小升初典型奥数：相遇问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

相遇问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 第二部分 典型例题 例题1：A、B两地相距150千米，如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，2小时后相遇，这时甲乙两车所行路程的比是3：2，甲车的速度是多少千米/时？ 【答案】45千米/时。 【分析】根据速度＝路程÷时间，求出甲、乙两车的速度和，甲乙两车所行路程的比是3：2，所以速度之比也是3：2，用甲、乙两车的速度和乘，即可求出甲车的速度。 【解答】解：150÷2 ＝75 ＝45（千米/时） 答：甲车的速度是45千米/时。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是灵活运用路程＝速度×时间。 例题2：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇，乙车再行驶3小时就能到达A地，已知甲车每小时比乙车少行驶25km，A、B两地距离是多少千米？ 【答案】700千米。 【分析】设甲车每小时行驶x千米，则乙车每小时行驶（x+25）千米，根据题意，甲、乙两车相遇用了4小时，所以相遇时两车行驶的总路程就是（甲车速度+乙车速度）×时间＝4（x+x+25）。另一方面，乙车从B地到A地用了4+3＝7（小时），所以乙车行驶的总路程就是乙车的速度×时间＝7（x+25），因为这两个路程实际上是同一段路程，即A、B两地的距离，所以我们可以列出方程4（x+x+25）＝7（x+25），解这个方程，我们可以得到甲车的速度，进一步得到乙车的速度，然后根据乙车的速度和时间，计算出A、B两地的距离。 【解答】解：4+3＝7（小时） 设甲车每小时行驶x千米，则乙车每小时行驶（x+25）千米。 4（x+x+25）＝7（x+25） 4（2x+25）＝7x+175 8x+100＝7x+175 8x﹣7x＝175﹣100 x＝75 75+25＝100（千米/时） 100×7＝700（千米） 答：A、B两地距离是700千米。 【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题，速度和×相遇时间＝路程，速度×时间＝路程，据此找出题目中蕴含的等量关系解答。 例题3：京沪高速公路全长约1200千米，一辆大客车和一辆小客车分别从上海和北京同时出发，相向而行，经过6小时在途中相遇。如果大客车的速度是小客车的，两辆车的速度各是每小时多少千米？ 【答案】大客车每小时行90千米，小客车每小时行110千米。 【分析】全程为1200千米，6小时相遇，则两车的速度和为1200÷6＝200（千米/小时），大客车的速度是小客车的，则大客车的速度占速度和的，用速度和乘这个分率就是大客车的速度，进而再求出小客车的速度；据此解答即可。 【解答】解：大客车的速度为： 1200÷6 ＝200 ＝90（千米/小时） 小客车的速度为： 1200÷6﹣90 ＝200﹣90 ＝110（千米/小时） 答：大客车每小时行90千米，小客车每小时行110千米。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是根据路程÷相遇时间＝速度和，求出两车的速度和。 例题4：一辆轿车从甲地开往乙地，一辆货车从乙地开往甲地，两车同时相对开出，9小时后相遇，相遇后两车按原来的速度继续行驶，又经过6小时，轿车到达乙地。货车离甲地还有360km。货车到达甲地还需要几小时？ 【答案】7.5小时。 【分析】根据题意甲乙两车9小时后相遇，相遇后两车按原来的速度继续行驶，又经过6小时，轿车到达乙地，即相遇后货车行驶9小时的路程，轿车6小时即可行驶完，据此用6÷9，求出货车速度占轿车的速度的分率是，根据相同时间内的路程比等于速度比即可知道货车和轿车的行驶的路程比为2：3，即轿车到达乙地时，货车离甲地还有（1）的路程，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用360÷（1）即可求出甲乙两地的全程，再根据“速度＝路程÷时间”求出轿车的速度，然后根据货车速度占轿车的分率即可求出货车的速度，最后根据“时间＝路程÷速度”，用360除以货车的速度即可求出货车到达甲地的时间。 