2.2.1有理数乘法课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

2.2.1 有理数的乘法 第二章 有理数的运算 人教版初中数学/七年级上册 授课教师：XXX 日期：XXX 学习目标 1. 掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算； 2. 掌握多个有理数相乘的积的符号法则； 3. 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力. 预习检测 1. 下列结论正确的是( ) A．两数之积为正，这两数同为正 B．两数之积为负，这两数为异号 C．几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定 D．三数相乘，积为负，这三个数都是负数 B 同为正或同为负 几个不为0的数相乘 三个数都是负数或有一个数为负数 预习检测 2. 一个有理数和它的相反数的积 ( ) A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大于0 D．一定不小于0 C 符号为负或等于0 预习检测 3. 计算 （1） (+4)×(-5)= （2） (-0.125)×(-8)= （3） (-2×(- = （4） 0×(-8.56)= （5） (-3.25)×(+ = （6） (-1)×a= -20 1 1 0 -a 情境导入 如图，一个圆球沿直线运动，它现在的位置在直线上的点O． O 1.如果圆球向右移动5cm记为+5cm，那么向左移动5cm应该记为__________. 2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为___________. －5cm －3分钟 现在之前为负，现在之后为正． 情境导入 结果：3分钟后在直线上点O 边 cm处. 表示：______________________. 右 6 (+2)×(+3)= 6 情景1 如果圆球一直以每分钟2 cm的速度向右移动，3分钟后它在什么位置？ O 2cm 4cm 6cm 情境导入 表示：_________________________. 情景2 如果圆球一直以每分钟2 cm的速度向左移动，3分钟后它在什么位置？ 结果：3分钟后在点O 边 cm处 左 6 (-2)×(＋3)＝ O 2cm 4cm 6cm -2cm -4cm -6cm -6 情境导入 表示：___________________. 情景3 如果圆球一直以每分钟2 cm的速度向右移动，3分钟前它在什么位置？ 结果：3分钟前在点O______边______cm处 (+2)×(-3)＝ -6 左 6 O 2cm 4cm 6cm -2cm -4cm -6cm 情境导入 表示：____________________. 情景4 如果圆球一直以每分钟2cm的速度向左移动，3分钟前它在什么位置？ 结果：3钟分前在点O 边 cm处 右 6 (-2)×(-3)＝　　　　　　　　 ＋6 O 2cm 4cm 6cm -2cm -4cm -6cm 情境导入 答：结果都是仍在原处，即结果都是____， 问题5 原地不动或运动了零次，结果是什么？ 0×3=0；0×(-3)=0； 2×0=0；(-2)×0=0． 0 若用式子表达： O 新知探究 在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘、正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况? 负数与负数相乘、负数与0相乘、 正数与负数相乘 新知探究 思考 观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律？ (1) 3 × 3 = 9 ， 3 × 2 = 6 ， 3 × 1 = 3 ， 3 × 0 = 0 ； (2) 3 × 3 = 9 ， 2 × 3 = 6 ， 1 × 3 = 3 ， 0 × 3 = 0 ； 逐次减1 逐次减3 逐次减1 逐次减3 新知探究 (1) 3 × 3 = 9 ， 3 × 2 = 6 ， 3 × 1 = 3 ， 3 × 0 = 0 ； (2) 3 × 3 = 9 ， 2 × 3 = 6 ， 1 × 3 = 3 ， 0 × 3 = 0 ； 逐次减1 逐次减3 逐次减1 逐次减3 对于(1)中的算式，要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有: 3×(-1)= . 3×(-2)= . 