小升初典型奥数：相遇问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

相遇问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 第二部分 典型例题 例题1：甲、乙两地相距120千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，它们各自到达终点后立即返回。已知客车每小时行54千米，货车每小时行42千米。从出发到返回时相遇，一共经过了多少小时？ 【答案】3.75小时。 【分析】客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，它们各自到达终点后立即返回，从出发到返回时相遇，一共行驶了3个120千米，然后除以速度和即可。 【解答】解：120×3÷（54+42） ＝360÷96 ＝3.75（小时） 答：一共经过了3.75小时。 【点评】解答本题关键是明确第二次相遇共行驶了3个甲、乙两地之间的距离。 例题2：A城到B城的公路长462千米，两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行驶56千米，乙车每小时行驶42千米。甲车开出3小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？ 【答案】3小时。 【分析】首先根据速度×时间＝路程，用甲车的速度乘3，求出甲车开出3小时行驶的路程是多少；然后用两地之间的公路长减去甲车开出3小时行驶的路程，求出两车共同行驶的路程是多少；最后用两车共同行驶的路程除以两车的速度之和，求出再经过几小时两车相遇即可。 【解答】解：（462﹣56×3）÷（56+42） ＝（462﹣168）÷98 ＝294÷98 ＝3（小时） 答：再经过3小时两车相遇。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车共同行驶的路程是多少。 例题3：一辆小货车和一辆小轿车分别从济宁和日照同时相对开出，2小时相遇。已知小货车的速度是65千米/时，小轿车的速度是80千米/时。济宁和日照相距多少千米？ 【答案】290。 【分析】两地的路程就是相遇时两车所行路程的和。根据速度和×相遇时间＝总路程来解答。 【解答】解：（65+80）×2 ＝145×2 ＝290（千米） 答：济宁和日照相距290千米。 【点评】明确两地之间的路程就是两车相遇时所行的路程和是解决本题第关键。 例题4：A、B两地相距1080米．甲、乙两人同时从两地相对出发，10分钟后相遇．已知甲、乙两人速度的比是5：4，求甲、乙两人每分钟各行多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据A、B两地相距1080m，甲、乙两人同时从两地相对出发，10分钟后相遇，路程÷时间＝速度，求出两人的速度之和；然后根据甲、乙两人速度比是5：4，可得甲、乙的速度分别是甲乙的速度之和的、，求出甲、乙两人每分钟各行多少米即可． 【解答】解：1080÷10＝108（米） 108 ＝108 ＝60（米/分钟） 108﹣60＝48（米/分钟） 答：甲、乙两人每分钟分别行60米、48米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是分析出甲、乙的速度分别是甲乙的速度之和的、． 第三部分 高频真题 1．甲、乙两城相距480km，货车以每小时60km的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，经过2.5小时，两车相遇，客车每小时行多少千米？ 2．小欣和小成从同一地点出发，背向沿周长4千米的环城河进行晨练，小欣每分钟跑65米，小成每分钟跑62米，30分钟后他俩能否相遇？如不能相遇，他俩还相距多少米？ 3．客、货两车同时从相距324千米的甲、乙两地对开，4小时相遇，已知货车每小时行35.5千米，客车每小时行多少千米？ 4．甲乙两地相距210千米，甲乙两船同时从A、B两个港口出发，相向而行，3小时后相遇。甲船每小时航行38km，乙船每小时航行多少千米？（请先画线段图分析，再进行解答） （1）线段图：　 　。 （2）解答：　 　。 5．鄞州院士公园里的一条健身步道全长1500米，张明走完全程要用20分钟，李林走完全程要用30分钟．他们分别从这条健身步道的两端同时出发，相向而行，多长时间能够相遇？ 6．小明和小红从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，小明每分钟走72米，小红每分钟走85米。 （1）这个圆形场地的直径是多少米？ （2）它的占地面积是多少平方米？ 7．甲、乙两地相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3：2，客车的速度是多少？ 8．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 9．佳佳和聪聪从相距3300米的两点沿公路相向而行，佳佳的速度是60米/分，聪聪的速度是50米/分，两人在途中相遇后继续前进。从相遇时算起，两人走到对方出发点各需要多少时间？ 10．淮安国际马拉松于今年4月9日上午开赛，来自国内外上万名参赛选手用脚步谱写了“运河三千里，醉美是淮安”的春日赞歌。 （1）黄阿姨参加健康跑（全程7.5千米）项目比赛，跑完全程用时30分钟，黄阿姨平均每分钟跑多少米？ （2）李宏与张明都是全程马拉松的参赛选手。比赛开始后，李宏一直以180米/分的速度匀速前进，张明开始以220米/分的速度跑了1小时，然后减速以160米/分的速度前进。两人在距离起点多少千米处相遇？ 11．一辆客车和一辆货车从AB两个城市沿着同一条高速公路相对开出。货车8：00从A城市出发，行驶速度是80千米/时；客车10：00从B城市出发，行驶速度是100千米/时。客车出发后经过1.6小时两车相遇。 （1）AB两个城市之间的这条高速公路长多少千米？ （2）货车再过几小时到达B城市？ 12．一辆货车从甲城市到乙城市要行驶5小时，一辆面包车从乙城市到甲城市要行驶4小时。两车分别从甲城市和乙城市同时出发相向而行，几小时后相遇？ 13．一辆客车和一辆轿车同时从A、B两地相向开出，5个小时后相遇，相遇后两车又继续各自向前行驶，3小时后，轿车到达A地，客车离B地还有180km。A、B两地相距多少千米？ 14．A、B两地相距240km，甲、乙分别从A、B两地相向而行，出发2小时后，甲、乙相遇，已知乙的速度是甲的2倍，甲、乙的速度各是多少千米？ 15．甲、乙、丙、丁四人同时出发，甲、乙、丙三人从教室去图书馆，丁从图书馆回教室。甲每分钟走70m，乙每分钟走55m，丁分别在出发后8分钟、9分钟、10分钟与甲、乙、丙三人相遇。丙每分钟走多少米？ 16．甲、乙两车同时从两地相对开出，已知甲车每小时行驶56.5千米，乙车每小时行驶64.5千米，且两车相遇时乙车比甲车多行驶44千米，则两车几小时相遇？ 17．甲乙两车从A地到B地各需行驶8小时和10小时，现在两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲车行驶了160千米，A、B两地相距多少千米？ 18．2018年7月1日，港珠澳大桥正式对外通车。该桥建成通车后大幅度缩短了从香港到珠海、澳门的时间，现在从珠海到香港，乘坐巴士只需要40分钟，乘坐小轿车只需要30分钟。假如一辆巴士和一辆小轿车同时从珠海和香港两地出发，多长时间能够相遇？ 19．甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A、B两地相距多少千米？ 20．某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点3km要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑310m，最后的运动员每分钟跑290m。起跑后多少分钟这两个运动员相遇？ 21．甲乙两车同时从AB两地相向而行，5小时相遇。相遇后按原速继续行驶，又经过4小时甲车到达B地，乙车离A地还有80千米，AB两地相距多少千米？ 22．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经过5小时两车相遇相遇后，快车又继续开出3小时到达乙地。已知，慢车每小时行驶60千米。 （1）快车的速度是多少千米/时？ （2）甲乙两地相距多少千米？ 23．甲、乙两辆汽车分时同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶40千米，4小时后两车共同行驶的总路程是A、B两地间距离的1.4倍，但期间甲车休息了12分钟。当两车在途中相遇时（相遇时两车都处于行驶状态），甲车离A地的距离是多少千米？ 24．一天，小明和小玲兄妹俩吃完早饭同时离家去上学，小明每分钟走90m，小玲每分钟走60m。小明走到学校门口发现忘记带语文书，立即沿原路回家去取，行至离学校180m处与小玲相遇。他们家离学校有多远？ 25．A、B两地相距330米，甲、乙两人同时出发从A跑到B地，甲每分钟步行40米，乙骑车每分钟行180米，乙到达B地后立即回头，则经过多少分钟，乙第一次和甲相遇？ 26．甲、乙两地相距170千米，快车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，出发小时后，因机器故障停车修理，这时慢车以30千米/时的速度由乙地向甲地驶来，已知快车修车用了小时，修好后继续驶往乙地，问：慢车出发多长时间与快车相遇？ 27．甲、乙两艘汽艇同时从两地相对开出，甲艇每小时行44千米，乙艇每小时行57千米，3小时后两车相遇。两地之间的距离是多少千米？ 28．青藏铁路是世界上最长的高原铁路，东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长1956千米。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，经过12小时相遇。快车平均每小时行驶90千米，慢车平均每小时行驶多少千米？ 29．聪聪、明明响应绿色出行每天步行上学。如图，两人同时从家出发，相向而行，经过15分钟在学校门口相遇。已知聪聪每分钟行80米，明明每分钟行多少米？ 30．甲乙相向而行，全程824千米，还有200千米相遇，已知甲的速度为48千米/小时，一共行了6小时，那么乙的速度是多少？ 31．为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”成为大家的出行工具，欢欢和乐乐家相距约5千米，欢欢每分钟行250米，欢欢和乐乐的速度比是2：3，如果他俩分别同时从家里骑车出发，经过几分钟两人相遇？ 