2.1.2 有理数的减法 教案2024-2025学年人教版数学七年级上册

七年级上册2.1.2 有理数的减法 教案 一、目标和目标解析 1.目标 · 理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算； · 通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养应变能力、计算能力. · 理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算. 2.目标解析 通过对温度计的观察，理解有理数减法的意义;通过探究有理数减法的过程，理解并掌握有理数的减法法则，并能利用有理数的减法法则进行计算,经历探索有理数减法法则的过程，进一步发展符号感，体会转化思想，并运用有理数的加减法则解决简单的实际问题,通过创设熟悉的生活情境，体会数学知识在实际生活中的应用.通过交流、探索，逐步培养学生的抽象概括能力及口头表达能力. 使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算,经历探索有理数的加减混合运算可以统一成加法，加法运算可以写成省略括号及括号前“+”号形式的过程,培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验.通过学生间合作、交流、竞争等活动方式，培养学生的合作、互助精神和竞争意识. 三、教学问题诊断分析 在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面;在小学阶段学生进一步学习了作为“数的运算”的减法运算，但这种减法运算的学习很大程度上的是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在.因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义,此外，七年级学生的数学思维和运算能力还不是很强，对数学概念的理解比较肤浅，对法则的应用还存在生搬硬套的问题.数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强，因此在教学过程中要做好调控。 学生已经学习了有理数的基础知识，认识了正、负数;理解了相反数、绝对值等概念;学习了有理数的加法运算、减法运算，这就为学习有理数加减混合运算奠定了基础,而第二课时的有理数加减混合运算，其核心是通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，理解它的关键就是要正确运用加法的运算律合理的进行简便运算,本节课的易错点是混合运算时将算式简单的写成“和”的形式，即便于数学,也便于运算，教学中要结合实际问题总结规律，提升计算能力，因此,本节课通过有理数的加减混合学习进一步提升学生的运算能力. 基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为: 在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题. 法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题. 第一课时 有理数的减法 【讲授新课】 (一)复习引入 1．有理数加法法则 · 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. · 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两数相加等于0. · 一个数同0相加，仍得这个数. 2. 有理数的加法运算律： （1） a+b=b+a（加法交换律） （2）（a+b）+c=a+（b+c）（加法结合律） (二)新知探究 北京某天的气温是-3 ℃ ~3 ℃，请问这天温差是多少？你是怎样算的？（温差是指最高气温减最低气温） 你能看出3ºC比-3ºC高多少摄氏度吗？ 列式： 3 - ( -3 ) . 这里用到正数与负数的减法。 我们知道，减法是加法的逆运算，计算3-（-3），就是要求一个数x，使得x+（-3）=3，因为 6 +（-3）=3，所以x= 6 ，即3-（-3）= 6 . ① 另一方面，我们知道3+（+3）= 6. ② 由①、②两式，有 3-（-3）= 3+（+3）. ③ 探究： 从3-(-3)= 3+(+3)能看出减-3相当于加哪个数吗？把3换成0，-1，-5，用上面的方法考虑0-(-3)，(-1)-(-3)，(-5)-(-3).这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？ 0-(-3)=0+3=3，(-1)-(-3)=(-1)+3=2，(-5)-(-3)=(-5)+3=-2. 这些数减-3的结果与它们加+3的结果 相同 . 计算9-8，9+(-8)，15-7，15+(-7)，从中又有什么新发现？ 9-8 = 9+(-8)=1，15-7 = 15+(-7)=8 通过上面的探究可得结论： 有理数减法法则： 减去一个数等于加这个数的相反数. 注意： 法则中的“两变”和“一不变” (1)“两变”是指把运算符号“-’号变为运算符号“+”号，把减数变为它的相反数； (2)“一不变”是指被减数和减数的位置固定不变。 (三)典例剖析 例4 计算： （1）(-3)-(-5)= (-3)+5= 2 （2）0-7= 0+(-7)= -7 （3）2-5= 2+(-5)= -3 （4）7.2-(-4.8)= 7.2+4.8= 12 （5）(-3 ) – 5 = (-3) +(-5)= -8 变式练习 1. 在(-4)-( )= -9中的括号里应填 5 . 2. 绝对值是的数减去 所得的差是 或-1 . 易错点：已知一个数的绝对值，则这个数的取值一般有两种情况注意不要漏解. 3.计算： (1)9-13； (2)0-11； (3)0-(-6)； (4)4.6-(-3.4)； (5)(- )- ； (6)|-3-(-7)|. 解: (1)原式=9+(-13)=-4； (2)原式=0+(-11)=-11； (3)原式=0+6=6； (4)原式=4.6+3.4=8； (5)原式=(- )+(- ) = - (6)原式=|-3+7|=4. 