3.3 幂函数同步练习-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3 幂函数即时小练 一、选择题 1．幂函数的图象过点，则等于( ) A. B.2 C. D. 2．函数是幂函数,且在上是减函数,则实数m的值为( ) A.2 B. C.1 D. 3．已知幂函数的图象过点,则函数在区间上的最小值是( ) A.-1 B.-2 C.-4 D.-8 4．已知，，，则( ) A. B. C. D. 5．幂函数的图象过点，且，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 6．已知幂函数，其中a，，则下列说法正确的是( ) A. B.若时， C.若时，关于y轴对称 D.恒过定点 7．已知函数图像经过点(4,2),则下列命题正确的有( ) A.函数为增函数 B.函数为偶函数 C.若,则 D.若,则 三、填空题 8．已知，若幂函数为奇函数，且在上是严格减函数，则取值的集合是_________. 9．函数的图象过定点________. 四、解答题 10．已知幂函数为偶函数． （1）求的解析式; （2）若,求函数在区间上的值域． 11．已知幂函数在上单调递减. （1）求实数m的值; （2）若,求实数a的取值范围. 12．已知幂函数的图象过点. （1）求的值; （2）若,求实数a的取值范围. 参考答案 1．答案：B 解析：依题意，， 则，. 故选：B 2．答案：A 解析：因函数是幂函数, 故得,解得或, 又因为函数在上是减函数, 故, 所以, 故选:A. 3．答案：D 解析：因为幂函数的图像过点,所以,得, 所以,则显然在区间上单调递增, 所以所求最小值为. 故选：D. 4．答案：C 解析：由单调递增，可知. 由单调递增， 且，，可得. 所以.故选C. 5．答案：B 解析：由已知条件可得，解得，则， 所以函数在R上为增函数. 由可得，解得.故选B. 6．答案：BC 解析：对于A，因为是幂函数，所以，故A是错误的； 对于B，当时，，根据幂函数性质可知，此时是增函数，即，故B是正确的； 对于C，当时，，满足，所以是偶函数，故C是正确的； 对于D，根据幂函数性质可知恒过定点，故D是错误的； 故选：BC. 7．答案：ACD 解析：将点(4,2)代入函数得：,则. 所以, 显然在定义域上为增函数,所以A正确. 的定义域为,所以不具有奇偶性,所以B不正确. 当时,,即,所以C正确. 当若时, = =. 即成立,所以D正确. 故选：ACD. 8．答案： 解析：， 幂函数为奇函数，且在上递减， 是奇数，且，. 故答案为：. 9．答案： 解析：幂函数的图象过，将代入，可得， 所以函数的图象过定点. 故答案为：. 10．答案：（1） （2） 解析：（1）因为函数为幂函数, 则,解得或3. 当时,函数为奇函数,不合乎题意; 当时,函数为偶函数,合乎题意. 综上所述,. （2）由（1）可得, 所以函数在上为减函数,在上为增函数, 所以,,. 因此,函数在区间上的值域为. 11．答案：（1） （2） 解析：（1）由幂函数的定义可得,即, 解得或. 因为在上单调递减,所以,即, 则. （2）设,是R上的增函数. 由（1）可知,即, 则,解得, 即实数a的取值范围为. 12．答案：（1） （2） 解析：（1）将代入可得,解得,故,所以; （2）因为在上单调递增,且, 所以,解得,即实数a的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$