14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘（课件）-2024-2025学年人教版数学八年级上册

14.1.4 多项式与多项式相乘 第二课时 (m+a)(n+b)=? 如何计算？ a(n+b) 2 (m+a) (m+a) (m+a) =mn+mb + an+ab (n+b)= n + b (m+a)(n+b)=? 自主探究 1、代数法 2、几何面积法 自主探究 (１)如果mn表示长、宽分别为m和n的长方形 的面积，那么(m+a)(n+b)的几何意义是什么？ (2)你能画出(m+a)(n+b)对应的几何图形？试一试 (3)结合刚才（2）中的图形，你能用不同的形式表示这个图形的面积吗？并进行比较。 规律 (m+a)(n+b)= mn + mb + ab + an 观察归纳 多项式与多项式相乘的运算法则 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项（带符号） 再把所得的积相加。 2.试一试，计算： (a+b+c)(c+d+e) 7 注 意 ! 1.计算(2a+b)2应该这样做(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) 切记 一般情况下 (2a+b)2不等于4a2+b2 . 2.多项式乘以多项式,合并同类项前,积的项数等于两个多项式的项数之积. 小结 本节课你学到了什么? 最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项． 运用多项式乘法法则，要有 序地逐项相乘，不要漏乘， 并注意项的符号． 当堂练习 3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　　） A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0 C 1.计算(x-1)(x-2)的结果为（　　） A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2 D．x2-3x+2 D 2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（　　） A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2) C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2) B 4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由. 解：原式 解：原式 4. 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 (2) 原式=x·x-xy-8xy+8y2 结果中有同类项的要合并同类项. =3x2+7x+2； 计算时要注意符号问题. =x2-9xy+8y2； 5. 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 当a＝－1，b＝1时， 解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 原式＝－8＋2－15＝－21. 6. 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值． 解：(ax2＋bx＋1)(3x－2) ＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2， ∵积不含x2的项，也不含x的项， 谢谢，再见! $$