小升初典型奥数：追及问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

追及问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、追及问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 二、追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差＝速度差×追及时间 追及时间＝距离差÷速度差 速度差＝距离差÷追及时间 速度差＝快速﹣慢速 三、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 第二部分 典型例题 例题1：龟兔赛跑，全程1800米。乌龟每分爬15米，兔子每分跑400米。发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远地甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分？ 【答案】116分钟。 【分析】根据路程÷速度＝时间，计算出乌龟跑完全程需要多长时间，再计算出兔子跑到距离终点200米处需要多长时间，再与乌龟跑完全程需要的时间求差，即可算出兔子在途中睡了多久。 【解答】解：1800÷15＝120（分钟） 1800﹣200＝1600（米） 1600÷400＝4（分钟） 120﹣4＝116（分钟） 答：兔子在途中睡了116分钟。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 例题2：姐姐和妹妹都从家到学校上学，姐姐每小时走3.3千米，妹妹每小时走2.4千米，姐姐让妹妹先走3分钟，然后姐姐才出发追赶妹妹，经过多少分钟姐姐可以追上妹妹？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设经过x分钟姐姐可以追上妹妹，根据等量关系：妹妹的速度×妹妹走的时间＝姐姐的速度×姐姐走的时间，列方程解答即可． 【解答】解：设经过x分钟姐姐可以追上妹妹， 3.3千米/时＝55米/分钟，2.4千米/时＝40米/分钟， 40×（x+3）＝55x 40x+120＝55x 15x＝120 x＝8， 答：经过8分钟姐姐可以追上妹妹． 【点评】本题考查了追及问题，关键是根据等量关系：妹妹的速度×妹妹走的时间＝姐姐的速度×姐姐走的时间，列方程． 例题3：甲骑车，乙跑步，两人同时从一点出发沿着4千米的环形公路同方向进行晨练。出发10分钟后，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙两人的速度各是多少。 【答案】550，150。 【分析】根据甲骑车，乙跑步，两人同时从一点出发沿着4千米的环形公路同方向进行晨练。出发10分钟后，甲便从乙身后追上了乙，可以知道甲比乙10分钟多跑了4千米，即路程差，根据路程差÷时间＝速度差，求出甲、乙的速度差是：4000÷10＝400（米/分），然后根据和差问题公式：（和+差）÷2＝大数，可以求出甲的速度，根据（和﹣差）÷2＝小数，可以求出乙的速度。 【解答】解：4千米＝4000米 4000÷10＝400（米/分钟） （700+400）÷2 ＝1100÷2 ＝550（米/分钟） 700﹣550＝150（米/分钟） 答：甲的速度是550米/分钟，乙的速度是150米/分钟。 【点评】求出甲、乙的速度差是解答此题的关键。 例题4：已知甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到30分钟，第二天，甲、乙分别从B、A两地出发以各自原来的速度同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1.5小时。求第二天乙车返回B地花了多长时间。 【答案】3小时。 【分析】根据题意可知，甲乙两车的速度比为60：40＝3：2，第一天，当乙车行驶到C点时（乙车行驶了BC路段），甲车行驶的距离是BC段的，那么AC路段的长度是BC60；第二天，当甲车行驶到C点时（甲车行驶了BC段），乙车行驶的距离是BC段的，那么AC段的长度是BC40×1.5．由此可设BC的长度为x千米，可得方程：x60x40×1.5，解此方程后求得BC的距离，然后计算AB的全长，根据时间＝路程÷速度，求出第二天乙车返回B地多少小时。 【解答】解：30分钟小时，设BC的长度为x千米，由题意得： x60x40×1.5 x+30x+60 xx＝60﹣30 x＝30 x＝36 366036 ＝54+30+36 ＝120（千米） 120÷40＝3（小时） 答：第二天乙车返回B地花了3小时。 【点评】此题考查的目的是理解掌握相遇问题的基本数量关系及应用，关键是明确：甲、乙两车行驶的时间相同，甲、乙所行路程的比等于速度的比。 第三部分 高频真题 1．小明出去旅游，突然忘记了一样重要的物品没带，于是回家去取，回来时旅游车已经出发，小明拦下一辆出租车。司机说如果每小时行80千米，1小时30分钟就可以追上了，如果每小时行90千米，42分钟就能追上了。求旅游车的速度？ 2．星期六，冬冬从家里出发去少年宫参加以“与光同盟童心同行”为主题活动的志愿者活动。刚走3分钟，爸爸发现冬冬忘带红领巾，于是立即去追。冬冬速度是60米/分，爸爸速度是80米/分，爸爸追上冬冬需要走多少分钟？ 3．王倩和张莉去看画展，王倩先走了8分钟，每分钟走55米，张莉以每分钟75米的速度去追王倩，经过多少分钟后张莉可以追上王倩？ 4．一只猎狗发现前方150米处有一只兔子，拔腿就追。兔子逃跑的速度是14米/秒，猎狗追赶的速度是18米/秒，在兔子前方500米处有片灌木丛，在兔子逃进灌木丛前，猎狗能抓到兔子吗？ 5．已知A、B两地相距7200米，甲、乙两人均骑车同时从A地出发，向B地匀速行驶，甲每分钟走300米，乙每分钟走400米，乙到达B地后立即将速度提高100米/分掉头返回A地，而甲也立即将速度提高100米/分进续向B地行驶，当甲到达B地时，两人同时停止运动，若两人距离超过1000米时视为处于信息“闭塞状态，求整个过程中两人处于信息闭塞状态的时间共有多少分钟？ 6．甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行乙车在前，甲车在后，已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车每小时行96千米，乙车每小时行80千米，甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离。 7．甲、乙两辆客车在高速公路上，从同一地点出发，同向而行。甲车以每小时80千米的速度行驶了1小时后，乙车出发，以每小时100千米的速度追赶甲车。乙车行多少千米才能追上甲车？ 8．光明小学五年级学生步行到郊外旅行。（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发一小时后，后队才出发，后队几小时后在途中追上前队？ 9．A、B两地相距18千米，快递员甲和乙每天都要从A地送快递到B地。某天上午9点，甲骑电动车以21千米/时的速度从A地出发去B地。过了几分钟，乙以24千米/时的速度也从A地出发到B地，在途中C地追上甲。此时甲发现漏取了一个物品，立刻返回A地去取，乙继续骑车去B地。甲到达A地后立刻再次前往B地，乙到达B地后则立刻返回。两人再次见面时，恰好又在C地。 （1）从乙追上甲到两人第二次遇见，两人一共行了多少米？ （2）快递员甲第一次到C地用了多少时间？ （3）快递员乙是什么时间从A地出发的？ 10．羚羊每秒跑22米，猎豹每秒跑31米。一只猎豹正快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊150米时，再过20秒能追上吗？ 11．快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用2小时、4小时、10小时追上，已知快车每小时行24千米中车每小时行20千米，求慢车时速． 12．一只狗追一只兔子，狗跳6次的时间，兔子跳5次，狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等，兔子跑出5.5米后，狗开始追，兔子再跑多少路程被狗追上？ 13．小东和小明是两兄弟，小东从家步行去学校，每分钟走80米．走了8分钟后，小明从家骑自行车去追小东，结果在距家960米的地方追上小东．小明骑自行车每分钟行驶多少米？ 14．一辆轿车和一辆货车都从甲城开往乙城，轿车平均每时行90km，货车平均每时行60km。货车开出2时后，轿车才出发。轿车开出几时后才能追上货车？ 15．开始时竹子高30cm，钟状菌高6cm。如果竹子和钟状菌都在生长旺盛期，竹子每时约增高4厘米，钟状菌每时约增高12厘米。几时后钟状菌的高度能赶上竹子？ 16．小甬、小真、小慧三人从甲地出发去乙地，上午6时，小甬和小真同时从甲地出发，小甬每小时行5千米，小真每小时行4千米；小慧上午8时出发，傍晚6时，小慧和小甬同时到达乙地。求小慧追上小真的时间。 17．轿车每小时行80千米，货车每小时行60千米．如果两车同时从甲乙两地相对开出，3小时可以相遇．如果两车同时同向而行，轿车追上货车需要多少小时？ 18．一辆卡车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米，以每小时90千米的速度向前行驶，假如客车车速不变，必将追上并超过卡车，问在追上卡车前2分钟，客车与卡车相距多远？ 19．早上小明以每分钟50米的速度向学校走去，6分钟后爸爸发现他的语文书没带，于是就以每分钟70米的速度去追小明，几分钟后爸爸才能追上小明？ 20．A、B两地之间的距离是50千米，甲、乙两车同时从A出发向B地行驶，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时87千米，乙车的速度是每小时57千米，请问：第6次甲追上乙时的地点距A地多少千米？ 21．A、B两城相距650km，有甲、乙两车都从A城开往B城。已知甲车的速度为72千米/时，甲、乙两车的速度比是3：4，甲车比乙车早出发一小时，乙车能在2小时内追上甲车吗？假如不能，需要多少小时才能追上呢？ 22．小巧以65米/分的速度，步行从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把垃圾分类资料忘了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是2100米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？ 23．甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发．晚上8点，甲、丙同时到达B地．求：丙在几点钟追上了乙？ 24．A、B两地之间有一条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，然后不停地在A、B之间往返，60分钟后两人第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲．当甲到达B地时，乙追上甲几次？ 25．甲车沿直线行驶，速度为每小时55千米，1.5小时后乙车从相同地点出发，速度为每小时65千米，乙车追上甲车需要多长时间？ 26．甲、乙两人步行远足旅游，甲出发1小时后，乙从同地同路同向出发，步行2小时后到达甲于45分钟前曾到过的地方。此后乙每小时比原来多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲。甲每小时行多少米？ 27．甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时后相遇．如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时后快车可以追上慢车，求两车的速度各是多少． 28．龟兔赛跑，全程1600米，乌龟的速度是25米/分，兔子的速度是200米/分，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米．兔子在途中睡了多少分钟？ 29．甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程． 30．如果10秒钟小丁追上小亚并超过小亚10米．如果小亚平均每秒跑3米，问小丁平均每秒跑几米？ 31．解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？ 32．小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？ 33．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？ 34．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 35．甲、乙两车同时从黔江南站沿同一高速路开往重庆，甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的1.5倍，行了2.8小时后，两车相距多少千米？ 36．A、B两地相距120千米，甲车的速度为每小时55千米，乙车的速度为每小时45千米。 （1）两车分别从A、B两地同时同向而行（甲在乙后），经过多长时间甲车追上乙车？ （2）两车同时从A、B两地相向而行，经过多长时间两车相距10千米？ 37．甲、乙两港相距215千米，客、货两船都从甲港开往乙港，货船每时行28千米，客船每时行36千米，货船先行1时后，客船才出发．客船出发几时后能追上货船？ 38．一辆客车和一辆轿车先后从南召出发去郑州，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。轿车几小时后追上客车？ 39．龟兔准备进行第二次赛跑，兔子让乌龟先跑1000m后再跑，如果兔子每分跑35m，乌龟每分跑10m，兔子跑几分后就能追上乌龟？ 40．小力和妈妈在小区里一条环形小路上跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行，小力的速度是5米/秒，妈妈的速度是3米/秒．经过2分钟，小力追上妈妈．这条环形小路长多少米？ 41．甲现在坐在公共汽车上，发现好朋友乙从公共汽车旁向相反的方向行走，10秒后公交车到站，他下车追乙，如果甲的速度是乙的倍，且比公共汽车的速度慢，那么甲下车后追上乙要多少秒？ 42．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？ 43．甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，第一次在距中点100米处相遇，甲继续按原速度向B行驶，乙也继续以原速度向A行驶，当甲到达B地后立刻返回，结果又在距中点300米处追上了乙，则A、B两地之间的距离是多少米？ 