精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末练习题5

北师大版2023-2024七年级下数学期末练习题5 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项以及同底数幂的除法和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．分别利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和幂的乘方运算法则化简，进而判断得出答案． 【详解】解：A．不是同类项无法合并，故不符合题意； B．，原计算错误，故不符合题意； C． ，原计算正确，故符合题意； D． ，原计算错误，故不符合题意； 故选C． 2. 下列交通标志中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是识别轴对称图形，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．逐项判断即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意； B. 是轴对称图形，符合题意； C. 不是轴对称图形，不符合题意； D. 不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 下列事件为必然事件的是（　　） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 买一张电影票，座位号是奇数号 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】B 【解析】 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件. 【详解】∵A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意． ∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解.解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. （2023泰州） 4. 在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ） A. 试验次数越多，f越大 B. f与P都可能发生变化 C. 试验次数越多，f越接近于P D. 当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定 【答案】D 【解析】 【分析】根据频率的稳定性解答即可． 【详解】解：在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性． 故选：D． 【点睛】本题考查了频率与概率，掌握频率的稳定性是关键． 5. 根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为【 】 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断x=在哪个函数式的范围内，代入求值即可． 【详解】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=时，在2≤x≤4之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值：. 故选B． 6. 如图，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】 解：， ， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答． 7. 某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同学用直线（虚线）表示小河，两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称分析即可得到答案. 【详解】根据题意，所需管道最短，应过点P或点Q作对称点，再连接另一点，与直线l的交点即为水泵站M，故选项A、B、D均错误，选项C正确， 故选：C. 【点睛】此题考查最短路径问题，应作对称点，使三点的连线在同一直线上，这是此类问题的解题目标，把握此目标即可正确解题. 8. 冰柜里有四种饮料：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水，其中可乐和咖啡是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出饮料的总瓶数及含咖啡因的饮料的瓶数，再利用概率公式解答即可． 【详解】解：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水一共15瓶，2瓶可乐、3瓶咖啡共5瓶含有咖啡因，所以从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是．故选A． 【点睛】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握概率公式. 9. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的重量x（）间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（ ） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 物体质量每增加，弹簧长度y增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查函数表示方法，解题的关键是根据表格的关系写出函数的关系式，根据表格可得到函数的关系式，再根据关系式即可判断． 【详解】解：由表格知弹簧不挂重物时的长度为，物体质量每增加，弹簧长度y增加， 故弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）之间函数关系式为， ∴A，C正确；B错误； 所挂物体质量为时，弹簧长度，故D正确， 故选：B． 10. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 甲的速度为8米/秒 B. 甲比乙先到达终点 C. 乙跑完全程需12.5秒 D. 这是一次100米赛跑 【答案】A 【解析】 【分析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析． 【详解】解：结合图象可知：s=100m，甲比乙先到达终点，乙跑完全程需12.5秒， 故B、C、D说法正确； 甲的速度是100÷12≈8.3(米/秒)，故A说法不正确； 故选：A． 【点睛】此题考查了利用图象得出正确信息，解题的关键是能从图中获取相应的信息． 