第1讲 电荷和库仑定律 讲义 -2024～2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册【周末查漏补缺】

第1讲 电荷和电荷守恒定律 考点归纳·题型预览 考点1：三种起电方式 1 考点2：库仑定律的理解与应用 2 题型1：感应起电 4 题型2：计算不能当点电荷的带电球之间的作用力 5 题型3：带电小球的平衡问题 6 题型4：静电力作用下的加速问题 8 题型5：多个点电荷库仑力的合成问题 10 题型6：库仑力下的曲线运动 11 题型7：利用东联守恒分析两带电小球的运动情况 13 课后巩固·能力自测 14 考点梳理·温故知新 考点1：三种起电方式 1.摩擦起电 （1）定义∶很多物体都会由于摩擦而带电，这种方式为摩擦起电. （2）本质∶当两个不同物体互相摩擦时，由于不同物体的原子核对核外电子的束缚能力不同，束缚能力强的物体在摩擦过程中得到电子带负电，束缚能力弱的物体在摩擦过程中失去电子带正电. 2.接触起电 （1）产生∶由于带电物体所带的同种电荷之间会相互排斥，如果和另一个导体接触，带电体上的部分电荷就会转移到这个导体上，使这个导体也带上同种电荷. （2）本质∶自由电荷（电子）在带电体与导体之间发生转移. （3）电荷量分配原则（两个完全相同的金属球） ①带同种电荷（电荷量分别为 Q1和Q2），接触后平分原来所带电荷量的总和， ②带异种电荷（电荷量分别为Q1和-Q2），接触后先中和再平分， ③接触起电时，两个完全相同的金属球相互接触电荷量分配情况简单，但不同的物体接触后电荷量分配情况复杂，大多靠实验才能确定. 3.静电感应与感应起电 （1）静电感应：把带电体移近不带电的导体，导体的电荷分布会发生变化的现象.感应起电的对象一定是金属导体。 （2）感应起电：利用静电感应原理使导体带电的过程. （3）规律：近端感应异种电荷，远端感应同种电荷. 4. 静电感应中的远端理解 ①如图甲所示，当带正电的带电体C靠近不带电的导体A、B时，如果导体不接地，由于静电感应现象，靠近C的A带负电，远离C的B带等量的正电. ②如图乙所示，当B接地时，在导线的连接下，导体A、 B 和大地组成了一个大导体，这时近端为A，而远端为大地由于静电感应，A带负电，而 B原来感应出的正电荷被从大地流来的负电荷（即电子，这里要注意，并非正电荷流入了大地）中和了. ③如图丙所示，如果是A接地，导体 A、B和大地还是组成一个大导体.新的导体仍然是A离带电体C最近，大地离C 最远.由于静电感应，A 仍然带负电. ④如果②③两种情况不是接地，而是改为用手触摸A或B，则结果相同. 考点2：库仑定律的理解与应用 1．元电荷、点电荷 （1）元电荷：指最小的电荷量e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍． （2）点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型． 2．电荷守恒定律 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 3．库仑定律 （1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． （2）表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量． （3）适用条件：真空中的点电荷（库仑定律适用于真空环境，干燥空气中也基本适用;适用于静止的点电荷，低速运动的点电荷也基本适用）． ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式； ②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷． （4）库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． （5）库伦定律的理解 ①对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离． ②对于两个半径较大的带电金属球，要考虑其表面电荷的分布状况. 例如两球球心间距离为 3r，不是远远大于 r，不能把两球当成点电荷处理． ③不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了． ④在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小． ⑤两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反． ⑥库仑力存在极大值，由公式F＝k可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大． 4.库仑力的叠加 （1）两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变. （2）两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对其作用力的矢量和，如图所示. 5.“三个自由点电荷平衡”的问题 （1）平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置。 （2）平衡规律：三点共线；两同夹一异；两大加一下，远大近小。 6.库仑力作用下的平衡问题和动力学问题 （1）解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下： （2）解决与电场力有关的动力学问题的一般思路 经典好题 题型1：感应起电 【典例1】取一对用绝缘柱支持的导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的两片金属箔是闭合的。 （1）手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A，金属箔有什么变化？ （2）若保持C不动，手持绝缘柱先把A和B分开，然后移开C，金属箔又有什么变化？在C移开的前提下，再让A和B接触，又会看到什么现象？ （3）利用金属的微观结构模型，解释一下上诉看到的现象。 （4）如果我们从一开始是不是靠近导体A，而是接触导体A，则会有什么现象，又该如何解释呢？ 【变式1-1】（23-24高一下·河南新乡·期末）如图所示，不带电的金属导体A和B放在绝缘支柱上并相互接触，带正电的小球C放置在导体A的左侧。下列操作能让导体B最终带正电的是（　　） A．移走小球C后分开导体A、B B．移动小球C与导体A、B接触后移走小球C，再分开导体A、B C．将导体A接地后移走小球C，再分开导体A、B D．将导体B接地后移走小球C，再分开导体A、B 【变式1-2】（23-24高一下·浙江湖州·期末）如图所示，将带正电荷Q的导体球C靠近不带电的导体，若虚线将导体分成A、B两部分，这两部分的电荷量分别为QA、QB。则下列判断正确的是（    ） A．A带正电，QA=QB B．A带正电，QA<QB C．A带负电，QA<QB D．A带负电，QA=QB 【变式1-3】（23-24高一下·辽宁大连·期中）如图所示，原来不带电的绝缘金属导体MN，在其两端下悬挂金属验电箔，现使一带正电的金属小球靠近M端，下列说法正确的是（　　） A．