精品解析：华东师大版2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

华师大版七年级下册数学期中复习卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图，数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 4 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. A，B两地相距480 km，一列慢车从A地出发，每小时行驶60 km，一列快车从B地出发，每小时行驶90 km，快车提前30 min出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇．若设慢车行驶了x h后，两车相遇，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 9. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，现有3×3方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值为（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 36 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 请你写出一个二元一次方程组：_______，使它的解为． 12. 有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是__________． 13. 若，则______． 14. 已知关于的不等式组只有个整数解，则实数的取值范围是__________ 15. 如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．现有，则x的值为 ____________________． 16. 我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个简单的二阶幻圆模型，若内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则______；______． 三、解答题（共8题，共66分） 17. 已知下列五对数值:  ①④ (1)哪几对数值是方程x-y=6解? (2)哪几对数值是方程2x+31y=-11的解? (3)指出方程组的解. 18. 解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 19. k取何值时，关于x方程和的解相同？ 20. 整式的值为 （1）当时，求的值； （2）若某个关于的不等式的解集如图所示，为该不等式的一个解，求的负整数值； （3）关于的不等式组恰有两个整数解，求的取值范围. 21. 用1块A型钢板可恰好制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可恰好制成1块C型钢板和3块D型钢板． （1）若需14块C型钢板和12块D型钢板，则恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？ （2）现准备购买A、B型钢板共50块，并全部加工成C、D型钢板，要求C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块，求A、B型钢板的购买方案共有多少种？ （3）在（2）条件下，若出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元，则全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为_______元． 22. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费，已知，顾客累计购物金额为元顾客只能选择一家商场． （1）若，， ①当时，到甲商场实际花费元，到乙商场实际花费元； ②若，那么当时，到甲或乙商场实际花费一样； （2）经计算发现：当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠元；当时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出，的值； （3）若时，到甲或乙商场实际花费一样，，且，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华师大版七年级下册数学期中复习卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：、含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； B、是分式方程，不符合题意； C、二元二次方程，不符合题意； D、是二元一次方程，符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键． 2. 下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，理解定义“含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程叫做一元一次方程．”是解题的关键． 【详解】解：①，不含未知数，不是方程，不符合题意；②，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，不符合题意；③，符合一元一次方程的定义，符合题意；④，不是整式方程，不符合题意；⑤，不是方程，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，数轴上表示不等式的解集正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可． 【详解】解：如图， 数轴上表示不等式的解集为， 故选：B． 【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提． 4. 用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据代入消元法的定义，把①代入②就是把②中的y换成用x表示，即可求解. 【详解】解： 把①代入②得：， 即， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了代入消元法，解题的关键在于能够熟练掌握代入消元法的定义. 5. 若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由方程为一元一次方程得，m﹣2=1，即m=3， 则这个方程是3x=0， 解得：x=0． 故选A． 6. A，B两地相距480 km，一列慢车从A地出发，每小时行驶60 km，一列快车从B地出发，每小时行驶90 km，快车提前30 min出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇．若设慢车行驶了x h后，两车相遇，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：慢车行驶了x小时后，两车相遇，根据题意得出：． 故选D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程． 7. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先依次求出不等式的解集，再根据不等式组无解进行求解． 【详解】解：解不等式组，得， ∵该不等式组无解， ∴． 故选：C． 【点睛】此题主要考查不等式组无解的情况，解题的关键是熟知不等式组的解集． 8. 关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据运算定义可得：，解方程即可得到，则问题随之得解． 【详解】∵，， ∴根据运算定义可得：， 解得方程得：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及定义新运算等知识，理解新运算的含义以及掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键． 9. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将变形为，再设-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程组，再得其解即可． 【详解】解：将变形为, 设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：， 因为方程组的解是， 所以，解得：， 所以方程组的解是， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键． 10. 如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值为（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】根据方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，可得三个数字之和÷3=中间数字，依此列出算式计算即可求解． 【详解】解：依题意有：P÷3=9， 解得P=27． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题目信息，根据等量关系列出方程是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 请你写出一个二元一次方程组：_______，使它的解为． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．