精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末复习试题

北师大版数学七年级下期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1. 下列图形不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，垂直平分，分别交于点D，E，且，则＝（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ） A B. C. D. 5. 如图，车道与平行，若拐角，则拐角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 在下列长度的四条线段中，能与长5cm，12cm的两条线段围成一个三角形的是（ ） A. 5cm B. 7cm C. 15cm D. 17cm 7. 若，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 如图，点分别在上，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（　　） A. 5 B. 7 C. 8 D. 11 10. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图（）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与，重合，连接，与交于点．下列判断正确的有（ ） ①； ②； ③； ④． A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二．填空题（共8小题） 11. 某芯片探针单元的面积约为，该数据用科学记数法表示为______． 12. 在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率为__________． 13. 已知是完全平方式，则_______． 14. 如图，在中，于D，平分，与交于E，若，则的度数为_________． 15. 如图，已知的面积为，平分，于点，并延长交于点．则的面积是___________________． 16. 如图，直线，点A直线a上，点C在直线b上，，若，则________． 17. 如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝10cm，CF＝3cm，则AC＝_______cm． 18. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有 ________．（只填序号） 三．解答题（共11小题） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：．其中，． 21. 如图，点O在直线上，平分，平分，F上一点，连接． （1）求证：； （2）若与互余，求证：． 22. （1）已知，，，为正整数，求的值； （2）若，则的值． 23. 阅读材料：如图，中，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为，，腰上的高为，连接，则，即：，（定值），即为定值． （1）深入探究 将“在中，为上一点”改成“为等边三角形内一点”，作，，垂足分别为、，有类似结论吗?请写出结论并证明； （2）理解与应用 当点在外，（1）结论是否成立?若成立，请予以证明；若不成立，和之间又有怎样的关系，并说明理由． 24. 如图，，，．求证：． 25. 如图，在中，，D、E分别为、上一点，．若，求证：． 26. 综合与实践 数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板（，与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形． （1）【初步探究】 如图①，若点B直线b上，，则________°； （2）【深入探究】 如图②，若点B在直线a，b之间，与有怎样的数量关系？写出结论，并给出证明； （3）【拓展延伸】 如图③，若点B在直线b的下方，请直接写出与之间的数量关系． 27. 已知：如图，在中，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想有何特殊位置关系，并证明． 28. 如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E． （1）当时，______°，______°； （2）若，试说明； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是以为腰的等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学七年级下期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴来进行分析即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选B． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单形式乘以单项式，幂的运算，完全平方公式．根据单项式的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式计算即可判定． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，在中，，垂直平分，分别交于点D，E，且，则＝（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质，利用角平分线的性质求出的长，进而可得出结论． 【详解】解：连接 ∵ 垂直平分， ∴平分， ， 故选：C． 4. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为蓄水池的底面小，上面大，这个蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度变化是先快后慢，据此即可得到答案． 【详解】解：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误； B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误； C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确； D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了图象表示变量关系，能够根据题中所给的信息，分析出水的深度变化是先快后慢是解题关键． 5. 如图，车道与平行，若拐角，则拐角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．由两直线平行，内错角相等，即可得到． 【详解】解：∵， ， 故选：D． 6. 在下列长度的四条线段中，能与长5cm，12cm的两条线段围成一个三角形的是（ ） A. 5cm B. 7cm C. 15cm D. 17cm 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系．首先设第三条线段长为，再利用三角形的三边关系可得的范围，然后可得答案． 【详解】解：设第三条线段长为，由题意得： ， 解得：， 只有适合， 故选：C． 7. 若，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用、幂的乘方的逆用，根据，即可得出答案． 【详解】解：，， ， ， 故选：A． 8. 如图，点分别在上，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐项判断即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴，故此选项不符合题意； B、∵， ∴，故此选项符合题意； C、∵与为邻补角， ∴， 不能判定，故此选项不符合题意； D、由，不能判定，故此选项不符合题意； 故选：B． 9. 如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为（　　） A. 5 B. 7 C. 8 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】证明△MQP≌△NQH，由全等三角形的性质可得HQ=PQ=2，从而求出MQ，即可解决问题． 【详解】解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM， ∴∠NQH=∠NRP=∠HRM=90°， ∵∠RHM=∠QHN， ∴∠PMH=∠HNQ， 在△MQP和△NQH中， ， ∴△MQP≌△NQH（ASA）， ∴HQ=PQ=2， ∴QN=QM=MH+QH=5， ∴PN=PQ+QN=7， 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 10. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图（）放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与，重合，连接，与交于点．下列判断正确的有（ ） ①； ②； ③； ④． A ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、等腰直角三角形的性质和三角形的面积：利用为等腰直角三角形得到，，则，则可根据“”判断，从而对①进行判断；再利用证明，则可对②进行判断；由①②得出，可对③进行判断；由得到，由得到，从而可对④进行判断． 【详解】解：，点是线段的中点， ， 为等腰直角三角形， ，， ，， ， 在和中， ， ，所以①正确； ， ， ，所以②正确； 由①②得，， 为等腰直角三角形． ，所以③正确； ， ， ， 中， ， ， ， ，所以④错误． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 11. 某芯片探针单元的面积约为，该数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 根据科学记数法的表示方法表示即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 在一个不透明袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率，由一个不透明的布袋里装有7个球，其中2个红球，5个白球，它们除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案，熟练掌握其概率公式是解决此题的关键． 