只有M端的验电箔张开，N端带负电 B．只有N端的验电箔张开，N端带正电 C．两端的验电箔都张开，M端带负电，N端带正电D．两端的验电箔都张开，两端的验电箔都带正电 题型2：计算不能当点电荷的带电球之间的作用力 【典例2】（22-23高二上·河南郑州·期中）如图所示，半径均为r的两个金属球，其球心相距为3r，现使两球带上等量的同种电荷，电荷量都为q，设静电力常量为k。则对两球间的静电力F的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24高一下·江西宜春·阶段练习）如图所示，真空中两个带电金属球半径均为r，两球心间距离为4r，所带电荷量大小相等，均为Q。关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是（　　） A．若带同种电荷， B．若带异种电荷， C．若带同种电荷， D．无论带何种电荷， 【变式2-2】如图所示，A为点电荷，电荷量为，B为一个固定的金属带电球壳，半径为R，电荷量为，点电荷A在P点时所受库仑力为F1，若将点电荷A移到带电球壳B的球心O点，点电荷A所受库仑力为F2，P点与O点的距离为r，且，则（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】两个直径为r的带电球，它们的球心相距时的相互作用的电场力大小为F，当它们的球心相距为r时的相互作用的电场力大小为（　　） A． B． C． D．以上都不对 题型3：带电小球的平衡问题 【典例3】如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将质量为m带电荷量为q的小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，丝线BC长度为，AC两点间的距离为。当小球B静止时，丝线与竖直方向的夹角，带电小球A、B可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．丝线对小球B的拉力为 B．小球A的带电荷量为 C．如果小球A漏电导致电量减少少许，则AB之间的库仑力减小 D．如果小球A漏电导致电量减少少许，丝线拉力大小不变 【变式3-1】（24-25高二上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，光滑绝缘水平桌面上有两个点电荷A、B，，，两者相距，现在要放入第三个点电荷，使这三个点电荷都处于平衡状态，试求： (1)第三个点电荷的正负？ (2)的带电量是多少？ (3)第三个小球应放位置在何处？ 【变式3-2】（24-25高二上·甘肃天水·开学考试）如图所示，在倾角为θ=37°的绝缘粗糙斜面上B处有质量为m=1kg、电荷量为的物体（可视为质点）；在和斜面处于同一平面内与B点等高处、相距r=3m的A点固定带电荷量的点电荷；现发现物体在斜面上处于静止状态。（重力加速度g=10m/s2，静电力常量，sin37°=0.6）求： (1)物体受到库仑力的大小； (2)物体受到的摩擦力大小和方向。 【变式3-3】（24-25高二上·河北保定·开学考试）如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离d=2m。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为，静电力常量，取重力加速度大小。求： (1)小球1、2间的库仑力大小； (2)细线b上的弹力大小和小球2的质量； (3)小球1的质量。 题型4：静电力作用下的加速问题 【典例4】（23-24高二上·贵州毕节·期末）如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为、带电量分别为、当用力 F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为，则和的比值为（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（23-24高二上·广东汕头·阶段练习）如图所示，带电小球和放在倾角为的光滑绝缘斜面上，质量，所带电荷量，A带正电，带负电。沿斜面向上的恒力作用于球，可使一起运动，且保持间距不变，取，静电力常量，则恒力的大小为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（23-24高一下·广西桂林·期末）如图所示，在光滑绝缘水平地面上沿一直线有三个带电小球A、B、C（可视为质点），质量均为m。A、B两球均带正电，电荷量分别为3q和q，A、B之间距离为L，B、C之间距离为2L，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三球一起向右匀加速直线运动，已知静电力常量为k，则（　　） A．C球带正电 B．C球带负电 C．恒力F的大小为 D．C球电荷量的大小为72q 【变式4-3】（23-24高二上·云南昆明·期中）如图所示，在竖直平面内有两个点电荷，固定在同一水平直线上相距为的A、两点，其电荷量分别为、。在A、两点连线的垂直平分线处固定一光滑竖直绝缘杆，在杆上点有一个质量为、电荷量为的小环（可视为点电荷）由静止释放。已知A、、三点连线为正三角形，重力加速度为。求： （1）释放小环瞬间，小环所受库仑力的大小； （2）小环滑到点时的速度大小。 题型5：多个点电荷库仑力的合成问题 【典例5】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【变式5-1】（24-25高二上·浙江·开学考试）如图所示，直角坐标系中三个可以看成点电荷的导体球固定在坐标轴上，，A、B、C的带电量分别为、、，三个电荷距离足够远互不影响，另一个一样但不带电的导体球D分别跟A、B、C接触后拿走，已知静电常量为k，则关于A受到的电场力说法正确的是（    ） A．大小为，方向沿第四象限 B．大小为，方向沿第三象限 C．大小为，向沿第四象限 D．大小为，方向沿第三象限 【变式5-2】（23-24高三下·江西·开学考试）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为和点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为、和。若位于点的某负点电荷在这三个电荷的静电力作用下平衡，，则三个点电荷的电荷量可能为（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（23-24高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-2q，在该三角形中心O点处固定一电量为-2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为（　　） A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C C．方向由C指向O D．