1.1 正数和负数　讲义　　2024—2025学年人教版数学七年级上册

1.1 正数和负数 知识过关 知识点1 正数和负数的概念 1. 的数叫做正数.为了明确表达意义，在正数前面加上“ ”（读作 ）.例如：3，1.8%，3.5，都是正数. 2.在正数前加上符号“ ”（读作 ）的数叫做 .例如：-3，-2.7%，-4.5，都是负数. 3.0既不是正数，也不是负数. 知识点2 具有相反意义的量 1.在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有 的量. 2.一般地，对于具有 的量，我们可以把其中一种意义的量规定为 ，并用 来表示，把与它意义相反的量规定为 ，并用 来表示. 例如：若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，记作+8844.43m；吐鲁番盆地低于海平面155m，记作-155m. 答案 大于0 + 正 - 负 负数 相反意义 相反意义 正的 正数 负的 负数 重点： 拓展 （1）“+”“-”号的双重意义：①作为运算符号是加、减号；②作为数的性质符号是正、负号.（2）带“+”号的数不一定是正数，带“-”号的数也不一定是负数. 说明 （1）在小学学过的数（0除外）前面添上“+”号，得到的数叫做正数；在小学学过的数（0除外）前面添上“-”号，得到的数叫做负数. （2）一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.正数前面的“+”号可以省略不写. 注意 （1）具有相反意义的量必须是成对出现的，单独的一个量不能成为具有相反意义的量. （2）具有相反意义的量的两个条件：一是两个量所表示的属性相同，即表示的是同一类对象；二是两个量所表示的意义恰好相反. 基础练习 题型1 正数和负数的概念 1.在0，-1，3，，-0.1，0.08中，负数的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 1.B 【解析】在0，-1，3，，-0.1，0.08中，负数有-1，-0.1，共2个. 2.下列说法：①带正号的数是正数，带负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上负号就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤0只表示没有.其中正确的是（ ） A.①② B.②④ C.①②④ D.③⑤ 2.B 【解析】带正号的数不一定是正数，带负号的数也不一定是负数，所以①错误；任意一个正数；前面加上负号就是一个负数，所以②正确；0既不是正数，也不是负数；所以③错误；大于0的数是正数，所以④正确；0可以表示没有，也可以表示某种量的基准，所以⑤错误.故选B. 3.下列各数：-23，-101.1，，，-0.1，2.8，38，0，+1，其中正数有_______________，负数有___________________. 3.，2.8，38，+1 -23，-101.1，，-0.1 【解析】正数有，2.8，38，+1；负数有-23，-101.1，，-0.1. 题型2 具有相反意义的量及表示方法 4.两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作（ ） A.-60元 B.-40元 C.+40元 D.+60元 4.A 【解析】如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作-60元.故选A. 5.质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准质量的足球是（ ） A. B. C. D. 5.B 【解析】不考虑各数的符号；哪个数字最小，哪个足球的质量就最接近标准质量，故记为-0.6的足球最接近标准质量.故选B. 6.小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（ ） A.-1.00表示收入1.00元 B.-1.00表示支出1.00元 C.-1.00表示支出-1.00元 D.收支总和为6.20元 6.B 【解析】根据+5.20表示收入5.20元可知“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，于是-1.00表示支出1.00元.故选B. 7.2019年女排世界杯共有12支队伍参赛.若东道主日本11场比赛中6胜5负记为+6，-5，则夺得本届世界杯冠军的中国女排11场全胜可记为________. 7.+11 【解析】已知6胜5负记为+6，-5，则11场全胜可记为+11. 8.用正、负数表示下列语句中的数据： （1）节约水，浪费水； （2）向油罐车里注入汽油4t，放出汽油1.8t； （3）南极大陆中部某地的年平均气温是零下56℃，最低气温曾达到零下88.3℃. 8.【解】（1）若规定节约水为正，浪费水为负，则节约水记作；浪费水，记作. （2）若规定向油罐车里注入汽油为正，放出汽油为负，则向油罐车里注入汽油4t记作+4t；放出汽油1.8t记作-1.8t. （3）若规定零上为正，零下为负，则南极大陆中部某地的年平均气温是零下56℃，记作-56℃；最低气温曾达到零下88.3℃，记作-88.3℃. 9.在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作0.某人在星期一到星期日这一周内的体温测量结果分别为37.1℃、36.7℃、37.2℃、37℃、36.4℃、36.5℃、36.6℃.试着参照检查人员的方法在表格内用正、负数表示这个人在这周内每天的体温. 9.【解】列表如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 体温（℃） +0.1 -0.3 +0.2 0 -0.6 -0.5 -0.4 易错点： 易错点 对“0”的含义理解不清致错 10.判断： （1）0既是正数，也是负数； （2）数a可以表示成正数和负数，不能表示成0. 