精品解析：北师大版2024-2025学年八年级数学上册月考模拟卷

2024-2025年北师大版八年级上册10月月考模拟卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 下列各组数中不是勾股数的是（ ） A. 9，15，12 B. 11，60，61 C. 6，8，10 D. 0.3，0.4，0.5 3. 下列六个数：，0，0.080080008，，，，其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 5. 的三边为、、，且，则是（　　） A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形 C. 以为斜边直角三角形 D. 钝角三角形 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　） A. 1cm B. cm C. cm D. 2cm 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边落在数轴上，，以为圆心，长为半径作圆弧与数轴交于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是____． 12 比较大小：________．（填“>”、“<”或“=”） 13. 已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是______． 14. 如图，圆柱形玻璃杯高为5cm，底面周长为12cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离是（杯壁厚度不计）_______cm． 15. 如果，则________． 三、计算题（共20分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 求下列各式中的x： （1）． （2）． 四、解答题（共70分） 18. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根． 19. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度． （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 20. 设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根． 21. 如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽米，求这辆送家具的卡车能否通过这个通道． 22. 一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒，长方体高，底面是边长为的正方形，从顶点到顶点如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？ 23. 如图，四边形中，． （1）求证： （2）求四边形的面积． 24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A、B的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港C会受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？ 25. 小明在解决问题：已知，求值．他是这样分析与解答的： 因为，所以 所以，即．所以． 所以． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：______； （2）计算：； （3）若，求的值． 26. 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法如图，火柴盒的一个侧面ABCD（是一个长方形）倒下到AB＇C＇D＇的位置连接AC、AC＇、CC＇，设AB=a ，BC=b，AC=c． （1）试用a，b有关的代数式表示梯形BCC＇D＇的面积； （2）试用a，b，c有关的代数式分别表示△ABC，△AD＇C＇，△AC＇C的面积 （3）由（1）和（2）的结论证明勾股定理：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年北师大版八年级上册10月月考模拟卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，先求出，再求出4的算术平方根是即可. 【详解】解：， ∴4的算术平方根是， 即的算术平方根是， 故选：A 2. 下列各组数中不是勾股数的是（ ） A. 9，15，12 B. 11，60，61 C. 6，8，10 D. 0.3，0.4，0.5 【答案】D 【解析】 【分析】若三个整数中两个小数平方和等于大数的平方，则称这组数为勾股数，根据此含义即可判断． 【详解】根据勾股数的含义知，A、B、C三个选项的三组数均是勾股数， 选项D中的三个数都不是整数，故不是勾股数． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股数，关键是清楚勾股数的含义，特别注意它们必须是整数． 3. 下列六个数：，0，0.080080008，，，，其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，二次根式，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 【详解】解：无理数有：，，，共3个， 故选：C． 4. 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断，可得，再结合算术平方根的含义可得时，，再化简绝对值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选A． 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，化简绝对值，整式的加减运算，掌握“算术平方根的含义与化简绝对值”是解本题的关键． 5. 的三边为、、，且，则是（　　） A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形 C. 以为斜边的直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理的应用，用勾股定理逆定理的条件去判断图中三角形是否为直角三角形即可，熟练掌握勾股定理的逆定理：若三角形三边满足，那么这个三角形是直角三角形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则是以为斜边的直角三角形， 故选：． 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次根式的性质，除法法则和加减法则进行计算即可． 