第二十二章二次函数单元练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元练习 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标为（      ） A． B． C． D． 2．若函数是关于x的二次函数，则a的值是（　　） A．1 B． C． D．或 3．已知点，都在二次函数的图象上，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是（   ） A． B． C． D． 5．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（    ） A． B． C．且 D．或 6．某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件．若每件每涨价1元，销售量就减少10件，则该产品能获得的最大利润为（   ） A．50元 B．80元 C．90元 D．100元 7．已知，则函数（    ） A．有最小值，但无最大值 B．有最小值，有最大值7 C．有最小值1，有最大值7 D．无最小值也无最大值 8．二次函数的图象如图所示，给出下列四个结论： ①；②；③；④； 其中结论正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．若函数是关于的二次函数．则常数的值是 ． 10．已知二次函数，当时，函数值y的取值范围为 11．已知抛物线，且经过点，，试比较和的大小： （填“”、“”或“”）． 12．将抛物线向下平移5个单位长度后，经过点，则 ． 13．如图是某抛物线型的拱桥示意图，已知该抛物线的函数表达式为，为了给行人提供生命保障，在该拱桥上距水面高为8米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离为 米． 三、解答题 14．已知抛物线的对称轴为直线，与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若和为抛物线上不同的两点，当时，求的取值范围； (3)若把抛物线沿轴平移（）个单位，当时，的最小值为，求的值． 15．火龙果在春节期间销售很快，某商家在还有天过春节时，用元/千克的进价购回千克火龙果，放在冷库内储存，火龙果最多可以存放天，当日市场价为每千克元，经市场调查发现，此后市场价每天每千克可上涨元，但是平均每天有千克火龙果坏掉，存放天后一次性销售． (1)直接写出x天后还有多少千克的火龙果？ (2)若存放x天后一次性销售，销售总额为元，求x的值； (3)设该商家销售火龙果获利为W元，求出W与x的函数关系式，并求出在第几天一次性销售，能获得最大利润，最大利润是多少元？ 16．如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，点在轴上，以，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标； (3)如图2，抛物线顶点为，对称轴与轴交于点，过点的直线（直线除外）与抛物线交于，两点，直线，分别交轴于点，．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由． 17．周末小琴在文化广场观看喷水景观，他对喷出呈抛物线形状的水柱展开探究：测得喷水头距地面，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图所示的平面直角坐标系，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度． (1)求此抛物线的解析式； (2)若喷水头喷出的水柱下方有一安全的长廊，小琴的同学小江站在水柱正下方，且距喷水头的水平距离为，身高的小琴在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与同学小江的水平距离． 18．抛物线交轴于是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图（1），当时，在抛物线上存在点（异于点），使和面积相等，如果存在，求出所有满足条件的点的横坐标；如果不存在，说明理由； (3)如图（2），直线交抛物线于另一点，连接交轴于点，点的横坐标为．求的值（用含的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$