佳佳判断（1）错误；（2）正确.请问佳佳的判断正确吗？如果不正确，请说明理由. 10.【解】佳佳的判断不全正确.理由如下：（1）中0既不是正数，也不是负数.（2）中数a可以表示所有的数，包括0.故应该是（1）（2）都错误. 易错警示 准确把握正数、负数和0之间的关系，特别注意；0既不是正数，也不是负数. 巩固提升 1.一小袋味精的标准质量为克，那么下列四小袋味精质量符合标准的是（ ） A.50.35克 B.49.80克 C.49.72克 D.50.40克 1.B 【解析】由题意知一小袋味精的标准质量在49.75克至50.25克之间，包括49.75克和50.25克，符合要求的是49.80克.故选B. 2.如图，根据某机器零件的设计图纸上的信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（ ） A.9.68mm B.9.97mm C.10.1mm D.10.01mm 2.D 【解析】由具有相反意义的量及题图可知，零件长度（L）合格尺寸在至之间，即9.98mm至10.02mm之间.故选D. 3.每袋大米以50kg为标准，其中质量超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际质量是_______kg. 3.49.3 【解析】每袋大米标准质量为50kg，不足的千克数记为负数.因为第3袋大米记为-0.7，所以第3袋大米实际质量是49.3kg. 4.某公交车上原有18人，经过3个站点后，上下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：，，，则现在公交车上还有________. 4.13人 【解析】由题意，得经过第1个站点后，公交车上有13人，经过第2个站点后，公交车上有11人，经过第3个站点后，公交车上有13人. 5.某袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，结果如下表所示： 袋号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量/克 -5 +3 +9 -1 -6 其中质量最接近标准的是________（填序号），最大质量的那袋牛奶比最小质量的那袋牛奶重________克. 5.④ 15 【解析】由题意知①的质量是95克，②的质量是103克，③的质量是109克，④的质量是99克，⑤的质量是94克，所以最接近100克的是④，最大质量的那袋牛奶比最小质量的那袋牛奶重109-94=15（克）. 6.快递分拣机器人从微博火到了朋友圈.据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电.每台分拣机器人每小时可以分拣1.8万件包裹，大大提高了分拣效率.某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入.下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量记为正，未达到计划量记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况/万件 +6 -3 -4 +5 -1 +7 -8 （1）该仓库本周内分拣包褒数量最多的一天是星期________，最少的一天是星期________，最多的一天比最少的一天多分拣________万件包裹； （2）该仓库本周实际一共分拣包裹多少万件？ 6.【解】（1）从表格可知，星期一分拣包裹数量比计划量多6万件，为26万件， 星期二分拣包裹数量比计划量少3万件，为17万件， 星期三分拣包裹数量比计划量少4万件；为16万件， 星期四分拣包裹数量比计划量多5万件，为25万件， 星期五分拣包裹数量比计划量少1万件，为19万件， 星期六分拣包裹数量比计划量多7万件，为27万件， 星期日分拣包裹数量比计划量少8万件，为12万件， 所以分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣27-12=15（万件）.故答案为六，日，15. （2）26+17+16+25+19+27+12=142（万件）， 所以该仓库本周实际一共分拣包裹142万件. 7.悉尼、纽约与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 -12 （1）若北京是10月1日上午10时，则悉尼时间是_______________. （2）王老师2019年9月1日，从纽约机场搭乘当地时间上午10时45分的班机，前往首都国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，求飞机降落到首都国际机场时北京的时间. 7.【解】（1）由题意得北京是10月1日，上午10时，则悉尼时间是10月1日中午12时.故答案为10月1日中午12时. （2）由题意得飞机降落首都国际机场时纽约时间为时分，即2019年9月2日凌晨1时40分.又知北京比纽约早12小时，所以飞机降落到首都国际机场时北京的时间是2019年9月2日下午1时40分. 拓展练习 8.如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫.规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为B→A{-1，-4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向. （1）图中A→C{___，___}，C→B{___，___}； （2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程. 8.【解】（1）图中，. （2）根据已知条件可知A→B记为，即从A到B向右走1，向上走4；B→C记为，即B到C向右走2；C→D记为，即C到D向右走1，向下走2，所以总共走的路程为1+4+2+1+2=10. 25 学科网（北京）股份有限公司 $$