新知探究 思考 在小学，只有当a大于或等于b时(其中a，b是0或正数)，我们才能计算a-b(如2-1，1-1).现在，当a小于b时，你能计算a-b(如1-2，(-1)-1)吗？ 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是 负号 . 当a大于或等于b时，a-b≥0；当a小于b时，a-b<0 （四）课堂练习 1. 计算： (1) 6-9； (2) (+4)-(-7)； (3) (-5)-(-8) ； (4) 0-(-5)； (5) 0-0.2； (6) (-2.5)-5.9； (7) 1.9-(-0.6)； (8) ( -)- ； (9) ( +1 ) - ( -3 ) 解：(1)原式= -3； (2)原式=11； (3)原式=3； (4)原式=5； (5)原式= -0.2； (6)原式= -8.4；(7)原式= 2.5； (8)原式= - ； (9)原式= ； 2.计算： (1) 比2℃低8℃的温度； 解：2-8 = -6℃ (2) 比-3℃低6℃的温度. 解：-3-6 = -9℃ 3.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列运算结果中是正数的有（ B ） ①a-b； ②b-c； ③d-a； ④c-a. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 考点解析 例 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表所示，则这四天中温差最大的是( C ) A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四 解析： 变式练习 1.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是-12℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( C ) A.13℃ B.-13℃ C.17℃ D.-17℃ 2.某市冬季中的一天，中午12时的气温是-3℃，经过6h气温下降了7℃，那么当天18时的气温是 -10℃ . 3.矿井下A，B，C三处的标高分别是A(-37.5m)，B(-129.7m)，C(-73.2m)，最高处比最低处高 92.2 m. 考点解析 例 根据图中数轴提供的信息，回答下列问题： 解：点A表示的数是2，点B表示的数是-，点C表示的数是-3. (1)A，B两点之间的距离是多少？ A，B两点之间的距离：| 2-(-)|=|2+|= ； (2)B，C两点之间的距离是多少？ B，C两点之间的距离：|( - )-( -3 )|=|- +3|= . 变式练习 1.数轴上表示-8的点与表示2的点之间的距离为 10 . 2.数轴上表示-3.7的点与表示-1.9的点之间的距离为 1.8 . 3.如图，数轴上M，N两点所对应的数分别为m，n,则m-n的结果可能是( C ) A.-1 B.1 C.2 D.3 课程小结 第二课时 (一)情境引入 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时，飞机比起飞点高了多少千米？ 方法一： 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) =1.3+1.1+(-1.4) =2.4+(-1.4) =1(千米) 方法二： 4.5-3.2+1.1-1.4 =1.3+1.1-1.4 =2.4-1.4 =1(千米) 比较两种算法，你发现了什么？ 例5 ( -20 ) + ( +3 ) - ( -5 ) - ( + 7 ) 分析： 1. 算式中都含有什么运算？ 2. 动脑思考这个算式应该怎样解决？把你的想法和同桌交流一下. 3. 请按照你的思路动笔做一做. ( -20 ) + ( +3 ) - ( -5 ) - ( + 7 ) =( -20 ) + ( +3 ) + ( +5 ) + ( - 7 ) =[( -20 ) + ( -7 ) ]+ ( +5 ) + ( + 3 ) =( -27 ) + ( +8 ) =-19 这里使用了哪些运算律？ 算式( -20 ) + ( +3 ) + ( +5 ) + ( - 7 )是-20，3,5，-7这四个数的和 为书写简单，省略算式中的括号和加号可写为：-20＋3＋5-7 这个算式可读作：负20， 正3， 正5， 负7的和 或负20加3加5减7. 注意：在省略括号和加号之前，必须统一转化为加法运算. 归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. 字母表示：a+b-c=a+b+(-c) 方法提炼： 有理数加减混合运算的方法： 根据有理数的减法法则，首先把其中的减法运算转化为加法运算，从而把加减混合运算转化为连加运算，然后利用加法运算法则或加法运算律进行运算。 典例解析 例6 14 – 25 + 12 - 17 =14+12-25-17 =26-42 =-16 考点解析 例 把(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3)写成省略括号和加号的形式，并说出它的两种读法. 分析：第一步：统一成加法；第二步：省略括号和加号；第三步：按照两种读法规则读出算式. 解:(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3) =9+(-10)+(-2)+8+3 =9-10-2+8+3. 读法一：正9、负10、负2、正8、正3的和，读法二：9减10减2加8加3. 变式练习 1.式子-20+3-5+7正确的读法是（ C ） A.负20加3减5加7的和 B.负20加3减负5加7的和. C.负20加3减5加7 D.负20加3减负5加7 2.下列各式中,与式子-1-2+3不相等的是（ D ） A.(-1)+(-2)+(+3) B.(-1)-2+(+3) C.(-1)+(-2)-(-3) D.(-1)-(-2)-(-3) 考点解析 例 在班级元旦联欢会上，主持人邀请李强、张华两位同学参加一个游戏，游戏规则是每人每次抽取四张卡片，如果抽到红色卡片，那么加上卡片上的数；如果抽到蓝色卡片，那么减去卡片上的数.