5.2.　求解二元一次方程组 课件　2024—2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 5.2.1求解二元一次方程组 问题引入 鸡兔同笼共35头，94只脚，问：鸡有几只？兔有几只？ 一元一次方程如何列？ 解：设鸡 x 只，则兔（35－x）只 解：设鸡 x 只，兔 y 只. 二元一次方程 组如何列？ 观察:二元一次方程组和一元一次方程有何联系？ y=35-x 这对你解二元一次方程组有何启示？ 鸡头+兔头=35，鸡脚+兔脚=94 自主学习 ① ② 由①，得 ③ 把③代入②，得 把 x=23 代入③，得 所以原方程组的解是 解：设鸡 x 只，兔 y 只. 因此，鸡有23只，兔有12只. 经检验，x=23,y=12适合原方程组 归纳总结 二元一次方程组 一元一次方程 消 元 转化 消除其中一个未知数，将二元一次方程组转化成解一元一次方程的想法，叫做消元思想. 将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 上面解方程组的基本思路是什么？ 合作探究 例：用代入法解方程组 ③ 由①，得 解： ① ② 把③代入②，得 解得 把 y=-1 代入③，得 所以原方程组的解是 用一个未知数表示另一个未知数 代入消元 解一元一次方程得到一个未知数的值 求另一个未知数的值 写出方程组的解 变形 代入 求解 回代 写解 思考：把③ 代入①可以吗？ 把未知数值代入原方程组 检验 解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第六步：把方程组的解表示出来. 第五步：检验 变形 代入 求解 回代-求另一个未知数的值 写出方程组的解 检验是否适合方程组 把下列方程分别用含x的式子表示y， 含y的式子表示x： （1）2x－y＝3　（2）3x＋2y＝1 用代入法解方程组 ① ② 由①，得 ③ 把③代入②，得 解这个方程，得 把 y=-1 代入③，得 所以这个方程组的解是 解： y=-1能代入 ①或②吗？ ③能代入①吗？ 思考： 课堂小结 注意： 要记得检验 方程组的解 是否正确 用代入法解方程组 ① ② 解：由①，得 把③代入②，得 解得 所以原方程组的解是 巩固练习 变形 求解 代入 写解 ③ 方法技巧：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 回代 把 代入③，得 当堂检测 当堂检测 某中学为了丰富学生的校园生活，准备一次性购进若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），买3个足球和1个篮球需要230元；购买2个足球和3个篮球共需340元，那么购买一个足球，一个篮球各需多少元？ $$