4.2 第3课时 整式的加减导学案 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第四章 整式的加减 4.2 整式的加减 第3课时 整式的加减 学习目标： 1. 能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法则进行整式加减运算，并能说明其中的算理. 2. 通过对整式的加减的探索，培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及表达的能力，体会整式的应用价值. 重点：会用整式加减的运算法则进行整式加减运算. 难点：列式表示问题中的数量关系，整式加减的运算法则的运用. 自主学习 一、知识链接 游戏 1：请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之和除以个位与十位的数字的和，老师都能马上猜出结果. 课堂探究 1、 要点探究 知识点1：整式的加减运算 游戏揭秘： 如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 . 将这两个数相加可得： + = . 结论：这些和都是_________的整数倍. 游戏 2：请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之差除以原数个位与十位的数字的差，结果是否也不变？ 比如：(15 - 51)÷(1 - 5) 探究：在上面的探究过程中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 整式的加减运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 ． 典例精析 例1 计算：(1) 2x - 3y + (5x + 4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b) 例2 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）. 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 练一练 1.（渭南期末）一个菜地共占地 (6m + 2n) 亩，其中 (3m + 6n) 亩种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 亩. 知识点2：代入求值 典例精析 例3 求的值,其中. 练一练 2. (吉安期末) 已知：M = a2 + 4ab - 3，N = a2 - 6ab + 9. (1) 化简：2M - N； (2) 若 |a + 2| + (b - 1)2 = 0，求 2M - N 的值. 总结归纳： 整式加减解决实际问题的一般步骤： （1）根据题意列代数式； （2）去括号、合并同类项； （3）得出最后结果. 二、课堂小结 当堂检测 1.（吉林期末）化简： 2x2 + 4(x2 - 3x - 1) - (5x - 12x + 3) 2. (文山期末) 先化简，再求值： -(4xy2 - xy + 2y) - 2(xy - y - 2xy2)，且x =-2，y = -. 3.（昌吉期末）如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米），解答下列问题： (1) 用含 x，y 的式子表示地面总面积； (2) 当 x = 4，y = 2 时，如果铺1平方米地砖的费用为20元，那么地面铺地砖的费用是多少元？ 参考答案 课堂探究 一、要点探究 知识点1： 游戏揭秘：10a+b 10b+a 10a+b 10b+a 11a+11b= 11(a + b) 结论：这些和都是 11 的倍数. 游戏 2： 交换前后的两个数字：10a + b、10b + a 将这两个数相减可得： (10a + b) - (10b + a)= 10a + b - 10b - a= (10a - a) + (b - 10b)= 9a - 9b= 9(a - b) 议一议： 整式的加减运算，去括号、合并同类项 例1 解： (1)原式=7x + y. （2）原式=4a-2b. 例2 解：小纸盒的表面积是 ( 2ab+2bc+2ac ) cm²；大纸盒的表面积是( 6ab+ 8bc+ 6ca ) cm² （1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）（2ab+2bc+2ac）+（6ab+ 8bc+ 6ca ）=8ab+10bc+8ac. （2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2）（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=4ab+6bc+4ac. 练一练 1.(2m - 6n) 知识点2： 例3 解：原式=-3x+y²，当x=-2，y=时，原式=6. 练一练 2. 解：(1) 2M - N = 2(a2 + 4ab - 3) - (a2 - 6ab + 9) = 2a2 + 8ab - 6 - a2 + 6ab - 9 = (2a2 - a2) + (8ab + 6ab) + (-6 - 9) = a2 + 14ab - 15. (2) 因为 |a + 2| + (b - 1)2 = 0， 且 |a + 2|≥0，(b - 1)2≥0， 所以 |a + 2| = 0，(b - 1)2 = 0， 所以 a + 2 = 0，b - 1 = 0， 所以 a = -2 ，b = 1. 所以 2M - N = a2 + 14ab - 15= (-2)2 + 14×(-2)×1 - 15 = -39. 二、课堂小结 当堂检测 1. 解：原式 = 2x2 + 4x2 - 12x - 4 - 5x + 12x - 3 = (2x2 + 4x2) + (-12x - 5x + 12x) +(-4 - 3) = 6x2 - 5x - 7 2. 解：原式 = -4xy2 + xy - 2y - 2xy + 2y + 4xy2 = (-4xy2 + 4xy2) + (xy - 2xy) + (-2y + 2y) = - xy. 当 x = -2，y = 时，上式 = = -1. 3.(1) 解：客厅 (单位：m2)：2x · 4y = 8xy， 卧室 (单位：m2)：2x · 2y = 4xy， 厨房 (单位：m2)：x · 2y = 2xy， 卫生间 (单位：m2)：x · y = xy， 地面总面积 (单位：m2)：8xy + 4xy + 2xy + xy = 15xy. (2) 解：当 x = 4，y = 2 时， 15xy = 15×4×2 = 120. 地面铺地砖的费用：20×120 = 2400 (元). 学科网（北京）股份有限公司 $$