【详解】从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是， 故答案为：． 13. 已知是完全平方式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点进行求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 如图，在中，于D，平分，与交于E，若，则的度数为_________． 【答案】##126度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，关键是求得的度数． 根据等腰三角形的性质可求，根据角平分㦮的定义可求，根据三角形外角的性质可求的度数． 【详解】解：在中，， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，已知面积为，平分，于点，并延长交于点．则的面积是___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的中线平分三角形面积，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先利用证明，得，推出，，则，据此得出答案即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴和等底等高，和等底等高， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，直线，点A在直线a上，点C在直线b上，，若，则________． 【答案】46 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 过点B作射线，再根据，得出，，再根据即可求解． 【详解】解：过点B作射线，如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：46． 17. 如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝10cm，CF＝3cm，则AC＝_______cm． 【答案】13 【解析】 【分析】由AE＝BE，DE是AB的垂线得到，证明，即可得解； 【详解】∵AE＝BE，DE是AB的垂线， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵BF＝10cm，CF＝3cm， ∴； 故答案是13． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键． 18. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有 ________．（只填序号） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】此题考查了三角形的高、中线、角平分线等相关线段的性质，根据相关性质和角之间的关系逐项进行判断即可 ． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 故④正确，符合题意； ∵是角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故②正确，符合题意； ∵， ∴， 故③正确，符合题意； 由已知条件不能确定， ∴与的关系不能确定，故⑤错误，不符合题意； 根据已知条件无法证明，故①错误，不符合题意； 故答案为：②③④． 三．解答题（共11小题） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考整式的乘法和乘法公式，解决本题的关键是要熟练掌握整式乘法法则和乘法公式． （1）先根据单项式乘以多项式的运算法则进行展开计算，然后再合并同类项； （2）先根据完全平方公式和平方差公式进行展开，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：．其中，． 【答案】，40 【解析】 【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行展开，再合并同类项，最后把，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ＝ 当，时， 原式 ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 21. 如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接． （1）求证：； （2）若与互余，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，互余，平行线的判定： （1）根据角平分线的定义和平角的定义，即可得证； （2）根据同角的余角相等，得到，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， 即：， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 22. （1）已知，，，为正整数，求的值； （2）若，则的值． 【答案】（1）；（2）27 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂乘法运算及其逆运算、幂的乘方运算及其逆运算，掌握以上知识是解题的关键． （1）由可得：再把化为：，从而可得答案； （2）根据积的乘方与幂的乘方把化为，再把代入计算，即可求解． 【详解】解：（1）解： ． （2）∵， ∴ 23. 阅读材料：如图，中，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为，，腰上的高为，连接，则，即：，（定值），即为定值． （1）深入探究 将“在中，为上一点”改成“为等边三角形内一点”，作，，垂足分别为、，有类似结论吗?请写出结论并证明； （2）理解与应用 当点在外，（1）结论是否成立?若成立，请予以证明；若不成立，和之间又有怎样的关系，并说明理由． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的面积； （1）连接、、，利用计算即可； （2）连接、、，利用计算即可． 【小问1详解】 ，理由如下： 连接、、，则 ∵等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： 连接、、，则 ∵等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．由，根据等式的性质得，所以，而，，即可根据“”证明，则． 【详解】证明：， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 25. 如图，在中，，D、E分别为、上一点，．若，求证：． 【答案】详见解析 【解析】 分析】证明，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握等边对等角，证明三角形全等，是解题的关键． 26. 综合与实践 数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板（，与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形． （1）【初步探究】 如图①，若点B在直线b上，，则________°； （2）【深入探究】 如图②，若点B在直线a，b之间，与有怎样的数量关系？写出结论，并给出证明； （3）【拓展延伸】 如图③，若点B在直线b的下方，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）114 （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查对顶角性质、余角性质和平行线的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些知识点是关键． （1）先根据，，求出，再根据平行线的性质得出，最后求出结果即可； （2）过点作，运用余角性质和平行线的性质分析即可； （3）运用对顶角性质、三角形内角和定理和平行线的性质分析即可． 【小问1详解】 解：如图1， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：114； 【小问2详解】 解：与的关系：． 证明：如图2，过点作， 由题意可知，， ∵ ∴ ∴， ， ∵ ∴， ， ． 【小问3详解】 解：． 证明：设与直线交于点，与直线交于点， 则， ∵， ∴， ，， ∴， ， ． 27. 已知：如图，在中，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想有何特殊位置关系，并证明． 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质： （1）利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质，推出，即可； 【小问1详解】 证明：∵ ∴ 即， 又∵， ∴． 【小问2详解】 ． 证明如下：由（1）知， ∴． ∵， ∴． ∴． 即． ∴． 28. 如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E． （1）当时，______°，______°； （2）若，试说明； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是以为腰的等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）可以， 【解析】 【分析】（1）由平角的定义和三角形外角的性质可求，的度数即可； （2）由“”证即可； （3）分，两种情况讨论，由等腰三角形的性质和三角形外角的性质可求的度数． 【小问1详解】 解：，且，， ， ∵，， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 ，，， ， ∵， ∴， 在和中， ∵， ()； 【小问3详解】 ①若时， ，， ， ， ②当时，， ∴ 此时不符合题意，舍去． 综上所述：的形状可以是以为腰的等腰三角形，此时． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分类讨论思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$