，方向由O指向C 题型6：库仑力下的曲线运动 【典例6】如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给B一个沿垂直于AB方向的速度（平行于桌面），可知（　　） A．若A、B为异种电荷，B球可能做加速度变大、速度变小的曲线运动 B．若A、B为异种电荷，B球一定做圆周运动 C．若A、B为同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动 D．若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小 【变式6-1】（多选）如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态。已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为，，重力加速度为g，静电力常量为k。则（    ） A．小球a的线速度为 B．小球b的角速度为 C．小球c的向心加速度大小为 D．外力F竖直向上，大小为 【变式6-2】（多选）（22-23高二上·福建宁德·期中）如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球（大小忽略不计），从轨道的A处无初速度释放，则（　　）    A．小球运动到B点时受到四个力 B．小球运动到B点时的速度大小为 C．小球在B点对轨道的压力为 D．小球在B点对轨道的压力为 【变式6-3】（23-24高二上·河南·期中）如图所示，用长为L的绝缘细线将质量为m的带电小球A悬挂在O点，在悬点O的正下方固定一个带电小球B，A、B在同一水平线上，小球A静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°，两个小球带电量相同，均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）细线上拉力大小； （2）小球A的电荷量： （3）若小球A的带电量减半，使小球A绕B在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角仍为θ=37°，小球A做圆周运动的角速度大小。 题型7：利用动量守恒分析两带电小球的运动情况 【典例7】如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则以下说法正确的是 A．A、B速度变大，加速度变大 B．A、B动能变小，加速度变小 C．A、B系统动量守恒，机械能守恒 D．A、B系统动量守恒，机械能增大 【变式7-1】（多选）如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平地面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、，且、，若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则下列叙述正确的是（　　） A．两球质量 B．剪断细线后，两球组成的系统机械能守恒 C．剪断细线后，两球组成的系统水平方向动量守恒 D．落地时a球速率大于b球速率 【变式7-2】（多选）在光滑水平面上有相距d的两个点电荷A、B，它们的质量分别为m和2m，让其由静止开始运动，初始时刻A的加速度为a，经过一段时间后，B的加速度也为a，速度为v，则下列说法正确的是（     ） A．A、B两球带异种电荷 B．当B球的加速度为a时，A、B间的距离为 C．当B球的加速度为a时，A的速度为2v D．两球相遇时B发生的位移为 【变式7-3】（多选）如图所示，完全相同的两个带电金属球A、B，初动能相同，在绝缘的光滑水平桌面上沿同一直线从C、D开始相向运动，A球带电为+3q，B球带电为+2q，若两球是发生弹性碰撞，相碰后又各自返回C、D点，下列说法中正确的是 A．相碰分离后两球是同时返回C、D的 B．相碰分离后两球返回C、D时总动能增大 C．相碰前两球的总动量随两球的距离逐渐减小而增大 D．相碰前后的运动过程中，两球的总动量守恒、总动能守恒 课后巩固·能力自测 1．（23-24高二上·天津·期中）如图，一对用绝缘柱支撑的不带电的枕形导体A和B被此接触，A、B下方均连有两片闭合的金属箔片。先将一个带有绝缘棒的带电金属球C靠近枕形导体的A端，下列说法正确的是（　　） A．A端金属箔片张开，B端金属箔片不会张开 B．A的左端带正电，B的右端带负电 C．先分开A、B，再拿走C，则A、B均带电 D．先拿走C，再分开A、B，则A、B均带电 2．（24-25高二上·湖北孝感·开学考试）两个完全相同的金属小球A、B带电量均为+Q（均可看作点电荷），分别固定在间距为r的两处时，两球间静电力的大小为F，现让另一带电量为的相同的金属小球C先后与A，B接触，再将A、B间的距离变为原来的，之后移走C，此时A、B间静电力的大小为（　　） A． B． C． D． 3．（多选）在绝缘光滑水平桌面上，有两个带电小球A和B。t=0时刻，小球A静止，小球B以一定的初速度向A运动，两小球的v-t图像如图所示，且A、B未相碰。则（　　） A．两小球带异种电荷 B．两小球组成的系统动量守恒 C．两小球组成的系统机械能守恒 D．A球质量大于B球 4．如图所示，两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是（　　） A．若是异种电荷， B．若是同种电荷， C．不论何种电荷， D．不论是何种电荷， 5．（24-25高二上·河南周口·开学考试）如图所示，质量为m的带电小球A用长为L的绝缘细线悬于O点，带电小球B固定于O点的正下方，小球A静止时与小球B在同一竖直面内，OB和AB与细线的夹角均为，两带电小球带电量相同，两球均可视为点电荷。已知重力加速度为g，静电力常量为k，，则小球A的带电量为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，在直角三角形的顶点、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（　　） A． B． C． D． 7．（22-23高二上·河南·阶段练习）如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°的光滑斜面上，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA=0.34kg，mB=0.20kg，mC=0.50kg，其中A不带电，B、C的电量分别为qB=＋6×10－5C、qC=＋8×10－5C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A一直做加速度a=1.0m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，g取10m/s2。求： （1）开始时BC间的距离L； （2）F从变力到恒力需要的时间t。 8．（23-24高二上·湖北武汉·阶段练习）如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量大小均为q，小球d的电荷量大小为6q，重力加速度为g，静电力常量为k。