小升初典型奥数：追及问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

追及问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、追及问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 二、追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差＝速度差×追及时间 追及时间＝距离差÷速度差 速度差＝距离差÷追及时间 速度差＝快速﹣慢速 三、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 第二部分 典型例题 例题1：姐姐和妹妹都从家到学校上学，姐姐每小时走3.3千米，妹妹每小时走2.4千米，姐姐让妹妹先走3分钟，然后姐姐才出发追赶妹妹，经过多少分钟姐姐可以追上妹妹？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设经过x分钟姐姐可以追上妹妹，根据等量关系：妹妹的速度×妹妹走的时间＝姐姐的速度×姐姐走的时间，列方程解答即可． 【解答】解：设经过x分钟姐姐可以追上妹妹， 3.3千米/时＝55米/分钟，2.4千米/时＝40米/分钟， 40×（x+3）＝55x 40x+120＝55x 15x＝120 x＝8， 答：经过8分钟姐姐可以追上妹妹． 【点评】本题考查了追及问题，关键是根据等量关系：妹妹的速度×妹妹走的时间＝姐姐的速度×姐姐走的时间，列方程． 例题2：一辆客车与一辆轿车都从A地驶往B地，其中客车的速度是轿车速度的．已知客车比轿车早出发20分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往B地；而轿车出发后中途没有停，直接驶往B地，最后轿车比客车早5分钟到B地．又知客车是上午9时从A地出发的，请问：轿车是在上午什么时候追上客车的？ 【答案】见试题解答内容 【分析】客车行完全程比轿车多20﹣5+5＝20分钟，根据客车的速度是轿车速度的可知，客车行完全程需要的时间是20÷（1）＝100分钟，轿车行完全程需要10080分钟；由于客车在中点休息了，所以，客车出发后100÷2＝50分钟到达中点，出发后50+5＝55分钟离开．轿车在客车出发20分钟后，才出发，行到中点，客车已经行了20+80÷2＝60分钟了．说明轿车到达中点的时候，客车已经又出发了．那么就是在后面一半的路追上的．既然后来两车都没有休息，轿车又比大客车早到5分钟．那么追上的时间是轿车到达之前5÷（1）20分钟，所以，是在客车出发后20+80﹣20＝80分钟追上．据此求出此时的时刻即可． 【解答】解：客车行完全程比轿车多：20﹣5+5＝20分钟； 客车行完全程需要的时间是：20÷（1）＝100分钟； 轿车行完全程需要：10080分钟． 客车出发后100÷2＝50分钟到达中点，出发后50+5＝55分钟离开， 轿车在大轿车出发20分钟后，才出发，行到中点，客车已经行了20+80÷2＝60分钟了． 说明轿车到达中点的时候，客车已经又出发了．那么就是在后面一半的路追上的． 既然后来两人都没有休息，轿车又比客车早到5分钟． 那么追上的时间是轿车到达之前5÷（1）20分钟， 所以，是在客车出发后20+80﹣20＝80分钟追上． 所以此时的时刻是9时+1小时零20分钟＝10时20分． 答：那么轿车是在上午10时20分追上客车的． 【点评】完成本题要认真分析题中所给条件，依据两车的速度及所用时间进行解答． 例题3：有一支队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一名通讯员因事要通知排头，于是以1.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这支队伍有多长？ 【答案】121.875米。 【分析】首先根据题意，通讯员从末尾到排头，相比队伍用0.2（1.6﹣1.4＝0.2）米/秒的速度走了一个队伍长度，通讯员从排头到末尾，相比队伍用3（1.6+1.4＝3）米/秒的速度走了一个队伍长度，两次路程相等，则所用时间与速度成反比，即末尾到排头的时间：排头到末尾的时间＝3：0.2＝15：1，然后根据共用了10分50秒，求出末尾到排头用的时间是多少，进而求出这支队伍有多长即可。 【解答】解：10分50秒＝650秒， 末尾到排头的时间：排头到末尾的时间 ＝（1.6+1.4）：（1.6﹣1.4） ＝3：0.2 ＝15：1 末尾到排头用的时间是： 650 ＝650 （秒） 这支队伍的长度是： （1.6﹣1.4） ＝0.2 ＝121.875（米） 答：这支队伍有121.875米长。 【点评】此题主要考查了追及问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出通讯员从末尾到排头的时间与排头到末尾的时间的比是多少。 例题4：甲、乙两车同时从黔江南站沿同一高速路开往重庆，甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的1.5倍，行了2.8小时后，两车相距多少千米？ 【答案】112千米。 【分析】先求出乙车的速度，再分别求出甲、乙2.8小时所行的路程，最后用两车行驶的路程相减就是要求的答案。 【解答】解：80×1.5＝120（千米/小时） 120×2.8﹣80×2.8 ＝（120﹣80）×2.8 ＝40×2.8 ＝112（千米） 答：两车相距112千米。 【点评】解答此题的关键是，根据速度×时间＝路程，分别求出甲、乙的路程，那甲、乙的路程差，就是两车相距的路程。 第三部分 高频真题 1．一个环形跑道长400米，两人同时从同一地点同一方向比赛跑步，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑200米。多少分钟后甲能第一次追上乙？这时，甲跑了多少米？ 2．快、慢两车分别从甲、乙两地出发，同向而行，慢车在前，快车在后，已知快车比慢车提前出发1小时，快车的速度是96千米/时，慢车的速度是80千米/时．快车出发5小时后追上慢车，甲、乙两地间的距离是多少千米？ 3．星期天，东东从家去少年宫学画画。刚走5分钟，妈妈发现东东忘带油画棒，于是立即去追。东东速度是50米/分，妈妈速度是75米/分，妈妈追上东东要走多少分钟？ 4．邮政投递站C位于A村与B村之间（A、B、C在同一直线上）。投递员甲去A村送信，出发8分钟后，投递员乙去B村送另一封信。乙出发后8分钟，站长发现甲、乙刚好把两封信拿错了，于是站长从投递站出发骑车去追赶甲和乙，以便把信拿回邮政投递站。已知甲和乙的速度相等，站长的速度是甲、乙速度的3倍，站长从出发到把信调过来后返回投递站至少要用多少时间？ 5．小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？ 6．甲、乙两人沿400米环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是320米/分，乙的速度是280米/分，经过几分钟甲第二次追上乙？ 7．学校运动场一周长400米，黄霏霏和龙一鸣同时从同一地点同方向出发．黄霏霏每分钟跑250米，龙一鸣每分钟跑300米，至少经过多少分钟，龙一鸣从黄霏霏的身后追上她？ 8．早上小明以每分钟50米的速度向学校走去，6分钟后爸爸发现他的语文书没带，于是就以每分钟70米的速度去追小明，几分钟后爸爸才能追上小明？ 9．小甬从家到相距12千米的外婆家，当他走了2千米时，发现少带了一件东西，于是打电话给家中的爸爸，爸爸立即以每小时7千米的速度去追他。当爸爸追上小甬后，又立即以原速返回家，当小甬到外婆家时，爸爸也恰好回到家，小甬每小时行多少千米？ 10．小明出去旅游，突然忘记了一样重要的物品没带，于是回家去取，回来时旅游车已经出发，小明拦下一辆出租车。司机说如果每小时行80千米，1小时30分钟就可以追上了，如果每小时行90千米，42分钟就能追上了。求旅游车的速度？ 11．甲、乙两人在一条800米环形跑道上，同时同地出发，同向而行，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，两人每跑200米休息1分钟，甲需要多久才能第一次追上乙？ 12．