32．甲、乙两船分别从A、B两地相对开出，7小时后相遇。甲船的速度为65千米/时，乙船的速度为75千米/时，A、B两地相距多远？ 33．甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，甲车每时行50千米，乙车每时比甲车多行10千米，经过2时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 34．从A地到B地，甲车需要8小时，乙车需要7小时，现在甲、乙两车同时从AB两地相对开出，6小时后，两车相遇后继续前行又相距了170千米，AB两地相距多少千米？ 35．快、慢辆车同时从A地开往B地，快车到达B地后立即返回，在距B地的距离占全程处的地方与慢车相遇。此时，慢车超过中点30千米，试求： （1）A、B两地的距离。 （2）快慢两车的路程之比。 （3）快车的速度比慢车快百分之几？ 36．点点猫和机灵狗分别从A、B两个城堡出发，相向而行。点点猫的速度是60米/分，机灵狗的速度是80米/分。点点猫出发2分钟后机灵狗才出发，又经过4分钟两人相遇，A、B两个城堡之间的路程是多少米？ 37．李叔叔和王阿姨在学校一圈400米的跑道跑步，他们在同一地点出发相背而跑，2分钟后两人相遇，相遇时李叔和王姨跑的路程比是9：7，相遇时王姨跑了多少米？ 参考答案与试题解析 1．甲、乙两城相距480km，货车以每小时60km的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，经过2.5小时，两车相遇，客车每小时行多少千米？ 【答案】84千米。 【分析】根据“路程＝速度×时间”，求出货车先行2小时的路程，即（60×2）千米，再根据“速度＝路程÷时间”，用货车先行2小时剩下的路程除以两车相遇的时间就是两车的速度和，用两车的速度之和减去货车的速度就是客车的速度。 【解答】解：（480﹣60×2）÷2.5﹣60 ＝360÷2.5﹣60 ＝144﹣60 ＝84（千米/小时） 答：客车每小时行84千米。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；要明白用货车先行2小时后剩下的路程除以两车相遇时间就等于两车的速度之和。 2．小欣和小成从同一地点出发，背向沿周长4千米的环城河进行晨练，小欣每分钟跑65米，小成每分钟跑62米，30分钟后他俩能否相遇？如不能相遇，他俩还相距多少米？ 【答案】不能，190米。 【分析】先用65加上62，求出二人的速度和；再用二人的速度和乘30，求出二人30分钟跑的米数和，然后与4千米比较大小后确定二人能否相遇，然后进一步求出他俩还相距多少米。 【解答】解：4千米＝4000米 （65+62）×30 ＝127×30 ＝3810（米） 4000米＞3810米 4000﹣3810＝190（米） 答：30分钟后他俩不能相遇，他俩还相距190米。 【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系。 3．客、货两车同时从相距324千米的甲、乙两地对开，4小时相遇，已知货车每小时行35.5千米，客车每小时行多少千米？ 【答案】45.5。 【分析】根据题意，用总路程除以相遇用的时间就是二者的速度和；再用速度和减去货车的速度就是客车的速度。 【解答】解：324÷4﹣35.5 ＝81﹣35.5 ＝45.5（千米/小时） 答：客车每小时行45.5千米。 【点评】本题考查了相遇问题的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程。 4．甲乙两地相距210千米，甲乙两船同时从A、B两个港口出发，相向而行，3小时后相遇。甲船每小时航行38km，乙船每小时航行多少千米？（请先画线段图分析，再进行解答） （1）线段图：　　。 （2）解答：　32千米　。 【答案】，32千米。 【分析】（1）根据线段图的画法进行绘图即可； （2）根据相遇问题中，速度和＝总路程÷时间，求出速度和，再减去甲船的速度即可。 【解答】解：（1） （2）210÷3﹣38 ＝70﹣38 ＝32（千米/小时） 答：乙船每小时航行32千米。 故答案为：，32千米。 【点评】本题主要考查了简单的相遇问题，需要学生熟练掌握线段图的画法。 5．鄞州院士公园里的一条健身步道全长1500米，张明走完全程要用20分钟，李林走完全程要用30分钟．他们分别从这条健身步道的两端同时出发，相向而行，多长时间能够相遇？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把全长1500米看作单位“1”，那么张明的速度就是，那么李林就是，然后用单位“1”除以两人的速度和就是相遇时间． 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝12（分钟） 答：相向而行，经过12分钟能够相遇． 【点评】本题用工程问题的解答方法比较简单，也可用总路程1500除以速度和（1500÷20+1500÷30）来解答，即1500÷（1500÷20+1500÷30）． 6．小明和小红从圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，小明每分钟走72米，小红每分钟走85米。 （1）这个圆形场地的直径是多少米？ （2）它的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）200米；（2）31400平方米。 