【解答】解：6÷9 360÷（1）＝1080（千米） 1080÷（9+6）＝72（千米） 7248（千米/时） 360÷48＝7.5（小时） 答：货车到达甲地还需要7.5小时。 【点评】本题考查了行程问题的应用，解题关键是熟练使用路程、速度和时间三者之间的关系。 第三部分 高频真题 1．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地相向而行，甲车行完全程需要10小时，比乙车行完全程的时间多。当两车同时出发相遇时，乙车比甲车多行50千米，A，B两地相距多少千米？ 2．小军和小强每天坚持跑步，小军每秒跑6米，小强每秒跑4米。 （1）如果他们在200米的跑道两端同时出发，相向而行，多少秒后相遇？ （2）如果他们在400米的环形跑道上同时同地同向出发，多少秒后小军刚好追上小强？ 3．甲、乙、丙三人的步行速度分别是每分钟60米、50米、40米，甲从A地，乙和丙从B地同时相向而行，甲与乙相遇后，过了5分钟又与丙相遇，求A、B两地之间的距离是多少米？（提示：5分钟甲和丙步行的路程表示什么，请认真考虑。） 4．客货两车的速度比是5：4，它们分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离中点60km处相遇，相遇时客车行了多少千米？ 5．客车和货车从甲乙两地同时出发相向而行，在距中点12千米处相遇，已知货车速度是客车的80%，相遇时客车行了多少千米？ 6．猎人甲带着猎狗到120公里外的猎人乙家去做客，当甲出发时，乙正好走出家门迎接甲，甲每小时行25公里，乙每小时行35公里。猎狗每小时行40公里。当猎狗先现与乙相遇后，又返回来迎接甲，与甲相遇后，再转身迎接乙，这样，猎狗在甲与乙之间往返奔跑。甲与乙相遇时，猎狗一共行了多少公里？ 7．甲车和乙车同时从AB两地相向驶出，经过3.5小时在途中相遇，甲车和乙车的速度比是5：6，乙车每小时行72千米，AB两地之间的距离是多少千米？ 8．甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行，甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，经过多长时间两人相遇？ 9．货车和客车同时从相距120千米的两地相对开出，货车的速度客车是的，经过时后两车相遇。客车每时行多少千米？ 10．甲、乙两船分别从A、B两个港口相向而行，甲船每小时行41.5千米，乙船每小时行37.5千米，两条船同时出发后3.5小时相遇，A、B两个港口水路长多少千米？ 11．甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的30%时，乙车距B地还有全程的 ，甲车到达B地后立即按原来的速度返回，在距B地250千米处与乙车相遇，求AB两地相距多少千米？ 12．甲、乙两辆汽车从相距810千米的两地同时相对开出了6小时后在途中相遇，甲车的速度是乙车的。甲车每小时行多少千米？ 13．甲乙丙三人同时从东村出发去西村，甲骑自行车每小时比乙快6千米，比丙快7.5千米，当甲行了3.5小时到达西村后，立即沿原路返回，在距离西村15千米处和乙相遇，那么，丙从出发到和甲相遇要多少小时？ 14．AB两地相距1505千米，从A地往B地开出一列动车，每小时行驶210千米．2小时后，从B地往A地开出一列普通列车，每小时行驶100千米，普通列车开出几小时后与动车相遇？ 15．体育强国，我们每个人都要努力。小强和小军每天去学校的环形跑道上跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行，小强的速度是4米/秒，小军的速度是6米/秒，经过40秒两人相遇。环形跑道长多少米？ 16．甲、乙两车从相距520千米的两地同时出发相向而行，为甘肃省临夏回族自治州积石县运输救灾物资，其中矿泉水96吨，棉被2300床，甲车的速度是70千米/时，乙车的速度是60千米/时，两车几小时相遇？ 17．望谟到贵阳的路程有240km，A车从望谟出发到贵阳，先行驶了全程的后，B车从贵阳出发，1.5小时后与A车相遇。已知A车和B车的速度比是3：4。当两车相遇时，B车行了多少千米？ 18．