3×(-3)= . -6 -9 -3 新知探究 (1) 3 × 3 = 9 ， 3 × 2 = 6 ， 3 × 1 = 3 ， 3 × 0 = 0 ； (2) 3 × 3 = 9 ， 2 × 3 = 6 ， 1 × 3 = 3 ， 0 × 3 = 0 ； 逐次减1 逐次减3 逐次减1 逐次减3 对于(2)中的算式，要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有: (-1)× 3= . (-2)× 3= . (-3)× 3= . -6 -9 -3 新知探究 从符号和绝对值两个角度观察，可归纳积的特点： 正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积也为负数； 积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 新知探究 思考 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ (-3)× 3= . (-3)× 2= . (-3)× 1= . (-3)× 0= . -9 -6 -3 0 随着后一乘数逐次递减1， 积逐次增加3. 按照上述规律，下面的空格应各填什么数？从中可以归纳出什么结论？ (-3)×(-1) = . (-3)×(-2) = . (-3)×(-3) = . 3 6 9 负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积, 归纳小结 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积，任何数与0相乘，都得0. 与有理数加法类似，有理数相乘，也既要确定积的符号，又要确定积的绝对值. 一般地，我们有如下的有理数乘法法则： (1)若a＜0，b＞0，则ab _____ 0 ； (2)若a＜0，b＜0，则ab_____0 ； (3)若ab＞0，则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0，则a、b应满足什么条件？ a、b同号 a、b异号 ＜ ＞ 思考： 针对两个非0有理数相乘 新知探究 有理数乘法法则用符号表示如下： 设a，b为正有理数，c为任意有理数，则 (+a) ×(+b) = a×b，(-a) ×(-b) = a×b； (-a) ×(+b) = -(a×b)，(+a) ×(-b) = -(a×b)； c×0 = 0，0×c = 0. 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数. 注意：任何数同1相乘，仍得这个数； 任何数同-1相乘，得这个数的相反数。 典例解析 例1 计算： (1) 8×(-1) 解：8×(-1) = - ( 8×1 ) = - 8 ……异号两数相乘 ……得负， 绝对值相乘 2 1 解：(- )×(-2) = + ( ×2 ) = 1 2 1 典例解析 例1 计算： (2) (- )×(-2) ……同号两数相乘 2 1 绝对值相乘 ……得正， 解：(- )×(- ) = + ( × ) = 3 2 3 2 7 5 7 5 21 10 典例解析 例1 计算： (3) (- )×(- ) ……同号两数相乘 3 2 绝对值相乘 ……得正， 7 5 新知探究 (- )×( -2 ) = 1 2 1 观察例1(2)，结果有何特点？ 定义：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数. 思考：数a(a≠0)的倒数是什么? a≠0时，a的倒数是 a 1 方法小结 求倒数的方法： (1) 一个非零整数的倒数就是这个整数分之一. (2) 真分数的倒数就是把分子、分母颠倒位置. (3) 带分数要先化成假分数，再把分子分母颠倒位置. (4) 小数要先化成分数，再把分子、分母颠倒位置。 提醒：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。 总结提升 思考 倒数和相反数有什么异同？ 相同点：它们都是成对出现的. 不同点： ① 互为相反数的两个数和为0；互为倒数的两个数积为1. ② 正数的相反数是负数，正数的倒数是正数； 负数的相反数是正数，负数的倒数是负数； 零的相反数是零，零没有倒数。 考点解析 例 写出下列各数的倒数： 1，-8， ，-2 ，1.8. 5 2 4 3 解：因为1×1=1，所以1的倒数是1； 因为-8×(- )=1，所以-8的倒数是- ； 因为 × =1，所以 的倒数是 ； 因为-2 = - ，- ×(- )=1，所以-2 的倒数是- ； 因为1.8= ， × =1，所以1.8的倒数是 . 8 1 8 1 5 2 2 5 2 5 4 3 4 11 4 11 11 4 4 3 11 4 5 9 5 9 9 5 9 5 5 2 变式练习 1.下列说法正确的是( ) A. 负数没有倒数 B. 正数的倒数比自身小 C. 任何有理数都有倒数 D. 倒数等于本身的数是1和-1 2.下列互为倒数的是( ) A. 3和 B. -2和2 C. 3和- D. -2和 3.若a，b互为倒数，则3-4ab的结果是 . D A -1 3 1 3 1 2 1 考点解析 例 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是5， 则a+b+cd+m的值是多少？ m的绝对值是5 a，b互为相反数 a+b=0 c，d互为倒数 cd=1 m=±5 思路分析 考点解析 例 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是5， 则a+b+cd+m的值是多少？ 解：因为a，b互为相反数，所以a+b=0. 