甲乙丙三个微型机器人在环形导轨上同时同地同向出发匀速行进；当甲第一次追上乙时，丙恰好行了3圈；当甲第一次追上丙时，乙恰好行了5圈．那么，当丙第一次追上乙时，甲恰好行了多少圈？ 13．淘淘和爷爷每天早上在操场上锻炼．淘淘跑一圈需要4分钟，爷爷走一圈需要20分钟，如果两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后，淘淘第一次追上爷爷？ 14．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过多少分钟甲第一次追上乙？ 15．甲现在坐在公共汽车上，发现好朋友乙从公共汽车旁向相反的方向行走，10秒后公交车到站，他下车追乙，如果甲的速度是乙的倍，且比公共汽车的速度慢，那么甲下车后追上乙要多少秒？ 16．有一个人步行从某地出发，过了一段时间之后，又有甲、乙、丙三个人同时出发骑车追赶步行人．甲、乙、丙三人的速度分别是12千米每小时，16千米每小时，28千米每小时，步行人的速度始终不变，也不会中途停下来，甲追上步行人花了6小时，乙追上步行人花了4小时，那么丙追上步行人需要多长时间？ 17．甲、乙两车从A地开往B地，甲车先行了0.5小时，乙车才出发，经过2小时追上甲车，乙车每小时行驶100千米，甲车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 18．早上，淘气以每分60米的速度向学校走去，5分后爸爸发现他的数学书没带，于是就以每分80米的速度去追淘气，几分钟后爸爸才能追上淘气？ 19．猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速度是每秒18米。在兔子前方520米处是一片灌木丛，猎狗能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子吗？ 20．甲、乙两地相距120千米，大客车从甲地出发去乙地，开始时速50千米，中途变为40千米，大客车出发1小时，小轿车从甲地出发，时速80千米。结果两车同时到达乙地，大客车从甲地出发多少分钟才降低速度？ 21．甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60m，乙每分钟走50m。乙走了4分钟后甲才开始走。甲要走多少分钟才能追上乙？ 22．快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用2小时、4小时、10小时追上，已知快车每小时行24千米中车每小时行20千米，求慢车时速． 23．学校环形跑道长400米，张珊和王丽同时从同一地点出发，同向而行，经过10分钟，张珊第一次追上王丽。王丽的速度是240米/分，张珊每分钟跑多少米？ 24．王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55千米，如果他想按时返回甲地，他往回开时的速度应是多少？ 25．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？ 26．有一个周长是30米的圆形水池。甲沿着水池散步，每秒走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑4米。甲、乙从同一地点同时出发，同向而行，出发后经过多少秒，乙第3次追上甲？ 27．甲在100米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先19米。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先多少米？ 28．A、B两地之间的距离是50千米，甲、乙两车同时从A出发向B地行驶，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时87千米，乙车的速度是每小时57千米，请问：第6次甲追上乙时的地点距A地多少千米？ 29．龟兔赛跑，全程1800米。乌龟每分爬15米，兔子每分跑400米。发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远地甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分？ 30．一辆大卡车上午9时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城时，大卡车距离乙城还有100千米，小轿车是什么时候到达乙城的？ 31．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是230米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 32．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 33．如果小丁速度是每秒5米，小亚每秒3米，问几秒钟后小丁离小亚还相距2米？ 34．一只狗追一只兔子，狗跳6次的时间，兔子跳5次，狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等，兔子跑出5.5米后，狗开始追，兔子再跑多少路程被狗追上？ 35．小强以平均每分钟80米的速度步行上学，他走了150米后，爸爸发现他忘带作业本了，立即步行去追，爸爸平均每分钟走110米，这时，小强距离学校还有300米，在小强到学校前，爸爸能追上他吗？ 36．和平小学的师生步行去春游．队伍走出10.5千米时，王东骑自行车去追，经过1.5时追上．已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的3.5倍．王东和师生每时各行多少千米？ 37．小亚从校门口往东走，每分钟行60米，小丽从校门口往西走，每分钟行50米，两人同时出发，2分钟后小亚掉头往西走，再经过多少分钟小亚可以追上小丽？ 38．甲上午6时从A地步行出发，于下午5时到达B地；乙上午10时从A地骑自行车出发，于下午3时到达B地，问：乙在什么时间追上甲？ 39．小清每分钟走100米、小松每分钟走120米．两人同时同地向相反的方向走出5分钟，小松转向追上小清．求小松几分钟追上小清？ 40．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考） 41．一艘轮船从甲港驶向乙港，每小时行20km，出1.5小时后，一艘快艇从甲港驶向乙港，每小时行30km．几小时后快艇追上轮船？ 42．甲、乙两车分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时35千米，乙车的速度是每小时25千米．请问：第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距多少千米？ 43．双休日，小亚和小巧相约去同一条马路一段的自然博物馆．小巧家离自然博物馆近180米，两人同时从家里出发，小巧平均每分钟走45米，12分钟后小亚追上了小巧．小亚平均每分钟走多少米？ 44．六年级一班的学生从学校出发，以每小时4千米的速度行走，走了1千米时，班长要返回学校取东西，班长以每小时6千米的速度跑回学校，取了东西立即以同样的速度追赶队伍（取东西时间不计），结果在距目的地1.5千米的地方追上了队伍，求学校到目的地的距离。 45．小江家刚好在学校和妈妈单位的正中间，一天早上，小江和妈妈一起从家出发，小江向东去学校，妈妈向西去单位上班，妈妈的速度是小江的2.5倍。出发10分钟后妈妈距单位还有500米，此时发现小江的眼镜在包里，妈妈立即掉头加速20%去追小江，在离学校250米处追上小江后，又以原速度返回单位上班，当小江到学校时，妈妈离单位还有多远？ 46．张老师从学校步行去公园，每分钟走60米，走了8分钟后，李老师从学校骑自行车去追张老师，结果在距学校720米的地方追上张老师。李老师骑自行车的速度是多少米/分？ 47．A、B两地相距250千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，1小时后相遇。甲车每小时行驶的路程是乙车的1.5倍，如果甲、乙两车同时分别从A、B两地同向行驶（乙在前，甲在后），经过多少小时甲车能追上乙车？ 48．