求： （1）小球c的加速度大小及周期； （2）外力F大小及方向。    第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1讲 电荷和电荷守恒定律 考点归纳·题型预览 考点1：三种起电方式 1 考点2：库仑定律的理解与应用 2 题型1：感应起电 4 题型2：计算不能当点电荷的带电球之间的作用力 6 题型3：带电小球的平衡问题 8 题型4：静电力作用下的加速问题 12 题型5：多个点电荷库仑力的合成问题 15 题型6：库仑力下的曲线运动 19 题型7：利用东联守恒分析两带电小球的运动情况 23 课后巩固·能力自测 26 考点梳理·温故知新 考点1：三种起电方式 1.摩擦起电 （1）定义∶很多物体都会由于摩擦而带电，这种方式为摩擦起电. （2）本质∶当两个不同物体互相摩擦时，由于不同物体的原子核对核外电子的束缚能力不同，束缚能力强的物体在摩擦过程中得到电子带负电，束缚能力弱的物体在摩擦过程中失去电子带正电. 2.接触起电 （1）产生∶由于带电物体所带的同种电荷之间会相互排斥，如果和另一个导体接触，带电体上的部分电荷就会转移到这个导体上，使这个导体也带上同种电荷. （2）本质∶自由电荷（电子）在带电体与导体之间发生转移. （3）电荷量分配原则（两个完全相同的金属球） ①带同种电荷（电荷量分别为 Q1和Q2），接触后平分原来所带电荷量的总和， ②带异种电荷（电荷量分别为Q1和-Q2），接触后先中和再平分， ③接触起电时，两个完全相同的金属球相互接触电荷量分配情况简单，但不同的物体接触后电荷量分配情况复杂，大多靠实验才能确定. 3.静电感应与感应起电 （1）静电感应：把带电体移近不带电的导体，导体的电荷分布会发生变化的现象.感应起电的对象一定是金属导体。 （2）感应起电：利用静电感应原理使导体带电的过程. （3）规律：近端感应异种电荷，远端感应同种电荷. 4. 静电感应中的远端理解 ①如图甲所示，当带正电的带电体C靠近不带电的导体A、B时，如果导体不接地，由于静电感应现象，靠近C的A带负电，远离C的B带等量的正电. ②如图乙所示，当B接地时，在导线的连接下，导体A、 B 和大地组成了一个大导体，这时近端为A，而远端为大地由于静电感应，A带负电，而 B原来感应出的正电荷被从大地流来的负电荷（即电子，这里要注意，并非正电荷流入了大地）中和了. ③如图丙所示，如果是A接地，导体 A、B和大地还是组成一个大导体.新的导体仍然是A离带电体C最近，大地离C 最远.由于静电感应，A 仍然带负电. ④如果②③两种情况不是接地，而是改为用手触摸A或B，则结果相同. 考点2：库仑定律的理解与应用 1．元电荷、点电荷 （1）元电荷：指最小的电荷量e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍． （2）点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型． 2．电荷守恒定律 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 3．库仑定律 （1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． （2）表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量． （3）适用条件：真空中的点电荷（库仑定律适用于真空环境，干燥空气中也基本适用;适用于静止的点电荷，低速运动的点电荷也基本适用）． ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式； ②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷． （4）库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． （5）库伦定律的理解 ①对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离． ②对于两个半径较大的带电金属球，要考虑其表面电荷的分布状况. 例如两球球心间距离为 3r，不是远远大于 r，不能把两球当成点电荷处理． ③不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了． ④在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小． ⑤两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反． ⑥库仑力存在极大值，由公式F＝k可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大． 4.库仑力的叠加 （1）两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变. （2）两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对其作用力的矢量和，如图所示. 5.“三个自由点电荷平衡”的问题 （1）平衡条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置。 （2）平衡规律：三点共线；两同夹一异；两大加一下，远大近小。 6.库仑力作用下的平衡问题和动力学问题 （1）解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下： （2）解决与电场力有关的动力学问题的一般思路 经典好题 题型1：感应起电 【典例1】取一对用绝缘柱支持的导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，贴在下部的两片金属箔是闭合的。 （1）手握绝缘棒，把带正电荷的带电体C移近导体A，金属箔有什么变化？ （2）若保持C不动，手持绝缘柱先把A和B分开，然后移开C，金属箔又有什么变化？在C移开的前提下，再让A和B接触，又会看到什么现象？ （3）利用金属的微观结构模型，解释一下上诉看到的现象。 （4）如果我们从一开始是不是靠近导体A，而是接触导体A，则会有什么现象，又该如何解释呢？ 【答案】（1）金属箔张开；（2）金属箔依然张开，金属箔闭合；（3）见解析；（4）见解析 【详解】（1）由于静电感应，A的左端带负电，B的右端带正电，故金属箔张开。 （2）手持绝缘柱先把A和B分开，然后移开C，金属箔依然张开；在C移开的前提下，再让A和B接触，金属箔闭合。 （3）把带正电荷的物体C移近导体A时，带正电的物体C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A端积累了负电荷，B端积累了正电荷，其下部的金属箔片也分别带上了与A、B同种性质的电荷，同种电荷相互斥力，所以金属箔片都张开； 靠近后保持不动，把A、B分开，A、B上的电荷因受C的作用力不可能中和，因而A、B仍带等量的异种感应电荷，再移走C，因A、B已经分开，所带电荷量也不会变，金属箔片仍张开；再让A和B接触，导体A、B中的电荷又发生中和，A、B又不带电，A、B上的金属箔闭合。 （4）把带正电荷的带电体C接触导体A，由接触起电可知，导体A和B的自由电子移动到C上，导体A和B均带正电，金属箔张开；移走C，导体A和B仍带正电，金属箔张开。 【变式1-1】（23-24高一下·河南新乡·期末）如图所示，不带电的金属导体A和B放在绝缘支柱上并相互接触，带正电的小球C放置在导体A的左侧。下列操作能让导体B最终带正电的是（　　） A．移走小球C后分开导体A、B B．移动小球C与导体A、B接触后移走小球C，再分开导体A、B C．将导体A接地后移走小球C，再分开导体A、B D．将导体B接地后移走小球C，再分开导体A、B 【答案】B 【详解】A．移走小球C后，导体A、B的电荷重新分布，导体B不带电，故A错误； B．小球C与导体A、B接触后，导体A、B整体带正电，移走小球C再分开导体A、B，导体B带正电，故B正确； CD．将导体A或B接地，导体A、B整体带负电，移走小球C再分开导体A、B，导体B带负电，故CD错误。 故选B。 【变式1-2】（23-24高一下·浙江湖州·期末）如图所示，将带正电荷Q的导体球C靠近不带电的导体，若虚线将导体分成A、B两部分，这两部分的电荷量分别为QA、QB。则下列判断正确的是（    ） A．A带正电，QA=QB B．A带正电，QA<QB C．A带负电，QA<QB D．A带负电，QA=QB 【答案】A 【详解】根据电荷守恒可知 根据静电感应原理可知，A为远端，与C所带电性一样，所以A带正电。 故选A。 【变式1-3】（23-24高一下·辽宁大连·期中）如图所示，原来不带电的绝缘金属导体MN，在其两端下悬挂金属验电箔，现使一带正电的金属小球靠近M端，下列说法正确的是（　　） A．只有M端的验电箔张开，N端带负电 B．只有N端的验电箔张开，N端带正电 C．两端的验电箔都张开，M端带负电，N端带正电D．两端的验电箔都张开，两端的验电箔都带正电 【答案】C 【详解】金属导体处在正电荷的电场中，由于静电感应现象，金属导体的M端要感应出负电荷，在导体的N端会出现正电荷，所以导体两端的验电箔都张开，且M端带负电，N端带正电。 故选C。 题型2：计算不能当点电荷的带电球之间的作用力 【典例2】（22-23高二上·河南郑州·期中）如图所示，半径均为r的两个金属球，其球心相距为3r，现使两球带上等量的同种电荷，电荷量都为q，设静电力常量为k。则对两球间的静电力F的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】带同种电荷的两金属球，由于同种电荷相互排斥，所带电量集中在两球的外侧，两带电金属球等效的点电荷间距离大于3r，故由库仑定律可知，库仑力一定小于距离是3r时的库仑力，即 故选D。 【变式2-1】（23-24高一下·江西宜春·阶段练习）如图所示，真空中两个带电金属球半径均为r，两球心间距离为4r，所带电荷量大小相等，均为Q。关于它们之间电荷的相互作用力大小F，下列说法正确的是（　　） A．若带同种电荷， B．若带异种电荷， C．若带同种电荷， D．无论带何种电荷， 【答案】C 【详解】AC．若是同种电荷，则相互排斥，电荷间距大于4r，因此库仑力 故A错误，C正确； BD．若是异种电荷，则相互吸引，电荷间距小于4r，因此库仑力 故B错误，D错误。 故选C。 【变式2-2】如图所示，A为点电荷，电荷量为，B为一个固定的金属带电球壳，半径为R，电荷量为，点电荷A在P点时所受库仑力为F1，若将点电荷A移到带电球壳B的球心O点，点电荷A所受库仑力为F2，P点与O点的距离为r，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由于P点与O点的距离r没有远大于金属带电球壳的半径R，导致金属带电球壳的电荷分布不均匀，靠近P点一侧电荷分布较多，所以有，故AB错误； CD．将点电荷A移到带电球壳B的球心时，根据对称性，球壳上各部分对该点电荷的库仑力的矢量和为零，故C错误、D正确。 故选D。 【变式2-3】两个直径为r的带电球，它们的球心相距时的相互作用的电场力大小为F，当它们的球心相距为r时的相互作用的电场力大小为（　　） A． B． C． D．以上都不对 【答案】D 【详解】当球心距为时，两小球的电荷可近似看作点电荷，相互作用力为F。当球心距离为r时，电荷的等效集中点已不能在各自的球心处，那么库仑力的实际距离不是r，同种电荷距离偏大，异种电荷距离偏小，故ABC错误，D正确。 故选D。 题型3：带电小球的平衡问题 【典例3】如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将质量为m带电荷量为q的小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，丝线BC长度为，AC两点间的距离为。当小球B静止时，丝线与竖直方向的夹角，带电小球A、B可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．丝线对小球B的拉力为 B．小球A的带电荷量为 C．如果小球A漏电导致电量减少少许，则AB之间的库仑力减小 D．如果小球A漏电导致电量减少少许，丝线拉力大小不变 【答案】CD 【详解】A．由题意可知 所以AB与BC垂直，两小球之间的距离为 对小球B进行受力分析如图 由平衡条件得，丝线对小球B的拉力为 两小球之间的库仑斥力为 解得 故AB错误； CD．由相似三角形可知 若A缓慢漏电，根据题意可知不变，由库仑定律可知两球间的库仑力减小，距离减小，但比值不变；如果小球A漏电导致电量减少少许，不变，则丝线的拉力大小不变，故CD正确。 故选CD。 【变式3-1】（24-25高二上·四川绵阳·阶段练习）如图所示，光滑绝缘水平桌面上有两个点电荷A、B，，，两者相距，现在要放入第三个点电荷，使这三个点电荷都处于平衡状态，试求： (1)第三个点电荷的正负？ (2)的带电量是多少？ (3)第三个小球应放位置在何处？ 【答案】(1)正电 (2) (3)C应放置在B的右侧距B为0.3m处 【详解】（1）由于A、B带异种电荷，且，电荷若静止，一定在A、B连线的延长线上，且距离A较远，因此一定在B的右侧，同时A、B也处于静止状态，可知C一定带正电荷。 （2）根据受力平衡条件，设C与B的距离为x，对C电荷由库仑力公式得 对B电荷由库仑力公式得 ， 联立解得 ， 由于整个系统合外力为零，只要B、C处于静止状态，A就一定处于静止状态。 （3）由（2）分析可知，C应放置在B的右侧距B为0.3m处。 【变式3-2】（24-25高二上·甘肃天水·开学考试）如图所示，在倾角为θ=37°的绝缘粗糙斜面上B处有质量为m=1kg、电荷量为的物体（可视为质点）；在和斜面处于同一平面内与B点等高处、相距r=3m的A点固定带电荷量的点电荷；现发现物体在斜面上处于静止状态。（重力加速度g=10m/s2，静电力常量，sin37°=0.6）求： (1)物体受到库仑力的大小； (2)物体受到的摩擦力大小和方向。 【答案】(1)12.8N (2)4.24N，方向沿斜面向下 【详解】（1）根据库仑定律可得，物体受到的库仑力为 （2）沿斜面方向上，由于 所以物块所受摩擦力方向沿斜面向下，且 代入数据解得 【变式3-3】（24-25高二上·河北保定·开学考试）如图所示，带正电的小球1用绝缘细线a悬挂在水平墙壁上，带负电的小球2用绝缘细线悬挂在竖直墙壁上。