精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学下册期末复习试题

2023-2024学年八年级下册数学北师大版期末复习试题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1. 如图，在△ABC中,BC=5，AC=8,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则△BCE的周长等于（ ） A. 18 B. 15 C. 13 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出，故可得出的周长，由此即可得出结论． 【详解】解：在中，，，是线段的垂直平分线， ， 的周长． 故选C． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 2. 不等式组的整数解的个数为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案． 【详解】解： 由①得：x＞-1， 由②得x≤3， ∴不等式组的解集为：-1＜x≤3， ∴整数解为：0，1，2，3．共有4个． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值． 3. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，-1）的对应点C的坐标是（-2，5），则点B（0，4）的对应点D的坐标是（ ）． A. （5，-7） B. （4，3） C. （-5，10） D. （-3，7） 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质计算，即可得到答案． 【详解】线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，-1）的对应点C的坐标是（-2，5） 即C的坐标是（3-5，-1+6） ∴点B（0，4）的对应点D的坐标是（0-5，4+6）,即（-5，10） 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解． 4. 如图，RtABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DEAB交AC于点E，已知CE＝3，CD＝4，则AD长为（　　） A. 7 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质可得，根据勾股定理求出的长度，然后根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵AD平分∠BAC交BC于点D， ∴， ∵DEAB， ∴， ∴， ∴， ∵CE＝3，CD＝4，∠C＝90°， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边判定等腰三角形，勾股定理等知识点，根据题意得出是解本题的关键． 5. 如果，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可以根据正负数的乘除法法则和不等式的基本性质判断每个选项的正误． 【详解】解：∵x>0，y<0，∴根据有理数的乘除法法则，有：，所以A和B都是错误的； 又∵-3<-2，∴由y<0可以得到-3y>-2y成立，所以C正确； 而由x>0，y<0可以得到-3x<0，-2y>0，所以-3x<-2y，即D错误． 故选C． 【点睛】本题考查有理数的乘除法法则和不等式的基本性质，灵活运用有关法则和性质求解是解题关键． 6. 已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足则此等腰三角形的周长为（ ） A. 12 B. 9 C. 9或12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据，结合非负数的性质求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 当b为底时，三角形的三边长为2，2，5， ∵， ∴2，2，5不能构成三角形； 当a为底时，三角形的三边长为5，5，2，符合三角形三边关系，能够构成三角形，则周长为， ∴等腰三角形的周长为12，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，算术平方根的非负性，解题的关键是求出a、b的值，注意分类讨论． 7. 多边形的边数每增加一条，其内角和就增加（　 　） A. 90° B. 180° C. 240° D. 360° 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式即可得出答案. 【详解】根据多边形内角和公式：(n-2)×180°，可知每增加一条边内角和增加180°，故答案选择：B. 【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式：(n-2)×180°(其中n为多边形的边数). 8. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的判定定理对边对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键． 9. 如图，平面直角坐标系中，△ABC≌△DEF， AB＝BC＝5．若A点的坐标为(﹣3，1)，B、C两点在直线y＝﹣3上，D、E两点在y轴上，则点F的横坐标为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．由AB=BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论． 【详解】如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P， ∴∠DPF=∠AKC=∠CHA=90°． ∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA． △AKC和△CHA中， ∵， ∴△AKC≌△CHA（ASA）， ∴KC=HA． ∵B、C两点在方程式y=﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1）， ∴AH=4， ∴KC=4． ∵△ABC≌△DEF， ∴∠BAC=∠EDF，AC=DF． 在△AKC和△DPF中， ， ∴△AKC≌△DPF（AAS）， ∴KC=PF=4． 故选C． 【点睛】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 10. 