2.3.3《近似数》教案 2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册

七年级上册2.3.3《近似数》教案 【学习目标】 1．理解近似数的意义； 2．能按照精确度的要求，用四舍五入法求出近似数． 【学习重难点】 能按照精确度的要求，用四舍五入法求出近似数． 【教学内容】 复习回顾 1．将下列各数用科学记数法表示出来. (1)14000； (2) 32.6万； (3) 1.01亿. (1)1.4×104 (2) 3.26×105 (3) 1.01×108 　 2．下列各数四舍五入(精确到个位数)后的结果是什么？ (1) 15.4； (2) 1.78； (3) 29.09. (1) 15 (2) 2 (3) 29 情境引入 问题1： 我们班在座的有 位同学，其中男生有 人，女生有 人. 问题2： 你的身高是 米，你的体重是 千克. 大家想一想，上述的几个数据有什么不同？ 探究点1 准确数与近似数 对于参加同一个会议的人数，有两则报道.一则报道说: “会议秘书处宣布，参加今天会议的有505人.” 另一则报道说:“约有五百人参加了今天的会议.” “505”和“500”这两个数哪个是准确的数据，哪个是近似的数据？ “505”：确切地反映了实际人数，它是一个准确数. “500”：只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数. 下列语句中，哪些数据是准确的，哪些数据是近似的？ 1．妈妈去买水果，买了 8 个苹果，大约 3 千克． 2．小民与小李买了 2 瓶水，4 根黄瓜，6 袋香巴拉牛肉干，约 20 元，然后骑车去大约 3.5 km外去郊游，大约玩了 4.5 小时回家． 3．我国共有 56 个民族． 准确数：8，2，4，6，56；　 近似数：3，20，3.5和4.5．　 问题：什么样的数是近似数？试举例说明． 答：(1)我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数． 例如，姚明的身高是2.26米． (2)有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数． 例如，2024年全国高考报名的考生共1342万人. 在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数.例如， 宇宙的年龄约为138亿年， 长江长约6300km， 圆周率π约为3.14， 这里都使用了近似数。 准确数是能够数出来或确定的，所有通过测量得到的数据都不是准确数. 学以致用 判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数. (1)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加.( 近似数 ) (2)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌800000万个. ( 近似数 ) (3)张明家里养了5只鸡. ( 准确数 ) (4)据统计，某年全国初中在校生人数为4311.95万. ( 近似数 ) 探究点2 按要求取近似值 小明和小颖分别测量了同一个螺丝的长度，他们所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米. 问题：根据小明的测量，这颗螺丝的长度约为多少？根据小颖的测量呢？谁的测量结果会更精确一些？ 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.例如，在前面的例子中，五百是精确到百位的近似数，它与准确数505的误差为5. 一个近似数的精确度有三种表示方法： (1)用数位表示：如精确到个位或十分位等； (2)用小数表示：如精确到 0.1 或0.01等； (3)对带有单位的数用单位表示：如精确到千米、克等. 说一说：小明、小颖的测量分别精确到什么单位？ 问题：按四舍五入法对圆周率π取近似数，有 π≈3 (精确到个位)， π≈3.1 (精确到0.1，或叫做精确到十分位)， π≈3.14 (精确到0.01，或叫做精确到百分位)， π≈3.142 (精确到0.001，或叫做精确到千分位)， π≈3.1416 (精确到0.0001，或叫做精确到万分位)， …… 学以致用 下列结论正确的是 ( C ) A．近似数4.230和4.23的精确度是一样的　 B．近似数89.0是精确到个位 C．近似数0.00510与0.0510的精确度不一样　 D．近似数6万与近似数60 000的精确度相同　 方法提炼 四舍五入法取近似数： · 按照要求的精确度取近似数时，要求精确到哪一位，要看该数位的后一位，如果后一位的数大于或等于5，那么就要向前进一； · 如果后一位的数小于5，那么直接舍去。 提醒：按照精确度确定的近似数，如果数字末尾是0，那么不能随意去掉0. 