【分析】（1）根据题意，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×相遇时间，求圆形场地的周长，然后利用圆的周长公式：C＝πd，求圆的直径即可； （2）根据圆的面积公式：S＝πr2，及rd，求圆的面积即可。 【解答】解：（1）（72+85）×4÷3.14 ＝157×4÷3.14 ＝200（米） 答：这个圆形场地的直径是200米。 （2）3.14×（200÷2）2 ＝3.14×10000 ＝31400（平方米） 答：它的占地面积是31400平方米。 【点评】本题主要考查有关圆的应用题，关键利用圆的周长及面积公式计算。 7．甲、乙两地相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3：2，客车的速度是多少？ 【答案】72千米/时。 【分析】根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出客车的速度是多少。 【解答】解：360÷3＝120（千米/时） 12072（千米/时） 答：客车的速度是每小时72千米。 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。 8．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 【答案】11分钟。 【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。 【解答】解：10分15秒＝10.25分 （82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60 ＝22×10÷0.25﹣60 ＝220÷0.25﹣60 ＝880﹣60 ＝820（米） （82+820）×10÷820 ＝9020÷820 ＝11（分） 答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。 【点评】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。 9．佳佳和聪聪从相距3300米的两点沿公路相向而行，佳佳的速度是60米/分，聪聪的速度是50米/分，两人在途中相遇后继续前进。从相遇时算起，两人走到对方出发点各需要多少时间？ 【答案】从相遇时算起佳佳走到对方的出发点需要25分，聪聪走到对方的出发点需要36分。 【分析】根据两人所走路程的速度之和及相距的路程可以求出两人相遇时所用时间，求出两人相遇时所用时间后，用佳佳的速度乘两人相遇的时间即求出佳佳走的路程，用此路程除以聪聪的速度，即可求出聪聪走到佳佳出发点所用时间，同理可求出佳佳走到聪聪出发点所用时间，据此解答。 【解答】解：根据题意，两人相遇时用了：3300÷（60+50）＝30（分） 从相遇时算起佳佳走到对方的出发点需要：50×30÷60＝25（分） 从相遇时算起聪聪走到对方的出发点需要60×30÷50＝36（分） 答：从相遇时算起佳佳走到对方的出发点需要25分，聪聪走到对方的出发点需要36分。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 10．淮安国际马拉松于今年4月9日上午开赛，来自国内外上万名参赛选手用脚步谱写了“运河三千里，醉美是淮安”的春日赞歌。 （1）黄阿姨参加健康跑（全程7.5千米）项目比赛，跑完全程用时30分钟，黄阿姨平均每分钟跑多少米？ （2）李宏与张明都是全程马拉松的参赛选手。比赛开始后，李宏一直以180米/分的速度匀速前进，张明开始以220米/分的速度跑了1小时，然后减速以160米/分的速度前进。两人在距离起点多少千米处相遇？ 【答案】（1）250米，（2）32.4千米。 【分析】（1）用路程除以时间等于速度。 （2）先求出开始时李宏与张明的相距距离，然后用相距距离除以速度差，就等于相遇时间，最后用总时间乘李宏的速度就得相遇时的路程。 【解答】解：（1）7.5千米＝7500米 7500÷30＝250（米/分钟） 答：黄阿姨平均每分钟跑250米。 （2）（220﹣180）×60 ＝40×60 ＝2400（米） 2400÷（180﹣160） ＝2400÷20 ＝120（分钟） 180×（60+120） ＝180×180 ＝32400（米） 32400米＝32.4千米 答：两人在距离起点32.4千米处相遇。 【点评】明确路程、速度、时间之间的关系是解决本题的关键。 11．一辆客车和一辆货车从AB两个城市沿着同一条高速公路相对开出。货车8：00从A城市出发，行驶速度是80千米/时；客车10：00从B城市出发，行驶速度是100千米/时。客车出发后经过1.6小时两车相遇。 （1）AB两个城市之间的这条高速公路长多少千米？ （2）货车再过几小时到达B城市？ 【答案】（1）448千米； （2）2小时。 【分析】（1）根据题意，利用相遇问题公式：路程和＝速度和×时间，因为客车比货车早出发10：00﹣8：00＝2小时，所以总路程为：80×2+（80+100）×1.6＝448（千米）； （2）总路程÷货车的速度＝货车行驶总路程所需的时间，总时间﹣相遇时货车已行驶的时间＝剩余路程所需时间；据此解答即可。 