2.1.1 等式性质与不等式性质（第1课时）学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、 生活引入： 在现实生活和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，你能举出一些例子吗？ 反映在数量关系上，就是相等与不等. 2、 概念回顾 我们用不等号“ ”，“ ”，“ ”，“ ”，“ ”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子叫做 . （a≤b与a≥b的含义） 不等式“a≤b”的含义是“a<b或a=b”，等价于“a不大于b”，即若a<b或a=b之中有一个成立，则a≤b成立； 不等式“a≥b”的含义是“a>b或a=b”，等价于“a不小于b”，即若a>b或a=b之中有一个成立，则a≥b成立。 3、 新知探究1：用不等式（组）表示不等关系 (1)某路段限速40km/h； (2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f 应不少于2.5%，蛋白质的含量 p 应不少于2.3%； (3)三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； (4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段之中，垂线段最短. 练习1 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.怎样定价杂志销售的总收入仍不低于20万元呢? 4、 新知探究2：实数大小的比较 对于任意两个实数，在，，三种关系中有且仅有一种成立。判断两个实数大小的充要条件是： 作差法：要比较两个实数的大小，可以转化为它们之差与0的大小.为什么与0比较？？ 例题：试比较与的大小. 作差法步骤： 练习2： 试比较与的大小. 练习3： 试比较与的大小. 5、 新知探究3：重要不等式 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ 设直角三角形的两条直角边的长为，那么，正方形的边长为，则，正方形ABCD的面积为； 在正方形ABCD中，有4个全等的直角三角形，4个直角三角形的面积和为; 由于正方形ABCD的面积大于4个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式： 当直角三角形变为等腰直角三角形，即当时，正方形EFGH缩为一个点，这时有： 重要不等式：一般地，对于任意实数a，b，我们有： ，当且仅当时，等号成立. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$