精品解析：人教版2023-2024学年七年级数学下册期末模拟试题(四)

2023—2024学年度第二学期期末模拟试题（四）七年级数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，20小题，满分86分，考试时间60分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 要调查下面几个问题，你认为可以做全面调查的是（ ） A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 D. 检测今天的空气质量 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了普查与抽样调查的特征，普查是对范围较小的总体进行的调查，调查结果相对准确；抽样调查是对范围较大的总体选取适当的样本进行调查，调查结果不一定准确． 根据普查与抽样调查的特征逐项判断即可． 【详解】解：A，了解全班同学每周体育锻炼的时间，范围小，数量少，适合全面调查，符合题意； B，调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，范围广，应用抽样调查，不符合题意； C，鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，数量大且具有破坏性，适合抽样调查； D，检测今天空气质量，范围广，适合抽样调查． 故选：A． 2. 如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：由题意可在此题平移规律是（x+2，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（-1，4），（-4，-1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（-2，2），（3，4）． 故选A． 【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点． 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 5是25的算术平方根 B. 是的算术平方根 C. 的平方根是-4 D. 0的平方根和算术平方根都是0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根及算术平方根的定义，难度不大．一个正数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根，分别利用平方根、算术平方根的定义计算判断即可得答案． 【详解】解：5是25的算术平方根，是真命题，故A选项不符合题意， 是的算术平方根，是真命题，故B选项不符合题意， ，的平方根是，故的平方根是，故C选项是假命题，符合题意， 0的平方根和算术平方根都是0，是真命题，故D选项不符合题意， 故选：C． 4. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答． 【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意； B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意； C、不等式a＜b的两边同时乘以，不等式仍成立，即：，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意； D、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即；当m<0，不等号方向改变，即；当m=0时，；故不一定成立，故本选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 5. 若正边形的内角和是它的外角和的2倍，则的值为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形内角和与外角和，根据多边形内角和公式和多边形外角和为，可列方程，再解方程即可． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故选：A． 6. 一副三角板如图所示放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（　　） A. 75° B. 95° C. 105° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】根据EFBC得出∠EDB=∠E=60°，进而得出∠α=∠EDB+∠B即可． 【详解】解：如图， ∵EFBC， ∴∠EDB=∠E=60°， ∴∠α=∠EDB+∠B=60°+45°=105°． 故选：C． 【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据EFBC得出∠EDB的度数和三角形外角性质分析． 7. 关于x，y的方程组与有相同的解，则 a 4b 3 的值为（　　） A. 1 B. 6 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的解，再将解代入中求出，即可求解． 【详解】解：∵方程组与有相同的解， ∴与的解相同， 由解得， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了同解方程组，涉及到了解二元一次方程组，解题关键是理解同解方程组的含义，能利用其中系数确定的方程先求出它们的解，再求出其中字母系数的值． 8. 为了了解学校2000名学生周末完成作业所用时间，数学兴趣小组随机抽取了50名学生进行了调查，在这个问题中，样本容量是（ ） A. 50 B. 被抽查的50名学生 C. 2000 D. 2000名学生 【答案】A 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，总体容量是指总体中个体的数目，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、总体容量、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、总体容量，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】A．样本容量是50，故A符合题意； B．被抽查的50名学生是一个样本，B不符合题意； C．2000是总体容量，C不符合题意； D．2000名学生是总体，D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了总体、总体容量、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，解题关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 9. 已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式求得不等式的解集，再根据不等式只有三个正整数解，可得到一个关于a的不等式，最后求得a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式，解得： ， 不等式有三个正整数解，一定是1、2、3， 根据题意得：， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了不等式的整数解，正确求解不等式得到解集是解答本题的关键． 10. 如图，将对边平行的纸条两次对折．已知，则图3中的的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角相等是解题的关键．图1中，由题意知，求出图2中，图3中根据求出度数． 【详解】解：图1中，∵长方形对边， ∴， 在图2中，， 在图3中，． 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 把方程改写成用含的式子表示的形式为________________. 【答案】 【解析】 【分析】方程将x看做已知数求出y即可． 【详解】解：去分母得：3x+4y=2， 解得：y= =. 