A、B两地相距648千米，乙车以每小时80千米，甲车以每小时96千米的速度先后从两地相向而行，相遇时甲车行驶了288千米。问：乙车比甲车早出发几小时？ 19．甲、乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出。客车每小时行驶80千米，货车与客车行驶速度的比是4：5。两车经过多长时间能够相遇？ 20．甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时。乙车从B城出发1小时后，甲车从A城市出发，还要几小时甲乙两车相遇？ 21．甲、乙两列火车分别从东、西两地同时相对开出，5小时后相遇。甲车速度是110千米/时，乙车速度是100千米/时，求东、西两地间的路程。 22．一辆客车从甲地开到乙地需要6小时，一辆货车从乙地开到甲地需要5小时。这两辆车同时从两地相对开出，经过几小时两车相遇？ 23．甲、乙两人同时从相距2千米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。如果一只小狗与甲同时出发，同向而行，它每分钟跑400米，当它遇到乙后，立即回头向甲跑去，这样来回不断，直到甲、乙两人相遇，这时小狗一共跑了多少千米？ 24．甲、乙两地相距1056千米，A，B两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向而行，A车每小时行46千米，比B车每小时少行4千米，两车出发后经过几小时相遇？ 25．从甲地到乙地，客车需要4小时，从乙地到甲地货车需要5小时。现在两车同时从甲、乙两地出发相向而行，几小时相遇？ 26．一辆客车从甲地到乙地要行驶4小时，一辆货车从乙地到甲地要行驶5小时，两车同时分别从甲地和乙地出发，相向而行，几小时后还剩全程的？ 27．小冬的爷爷和奶奶在盛和世纪小区环形跑道上散步，爷爷和奶奶二人同时从环形跑道的同一地点向相反方向出发，已知小冬爷爷每分钟步行75米，奶奶每分钟步行60米，二人在距离环形跑道中点75米处相遇。盛和世纪小区环形跑道一圈多少米？ 28．一座桥长720米，小华和小明同时从桥的一端出发，向桥的另一端走去，到达桥的另一端就立即返回，经过10分钟两人在桥上相遇。小华每分钟行68米，小明每分钟行多少米？ 29．甲、乙两汽车同时从AB两地出发，相向而行，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行60千米，两车在距中点15千米处第一次相遇，求AB两地之间的路程是多少千米？ 30．甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，6小时后相遇，相遇后继续前行，甲车又行驶了5小时到达B地，这时乙车离A地还有150千米．AB两地相距多少千米？ 31．甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑自行车每小时行10千米。甲行120千米时立即转身返回，沿着原路走与乙相遇，相遇时甲、乙各行了多少千米？ 32．甲乙两列火车分别从南、北两地同时相对开出，6小时后相遇。甲车的速度是120千米/时，乙车的速度是130千米/时。求南、北两地的路程。（先画图整理条件和问题，再解答。） 33．小明和小军是同班同学，运动会上两人一起参加团体往返接力跑比赛。两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回，两人在跑道全长处相遇，这时小明比小军多跑2m。这条跑道长多少米？ 34．两车同时从甲乙两地相对开出．甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米？ 35．长江自西向东横贯泸州市境内，甲、乙两船分别从泸州境内的东、西两地同时相向而行。甲船每小时行20km，乙船每小时行14km。经过4时后两船相遇，泸州境内的长江航线有多少千米？ 36．甲、乙两地相距350千米，客车和货车分别从这两地同时出发，相向而行。经过2.5小时相遇。客车的速度是74千米/时，货车的速度是多少？ 37．两辆货车同时从甲地和乙地相对开出，两车的速度分别是56千米/时、65千米/时，经过18小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 38．