已知一艘船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A港到下游B港（水速同前面），已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从宽口扔到水里一块木板，问：船到B港时，木板离B港还有多远？ 49．甲、乙两人同时从B地出发，乙朝A地前进，甲以15千米/时的速度反方向朝C地前进，一小时后甲、乙两人正好分别到达A地和C地，乙继续前进，甲从C地返回追乙，经14小时甲在D地追上乙，乙的速度是多少？ 50．如果10秒钟小丁追上小亚并超过小亚10米．如果小亚平均每秒跑3米，问小丁平均每秒跑几米？ 51．在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，同时相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一，当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进，请问：当甲再次追上乙时，甲一共走了多少米？ 52．轿车每小时行80千米，货车每小时行60千米．如果两车同时从甲乙两地相对开出，3小时可以相遇．如果两车同时同向而行，轿车追上货车需要多少小时？ 53．星期六，冬冬从家里出发去少年宫参加以“与光同盟童心同行”为主题活动的志愿者活动。刚走3分钟，爸爸发现冬冬忘带红领巾，于是立即去追。冬冬速度是60米/分，爸爸速度是80米/分，爸爸追上冬冬需要走多少分钟？ 54．甲乙两人驾车同时从A地出发，同向而行，甲先出发，半小时后乙以每小时80千米的速度追甲，若乙进行了3.5小时后追上甲，则甲的速度为每小时为多少？ 参考答案与试题解析 1．一个环形跑道长400米，两人同时从同一地点同一方向比赛跑步，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑200米。多少分钟后甲能第一次追上乙？这时，甲跑了多少米？ 【答案】20分钟，4400米。 【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈，用甲比乙多跑的路程除以两人的速度差，就是甲追上乙所用的时间，再用这个时间乘甲的速度，就是追上乙时甲跑了多少米。 【解答】解：400÷（220﹣200） ＝400÷20 ＝20（分钟） 220×20＝4400（米） 答：20分钟后甲能第一次追上乙，这时甲跑了4400米。 【点评】解答此题的关键是掌握并灵活运用追及问题的基本数量关系：速度差×追及时间＝追及路程。 2．快、慢两车分别从甲、乙两地出发，同向而行，慢车在前，快车在后，已知快车比慢车提前出发1小时，快车的速度是96千米/时，慢车的速度是80千米/时．快车出发5小时后追上慢车，甲、乙两地间的距离是多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据追及问题公式：距离差＝速度差×追及时间 其中速度差＝快速﹣慢速，题中快车比慢车提前出发1小时，快车的速度是96千米/时，所以甲、乙两地的距离是快车1小时所行的路程加上慢车起步出发后到快车追上慢车时的距离差． 【解答】解：（96﹣80）×（5﹣1）+96×1 ＝16×4+96 ＝64+96 ＝160（千米） 答：甲、乙两地间的距离是160千米． 【点评】此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意． 3．星期天，东东从家去少年宫学画画。刚走5分钟，妈妈发现东东忘带油画棒，于是立即去追。东东速度是50米/分，妈妈速度是75米/分，妈妈追上东东要走多少分钟？ 【答案】10分钟。 【分析】根据“路程＝速度×时间”求出追击路程，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”即可求解。 【解答】解：50×5÷（75﹣50） ＝250÷25 ＝10（分钟） 答：妈妈追上东东要走10分钟。 【点评】本题考查了简单的追及问题。 4．邮政投递站C位于A村与B村之间（A、B、C在同一直线上）。投递员甲去A村送信，出发8分钟后，投递员乙去B村送另一封信。乙出发后8分钟，站长发现甲、乙刚好把两封信拿错了，于是站长从投递站出发骑车去追赶甲和乙，以便把信拿回邮政投递站。已知甲和乙的速度相等，站长的速度是甲、乙速度的3倍，站长从出发到把信调过来后返回投递站至少要用多少时间？ 【答案】32分钟。 【分析】站长从出发到把信调过来，是3个追及过程，返回投递站是一般行程问题，假设甲和乙的速度都是a米/分钟，则站长的速度3a米/分钟，若先追甲，则追及距离为甲（8+8）分钟所走的路程，根据追及时间＝追及距离÷速度差，求出追上甲的时间，此时站长再回头追及乙，此时的追及距离是也就是甲、乙两人之间的距离，根据路程＝速度×时间，求出甲、乙两人此时走过的路程，然后根据追及时间＝追及距离÷速度差，求出站长追上乙的时间，这时站长返回投递站，路程是此时乙走过的路程，根据时间＝路程÷速度，站长返回的路程与乙走过的路程相等，速度是乙的3倍，根据路程相等，时间与速度成反比求出站长返回的时间，所有时间相加就是站长要用的时间；同理，求出站长先追乙所用的时间，两者比较，取最少即可求解。 【解答】解：设甲、乙的速度都是a米/分钟，站长的速度是3a米/分钟， 如果站长先追甲，追上甲的时间为： （8+8）×a÷（3a﹣a） ＝16a÷2a ＝8（分钟） 追上乙的时间： [（8+8+8）×a+（8+8）×a]÷（3a﹣a） ＝40a÷2a ＝20（分钟） 此时乙走了：8+8+20＝36（分钟） 站长返回投递站的时间为：36÷3＝12（分钟） 共用了：8+20+12＝40（分钟） 如果站长先追乙，追上乙的时间为： 8a÷（3a﹣a） ＝8a÷2a ＝4（分钟） 再追上甲的时间为： [（8+8+4）×a+（8+4）×a]÷（3a﹣a） ＝32a÷2a ＝16（分钟） 此时甲走了：8+8+4+16＝36（分钟） 站长返回投递站用时：36÷3＝12（分钟） 一共用了：4+16+12＝32（分钟） 答：站长从出发到把信调过来后返回投递站至少要用32分钟。 【点评】本题主要考查了追及问题，明确每次追及的距离，是本题解题的关键。 5．小胖上学时忘了带文具盒，爸爸发现时，小胖刚好离家512米，正以72米/分的速度走向学校，爸爸骑车以200米/分的速度追赶，爸爸几分钟后在途中追上小胖？ 【答案】4分钟。 【分析】这是一道简单追及问题，根据追及问题的三要素，追及时间＝路程差÷速度差，找到爸爸和小胖之间的路程差以及速度差，然后再进行列式即可，由此可计算出爸爸几分钟后在途中追上小胖。 【解答】解：512÷（200﹣72） ＝512÷128 ＝4（分） 答：爸爸4分钟后在途中追上小胖。 【点评】此题考查追及问题的简单应用。 6．甲、乙两人沿400米环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是320米/分，乙的速度是280米/分，经过几分钟甲第二次追上乙？ 【答案】20分钟。 【分析】经过1分钟后，甲与乙的距离数以速度差就是甲第一次追上乙的时间。同理，甲第二次追乙还是经过1分钟后再追。都用追及时间＝距离差÷速度差这一关系。 【解答】解：经过1分钟后，甲与乙相距400﹣320+280＝360（米）， 360÷（320﹣280） ＝360÷40 ＝9（分钟） 第二次甲追乙同样。那么第二次追上一共是： （1+9）×2 ＝10×2 ＝20（分钟） 答：经过20分钟甲第二次追上乙。 【点评】本题也可以根据第二次甲追上乙，比乙多跑2圈，用路程差÷速度差＝追及时间计算。 7．学校运动场一周长400米，黄霏霏和龙一鸣同时从同一地点同方向出发．黄霏霏每分钟跑250米，龙一鸣每分钟跑300米，至少经过多少分钟，龙一鸣从黄霏霏的身后追上她？ 【答案】见试题解答内容 【分析】这是一道封闭线路上的追及问题．黄霏霏和龙一鸣同时同地起跑，方向一致．因此，当龙一鸣从黄霏霏的身后第一次追上她时，比她多跑了一圈，也就是黄霏霏和龙一鸣的路程差是400米．根据“路程差÷速度差＝追及时间”即可求出龙一鸣追上黄霏霏所需的时间． 【解答】解：400÷（300﹣250） ＝400÷50 ＝8（分钟） 答：至少经过8分钟，龙一鸣从黄霏霏的身后追上她． 【点评】此类题根据“追及（拉开）路程÷（速度差）＝追及（拉开）时间”，代入数值计算即可． 8．