故答案为 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 12. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式___． 【答案】10n﹣5（20﹣n）＞90 【解析】 【分析】根据答对题的得分：10n；答错题的得分：﹣5（20﹣n），得出不等关系：得分要超过90分． 【详解】解：根据题意，得10n﹣5（20﹣n）＞90． 故答案为10n﹣5（20﹣n）＞90． 【点睛】本题考查了列不等关系，认真审题，找到题目中隐藏的不等关系并正确建立不等关系式是解题关键. 13. 三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），则A1的坐标为_____． 【答案】（3，6） 【解析】 【分析】根据点P平移前后的坐标，可得出坐标平移规律：横坐标加5，纵坐标加3，从而得到A₁的坐标． 【详解】解：∵三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0+3）， ∴坐标平移规律是：横坐标加5，纵坐标加3， ∴将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），则A1的坐标为（﹣2+5，3+3），即（3，6）． 故答案为：（3，6）． 【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，平移规律为：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减。掌握这一规律是解题的关键． 14. 一个正方形的面积扩大2倍，它的边长扩大为原来的_____倍． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了运用算术平方根解决图形问题的能力，关键是能准确理解问题间的数量关系运用算术平方根知识列式求解． 设该正方形的边长为a，求出变化后正方形的边长，根据算术平方根的概念进行求解． 【详解】解：设该正方形的边长为a，则其面积是，其面积的2倍是， ∴变化后正方形的边长为 ∴ ∴它的边长扩大为原来的倍． 故答案为：． 15. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁，使．如果，_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等．直接根据平行线的性质进行解答即可． 【详解】解：， ， 故答案为： 三．解答题(本题共5小题，共41分) 16 解下列不等式组： （1）；（2）． 【答案】（1）；（2）无解． 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）解不等式①，得， 解不等式②，得， 则不等式组的解集为x>3； （2）解不等式①，得， 解不等式②，得． 该不等式组无解． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握求解一元一次不等式组的步骤是解决本题的关键． 17. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； （1）求证：DE∥BA． （2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析 （2）36° 【解析】 【分析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可； (2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF = 2∠EDC可得∠BFD=∠BDF = 2x°，根据平行线的性质可得∠DFB= ∠FDE= 2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数． 【小问1详解】 证明：∵DF∥CA， ∴∠DFB=∠A， 又 ∵∠FDE=∠A， ∴∠DFB=∠FDE， ∴DE∥AB； 【小问2详解】 解：设∠EDC=xº， ∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC， ∴∠BFD=∠BDF=2xº， 由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº， ∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º， ∴x=36， 又∵DE∥AB， ∴∠B=∠EDC=36 º． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 18. 为了解中学生的视力情况，卫健部门决定随机抽取部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 及以下 8 4% 16 8% 28 14% 34 17% m 34% 1．1及以上 46 23% 合计 200 100% （1） _； （2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ___________； （3）分析处理： ①初中生的视力水平与高中生的相比，哪个更好？请作出判断并说明理由； ②约定：视力未达到为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良． 【答案】（1）68 （2）320 （3）①初中生的视力水平比高中生的好，理由见解答；②14300 【解析】 【分析】本题考查了频率与频数，样本容量，利用中位数做决策，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）用初中生抽查总人数乘以视力为的人数占比，即可求出 的值； （2）将被调查的高中学生视力每部分人数相加，即可得到样本容量； （3）①分别找出初中生和高中生视力的中位数，比较分析即可；②用该区初高中生总人数乘以样本中视力不良学生的占比，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：68； 小问2详解】 解：被调查的高中学生视力情况的样本容量为， 故答案为：320； 【小问3详解】 解：①初中生的视力水平比高中生的好，理由如下： 初中生调查人数为200人， 初中生视力的中位数为第100和101个数据的平均数， ，， 初中生视力的中位数落在这一组， 高中生调查人数为320人， 高中生视力的中位数为第160和161个数据的平均数， ，， 初中生视力的中位数落在这一组， ， 初中学生的视力水平比高中学生的好，小胡的说法正确； ②（名）， 答：估计该区有14300名中学生视力不良． 19. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】（1）长为，宽为 （2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，见解析 【解析】 【分析】（1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 ∵信封的长、宽之比为， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴（负值舍去）， ∴长方形信封长为，宽为； 【小问2详解】 面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，所以， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【点睛】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． 20. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程多少km？ 【答案】甲地到乙地的全程为3.1km． 【解析】 【分析】首先设坡路长为xkm，平路长为ykm，根据时间列出二元一次方程组，从而得出答案． 【详解】设坡路长为xkm，平路长为ykm，则 ， 解得：， 答：甲地到乙地的全程为3.1km． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据题意找出等量关系． 四．解答题(本题共3小题，共34分) 21. 