6.3.3 余角和补角导学案 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第六章 几何图形初步 6.3 角 6.3.3 余角和补角 学习目标： 1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题. 2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题. 重点：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式. 难点：运用余角、补角和方位角的相关知识解题. 自主学习 一、复习导入 如图，∠1+∠2= . 当∠AOB = 90° 时， ∠3 +∠4 = . 当∠AOB = 180° 时，∠5 +∠6 = . 课堂探究 1、 要点探究 知识点1：余角 知识要点 余角：如果两个角的和等于 90° (直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余. ∠3 与∠4 互余； ∠3 是∠4 的余角； ∠4 是∠3 的余角. 讨论1：此时∠3 与∠4 还互余吗？ 讨论2：钝角有余角吗？ 几何语言： 因为∠3 与∠4 互余，所以 ∠3 +∠4 = 90° 或 ∠3 = 90° -∠4，或 ∠4 = 90° -∠3. 因为∠3 +∠4 = 90°，所以∠3 与∠4 互余. 知识点2：补角 探究1：你能猜猜∠1 与∠2 的数量关系吗？ 知识要点 补角：如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这两个角互为补角， 简称这两个角互补． 几何语言： 因为∠1 与∠2 互补，所以 ∠1 +∠2 = 180°. 或 ∠1 = 180° -∠2，或 ∠2 = 180° -∠1. 因为∠1 + ∠2 = 180°，所以∠1 与∠2 互补. 判断：下列论述是否正确？ ①∠1 +∠2 +∠3 = 90°，则∠1、∠2、∠3互余； ②∠1 = 20°，∠2 = 100°，∠3 = 180°，则∠1、∠2、∠3 互补； ③∠1 +∠2 = 90°，则∠1 是余角；∠3 +∠4 = 180°，则∠3 是∠4 的补角； ④如图，∠A 不是∠B 的余角； ⑤如图，∠C 是∠A 的补角. 比一比：看看谁计算得又快又好！ ∠α 是锐角，则它的余角可以表示为 ， 补角可以表示为 . ∠α 5° 62°23′ x°(0<x<90) (20 - x)°(0<x<20) 余角 60° 补角 110° 知识点3：余角与补角的性质 探究2：∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 知识要点 补角的性质：同角 (等角) 的补角相等． 探究3：类比探究 2，∠1 与∠2，∠3 都互为余角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 知识要点 余角的性质：同角 (等角) 的余角相等． 典例精讲 例1 如图，点 A，O，B 在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 练一练 1. 已知∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互补，∠1 = 65°，则∠3 = . 2. 一个角是它的余角的1.5倍，则这个角的补角是 . 二、课堂小结 当堂检测 1. 如果∠AOB +∠BOC = 90°，∠BOC +∠COD = 90°，那么∠AOB与∠COD的关系是 ( ) A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不能确定 2. 如图，下列说法中错误的是 ( ) A. OA的方向是北偏东30° B. OB的方向是北偏西20° C. OC的方向是西南方向 D. OD的方向是南偏东50° 参考答案 复习导入 ∠AOB 90° 180° 课堂探究 一、要点探究 知识点2： 判断： ①× ②× ③× ④ × ⑤√ 【比一比】 90° -∠α 180° -∠α 知识点3： 探究2： 因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角， 所以∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1. 所以∠2 =∠3. 探究3： 因为∠1 与∠2，∠3 都互为余角， 所以∠2 = 90° - ∠1，∠3 = 90° - ∠1. 所以∠2 = ∠3 . 例4 解：因为点 A，O，B 在同一条直线上，所以∠AOC 和∠BOC 互为补角． 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC， 所以∠COD +∠COE = ∠AOC + ∠BOC = (∠AOC +∠BOC ) = 90° 所以∠COD 和∠COE 互为余角， 同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 互为余角． 【练一练】 1. 155° 126° 当堂检测 1. C 2.A 学科网（北京）股份有限公司 $$