比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌.李强同学抽到如图①所示的四张卡片，张华同学抽到如图②所示的四张卡片，李强、张华谁会为同学们唱歌呢? 解：李强同学所抽卡片的计算结果：- +(-)-(-5)+4 =- +5+4=7 张华同学所抽卡片的计算结果：- - (-1 )-0+5 = - +1 +5=5 因为7＞5 所以张华会为同学们唱歌。 变式练习 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，每人每周计划生产2100个口罩，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，如下表是工人小王某周的生产情况(超产记为正，减产记为负)： (1)根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量； 解: (1) 由题意得： 2100+(5-2-4+13-9+15-8)=2110(个)， ∴小王本周实际生产口罩数量是2110个； (2)若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少? 解: (2) ∵本周多生产口罩数为5-2-4+13-9+15-8=10(个)， ∴小王本周的工资总额是 2100×0.5+10×(0.5+0.15)=1056.5（元） 在数轴上, 点 A，B 分别表示 a, b. 对于下列各组数a，b： a＝2，b＝6；a＝0，b＝6； a＝2，b＝-6；a＝-2，b＝-6. (1) 观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？ (2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？ 一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？ 数轴上，A，B之间的距离就是a，b 差的绝对值值。 课堂练习（教材） 1.计算 (1) 1-4+3-0.5 (2) -2.4+3.5-4.6+3.5 (3) (-7)-(+5)+(-4)-(-10) (4) - +(-)-(- )-1 解：(1) 原式=1+3-4-0.5=-0.5 (2) 原式=-(2.4+4.6)+3.5+3.5=0 (3) 原式=-(7+5+4)+10=-6 (4) 原式= - - +-1 = - 2.将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： (1) (-52)-(+37)+(-19)-(-24) 解：原式= (-52)+(-37)+(-19)+(+24) = -52-37-19+24 = -84 (2) (+2) - (-) - (-3)-(+5) 解：原式= (+2) + (+) + (+3)+(-5) = 2++3-5 = (2+3) + ( - 5) = 6 + (-5) = 【随堂检测】 1．计算： (1)(+7) －(－4) =11 (2)(－0.45)－(－0.55)=0.1 (3) 0－(－9)=9 (4)(－4)－ 0=-4 (5)(－5)－(＋3)=-8 (6)(-4.9)-(-6)=1.35 2．填空： (1)温度4比－6高10℃； (2)温度－7比－2低5℃； (3)海拔高度－13m比－200m高187m； (4)从海拔20m到－40m，下降了60m． 3．判断 (1)在有理数的加法中，两数的和一定比加数大．( × ) (2)两个数相减，被减数一定比减数大．(× ) (3)两数之差一定小于被减数．(× ) (4)0减去任何数，差都为负数.( × ) (5)较大的数减去较小的数，差一定是正数．(√) 4．某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 解： 20－(－10)=20＋10＝30(分) 即答对一题与答错一题相差30分. 5．以地面为基准，A处高+2.5 m，B处高-17.8 m，C处高-32.4 m．问： (1)A处比B处高多少? ＋2.5-(-17.8)=2.5＋17.8＝20.3 (m) (2)B处和C处哪个地方高?高多少? B -17.8-(-32.4) ＝-17.8＋32.4＝14.6(m) (3)A处和C处哪个地方低?低多少? C (＋2.5)-(-32.4)＝2.5＋32.4＝34.9(m). 6、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a- b + c=（ C ） A、-1 B、0 C、1 D、2 知识点拨：a是0，b是-1，c是0，所以结果为b的相反数1. 7、下列各式不成立的是（ D ） A、20+（-9）-7+（-10）=20-9-7-10 B、-1+3+（-2）-11=-1+3-2-11 C、-3.1+（-4.9）+（-2.6）-4 =-3.1-4.9-2.6-4 D、-7+（-18）+（-21）-34=-7-（18-21）-34 知识点拨：D、-7+（-18）+（-21）-34=-7-（18-21）-34 8、1-2+3-4+5-6+ … … -2018+2019的结果是（ C ） A、-1 B、0 C、1010 D、2019 知识点拨：原式= （1-2）+（3-4）+（5-6）+ … … +（2017-2018）+2019=（-1） ×1009+2019=-1009+2019=1010 9、大家知道｜5｜= ｜5-0｜，它在数轴上的意义是表示5的点与原点之间的距离，又如式子｜6-3｜，它在数轴上的意义表示6的点与3的点之间的距离，类似的，式子｜a+5｜在数轴上的意义是数轴上a表示的点与-5表示的点之间的距离 知识点拨： ｜a+5｜= ｜a-(-5)｜ 课堂小结 通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来： 我的收获 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$