根据二元一次方程组的解的定义即可解答． 【详解】解： ∵ ， ∴， ∴解为的方程组可以为 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解的意义． 12. 有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据跷跷板得到不等式或者等式，据此解答即可． 【详解】由图1可知：， 由图2可知：， ∴， ∴， 由图3可知：， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴， 所以最重， 故答案为：． 【点睛】此题考查了杠杆和不等式的有关知识，利用跷跷板的不平衡来判断四个数的大小，体现了数形的结合的数学思维． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的非负性，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据非负数之和等于0，则每一个非负数都等于0，可求出a，b的值，再计算即可． 【详解】解∶∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为∶ ． 14. 已知关于的不等式组只有个整数解，则实数的取值范围是__________ 【答案】 【解析】 【分析】此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍． 【详解】解：解不等式x-m≥0得：x≥m， 解不等式5-2x＞1得：x＜2， ∵此不等式组有3个整数解， ∴这3个整数解为-1，0，1， ∴m的取值范围是-2＜m＜-1， ∵当m=-2时，不等式组的解集为-2≤x＜2，此时有4个整数解，舍去， 当m=-1时，不等式组的解集为-1≤x＜2，此时有3个整数解，符合要求． ∴实数m的取值范围是-2＜m≤-1． 故答案为：-2＜m≤-1． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法．解题中要注意分析不等式组的解集的确定． 15. 如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．现有，则x的值为 ____________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据为不超过x的最大整数且，可知是整数，根据，得到a为0或或，根据，得到，得到x为或或． 【详解】∵不超过x的最大整数为，， ∴是整数， ∵， ∴a为0或或， ∵， ∴， ∴，， ∴x为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了新定义“不超过x的最大整数”，解决问题的关键是熟练掌握任意一个有理数都可以看作一个整数和一个正小数或0的和，进行分类讨论． 16. 我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．如图是一个简单的二阶幻圆模型，若内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，则______；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等列出方程组求解即可． 【详解】解：由题意得，， 即 解得 ， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组应用，正确理解题意列出对应的方程组求解是解题的关键． 三、解答题（共8题，共66分） 17. 已知下列五对数值:  ①④ (1)哪几对数值是方程x-y=6的解? (2)哪几对数值是方程2x+31y=-11的解? (3)指出方程组的解. 【答案】（1）①②③ （2）③④⑤ （3）③ 【解析】 【分析】(1)把每组数据代入方程进行判断即可；(2)把每组数据代入方程进行判断即可；(3)在①②中的公共解就是方程组的解． 【详解】(1)只有①②③满足方程x－y＝6,所以①②③是方程x－y＝6的解. (2)只有③④⑤满足方程2x＋31y＝－11,所以③④⑤是方程2x＋31y＝－11的解. (3)③是方程组的解. 【点睛】本题考查了二元一次方程的解和二元一次方程组的解，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 18. 解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 19. k取何值时，关于x的方程和的解相同？ 【答案】4 【解析】 【分析】先求出第一个方程的解，把求出的x代入第二个方程，再求出k即可． 【详解】解：解方程得：， 由题意得：， 解得：． 【点睛】本题考查了同解方程，解一元一次方程，一元一次方程的解等知识点，能得出关于k的方程是解此题的关键． 20. 整式的值为 （1）当时，求的值； （2）若某个关于的不等式的解集如图所示，为该不等式的一个解，求的负整数值； （3）关于的不等式组恰有两个整数解，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将代入代数式解答即可； （2）根据题意可得不等式解不等式即可解答； （3）根据不等式组有两个整数解可知进而即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴由图可得：， ∴， ∴的负整数值为； 【小问3详解】 解：由题意得：， 解不等式得：， ∵关于的不等式组恰有两个整数解， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解分别是， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了一元一次方程，一元一次不等式组，一元一次不等式，熟练一元一次不等式组是解题关键． 21. 用1块A型钢板可恰好制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可恰好制成1块C型钢板和3块D型钢板． （1）若需14块C型钢板和12块D型钢板，则恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？ （2）现准备购买A、B型钢板共50块，并全部加工成C、D型钢板，要求C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块，求A、B型钢板的购买方案共有多少种？ （3）在（2）的条件下，若出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元，则全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为_______元． 【答案】（1）6块；2块 （2）7种 （3）18800 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，找到相等关系或不等关系是解题的关键． （1）先设设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，再根据“需14块C型钢板和12块D型钢板”列方程组求解； （2）根据“C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块”列不等式组求解； （3）由（2）的结论，分别求出各方案的利润，再比较大小得出结论． 【小问1详解】 解：设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块， 则：， 解得：， 答：恰好用A型钢板6快，B型钢板2块； 【小问2详解】 解：设购买A型钢板a块，购买B型钢板块， 则：， 解得：， ∴a的整数解有：30，31，32，33，34，35，36共7个， ∴共有7种购买方案； 【小问3详解】 解：当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， ∵， ∴全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为18800元， 故答案为：18800． 22. 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并各自推出了优惠方案：在甲商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物金额超过元后，超出元的部分按收费，已知，顾客累计购物金额为元顾客只能选择一家商场． （1）若，， ①当时，到甲商场实际花费元，到乙商场实际花费元； ②若，那么当时，到甲或乙商场实际花费一样； （2）经计算发现：当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠元；当时，到甲或乙商场实际花费一样，请求出，的值； （3）若时，到甲或乙商场实际花费一样，，且，求的最大值． 【答案】（1）①，；② （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式和一元一次方程的应用； （1）①根据题中等量关系计算即可．②利用①中关系计算即可． （2）建立关于a，b的方程组计算即可． （3）根据甲乙两商场费用一样得出，进而得出，根据题意解不等式组，进而即可求解． 【小问1详解】 解：①由题意得到甲商场实际花费：(元)， 到乙商场实际花费：(元)． 故答案为：， ②若，到甲商场实际花费：． 到乙商场实际花费：． ∵， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，到甲商场无优惠， ， 当时，到甲商场无优惠，而到乙商场则可优惠元， %． ． 当时，到甲或乙商场实际花费一样， %%， ． ，． 【小问3详解】 解：时，到甲或乙商场实际花费一样， ， ． ， ∴ 解得： ∴ ∴ ∴即 ∴的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$