2.3.3 近似数 课件2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册

2.3.3 近似数 第二章 有理数的运算 人教版初中数学/七年级上册 授课教师：XXX 日期：XXX 学习目标 2.能按照精确度的要求，用四舍五入法求出近似数. 1.理解近似数的意义； 复习回顾 1．将下列各数用科学记数法表示出来. (1)14000； (2) 32.6万； (3) 1.01亿. (1)1.4×104 (2) 3.26×105 (3) 1.01×108 　 2．下列各数四舍五入(精确到个位数)后的结果是什么？ (1) 15.4； (2) 1.78； (3) 29.09. (1) 15 (2) 2 (3) 29 情境引入 问题1： 我们班在座的有 位同学，其中男生有 人，女生有 人. 问题2： 你的身高是 米，你的体重是 千克. 大家想一想，上述的几个数据有什么不同？ 新知探究 对于参加同一个会议的人数，有两则报道.一则报道说: “会议秘书处宣布，参加今天会议的有505人.” 另一则报道说:“约有五百人参加了今天的会议.” 一、准确数与近似数 “505”和“500”这两个数哪个是准确的数据，哪个是近似的数据？ “505”：确切地反映了实际人数，它是一个准确数. “500”：只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数. 新知探究 下列语句中，哪些数据是准确的，哪些数据是近似的？ 1．妈妈去买水果，买了 8 个苹果，大约 3 千克． 2．小民与小李买了 2 瓶水，4 根黄瓜，6 袋香巴拉牛肉干，约 20 元，然后骑车去大约 3.5 km外去郊游，大约玩了 4.5 小时回家． 3．我国共有 56 个民族． 准确数：8，2，4，6，56；　 近似数：3，20，3.5和4.5．　 新知探究 问题：什么样的数是近似数？你能举例说明吗？ 1. 我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数. 例如，姚明的身高是2.26米. 2. 有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数. 例如，2024年全国高考报名的考生共1342万人. 新知探究 宇宙的年龄约为138亿年， 长江长约6300km， 圆周率π约为3.14， 这里都使用了近似数。 测算值 测量值 测算值 在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数.例如， 准确数是能够数出来或确定的，所有通过测量得到的数据都不是准确数. 学以致用 判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数. (1)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加.( ) (2)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌800000万个. ( ) (3)张明家里养了5只鸡. ( ) (4)据统计，某年全国初中在校生人数为4311.95万. ( ) 近似数 近似数 近似数 准确数 新知探究 小明和小颖分别测量了同一个螺丝的长度，他们所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米. 二、按要求取近似值 小明 0 1 2 3 4 5 小颖 0 2 3 4 5 1 新知探究 小明 0 1 2 3 4 5 小颖 0 2 3 4 5 1 问题：根据小明的测量，这颗螺丝的长度约为多少？根据小颖的测量呢？谁的测量结果会更精确一些？ 新知探究 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.例如，在前面的例子中，五百是精确到百位的近似数，它与准确数505的误差为5. 一个近似数的精确度有三种表示方法： (1)用数位表示：如精确到个位或十分位等； (2)用小数表示：如精确到 0.1 或0.01等； (3)对带有单位的数用单位表示：如精确到千米、克等. 新知探究 小明 0 1 2 3 4 5 小颖 0 2 3 4 5 1 说一说：小明、小颖的测量分别精确到什么单位？ 新知探究 按四舍五入法对圆周率π取近似数，有 π≈3(精确到个位)， π≈3.1(精确到0.1，或叫做精确到十分位)， π≈3.14(精确到0.01，或叫做精确到百分位)， π≈3.142(精确到_______，或叫做精确到_________， π≈3.1416(精确到________，或叫做精确到_________)， …… 0.001 千分位 0.0001 万分位 学以致用 下列结论正确的是 ( ) A．近似数4.230和4.23的精确度是一样的　 B．近似数89.0是精确到个位 C．近似数0.00510与0.0510的精确度不一样　 D．近似数6万与近似数60 000的精确度相同　 C 十分位 万位 个位 方法提炼 四舍五入法取近似数： 按照要求的精确度取近似数时，要求精确到哪一位，要看该数位的后一位，如果后一位的数大于或等于5，那么就要向前进一； 如果后一位的数小于5，那么直接舍去。 提醒：按照精确度确定的近似数，如果数字末尾是0，那么不能随意去掉0. 