第二章 有理数的运算 单元练习 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 ❶有理数的加法与减法 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.已知2+□=0,则“□”处的数为 ( ) A.2 B.1 C.-2 D.-1 2.下列运算正确的是 ( ) A.-3+(-3)=0 C.0-(-5)=-5 3.真实任务情境小磊解题时，将式子 变形成 再计算结果，则小磊运用了 ( ) A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律 C.加法结合律 D.无法判断 4. 课本溯源改编 我国是历史上最早认识和使用负数的国家.魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正,黑色为负.如图1表示的是(+2)+(-2),根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是 ( ) A.(+3)+(+6) B.(+3)+(-6) C.(-3)+(+6) D.(-3)+(-6) 5.若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为 ( ) A.-8 B.2 C.-8或2 D.8或-2 6.规定潜水艇上浮为正，下潜为负.若潜水艇原先在距水面60m深处，后来两次活动记录的情况是-10m，+25m，则现在潜水艇距水面 ( ) A.45m B.-45m C.75m D.-75m 7.当输入的值为-1时，按如图所示的程序运算，则输出的是 ( ) A.1 B.3 C.-5 D.5 8.定义新运算：对任意有理数a，b，都有 例如， 则3⊕(-4)的值是 ( ) C D 二、填空题(每小题3分，共12分) 9.数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数之和是 . 10.如图给出了某地未来一星期每天的最高气温和最低气温，则这七天中最高气温比最低气温高 ℃. 11. 在有理数2,1,-1,-3中,任意取两个数相减，差最小是 . 12. 课本数学活动2改编如图,将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内,使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.现在a，b，c分别表示其中的一个数,则a-b+c的值为 . 4 a 2 -1 1 3 b 5 c 三、解答题(共24分) 13.(8分)计算: (1)12-(-18)+|-7|-15; 14.七年级二班的几名同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目： 甲说：“这条数轴上的两个点A，B表示的数都是绝对值是4的数，且点A在点B左侧.” 乙说：“点C表示的数为最大的负整数，点D表示正整数，且点D与点C的距离为3.” 丙说：“点E表示的数的相反数是它本身.” (1)请你根据以上三名同学的描述，分别求出点A，B，C，D，E所表示的数，并在数轴上描出这五个不同的点； (2)求这五个点表示的数的和. 15.(8分)近几年，我国新能源汽车产销量大幅增加.小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如表).以50km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km的记为“-”,刚好50km的记为“0”. 第一 天 第二 天 第三 天 第四 天 第五 天 第六 天 第七天 路程 (单位: km) -8 -12 -16 0 +22 +31 +33 (1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多 km. (2)小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米? (3)已知小明家原来的汽油车每行驶100km需用汽油6.5L,汽油价为8.2元/L,而该新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元.小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱? ❷ 有理数的乘法与除法 一、选择题(每小题3分，共27分) 1. 的倒数是 ( ) C D 2.计算(-2)×3的结果是 ( ) A.1 B.-5 C.6 D.-6 3.在简便运算时，把 变形成最合适的形式是 ( ) 4.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论错误的是 ( ) A. a+b<0 B. a-b<0 C. ab>0 5. 真实任务情境如图是小明同学完成的作业，他做对的题数是 ( ) 判断(正确的画“✔”，错误的画“×”). ①的相反数是 ( × ) ②-1的倒数是1. ( × ) ③绝对值等于它本身的数只有1. ( ) ④( )-7=-3,则括号内的数是4.( × ) ⑤ ( ) A.1道 B.2道 C.3道 D.4道 6.从3,2,-1,-4,-5中任取两个数相乘，若所得的积中最大值是a，最小值是b，则的值为 ( ) B D. 7.如果a+b>0,且 ab>0,那么 ( ) A. a>0,b>0 B. a<0,b<0 C. a，b异号且正数的绝对值较小 D. a，b异号且负数的绝对值较小 8.已知非零有理数a，b，c满足 则 的值为( ) A.1 B.-1 C.0 D.1或-1 9.请根据以下场景，帮助小华解决问题. 小红：“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开.” 小明：“海拔每升高1km，气温就会下降6℃.” 小华：“如果山上寺庙与山脚的海拔相差2500m，那么山上寺庙的气温与山脚相比有什么变化?” ( ) A.高6℃ B.低6℃ C.高15℃ D.低15℃ 二、填空题(每小题3分，共12分) 10.计算: 11.一个有理数的倒数与它的绝对值相等，则这个数是 . 12. 设题新角度开放性试题 请你只在“加、减、乘、除和括号”中选择使用，可以重复,将四个数-2,4,-6,8组成算式(四个数都用且每个数只能用一次)，使运算结果为24，你列出的算式是 (只写一种即可). 13.如图，按以下规律，在第四个正方形内填入的数是 . 三、解答题(共31分) 14.(12分)计算: (1)(-56)÷(-7)-(-9)×4; (2) (3) 15. (5分)已知|m|=2,|n| =4,若|m﹣n|=-(m-n),求 mn的值. 16. 