2.3.2 科学记数法 课件2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册

2.3.2 科学记数法 第二章 有理数的运算 人教版初中数学/七年级上册 授课教师：XXX 日期：XXX 学习目标 1.了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示较大的数. 2. 会用科学计数法表示的数进行简单的运算. 情境引入 天上的星星知多少？ 2003年国际天文学联合会大会上，天文学家指出，整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，那这个数字是多少呢？它比地球上所有沙漠和海滩上的砂砾总和还要多，也就是在“7” 后面加22个“0”，即约为 70 000 000 000 000 000 000 000 颗 宇宙有多大？有多少岁？ 最新的研究认为宇宙的直径为1560亿光年，甚至更大，可观测的宇宙年龄大约为138.2亿年. 情境引入 构成一个人体需要500万亿个细胞； 一天有24小时即1440分钟86400秒； 一年有365天有8760小时525600分钟31536000 秒； 中国的土地面积960万平方公里； 世界上国土面积最大的国家是俄罗斯，面积是17075870平方公里。 …… 情境引入 注：一立方米的水的质量为一吨. 1km=1000m 1km2=1000000m2 1km3=1000000000m3 大气中的水蒸气：13000km3=13000000000000m3(吨) 极地冰川中的水：29190000km3=29190000000000000m3 (吨) 地表水：230000km3=230000000000000m3 (吨) 地下水：8595000km3=8595000000000000m3 (吨) 海水：1321890000km3=1321890000000000000m3 (吨) 大气中水蒸气 13000km³=0.001% 极地冰川 29190000km³=2.15% 地表水 230000km³=0.017% 地下水 8595000km³=0.632% 海水 1321890000km³=97.2% 新知探究 在现实生活中，我们还会遇到一些比较大的数.例如， 太阳的半径约为696 000km； 光的速度约为300 000 000m/s； 2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到8 000 000 000人. 像这样较大的数据，书写和阅读都有一定困难，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写，易读呢? 新知探究 回顾有理数的乘方，计算： 101=_____， 102=______，103=_______，104=_______， 106=_________，1010=_____________，…. 10 100 1000 10000 1000 000 100 000 000 00 (1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ (2)指数与运算结果的数位有什么关系？ 讨论： 一、用科学记数法表示数 新知探究 10 103 105 1010 1025 指数 运算结果中0的个数 运算结果的位数 1 3 5 10 25 1 3 5 10 25 2 4 6 11 26 反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少. (1) 10n=100…0，n恰好是1后面0的个数. n个0 (2) 10n=100…0，n比运算结果的位数少1. (n+1)位 如100…0 = 107 7个0 新知探究 把下列各数写成10的幂的形式. (1) 1000= ； (2) 1000 000= ； (3) 1000 000 00= ； 因此，我们可以利用10的乘方表示一些大数，例如： 696 000=6.96×1 000 00=6.96×105 ，读作“6.96乘10的5次方(幂)” 103 106 108 这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数. 新知探究 像上面这样，把一个大于10的数表示成 a×10n 的形式(其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法. －567000 000=_______×1000 000 00 = ____________. －5.67×108 －5.67 对于小于－10的数也可以类似科学记数法表示，例如： 方法提炼 确定n的两种思路： (1)利用整数的位数确定，n等于原数的整数位数减1； (2)利用小数点移动的位数确定，小数点向左移动几位，n就等于几. 注意： 确定a时一定要保证a大于或等于1，且a小于10. 典例解析 例5 用科学计数法表示下列各数： 1000 000， 300 000 000， 8 000 000 000， 10 100 000 解：1000 000=1×106 ， 300 000 000=3×108 ， 8 000 000 000=8×109 ， 10 100 000=1.01×107 归纳：用科学记数法表示一个n位整数时(n大于或等于2)，10的指数是______． n－1 举一反三 将下列大数用科学记数法表示. 地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米，地球上陆地的面积大约为149 000 000 平方千米. 解：510 000 000 000 000=5.1×1014 149 000 000=1.49×108 考点解析 例 下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ (1)2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米； (2)一套《辞海》大约有1.7×107个字； (3)1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米. 二、还原用科学记数法表示的数 6×105=600 000 1.7×107=17 000 000 1.22×1011=122 000 000 000 举一反三 ① 6.74×105的原数有____位整数；② －3.251×107原数有____位整数；③ 9.6104×1012原数有____位整数. 6 8 13 1.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之的包装纸用量，那么能减少3.12×106t二氧化碳的排放量，把3.12×106写成原数是 . 3120000 2.写出下列各数的原数. (1)8.5×106 = ； (2)-3.96×104 = ； 85 000 00 -39600 3. 填空 考点解析 例 废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__________立方米． 3×104 600×50=30 000=3×104(立方米) 举一反三 1.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s，则中国空间站绕地球运行200s走过的路程用科学记数法可表示为 m. 2.据统计，某市平均每人每天大约产生1.5kg垃圾，垃圾处理厂把所有垃圾压缩做成棱长为0.5m的正方体，每个这样的正方体约重100kg.该市常住人口约为1000万，则该市一天将产生多少千克垃圾？可做成多少个这样的正方体？(用科学记数法表示) 解：1000万=1000 0000，1000 0000×1.5=15000 000=1.5× 107(kg). 1.5×107 ÷100=150000=1.5×105(个) 故该市一天将产生1.5×107 kg垃圾,可做成1.5×105个这样的正方体. 1.54×106 随堂检测 1．用科学记数法表示下列各数． 80000 56000000 7400000 4000 8500000 704000 39600 8×104 5.6×107 7.4×106 2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104 随堂检测 3．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为－11034米，用科学记数法表示为(　　) A．1.1×104米 B．1.1034×104米 C．－11.034×104米 D．－1.1034×104米 D 4．在以下各数中，最大的数为( ) A. 7.2 × 105 B. 2.5 × 106 C. 9.9 × 105 D. 1 × 107 D 随堂检测 5．写出下列用科学记数法表示的数据的原数． (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________ (2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________ (3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________ 110000 36790000 6700000 随堂检测 6．已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示) 所以太阳与地球的距离大约是1.5×108千米． 解：300000000× 500＝150000000000 (m) 150000000000m＝150000000 km 150000000 km ＝1.5×108km 课程小结 科学记数法 1.定义 2.注意 ① 1≤a＜10 ② 当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1. 我们把一个大于10的数表示成 a×10n 的形式(其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法. Lavf58.20.100 $$