44．龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？ 45．甲、乙两车同时从某地出发背向而行，甲车以每小时88千米的速度行驶，乙车以每小时64千米的速度行驶，1.5小时后甲车掉头去追乙车，需要多少小时才能追上？ 46．甲车每时行60千米，乙车每时行65千米。甲车从A地到B地出发0.9时后，乙车也从A地出发到B地，乙车出发后经过多少时追上甲车？ 47．小巧以每分钟50米的速度从学校步行回家，小巧走了500米后，小丁丁从学校出发去追小巧，结果用了20分钟追上小巧，求小丁丁步行的速度。 48．大客车和小轿车同时从甲地开往乙地。大客车平均每小时行65km，经过6小时后，小轿车领先大客车150km。小轿车平均每小时行多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答） 49．小胖早上步行从家出发去学校，速度为80米/分，小胖出发900米后，爸爸发现小胖语文书没带，以每分钟200米的速度去追。请问爸爸几分钟后能追上小胖？ 50．上午8时一辆货车从甲地开往乙地，时速为40千米。2小时后，一辆客车沿着相同的路线也从甲地开往乙地，时速为50千米。这辆客车需要多长时间才能追上货车？ 51．小巧和小亚从学校出发去少年宫，小巧每分钟走64米，她先走338米后小亚才出发．小亚每分钟走77米，小亚几分钟后在途中追上小巧？ 52．在高速公路上一辆3m长的小汽车以110km/h的速度超过一辆17m长以100km/h的速度行驶的卡车。求小汽车从追及到超越卡车的整个超车过程用了多少秒？ 53．甲、乙两人沿着300米的环形跑道跑步，他们同时从一地出发、同向而行，甲每分钟跑260米，乙每分钟跑220米，乙刚出发就发现鞋带松了，他系鞋带用了0.5分钟。甲从出发到第一次追上乙经过多少分钟？ 参考答案与试题解析 1．小明出去旅游，突然忘记了一样重要的物品没带，于是回家去取，回来时旅游车已经出发，小明拦下一辆出租车。司机说如果每小时行80千米，1小时30分钟就可以追上了，如果每小时行90千米，42分钟就能追上了。求旅游车的速度？ 【答案】71.25。 【分析】由每小时行80千米，需1小时30分钟才能追上，可知小明应行80×1.5＝120（千米）才能追上旅游车，由每小时行90千米，42分钟就能追上，可知小明应行9063（千米）才能追上旅游车，由关系式：路程差÷时间差＝校车速度，解决即可。 【解答】解：1小时30分钟＝1.5小时 42分钟＝0.7小时 （80×1.5﹣90×0.7）÷（1.5﹣0.7） ＝57÷0.8 ＝71.25（千米/小时） 答：旅游车的速度是71.25千米/小时。 【点评】此题也可用方程解答，依据追及路程相等，设旅游车的速度为每小时x千米，得：90×（80﹣x）＝42×（90﹣x），解方程即可。 2．星期六，冬冬从家里出发去少年宫参加以“与光同盟童心同行”为主题活动的志愿者活动。刚走3分钟，爸爸发现冬冬忘带红领巾，于是立即去追。冬冬速度是60米/分，爸爸速度是80米/分，爸爸追上冬冬需要走多少分钟？ 【答案】9分钟。 【分析】依据题意可知，爸爸追上冬冬要比冬冬多走（60×3）米，追上的时间＝多走的路程÷两人的速度差，由此列式计算。 【解答】解：60×3÷（80﹣60） ＝60×3÷20 ＝9（分） 答：爸爸追上冬冬需要走9分钟。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 3．王倩和张莉去看画展，王倩先走了8分钟，每分钟走55米，张莉以每分钟75米的速度去追王倩，经过多少分钟后张莉可以追上王倩？ 【答案】22。 【分析】王倩8分钟走的路程是她们的相距路程，用相距路程除以速度差就得张莉追上王倩所用的时间。 【解答】解：55×8÷（75﹣55） ＝440÷20 ＝22（分钟） 答：经过22分钟后张莉可以追上王倩。 【点评】明确追击问题中的数量关系是解决本题的关键。 4．一只猎狗发现前方150米处有一只兔子，拔腿就追。兔子逃跑的速度是14米/秒，猎狗追赶的速度是18米/秒，在兔子前方500米处有片灌木丛，在兔子逃进灌木丛前，猎狗能抓到兔子吗？ 【答案】不能。 【分析】先根据追及距离÷速度差＝追及时间求出猎狗追上兔子需要的时间，再用兔子的速度乘这个时间，看是否大于500米。 【解答】解：150÷（18﹣14） ＝150÷4 ＝37.5（秒） 14×37.5＝525（米） 525米＞500米 答：在兔子逃进灌木丛前，猎狗不能抓到兔子。 【点评】本题考查了追及问题，需熟练掌握追及距离、速度差和追及时间之间的关系。 5．已知A、B两地相距7200米，甲、乙两人均骑车同时从A地出发，向B地匀速行驶，甲每分钟走300米，乙每分钟走400米，乙到达B地后立即将速度提高100米/分掉头返回A地，而甲也立即将速度提高100米/分进续向B地行驶，当甲到达B地时，两人同时停止运动，若两人距离超过1000米时视为处于信息“闭塞状态，求整个过程中两人处于信息闭塞状态的时间共有多少分钟？ 【答案】。 【分析】第一阶段，甲乙从A地向B地行驶时，乙的速度比甲的速度每分钟多100米，10分钟多1000米，乙到达B地用18分钟，10分钟后的8分钟是信息闭塞状态；第二阶段乙从B地返往甲地，甲继续想B地行驶，两人相距1800米，800米后，两人相距1000米，信息不闭塞，一直到两人相遇又相距1000米后处于信息闭塞状态。甲行驶1800米后到达B地，用时4.5分钟，从4.5分钟里减去信息不闭塞的时间，就是第二阶段的信息闭塞时间；闭塞总时间可求。 【解答】解：7200÷400﹣1000÷（400﹣300） ＝18﹣10 ＝8（分钟） （7200﹣300×18）÷（300+100） ＝（7200﹣5400）÷400 ＝1800÷400 ＝4.5（分钟） 1000×2÷（300+100+400+100） ＝2000÷900 （分钟） 8+（4.5） ＝8 （分钟） 答：整个过程中两人处于信息闭塞状态的时间共有分钟。 【点评】弄清楚追及问题数量间的关系是解决本题的关键。 6．甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行乙车在前，甲车在后，已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车每小时行96千米，乙车每小时行80千米，甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离。 【答案】160千米。 【分析】分析题意，首先需明确追及问题公式：距离差＝速度差×追及时间，其中速度差＝快速﹣慢速；题中甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/时，所以甲、乙两地的距离是甲车1小时所行的路程加上乙车起步出发后到甲车追上乙车时的距离差；可列式为：（96﹣80）×（5﹣1）+96×1，计算即可得解。 【解答】解：（96﹣80）×（5﹣1）+96×1 ＝16×4+96 ＝64+96 ＝160（千米） 答：甲、乙两地间的距离是160千米。 【点评】解答本题的关键是明确追及问题公式：距离差＝速度差×追及时间，速度差＝快速﹣慢速。 7．甲、乙两辆客车在高速公路上，从同一地点出发，同向而行。甲车以每小时80千米的速度行驶了1小时后，乙车出发，以每小时100千米的速度追赶甲车。乙车行多少千米才能追上甲车？ 【答案】400千米。 【分析】用要追的距离除以速度差，求出追上用的时间，再用这个时间乘乙的速度即可。 【解答】解：80÷（100﹣80）×100 ＝80÷20×100 ＝4×100 ＝400（千米） 答：乙车行400千米才能追上。 