4.2 一次函数与正比例函数 　课件　2024—2025学年北师大版数学八年级上册

4.2一次函数与正比例函数 北师大版八年级上册 学习目标 复习导入 1、函数 一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有_____的值与它对应，那么我们称y是x的_____. 唯一 函数 2、函数的表示法： 图象法 列表法 关系式法 自变量 因变量 探索新知 1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。 (1)计算所挂物体的质量分别1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 5 4.5 5.5 (2)你能写出y与x之间的关系式吗？ y = 0.5 x + 3 探索新知 2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。 (1) 完成下表： 汽车行驶程 x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 0 6 12 18 24 36 (2) 你能写出y与x的关系吗? y=0.12x (3) 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗? z=60－0.12x 认真观察下列式子，它们有什么共同点？ 探索新知 y = 0.5 x + 3 y = -0.12 x + 60 y = 0.12 x 左边是________， y 因变量y = 右边是一个含_______的单项式, 自变量x k(常数) x 加上一个_____. 常数 + b(常数） 自变量和因变量的次数是____的。 一次 探索新知 一次函数的定义 两个变量x，y间的关系可以表示成 y＝kx＋b （k，b为常数，k≠0) 的形式, 则称y是x的一次函数. 次数为1 特别地， 当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx， 则称y是x的正比例函数 正比例函数是一种特殊的________ 一次函数 一次函数 正比例函数 探索新知 探索新知 正比例函数 例题讲解 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; y =60x y是x的一次函数, 也是x的正比例函数. (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系. y =π y不是x的一次函数, 也不是x的正比例函数. 例题讲解 例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。 y=15＋5x y是x的一次函数, 但不是x的正比例函数. 例题讲解 例2 我国自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0;每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每次收入-800)×20%；……如某人劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20% = 240(元) (1)当每次收入大于800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y(元)与每次收入x(元)之间的关系式 解: 当每次收入大于800元但不超过4000元时 y=(x-800)×20% 即：y=0.2x-160 例题讲解 例2 我国自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0;每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每次收入-800)×20%；……如某人劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20% = 240(元) (2)某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？ 当x=3500时 y=0.2×3500-160 =540(元） 例题讲解 (3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？ 因为(4000-800)×20% =640 而600<640 所以此人本次取得的劳务报酬不超过4000元 设此人本次取得的劳务报酬是x元 根据题意得： 600=0.2x-160 解得：x=3800 所以此人本次取得的劳务报酬是3800元. 课堂练习 1.下列关系中，是正比例关系的是( ). A.当路程s一定时，速度v与时间t B.圆的面积S与圆的半径r C.正方体的体积V与棱长a D.正方形的周长C与它的边长a D 课堂练习 2.某种大米的单价是2.2元/kg,当购买xkg大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？ y=2.2x y是x的一次函数, 也是x的正比例函数. 3.设圆的面积为S，半径为R，则下列说法正确的是( ) A.S是R的一次函数 B.S是R的正比例函数 C.S与 成正比例关系 D.以上说法都不正确 课堂练习 C 4.判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？是否为正比例函数？ 课堂练习 是一次函数的是 ， 是正比例函数的是 。（填序号） （1） （3) （6) （1） （6) 课堂小结 课下作业 习题4.2 第2、3题 谢谢聆听！ $$