精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末复习练习卷

2023-2024北师大版数学七年级下册期末复习练习卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的定义分析得出答案． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合． 2. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 射击运动员射击一次命中10环 B. 任意一个三角形的内角和360o C. 掷一次骰子，向上一面的点数为6 D. 水加热到100℃时，水沸腾 【答案】D 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，A选项错误； 任意画一个三角形，其内角和为360°是不可能事件，B选项错误， 掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件，C选项错误； 通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，D选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别进行计算即可求出答案． 详解】解：A．，计算错误，故A选项错误，不符合题意； B．，计算错误，故B选项错误，不符合题意； C．，计算错误，故C选项错误，不符合题意； D．，计算正确，故D选项符合题意，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. （2a＋b）（2a﹣b） B. （﹣3a＋b）（b﹣3a） C. （x＋y）（﹣x＋y） D. （﹣m＋3n）（﹣m﹣3n） 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵ ∴（﹣3a＋b）（b﹣3a）不能用平方差公式 （2a＋b）（2a﹣b）、（x＋y）（﹣x＋y）、（﹣m＋3n）（﹣m﹣3n）能用平方差公式 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差． 6. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即（1）同位角相等两直线平行，（2）内错角相等两直线平行，（3）同旁内角互补两直线平行． 根据平行线判定逐项进行判断即可． 【详解】解：A、∵(同旁内角互补，两直线平行)，不符合题意； B、∵(内错角相等，两直线平行)，不符合题意； C、∵(同位角相等，两直线平行)，不符合题意； D、∵(同位角相等，两直线平行)，不能证出，符合题意； 故选：D． 7. 如图，已知，，要得到，则不能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴A．添加，根据能得到，故A不符合题意； B．，根据能得到，故B不符合题意； C．∵， ∴， ∴根据能得到，故C不符合题意； D．，不能得到，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键． 8. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，由作图可知是的垂直平分线，得，再根据的周长得，进而可求解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，是的垂直平分线， ∴， ∵，的周长，即：， ∴， 故选：C． 9. 若，则的值为（　　　） A. 2 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案． 【详解】解：， ∵， ∴m=-2， 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能够灵活运用法则进行计算是解此题的关键． 10. 如图，在大水杯中放了一个小水杯，两个水杯内均没有水。现向小水杯中匀速注水，小水杯注满后，以同样的速度继续注水，则大水杯的液面高度与注水时间的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：刚开始向小水杯中匀速注水，小水杯液面高度上升，大水杯液面保持不变，为，直到小水杯注满水后，开始向大水杯注水，此时大水杯液面高度开始匀速上升，直到大水杯液面平到小水杯液面，然后大水杯液面继续匀速上升，但上升速度更慢， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算 的结果等于________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意直接利用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 12. 从一组数，，，0，1，2，3中随机选一个数，恰好是非负数的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的求解，确定非负数的个数即可求解． 【详解】解：∵均为非负数， ∴随机选一个数，恰好是非负数的概率为：， 故答案为： 13. 如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线a上，若，则的度数是______°． 【答案】50 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，得出，然后算出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：50． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键． 14. 若am＝3，an＝2，则am＋2n＝_______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】解：am+2n=am•a2n=3×4=12． 故答案为12． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键． 15. 如图，平分，，的延长线交于点E，如果，则为_____° 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理等知识，证明，则，得到，则，利用三角形内角和定理即可求出答案. 【详解】解：∵平分 ∴ 在和中， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 三、解答题（共55分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂、乘方、负整数指数幂、绝对值等知识，计算乘方、绝对值、负整数指数幂、零指数幂后再进行加减法运算即可. 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查代数式求值、平方差公式和完全平方公式、多项式除以单项式的法则，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除以单项式的法则进行计算，最后把，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 18. 如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据，可得，再由，可得，再由边角边可证得，即可求解． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 19. 如图，在中，，于点D． （1）尺规作图：作角平分线，交于点P，交于点Q；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）71° 【解析】 【分析】此题考查了尺规作角平分线，对顶角的性质，以及直角三角形得性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形两锐角互余和角平分线的定义． （1）根据尺规作角平分线的方法求解即可； （2）首先根据直角三角形两锐角互余得到，然后利用角平分线的概念得到，然后根据直角三角形两锐角互余和对顶角的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴ 20. 某公交车每天支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润=票款收入-支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： X（人） ．．． 200 250 300 350 400 ．．． y（元） ．．． -200 -100 0 100 200 ．．． 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损； （2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y= ； （3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？ 