2.2.1有理数乘法教案 2024-2025学年人教版数学七年级上册

七年级上册2.2.1.1 有理数的乘法 教案 【学习目标】 1．掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算； 2．掌握多个有理数相乘的积的符号法则； 3．经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力． 【学习重难点】 重点：掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算． 难点：掌握多个有理数相乘的积的符号法则． 【讲授新课】 一、情境导入 如图，一个圆球沿直线运动，它现在的位置在直线上的点O． 1．1.如果圆球向右移动5cm记为+5cm，那么向左移动5cm应该记为-5cm． 2．如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为-3分钟．（现在之前为负，现在之后为正．） 思考 为了区分方向与时间，如果规定：向左为负，向右为正．现在之前为负，现在之后为正． 情景1 如果圆球一直以每分钟2 cm的速度向右移动，3分钟后它在什么位置？ 结果：3分钟后在直线上点O右边6cm处 表示： (+2)×(+3)= 6． 情景2 如果圆球一直以每分钟2 cm的速度向左移动，3分钟后它在什么位置？ 结果：3分钟后在直线上点O左边6cm处 表示：(-2)×(＋3)＝-6． 情景3 如果圆球一直以每分钟2 cm的速度向右移动，3分钟前它在什么位置？ 结果：3分钟前在直线上点O左边6cm处 表示：(+2)×(-3)＝-6． 情景4 如果圆球一直以每分钟2 cm的速度向左移动，3分钟前它在什么位置？ 结果：3钟分前在直线上点O右边6cm处 表示：(-2)×(-3)＝6． 问题5 原地不动或运动了零次，结果是什么？0 表示：0×3=0；0×(-3)=0； 2×0=0；(-2)×0=0． 二、新知探究 在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘、正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况? 负数与负数相乘、负数与0相乘、正数与负数相乘 思考：观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ 对于(1)中的算式，要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有: 3×(-1)= -3. 3×(-2)= -6. 3×(-3)= -9. 对于(2)中的算式，要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有: (-1)× 3= -3. (-2)× 3= -6. (-3)× 3= -9. 归纳结论 从符号和绝对值两个角度观察，可归纳积的特点： 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积为负数； 积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 思考：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ (-3)× 3= -9. (-3)× 2= -6. (-3)× 1= -3. (-3)× 0= 0. 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3. 按照上述规律，下面的空格应各填什么数？从中可以归纳出什么结论？ (-3)×(-1) = 3. (-3)×(-2) = 6. (-3)×(-3) = 9. 负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积, 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积，任何数与0相乘，都得0. (1)若a＜0，b＞0，则ab＜ 0 ； (2)若a＜0，b＜0，则ab＞0 ； (3)若ab＞0，则a、b应满足什么条件？ a、b同号 (4)若ab＜0，则a、b应满足什么条件？ a、b异号 有理数乘法法则用符号表示如下： 设a，b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a) ×(+b) = a×b，(-a) ×(-b) = a×b； (-a) ×(+b) = -(a×b)，(+a) ×(-b) = -(a×b)； c×0 = 0，0×c = 0. 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数. 注意：任何数同1相乘，仍得这个数；任何数同-1相乘，得这个数的相反数。 二、典例剖析 例1　计算 (1)8×（-1）； (2)(−) ×（-2）； = - ( 8×1 ) = + ( ×2) = - 8 = 1 (3) (-)×(-)； = + (× ) = 观察例1(2)，结果有何特点？ 定义：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数. 思考：数a(a≠0)的倒数是什么? a≠0时，a的倒数是 方法小结 求倒数的方法： (1) 一个非零整数的倒数就是这个整数分之一. (2) 真分数的倒数就是把分子、分母颠倒位置. (3) 带分数要先化成假分数，再把分子分母颠倒位置. (4) 小数要先化成分数，再把分子、分母颠倒位置。 提醒：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。 思考：倒数和相反数有什么异同？ 相同点：它们都是成对出现的. 不同点： ① 互为相反数的两个数和为0；互为倒数的两个数积为1. ② 正数的相反数是负数，正数的倒数是正数； 负数的相反数是正数，负数的倒数是负数； 零的相反数是零，零没有倒数。 考点解析 例 写出下列各数的倒数： 1，-8， ，-2 ，1.8. 解：因为1×1=1，所以1的倒数是1； 因为-8×(-)=1，所以-8的倒数是-； 因为 × =1，所以的倒数是； 因为-2 = - ，-×(- )=1，所以-2的倒数是- ； 因为1.8= ， × =1，所以1.8的倒数是. 