早上小明以每分钟50米的速度向学校走去，6分钟后爸爸发现他的语文书没带，于是就以每分钟70米的速度去追小明，几分钟后爸爸才能追上小明？ 【答案】15分钟。 【分析】先用50乘6，求出小明6分钟行走的路程；再根据“追及距离÷速度差＝追及时间”，用小明6分钟行走的路程除以（70﹣50），即可求出几分钟后爸爸才能追上小明。 【解答】解：50×6÷（70﹣50） ＝300÷20 ＝15（分钟） 答：15分钟后爸爸才能追上小明。 【点评】解答本题需熟练掌握追及距离、速度差与追及时间之间的关系。 9．小甬从家到相距12千米的外婆家，当他走了2千米时，发现少带了一件东西，于是打电话给家中的爸爸，爸爸立即以每小时7千米的速度去追他。当爸爸追上小甬后，又立即以原速返回家，当小甬到外婆家时，爸爸也恰好回到家，小甬每小时行多少千米？ 【答案】5。 【分析】如图所示： 由题意可知：爸爸走AC段路的时间等于小甬走BC段路的时间，也等于小甬走CD段路的时间，据此可以求出BC的路程，也是CD的路程，进而可求出AC的路程，即AC＝BC+2，又知道爸爸的速度，所以爸爸走AC的时间就可以求出来了，也就是小甬走CD的时间，再用CD的路程除以小甬走CD的时间即为小甬的速度。 【解答】解： 根据题意：爸爸走AC段路的时间等于小甬走BC段路的时间，也等于小甬走CD段路的时间 所以BC＝CD＝（12﹣2）÷2＝5（千米） AC＝2+5＝7（千米） 7÷7＝1（时） 所以5÷1＝5（千米/时） 答：小甬每小时行5千米。 【点评】解决本题的关键是弄清爸爸走AC段路的时间等于小甬走BC段路的时间，也等于小甬走CD段路的时间。 10．小明出去旅游，突然忘记了一样重要的物品没带，于是回家去取，回来时旅游车已经出发，小明拦下一辆出租车。司机说如果每小时行80千米，1小时30分钟就可以追上了，如果每小时行90千米，42分钟就能追上了。求旅游车的速度？ 【答案】71.25。 【分析】由每小时行80千米，需1小时30分钟才能追上，可知小明应行80×1.5＝120（千米）才能追上旅游车，由每小时行90千米，42分钟就能追上，可知小明应行9063（千米）才能追上旅游车，由关系式：路程差÷时间差＝校车速度，解决即可。 【解答】解：1小时30分钟＝1.5小时 42分钟＝0.7小时 （80×1.5﹣90×0.7）÷（1.5﹣0.7） ＝57÷0.8 ＝71.25（千米/小时） 答：旅游车的速度是71.25千米/小时。 【点评】此题也可用方程解答，依据追及路程相等，设旅游车的速度为每小时x千米，得：90×（80﹣x）＝42×（90﹣x），解方程即可。 11．甲、乙两人在一条800米环形跑道上，同时同地出发，同向而行，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，两人每跑200米休息1分钟，甲需要多久才能第一次追上乙？ 【答案】83分钟。 【分析】由题意可知，甲每跑200米需要200÷100+1＝3（分钟），乙每跑200米需要200÷80+1＝3.5（分钟），当甲乙跑的时间相同时，求出3和3.5的整数公倍数为21，看21分钟甲能追上乙的路程，再根据追及总路程是800米，用追及的总路程除以21分钟甲能追上乙的路程，再乘21，最后再减去1即可求出甲需要多久才能第一次追上乙的时间。 【解答】解：200÷100+1 ＝2+1 ＝3（分钟） 200÷80+1 ＝2.5+1 ＝3.5（分钟） 3和3.5的最小整数公倍数是21 21分钟里甲走了21÷3＝7（个）200米，即甲21分钟走的路程是200×7＝1400（米） 21分钟里乙走了21÷3.5＝6（个）200米，即乙21分钟走的路程是200×6＝1200（米） 即甲在21分钟追上乙1400﹣1200＝200（米） 800÷200×21﹣1 ＝4×21﹣1 ＝83（分钟） 答：甲需要83分钟才能第一次追上乙。 【点评】先求出甲、乙每跑200米分别用的时间，再求出它们最小的整数公倍数，再求出相同时间内甲、乙分别走的路程，再求出相同时间内甲追上乙的路程，再用追及的总路程与相同时间内甲追上乙的路程，再乘相同的时间，最后再减去1分钟，因为最后甲追上乙的时候不休息了。 12．甲乙丙三个微型机器人在环形导轨上同时同地同向出发匀速行进；当甲第一次追上乙时，丙恰好行了3圈；当甲第一次追上丙时，乙恰好行了5圈．那么，当丙第一次追上乙时，甲恰好行了多少圈？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈，设甲跑x+1圈，乙跑x圈，此时丙跑3圈； 甲第一次追上丙时，甲比丙多跑一圈，设甲跑y+1圈，丙跑y圈，此时乙跑5圈． 由三个机器人速度不变有：（x+1）：（y+1）＝x：5＝3：y，解得：x＝2.5，y＝6． 即甲追上乙时，甲跑3.5圈，乙跑2.5圈，丙跑3圈．显然当丙领先乙半圈时，甲跑3.5圈，那么丙追上乙时（领先1圈），甲跑7圈． 【解答】解：甲第一次追上乙时，甲跑了（x+1）圈，乙跑了x圈，丙跑了3圈；甲第一次追上丙时，甲跑了（y+1）圈，丙跑了y圈，乙跑了5圈．利用三个机器人速度比不变，有： （x+1）：（y+1）＝x：5＝3：y 解得：x＝25，y＝6 即甲追上乙时，甲跑3.5圈，乙跑2.5圈，丙跑3圈．显然当丙领先乙半圈时，甲跑3.5圈， 那么丙追上乙时（领先1圈），甲跑7圈． 答：当丙第一次追上乙时，甲恰好行了7圈． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用速度比不变做题． 13．淘淘和爷爷每天早上在操场上锻炼．淘淘跑一圈需要4分钟，爷爷走一圈需要20分钟，如果两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后，淘淘第一次追上爷爷？ 【答案】5分钟后，淘淘第一次追上爷爷. 【分析】由于题意可知，淘淘每分钟跑一圈的，爷爷每分钟走一圈的，淘淘每分钟比爷爷多跑一圈的，由于淘淘第一次追上爷爷时，比爷爷多跑了一圈，则需要时间：1÷（）． 【解答】解：1÷（） ＝1÷（） ＝1 ＝1 ＝5（分钟） 答：5分钟后，淘淘第一次追上爷爷. 【点评】将一周的长度当作单位“1”，求出两人速度后，根据追及问题的相关公式解答是完成本题的关键． 14．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过多少分钟甲第一次追上乙？ 【答案】10分钟。 【分析】当甲第一次追上乙时，甲比乙多行了一圈跑道的长度，再根据“追及时间＝路程差÷速度差”，列式计算即可解答。 【解答】解：400÷（290﹣250） ＝400÷40 ＝10（分钟） 答：经过10分钟甲第一次追上乙。 【点评】本题解题关键是理解“当甲第一次追上乙时，甲比乙多行了一圈跑道的长度”，再根据追及时间＝路程差÷速度差，列式计算。 15．甲现在坐在公共汽车上，发现好朋友乙从公共汽车旁向相反的方向行走，10秒后公交车到站，他下车追乙，如果甲的速度是乙的倍，且比公共汽车的速度慢，那么甲下车后追上乙要多少秒？ 【答案】90。 【分析】设乙的速度为“1”，分别把甲和公共汽车的速度表示出来，此时可求出两人相距的距离，由此解答即可。 【解答】解：设乙的速度为“1”，则甲的速度为，公共汽车的速度为：（1） 10秒时两人相距为：（1）×10＝135 甲下车后追上乙的时间为：135÷（1）＝90（秒） 答：甲下车后追上乙的时间为90秒。 【点评】此题考查追及问题，解题此题的关键是表示出其速度，再解答即可。 16．有一个人步行从某地出发，过了一段时间之后，又有甲、乙、丙三个人同时出发骑车追赶步行人．甲、乙、丙三人的速度分别是12千米每小时，16千米每小时，28千米每小时，步行人的速度始终不变，也不会中途停下来，甲追上步行人花了6小时，乙追上步行人花了4小时，那么丙追上步行人需要多长时间？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设步行的人的速度为V千米每小时，根据追及问题公式：路程差＝速度差×时间，（12﹣V）×6＝（16﹣V）×4，解得V＝4，则，路程差为：（12﹣4）×6＝48（千米），丙追步行人所需时间为：48÷（28﹣4）＝2（小时）．据此解答． 【解答】解：设步行的人的速度为V千米每小时， （12﹣V）×6＝（16﹣V）×4 72﹣6V＝64﹣4V 2V＝8 V＝4 （12﹣4）×6÷（28﹣4） ＝8×6÷24 ＝48÷24 ＝2（小时） 答：丙追上步行人需要2小时． 