专题：含参的集合（运算）关系求解问题导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《专题:含参的集合(运算)关系求解问题》 8月30日 典例1:含参无限集 集合A={x k<x-1<2k ,B={x|-2<x<5},若AcB,求实数k的取值范围. 解:由题A-{x|k<x-1<2k ={x|k+1<x<2k+1 ①当A=时,则k+1>2k+1,即k<0 ②当A:时,由数轴可得 [k+1<2k+1 k+1>-2 解得:0<k<2 2k+1<5 综上所述,k的取值范围为!k2 典例2:含参有限集 设集合A={x|x}-3x+2=0},B={x $}-4x+k=0,若AB=A,求实数k的取值范围. 解:由题A-(xl(t-1)(x-2)=0-(1.2 .AB-A :BA ①当B=时,则A=16-4k<0,即k 4 ②当B:时, <1>当1eB时,代入得1^*}-4+k=0,即k=3: 检验:k=3时,B=(x|x2}-4x+3=0=(1.3ì,不符合题意,舍去$$$$$ <$>当2eB时,代入得2}-8+k=0,即k=4: 检验:k=4时,B={x|x-4x+4=0=(2 A 综上所述,k的取值范围为(k>4. 无限集 笔记: 笔记:有限集 ①化简集合:A-{xla<x<b,B={x|2<<3 ①化简集合:A-{tlp(x),B-{tx,×} ②找集合间关系:AcB ②找集合间关系:A-B A=:念a>b感a>h$ [A=:令A<0.求解 fa<bdasb $1>当x.eB时,代入p(x),即k=m ③分类讨论 检验:k=m时,B={x,x A*:画数轴,列不等式组a>2(注意端点是否能取得 ③分类讨论 42 不符合题意,舍去 b<3(注意端点是否能取得) ②>当x.eB时,代入p(x),即k=n ④总结:综上所述,k的取值范围为(kp() 检验:k=n时,B-t.x.cA ④总结:综上所述,k的取值范围为(p(k) 当堂训练1 设集合A={t|$x}+$-6=0,B={$xx{}-4x+k=0},若AB=B,求实数k的取值范围. 解:由题A-(x|(x+3)(x-2)=0={-3,2 .AB-B :BCA ①当B=时,则△=16-4k<0,即k>4 ②当B;时, <$1>当-3EB时,代入得9+12+k=0,即k=-21 检验:k=-21时,B=(xlx2-4x-21=0=(-3,7,不符合题意,舍去$ <$>当2eB时,代入得4-8+k=0,即k=4; 检验:k=4时,B-{x|x-4x+4-0-(2 A 综上所述,k的取值范围为(k>4。 练习2 (1)若BCA:求实数k的取值范围: (1)若BC=C,求实数k的取值范围 练习3 集合A={xlx}+6$x=0),B={x|x2}+3ax+a=0},AB=A,AtB,求实数a 的取值范围