两小球处于静止状态时，细线b水平，细线a与竖直方向的夹角为37°，小球1、2（均可视为点电荷）的连线与水平方向的夹角也为37°，小球1、2间的距离d=2m。已知小球1、2所带的电荷量大小分别为，静电力常量，取重力加速度大小。求： (1)小球1、2间的库仑力大小； (2)细线b上的弹力大小和小球2的质量； (3)小球1的质量。 【答案】(1)45N (2)36N，2.7kg (3)2.1kg 【详解】（1）根据库仑定律有，解得 （2）对小球2受力分析，水平方向上有 竖直方向上有 解得， （3）将小球1、2作为整体受力分析，有 解得 题型4：静电力作用下的加速问题 【典例4】（23-24高二上·贵州毕节·期末）如图所示，在绝缘且光滑水平地面上有两个带异种电荷的小球A、B，质量分别为、带电量分别为、当用力 F向右拉着A时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为。当用力F向左拉着B时，A、B小球共同运动，两小球之间的间距为，则和的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对A、B整体由牛顿第二定律有 可知，无论拉力作用在A上还是作用在B上两球共同运动的加速度大小相同，则当拉力作用在A上时，对小球B由牛顿第二定律有 当拉力作用在B上时，对小球A由牛顿第二定律有 解得 故选C。 【变式4-1】（23-24高二上·广东汕头·阶段练习）如图所示，带电小球和放在倾角为的光滑绝缘斜面上，质量，所带电荷量，A带正电，带负电。沿斜面向上的恒力作用于球，可使一起运动，且保持间距不变，取，静电力常量，则恒力的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对整体分析可知 对小球B分析可知 解得 F=0.018N 故选B。 【变式4-2】（23-24高一下·广西桂林·期末）如图所示，在光滑绝缘水平地面上沿一直线有三个带电小球A、B、C（可视为质点），质量均为m。A、B两球均带正电，电荷量分别为3q和q，A、B之间距离为L，B、C之间距离为2L，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三球一起向右匀加速直线运动，已知静电力常量为k，则（　　） A．C球带正电 B．C球带负电 C．恒力F的大小为 D．C球电荷量的大小为72q 【答案】BD 【详解】AB．三球一起向右匀加速直线运动，可知A、B球受到的库仑力水平向右，则C球带负电，故A错误，B正确； D．对A球，根据牛顿第二定律 对B球，根据牛顿第二定律 解得 ， 故D正确； C．以三个小球为整体，根据牛顿第二定律 故C错误。 故选BD。 【变式4-3】（23-24高二上·云南昆明·期中）如图所示，在竖直平面内有两个点电荷，固定在同一水平直线上相距为的A、两点，其电荷量分别为、。在A、两点连线的垂直平分线处固定一光滑竖直绝缘杆，在杆上点有一个质量为、电荷量为的小环（可视为点电荷）由静止释放。已知A、、三点连线为正三角形，重力加速度为。求： （1）释放小环瞬间，小环所受库仑力的大小； （2）小环滑到点时的速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由库仑定律 A处正点电荷对点处小环的库仑力大小 处负点电荷对点处小环的库仑力大小 释放小环瞬间，两点电荷对小环的合力大小 （2）小环从滑到，电场力不做功，根据动能定理有 因为 所以小环滑到点时的速度大小 题型5：多个点电荷库仑力的合成问题 【典例5】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】B 【详解】a和c带正电，则a对c的库仑力为斥力，方向沿，b带负电，则b对c的库仑力为引，方向沿，根据 由于a所带的电荷量比b所带的电荷量小，则a对c的库仑斥力小于b对c的库仑引力，根据力的合成规律可知，c受到a和b的静电力的合力方向偏向b对c的库仑引力方向，可知，c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段表示。 故选B。 【变式5-1】（24-25高二上·浙江·开学考试）如图所示，直角坐标系中三个可以看成点电荷的导体球固定在坐标轴上，，A、B、C的带电量分别为、、，三个电荷距离足够远互不影响，另一个一样但不带电的导体球D分别跟A、B、C接触后拿走，已知静电常量为k，则关于A受到的电场力说法正确的是（    ） A．大小为，方向沿第四象限 B．大小为，方向沿第三象限 C．大小为，向沿第四象限 D．大小为，方向沿第三象限 【答案】A 【详解】一个一样但不带电的导体球D分别跟A、B、C接触后拿走，则最终A、B、C的电荷量分别为 B对A的库仑斥力方向沿轴负方向，大小为 C对A的库仑引力方向沿轴正方向，大小为 则A受到的电场力方向沿第四象限，大小为 故选A。 【变式5-2】（23-24高三下·江西·开学考试）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为和点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为、和。若位于点的某负点电荷在这三个电荷的静电力作用下平衡，，则三个点电荷的电荷量可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．负点电荷在点能平衡，说明这三个电荷在点合场强为零，若三个点电荷均为正或均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，点的场强不可能为零，故AB错误； CD．设间的距离为，则根据几何关系可得 ，， 若在点产生的合场强为零，则产生的电场应与产生的合电场大小相等、方向相反，则为同种电荷，与电性不同，根据矢量三角形与几何三角形相似，如图所示 则由 可得数值大小关系 故C正确，D错误。 故选C。 【变式5-3】（23-24高二上·内蒙古锡林郭勒盟·期末）图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-2q，在该三角形中心O点处固定一电量为-2q的点电荷，则该电荷受到的电场力为（　　） A．，方向由C指向O B．，方向由O指向C C．方向由C指向O D．，方向由O指向C 【答案】A 【详解】将A、B位置的两个点电荷看为一个整体，根据等量同种正点电荷的电场分布规律可知，O点位于其连线的中垂线上，则电场强度方向由O指向C，即对O点的-2q的点电荷的电场力方向由C指向O，C位置的-2q点电荷对O点的电荷是斥力作用，可知，O点处固定的-2q的点电荷所受电场力方向由C指向O，根据几何关系，三个点电荷到中心O的间距为 A、B位置的两个点电荷对O点的-2q的点电荷的电场力为 C位置的两个点电荷对O点的-2q的点电荷的电场力为 则该电荷受到的电场力为 方向由C指向O。 故选A。 题型6：库仑力下的曲线运动 【典例6】如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给B一个沿垂直于AB方向的速度（平行于桌面），可知（　　） A．若A、B为异种电荷，B球可能做加速度变大、速度变小的曲线运动 B．若A、B为异种电荷，B球一定做圆周运动 C．