3.4 函数的应用同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.4 函数的应用 一、选择题 1．某商品自上市后前两年价格每年递增10%，第三年价格下降了20%，则第三年降价后与上市时价格相比，变化情况是( ) A.不增不减 B.下降了2.8％ C.增加了2.8% D.下降了3.2％ 2．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（a，c为常数）.已知该工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时5分钟，则c和a的值分别是( ) A.75，25 B.75，16 C.60，144 D.60，16 3．网上购鞋时常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”. 中国鞋码实际标准（mm） 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 中国鞋码习惯叫法（码） 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 从上述表格可以推算出，“30号”的童鞋对应的脚的长度是( ) A.150 mm B.200 mm C.180 mm D.210 mm 4．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为( ) A.15 B.40 C.25 D.130 5．某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机平均每次降价的百分率是( ) A.10% B.15% C.18% D.20% 二、多项选择题 6．出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3千米（不超过3千米按起步价付费）；超过3千米但不超过8千米时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8千米时，超过部分按每千米2.85元收费.另外每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是( ) A.出租车行驶2千米，乘客需付费8元 B.出租车行驶4千米，乘客需付费9.6元 C.出租车行驶10千米，乘客需付费25.45元 D.某人两次乘出租车均行驶5千米的费用之和超过他一次乘出租车行驶10千米的费用 7．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图，则下列说法正确的是( ) A.甲比乙先出发 B.甲和乙跑的路程一样多 C.甲、乙两人的速度相同 D.甲先到达终点 8．某工厂8年来的产品年产量y与时间t（单位：年）的函数关系如图所示，则下面四个结论中正确的是( ) A.前3年的年产量增长速度越来越快 B.前3年的年产量增长速度越来越慢 C.3年后，这种产品停止生产 D.3年后，这种产品年产量保持不变 三、填空题 9．某餐厅经营盒饭生意，每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每盒盒饭的成本为15元，销售单价与日销售量的关系如下表： 单价/元 16 17 18 19 20 21 22 日销售量/盒 480 440 400 360 320 280 240 根据以上数据，当这个餐厅日销售利润（利润=总收入-总成本）最大时，每盒盒饭定价为____________元. 10．发展农村电商是“乡村振兴计划”的重要组成，某农村电商结合自己出售的商品，要购买3000个高为2分米，体积为18立方分米的长方体纸质包装盒.经过市场调研.此类包装盒按面积计价，每平方分米的价格y（单位：元）与订购数量x（单位：个）之间有如下关系： 则该电商购入3000个包装盒至少需要__________元.（说明：商家规定每个纸盒计费面积为六个面的面积之和） 四、解答题 11．某大型企业原来每天成本(单位：万元)与日产量x(单位：吨)之间的函数关系式 为，为了配合环境综合整治，该企业积极引进尾气 净化装置，每吨产品尾气净化费用为k万<元，尾气净化装置安装后当日产量时， 总成本. （1）求k的值； （2）设每吨产品出厂价为48万元，试求尾气净化装置安装后日产量为多少时，日平均利润最大，其最大值为多少.(日平均利润就是日总利润÷日产量) 12．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品降价多少元时，该商店每天有最大销售利润为多少元？ 参考答案 1．答案：D 解析：本题考查函数模型与生活中的应用.设商品原价格为a元，则，下降了. 2．答案：C 解析：显然，则由题意可得解得故选C. 3．答案：B 解析：设脚的长度为y mm，对应的鞋码为x码，由题中表格可得，.当时，.故选B. 4．答案：C 解析：若，则，不合题意；若，则，满足题意；若，则，不合题意.故该公司拟录用25人. 5．答案：D 解析：设平均每次降价的百分率为x，则，所以，故选D. 6．答案：CD 解析：在A中，出租车行驶2千米，乘客需付起步价8元和燃油附加费1元，共9元，A错误；在B中，出租车行驶4千米，乘客需付费（元），B错误；在C中，出租车行驶10千米，乘客需付费（元），C正确；在D中，乘出租车行驶5千米，乘客需付费（元），乘坐两次需付费26.6元，，D正确.故选CD. 7．答案：BD 解析：由题图可知，甲和乙同时出发，故A不正确；因为，所以甲和乙跑的路程一样多，故B正确；因为甲和乙跑的路程一样多，但是甲用的时间比乙用的时间少，所以甲的速度大于乙的速度，故C不正确，D正确.故选BD. 8．答案：AD 解析：由图象可知，前3年年产量的增长速度越来越快，后5年的年产量是不变的，所以AD正确. 9．答案：21.5 解析：由题表信息可知，销售单价为16元时，日销售量为480盒，销售单价每增加1元，日销售量减少40盒，设销售单价为x元，则日销售量为盒，设这个餐厅的日销售利润为y元，则， 所以当时，y取得最大值，最大值为1490， 即每盒盒饭定价为21.5元时，日销售利润最大. 10．答案：1260 解析：设长方体包装盒的长为分米，则宽为分米， 其表面积. ， 当且仅当，即时取等号， . 当时，， 总费用最少为（元）. 11、 （1）答案： 解析：由题意，尾气净化装置安装后总成本， 当日产量时，总成本，代入计算得. （2）答案：尾气净化装置安装后日产量为8吨时，日平均利润最大，其最大值为4万元. 解析：由(1)可得， 总利润， 日平均利润， 当且仅当，即时取等号. 尾气净化装置安装后日产量为8吨时，日平均利润最大，其最大值为4万元. 12．答案：每件商品降价15元时，该商店每天有最大销售利润，最大销售利润为1250元. 解析：设每件商品降价x元，每天获利y元， 则每件盈利元，每天销量为件，且. . ， 当时，元. 答：每件商品降价15元时，该商店每天有最大销售利润，最大销售利润为1250元. 学科网（北京）股份有限公司 $$