【解答】解：（1）10：00﹣8：00＝2小时 80×2+（80+100）×1.6 ＝160+180×1.6 ＝160+288 ＝448（千米） 答：AB两个城市之间的这条高速公路长448千米。 （2）448÷80﹣（2+1.6） ＝5.6﹣3.6 ＝2（小时） 答：货车再过2小时到达B城市。 【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用公式：路程和＝速度和×时间，进行计算。 12．一辆货车从甲城市到乙城市要行驶5小时，一辆面包车从乙城市到甲城市要行驶4小时。两车分别从甲城市和乙城市同时出发相向而行，几小时后相遇？ 【答案】小时。 【分析】通过“速度＝路程÷时间”分别计算出从甲城到乙城货车和面包车的速度，然后用“路程÷速度和＝时间”即可求解本题。 【解答】解：1÷[（1÷5）+（1÷4）] ＝1 （小时） 答：两车分别从甲城市和乙城市同时出发相向而行，小时后相遇。 【点评】本题考查了简单的相遇问题，利用“路程÷速度和＝时间”可以简单求解。 13．一辆客车和一辆轿车同时从A、B两地相向开出，5个小时后相遇，相遇后两车又继续各自向前行驶，3小时后，轿车到达A地，客车离B地还有180km。A、B两地相距多少千米？ 【答案】450千米。 【分析】根据题意可知：客车和轿车第一次相遇各自用时5小时行驶了一个全程，轿车和客车各自用时3时时，轿车到达A地，客车离B地还有180千米，即3个小时轿车和客车行驶的路程加180千米又是一个全程，根据“速度和＝路程÷时间”可知轿车和客车5小时行驶的路程比3小时行驶的路程多180千米，据此求出两车的速度和；再根据“路程＝速度和×时间”结合相遇用时5小时即可求出路程。 【解答】解：180÷（5﹣3） ＝180÷2 ＝90（千米/时） 5×90＝450（千米） 答：A、B两地相距450千米。 【点评】本题考查了行程问题的应用。 14．A、B两地相距240km，甲、乙分别从A、B两地相向而行，出发2小时后，甲、乙相遇，已知乙的速度是甲的2倍，甲、乙的速度各是多少千米？ 【答案】甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时。 【分析】用路程除以相遇时间，得出甲乙的速度和。再把甲的速度看作1份，则乙的速度为2份，再用速度和除以（1+2）求出甲的速度，进而求出乙的速度。 【解答】解：240÷2÷（1+2） ＝120÷3 ＝40（千米/时） 40×2＝80（千米/时） 答：甲的速度是40千米/时，乙的速度是80千米/时。 【点评】本题主要考查了简单的相遇问题。 15．甲、乙、丙、丁四人同时出发，甲、乙、丙三人从教室去图书馆，丁从图书馆回教室。甲每分钟走70m，乙每分钟走55m，丁分别在出发后8分钟、9分钟、10分钟与甲、乙、丙三人相遇。丙每分钟走多少米？ 【答案】43米。 【分析】首先设丁每分钟走x米，根据教室到图书馆的路程不变，得出等量关系式：甲8分钟走的路程+丁8分钟走的路程＝乙9分钟走的路程+丁9分钟走的路程，据此列出方程为：8×70+8x＝9×55+9x，据此求出丁每分钟走的路程，进而能求出教室到图书馆的路程，再用教室到图书馆的路程除以10分钟求出丙丁的速度和，用求得的速度和减去丁的速度即可得出丙的速度。 【解答】解：设丁每分钟走x米。 8×70+8x＝9×55+9x 560+8x＝495+9x x＝65 8×（70+65） ＝8×135 ＝1080（米） 1080÷10﹣65 ＝108﹣65 ＝43（米） 答：丙每分钟走43米。 【点评】解答此题的关键是根据路程不变得出等量关系式，再灵活运用相遇问题中数量关系式“路程＝时间×速度和”进行列式计算。 16．甲、乙两车同时从两地相对开出，已知甲车每小时行驶56.5千米，乙车每小时行驶64.5千米，且两车相遇时乙车比甲车多行驶44千米，则两车几小时相遇？ 【答案】5.5小时。 【分析】乙车每小时比甲车多行驶（64.5﹣56.5）千米，因为两车相遇时乙车比甲车多行驶44千米，所以用多行驶的路程除以每小时多行驶的路程即可求得相遇时间。 【解答】解：44÷（64.5﹣56.5） ＝44÷8 ＝5.5（小时） 答：两车5.5小时相遇。 【点评】解决本题关键是根据路程差÷速度差＝时间，求出两车的相遇时间。 17．甲乙两车从A地到B地各需行驶8小时和10小时，现在两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲车行驶了160千米，A、B两地相距多少千米？ 【答案】288千米。 【分析】把A、B两地之间的路程看成单位“1”，甲的速度就是，乙的速度就是，先求出相遇时两车行的时间，再用甲车行驶的路程除以这个时间，求出它的速度，用速度再乘它行完全程需要的时间即可求出A、B两地相距多少千米。 【解答】解：160÷[1÷（）]×8 ＝160÷[1]×8 ＝1608 ＝36×8 ＝288（千米） 答：A、B两地相距288千米。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是求出相遇时两车行的时间。 18．2018年7月1日，港珠澳大桥正式对外通车。该桥建成通车后大幅度缩短了从香港到珠海、澳门的时间，现在从珠海到香港，乘坐巴士只需要40分钟，乘坐小轿车只需要30分钟。假如一辆巴士和一辆小轿车同时从珠海和香港两地出发，多长时间能够相遇？ 【答案】小时。 【分析】把从珠海和香港两地的距离看作“1”，把40分钟和30分钟都化成小时作单位，根据速度＝路程÷时间，分别求出巴士和小轿车的速度，然后根据相遇时间＝路程÷速度和，代入数据解答即可。 