如图，为等腰直角三角形，平分，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点，于点；下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线性质可得，通过角的计算即可得到，根据两直角三角形中斜边和其中一条直角边相等，即可由勾股定理得出另一条直角边也相等，从而得到，故①正确；再根据各角的计算可得出，故②正确；过点作于点，过点作于点，根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍，从而推出，故③正确；由条件可推理得四边形是矩形，，再由全等性质可得，故，则④正确． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点． ，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ，故①正确， ，， ，故②正确， 平分，，， ， ，， ， ， ，故③正确， 在和中， ， ， ， ，，， ， 四边形是矩形， ，， ， 在和中， ， ， ， ，故④正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线性质、等腰直角三角形、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，灵活应用相关知识并采用等量代换的方法是解题关键． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11. 如图，点是的内角与它的外角的平分线的交点，点到直线的距离为，则点到直线的距离是___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，于，于，根据角平分线的性质得到，，等量代换得到答案． 【详解】解：过点作于，于，于， ∵平分，，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， ∵点到直线的距离为， ∴， ∴， ∴点到直线的距离是． 故答案为：． 【点睛】 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=9，BD=4，则点D到AB的距离是_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】由BC=9，BD=4，可求CD=5，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是5． 【详解】解：∵BC=9，BD=4， ∴CD=5， ∵∠C=90°，AD平分∠CAB， ∴点D到AB的距离=CD=5． 故答案为5． 【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；本题比较简单，属于基础题． 13. 如图，分别以的边和向外作等腰和等腰，点M、N分别是、中点，若，则四边形的面积为____． 【答案】24 【解析】 【分析】连接，交于点，根据三角形中位线定理可得，然后证明，可得，再利用对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，交于点，交于G， 点、分别是、中点，， ， 在等腰和等腰，，，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形的面积． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，对角线互相垂直的四边形面积，三角形中位线定理，解决本题的关键是得到． 14. 如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则△DCE的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转可得AE＝AD＝5，CE＝BD＝6，∠DAE＝60°，则DE＝5，再作EH⊥CD垂足为H，设DH＝x，利用勾股定理EH2=CE2﹣CH2=DE2﹣DH2，列出关于x的方程，求得x＝，即DH＝，再利用勾股定理求出EH,然后利用三角形的面积公式求解即可. 【详解】由旋转的性质得△ACE≌△ABD， ∴AE＝AD＝5，CE＝BD＝6，∠DAE＝60°， ∴DE＝5， 作EH⊥CD垂足为H，设DH＝x， 由勾股定理得EH2=CE2﹣CH2=DE2﹣DH2，即62－(4－x)2＝52－x2， 解得x＝， ∴DH＝， 由勾股定理得EH＝＝＝， ∴△DCE的面积＝CD·EH＝. 故答案为. 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 15. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD． （1）请你写出两个正确结论：①________ ；②________ ； （2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论：________ ；（只需写出一个） 【答案】 ①. AD⊥BC ②. △ABD≌△ACD ③. △ABC是等边三角形 【解析】 【详解】分析：（1）根据三线合一的性质及全等三角形的判定，写出两个结论即可； （2）根据等边三角形的判定定理可得△ABC是等边三角形． 详解：（1）①AD⊥BC；②△ABD≌△ACD； 故答案为AD⊥BC，△ABD≌△ACD． （2）∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形． 故答案为△ABC是等边三角形． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键． 16. 如图，在中，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理， 等边三角形的性质与判定，三角形内角和定理，设，根据导角得出，以为边向右作等边三角形，以为边作等边三角形，连接，，得出进而可得，进而根据含度角的直角三角形的性质，勾股定理，即可求解． 【详解】解： ∵， 设，则，， ∵ ∴ ∴ 以为边向右作等边三角形，以为边作等边三角形，连接，， ∵,，， ∴ ∴， ， ， 又∵ ∴ ∴，， ∵ ∴， 又∵ ∴ 过点作于点，则 则 ∴ ∴，， ∴ 在中，， 故答案为：． 17. 等腰梯形的腰长为，对角线互相垂直且交点为对角线的三等分点，则梯形的周长为__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出图形，作交CB的延长线于点E，设，用勾股定理求出、，依据等腰梯形的性质及全等三角形的判定与性质得到，依据等边对等角及平行线的性质得到等腰直角三角形AEC，依据勾股定理求出EC，继而求得梯形的周长. 【详解】解：如图，等腰梯形，,,，， 作交CB的延长线于点E，设 ∴四边形是平行四边形，，， ∴， ∴梯形周长为， ∵等腰梯形， ∴，, 又∵, ∴≌(SAS), ∴, ∴，即， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴梯形的周长为. 