11. 如图，中，已知和的平分线相交于点F，经过点F作，交AB于D，交AC于点E，若，则线段DE的长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题． 【详解】∵∠B和∠C的平分线相交于点F， ∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF； ∵DE∥BC， ∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF， ∴DF=DB，EF=EC， 即DE=DF+FE=DB+EC=9． 故选A． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算． （2023连云港） 12. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为，根据题意，分别求得阴影部分面积和总面积，根据概率公式即可求解． 【详解】解：设小正方形边长为1，则大正方形的边长为， ∴总面积为， 阴影部分的面积为， ∴点落在阴影部分的概率为， 故选：B． 【点睛】本题考查了几何概率，分别求得阴影部分的面积是解题的关键． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 13. 雾霾(PM2.5)含有大量的有毒有害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气元凶．雾霾的直径大约是0.0000025m，把数据0.0000025用科学记数法表示为____ 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】0.0000025． 故答案为： 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．正确确定a、n的值是解题关键． 14. 与互余，与互补，若，则________度． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了余角与补角的概念； 先根据补角的定义求出，再根据余角的概念求出即可． 【详解】解：∵与互补，， ∴， ∵与互余， ∴， 故答案为：35． 15. 小明同学有长度和的两条线段，再从下列长度：、、、、、的六根木棒，他从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率知识在实际问题中的应用，三角形三边关系定理．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．根据构成三角形的条件，找到条件成立的线段的条数，计算概率即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系，长度和的两条线段，第三边应满足大于而小于， ∴第三边的长度可以是：、、， ∴、、、、、的六根木棒中，共2种情况满足， 故能钉成三角形相框的概率是． 故答案为：． 16. 如图，在中，，的中垂线交于点D，交于点E，连接，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角，首先根据垂直平分线的定义和性质易得，，进而确定，再结合求得，即可获得答案． 【详解】解：∵为的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 若，，则___________． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质．根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得，又由，，即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：12． 18. 若一个完全平方式，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】由结合是一个完全平方式，可得从而可得答案． 【详解】解： 又是一个完全平方式， 故答案为： 【点睛】本题考查的是完全平方式的积的倍项的特点，掌握完全平方式是解题的关键． 19. 如图，是的中线，是的中线，．若，，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线性质，三角形面积，根据三角形的中线性质可得的面积，再利用即可求出结果． 【详解】解：是的中线， ，， 是的中线， ， ， ， 故答案为：． 20. 如图，在中，，，点从点出发以每秒速度向点运动，点从点同时出发以每秒速度向点运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是___秒． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握等腰三角形的性质，一元一次方程的应用是解题的关键． 设运动的时间为，则，，由是以为底的等腰三角形，可知，即，计算求解即可． 【详解】解：设运动的时间为，则，， ∵是以为底的等腰三角形， ∴，即， 解得，． 故答案为：4． 三、解答题： 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，零指数幂，负整数指数幂： （1）先进行乘方，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可； （2）先进行积的乘方运算，再进行单项式乘以单项式和单项式除以单项式的运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ． 22. 如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）． （1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？ （2）小丽购物600元，那么： ① 她获得50元购物券概率是多少？ ② 她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？ 【答案】(1)0;(2)①;②. 【解析】 【详解】试题分析：（1）由于每购买500元商品，才能获得一次转动转盘的机会，所以小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，故获得购物券的概率为0；（2）①找到50元的份数占总份数的多少即为获得50元购物券的概率；②找到100元及以上的份数占总份数的多少即为获得100元以上（包括100元）购物券的概率． 试题解析：（1）∵450<500， ∴小华购物450元，不能获得转动转盘的机会， ∴小华获得购物券的概率为0； （2）小丽购物600元，能获得一次转动转盘的机会． ①她获得50元购物券的概率是=； ②她获得100元以上(包括100元)购物券的概率是. 23. 如图，已知中，． （1）请用基本尺规作图：作的角平分线交于点，在上取一点，使，连接．