【点评】本题主要考查追及问题，关键根据甲、乙追及步行人所需时间，求步行人的速度，进而求出路程差． 17．甲、乙两车从A地开往B地，甲车先行了0.5小时，乙车才出发，经过2小时追上甲车，乙车每小时行驶100千米，甲车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】80千米。 【分析】设甲车每小时行驶x千米，根据甲、乙行驶的路程相同，列出方程即可。 【解答】解：设甲车每小时行驶x千米。 （2+0.5）x＝100×2 2.5x＝200 x＝80 答：甲车每小时行驶80千米。 【点评】熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。 18．早上，淘气以每分60米的速度向学校走去，5分后爸爸发现他的数学书没带，于是就以每分80米的速度去追淘气，几分钟后爸爸才能追上淘气？ 【答案】15分钟。 【分析】由题意可知，追及路程为60×5＝300（米），追及速度为（80﹣60）米/分钟，根据追及时间＝追及路程÷追及速度代入数据解答即可。 【解答】解：60×5÷（80﹣60） ＝300÷20 ＝15（分钟） 答：15分钟后爸爸才能追上淘气。 【点评】熟练掌握追及时间＝追及路程÷追及速度是解题的关键。 19．猎狗发现前方150米处有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，猎狗追赶的速度是每秒18米。在兔子前方520米处是一片灌木丛，猎狗能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子吗？ 【答案】不能。 【分析】先求出猎狗能在多长时间内追赶上兔子，然后求出兔子猎狗所跑的路程，再减去150米的结果与520米作比较。 【解答】解：150÷（18﹣14） ＝150÷4 ＝37.5（秒） 18×37.5＝675（米） 675﹣150＞520 答：猎狗不能在兔子逃到灌木丛之前抓到兔子。 【点评】明确追及问题中的数量间的关系是解决本题的关键。 20．甲、乙两地相距120千米，大客车从甲地出发去乙地，开始时速50千米，中途变为40千米，大客车出发1小时，小轿车从甲地出发，时速80千米。结果两车同时到达乙地，大客车从甲地出发多少分钟才降低速度？ 【答案】120。 【分析】根据时间＝路程÷时间求出小轿车的时间，加上1小时也就是大客车所需的总时间，假设大客车出发x小时后减速，根据路程＝时间×速度，列出方程求解即可。 【解答】解：小轿车所需要的时间是： 120÷80＝1.5（小时） 大客车的运动时间为： 1.5+1＝2.5（小时） 设大客车出发x小时后减速，列出方程： 50x+40（2.5﹣x）＝120 50x+100﹣40x＝120 10x＝20 x＝2 2小时＝120分钟 答：大客车从甲地出发120分钟才降低速度。 【点评】本题主要考查了行程问题，熟练掌握路程、时间、速度之间的关系，是本题解题的关键。 21．甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60m，乙每分钟走50m。乙走了4分钟后甲才开始走。甲要走多少分钟才能追上乙？ 【答案】20分钟。 【分析】追及时间＝距离差÷速度差，由题意可知，距离差等于乙4分钟走的路程，可根据路程＝速度÷时间，求出距离差，然后再除以甲、乙两人的速度差即可。 【解答】解：50×4÷（60﹣50） ＝200÷10 ＝20（分钟） 答：甲要走20分钟才能追上乙。 【点评】此题既需要根据关系式而且还要更加深刻的理解题意，求出距离差是关键。 22．快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用2小时、4小时、10小时追上，已知快车每小时行24千米中车每小时行20千米，求慢车时速． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意和追及问题公式可得：三车的追及时间比2：4：10＝1：2：5恰好是三车速度均与骑车人速度差之比倒数；至此可设出骑车人的速度并列出一比例式（24﹣v）：（20﹣v）＝2：1，进而得出骑车人的速度；然后再根据快车、慢车与骑车人的速度差比和快车与骑车人的速度差24﹣16＝8千米/小时，便可进一步求出慢车的速度． 【解答】解：设骑车人的速度为v千米/小时，得 2：4：10＝1：2：5 （24﹣v）：（20﹣v）＝2：1 24﹣v＝40﹣2v v＝16 24﹣6＝8（千米/小时） 8÷5＝1.6（千米/小时） 1.6+16＝17.6（千米/小时） 答：慢车的速度为17.6千米/小时． 【点评】解此题的关键是明白三车追及的时间比也是三车均与骑车人的速度差之比的倒数，之后利用这个比即可解答． 23．学校环形跑道长400米，张珊和王丽同时从同一地点出发，同向而行，经过10分钟，张珊第一次追上王丽。王丽的速度是240米/分，张珊每分钟跑多少米？ 【答案】280。 【分析】张珊第一次追上王丽时，张珊比王丽多跑一圈，即400米，设张珊每分钟跑x米，在10分钟跑10x（米），王丽跑了240×10（米），然后根据张珊跑的路程﹣王丽跑的路程＝400米，列出方程求解。 【解答】解：设张珊每分钟跑x米。 10x﹣240×10＝400 10x＝2800 x＝280 答：张珊每分钟跑280米。 【点评】本题考查了环形跑道上的追及问题。利用追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程＝环形跑道的长度是解题关键。 24．王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55千米，如果他想按时返回甲地，他往回开时的速度应是多少？ 【答案】66。 【分析】本题相当于去时的速度为每小时55千米，而整个行程的平均速度为每小时60千米，求回来时的速度，可用假设法求解，假设甲地到乙地的路程为300千米，那么往返一次的时间即可求出，300÷60×2＝10（小时），从甲地到乙地花费的时间300÷55（小时），则从乙地返回到甲地所用时间是10（小时），再用路程除以返回的时间即他往回开时的速度。 【解答】解：假设甲地到乙地的路程为300千米，则 300÷60×2 ＝5×2 ＝10（小时） 10﹣300÷55 ＝10 （小时） 30066（千米/时） 答：他往回开的速度是每小时66千米。 【点评】本题考查简单的行程问题，考查路程、速度、时间的关系，属于中档题。 25．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设汽艇修了x小时，有汽艇所行路程与轮船所行路程相等，列方程：24×（2+8）＝15×（2+8+x），解方程即可． 【解答】解：设汽艇修了x小时， 24×（2+8）＝15×（2+8+x） 240＝150+15x 15x＝90 x＝6 答：汽艇修了6小时． 【点评】本题主要考查追及问题，关键根据题意设未知数，利用路程相等列方程求解． 26．有一个周长是30米的圆形水池。甲沿着水池散步，每秒走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑4米。甲、乙从同一地点同时出发，同向而行，出发后经过多少秒，乙第3次追上甲？ 【答案】30秒。 【分析】乙第3次追上甲时，乙比甲多跑3圈，先算出3圈的长度，再用这个长度除以两人的速度差，就是乙第3次追上甲所用的时间。 【解答】解：30×3÷（4﹣1） ＝90÷3 ＝30（秒） 答：出发后经过30秒，乙第3次追上甲。 【点评】解答此题首先要理解乙第3次追上甲时，乙比甲多跑3圈，这些路程是追及路程，其次要掌握并灵活应用追及问题的基本数量关系：速度差×追及时间＝追及路程。 27．甲在100米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先19米。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时，将比丙领先多少米？ 【答案】10米。 【分析】要求当乙到达终点时将比丙领先多少米，要先求出乙跑完全程时，丙跑了多少米，通过题意，甲100米时，乙跑100﹣10＝90（米），丙跑100﹣19＝81（米），进而求出乙的速度是丙的（90÷81）倍，计算出乙到终点时丙跑的距离是[100÷（90÷81）]米，继而得出结论。 