精品解析：人教版2023-2024学年七年级数学下册期末提升训练

人教版七年级下册期末提升训练 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在，﹣3.141，，﹣0.5，，0.5858858885…，中无理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. ，则第（ ）象限． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当( ) A. 查阅文献资料 B. 对学生问卷调查 C 上网查询 D. 对校领导问卷调查 4. 不等式组的整数解的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 利用代入法解方程组将①代入②得（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的不等式的解集为，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，下列各式中正确的是（       ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 小明在解关于x，y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“”“⊕”处被污损了，则“”“⊕”处的值分别是（ ） A. 3，1 B. 2，1 C. 3，2 D. 2，2 10. 某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，答错或不答扣3分．要使总得分不少于70分，则应该至少答对几道题？若设答对x道题，可列式子为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为____________． 12. 若在两个连续整数a、b之间，那么的值是______． 13. 若不等式组无解，则的取值范围是_____． 14. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度． 15. 小明五一节期间为班级购买半期考试奖，发票记录他买了单价分别为6元和10元的两种笔合计100支，还买了一个笔记本，笔记本的单价为二十几元，只能辨认出十位数字是2，个位数字已模糊不清，总价为922元，则笔记本的单价是______元． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点 …，则点的坐标是_____________． 三、解答题（第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23题10分共52分） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 解不等式组： （1） （2） 19. 已知的平方根是，的算术平方根是4． （1）求a，b值； （2）求的算术平方根． 20. 为了解我市九年级学生视力状况，抽取若干名学生进行视力检测，结果如下： 视力等级 （大于等于） （小于等于） 人数 50 根据调查结果的统计数据，绘制成如图所示的一幅不完整的统计图，由图表中给出的信息解答下列问题： 各等级人数扇形统计图： （1）求本次抽查的学生人数； （2）按标准及以上为正常，低于都属于视力不佳．若该市共有45000名九年级学生，试估计视力不佳的学生人数． 21. 与在平面直角坐标系中位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A 、B 、C ； （2）是由经过怎样的平移得到的？ （3）若点是内部一点，求内部的对应点的坐标； （4）求的面积． 22. 绿水青山都是金山银山，3月12日，我校八年级一班全体学生在王老师的带领下一起种许愿树和发财树，已知购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元． （1）请求出许愿树、发财树每棵各多少元？ （2）全班种植许愿树和发财树共20棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，要求两种树的总成本不超过312元，请写出具体的种植方案． 23 问题情境：如图，，，，求度数． 小明的思路是：过作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为 度；（直接写出答案） （2）问题迁移：如图，，点在射线上运动，记，，当点在两点之间运动时，问与之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（）的条件下，如果点在两点外侧运动时（点与点三点不重合），请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版七年级下册期末提升训练 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在，﹣3.141，，﹣0.5，，0.5858858885…，中无理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式求解． 【详解】解：＝4， 在，﹣3.141，，﹣0.5，，0.5858858885…，中，无理数有：，，0.5858858885…，共有3个． 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2. ，则在第（ ）象限． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系象限点的坐标特征，二次根式和平方式的非负性是解答本题的关键，由非负数性质求出a，b，再根据点的坐标符号判断点所在象限． 【详解】解：，， ， ， 所以，点在第二象限， 故选：B． 3. 要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当( ) A. 查阅文献资料 B. 对学生问卷调查 C. 上网查询 D. 对校领导问卷调查 【答案】B 【解析】 【详解】解： A．查阅文献资料，这种方式不合理； B．对学生问卷调查，比较合理； C．上网查询，这种方式不具有代表性，不合理； D．对校领导问卷调查，这种方式太片面，不具代表性，不合理， 故选：B． 【点睛】本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性． 4. 不等式组的整数解的个数为（　　） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案． 【详解】解：解不等式x-4≥1，得：x≥5， 解不等式3x+6＞4x-2，得：x＜8， 则不等式组的解集为5≤x＜8， ∴不等式组整数解的个数为5、6、7这3个， 故选：B． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5. 