2.2.1 第2课时 有理数乘法的运算律及运用导学案 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.2.1 有理数的乘法 第2课时 有理数乘法的运算律及运用 学习目标：1. 经历探索有理数乘法的运算律的过程，理解有理数乘法的运算律. 2. 能熟练运用有理数乘法的运算律简化运算. 重点：理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、分配律，并会利用它们进行简化运算. 难点：利用分配律的逆运算来简化计算. 自主学习 一、新课导入 1. 有理数的乘法法则： 2. 小学学过乘法的哪些运算律： 3. 引入负数后这些运算律仍成立吗？ 课堂探究 1、 要点探究 知识点1：有理数乘法的运算律 合作探究 探究一 计算 5×(-6)，(-6)×5. 问题：从上述计算中，你能得出什么结论？ 探究二 计算 [3×(-4)]×(-5)，3×[(-4)×(-5)]. 问题：从上述计算中，你能得出什么结论？ 探究三 计算 5×[3 + (-7)]，5×3 + 5×(-7). 所得的结果相同吗？换几组数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 归纳总结 1.乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等. ab＝ba 2.乘法结合律: 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等. (ab)c ＝ a(bc) 注意： 用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略，如 a×b 可以写成 a·b 或 ab.根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘. 3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a(b＋c)＝ab＋ac， 根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加. a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad 典例精析 例1 （1）计算 2×3×0.5×(－7).　 （2）用两种方法计算：（+－)×12. 独立思考 改变例 1（1）乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子. 观察这些式子，它们的积是正的还是负的. 2×3×(－0.5)×(－7) 2×(－3)×(－0.5)×(－7) (－2)×(－3)×(－0.5)×(－7) 几个不为 0 的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？ 知识要点 几个不是 0 的数相乘， 负的乘数的个数是_____时，积为正数； 负的乘数的个数是_____时，积为负数. 想一想 你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由． (－2)×(－3)×(－0.5)×(－7)×0 总结： 几个数相乘，如果其中有乘数为 0，那么积为____. 典例精析 例2 计算： 例3 用两种方法计算： 二、课堂小结 归纳总结 1.乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等. ab＝ba 2.乘法结合律: 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等. (ab)c ＝ a(bc) 3.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. a(b＋c)＝ab＋ac， 当堂检测 1.计算： 2.计算： (－8)×(－12)×(－0.125)× ×(－0.1) 参考答案 课堂探究 一、要点探究 知识点1： 例1 解：（1）2×3×0.5×(－7)= (2×0.5)×[3×(－7)] = 1×(－21)=－21. （2）解法1： ＝－1. 解法2： ＝3＋2－6＝－1. 例2 解：(1) 原式 (2) 原式 例3 解法1：原式 = ＝－6 + 1 + 3 ＝－2. 解法2：原式 = ＝－2. 当堂检测 1. 解：(1) (2) 解：原式 = －8×(－0.125)×(－12)× ×(－0.1) 解：原式 = －8×(－0.125)×(－12)× ×(－0.1) = [－8×(－0.125)]×[(－12)× ]×(－0.1) = 1×4×(－0.1) = －0.4. 学科网（北京）股份有限公司 $$