【点评】本题考查的是追及问题。解答关键是要追的距离除以速度差，求出追上用的时间。 8．光明小学五年级学生步行到郊外旅行。（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发一小时后，后队才出发，后队几小时后在途中追上前队？ 【答案】2小时。 【分析】由题意得，追及路程为1×4＝4（千米），追及速度为（6﹣4）千米/小时，根据追及路程÷追及速度＝追及时间求出几小时后队追上前队。 【解答】解：1×4÷（6﹣4） ＝4÷2 ＝2（小时） 答：后队2小时后在途中追上前队。 【点评】熟练掌握追及时间、追及路程、追及速度三者间的关系是解决此题的关键。 9．A、B两地相距18千米，快递员甲和乙每天都要从A地送快递到B地。某天上午9点，甲骑电动车以21千米/时的速度从A地出发去B地。过了几分钟，乙以24千米/时的速度也从A地出发到B地，在途中C地追上甲。此时甲发现漏取了一个物品，立刻返回A地去取，乙继续骑车去B地。甲到达A地后立刻再次前往B地，乙到达B地后则立刻返回。两人再次见面时，恰好又在C地。 （1）从乙追上甲到两人第二次遇见，两人一共行了多少米？ （2）快递员甲第一次到C地用了多少时间？ （3）快递员乙是什么时间从A地出发的？ 【答案】（1）36000米；（2）0.4小时；（3）9时3分。 【分析】（1）乙追上甲后，甲返回A地，到A地后又出发B地，乙继续向B地出发到B地后又返回A地，两人合走两个AB的全程，用AB两地的距离乘2即是从乙追上甲到两人第二次遇见，两人一共行驶的路程； （2）从乙第一次追上甲后，二人同时同地相背而行，根据已知条件可知，甲到达A地时，乙也刚好到达B地。根据“时间＝路程÷速度和”即可求出甲从C地返回A地所用时间，即快递员甲第一次到C地所用时间； （3）根据“路程＝速度×时间”用甲的速度乘甲第一次到C地的时间即可求出C地距离A地路程。再根据“时间＝路程÷速度”分别求出甲、乙从A地到C地的时间，然后两个时间作差即可求出乙比甲晚出发的时间，最后用9时加上乙比甲晚出发的时间即是乙从A地出发的时间。 【解答】解：（1）18×2＝36（千米） 36千米＝36000米 答：从乙追上甲到两人第二次遇见，两人一共行了36000米。 （2）18÷（21+24） ＝18÷45 ＝0.4（时） 答：快递员甲第一次到C地用了0.4小时。 （3）21×0.4＝8.4（千米） 8.4÷24＝0.35（小时） 0.4﹣0.35＝0.05（时） 0.05×60＝3（分钟） 9时+3分＝9时3分 答：快递员乙是9时3分从A地出发的。 【点评】本题考了行程问题的综合利用，熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键。 10．羚羊每秒跑22米，猎豹每秒跑31米。一只猎豹正快速追赶奔跑中的羚羊，当距离羚羊150米时，再过20秒能追上吗？ 【答案】能。 【分析】根据追及路程＝速度差×追及时间，求出20秒豹子追及的路程，再与150米比较大小即可。 【解答】解：（31﹣22）×20 ＝9×20 ＝180（米） 150＜180 答：当距离羚羊150米时，再过20秒能追上。 【点评】本题主要考查公式的应用：追及路程＝速度差×追及时间。 11．快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用2小时、4小时、10小时追上，已知快车每小时行24千米中车每小时行20千米，求慢车时速． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意和追及问题公式可得：三车的追及时间比2：4：10＝1：2：5恰好是三车速度均与骑车人速度差之比倒数；至此可设出骑车人的速度并列出一比例式（24﹣v）：（20﹣v）＝2：1，进而得出骑车人的速度；然后再根据快车、慢车与骑车人的速度差比和快车与骑车人的速度差24﹣16＝8千米/小时，便可进一步求出慢车的速度． 【解答】解：设骑车人的速度为v千米/小时，得 2：4：10＝1：2：5 （24﹣v）：（20﹣v）＝2：1 24﹣v＝40﹣2v v＝16 24﹣6＝8（千米/小时） 8÷5＝1.6（千米/小时） 1.6+16＝17.6（千米/小时） 答：慢车的速度为17.6千米/小时． 【点评】解此题的关键是明白三车追及的时间比也是三车均与骑车人的速度差之比的倒数，之后利用这个比即可解答． 12．一只狗追一只兔子，狗跳6次的时间，兔子跳5次，狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等，兔子跑出5.5米后，狗开始追，兔子再跑多少路程被狗追上？ 【答案】5。 【分析】假设狗一次跳7米，兔一次跳4米，1秒狗跳6次，兔跳5次，然后分别求出每秒钟狗和兔子的速度，即7×6＝42（米/秒），4×5＝20（米/秒），然后用追及距离5.5米除以两者的速度差，即可求出追及时间，然后再乘狗的速度，依此即可求解。 【解答】解：假设狗一次跳7米，兔一次跳4米，1秒狗跳6次，兔跳5次。 7×6＝42（米/秒） 4×5＝20（米/秒） 5.5÷（42﹣20） ＝5.5÷22 ＝0.25（秒） 42×0.25＝10.5（米） 10.5﹣5.5＝5（米） 答：兔子再跑5米路程被狗追上。 【点评】本题考查了比较复杂的追及问题，关键是求出每秒钟狗和兔子的速度，再根据“追及时间＝追及距离÷速度差”进一步解答。 13．小东和小明是两兄弟，小东从家步行去学校，每分钟走80米．走了8分钟后，小明从家骑自行车去追小东，结果在距家960米的地方追上小东．小明骑自行车每分钟行驶多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：小明和小东走的路程都是960米，根据路程÷速度＝时间，可以求出小东走的总时间，即960÷80，然后减去8分钟得出小明骑自行车所用的时间，再根据关系式：路程÷时间＝速度，解决问题． 【解答】解：960÷（960÷80﹣8） ＝960÷（12﹣8） ＝960÷4 ＝240（米） 答：小明骑自行车每分钟行驶240米． 【点评】此题抓住追及问题中速度不同，所以行驶的时间不同，但是行驶的路程相同． 14．一辆轿车和一辆货车都从甲城开往乙城，轿车平均每时行90km，货车平均每时行60km。货车开出2时后，轿车才出发。轿车开出几时后才能追上货车？ 【答案】4时。 【分析】依据题意可知，货车2小时行驶的路程+货车行驶速度×两车共同行驶时间＝轿车速度×两车共同行驶时间，由此计算两车共同行驶时间，两车共同行驶时间就是轿车追上货车的时间。 【解答】解：60×2÷（90﹣60） ＝120÷30 ＝4（时） 答：轿车开出4时后才能追上货车。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 15．开始时竹子高30cm，钟状菌高6cm。如果竹子和钟状菌都在生长旺盛期，竹子每时约增高4厘米，钟状菌每时约增高12厘米。几时后钟状菌的高度能赶上竹子？ 【答案】3时。 【分析】根据题意，开始时竹子比钟状菌高30﹣6＝24（厘米）；每时钟状菌比竹子多长高12﹣4＝8（厘米），然后再用24除以8即可。 【解答】解：（30﹣6）÷（12﹣4） ＝24÷8 ＝3（时） 答：3时后钟状菌的高度可赶上竹子。 【点评】解答此题的关键是确定每时钟状菌比竹子多长多少和现在竹子比钟状菌高的厘米数。 16．小甬、小真、小慧三人从甲地出发去乙地，上午6时，小甬和小真同时从甲地出发，小甬每小时行5千米，小真每小时行4千米；小慧上午8时出发，傍晚6时，小慧和小甬同时到达乙地。