【解答】解：100﹣100÷[（100﹣10）÷（100﹣19）] ＝100﹣100÷[90÷81] ＝100﹣90 ＝10（米） 答：当乙到达终点时，将比丙领先10米。 【点评】此题解题的关键是先通过题意，求出乙的速度是丙的速度的多少倍。 28．A、B两地之间的距离是50千米，甲、乙两车同时从A出发向B地行驶，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时87千米，乙车的速度是每小时57千米，请问：第6次甲追上乙时的地点距A地多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：甲乙两车第一次相遇，甲车需要追及的路程为：（50×2）÷87×57千米；之后的每次相遇需追及路程都为50×2＝100千米；这样我们可根据追及公式便可求出甲第6次追上乙的用时为：（87﹣57）+100÷（87﹣57）×5小时，之后便可求出甲在这段时间内的行程（即甲第2次从A地出发共走的路程），进而根据这个路程便可求出问题答案． 【解答】解：（50×2）÷87×57（千米） （87﹣57）（小时） 100÷（87﹣57）×5（小时） （）×87＝1640（千米） 1640÷（50×2）＝16……40 50×2﹣40＝60（千米） 答：第6次甲追上乙时的地点距A地60千米． 【点评】解此题的关键是明白：甲乙两车第一次相遇，甲车需要追及的路程和从第2次之后相遇需追及路程是不一样的． 29．龟兔赛跑，全程1800米。乌龟每分爬15米，兔子每分跑400米。发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远地甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分？ 【答案】116分钟。 【分析】根据路程÷速度＝时间，计算出乌龟跑完全程需要多长时间，再计算出兔子跑到距离终点200米处需要多长时间，再与乌龟跑完全程需要的时间求差，即可算出兔子在途中睡了多久。 【解答】解：1800÷15＝120（分钟） 1800﹣200＝1600（米） 1600÷400＝4（分钟） 120﹣4＝116（分钟） 答：兔子在途中睡了116分钟。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 30．一辆大卡车上午9时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城时，大卡车距离乙城还有100千米，小轿车是什么时候到达乙城的？ 【答案】5。 【分析】根据题意可知，小轿车出发时，大卡车已经走了40×2＝80（千米），小轿车到达乙城后，大卡车离乙城还有100千米，可求出在相同的时间内，小轿车比大卡车多走的千米数除以速度差即可求出追及时间，即可求出追及时间，即小轿车行驶的时间，然后加上开始的时间，即可解答。 【解答】解：（40×2+100）÷（70﹣40） ＝180÷30 ＝6（小时） 9+2+6＝17（时） 17﹣12＝5（时） 答：小轿车是下午5时到达乙城的。 【点评】此题属于较复杂的追及问题，在解答此类题时，关键是熟练掌握并能灵活运用追及问题的解答方法：追及路程÷速度差＝追及时间，属于基础知识的实际应用。 31．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是230米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 【答案】10分钟。 【分析】甲的速度比乙的速度快，甲第一次追上乙时，甲比乙多跑了一圈，即追及路程是400米，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”即可求解。 【解答】解：400÷（270﹣230） ＝400÷40 ＝10（分钟） 答：经过10分钟甲第一次追上乙。 【点评】本题考查了行程中的追及问题。 32．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 【答案】见试题解答内容 【分析】野兔跑9步的时间猎狗只能跑4步，设都等于一秒．野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米，则狗速度为32米每秒，兔速度为27米每秒，距离为80×3＝240米，追上的时间为240÷（32﹣27）＝48秒，狗一秒跑4步，所以总共跑了4×48＝192步． 【解答】解：设野兔跑9步和猎狗跑4步的时间为1秒， 则：野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米， 则狗速度每秒为：8×4＝32（米）， 兔速度每秒为9×3＝27（米）； 距离为：80×3＝240（米）， 追上的时间为240÷（32﹣27）＝48（秒）， 狗一秒跑4步，所以总共跑了4×48＝192（步）． 答：猎狗至少要跑192步才能追上野兔． 【点评】此题解答的关键在于“两次设数法”：①设单位时间，得出每秒几步；②设步长，从而得出各自速度． 33．如果小丁速度是每秒5米，小亚每秒3米，问几秒钟后小丁离小亚还相距2米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，2÷（5﹣3）＝1（秒）． 【解答】解：2÷（5﹣3） ＝2÷2 ＝1（秒） 答：1秒钟后小丁离小亚还相距2米． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程差、速度差和追及时间之间的关系做题． 34．一只狗追一只兔子，狗跳6次的时间，兔子跳5次，狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等，兔子跑出5.5米后，狗开始追，兔子再跑多少路程被狗追上？ 【答案】5。 【分析】假设狗一次跳7米，兔一次跳4米，1秒狗跳6次，兔跳5次，然后分别求出每秒钟狗和兔子的速度，即7×6＝42（米/秒），4×5＝20（米/秒），然后用追及距离5.5米除以两者的速度差，即可求出追及时间，然后再乘狗的速度，依此即可求解。 【解答】解：假设狗一次跳7米，兔一次跳4米，1秒狗跳6次，兔跳5次。 7×6＝42（米/秒） 4×5＝20（米/秒） 5.5÷（42﹣20） ＝5.5÷22 ＝0.25（秒） 42×0.25＝10.5（米） 10.5﹣5.5＝5（米） 答：兔子再跑5米路程被狗追上。 【点评】本题考查了比较复杂的追及问题，关键是求出每秒钟狗和兔子的速度，再根据“追及时间＝追及距离÷速度差”进一步解答。 35．小强以平均每分钟80米的速度步行上学，他走了150米后，爸爸发现他忘带作业本了，立即步行去追，爸爸平均每分钟走110米，这时，小强距离学校还有300米，在小强到学校前，爸爸能追上他吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，先求追及时间：150÷（110﹣80）＝5（分钟）；然后看5分钟小强是否到达学校即可． 【解答】解：150÷（110﹣80） ＝150÷30 ＝5（分钟） 80×5＝400（米） 400＞300 答：在小强到学校前，爸爸不能追上他． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题． 36．和平小学的师生步行去春游．队伍走出10.5千米时，王东骑自行车去追，经过1.5时追上．已知王东骑自行车的速度是师生步行速度的3.5倍．王东和师生每时各行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】本题为追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，利用公式：速度差＝距离差÷追及时间根据路程差和追及时间，先求出速度差，然后根据速度的倍数关系，求出一份速度，及师生的速度． 【解答】解：10.5÷1.5＝7（千米/小时）． 师生：7÷（3.5﹣1）＝2.8（千米/小时）． 王东：2.8×3.5＝9.8（千米/小时） 答：王东每小时行9.8千米，师生每小时行2.8千米． 【点评】本题关键是利用追击问题公式，求速度差． 37．