【解答】解：40分钟小时 30分钟小时 1 12 1÷（2） ＝1 （小时） 答：小时可以相遇。 【点评】本题主要考查关系式：速度＝路程÷时间，以及相遇时间＝路程÷速度和。 19．甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A、B两地相距多少千米？ 【答案】450千米。 【分析】（1）相遇后，甲乙的速度的比是：[5×（1﹣20%）]：[4×（1+20%）]＝5：6 （2）相遇后，甲距离B地还有全程的：4÷（4+5），所以当甲到达B地时，乙离A地还有：1，即10千米占AB全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算得出AB全程。 【解答】解：（1）相遇后，甲乙的速度的比是：[5×（1﹣20%）]：[4×（1+20%）]＝5：6 答：相遇后，甲、乙两车的速度比是5：6。 （2）1 10450（千米） 答：A、B两地相距450千米。 【点评】此题难度较大，应认真审题，找清题中的数量间的关系，根据题意进行分析，推导，找出突破口，进而得出结论。 20．某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点3km要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑310m，最后的运动员每分钟跑290m。起跑后多少分钟这两个运动员相遇？ 【答案】10分钟。 【分析】因为领先的运动员要先跑3km，再折返回来才能与另一运动员相遇，两名运动员跑的总距离为（2×3）km，所以根据：相遇时间＝路程和÷速度和，代数计算即可求出相遇时间。 【解答】解：3千米＝3000米 3000×2÷（310+290） ＝6000÷600 ＝10（分） 答：起跑后10分钟这两个运动员相遇。 【点评】本题考查了相遇问题，关键是理解路程、相遇时间、速度和三者之间关系的灵活应用，难点是理解两个运动员从起点出发到相遇共行驶了2个总路程。 21．甲乙两车同时从AB两地相向而行，5小时相遇。相遇后按原速继续行驶，又经过4小时甲车到达B地，乙车离A地还有80千米，AB两地相距多少千米？ 【答案】400千米。 【分析】把AB两地的路程看作单位“1”，则甲车每小时行了全程的1÷（5+4），乙车每小时行了全程的4÷5，乙车用5+4＝9（时）行了全程的9，则80千米的对应分率是全程的1。求全程用除法解答即可。 【解答】解：甲车每小时行全程的： 1÷（5+4） ＝1÷9 乙车每小时行全程的： 4÷5 AB两地相距： 80÷[1（5+4）] ＝80÷[19] ＝80 ＝400（千米） 答：AB两地相距400千米。 【点评】本题考查了相遇问题，解题时要读懂题意，关键是能求出80千米所占全程的分率。 22．一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经过5小时两车相遇相遇后，快车又继续开出3小时到达乙地。已知，慢车每小时行驶60千米。 （1）快车的速度是多少千米/时？ （2）甲乙两地相距多少千米？ 【答案】100千米/小时；800千米。 【分析】（1）根据题意，用慢车的速度乘相遇的时间求出慢车相遇时行驶的路程，然后用相遇时慢车行驶的路程除以快车行驶的时间，就是快车的速度； （2）根据速度×时间＝路程，解答即可。 【解答】解：（1）60×5÷3 ＝300÷3 ＝100（千米/小时） 答：快车的速度是100千米/时。 （2）100×（5+3） ＝100×8 ＝800（千米） 答：甲乙两地相距800千米。 【点评】本题考查了行程问题，结合速度×时间＝路程的关系式，分析解答即可。 23．甲、乙两辆汽车分时同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶40千米，4小时后两车共同行驶的总路程是A、B两地间距离的1.4倍，但期间甲车休息了12分钟。当两车在途中相遇时（相遇时两车都处于行驶状态），甲车离A地的距离是多少千米？ 【答案】千米或千米。 【分析】根据“时间×速度＝路程”，结合题干信息4小时后两车行驶的路程是A、B两地间路程的1.4倍，用两车行驶的路程和除以1.4即可求出A、B两地之间的路程。然后分甲车是在甲乙两车相遇后还是相遇前休息的即可解答本题。 【解答】解：12÷60＝0.2，即12分钟＝0.2小时 [50×（4﹣0.2）+40×4]÷1.4 ＝[190+160]÷1.4 ＝350÷1.4 ＝250（千米） 即A、B两地的路程为250千米。 如果甲车在两车相遇后休息，则： 250÷（50+40）×50 ＝250÷90×50 （千米） 即甲车在两车相遇后休息时，离A地的距离是千米。 如果甲车在两车相遇前休息，则： 40×0.2＝8（千米） （250﹣8）÷（50+40）×50 ＝242÷90×50 （千米） 即甲车在两车相遇前休息时，离A地的距离是千米。 答：甲车离A地的距离是千米或千米。 【点评】本题考查了相遇问题的应用。 24．一天，小明和小玲兄妹俩吃完早饭同时离家去上学，小明每分钟走90m，小玲每分钟走60m。小明走到学校门口发现忘记带语文书，立即沿原路回家去取，行至离学校180m处与小玲相遇。他们家离学校有多远？ 【答案】900米。 