利用代入法解方程组将①代入②得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接把将①代入②，再去特号即可． 【详解】解： 将①代入②得x-(2x+1)=-1, 去括号得x-2x-1=-1, 故选：C． 【点睛】本题考查代入消元法，注意整体思想的运算，代入时把2x+1加上括号，再去括号是解题的关键． 6. 若关于x的不等式的解集为，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 7. 如图，，下列各式中正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，两条直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质，即可得到，进而得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 故选：D． 8. 在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形平移性质，即可求解． 【详解】解：∵将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为， ∴线段先向左平移4个单位，再向下平移4个单位， ∴点的对应点的坐标为． 故选：C 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键． 9. 小明在解关于x，y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“”“⊕”处被污损了，则“”“⊕”处的值分别是（ ） A. 3，1 B. 2，1 C. 3，2 D. 2，2 【答案】B 【解析】 【分析】把x,y的值代入原方程组,可得关于“”、“”的二元一次方程组,解方程组即可. 【详解】解:将代入方程组, 两方程相加,得x==1; 将x==1，y=1代入方程x+y=3中,得=2， 所以B选项是正确的. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组常见解法, 如加减消元法. 10. 某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，答错或不答扣3分．要使总得分不少于70分，则应该至少答对几道题？若设答对x道题，可列式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据总得分不少于70分，列出不等式即可． 【详解】解：答对x道题，则答错或不答的题共道，由题意，得： ； 故选D． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．理清等量关系，正确的列出不等式，是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】设点M的坐标为(x,y)，根据点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，可求得x，y的值，再根据第二象限内的点的坐标特点，即可求得． 【详解】解：设点M的坐标为(x,y) 点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1 ， ， 又点M在第二象限 ，y=2 点M的坐标为 故答案为： 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，各象限内点的坐标的特点，熟练掌握和运用点到坐标轴的距离及各象限内点的坐标的特点是解决本题的关键． 12. 若在两个连续整数a、b之间，那么的值是______． 【答案】13 【解析】 【分析】首先确定a、b的值，进而可得a+b的值． 【详解】解：∵36<39<49， ∴6< <7 ∴a=6，b=7， ∴a+b=6+7=13， 故答案为13． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是正确确定a、b的值． 13. 若不等式组无解，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查不等式组无解的情况求参数，解题的关键是熟知求不等式的解集口诀，同时注意界点的取值．由求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”，依据不等式的无解的情况即可求解． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴． 故答案为：． 14. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度． 【答案】120 【解析】 【分析】先过点B作BF//CD，由CD//AE，可得CD//BF//AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案． 【详解】解：如图，过点B作BF//CD， ∵CD//AE， ∴CD//BF//AE， ∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°， ∵∠BCD=150°，∠BAE=90°， ∴∠1=30°，∠2=90°， ∴∠ABC=∠1+∠2=120°． 故答案为：120． 【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 15. 小明五一节期间为班级购买半期考试奖，发票记录他买了单价分别为6元和10元的两种笔合计100支，还买了一个笔记本，笔记本的单价为二十几元，只能辨认出十位数字是2，个位数字已模糊不清，总价为922元，则笔记本的单价是______元． 【答案】22或26 【解析】 【分析】设购买了6元笔支，笔记本单价的个位数为 再列方程，再利用二元一次方程的正整数解可得答案. 【详解】解：设购买了6元笔支，笔记本单价的个位数为 则 整理得： 为正整数，且 所以方程的解为：或 所以笔记本单价为22元或26元. 故答案为：22或26 【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解问题，理解题意，列出方程，确定方程的正整数解是解本题的关键. 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点 …，则点的坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，解答本题的关键是找到循环规律．先根据即可得到，再根据，则，可得．即可作答． 【详解】解：由图可得，，， ∵ ∴， 即， ∴，， 故答案为： 三、解答题（第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23题10分共52分） 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解： 得：， 得：， 解得：， 代入①得：， ； 【小问2详解】 解：原方程组可化为：， 得：③， 得：， 解得：， 代入①得：， ． 