某校准备组织初一学生外出参加“学农”活动，打算同时租45座和30座的两种客车接送学生．现报名参加“学农”活动的学生有318人．为保证学生安全，决定安排随行教师8人，且每辆客车安排一名教师进行管理． （1）①设租45座的客车x辆，则租30座的客车______辆； ②在①的条件下共有几种租车方案？ （2）出发前，有一名教师因故不能参与此次活动．同时，又有5名学生报名参加“学农”活动，为保证所租的每辆车都有一名教师随行，租车方案调整为：同时租60座、45座和30座的三种客车，若使所租的三种客车的座位恰好坐满，请问有哪几种租车方案？ 【答案】（1）①；②方案一：租45座客车6辆，30座客车2辆；方案二：租45座客车7辆，30座客车1辆； （2）有一种租车方案：同时租3辆65座客车，1辆45座客车和3辆30座客车． 【解析】 【分析】本题考查了代数式的运用，列二元一次方程解实际问题的运用及不等式的应用，方案设计的运用，解答本题时找出等量关系是关键． （1）①根据条件可以直接得出租30座的客车的辆数；②根据题意列出不等式并求解即可； （2）设同时租65座、45座和30座的三种客车各辆，辆，辆．根据题意列出方程，并求出其整数解． 【小问1详解】 解：①根据安排随行教师8人，且每辆客车安排一名教师进行管理得共租车8辆， 设租45座的客车x辆，则租30座的客车辆， 故答案为：； ②根据题意，得． 解得． 因为打算同时租45座和30座的两种客车， 所以，即 或7． 共2种租车方案： 方案一：租45座客车6辆，30座客车2辆； 方案二：租45座客车7辆，30座客车1辆； 【小问2详解】 解：设同时租65座、45座和30座的三种客车各辆，辆，辆． 根据题意，得 整理，得． 均为整数，且同时租这三种车， 答：有一种租车方案：同时租3辆65座客车，1辆45座客车和3辆30座客车． 22. 小范博士给同学们定义了一种新运算，规定，例如，．若关于、的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，以及二元一次方程组、解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先结合新定义，得出，再运用加减消元法得，，结合，得，然后解出． 【详解】解：∵规定，且， ∴， ，得， ∴； 把代入， 得， ∵， ∴， ∴， 解得． 23. 如图，平面直角坐标系中，的顶点，点C为线段上一点，连接并延长交x轴于点D， （1）当时，求点D的坐标； （2）当时，请直接写出点D的坐标是______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形； （1）过点A作，轴，设分别表示出即可求解； （2）根据，，设，结合即可求解． 【小问1详解】 过点A作，轴，如图， ∵ ∴， 设 ∴ ∴， ∵ ，解得： ∴； 【小问2详解】 由图可得：， 设 ∵ ∴， ∵ ∴，解得： ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末模拟试题（四）七年级数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，20小题，满分86分，考试时间60分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 要调查下面几个问题，你认为可以做全面调查的是（ ） A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 D. 检测今天的空气质量 2. 如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是假命题是（ ） A. 5是25的算术平方根 B. 是的算术平方根 C. 的平方根是-4 D. 0的平方根和算术平方根都是0 4. 已知，下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 若正边形的内角和是它的外角和的2倍，则的值为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 一副三角板如图所示放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为（　　） A. 75° B. 95° C. 105° D. 120° 7. 关于x，y的方程组与有相同的解，则 a 4b 3 的值为（　　） A. 1 B. 6 C. 10 D. 12 8. 为了了解学校2000名学生周末完成作业所用时间，数学兴趣小组随机抽取了50名学生进行了调查，在这个问题中，样本容量是（ ） A. 50 B. 被抽查的50名学生 C. 2000 D. 2000名学生 9. 已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将对边平行的纸条两次对折．已知，则图3中的的度数是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 把方程改写成用含式子表示的形式为________________. 12. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式___． 13. 三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0+3），将三角形ABC作同样平移得到三角形A1B1C1，若A（﹣2，3），则A1的坐标为_____． 14. 一个正方形的面积扩大2倍，它的边长扩大为原来的_____倍． 15. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁，使．如果，_____． 三．解答题(本题共5小题，共41分) 16. 解下列不等式组： （1）；（2）． 17. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A； （1）求证：DE∥BA． （2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数． 18. 为了解中学生的视力情况，卫健部门决定随机抽取部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图． 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 及以下 8 4% 16 8% 28 14% 34 17% m 34% 1．1及以上 46 23% 合计 200 100% （1） _； （2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ___________； （3）分析处理： ①初中生的视力水平与高中生的相比，哪个更好？请作出判断并说明理由； ②约定：视力未达到为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良． 19. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 20. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程多少km？ 四．解答题(本题共3小题，共34分) 21. 某校准备组织初一学生外出参加“学农”活动，打算同时租45座和30座的两种客车接送学生．现报名参加“学农”活动的学生有318人．为保证学生安全，决定安排随行教师8人，且每辆客车安排一名教师进行管理． （1）①设租45座的客车x辆，则租30座的客车______辆； ②在①的条件下共有几种租车方案？ （2）出发前，有一名教师因故不能参与此次活动．同时，又有5名学生报名参加“学农”活动，为保证所租的每辆车都有一名教师随行，租车方案调整为：同时租60座、45座和30座的三种客车，若使所租的三种客车的座位恰好坐满，请问有哪几种租车方案？ 22. 小范博士给同学们定义了一种新运算，规定，例如，．若关于、的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 23. 如图，平面直角坐标系中，的顶点，点C为线段上一点，连接并延长交x轴于点D， （1）当时，求点D坐标； （2）当时，请直接写出点D的坐标是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$