小亚从校门口往东走，每分钟行60米，小丽从校门口往西走，每分钟行50米，两人同时出发，2分钟后小亚掉头往西走，再经过多少分钟小亚可以追上小丽？ 【答案】22。 【分析】小亚每分钟行60米，2分钟行60×2＝120（米），小丽每分钟行50米，2分钟行50×2＝100（米），所以2分钟后小亚和小丽相距120+100＝220（米），根据追及路程÷追及速度＝追及时间，列式解答即可。 【解答】解：（60+50）×2÷（60﹣50） ＝220÷10 ＝22（分钟） 答：再经过22分钟小亚可以追上小丽。 【点评】本题考查的是追及问题，关键是小亚比小丽多走的路程，根据题意找出相关的量，列式解答即可。 38．甲上午6时从A地步行出发，于下午5时到达B地；乙上午10时从A地骑自行车出发，于下午3时到达B地，问：乙在什么时间追上甲？ 【答案】下午1时20分。 【分析】把AB两地之间的距离看作单位“1”，上午6时到下午5时经过了17﹣6＝11小时，则速度是；乙上午10时到下午3时经过了15﹣10＝5小时，则速度是，速度差是（），追及距离是（10﹣6）；然后用追及距离除以速度差求出追及时间，再进一步解答即可。 【解答】解：17﹣6＝11（小时） 15﹣10＝5（小时） （10﹣6）÷（） ＝3（小时） 3小时＝3小时20分钟 上午10时+3小时20分钟＝下午1时20分 答：乙在下午1时20分追上甲。 【点评】本题考查了追及问题与工程问题的综合应用，关键是求出追及距离和速度差。 39．小清每分钟走100米、小松每分钟走120米．两人同时同地向相反的方向走出5分钟，小松转向追上小清．求小松几分钟追上小清？ 【答案】见试题解答内容 【分析】相背出发，那么开始追及时两人的路程差，就是两人5分钟走的路程和，先求出两人的速度差，再乘5分钟，求出两人开始追及时的路程差，再用这个路程差除以速度差，即可求出追及的时间． 【解答】解：（100+120）×5 ＝220×5 ＝1100（米） 1100÷（120﹣100） ＝1100÷20 ＝55（分钟） 答：小松55分钟追上小清． 【点评】解决本题先根据相背而行的特点，求出追及的路程差，再根据追及时间＝路程差÷速度差进行求解． 40．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考） 【答案】20分钟。 【分析】当甲第二次追上乙时，甲比乙多行了两圈跑道的长度，再根据追及时间＝路程差÷速度差，列式计算。 【解答】解：400×2÷（290﹣250） ＝800÷40 ＝20（分钟） 答：经过20分钟甲第二次追上乙。 【点评】本题解题关键是理解“当甲第二次追上乙时，甲比乙多行了两圈跑道的长度”，再根据追及时间＝路程差÷速度差，列式计算。 41．一艘轮船从甲港驶向乙港，每小时行20km，出1.5小时后，一艘快艇从甲港驶向乙港，每小时行30km．几小时后快艇追上轮船？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差．先求轮船1.5小时所行路程，即路程差：20×1.5＝30（千米），然后用路程差除以速度差即得快艇追上轮船所用时间． 【解答】解：20×1.5÷（30﹣20） ＝30÷10 ＝3（小时） 答：3小时后快艇追上轮船． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用追及问题公式做题． 42．甲、乙两车分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时35千米，乙车的速度是每小时25千米．请问：第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，甲、乙速度之比是35：25＝7：5，因此我们可以设整个路程为7+5＝12份，这样一个全程中甲走7份，依此可求第3次追上甲总共走了30×7＝210份，第4次追上甲总共走了42×7＝294份，从而求解. 【解答】解：如图： 甲、乙速度之比是35：25＝7：5，因此设整个路程为7+5＝12份， 这样一个全程中甲走7份，乙走5份，第一次追上总共走了6个全程，第二次追上总共走了18个全程，第三次追上总共走了30个全程，第四次追上总共走了42个全程， 所以第3次追上甲总共走了30×7＝210份， 210÷12＝17……6， 第4次追上甲总共走了42×7＝294份， 294÷12＝24……6， 由全程共12份，所以第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相差0份， 第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距0千米. 答：第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距0千米． 【点评】本题关键是熟练掌握在多次追击问题中，追击相遇次数与共行全程的个数的关系． 43．双休日，小亚和小巧相约去同一条马路一段的自然博物馆．小巧家离自然博物馆近180米，两人同时从家里出发，小巧平均每分钟走45米，12分钟后小亚追上了小巧．小亚平均每分钟走多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，小巧家离自然博物馆近180米，也就是他们家相距180米；又12分钟后小亚追上了小巧，那么在这12分钟内，小亚比小巧多走了180米，又180除以12，求出小亚每分钟比小巧多走的，再加上45，就是小亚平均每分钟走的距离． 【解答】解：180÷12+45 ＝15+45 ＝60（米） 答：小亚平均每分钟走60米． 【点评】本题关键是明确两人相距多少米，然后再根据追及问题进行解答． 44．六年级一班的学生从学校出发，以每小时4千米的速度行走，走了1千米时，班长要返回学校取东西，班长以每小时6千米的速度跑回学校，取了东西立即以同样的速度追赶队伍（取东西时间不计），结果在距目的地1.5千米的地方追上了队伍，求学校到目的地的距离。 【答案】6.5千米。 【分析】到班长追上队伍，队伍比班长多行（1+1）千米，用多走的路程除以速度差等于追及时间，再用队伍的速度乘追及时间加开始走的1千米，再加上距离目的地的距离即可。 【解答】解：（1+1）÷（6﹣4） ＝2÷2 ＝1（小时） 4×1+1+1.5 ＝4+1+1.5 ＝5+1.5 ＝6.5（千米） 答：学校到目的地的距离6.5千米。 【点评】本题考查追及问题的应用，追及时间＝多走的路程÷速度差。 45．小江家刚好在学校和妈妈单位的正中间，一天早上，小江和妈妈一起从家出发，小江向东去学校，妈妈向西去单位上班，妈妈的速度是小江的2.5倍。出发10分钟后妈妈距单位还有500米，此时发现小江的眼镜在包里，妈妈立即掉头加速20%去追小江，在离学校250米处追上小江后，又以原速度返回单位上班，当小江到学校时，妈妈离单位还有多远？ 【答案】5125米。 【分析】依据题意可设小江速度为x米/分钟，则妈妈速度是2.5x米/分，出发10分钟，妈妈走了（2.5x×10）米，妈妈单位到家的距离为（2.5x×10+500）米，妈妈立即掉头加速20%后速度为[2.5x×（1+20%）]米/分，小江和妈妈一起从家出发，两者之间的距离为[（x+2.5x）×10]米，追及时间＝两者之间的距离÷两者速度差，由此计算小江走的时间以及路程，然后计算单位和学校之间的距离，再计算妈妈追上小江走的距离，小江走剩下的250米的时间妈妈走的距离，然后计算当小江到学校时，妈妈离单位还有多远。 【解答】解：设小江速度为x米/分钟，则妈妈速度是2.5x米/分，出发10分钟，妈妈走了：2.5x×10＝25x（米），妈妈单位到家的距离为：（25x+500）米， 妈妈立即掉头加速20%后速度为：2.5x×（1+20%）＝3x（米/分） 小江和妈妈一起从家出发，两者之间的距离为：[（x+2.5x）×10＝35x（米），追及时间：35x÷（3x﹣x）＝17.5（分钟），小江所走时间：17.5+10＝27.5（分钟），所走路程：（17.5+10）x＝27.5x（米） 因为小江家刚好在学校和妈妈单位的正中间，则27.5x+250＝25x+500，解得x＝100， 单位和学校之间的距离：（25×100+500）×2 ＝3000×2 ＝6000（米） 妈妈追上小江时，距离学校250米，妈妈此时距离单位：6000﹣250＝5750（米） 剩下的路程小江要走：250÷100＝2.5（分钟），此时妈妈走了：2.5×100×2.5＝625（米），距离单位还有：5750﹣625＝5125（米） 答：当小江到学校时，妈妈离单位还有5125米。