【详解】解：A、，故原题计算正确； B、=3，故原题计算错误； C、和不能合并，故原题计算错误； D、=|-4|=4，故原题计算错误； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则． 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　） A. 1cm B. cm C. cm D. 2cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，进而根据折叠的性质求得，设的长为，则，勾股定理求得，进而求得的长 【详解】 AC＝4 ，BC＝3，∠C＝90°， 翻折 , 设的长为，则， 在中， 即 解得 故选B 【点睛】本题考查了勾股定理与折叠，掌握勾股定理是解题的关键． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案． 【详解】，故A错； ，故B错； ，C正确； ，故D错． 故选：C． 【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键． 9. 如图，正方形的边落在数轴上，，以为圆心，长为半径作圆弧与数轴交于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长，即的长，由此即可求出点对应的数． 【详解】解：根据题意可得：，， ∴， ， 又∵点D在原点O的左侧， 点表示的数为， 故选：． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用以及实数与数轴的关系，得出的长是解题的关键． 10. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的证明过程，关键是要牢记勾股定理的概念，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．分别利用每个图形面积的两种不同的计算方法，再建立等式，再整理即可判断． 【详解】解：A、由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积， ， 整理可得，故A选项可以证明勾股定理； B、大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积， ， 整理得，故B选项可以证明勾股定理， C、大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积， ， 整理得，故C选项可以证明勾股定理， D、大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积和， ， 以上公式为完全平方公式，故D选项不能说明勾股定理， 故选：D． 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 若式子有意义，则实数x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式以及分式有意义的条件得到，进行求解即可． 【详解】解：式子有意义， ， ， 故答案为：． 12. 比较大小：________．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用作差法比较实数的大小；，可判断，即可求解；能根据“若，则．”进行比较大小是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ， ， ； 故答案：． 13. 已知一个数的两个平方根分别是和，则这个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一个数的平方根互为相反数，列式求解，可得平方根，再根据平方，可得这个数． 【详解】解：一个数的两个平方根分别是和， ， 解得， ， 的平方是， 故这个数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是先根据平方根互为相反数，求出的值，再求出这个数． 14. 如图，圆柱形玻璃杯高为5cm，底面周长为12cm，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离是（杯壁厚度不计）_______cm． 【答案】10 【解析】 【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求． 【详解】解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′， 连接A′B，则A′B即为最短距离， A′D=12=6，BD=BE+DE=5+3=8， 在直角△A′DB中，由勾股定理得， A′B=． 则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键． 15. 如果，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，从而得到，，再代入，然后根据二次根式的性质化简，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质是解题的关键． 三、计算题（共20分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）5 （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行合并； （2）利用平方差运算； （3）先化简二次根式，再根据混合运算法则运算； （4）将括号内二次根式化为最简二次根式再合并，然后利用二次根式的除法法则计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， ， ， ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 17. 求下列各式中的x： （1）． （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用等式的性质转化为，然后用直接开平方法解方程即可； （2）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开立方的意义，可得一元一次方程，解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， 或； 【小问2详解】 两边都乘以4得 开方得 ． 【点睛】本题考查平方根、立方根的意义，等式的性质，掌握等式的性质和平方根、立方根的求法是正确计算的前提． 四、解答题（共70分） 18. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的概念和算术平方根的概念进行求解即可； （2）先代值计算，再根据平方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，∴，∴； ∵，∴，∵，∴； ∵，∴； 【小问2详解】 把：代入得： ， ∵， ∴的平方根是：． 