第二章 实数 回顾与思考 教案 -2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第二章 《实数》 【学习目标】： 1. 复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、二次根式、最简二次根式及相关概念，并会运用这些概念解决问题； 2. 运用运算顺序、运算法则、完全平方公式和平方差公式解决实数的混合运算； 3. 运用算术平方根的双重非负性和立方根的性质解决求值的问题。 【重难点】 复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、二次根式、最简二次根式及相关概念，并会运用这些概念解决问题 【自主学习】： 1. 实数的相关概念 （1）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ，而把正的平方根叫做 ，表达式为：若x2=a，那么x叫做a的 ，记作: . （2）形如 的式子叫做二次根式。 （3）被开方数不含分母，也不含有能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式叫 。 （4）同类二次根式:化为 后， 相同的二次根式。 2.实数的相关性质： （1）双重非负性： 0, 0； （2）= （），= ； （3）= ，= ； （4） （）， （） 【典例分析】： 类型一：实数的相关概念 例1．（1）92的平方根为 ；0.0001的算术平方根 ；－0.027的立方根是________； （2）.下列说法错误的是(　　) A. 是无理数 B．π＋1是无理数 C.是分数 D. 是无限不循环小数 （3）. 下列各式一定是二次根式的是(　　) A． B. C. D. （4）. 二次根式(其中a，b均大于或等于0)，是最简二次根式的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 方法总结: 类型二：实数的相关计算 例2. 变式1.（1） （2） 方法总结： 类型三：性质的应用 例3.已知，求y-x的值。 变式1.已知实数满足.求的值。 方法总结： 【我的收获】 【自检测评】 1. 下面几个数： ，其中无理数的个数有（ ） A．1个　 　 B．2个　　　 C．3个 　　　 D．4个 2. 下列说法中正确的是（ ） A．的平方根是±3　B．1的立方根是±1　C．=±1 　D．是5的平方根的相反数 3. 如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）　　　　　　　　　　　　　　 　 　A．　　　 B．1.4　　　 C． 　　　D． 4.如图，实数a在数轴上的位置如点A所示，则a，－a，，a2的大小关系是（ ） A.a<－a<<a2 B.－a<<a<a2 C. <a<a2<－a D. <a2<a<－a 5. 已知 x=是m+n+3的算术平方根，y=是m+2n的立方根，则y-x的立方根为 . 6. 已知，则的值为 。 7. 若一个正数的平方根是2a－1与－a+2，则这个数是 ． 8.计算： （1） （2） 9.已知是的整数部分, 是的小数部分, 求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$