设题新角度阅读理解题(6分)定义一种新的运算“※”，规定有理数 (-b),如 (1)求 ₃※(-4的值； (2)求 ※6的值. 17.(8分)有个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+，-，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果. (1)计算:1+2-6-9; (2)若1÷2×6□9=-6,请推算□内的运算符号； (3)在“1□2□6﹣9”的□内填入运算符号后，使计算所得结果最小，直接写出这个最小结果. ❸ 有理数的乘方 一、选择题 1.(-4)³的底数是 ( ) A.-1 B.1 C.-4 D.4 2.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是 ( ) A.2³和3² B.-3³和(-3)³ C.(-2)²和-2² 和 3.若a=-2×3²,b=(-2×3)²,c=-(2×4)²,，则下列大小关系中正确的是( ) A. a>b>c B. b>c>a C. b>a>c D. c>a>b 4.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道有理数的混合运算题，你认为做对的同学是 ( ) 甲： 乙： 丙： 24-8=16; 丁 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.计算 的结果是( ) A.-2 B.-2²⁰⁰ C.1 D.2200 6.13世纪数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘.”则刀鞘数为( ) A.42只 B.49只 C.7⁶只 D.77只 7.已知 243,3⁶=729,3⁷=2187,3⁸=6561,…,推测3³⁰的个位数字是 ( ) A.1 B.3 C.7 D.9 二、填空题(每小题3分，共12分) 8.在有理数 -(+3)³中,负数有 个. 9.已知 则x'的值为 . 10. 跨学科整合下表有六张卡片，卡片正面分别写有六个数，背面分别写有六个字母. 正面 -(-2) |-3| -|-2| -1⁴ -(+3) (-2)² 背面 a h k n s t 将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片背面的字母组成的单词是 . 11.近年来，魔术风靡我国，小亮发明了一个魔术盒，把(a，b)放入其中，得到的数为 如把(3,2)放入其中，就得到 若把(-3,2)放入其中,得到数m,则把(m,4)放入其中，得到的数是 . 三、解答题(共34分) 12.(12分)计算: (2) (4) 13.(6分)将一张长方形纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第1次对折后得到1条折痕(图中虚线)，第2次对折后得到3条折痕，第3次对折后得到7条折痕，那么第6次对折后得到的折痕比第5次对折后得到的折痕多多少条? 14. 设题新角度阅读理解题 (7分 )阅读材 料：计算 解：设 将等式两边同时乘2，得 ②﹣①,得 即 请你仿照此法计算： 15.(9分)观察下面的两组算式，并回答问题： 与(2×5)²; ②与 (1)通过计算说明每组两个算式的计算结果是否相等? (2)根据(1)中的结果,猜想:a⁴b⁴等于什么? (3)用(2)中的结论计算： ❹ 科学记数法与近似数 一、选择题(每小题3分，共27分) 1.河南是全国农产品主产区和重要的矿产资源大省，全省总面积167000km²，占全国国土总面积的1.73%.数据“167 000”用科学记数法表示为 ( ) A.16.7×10⁴ B.1.67×10⁵ D.0.167×10⁴ 2.近似数5.10精确到 ( ) A.百分位 B.十分位 C.个位 D.十位 3.用科学记数法表示-208000是 ( ) A.2.08×10⁵ B.-2.08×10⁵ 4.2023年我国汽车整车出口491万辆，同比增长57.9%，其中新能源汽车出口120.3万辆，同比增长77.6%，新能源汽车产销量连续9年位居全球第一.数据“120.3万”用科学记数法表示为 ( ) B.0.1203×10⁷ D.1.203×10⁶ 5.用四舍五入法按要求对0.642 47分别取近似值，其中错误的是 ( ) A.精确到千分位得到0.643 B.精确到百分位得到0.64 C.精确到0.1得到0.6 D.精确到0.0001得到0.6425 6.若一个整数12500…0用科学记数法表示为1.25×10¹⁰,则原数中“0”的个数为( ) A.5个 B.8个 C.9个 D.10个 7.将120000000用科学记数法表示为a×10"，则下列说法错误的是( ) A. a=1.2 B. n=7 C.整数位数减1就是n的值 D.将小数点向左移动八位可得到a的值 8.若小飞的身高为 xm，四舍五入后为1.71m，则x的值可以为 ( ) A.1.7 B.1.715 C.1.705 D.1.8 9.已知声音在水中的传播速度约为1500m/s，声音在水中经过 ts(t大于或等于1且小于或等于10)传播的路程用科学记数法表示为a×10°m,则n的值为 ( ) A.2 B.3 C.3或4 D.3,4或5 二、填空题(每小题3分，共12分) 10.用四舍五入法将2.896精确到0.01，所得到的近似数为 . 11.5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，正常下载一部高清电影约需1s.将1 300000用科学记数法表示为 . 12.计算: 结果用科学记数法表示为 . 13.已知一台计算机的运算速度为1.2×10⁹次/s，这台计算机6s运算了 次. 三、解答题(共31分) 14.(8分)用四舍五入法对下列各数取近似数. (1)7.9122(精确到个位); (2)95.41(精确到0.1); (3)1.5982(精确到百分位); (4)2.5671(精确到0.001). 15.(6分)下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数? (3) -6.8×10⁷. 16.(8分)已知光在真空中的传播速度约为300 000 000m/s,太阳光到达地球的时间大约是500s，太阳与地球之间的距离大约是多少千米?(用科学记数法表示) 17.(9分)工人小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格.”小王说：“图纸要求精确到2.60m,一根为2.56m,另一根为2.62m,为什么不合格?” (1)图纸要求精确到2.60m，合格品的范围x是多少? (2)你认为小王加工的轴合格吗? 分析小王和质检员存在分歧的原因. 学科网（北京）股份有限公司 $$