求小慧追上小真的时间。 【答案】12。 【分析】由题意知，小甬行了12小时，每小时行5千米，可知他行的路程为：5×12＝60（千米），小甬行的路程也是小慧行的路程，只是小慧比小甬少行了2小时，可以求出小慧的速度，小真比小慧早行2小时，每小时行4千米，可知2小时行了8千米，这也是小慧和小真相距的路程，根据他们的速度可以求出速度差，相距的路程和速度差知道了，追及时间也就可以求出来了。 【解答】解：傍晚6时﹣上午6时＝12时 傍晚6时﹣上午8时＝10时 12×5＝60（千米） 小慧的速度为： 60÷10＝6（千米/时） 8÷（6﹣4） ＝8÷2 ＝4（小时） 8+4＝12（时） 答：小慧是在中午12时追上小真的。 【点评】解答这类题目，一定要认真审题，根据题里的数量关系，理出思路，再进行计算就比较简便了。 17．轿车每小时行80千米，货车每小时行60千米．如果两车同时从甲乙两地相对开出，3小时可以相遇．如果两车同时同向而行，轿车追上货车需要多少小时？ 【答案】21小时。 【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，代入数据求出甲、乙两地的路程，甲、乙两地的路程也就是轿车追上货车的路程，根据追及时间＝追及路程÷追及速度，代入数据解答即可。 【解答】解：（80+60）×3÷（80﹣60） ＝140×3÷20 ＝420÷20 ＝21（小时） 答：轿车追上货车需要21小时。 【点评】明确速度和、相遇时间、路程的关系以及追及时间、追及速度、追及路程之间的关系是解题的关键。 18．一辆卡车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米，以每小时90千米的速度向前行驶，假如客车车速不变，必将追上并超过卡车，问在追上卡车前2分钟，客车与卡车相距多远？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，先利用追及问题个数：路程差＝速度差×追及时间，求客车与卡车所行路程求查解即可． 【解答】解：2分钟小时 （90﹣60） ＝30 ＝1（千米） 答：在追上卡车前2分钟，客车与卡车相距1千米． 【点评】本题主要考查追及问题，关键运用追及问题公式计算． 19．早上小明以每分钟50米的速度向学校走去，6分钟后爸爸发现他的语文书没带，于是就以每分钟70米的速度去追小明，几分钟后爸爸才能追上小明？ 【答案】15分钟。 【分析】先用50乘6，求出小明6分钟行走的路程；再根据“追及距离÷速度差＝追及时间”，用小明6分钟行走的路程除以（70﹣50），即可求出几分钟后爸爸才能追上小明。 【解答】解：50×6÷（70﹣50） ＝300÷20 ＝15（分钟） 答：15分钟后爸爸才能追上小明。 【点评】解答本题需熟练掌握追及距离、速度差与追及时间之间的关系。 20．A、B两地之间的距离是50千米，甲、乙两车同时从A出发向B地行驶，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时87千米，乙车的速度是每小时57千米，请问：第6次甲追上乙时的地点距A地多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：甲乙两车第一次相遇，甲车需要追及的路程为：（50×2）÷87×57千米；之后的每次相遇需追及路程都为50×2＝100千米；这样我们可根据追及公式便可求出甲第6次追上乙的用时为：（87﹣57）+100÷（87﹣57）×5小时，之后便可求出甲在这段时间内的行程（即甲第2次从A地出发共走的路程），进而根据这个路程便可求出问题答案． 【解答】解：（50×2）÷87×57（千米） （87﹣57）（小时） 100÷（87﹣57）×5（小时） （）×87＝1640（千米） 1640÷（50×2）＝16……40 50×2﹣40＝60（千米） 答：第6次甲追上乙时的地点距A地60千米． 【点评】解此题的关键是明白：甲乙两车第一次相遇，甲车需要追及的路程和从第2次之后相遇需追及路程是不一样的． 21．A、B两城相距650km，有甲、乙两车都从A城开往B城。已知甲车的速度为72千米/时，甲、乙两车的速度比是3：4，甲车比乙车早出发一小时，乙车能在2小时内追上甲车吗？假如不能，需要多少小时才能追上呢？ 【答案】不能，3。 【分析】根据甲乙两车的速度比可得乙车的速度，再用相距路程除以速度差可得追及时间，再作判断。 【解答】解：设乙车的速度为x千米/时，则 72：x＝3：4 3x＝72×4 x＝96 72÷（96﹣72） ＝72÷24 ＝3（小时） 答：乙车不能在2小时内追上甲车，需要3小时才能追上。 【点评】明确追及问题数量间的关系是解决本题的关键。 22．小巧以65米/分的速度，步行从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把垃圾分类资料忘了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是2100米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，小巧行16分钟所走路程为：65×16＝1040（米），然后利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，求出妈妈追小巧所用时间为：1040÷（195﹣65）＝8（分钟），而此时小巧所行路程为：65×（16+8）＝1560（米），与小巧家距少年宫的距离相比较，即可得出结论． 【解答】解：65×16÷（195﹣65） ＝1040÷30 ＝8（分钟） 65×（16+8） ＝65×24 ＝1560（米） 2100＞1560 答：妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用公式：追及时间＝路程差÷速度差． 23．甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发．晚上8点，甲、丙同时到达B地．求：丙在几点钟追上了乙？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据甲的速度和所行时间求AB两地的距离为：晚上8点即20点，6×（20﹣8）＝72（千米），然后根据丙行的路程和所用时间，求丙的速度：72÷（20﹣11）＝8（千米/小时）．根据追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，求丙追乙所需时间为：4×（11﹣8）÷（8﹣4）＝3（小时），11+3＝14（时），即下午2时． 【解答】解：晚上8点即20点 6×（20﹣8） ＝6×12 ＝72（千米） 72÷（20﹣11） ＝72÷9 ＝8（千米/小时） 4×（11﹣8）÷（8﹣4） ＝4×3÷4 ＝3（小时） 11+3＝14（时） 14时即下午2时 答：丙在下午2点钟追上了乙． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题． 24．A、B两地之间有一条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，然后不停地在A、B之间往返，60分钟后两人第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲．当甲到达B地时，乙追上甲几次？ 