变式练习 1.下列说法正确的是( D ) A. 负数没有倒数 B. 正数的倒数比自身小 C. 任何有理数都有倒数 D. 倒数等于本身的数是1和-1 2.下列互为倒数的是( A ) A. 3和 B. -2和2 C. 3和- D. -2和 3.若a，b互为倒数，则3-4ab的结果是 -1 . 考点解析 例 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是5，则a+b+cd+m的值是多少？ 解：因为a，b互为相反数，所以a+b=0. 因为c，d互为倒数，所以cd=1. 因为m的绝对值是5，所以m=5或m=-5. 当m=5时 ，原式=0+1+5=6； 当m=-5时，原式=0+1+(-5)=-4. 所以a+b+cd+m的值是6或-4. 变式练习 1.已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数，则ab+c+d+m的值为 0 . 2.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求a+b-cd-x的值. 解：因为a，b互为相反数，所以a+b=0. 因为c，d互为倒数，所以cd=1. 因为x的绝对值是2，所以x=2或x=-2. 当x=2时，原式=0-1-2=-3；当x=-2时，原式=0-1-(-2)=1. 所以a+b-cd-x的值是-3或1. 典例解析 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？ 每登高1km，气温下降6℃. 解：(-6)×3= -18 答：气温下降18℃。 课堂练习 1. 计算： (1)6×(-9)=-54 (2)(−4)×6=-24 (3)(-6) ×(-1)=6 (4)(-6)×0=0 (5)(-4)× =-1 (4) ×(- )= - 2. 商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：(－5)×60=－300(元) 答：销售额减少300元. 3. 写出下列各数的倒数。 1，-1， ，- ，5，-5， ，- 解：1的倒数是1，-1的倒数是-1， 的倒数是3，- 的倒数是-3， 5的倒数是 ，-5的倒数是- ， 的倒数是，- 的倒数是- . 随堂检测 1.填表 2.计算： (1) (-)×0.2=-； (2) (-1 )×( -1)=2； (3) (-2.5)×(-0.06)=0.15； (4) (+1.25)×( -2)=-3. 3.计算 (1) (-125) ×2 ×(-8) =2000 (2) (- )×( - ) ×(- ) × = - ； (3) × ( - ) ×(- 3.4 ) ×0 = 0 ； 4.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降6℃. 已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？ 解：(－6)×9=－54(℃)； 21+(－54)=－33(℃). 答：甲地上空9km处的气温大约为－33℃. 5.下列计算正确的有( B ) ①(－3)×(－4)＝－12；②15×(－3)＝－45； ③(－20)×(－1)＝20； ④(－100)×0＝－100. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( C ) A.m＞0 B.n＜0 C.mn＜0 D.m－n＞0 7.若a，b是两个有理数，且ab＞0，a＋b＜0，则( B ) A.a＜0，b＞0 B.a＜0，b＜0 C.a＞0，b＞0 D.a＞0，b＜0 8.填空： -7的倒数是 - ，-0.6的倒数是 - ， -2 的倒数是 - ． 9. 已知|a|＝3，|b|＝4，且a＋b＜0，求ab的值． 解：∵ |a|＝3，|b|＝4， ∴a＝±3，b＝±4. ∵a＋b＜0， ∴a＝±3，b＝-4， ∴ab＝3×(-4)＝-12 或ab＝(-3)×(-4)＝12 ∴ ab的值是±12. 【课堂小结】 通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来： 我的收获 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 参考答案 一、新知探究 -5cm -3分钟 情景1 右 6 (+2)×(+3)= 6 情景2 左 6 (-2)×(+3)= -6 情景3 左 6 (+2)×(-3)= -6 情景4 右 6 (-2)×(-3)= 6 情景5 结果都是仍在原处，即结果都是0，若用式子表达： 0×3=0；0×(－3)=0； 2×0=0；(－2)×0=0． 1.正 正 2.负 负 3.积 4.零 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，都得0. 有理数乘法的步骤： 符号，绝对值 思考： (1)＜ (2)＞ (3)a、b同号 (4)a、b异号 二、典例剖析 例1 解：(1) 9×6 (2) (−9)×6 = +(9×6) = −(9×6) = 54 ； = − 54； (3) 3×(-4) (4)(-3)×(-4) = −(3 ×4) = +(3×4) = −12； = 12； 巩固练习： 负 正 负 正 零 思考： 负因数的个数 奇数 偶数 积等于0 例2 解：(1)原式 (2)原式 思考： a≠0时，a的倒数是 巩固练习 1 -1 3 -3 例3 解：(-6)×3=-18 答：气温下降18℃． 巩固练习 解：(-5)×60=-300(元) 答：销售额减少300元. 【当堂练习】 1. 2．(1)- (2)2 (3)0.15 (4)-3 3．(1)2000 (2) (3)0 4．解：(-6)×9=-54(℃)； 21+(-54)=-33(℃)． 答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃. 【达标测评】 1. B 2. C 3. B 4. -，-，- 5. 解：∵ |a|＝3，|b|＝4，∴a＝±3，b＝±4. ∵a＋b＜0，∴a＝±3，b＝－4， ∴ab＝3×(－4)＝－12或ab＝(－3)×(－4)＝12 ∴ ab的值是±12. 学科网（北京）股份有限公司 $$