若A、B为同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动 D．若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小 【答案】C 【详解】若A、B为异种电荷，则A、B之间的库仑力为吸引力，当A、B之间的库仑力大于需要的向心力时，B球做近心运动，速度和加速度都变大； 当A、B之间的库仑力小于需要的向心力时，B球做离心运动，速度和加速度都减小；当A对B的引力恰好等于B球所需要的向心力时，B球做圆周运动，选项A、B错误． 若A、B为同种电荷，则A、B之间的库仑力为排斥力，并且力的方向和速度的方向不在一条直线上，所以B球一定做曲线运动．由于A、B之间的距离越来越大，它们之间的库仑力越来越小，所以B球的加速度减小，而库仑力做正功，故B球的动能不断变大，选项C正确，选项D错误． 【变式6-1】如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态。已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为，，重力加速度为g，静电力常量为k。则（    ） A．小球a的线速度为 B．小球b的角速度为 C．小球c的向心加速度大小为 D．外力F竖直向上，大小为 【答案】BC 【详解】A．通过分析，a、b、c一定带同种电荷，d与a、b、c一定带异种电荷，设连线与水平方向的夹角为，则对小球a受力分析有 ， 对a球，根据牛顿第二定律可得 可得 A错误； B．对小球b，有 解得 B正确； C．对c，有 解得 C正确； D．对d球受力分析，由平衡条件得： 解得 D错误。 故选BC。 【变式6-2】（22-23高二上·福建宁德·期中）如图所示，正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处，将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球（大小忽略不计），从轨道的A处无初速度释放，则（　　）    A．小球运动到B点时受到四个力 B．小球运动到B点时的速度大小为 C．小球在B点对轨道的压力为 D．小球在B点对轨道的压力为 【答案】BC 【详解】A．小球运动到B点时受重力、支持力、库仑力三个力的作用，故A错误； B．设小球通过轨道最低点时的速度大小为v，以轨道最低点所在的水平面为参考平面，小球从A到B的过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律得 解得 故B正确； CD．以小球为研究对象，重力、支持力与库仑力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得 解得 所以则小球在B点对轨道的压力为，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式6-3】（23-24高二上·河南·期中）如图所示，用长为L的绝缘细线将质量为m的带电小球A悬挂在O点，在悬点O的正下方固定一个带电小球B，A、B在同一水平线上，小球A静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°，两个小球带电量相同，均可视为点电荷，静电力常量为k，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）细线上拉力大小； （2）小球A的电荷量： （3）若小球A的带电量减半，使小球A绕B在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角仍为θ=37°，小球A做圆周运动的角速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据力的平衡，细线的拉力 （2）根据力的平衡 根据库仑定律 根据几何关系 解得 （3）小球A做圆周运动时，细线拉力大小仍为 根据牛顿第二定律 解得 题型7：利用动量守恒分析两带电小球的运动情况 【典例7】如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则以下说法正确的是 A．A、B速度变大，加速度变大 B．A、B动能变小，加速度变小 C．A、B系统动量守恒，机械能守恒 D．A、B系统动量守恒，机械能增大 【答案】D 【详解】AB. 由于同种电荷间存在相互作用的排斥力，两球将相互远离，距离增大，根据库仑定律得知，相互作用力减小．由牛顿第二定律得知它们的加速度变小．随着两球间距离增大，电场力做功正功，电势能减少，总动能增加．所以速度增加，故AB错误； CD.水平方向系统不受外力，所以A、B系统动量守恒，电场力做功正功，电势能减少，机械能增大，故C错误，D正确． 【变式7-1】如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平地面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为、，且、，若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电量不变，则下列叙述正确的是（　　） A．两球质量 B．剪断细线后，两球组成的系统机械能守恒 C．剪断细线后，两球组成的系统水平方向动量守恒 D．落地时a球速率大于b球速率 【答案】AC 【详解】A．设a、b球间库仑斥力为F，对a、b球受力分析，可得 可得 故A正确； B．剪断细线后，两球组成的系统有库仑力做功，机械能不守恒，故B错误； C．剪断细线后，两球组成的系统水平方向合外力为0，水平方向动量守恒，故C正确； D．落地时，竖直方向只受力重力作用，从相同的高度下落，故竖直速度相同，水平方向所受合外力为零，故水平方向动量守恒，则有 mava=mbvb 则水平方向的速率关系为 故落地时b的速率大于a的速率，故D错误。 故选AC。 【变式7-2】在光滑水平面上有相距d的两个点电荷A、B，它们的质量分别为m和2m，让其由静止开始运动，初始时刻A的加速度为a，经过一段时间后，B的加速度也为a，速度为v，则下列说法正确的是（     ） A．A、B两球带异种电荷 B．当B球的加速度为a时，A、B间的距离为 C．当B球的加速度为a时，A的速度为2v D．两球相遇时B发生的位移为 【答案】ACD 【详解】A、质量不等两点电荷在库仑引力的作用下运动，初始时刻A的加速度为a，经过一段时间后，B的加速度也为a，说明经过一段时间后A的加速度应为2a，两点电荷应该相互靠近，相互吸引，A、B两球带异种电荷，故A正确. B、设A电荷电量为q，B电荷电量为Q，当A的加速度为a时，AB间的库仑力为=ma 当B的加速度为a时，AB间的库仑力为=2ma，可得：l=d，故B错误. C、设B的加速度为a时，速度为v，此时A的速度为v´，由系统动量守恒有：0=mv´-2mv，可得v´=2v，故C正确. D、由系统动量守恒可知，每时每刻A的速度都是B的2倍，相距d的两个点电荷A、B相遇时B发生的位移应为，故D正确. 故选A、C、D. 【点睛】由加速度判断两点电荷为异种电荷，由库仑定律和牛顿第二定律可得AB间距离，由系统动量守恒判断速度和位移. 