【答案】见试题解答内容 【分析】通过他们同时出发，60分钟后第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲可知，乙12分钟的路程，甲要行60×2+12＝132（分钟），可以求出甲乙两人的速度比是12：132＝1：11，即甲行驶1个全程，乙行驶11个全程，据此可得出乙追上甲的次数． 【解答】解：乙12分钟的路程，甲要行60×2+12＝132（分钟） 所以甲和乙的速度比为12：132＝1：11 即甲行驶1个全程，乙行驶11个全程，第1次是相遇，第2次是追上，依此类推… 所以当乙行到第2、4、6、8、10个全程时，可以追上甲，共计5次． 【点评】本题主要考查相遇次数问题，根据他们行驶相同路程所用的时间求出两人的速度比是解决本题的关键． 25．甲车沿直线行驶，速度为每小时55千米，1.5小时后乙车从相同地点出发，速度为每小时65千米，乙车追上甲车需要多长时间？ 【答案】8.25小时。 【分析】追及距离是（55×1.5）千米，然后除以两车的速度差即可。 【解答】解：（55×1.5）÷（65﹣55） ＝82.5÷10 ＝8.25（小时） 答：乙车追上甲车需要8.25小时。 【点评】本题考查了简单的追及问题，追及距离÷速度差＝追及时间。 26．甲、乙两人步行远足旅游，甲出发1小时后，乙从同地同路同向出发，步行2小时后到达甲于45分钟前曾到过的地方。此后乙每小时比原来多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲。甲每小时行多少米？ 【答案】4000米。 【分析】根据题意先求出乙加速之前甲、乙的速度比，再根据乙加速后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程，求出乙加速后甲、乙的速度比，再根据乙加速后每小时多走500米，根据乙加速前后速度差即可求出甲的速度。 【解答】解：180﹣45＝135（分钟），135分钟＝2.25小时 甲、乙的速度比为： 2：2.25，即乙的速度是甲的速度的， 45分钟＝0.75小时， 乙加速后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程，所以乙加速后甲、乙的速度比为 3：3.75，加速后乙的速度是甲的速度的， 500÷（） ＝500 ＝4000（米） 答：甲每小时行4000米。 【点评】解决此题的关键是分别求出乙加速前后甲、乙的速度比，此题属于较难的追及问题。 27．甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时后相遇．如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时后快车可以追上慢车，求两车的速度各是多少． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据相遇问题公式：速度和＝路程和÷相遇时间，求出两车速度和．两车同时同向出发，快车追上慢车，则快车应比慢车多行总路程，所以根据追及问题公式：速度差＝路程差÷追及时间．根据和差问题公式，求出快慢两车的速度． 【解答】解：360÷3＝120（千米/小时） 360÷12＝30（千米/小时） （120+30）÷2 ＝150÷2 ＝75（千米/小时） 120﹣75＝45（千米/小时） 答：快车速度为90千米/小时，慢车速度为45千米/小时． 【点评】本题主要考查行程问题，关键运用公式：速度和＝路程和÷相遇时间，速度差＝路程差÷追及时间，然后利用和差问题公式求解． 28．龟兔赛跑，全程1600米，乌龟的速度是25米/分，兔子的速度是200米/分，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米．兔子在途中睡了多少分钟？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，全程1600米，乌龟的速度是25米/分，路程＝速度×时间，可以求出乌龟到达终点所用的时间；在相等的时间内，兔子离终点还有200米，可以求出兔子跑的路程，即1600﹣200＝1400（m），兔子的速度是200米/分，进而求出兔子跑的时间，再用乌龟到达终点所用的时间﹣兔子跑的时间＝兔子睡觉的时间，进而解题． 【解答】解：1600÷25＝64（分） （1600﹣200）÷200 ＝1400÷200 ＝7（分钟） 64﹣7＝57（分钟） 答：兔子在途中睡了57分钟． 【点评】解决此题的关键是在理解题意的基础上根据兔子跑的路程求出兔子跑的时间． 29．甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：开出1小时后，甲返回A地，然后继续追乙；乙一直处于行驶状态，所以相当于乙比甲先行1×2＝2（小时），而甲追及乙的过程，路程差就是乙2小时行的路程，利用追及问题个数：追及时间＝路程差除以速度差．然后这段时间甲所行的路程，就是A、B两地的路程． 【解答】解：（1×2×34）÷（38﹣34）×38 ＝68÷4×38 ＝17×38 ＝646（千米） 答：A、B两地的路程是646千米． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间的关系做题． 30．如果10秒钟小丁追上小亚并超过小亚10米．如果小亚平均每秒跑3米，问小丁平均每秒跑几米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用追及问题公式：速度差＝路程差÷时间，先求二人速度差为：10÷10＝1（米），由题意知，小丁应比小亚快，所以，小丁的速度为：1+3＝4（米/秒）． 【解答】解：10÷10+3 ＝1+3 ＝4（米/秒） 答：小丁平均每秒跑4米． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用追及问题公式先算出速度差，然后求小亚的速度． 31．解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？ 【答案】见试题解答内容 【分析】通信员开始追时，队伍离通信员6×6＝36千米，又通讯员与队伍的速度差是每小时78﹣6＝72千米，则通讯员需要36÷72小时追上队伍． 【解答】解：（6×6）÷（78﹣6） ＝36÷72 ＝0.5（小时） 答：0.5小时后，通讯员能赶上先遣队． 【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间． 32．小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7：40分，小钱出发骑车去学校，7：46分时追上一直匀速步行的小塘，这时想起未带马克笔，立即将速度提高到原来的2倍返回，到家拿好笔之后继续出发去学校，结果两人在8：00同时到达学校，已知小钱在家找笔花了6分钟，那么小塘是几时从家出发的？ 【答案】7：25。 【分析】先求出小钱后面从家到学校需要的时间，再减去原来追上一直匀速步行的小塘的那一段路的时间，就可以得到从追上小塘那里开始到学校小钱需要花的时间，然后再求出小塘从那里开始到学校所花的时间，就可以得到同样的路程小塘用的时间是小钱的几倍，进而可以求出小塘从家到学校的时间。 【解答】解：原来小钱的速度：现在小钱的速度＝1：2 原来用的时间：现在用的时间＝2：1 （46﹣40）÷2×1 ＝6+2÷1 ＝3 （分钟） 小钱在路上的时间：60﹣40﹣6＝14 （分钟） 拿好笔回学校的时间：14﹣6﹣3＝5 （分钟） 第一次遇见小塘的地方到学校的时间：5﹣3＝2 （分钟） 小塘从第一次遇见小塘到学校的时间：60﹣46＝14（分钟） 14÷2＝7 （分钟） 5×7＝35 （分钟） 60﹣35＝25 （分钟） 小塘从家里出发的时间：7：25 答：小塘是7：25从家里出发的。 