典例解析 例6 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.0158(精确到0.001)； (2)304.35(精确到个位)； (3)1.804(精确到0.1)； (4)1.804(精确到百分位)． 解：(1) 0.0158 ≈0.016；(2) 304.35≈304； (3) 1.804 ≈1.8； (4) 1.804≈1.80． 思考：这里的1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时能简单地把“1.80”后面的“0”去掉吗？ 不同.1.8精确到十分位(或0.1),1.80精确到百分位(或0.01)，表示近似数时，不能简单地把1.80后面的0去掉 巩固练习 1. 用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（C） A. 0.1(精确到0.1) B. 0.06(精确到百分位) C. 0.061(精确到千分位) D. 0.0605(精确到0.0001) 2. 近似数5.43精确到 百分 位. 3. 8.59015 ≈ 8.590 (精确到0.001)；12.34567 ≈ 12 (精确到个位) 3.小红量得课桌长为1.036米，请按下列要求取这个数的近似数． (1)四舍五入到百分位；1.04米 (2)四舍五入到十分位；1.0米 (3)四舍五入到个位．1米 考点解析 例 用四舍五入法对下列各数取近似数或说明近似数的精确度: (1) 12300000≈ 1.2×107 (精确到百万位)； (2) 近似数3.14×106精确到 万位. 解析：(1)12300000精确到百万位就是看数位2的下一位，如果>5就进一，如果<5就舍去；再用科学记数法表示即可. (2)近似数3.14×106精确到哪一位，先还原成原数，再看4处于哪一位. 变式练习 1. 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ 　 (1) 600万 ； (2) 7.03万； (3) 5.8亿 ； (4) 3.30×105． 解：(1) 600万，精确到万位； (2) 7.03万，精确到百位； (3) 5.8亿，精确到千万位； (4) 3.30×105，精确到千位. 2. 某种鲸鱼的质量约为1.36×105 kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（D） A. 它精确到百位 B. 它精确到0.01 C. 它精确到千分位 D. 它精确到千位 3. 2035 ≈ 2.0 × 103 (精确到百位). 4. 近似数2.245 × 104精确到 十位. 课堂练习 1.用科学记数法表示下列各数： 100 000，7 400 000，56 000 000，567 000 000. 100 000 =1×105 7 400 000 =7.4×106 56 000 000 =5.6×107 567 000 000 =5.67×108 2.下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数? 1×107 ，4×103 ，8.5×106 ，7.04×105 ，3.96×107 1×107 =10 000 000， 4×103 =4000， 8.5×106 =8 500 000， 7.04×105 =704 000， 3.96×107 =39 600 000. 3.我国的陆地面积约为9 600 000km，用科学记数法表示这个数. 解：9 600 000 = 9.6 ×106 4.用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.003 56(精确到万分位)； (2)61.235(精确到个位)； (3)1.893 5(精确到0.001)； (4)0.0571(精确到0.1) 解：(1) 0.0036；(2) 61；(3) 1.894；(4) 0.1； 随堂检测 1. 用四舍五入法按要求取近似值： (1) 75 436(精确到百位) (2) 0.785(精确到百分位) 75 436≈7.54×104 0.785≈0.79 2. 下列数据精确到什么位？ (1)小王的身高1.53米； (2)月球与地球相距38万千米; (3)圆周率π取3.14159. 解：(1)精确到0.01； (2)精确到万位； (3)精确到0.00001. 3. 判断下列说法是否正确，说明理由. (1)近似数4.60与4.6的精确度相同.（×） 4.60：精确到0.01,4.6：精确到0.1 (2)近似数5千万与近似数5000万的精确度相同.（×） 5千万：千万位，5000万：万位 (3)近似4.31万精确到0.01.（×） 4.31万：百位（近似数4.31万写成单位为‘个’位的数是43100，数字1所在的位置为百位.） (4)1.45×104精确到0.01.（×） 1.45×104：百位（1.45×104写成原数为14500，数字5所在位置为百位.） 课堂小结 我的收获 _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$