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程： 证明：平分， ①　　， 在与中， ， ③　　，， ，且， ， ④　　， ， ， ． 【答案】（1）见解析 （2），，， 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形即可； （2）根据证明，推出，，再证明，可得结论． 【小问1详解】 解：作图如图所示： ； 【小问2详解】 证明：平分， ， 在与中， ， ， ，， ．且， ， ， ， ， ． 故答案为：，，， ． 24. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；0 【解析】 【分析】先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再把，代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 【点睛】本题考查的是整式的混合运算，完全平方公式与平方差公式的应用，多项式除以单项式，化简求值，熟记运算法则是解本题的关键． 25. 如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象． （1）此变化过程中， 是自变量， 是因变量； （2）甲的速度 乙的速度（大于、等于、小于）； （3）6时表示 ； （4）路程为150km，甲行驶了 小时，乙行驶了 小时； （5）9时甲在乙的 （前面、后面、相同位置）； （6）乙比甲先走了3小时，对吗？ ． 【答案】（1）t；s；（2）小于；（3）乙追赶上了甲；（4）9；4.5；（5）后面；（6）不对． 【解析】 【分析】（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，路程是因变量； （2）甲走6小时行驶100千米，乙走3小时走100千米，则可得到他们的速度的大小； （3）6时两图象相交，说明他们相遇； （4）观察图象直接得到答案； （5）观察图象观察得到； （6）观察图象得到甲先出发3小时后，乙才开始出发． 【详解】解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则t是自变量，s是因变量； 故答案为：t，s； （2）甲速度是100÷6=千米/小时，乙的速度是100÷3=千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度； 故答案为：小于； （3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲； 故答案为：乙追赶上了甲； （4）路程为150千米，甲行驶9小时，乙行驶了7.5-3=4.5小时； 故答案为：9，4.5； （5）t=9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面； 故答案为：后面； （6）不对，是乙比甲晚走了3小时． 故答案为：不对． 26. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过8立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过8立方米不超过20立方米，则超过8立方米的部分按每立方米a元收费；若每月用水超过20立方米，则超过20立方米的部分按每立方米4元收费． （1）如果某居民户今年5月用水14立方米，缴纳了27元水费，求a的值； （2）设每月用水量为x立方米，应缴水费为y元，求y与x的关系式及x的取值范围； （3）小明家4、5两个月一共用水30立方米，两次一共缴纳水费60.5元．试确定4月份和5月份小明家分别用水多少立方米？ 【答案】（1） （2） （3）小明家4、5月份用水量是9立方米和21立方米或4、5月份用水量是21立方米和9立方米 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程方程的实际应用，列函数关系式： （1）根据收费标准列出方程进行求解即可； （2）根据收费方式，列出函数关系式即可； （3）设小明家4月份用水立方米，则5月份用水立方米，分情况讨论，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， 解得：； 【小问2详解】 由题意，得：当时，， 当时，， 当时，， 综上：； 【小问3详解】 设小明家4月份用水立方米，则5月份用水立方米， ①当时，则：， ∴， 解得：，不合题意； ②当时，则：， ∴，解得：， 此时； ③当时，此时4月份用水量在第二档，而5月份用水量在第二档， 故，不合题意，舍去； ④当时，4月份用水量在第三档，而5月份用水量在第二档， 故， 解得，此时， 综上所述，小明家4、5月份用水量是9立方米和21立方米或4、5月份用水量是21立方米和9立方米． 27. 先仔细阅读材料，再尝试解决问题:通过对有理数的学习,我们知道，本学期学习了完全平方公式后,我们知道.所以完全平方式的值为非负数,这一性质在数学中有着广泛的应用.比如探求多项式的最大(小)值时,我们可以这样处理: 因为,所以.当时,取得最小值,最小值是- 请根据上面的解题思路,解答下列问题: (1)求多项式的最小值是多少,并写出对应的的取值； (2)求多项式的最小值. 【答案】（1）当x=2时，多项式3x2-12x+2的最小值是-10（2）当x=-2、y=1时，多项式x2+4x+y2-2y+8的最小值3 【解析】 【分析】（1）、（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可． 【详解】（1）3x2-12x+2 =3（x2-4x+4-4）+2 =3（x-2）2-10 ∵（x-2）2≥0， ∴3（x-2）2-10≥-10， 当x=2时，多项式3x2-12x+2的最小值是-10； （2）x2+4x+y2-2y+8 =x2+4x+4+y2-2y+1+3 =（x+2）2+（y-1）2+3， 当x=-2、y=1时，多项式x2+4x+y2-2y+8的最小值3． 【点睛】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、灵活运用配方法是解题的关键． 28. 如图，在中，，过点C作，且，过点D作于点E． （1）求证：； （2）连接，若F为的中点，连接，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）是等腰直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定： （1）先由垂线的定义和三角形内角和定理证明，，据此可利用证明； （2）连接，则由等腰直角三角形的性质得到，，进而打得到，，由全等三角形的性质得到，则可证明，得到，再证明，即可得到是等腰直角三角形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形，理由如下： 如图所示，连接， ∵，F为的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版2023-2024七年级下数学期末练习题5 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列交通标志中，轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件为必然事件的是（　　） A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 买一张电影票，座位号是奇数号 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 （2023泰州） 4. 