注：思考角度多样，言之有理即可。 【点评】此题需要学生读懂题意，缕清思路，逐步分析。 33．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设汽艇修了x小时，有汽艇所行路程与轮船所行路程相等，列方程：24×（2+8）＝15×（2+8+x），解方程即可． 【解答】解：设汽艇修了x小时， 24×（2+8）＝15×（2+8+x） 240＝150+15x 15x＝90 x＝6 答：汽艇修了6小时． 【点评】本题主要考查追及问题，关键根据题意设未知数，利用路程相等列方程求解． 34．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 【答案】经过20分钟甲第一次追上乙。 【分析】甲、乙两人在环形跑道上跑步，且甲的速度比乙块，当甲第一次追上乙的时候，甲就比乙多跑了一圈，也就是多跑了600米，根据关系式：追及时间＝路程差÷速度差，即可求得。 【解答】解：600÷（270﹣240） ＝600÷30 ＝20（分） 答：经过20分钟甲第一次追上乙。 【点评】本题考查了环形跑道上的追及问题，关键是理解同时从同一地点出发，同向而行，甲第一次追上乙，那么甲比乙多跑1圈就是路程差是环形跑道的周长。 35．甲、乙两车同时从黔江南站沿同一高速路开往重庆，甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的1.5倍，行了2.8小时后，两车相距多少千米？ 【答案】112千米。 【分析】先求出乙车的速度，再分别求出甲、乙2.8小时所行的路程，最后用两车行驶的路程相减就是要求的答案。 【解答】解：80×1.5＝120（千米/小时） 120×2.8﹣80×2.8 ＝（120﹣80）×2.8 ＝40×2.8 ＝112（千米） 答：两车相距112千米。 【点评】解答此题的关键是，根据速度×时间＝路程，分别求出甲、乙的路程，那甲、乙的路程差，就是两车相距的路程。 36．A、B两地相距120千米，甲车的速度为每小时55千米，乙车的速度为每小时45千米。 （1）两车分别从A、B两地同时同向而行（甲在乙后），经过多长时间甲车追上乙车？ （2）两车同时从A、B两地相向而行，经过多长时间两车相距10千米？ 【答案】（1）12小时，（2）1.1小时，1.3小时。 【分析】（1）相距路程÷速度差＝追及时间，据此解答。 （2）两车所行路程÷速度和＝所用时间，据此解答。 【解答】解：（1）120÷（55﹣45） ＝120÷10 ＝12（小时） 答：经过12小时甲车追上乙车。 （2）第一种情况，甲、乙两车在未相遇时相距10千米， （120﹣10）÷（55+45） ＝110÷100 ＝1.1（小时） 第二种情况：甲、乙两车相遇后又相距10千米， （120+10）÷（55+45） ＝130÷100 ＝1.3（小时） 答：两车同时从A、B两地相向而行，经过1.1小时或1.3小时两车相距10千米。 【点评】明确追及问题及相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。 37．甲、乙两港相距215千米，客、货两船都从甲港开往乙港，货船每时行28千米，客船每时行36千米，货船先行1时后，客船才出发．客船出发几时后能追上货船？ 【答案】见试题解答内容 【分析】货船先行1时后，两船相距28千米；客船追上货船，在相同的时间内，客船比货船多行28千米，由题意可知客船每时比货船多行36﹣28＝8千米，然后再用多行的路程除以每时多行的，就是追及时间，即28÷8． 【解答】解：28÷（36﹣28） ＝28÷8 ＝3.5（小时） 答：客船出发3.5小时后能追上货船． 【点评】考查了追及问题的运用，根据追及路程÷速度差＝追及时间进行解答． 38．一辆客车和一辆轿车先后从南召出发去郑州，客车先行50千米后轿车出发，客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。轿车几小时后追上客车？ 【答案】2.5小时。 【分析】根据追及时间＝路程差÷速度差，即可求得。 【解答】解：50÷（100﹣80） ＝50÷20 ＝2.5（小时） 答：轿车2.5小时后追上客车。 【点评】本题考查行程问题中的追及问题，需熟记公式“追及时间＝路程差÷速度差”。 39．龟兔准备进行第二次赛跑，兔子让乌龟先跑1000m后再跑，如果兔子每分跑35m，乌龟每分跑10m，兔子跑几分后就能追上乌龟？ 【答案】见试题解答内容 【分析】兔子让乌龟先跑1000m后再跑，即兔子的追及距离是1000米，然后除以兔子和乌龟的速度差就是兔子跑几分后就能追上乌龟． 【解答】解：1000÷（35﹣10） ＝1000÷25 ＝40（分钟） 答：兔子跑40分钟后就能追上乌龟． 【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间． 40．小力和妈妈在小区里一条环形小路上跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行，小力的速度是5米/秒，妈妈的速度是3米/秒．经过2分钟，小力追上妈妈．这条环形小路长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】小力追上妈妈，要比妈妈多行一圈，用速度差乘追及时间就是追及距离，即这条环形小路的长度． 【解答】解：2分钟＝120秒 （5﹣3）×120 ＝2×120 ＝240（米） 答：这条环形小路长240米． 【点评】解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 41．甲现在坐在公共汽车上，发现好朋友乙从公共汽车旁向相反的方向行走，10秒后公交车到站，他下车追乙，如果甲的速度是乙的倍，且比公共汽车的速度慢，那么甲下车后追上乙要多少秒？ 【答案】90。 【分析】设乙的速度为“1”，分别把甲和公共汽车的速度表示出来，此时可求出两人相距的距离，由此解答即可。 【解答】解：设乙的速度为“1”，则甲的速度为，公共汽车的速度为：（1） 10秒时两人相距为：（1）×10＝135 甲下车后追上乙的时间为：135÷（1）＝90（秒） 答：甲下车后追上乙的时间为90秒。 【点评】此题考查追及问题，解题此题的关键是表示出其速度，再解答即可。 42．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？ 【答案】能。 【分析】根据“路程＝速度差×追及时间”，求出豹子20秒钟的追及路程后和150米比较大小，大于等于150，能追上，反之追不上。 【解答】解：（31﹣23）×20 ＝8×20 ＝160（米） 160米＞150米，即能追上。 答：豹子能追上羚羊。 【点评】本题考查了追及问题的应用。 43．甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，第一次在距中点100米处相遇，甲继续按原速度向B行驶，乙也继续以原速度向A行驶，当甲到达B地后立刻返回，结果又在距中点300米处追上了乙，则A、B两地之间的距离是多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设A、B两地之间的距离是x米，则第一次甲走的路程是（x+100）米，乙走的路程是（x﹣100）米，他们的路程比：（x+100）：（x﹣100），第一次相遇到第二次甲追上乙，甲走的路程是（x﹣100x+300）米，乙走的路程是（300+100）米，他们的路程比（x﹣100x+300）：（300+100），这两次的路程比也就是他们的速度比，因为他们的速度比相等，所以这两次的路程比是相等的，所以可以列出一个等式，解出等式即可解答． 