【点睛】本题考查平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根：一个数的平方是，叫做的平方根；算术平方根：一个非负数的平方是，叫做的算术平方根；立方根：一个数的立方是，叫做的立方根，是解题的关键． 19. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度． （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理． （1）在中，根据勾股定理求出即可； （2）在中，根据勾股定理求出即可． 【小问1详解】 解：由勾股定理得， （米）， （米）； 【小问2详解】 解∶如下图， 由勾股定理得，（米）， （米）， 他应该往回收线8米． 20. 设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可． 试题解析：因为4＜6＜9，所以2＜＜3， 即的整数部分是2， 所以2+的整数部分是4，小数部分是2+-4=-2， 即x=4，y=-2，所以=． 考点：1．估算无理数的大小；2．算术平方根． 21. 如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽米，求这辆送家具的卡车能否通过这个通道． 【答案】卡车可以通过 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，把本题转化为直角三角形利用勾股定理进行解答是关键． 卡车能否通过，关键是车高4米与的比较，为米，只需求，在直角三角形中，半径为米，车宽的一半为米，运用勾股定理求出即可． 【详解】解：通道宽米，高米， ∴通道上方半圆的直径为米，则半径为米，设圆心为， ∵装满家具的卡车，高米，宽米，如图所示，过直径的中点作直径的垂线，交下底边于点，车宽的一半为米，延长交半圆与点， 在中，由题意知，， 所以， 因为， 所以卡车可以通过． 22. 一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒，长方体高，底面是边长为正方形，从顶点到顶点如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？ 【答案】最短长度为． 【解析】 【分析】将长方体的侧面展开为一个平面，连接，即为最短路径；用勾股定理求出的长，即可得到答案． 【详解】解：把长方体的面沿棱展开至面上，构成矩形，连接，则点到的最短距离为的长度， 根据题意可得：，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 如图，把长方体的面沿棱展开至面，构成矩形，连接，则点到的最短距离为的长度， 根据题意可得：，， 由勾股定理得：， ∴， ∵ ∴最短长度为． 【点睛】此题考查了勾股定理在实际生活中的应用，解题的关键是将立体几何的问题转化成平面几何的问题来解决，勾股定理反映了直角三角形三条边的关系，利用勾股定理，给出任意两条边的长度，就可以求出第三条边的长度． 23. 如图，在四边形中，． （1）求证： （2）求四边形的面积． 【答案】（1）见详解 （2）234 【解析】 【分析】（1）连接，根据勾股定理计算出长，再利用勾股定理逆定理判定是直角三角形，即可得到结论； （2）利用和的面积求和，即可． 【小问1详解】 连接， ∵ ， ， ∵ ，即， ∴ ， ∴； 小问2详解】 解：四边形的面积=． 故面积为：234． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理．关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A、B的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港C会受台风影响吗？为什么？ （2）若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）海港C会受到台风影响，理由见解析 （2）台风影响该海港持续的时间有 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理，勾股定理，等腰三角形的性质是解题的关键． （1）过点C作于D点，根据勾股定理逆定理可得为直角三角形，再由三角形的面积公式可得，即可求解； （2）当时，即台风经过段时，正好影响到海港C，此时为等腰三角形，根据勾股定理求出，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点C作于D点， ∵， ∴， ∴为直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， ∴海港C会受到台风影响； 【小问2详解】 解：由（1）得， 如图所示，当时，即台风经过段时，正好影响到海港C，此时为等腰三角形， ， ∴， ∵台风的速度为， ∴， ∴台风影响该海港持续的时间有． 25. 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： 因为，所以 所以，即．所以． 所以． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：______； （2）计算：； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2）9 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）分子，分母都乘以即可化简； （2）先分母有理化，再算加减即可； （3）小根据例子求出，得到，再变形计算代数式的值即可． 【小问1详解】 ． 故答案为：； 【小问2详解】 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 26. 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法如图，火柴盒的一个侧面ABCD（是一个长方形）倒下到AB＇C＇D＇的位置连接AC、AC＇、CC＇，设AB=a ，BC=b，AC=c． （1）试用a，b有关代数式表示梯形BCC＇D＇的面积； （2）试用a，b，c有关的代数式分别表示△ABC，△AD＇C＇，△AC＇C的面积 （3）由（1）和（2）的结论证明勾股定理：． 【答案】（1）；（2），；（3）证明见详解． 【解析】 【分析】（1）根据梯形面积公式表示梯形的面积； （2）根据三角形面积公式分别表示、△、△的面积； （3）根据，列出方程并整理可证． 【详解】解：（1）梯形的面积； （2）， 直角三角形， ，； （3）由图形可知， 则 ． 因此，． 【点睛】本题考查了代数式，三角形的面积和勾股定理的证明，熟悉相关性质并能结合图形进行求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$