【分析】因为小明走到学校门口再返回和小玲相遇，相遇时小明比小玲多走了（180×2）米，因为小明每分钟比小玲多走（90﹣60）米，可计算出他们从出发到相遇时，一共用了多少时间，根据路程＝速度×时间，算出小玲的路程，把小玲的路程加上180米就是他们家离学校的路程。 【解答】解：180×2÷（90﹣60） ＝360÷30 ＝12（分） 60×12+180＝900（米） 答：他们家离学校900米。 【点评】本题的关键是理解相遇时小明比小玲多走了（180×2）米。 25．A、B两地相距330米，甲、乙两人同时出发从A跑到B地，甲每分钟步行40米，乙骑车每分钟行180米，乙到达B地后立即回头，则经过多少分钟，乙第一次和甲相遇？ 【答案】3分钟。 【分析】甲乙第一次相遇时两人合跑了2个全程，根据“时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。 【解答】解：330×2＝660（米） 660÷（40+180） ＝660÷220 ＝3（分钟） 答：经过3分钟，乙第一次和甲相遇。 【点评】本题考查了相遇问题的应用。 26．甲、乙两地相距170千米，快车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，出发小时后，因机器故障停车修理，这时慢车以30千米/时的速度由乙地向甲地驶来，已知快车修车用了小时，修好后继续驶往乙地，问：慢车出发多长时间与快车相遇？ 【答案】小时。 【分析】快车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，出发小时后，因机器故障停车修理，根据“路程＝速度×时间”可知此时快车已经行驶了4020（千米），而此时慢车除法向乙地驶来，即快慢车之间路程为170﹣20＝150（千米），快车修车用时小时，此时慢车已经行驶了3010（千米），慢车行驶10千米后快车驶向乙地，即此时快慢车之间路程为150﹣10＝140（千米），根据“时间＝路程÷速度和”求出快车修完后与慢车相遇时间，再加上慢车已经行驶的时间即可求解本题。 【解答】解：170﹣4030 ＝170﹣20﹣10 ＝140（千米） 140÷（40+30） ＝140÷70 ＝2（小时） 2（小时） 答：慢车出发小时后与快车相遇。 【点评】此题考查了行程问题中的相遇问题，熟练利用路程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键。 27．甲、乙两艘汽艇同时从两地相对开出，甲艇每小时行44千米，乙艇每小时行57千米，3小时后两车相遇。两地之间的距离是多少千米？ 【答案】303千米。 【分析】由“甲艇每小时行44千米，乙艇每小时行57千米”可求得两艇的速度和，再根据关系式“路程＝速度和×相遇时间”列式解答。 【解答】解：（44+57）×3 ＝101×3 ＝303（千米） 答：两地之间的距离是303千米。 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：路程＝速度和×相遇时间。 28．青藏铁路是世界上最长的高原铁路，东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长1956千米。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，经过12小时相遇。快车平均每小时行驶90千米，慢车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】73千米。 【分析】设慢车每小时行x千米，那么12小时就行驶了12x千米，快车12小时行驶了（90×12）千米，两车的路程和就是全长1956千米，由此列出方程求解。 【解答】解：设慢车每小时行x千米，由题意得： 12x+90×12＝1956 12x+1080＝1956 12x＝876 x＝73 答：慢车平均每小时行驶73千米。 【点评】本题根据相遇问题中的等量关系：两车的路程和＝全程；再结合速度、路程、时间三者的关系列出方程。 29．聪聪、明明响应绿色出行每天步行上学。如图，两人同时从家出发，相向而行，经过15分钟在学校门口相遇。已知聪聪每分钟行80米，明明每分钟行多少米？ 【答案】70米。 【分析】先根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出他们的速度和，再减去聪聪的速度即可。 【解答】解：2250÷15﹣80 ＝150﹣80 ＝70（米/分钟） 答：明明每分钟行70米。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；关键明确：路程÷相遇时间＝速度和。 30．甲乙相向而行，全程824千米，还有200千米相遇，已知甲的速度为48千米/小时，一共行了6小时，那么乙的速度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，全程824千米，还有200千米相遇，说明甲乙共行了824﹣200＝624（千米），根据相遇问题公式：速度和＝路程和÷时间，求出速度和后，根据甲的速度就可求乙的速度． 【解答】解：（824﹣200）÷6﹣48 ＝624÷6﹣48 ＝104﹣48 ＝56（千米/小时） 答：乙的速度是56千米/小时． 【点评】本题主要考查相遇问题，关键根据路程和及相遇时间求出速度和，然后求乙的速度． 31．