【变式7-3】如图所示，完全相同的两个带电金属球A、B，初动能相同，在绝缘的光滑水平桌面上沿同一直线从C、D开始相向运动，A球带电为+3q，B球带电为+2q，若两球是发生弹性碰撞，相碰后又各自返回C、D点，下列说法中正确的是 A．相碰分离后两球是同时返回C、D的 B．相碰分离后两球返回C、D时总动能增大 C．相碰前两球的总动量随两球的距离逐渐减小而增大 D．相碰前后的运动过程中，两球的总动量守恒、总动能守恒 【答案】AB 【详解】A．由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点，故A正确； B．从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为2.5q，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，系统动能必然增大，故B正确； C．在运动的过程中，系统所受的外力之和为零，两球动量守恒，则总动量不变，故C错误； D．相碰前后的运动过程中，两球的总动量守恒、总动能增加，故D错误。 故选AB。 课后巩固·能力自测 1．（23-24高二上·天津·期中）如图，一对用绝缘柱支撑的不带电的枕形导体A和B被此接触，A、B下方均连有两片闭合的金属箔片。先将一个带有绝缘棒的带电金属球C靠近枕形导体的A端，下列说法正确的是（　　） A．A端金属箔片张开，B端金属箔片不会张开 B．A的左端带正电，B的右端带负电 C．先分开A、B，再拿走C，则A、B均带电 D．先拿走C，再分开A、B，则A、B均带电 【答案】C 【详解】AB．由图知金属球C带正电，带电金属球C靠近枕形导体时，因感应起电，近端A会带上负电，远端B会带上正电，A端和B端的金属箔片都会张开，故AB错误； C．先分开A、B，再拿走C，则A、B仍然带电，故C正确； D．先拿走C，A、B上的电荷中和了，再分开， A、B均不带电，故D错误。 故选C。 2．（24-25高二上·湖北孝感·开学考试）两个完全相同的金属小球A、B带电量均为+Q（均可看作点电荷），分别固定在间距为r的两处时，两球间静电力的大小为F，现让另一带电量为的相同的金属小球C先后与A，B接触，再将A、B间的距离变为原来的，之后移走C，此时A、B间静电力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据库仑定律可得 金属小球C与A接触，再分开，A、C带电荷量均为 金属小球C与B接触，再分开，B、C带电荷量均为 所以A、B间静电力的大小为 故选B。 3．（22-23高二下·山西忻州·阶段练习）在绝缘光滑水平桌面上，有两个带电小球A和B。t=0时刻，小球A静止，小球B以一定的初速度向A运动，两小球的v-t图像如图所示，且A、B未相碰。则（　　） A．两小球带异种电荷 B．两小球组成的系统动量守恒 C．两小球组成的系统机械能守恒 D．A球质量大于B球 【答案】BD 【详解】A．由图像可知B球先做减速运动，A球做加速运动，两球间表现为斥力，可知两球带同种电荷，故A错误； B．把两小球看成一个系统，合外力为零，所以系统动量守恒，故B正确； C．两球运动过程中，动能和电势能之和守恒，电场力做的合功不为零，所以两球的机械能不守恒，故C错误； D．v-t图像的斜率表示加速度，同一时刻，B的加速度大于A的加速度，根据受力分析可知A、B受到的合外力为A、B间的库仑力，大小相等，根据 F=ma 可知加速度与质量成反比，所以A球质量大于B球，故D正确。 故选BD。 4．（18-19高二上·甘肃兰州·期中）如图所示，两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是（　　） A．若是异种电荷， B．若是同种电荷， C．不论何种电荷， D．不论是何种电荷， 【答案】B 【详解】AD．若是同种电荷，则出现相互排斥，导致电荷间距比r大，因此库仑力 故AD错误； BC．若是异种电荷，电荷间相互吸引，导致电荷间距比r小，因此库仑力 故B正确，C错误。 故选B。 5．（24-25高二上·河南周口·开学考试）如图所示，质量为m的带电小球A用长为L的绝缘细线悬于O点，带电小球B固定于O点的正下方，小球A静止时与小球B在同一竖直面内，OB和AB与细线的夹角均为，两带电小球带电量相同，两球均可视为点电荷。已知重力加速度为g，静电力常量为k，，则小球A的带电量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设AB的距离为r，由题可知，OB的距离也为r，根据几何关系可得 解得 对小A受力分析，如图所示 可知AB间的库仑力与轻绳的合力大小等于mg，根据相似三角形原理有 因OB=AB，则可得 解得 故选D。 6．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）如图所示，在直角三角形的顶点、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电荷q受到的电场力方向，可以判断出点电荷、对q的电场力分别为和，如图 根据库仑定律，有 根据几何关系 可知 联立，可得 故选B。 7．（22-23高二上·河南·阶段练习）如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°的光滑斜面上，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为mA=0.34kg，mB=0.20kg，mC=0.50kg，其中A不带电，B、C的电量分别为qB=＋6×10－5C、qC=＋8×10－5C且保持不变，开始时三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A一直做加速度a=1.0m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，g取10m/s2。求： （1）开始时BC间的距离L； （2）F从变力到恒力需要的时间t。 【答案】（1）4.0 m；（2）2.0 s 【详解】（1）A、B、C静止时，以A、B为研究对象有 解得开始时BC间的距离为 （2）给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速运动，A、B分离时两者之间弹力恰好为零，对B用牛顿第二定律得 解得 由匀加速运动规律得 解得 可知F从变力到恒力需要的时间为。 8．（23-24高二上·湖北武汉·阶段练习）如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量大小均为q，小球d的电荷量大小为6q，重力加速度为g，静电力常量为k。求： （1）小球c的加速度大小及周期； （2）外力F大小及方向。    【答案】（1），；（2），方向竖直向上 【详解】（1）设连线与水平方向的夹角为，则有 ， 对c球，根据牛顿第二定律可得 解得小球c的加速度大小及周期分别为 ， （2）a、b、c三个小球对d的库仑引力的合力竖直向下，大小为 根据受力平衡可知外力F大小为 方向竖直向上。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$