【答案】（1）300； （2）2x-600； （3）当乘车人数为800人时，利润为1000元 【解析】 【分析】（1）由表中数据可知，当x＝300时，y＝0，当x＞300时，y＞0，进行解答即可； （2）由表中数据可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，每增加50人，利润就增加100元，然后列出关系式即可解答； （3）把y＝1000代入（2）中的关系式进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：观察表中数据可知，当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损， 故答案为：300； 【小问2详解】 由题意得： y＝0＋×100＝2x−600， ∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝2x−600， 故答案为：2x−600； 【小问3详解】 把y＝1000代入y＝2x−600中可得： 2x−600＝1000， 解得：x＝800， 答：当乘车人数为800人时，利润为1000元． 【点睛】本题考查了函数关系式，正数和负数，根据表中的数据进行分析计算是解题的关键． 21. 如图，在中，点，在边上，点在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，根据已知得出，即可得出，根据平行线的性质即可求解； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义可得进而根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， 由（1）知， ． 22. 有两类正方形A，B，其边长分别为a，b（），现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16． （1）用含a，b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为______，乙图中阴影部分的面积为______； （2）求正方形A，B的面积之和； （3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积． 【答案】（1）， （2）20 （3）44 【解析】 【分析】（1）利用正方形面积公式可表示图甲阴影部分的面积，利用割补法可表示图乙阴影部分的面积； （2）利用完全平方公式变形即可解决问题； （3）用大正方形的面积减去3个A和2个B的面积即可． 【小问1详解】 ∵两个正方形A，B，边长分别为a，b， ∴图甲阴影部分正方形的边长为， ∴图甲阴影部分面积为：； 图乙阴影部分面积为：． 故答案为：，； 【小问2详解】 根据题意，得：， ∵， ∴正方形A，B的面积之和为20． 故答案为：20； 【小问3详解】 ∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴图丙阴影部分面积为： ． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，整式的加减，解题的关键熟练掌握完全平方公式． 23. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1， 中，若 ，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使 ，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是 ． A． B． C． D． （2）求得的取值范围是 ． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，是 中线，交于E，交于F，且 ，求证： ． 【答案】（1）B；（2）C；（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力． （1）根据，，推出和全等即可； （2）根据全等得出，，由三角形三边关系定理得出，求出即可； （3）延长到，使，连接，根据证，推出，，根据，推出，求出，根据等腰三角形的性质求出即可． 【详解】（1）解：∵为边上的中线， ∴， 在和中 ， ， 故选B； （2）解：由（1）知：， ，， 在中，，由三角形三边关系定理得：， 即 ， 故选C； （3）证明：如图2，延长到，使，连接， 是中线， ， 在和中 ， ， ，， ， ， ， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024北师大版数学七年级下册期末复习练习卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 汉字是世界上最美的文字，形美如画、有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 射击运动员射击一次命中10环 B. 任意一个三角形的内角和360o C. 掷一次骰子，向上一面点数为6 D. 水加热到100℃时，水沸腾 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. （2a＋b）（2a﹣b） B. （﹣3a＋b）（b﹣3a） C. （x＋y）（﹣x＋y） D. （﹣m＋3n）（﹣m﹣3n） 6. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，要得到，则不能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 17 9. 若，则的值为（　　　） A. 2 B. C. 5 D. 10. 如图，在大水杯中放了一个小水杯，两个水杯内均没有水。现向小水杯中匀速注水，小水杯注满后，以同样的速度继续注水，则大水杯的液面高度与注水时间的大致图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算 的结果等于________． 12. 从一组数，，，0，1，2，3中随机选一个数，恰好是非负数的概率为______． 13. 如图，直线，将三角尺直角顶点放在直线a上，若，则的度数是______°． 14. 若am＝3，an＝2，则am＋2n＝_______． 15. 如图，平分，，的延长线交于点E，如果，则为_____° 三、解答题（共55分） 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，求证：． 19. 如图，在中，，于点D． （1）尺规作图：作角平分线，交于点P，交于点Q；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，求的度数． 20. 某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润=票款收入-支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： X（人） ．．． 200 250 300 350 400 ．．． y（元） ．．． -200 -100 0 100 200 ．．． 根据表格中的数据，回答下列问题： （1）观察表中数据可知，当乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损； （2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y= ； （3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？ 21. 如图，在中，点，在边上，点在边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求度数． 22. 有两类正方形A，B，其边长分别为a，b（），现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16． （1）用含a，b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为______，乙图中阴影部分的面积为______； （2）求正方形A，B的面积之和； （3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积． 23. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1， 中，若 ，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使 ，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是 ． A． B． C． D． （2）求得取值范围是 ． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，是 的中线，交于E，交于F，且 ，求证： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$