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 46．张老师从学校步行去公园，每分钟走60米，走了8分钟后，李老师从学校骑自行车去追张老师，结果在距学校720米的地方追上张老师。李老师骑自行车的速度是多少米/分？ 【答案】180米/分。 【分析】根据题意可知，两位老师都走了720米，张老师每分钟走60米，720除以60等于张老师行走的时间，由于张老师走了8分钟后李老师才去追，所以李老师比张老师少用了8分钟，张老师行走的时间减8等于李老师骑行的时间，再用骑行路程720米除以李老师骑行的时间即等于李老师骑行的速度，据此即可解答。 【解答】解：720÷（720÷60﹣8） ＝720÷（12﹣8） ＝720÷4 ＝180（米/分） 答：李老师骑自行车的速度是180米/分。 【点评】此题抓住追及问题中速度不同，所以行驶的时间不同，但是行驶的路程相同。 47．A、B两地相距250千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，1小时后相遇。甲车每小时行驶的路程是乙车的1.5倍，如果甲、乙两车同时分别从A、B两地同向行驶（乙在前，甲在后），经过多少小时甲车能追上乙车？ 【答案】5小时。 【分析】用A、B两地的距离除以相遇时间，得出甲、乙两车的速度和，甲车每小时行驶的路程是乙车的1.5倍，则甲、乙两车的速度和是乙车的（1+1.5）倍，用除法计算，即可得乙车每小时行驶的路程，进而得出甲车每小时行驶的路程，再用A、B两地的距离除以甲、乙两车的速度差，即可得解。 【解答】解：250÷1÷（1+1.5） ＝250÷2.5 ＝100（千米/时） 100×1.5＝150（千米/时） 250÷（150﹣100） ＝250÷50 ＝5（小时） 答：经过5小时甲车能追上乙车。 【点评】本题主要考查了相遇及追及问题，关键是求出甲、乙车每小时行驶的路程。 48．已知一艘船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A港到下游B港（水速同前面），已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从宽口扔到水里一块木板，问：船到B港时，木板离B港还有多远？ 【答案】60千米。 【分析】先算出顺水行的速度和逆水行的速度，然后根据水速＝（顺水行速度﹣逆水行速度）÷2来算出水速；根据顺水行时间＝路程÷顺水行速度，可以算出船从A港到B港所用的时间；因为木板在水里的速度就是水速，所以用水速乘船从A港到B港所用的时间，可以算出船到B港时，木板行驶的路程；在用总路程减去木板行驶的路程就可以得到木板离B港还有多远。 【解答】解：顺水行速度为：48÷4＝12（千米） 逆水行速度为：48÷6＝8（千米） 水的速度为：（12﹣8）÷2＝2（千米） 从A到B所用时间为：72÷12＝6（小时） 6小时木板的路程为：6×2＝12（千米） 72﹣12＝60（千米） 答：船到B港时，木板离B港还有60千米。 【点评】此题考查的是流水行船问题，需要学生理清题意，并能灵活的运用路程＝速度×时间，水速＝（顺水行速度﹣逆水行速度）÷2来解题。 49．甲、乙两人同时从B地出发，乙朝A地前进，甲以15千米/时的速度反方向朝C地前进，一小时后甲、乙两人正好分别到达A地和C地，乙继续前进，甲从C地返回追乙，经14小时甲在D地追上乙，乙的速度是多少？ 【答案】13。 【分析】本题可列方程求解，设乙每小时行x千米，乙行AB的路程用了1小时，所以AB的路程为x千米，则追及路程为（x+15）千米，速度差为（15﹣x）千米/时，因为经14小时甲在D地追上乙，所以CD的路程为（15﹣x）×14，根据追及路程等于CD间的路程列方程解答即可。 【解答】解：设乙每小时走x千米，则甲、乙速度差为（15﹣x）千米。 x+15＝（15﹣x）×14 x+15＝210﹣14x 15x＝195 x＝13 答：乙的速度是13千米/时。 【点评】本题考查的是追及问题，可列方程解答，关键是找到等量关系。 50．如果10秒钟小丁追上小亚并超过小亚10米．如果小亚平均每秒跑3米，问小丁平均每秒跑几米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用追及问题公式：速度差＝路程差÷时间，先求二人速度差为：10÷10＝1（米），由题意知，小丁应比小亚快，所以，小丁的速度为：1+3＝4（米/秒）． 【解答】解：10÷10+3 ＝1+3 ＝4（米/秒） 答：小丁平均每秒跑4米． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用追及问题公式先算出速度差，然后求小亚的速度． 51．在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，同时相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一，当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进，请问：当甲再次追上乙时，甲一共走了多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】从相遇点到B点这段路程，已知乙的速度提高，可知乙从相遇点返回B点的时间是从B点到相遇点的，而这段时间中甲是从相遇点返回到A点，并且速度提高，所以甲前后两段的路程比为1：（）＝25：24；而圆形跑道总长是490米，按照逆时针方向，A点到相遇点250米，相遇点到B点190米，B点到A点50米，即甲和乙的速度之比是24：19，所以当甲跑圈的时候，乙跑圈，甲第一次追上乙，此时甲共跑（米）． 【解答】解：1 1：（）＝25：24 490250（米） 490﹣250＝240（米） 490﹣250﹣50＝190（米） 240：190＝24：19 （米） 答：当甲再次追上乙时，甲一共走了2602米． 【点评】本题考查追及问题，找到甲和乙速度的比例关系是解决本题的关键． 52．轿车每小时行80千米，货车每小时行60千米．如果两车同时从甲乙两地相对开出，3小时可以相遇．如果两车同时同向而行，轿车追上货车需要多少小时？ 【答案】21小时。 【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，代入数据求出甲、乙两地的路程，甲、乙两地的路程也就是轿车追上货车的路程，根据追及时间＝追及路程÷追及速度，代入数据解答即可。 【解答】解：（80+60）×3÷（80﹣60） ＝140×3÷20 ＝420÷20 ＝21（小时） 答：轿车追上货车需要21小时。 【点评】明确速度和、相遇时间、路程的关系以及追及时间、追及速度、追及路程之间的关系是解题的关键。 53．星期六，冬冬从家里出发去少年宫参加以“与光同盟童心同行”为主题活动的志愿者活动。刚走3分钟，爸爸发现冬冬忘带红领巾，于是立即去追。冬冬速度是60米/分，爸爸速度是80米/分，爸爸追上冬冬需要走多少分钟？ 【答案】9分钟。 【分析】依据题意可知，爸爸追上冬冬要比冬冬多走（60×3）米，追上的时间＝多走的路程÷两人的速度差，由此列式计算。 【解答】解：60×3÷（80﹣60） ＝60×3÷20 ＝9（分） 答：爸爸追上冬冬需要走9分钟。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 54．甲乙两人驾车同时从A地出发，同向而行，甲先出发，半小时后乙以每小时80千米的速度追甲，若乙进行了3.5小时后追上甲，则甲的速度为每小时为多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，先求乙所行的路程：80×3.5＝280（千米），这也是甲一共走的路程，而甲行这段路程用时：3.5+0.5＝4（小时），所以，甲的速度为：280÷4＝70（千米/小时）． 【解答】解：半小时＝0.5小时 80×3.5÷（3.5+0.5） ＝280÷4 ＝70（千米/小时） 答：甲的速度为每小时70千米． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题． 学科网（北京）股份有限公司 $$