18. 解不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先解每一个不等式，再确定不等式组的解集即可； （2）先解每一个不等式，再确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解不等式组，解题关键是熟练解每个不等式，准确确定不等式组的解集． 19. 已知的平方根是，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）5，2 （2）3 【解析】 【分析】（1）由平方根和算术平方根的定义分别列出关于、的方程，解之即可求出答案． （2）根据、的值求出的值，然后再按照算术平方根的定义即可求出其值． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 解得：，； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴的算术平方根为3． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义．熟练掌握平方根定义（如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根，表示为和算术平方根定义（如果一个非负数的平方等于，即，那么这个非负数叫做的算术平方根）是解题的关键． 20. 为了解我市九年级学生视力状况，抽取若干名学生进行视力检测，结果如下： 视力等级 （大于等于） （小于等于） 人数 50 根据调查结果的统计数据，绘制成如图所示的一幅不完整的统计图，由图表中给出的信息解答下列问题： 各等级人数扇形统计图： （1）求本次抽查的学生人数； （2）按标准及以上为正常，低于都属于视力不佳．若该市共有45000名九年级学生，试估计视力不佳的学生人数． 【答案】（1）1000人；（2）人 【解析】 【分析】(1)由B等级人数及其所占百分比可得被调查的学生人数； (2)用总人数乘以样本中B、C、D等级人数所占百分比即可． 【详解】解：（1）本次抽查的学生人数为：50÷5%=1000(人)； （2）估计视力不佳的学生人数为：人． 【点睛】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息，这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 21. 与在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标：A 、B 、C ； （2）是由经过怎样的平移得到的？ （3）若点是内部一点，求内部的对应点的坐标； （4）求的面积． 【答案】（1） （2）是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到 （3） （4）2 【解析】 【分析】此题考查了写成坐标系中点的坐标，平移的规律，根据平移的规律得到对应点的坐标，割补法计算图形的面积，正确掌握平移的规律是解题的关键． （1）根据点的位置直接得到坐标即可； （2）观察网格中对应点的方向和距离即可得到平移的结果； （3）根据平移的规律解答即可； （4）利用割补法求出面积． 【小问1详解】 解：由图知：， 故答案为：； 【小问2详解】 是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的． 小问3详解】 ∵是由向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的，点是内部一点， ∴内部的对应点的坐标为， 故答案为：； 【小问4详解】 根据割补法，补成长方形： ∴ ， ， ． 22. 绿水青山都是金山银山，3月12日，我校八年级一班全体学生在王老师的带领下一起种许愿树和发财树，已知购买1棵许愿树和2棵发财树需要42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元． （1）请求出许愿树、发财树每棵各多少元？ （2）全班种植许愿树和发财树共20棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，要求两种树的总成本不超过312元，请写出具体的种植方案． 【答案】（1）每棵许愿树18元，每棵发财树12元； （2）共有3种种植方案：①许愿树10棵，发财树10棵；②许愿树11棵，发财树9棵；③许愿树12棵，发财树8棵． 【解析】 【分析】（1）设许愿树、发财树每棵各为x，y元，然后根据题意设二元一次方程组，求解即可； （2）设许愿树的数量为棵，则发财树的数量为棵，根据题意，建立一元一次不等式组，并求解，然后根据结果确定方案即可． 【小问1详解】 解：设许愿树、发财树每棵各为x，y元， 由题意：， 解得：， ∴每棵许愿树18元，每棵发财树12元； 【小问2详解】 设许愿树的数量为棵，则发财树的数量为棵， 由题意：， 解得：， ∴， ∴共有3种种植方案： ①许愿树10棵，发财树10棵； ②许愿树11棵，发财树9棵； ③许愿树12棵，发财树8棵． 【点睛】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式组的实际应用，理解题意，准确建立方程组或不等式组并求解是解题关键． 23. 问题情境：如图，，，，求度数． 小明的思路是：过作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为 度；（直接写出答案） （2）问题迁移：如图，，点在射线上运动，记，，当点在两点之间运动时，问与之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（）的条件下，如果点在两点外侧运动时（点与点三点不重合），请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3）当在延长线上时，；当在延长线上时，． 【解析】 【分析】（）过点作，由平行线性质求即可； （）过点作，交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （）分两种情况：在延长线上和在延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质解答即可求解； 本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 理由如下： 如图，过点作，交于， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：当在延长线上时，如图所示， 由（）可知，，， ∴； 当在延长线上时，如图所示， 由（）可知，，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$