因为c，d互为倒数，所以cd=1. 因为m的绝对值是5，所以m=5或m=-5. 当m=5时 ，原式=0+1+5=6； 当m=-5时，原式=0+1+(-5)=-4. 所以a+b+cd+m的值是6或-4. 变式练习 1.已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m为最大的负整数，则ab+c+d+m的值为 . 2.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求 a+b-cd-x的值. 0 解：因为a，b互为相反数，所以a+b=0. 因为c，d互为倒数，所以cd=1. 因为x的绝对值是2，所以x=2或x=-2. 当x=2时，原式=0-1-2=-3；当x=-2时，原式=0-1-(-2)=1. 所以a+b-cd-x的值是-3或1. 典例解析 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？ 解：(-6)×3= -18 答：气温下降18℃。 每登高1km，气温下降6℃. 课堂练习 解： (1) -54. (2) -24. (3) 6. 3 2 1. 计算： (1)6×(-9) ； (2)(−4)×6 ； (3)(-6) ×(-1)； (4)(-6)×0 (5)(-4)× (4) ×(- ) 4 1 4 9 (4) 0. (5) -1. (5) - . 2 3 课堂练习 2. 商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：(－5)×60=－300(元) 答：销售额减少300元. 课堂练习 3. 写出下列各数的倒数。 1，-1， ，- ，5，-5， ，- 3 1 3 1 3 2 3 2 解：1的倒数是1，-1的倒数是-1， 的倒数是3，- 的倒数是-3， 5的倒数是 ，-5的倒数是- ， 的倒数是 ，- 的倒数是- . 3 1 3 1 5 1 5 1 3 2 2 3 3 2 2 3 随堂检测 被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 -5 7 15 6 -30 -6 4 -25 1. 填表： - 35 -35 + 90 90 + 180 180 - 100 -100 随堂检测 2.计算： (1) (- )×0.2； 5 3 (2) (-1 )×( -1 )； 3 2 5 1 (3) (-2.5)×(-0.06)； (4) (+1.25)×( -2 ). 5 2 (2) (-1 )×( -1 )=2； 3 2 5 1 (3) (-2.5)×(-0.06)=0.15； (4) (+1.25)×( -2 )=-3. 5 2 解： (1) (- )×0.2= - ； 5 3 25 3 随堂检测 3.计算： (1) (-125) ×2 ×(-8) = 2000 1000 (2) (- )×( - ) ×(- ) × = ； 3 2 5 7 14 6 2 3 (3) × ( - ) ×(- 3.4 ) ×0 = ； 7 8 3 2 5 3 - 0 随堂检测 4.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降6℃. 已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？ 解：(－6)×9=－54(℃)； 21+(－54)=－33(℃). 答：甲地上空9km处的气温大约为－33℃. 随堂检测 5.下列计算正确的有( ) ①(－3)×(－4)＝－12；②15×(－3)＝－45； ③(－20)×(－1)＝20； ④(－100)×0＝－100. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 6.已知有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( ) A.m＞0 B.n＜0 C.mn＜0 D.m－n＞0 C 随堂检测 7.若a，b是两个有理数，且ab＞0，a＋b＜0，则( ) A.a＜0，b＞0 B.a＜0，b＜0 C.a＞0，b＞0 D.a＞0，b＜0 B 8.填空： -7的倒数是 ，-0.6的倒数是 ， 的倒数是 ． 7 1 - 3 5 - 2 1 -2 5 2 - 随堂检测 ∵ |a|＝3，|b|＝4， ∴a＝±3，b＝±4. ∵a＋b＜0， ∴a＝±3，b＝-4， ∴ab＝3×(-4)＝-12 或ab＝(-3)×(-4)＝12 ∴ ab的值是±12. 9. 已知|a|＝3，|b|＝4，且a＋b＜0，求ab的值． 解： 课程小结 有理数乘法 ①法则 ②确定积的符号 ③含因数零 ④求解步骤 ⑤倒数 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积，任何数与0相乘，都得0. 几个不是零的数相乘，负因数的个数为： 奇数时积为负数；偶数时积为正数. 几个数相乘若有因数为零则积为零. 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 乘积是1的两个数互为倒数. $$