在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ） A 试验次数越多，f越大 B. f与P都可能发生变化 C. 试验次数越多，f越接近于P D. 当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定 5. 根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为【 】 A. B. C. D. 6. 如图，，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同学用直线（虚线）表示小河，两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）. A. B. C. D. 8. 冰柜里有四种饮料：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水，其中可乐和咖啡是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（　　） A. B. C. D. 9. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的重量x（）间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（ ） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 弹簧不挂重物时的长度为 C. 物体质量每增加，弹簧长度y增加 D. 所挂物体质量为时，弹簧长度为 10. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t（秒）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 甲的速度为8米/秒 B. 甲比乙先到达终点 C. 乙跑完全程需12.5秒 D. 这是一次100米赛跑 11. 如图，中，已知和的平分线相交于点F，经过点F作，交AB于D，交AC于点E，若，则线段DE的长为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 （2023连云港） 12. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 13. 雾霾(PM2.5)含有大量的有毒有害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气元凶．雾霾的直径大约是0.0000025m，把数据0.0000025用科学记数法表示为____ 14. 与互余，与互补，若，则________度． 15. 小明同学有长度和两条线段，再从下列长度：、、、、、的六根木棒，他从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是_____． 16. 如图，在中，，的中垂线交于点D，交于点E，连接，若，则的度数为______． 17 若，，则___________． 18. 若是一个完全平方式，则___________ 19. 如图，是中线，是的中线，．若，，则的长为______． 20. 如图，在中，，，点从点出发以每秒速度向点运动，点从点同时出发以每秒速度向点运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是___秒． 三、解答题： 21. 计算： （1）； （2）． 22. 如图，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）． （1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？ （2）小丽购物600元，那么： ① 她获得50元购物券的概率是多少？ ② 她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？ 23. 如图，已知中，． （1）请用基本尺规作图：作的角平分线交于点，在上取一点，使，连接．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图形中，求证：，请完成下面的证明过程： 证明：平分， ①　　， 在与中， ， ③　　，， ，且， ， ④　　， ， ， ． 24. 先化简，再求值：，其中，． 25. 如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象． （1）此变化过程中， 是自变量， 是因变量； （2）甲的速度 乙的速度（大于、等于、小于）； （3）6时表示 ； （4）路程为150km，甲行驶了 小时，乙行驶了 小时； （5）9时甲在乙的 （前面、后面、相同位置）； （6）乙比甲先走了3小时，对吗？ ． 26. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过8立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过8立方米不超过20立方米，则超过8立方米的部分按每立方米a元收费；若每月用水超过20立方米，则超过20立方米的部分按每立方米4元收费． （1）如果某居民户今年5月用水14立方米，缴纳了27元水费，求a的值； （2）设每月用水量为x立方米，应缴水费为y元，求y与x的关系式及x的取值范围； （3）小明家4、5两个月一共用水30立方米，两次一共缴纳水费60.5元．试确定4月份和5月份小明家分别用水多少立方米？ 27. 先仔细阅读材料，再尝试解决问题:通过对有理数的学习,我们知道，本学期学习了完全平方公式后,我们知道.所以完全平方式的值为非负数,这一性质在数学中有着广泛的应用.比如探求多项式的最大(小)值时,我们可以这样处理: 因为,所以.当时,取得最小值,最小值是- 请根据上面的解题思路,解答下列问题: (1)求多项式最小值是多少,并写出对应的的取值； (2)求多项式的最小值. 28. 如图，在中，，过点C作，且，过点D作于点E． （1）求证：； （2）连接，若F为的中点，连接，试判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$