典例解析 例6 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.0158(精确到0.001)； (2)304.35(精确到个位)； (3)1.804(精确到0.1)； (4)1.804(精确到百分位)． 解：(1) 0.0158 ≈0.016；(2) 304.35≈304； (3) 1.804 ≈1.8； (4) 1.804≈1.80． 这里的1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时能简单地把“1.80”后面的“0”去掉吗？ 对8四舍五入 对3四舍五入 对0四舍五入 对4四舍五入 巩固练习 1. 用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（ ） A. 0.1(精确到0.1) B. 0.06(精确到百分位) C. 0.061(精确到千分位) D. 0.0605(精确到0.0001) 2. 近似数5.43精确到 位. 3. 8.59015 ≈ (精确到0.001)；12.34567 ≈ (精确到个位) C 百分 8.590 12 巩固练习 3.小红量得课桌长为1.036米，请按下列要求取这个数的近似数． (1)四舍五入到百分位； (2)四舍五入到十分位； (3)四舍五入到个位． 1.04米 1.0米 1米 考点解析 例 用四舍五入法对下列各数取近似数或说明近似数的精确度: (1) 12300000≈ (精确到百万位)； (2) 近似数3.14×106精确到 位. 1.2×107 万 解析：(1)12300000精确到百万位就是看数位2的下一位，如果>5就进一，如果<5就舍去；再用科学记数法表示即可. (2)近似数3.14×106精确到哪一位，先还原成原数，再看4处于哪一位. 变式练习 1. 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ 　 (1) 600万 ； (2) 7.03万； (3) 5.8亿 ； (4) 3.30×105． 先把数还原，再看0所在的数位. 解：(1) 600万，精确到万位； (2) 7.03万，精确到百位； (3) 5.8亿，精确到千万位； (4) 3.30×105，精确到千位. 变式练习 2. 某种鲸鱼的质量约为1.36×105 kg，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A. 它精确到百位 B. 它精确到0.01 C. 它精确到千分位 D. 它精确到千位 3. 2035 ≈ (精确到百位). 4. 近似数2.245 × 104精确到 位. 十 D 2.0 × 103 课堂练习 1.用科学记数法表示下列各数： 100 000，7 400 000，56 000 000，567 000 000. 100 000 =1×105 7 400 000 =7.4×106 56 000 000 =5.6×107 567 000 000 =5.67×108 2.下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数? 1×107 ，4×103 ，8.5×106 ，7.04×105 ，3.96×107 1×107 =10 000 000， 4×103 =4000， 8.5×106 =8 500 000， 7.04×105 =704 000， 3.96×107 =39 600 000. 课堂练习 3.我国的陆地面积约为9 600 000km，用科学记数法表示这个数. 4.用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.003 56(精确到万分位)； (2)61.235(精确到个位)； (3)1.893 5(精确到0.001)； (4)0.0571(精确到0.1) 解：9 600 000 = 9.6 ×106 解：(1) 0.0036； (2) 61； (3) 1.894； (4) 0.1； 随堂检测 1. 用四舍五入法按要求取近似值： (1) 75 436(精确到百位) (2) 0.785(精确到百分位) 75 436≈7.54×104 0.785≈0.79 2. 下列数据精确到什么位？ (1)小王的身高1.53米； (2)月球与地球相距38万千米; (3)圆周率π取3.14159. 解：(1)精确到0.01； (2)精确到万位； (3)精确到0.00001. 随堂检测 3. 判断下列说法是否正确，说明理由. (1)近似数4.60与4.6的精确度相同. (2)近似数5千万与近似数5000万的精确度相同. (3)近似4.31万精确到0.01. (4)1.45×104精确到0.01. 0.01 0.1 千万位 万位 百位 近似数4.31万写成单位为‘个’位的数是43100，数字1所在的位置为百位. 1.45×104写成原数为14500，数字5所在位置为百位. 百位 课程小结 1.判断准确数与近似数． 2.按照要求取近似数． 3.由近似数判断精确度. 四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位． 近似数 我们得不到与实际完全相符的数，而是通过测量、估算得到的数都是近似数. 例如，姚明的身高是2.26米. 有时我们为了叙述、书写方便，通过四舍五入得到的数也是近似数. 例如，2024年全国高考报名的考生共1342万人. $$