5.1.1 从算式到方程 第1课时 方程 导学案 2024—2025学年人教版七年级数学上册

第五章 一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.1 从算式到方程 第1课时 方程 学习目标： 1. 经历分析实际问题的过程，会用字母表示未知数，并表示相关的量. 2. 通过列方程和列算式解决实际问题，感受从算术到方程的进步，初步体会方程思想，提高学生的迁移运用能力. 重点：会用字母表示未知数，并表示相关的量. 难点：列方程. 自主学习 一、新课导入 甲、乙两支登山队沿同一路线同时向一山峰进发. 甲队从距大本营的 1 km 的一号营地出发，每小时行进 1.2 km；乙队从距大本营的 3 km 的二号营地出发，每小时行进 0.8 km. 多长时间后，甲队在途中追上乙队？(用算术解决这个问题) 课堂探究 1、 要点探究 知识点：方程 合作探究 如果设两队行进时间为 x h，你能表示哪些信息？ 想一想 甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？ 问题1：用买 3 个大水杯的钱可以买 4 个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多 5 元，两种水杯的单价各是多少元？ 问题2：右图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立 100 周年纪念币，其面积是 4 000 mm2， 长和宽的比为 8 ∶5 (即宽是长的 )，这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 刚才列的方程都有什么特点？ ①每个方程中，各含有_______个未知数; ②每个方程中未知数的次数均为_____; ③每个方程中等号两边的式子都是________. 要点归纳： 像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 典例精析 例1 根据下列问题，设未知数并列方程： （1）某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这所学校有多少名学生？ （2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽 5 m，扩大后的绿地面积是 500 m2， 求正方形绿地的边长. 易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________， 系数不为________. 练一练 1.（厦门·期中）已知长方形的长与宽分别为 16、x，周长为 40，根据条件，列出方程为 . 2.（福州·期末）“x 的 5 倍与 2 的和等于 x 的 与 4 的差”， 用等式表示为 . 二、课堂小结 当堂检测 1. （德州·期末）在 ①2 - 5；②1 + 7x = -8y + 3；③x = 6；④3x = 2x - 9；⑤2x>7中， 方程共有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3.小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看的页数是第一天的 6 倍少 3 页，剩下还没看的页数比全书的 多 4 页.求全书共多少页. 设全书共 x 页，分别用含 x 的式子表示下列各量：第一天看了____页，第二天看了_______页，还剩____页没有看.请根据相等关系列出方程：_______________________. 参考答案 自主学习 课堂探究 一、要点探究 知识点1： 想一想 1.2x + 1 = 0.8x + 3 问题1 3x = 4(x - 5) 问题2 例1 （1）0.52x - (1 - 0.52)x = 80. （2）x2 + 5x = 500. 练一练 1. 2(16 + x) = 40 2. 二、课堂小结 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程. 使用数学解决实际问题的一种方法，这个过程可以表示如下： 当堂检测 1.C 2. 学科网（北京）股份有限公司 (6× A －3) A x－ A －(6× A －3)－ A x＝4 x－ A －(6× A －3) $$