为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”成为大家的出行工具，欢欢和乐乐家相距约5千米，欢欢每分钟行250米，欢欢和乐乐的速度比是2：3，如果他俩分别同时从家里骑车出发，经过几分钟两人相遇？ 【答案】8分钟。 【分析】欢欢和乐乐的速度比是2：3，则乐乐的速度是欢欢速度的，用乘法求出乐乐的速度；最后根据相遇时间＝路程÷速度之和，求出相遇时间。 【解答】解：250375（米） 5千米＝5000米 5000÷（250+375） ＝5000÷625 ＝8（分） 答：经过8分钟两人相遇。 【点评】本题的关键在于求出乐乐的速度是多少，利用关系式相遇时间＝路程÷速度之和。 32．甲、乙两船分别从A、B两地相对开出，7小时后相遇。甲船的速度为65千米/时，乙船的速度为75千米/时，A、B两地相距多远？ 【答案】980千米。 【分析】根据“速度和×相遇时间＝路程”，代入数据解答即可。 【解答】解：（65+75）×7 ＝140×7 ＝980（千米） 答：A、B两地相距980千米。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。 33．甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，甲车每时行50千米，乙车每时比甲车多行10千米，经过2时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】220千米。 【分析】已知甲车每时行50千米，乙车每时比甲车多行10千米，则乙车每时行（50+10）千米。根据路程＝相遇时间×速度之和，即可求得甲、乙两地相距多少千米。 【解答】解：50+10＝60（千米/时） （50+60）×2 ＝110×2 ＝220（千米） 答：甲、乙两地相距220千米。 【点评】本题考查相遇问题中速度、时间、路程三者之间的关系。 34．从A地到B地，甲车需要8小时，乙车需要7小时，现在甲、乙两车同时从AB两地相对开出，6小时后，两车相遇后继续前行又相距了170千米，AB两地相距多少千米？ 【答案】280。 【分析】甲车的速度是1÷8，乙车的速度是1÷7，已知相遇后又相距170千米，就是两车6小时行驶了一个AB的距离加170千米。根据相遇问题的数量关系即可求得AB两地的距离。 【解答】解：1÷8 1÷7 （）×6﹣1 6﹣1 170280（千米） 答：AB两地相距280千米。 【点评】明确相遇问题数量之间的关系及分数除法的意义是解决本题的关键。 35．快、慢辆车同时从A地开往B地，快车到达B地后立即返回，在距B地的距离占全程处的地方与慢车相遇。此时，慢车超过中点30千米，试求： （1）A、B两地的距离。 （2）快慢两车的路程之比。 （3）快车的速度比慢车快百分之几？ 【答案】（1）100千米；（2）3：2；（3）50%。 【分析】 （1）通过画线段图可知，两车在超过中点30千米处相遇，即全程的30千米＝全程的，据此用30千米除以对应的分率，求出A、B两地之间的距离； （2）相遇时，快车行驶的路程等于A、B两地的距离加上两地距离的；慢车行驶的路程等于AB两地的距离减去两地距离的；据此分别求出快车、慢车行驶的路程，进而求出两车的路程比； （3）两车的路程比即为两车的速度比，据此用快车速度比慢车速度多的份数，再除以慢车速度占的份数，即可求出快车的速度比慢车快的百分数。 【解答】解：（1）30÷（） ＝30 ＝100（千米） 答：AB两地的距离是100千米。 （2）100+100 ＝100+20 ＝120（千米） 100﹣100 ＝100﹣20 ＝80（千米） 120：80＝3：2 答：快慢两车的路程之比是3：2。 （3）（3﹣2）÷2 ＝1÷2 ＝50% 答：快车的速度比慢车快50%。 【点评】本题考查相遇问题以及比的应用，通过画线段图明确快车、慢车行驶的路程是解题的关键。 36．点点猫和机灵狗分别从A、B两个城堡出发，相向而行。点点猫的速度是60米/分，机灵狗的速度是80米/分。点点猫出发2分钟后机灵狗才出发，又经过4分钟两人相遇，A、B两个城堡之间的路程是多少米？ 【答案】680米。 【分析】相遇时，点点猫行了（2+4）分，机灵狗行了4分，先用各自的速度乘行的时间，求出相遇时点点猫与机灵狗分别行了多少米，再把点点猫与机灵狗行的路程相加，就是A、B两个城堡之间的路程。 【解答】解：60×（2+4）+80×4 ＝60×6+80×4 ＝360+320 ＝680（米） 答：A、B两个城堡之间的路程是680米。 【点评】此题主要考查解决相遇问题中求路程的问题的能力，解答时可以分别求出点点猫、机灵狗行的路程再相加，也可以用点点猫先行的路程再加上点点猫、机灵狗的速度和与相遇时间的乘积。 37．李叔叔和王阿姨在学校一圈400米的跑道跑步，他们在同一地点出发相背而跑，2分钟后两人相遇，相遇时李叔和王姨跑的路程比是9：7，相遇时王姨跑了多少米？ 【答案】175。 【分析】这是一个环形跑道上的行程问题，他们在同一地点出发相背而跑，两人相遇时，走了一个全程； 相遇时李叔和王姨跑的路程比是9：7，可以把总路程看成（9+7）份，其中王姨跑了其中的7份，即王姨跑了总路程的。 【解答】解：400 ＝400 ＝175（米） 答：相遇时王姨跑了175米。 【点评】两人从同一地点出发相背而跑，就是环形跑道的相遇问题，那么第一次相遇时的相遇路程就是一个全程；如果是两人从同一地点出发同向而跑，就是环形跑道的追及问题，第一次相遇的追及路程就是一个全程。 学科网（北京）股份有限公司 $$