故答案为：. 【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形等边对等角、平行线的性质、勾股定理，解题的关键是求得等腰直角三角形AEC及AC的长. 18. 如图，点为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下十个结论：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦为等边三角形；⑧共有2对全等三角形；⑨平分；⑩平分恒成立的结论有________（把正确的序号填上）． 【答案】①②③⑤⑥⑦⑩ 【解析】 【分析】由和是正三角形，其性质得三边相等，三个角为，平角的定义和角的和差得，边角边证明，其性质得结论①正确；角边角证明得，其结论③⑥正确；同理可证得，即可判断结论⑧错误；根据三角形内角和定理可判断结论⑤正确；根据等边三角形的判定得是等边三角形，结论⑦正确；判定两线，结论②正确；角角边证明，其性质和角平分线性质定理的逆定理求出点在的平分线上，结论⑩正确；反证法证明命题，结论④错误；由无法证明三角形全等，进而可得出和不一定全等，进而可判断结论⑨错误． 【详解】解：如图1所示： 和是正三角形， ，，， 又， ， ， 在和中， ， ， ，故结论①正确； ， ， 又， ， 在和中， ， ， ，，故结论③⑥正确； 同理可证明， ∴共有3对全等三角形，故结论⑧错误； 是等边三角形，故结论⑦正确； ， ， ，故结论②正确； ， ， 又， ， ， ， 又， ，结论⑤正确； 若， ， ， ， 又， 与是等边三角形相矛盾，假设不成立，故结论④错误； 过点分别作，于点、两点， 如图2所示： ，， ， 在和中， ， ， ， 又在的内部， 平分， 结论⑩正确； ∵ ∴无法证明和全等， ∴无法证明平分，故选项⑨错误． 综上所述，恒成立的结论有①②③⑤⑥⑦⑩． 故答案为：①②③⑤⑥⑦⑩． 【点睛】本题综合考查了全等三角的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，平行线的判定，角平分线性质定理的逆定理和假设法证明命题等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，难点是用角平分线性质定理的逆定理作辅助线证明一点已知角的角平分线上． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验即可得到答案． 【详解】解：去分母得 解得， 当时，， 是原方程的解． 【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 20. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解．分别将所求的代数式分成前两项和后两项，前两项利用提取公因式进行因式分解，然后再次利用提取公因式进行因式分解，将已知代数式的值代入化简后的结果进行计算得出答案． 【详解】解： ∵， ∴原式 ． 21. 杭绍台高铁开通后，相比原有的“杭甬一甬台”铁路，全程平均速度提高了50%，温岭站到杭州东站的里程缩短了50km．行车时间减少了50分钟．测得杭绍台高铁从温岭站到杭州东站全程共s km． （1）求杭绍台铁路的平均速度（用含s的式子表示）： （2）因设计原因，列车在杭甬线的平均速度与在杭绍台的平均速度相同，杭甬线与甬台线的线路里程之比为4：5，求列车在甬台线的平均速度． 【答案】（1）千米/时 （2）千米/时 【解析】 【分析】（1）设“杭甬一一甬台” 铁路的平均速度为x千米/时，则杭绍台铁路的速度为(1+50%)x千米/时，根据行驶时间减少50分钟，列方程求解即可； （2）设杭甬线与甬台线的线路里程分别为4a和5a，，列车在杭甬线的平均速度与在杭绍台的平均速度都为1.5x，列车在甬台线的平均速度为v，根据题意列方程求出v和x的关系，进而求出v'即可． 【小问1详解】 解：设“杭甬一一甬台” 铁路的平均速度为x千米/时，则杭绍台铁路的速度为(1+50%)x千米/时，50分钟 时， 根据题意得 ， 解得， ∴杭绍台铁路的平均速度为千米/时； 【小问2详解】 解：设杭甬线与甬台线的线路里程分别为4a和5a，列车在甬台线的平均速度v， 由（1）知列车在杭甬线的平均速度与在杭绍台的平均速度都为(1+50%)x=1.5x千米/时， 根据题意列方程得 解得 ∵， ∴ ∴列车在甬台线的平均速度为千米/时． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，熟练根据题中等量关系列出方程求解是解题的关键． 22. 的边绕点旋转到图中的位置，点是的对应点，点是的对应点． （1）确定点的位置； （2）画出绕点旋转后的图形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）分别作出AB，BB′的垂直平分线，交点即为P； （2）根据旋转中心，旋转角度，旋转方向即可得到C'，连接B′C′，BC′即可． 【详解】确定点： 分别作出AB，BB′的垂直平分线，交点即为P； ∵P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB,∵P在BB′的垂直平分线上，∴PB=P B′.∴P点即要求的点. 画出´´´． 在（1）中确定P点的位置后，可知旋转的角度，即∠APB，所以作出∠CPC′,在射线PC′上取C′点使得PC′=PC.确定C′点后，依次连接A′、B′、C′，则△´´´即所求. 【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解题关键是掌握旋转变换的方法. 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点的坐标是，点的坐标是，点在轴的负半轴上，且． （1）写出点的坐标______ ，______ ； （2）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）把点往上平移个单位得到点，画射线，连接，点在射线上运动不与点、重合试探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） ， （2）存在，或 （3）或 或，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据坐标轴上，两点间的距离的计算方法，即可得出结论； （2）先求出的面积，进而求出的面积，最后用三角形的面积公式，建立方程，求解，即可得出结论； （3）先判断出轴，再分两种情况，利用平行线的性质和三角形的外角的性质，即得出结论． 【小问1详解】 解：∵A，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：存在． 如图，∵B，， ∴． ∵， ∴． 设， ∴， ∴， ∴， ∴或； 【小问3详解】 解：或或． 证明：由平移知，． ∵， ∴轴， ① 当点M在线段CH上时，如图2， 过点M作轴， ∴． ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴； ② 当点M在CH的延长线上，如图3， 当AM在AB下方时，记AM与BH的交点为N． ∵轴， ∴． ∵是的外角， ∴， ∴； 当AM在AB上方时，如图4， 延长HB交AM于G． ∵轴， ∴， ∵是的外角 ∴， ∴， 即或 或． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，三角形的面积公式，平行线的性质，三角形的外角的性质，作出辅助线是解本题的关键． 24. 如图，中，，，的角平分线交于于点，点为上一点，且，，交于点. （1）求的度数； （2）若，求的长度 （3）若于点，证明： 【答案】（1）45°；（2）3；（3）见解析. 【解析】 【分析】（1）利用角平分线求得；利用等腰三角形性质求得，利用三角形外角定理即可求得的度数； （2）利用“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，求得BE的长，进而求得AC的长，即AD的长； （3）利用，可得HM=CH；利用“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可知BC=2CH，AB=2BC，. 详解】（1）∵， ∴ 又∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ （2）∵ ∴BE=2CE=2 ∵ ∴AE=BE=2 ∴AC=3 ∴AD=AC=3 （3）∵CH⊥BE ∴ ∵ ∴HM=HC ∵ , ∴ ∵ ∴ ∴ 【点睛】本题考查知识点涉及等腰三角形性质以及含30°的直角三角形，熟练掌握“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下册数学北师大版期末复习试题 一、单选题(共10小题，满分40分) 1. 如图，在△ABC中,BC=5，AC=8,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则△BCE的周长等于（ ） A. 18 B. 15 C. 13 D. 12 2. 不等式组的整数解的个数为（ ） A. B. C. D. 3. 线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，-1）的对应点C的坐标是（-2，5），则点B（0，4）的对应点D的坐标是（ ）． A. （5，-7） B. （4，3） C. （-5，10） D. （-3，7） 4. 如图，RtABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DEAB交AC于点E，已知CE＝3，CD＝4，则AD长为（　　） A. 7 B. 8 C. D. 5. 如果，，那么（ ） A B. C. D. 6. 已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足则此等腰三角形的周长为（ ） A. 12 B. 9 C. 9或12 D. 13 7. 多边形的边数每增加一条，其内角和就增加（　 　） A. 90° B. 180° C. 240° D. 360° 8. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，平面直角坐标系中，△ABC≌△DEF， AB＝BC＝5．若A点的坐标为(﹣3，1)，B、C两点在直线y＝﹣3上，D、E两点在y轴上，则点F的横坐标为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，为等腰直角三角形，平分，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点，于点；下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共8小题，满分32分） 11. 如图，点是的内角与它的外角的平分线的交点，点到直线的距离为，则点到直线的距离是___________． 12. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=9，BD=4，则点D到AB的距离是_____________． 13. 如图，分别以的边和向外作等腰和等腰，点M、N分别是、中点，若，则四边形的面积为____． 14. 如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则△DCE的面积为________． 15. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，连接AD． （1）请你写出两个正确结论：①________ ；②________ ； （2）当∠B=60°时，还可以得出正确结论：________ ；（只需写出一个） 16. 如图，在中，，则的长为______． 17. 等腰梯形的腰长为，对角线互相垂直且交点为对角线的三等分点，则梯形的周长为__________ 18. 如图，点为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下十个结论：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦为等边三角形；⑧共有2对全等三角形；⑨平分；⑩平分恒成立的结论有________（把正确的序号填上）． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19. 解分式方程：． 20. 已知，求值． 21. 杭绍台高铁开通后，相比原有的“杭甬一甬台”铁路，全程平均速度提高了50%，温岭站到杭州东站的里程缩短了50km．行车时间减少了50分钟．测得杭绍台高铁从温岭站到杭州东站全程共s km． （1）求杭绍台铁路平均速度（用含s的式子表示）： （2）因设计原因，列车在杭甬线的平均速度与在杭绍台的平均速度相同，杭甬线与甬台线的线路里程之比为4：5，求列车在甬台线的平均速度． 22. 的边绕点旋转到图中的位置，点是的对应点，点是的对应点． （1）确定点的位置； （2）画出绕点旋转后的图形． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点的坐标是，点的坐标是，点在轴的负半轴上，且． （1）写出点坐标______ ，______ ； （2）在轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）把点往上平移个单位得到点，画射线，连接，点在射线上运动不与点、重合试探究，，之间的数量关系，并证明你的结论． 24. 如图，中，，，角平分线交于于点，点为上一点，且，，交于点. （1）求的度数； （2）若，求的长度 （3）若于点，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$