【解答】解：设A、B两地之间的距离是x米，由分析可得， （x+100）：（x﹣100）＝（x﹣100x+300）：（300+100） （x﹣100）×（x+200）＝（x+100）×400 x2﹣2000＝200x+40000 x2﹣400x﹣120000＝0 （x﹣600）（x+200）＝0 x＝600或x＝﹣200 其中x＝﹣200不符合题意，所以正确答案是x＝600 答：A、B两地之间的距离是600米． 【点评】本题比较难，是考查了路程问题，关键是找出；两个人两次的路程比，也就是他们的速度比，他们的速度比是不变的． 44．龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先计算兔子跑完全程用的时间，再计算乌龟跑完全程用的时间，可以求出谁先到达终点，再根据时间差和速度，可以求出先到的比后到的快多少米． 【解答】解：乌龟爬完全程用的时间：7000÷30＝233（分钟）； 兔子跑完全程用的时间：7000÷330+215＝21215＝236（分钟）； 龟比兔早到的时间：2362332（分钟）； 龟到终点时，兔子与终点的距离：330×2950（米） 答：龟先到达终点，先到的比后到的快950米． 【点评】这时一道同方向行驶的问题，计算出两者需要的时间，再进行比较，题目就简单明了了． 45．甲、乙两车同时从某地出发背向而行，甲车以每小时88千米的速度行驶，乙车以每小时64千米的速度行驶，1.5小时后甲车掉头去追乙车，需要多少小时才能追上？ 【答案】9.5小时。 【分析】根据路程＝速度×时间，先求出1.5小时之后两车相距的路程，再用减法求出两车的速度差。最后用相距的路程除以速度差，即可求出需要多少小时才能追上。 【解答】解：（88+64）×1.5 ＝152×1.5 ＝228（千米） 228÷（88﹣64） ＝228÷24 ＝9.5（小时） 答：需要9.5小时才能追上。 【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 46．甲车每时行60千米，乙车每时行65千米。甲车从A地到B地出发0.9时后，乙车也从A地出发到B地，乙车出发后经过多少时追上甲车？ 【答案】10.8。 【分析】甲车从A地到B地出发0.9时后乙车才出发，所以二者的路程差为60×0.9＝54（千米），速度差为65﹣60＝5（千米），追及时间＝路程差÷速度差，据此解答即可。 【解答】解：60×0.9÷（65﹣60） ＝54÷5 ＝10.8（小时） 答：乙车出发后经过10.8小时追上甲车。 【点评】本题考查了时间、速度和路程的关系，掌握追及时间＝路程差÷速度差是解决本题的关键。 47．小巧以每分钟50米的速度从学校步行回家，小巧走了500米后，小丁丁从学校出发去追小巧，结果用了20分钟追上小巧，求小丁丁步行的速度。 【答案】75米/分。 【分析】追上小巧时，小丁丁一共走了（500+50×20）米，再根据路程÷时间＝速度，即可求得小丁丁步行的速度。 【解答】解：（500+50×20）÷20 ＝1500÷20 ＝75（米/分） 答：小丁丁步行的速度是75米/分。 【点评】小丁丁的路程＝刚开始的路程差+小巧20分钟的路程。 48．大客车和小轿车同时从甲地开往乙地。大客车平均每小时行65km，经过6小时后，小轿车领先大客车150km。小轿车平均每小时行多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【答案】90千米。 【分析】根据题意可得等量关系式：小轿车行驶的路程﹣大客车行驶的路程＝150km，设小轿车平均每小时行x千米，然后列方程解答即可。 【解答】解：小轿车行驶的路程﹣大客车行驶的路程＝150km， 设小轿车平均每小时行x千米， 6x﹣6×65＝150 6x﹣390＝150 6x＝540 x＝90 答：小轿车平均每小时行90千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 49．小胖早上步行从家出发去学校，速度为80米/分，小胖出发900米后，爸爸发现小胖语文书没带，以每分钟200米的速度去追。请问爸爸几分钟后能追上小胖？ 【答案】爸爸7.5分钟后能追上小胖。 【分析】根据“追及距离÷速度差＝追及时间”，用小胖前面走的路程除以（200﹣80），即可求出爸爸几分钟后能追上小胖。 【解答】解：900÷（200﹣80） ＝900÷120 ＝7.5（分钟） 答：爸爸7.5分钟后能追上小胖。 【点评】解答本题需熟练掌握追及距离、速度差与追及时间之间的关系。 50．上午8时一辆货车从甲地开往乙地，时速为40千米。2小时后，一辆客车沿着相同的路线也从甲地开往乙地，时速为50千米。这辆客车需要多长时间才能追上货车？ 【答案】8小时。 【分析】先算出货车2小时开出多少千米，再用这段路程除以两车的速度差，就是客车追上货车所用的时间。 【解答】解：40×2÷（50﹣40） ＝80÷10 ＝8（小时） 答：这辆客车需要8小时才能追上货车。 【点评】解答此题的关键在于掌握并灵活应用追及问题的基本数量关系：速度差×追及时间＝追及路程。 51．小巧和小亚从学校出发去少年宫，小巧每分钟走64米，她先走338米后小亚才出发．小亚每分钟走77米，小亚几分钟后在途中追上小巧？ 【答案】见试题解答内容 【分析】小巧每分钟走64米，她先走338米后小亚才出发．说明追及距离是338米，然后除以速度差即可求出小亚的追及时间． 【解答】解：338÷（77﹣64） ＝338÷13 ＝26（分钟） 答：小亚26分钟后在途中追上小巧． 【点评】此题考查了下列关系式：路程差÷速度差＝追及时间，根据这一关系是列出算式，从而解决问题． 52．在高速公路上一辆3m长的小汽车以110km/h的速度超过一辆17m长以100km/h的速度行驶的卡车。求小汽车从追及到超越卡车的整个超车过程用了多少秒？ 【答案】7.2秒。 【分析】小汽车要完全超过卡车追及距离为汽车的长度+卡车的长度，即3+17＝20（米），两车的速度差为110﹣100＝10（千米/时），10千米/小时米/秒米/秒，则小汽车从追及到超越卡车的整个超车过程用了207.2（秒）。 【解答】解：3+17＝20（米） 110﹣100＝10（千米/时） 10千米/时米/秒米/秒 20 ＝20 ＝7.2（秒） 答：小汽车从追及到超越卡车的整个超车过程用了7.2秒。 【点评】此题属于追及问题，又是从车头相遇到车尾相离，那么追及路程为：快车路程﹣慢车路程＝两车车长之和。 53．甲、乙两人沿着300米的环形跑道跑步，他们同时从一地出发、同向而行，甲每分钟跑260米，乙每分钟跑220米，乙刚出发就发现鞋带松了，他系鞋带用了0.5分钟。甲从出发到第一次追上乙经过多少分钟？ 【答案】4.75分钟。 【分析】第一次追上乙时甲比乙多跑一圈300米，但是乙系鞋带用了0.5分钟，因此追及路程为300﹣260×0.5＝170（米），追及速度为：260﹣220＝40米/分钟，根据追击时间＝追及路程÷追及速度，列式解答即可。 【解答】解：（300﹣260×0.5）÷（260﹣220）+0.5 ＝170÷40+0.5 ＝4.75（分钟） 答：甲从出发到第一次追上乙经过4.75分钟。 【点评】此题属于较复杂的追及问题，关键是明确甲从出发到第一次追上乙时，甲比乙多走的路程为：300﹣220×0.5＝190（米）。 学科网（北京）股份有限公司 $$