A、B两地相距900米，甲、乙两人同时从A到B，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇共经过多少分钟？ 39．如图，长方形的长和宽分别是10厘米和6厘米。两只蜗牛同时从A点出发沿着长方形的边线爬行。红蜗牛沿顺时针方向爬，蓝蜗牛沿逆时针方向爬。已知红蜗牛每分钟爬2厘米，蓝蜗牛每分钟爬3厘米，经过几分钟两只蜗牛相遇？ 40．A、B两地相距921.6km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.8小时相遇。甲车每小时行驶的速度是乙车的1.4倍，甲、乙两车每小时分别行多少千米？ 41．甲、乙两人同时从相距2400米的A地到B地办事，甲骑车速度是300米/分，乙步行的速度是100米/分。甲到达B地后立刻沿原路返回，在路上遇见乙，他们一共需要几分钟相遇？ 42．A、B两地相距43千米，甲、乙分别从AB两地同时出发相向而行。甲的速度是每小时3.5千米，乙的速度是每小时4.5千米，甲先走2小时后乙才出发，乙出发后经过多少小时两人会相遇？ 43．甲乙两人同时由A地出发到B地，甲骑自行车每分钟250米，乙步行每分钟90米，甲骑自行车到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇。AB两地相距多少米？ 44．甲、乙两地相距1800km，一辆卡车以每时60km的速度从甲地出发，行驶2时后，一辆小汽车以每时80km的速度从乙地开出，开出多少时能与卡车相遇？ 45．小明和小文二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从小明身边开过用了10秒，离开小明后8分又遇到小文，从小文身边开过，仅用了9秒，问从小文与火车相遇开始再经过几小时几分几秒小文和小明二人相遇？若小明步行该火车的长度需要多长时间？ 46．客车和货车同时从相距572千米的两地相对出发，5.5小时后相遇，货车每小时行48千米，客车每小时行多少千米？ 47．快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇，相遇后继续向前行驶2小时，这时快车距乙地还有270千米，慢车距甲地还有360千米，甲乙两地相距多少千米？ 48．甲车从A地开往B需要10小时，乙车从B地开往A地需要15小时，现两车同时从A、B两地相向而行，在距中点60千米处两车相遇，求A、B两地相距多少千米？ 49．甲、乙两人沿一条圆形公园步道散步，从同一地点出发，背向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走77米，4分钟相遇。这个公园步道的半径有多少米？ 50．甲、乙两辆车从A、B两地，相对开出，甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行驶55千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出，过两小时后两车相遇，A、B两地间的距离是多少千米？ 51．一辆货车从甲地开往乙地，5小时到达，一辆客车同时从乙地开往甲地，经过2小时与货车相遇，相遇时客车比货车多行60千米。甲、乙两地相距多少千米？ 参考答案与试题解析 1．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地相向而行，甲车行完全程需要10小时，比乙车行完全程的时间多。当两车同时出发相遇时，乙车比甲车多行50千米，A，B两地相距多少千米？ 【答案】450千米。 【分析】先求出乙车行完全程需要的时间；把两地间的距离看作单位“1”，求出两车相遇时需要的时间，进而依据路程＝速度×时间，分别求出相遇时两车行驶的路程各占总路程的分率，然后求出乙车比甲车多行驶的路程占总路程的分率，也就是50千米占总路程的分率，最后运用分数除法意义即可解答。 【解答】解：10÷（1） ＝10 ＝8（小时） 1 ＝1 （小时） 50 ＝50 ＝50×9 ＝450（千米） 答：A，B两地相距450千米。 【点评】解答本题的关键是求出50千米所占的分率。 2．小军和小强每天坚持跑步，小军每秒跑6米，小强每秒跑4米。 （1）如果他们在200米的跑道两端同时出发，相向而行，多少秒后相遇？ （2）如果他们在400米的环形跑道上同时同地同向出发，多少秒后小军刚好追上小强？ 【答案】（1）20秒；（2）200秒。 【分析】（1）跑道两端同时出发，相向而行，相遇时两人的路程和就是跑道的长度，小军每秒跑6米，小强每秒跑4米，先求出两人的速度和，再依据相遇时间＝路程÷速度和即可解答； （2）同时同地同向出发，小军刚好追上小强时，小军比小强多跑1圈，两人速度差为每秒2米，路程差为400米，根据关系式：路程差÷速度差＝追及时间，解决问题。 【解答】解：（1）200÷（6+4） ＝200÷10 ＝20（秒） 答：20秒后相遇。 （2）400÷（6﹣4） ＝400÷2 ＝200（秒） 答：200秒后小军刚好追上小强。 【点评】解决本题关键是明确相遇问题和追及问题的数量关系：相遇时间＝路程÷速度和，追及时间＝路程差÷速度差。 3．甲、乙、丙三人的步行速度分别是每分钟60米、50米、40米，甲从A地，乙和丙从B地同时相向而行，甲与乙相遇后，过了5分钟又与丙相遇，求A、B两地之间的距离是多少米？（提示：5分钟甲和丙步行的路程表示什么，请认真考虑。） 【答案】A、B两地间的距离是5500米。 【分析】首先根据路程＝相遇时间×速度和，求出甲、丙在5分钟的时间内所走的路程和，同时这一段路程也是乙比丙多走的路程，再除以乙、丙两人的速度差，就是甲、乙的相遇时间，据此解答即可。 【解答】解：5×（60+40） ＝5×100 ＝500（米） 500÷（50﹣40） ＝500÷10 ＝50（分钟） 50×（60+50） ＝50×110 ＝5500（米） 答：A、B两地间的距离是5500米。 【点评】本题考查的是相遇问题，关键是求出甲、乙两人的相遇时间。 4．客货两车的速度比是5：4，它们分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离中点60km处相遇，相遇时客车行了多少千米？ 【答案】600千米。 【分析】客货两车的速度比是5：4，那么相遇时，路程比也是5：4，在离中点60km处相遇，即客车比货车多行了（60×2）千米，然后除以（5﹣4）求出每份的距离，再乘5即可。 【解答】解：（60×2）÷（5﹣4）×5 ＝120×5 ＝600（千米） 答：相遇时客车行了600千米。 【点评】解答本题关键是理解路程比也是5：4。 5．客车和货车从甲乙两地同时出发相向而行，在距中点12千米处相遇，已知货车速度是客车的80%，相遇时客车行了多少千米？ 【答案】120千米。 【分析】依据题意可知，已知货车速度是客车的80%，则货车速度比客车速度慢，相遇时客车比货车行了（12×2）千米，货车速度比客车速度慢（1﹣80%），用相遇时客车比货车多行的路程除以货车速度比客车速度慢的百分率，由此列式计算即可。 【解答】解：12×2÷（1﹣80%） ＝12×2÷0.2 ＝120（千米） 答：相遇时客车行了120千米。 【点评】本题考查的是相遇问题的应用。 6．猎人甲带着猎狗到120公里外的猎人乙家去做客，当甲出发时，乙正好走出家门迎接甲，甲每小时行25公里，乙每小时行35公里。猎狗每小时行40公里。当猎狗先现与乙相遇后，又返回来迎接甲，与甲相遇后，再转身迎接乙，这样，猎狗在甲与乙之间往返奔跑。甲与乙相遇时，猎狗一共行了多少公里？ 【答案】80公里。 【分析】依据题意可知，猎狗行驶路程＝相遇时间×猎狗的速度，相遇时间＝两地距离÷两人速度和，结合题中数据计算即可。 【解答】解：120÷（25+35） ＝120÷60 ＝2（小时） 40×2＝80（公里） 答：甲与乙相遇时，猎狗一共行了80公里。 【点评】本题考查的是相遇问题的应用。 7．甲车和乙车同时从AB两地相向驶出，经过3.5小时在途中相遇，甲车和乙车的速度比是5：6，乙车每小时行72千米，AB两地之间的距离是多少千米？ 【答案】462千米。 【分析】甲车和乙车的速度比是5：6，相遇时两车用的时间相同，则两车行驶的路程的比也就是5：6，先用乙车每小时行驶的路程乘3.5小时，求出乙车已经行驶的路程，再除以6，求出每份是多少千米，然后乘（5+6）就是AB两地之间的距离。 【解答】解：72×3.5÷6×（5+6） ＝252÷6×11 ＝42×11 ＝462（千米） 答：AB两地之间的距离是462千米。 【点评】解决本题也可以这样想：甲车和乙车的速度比是5：6，乙车每小时行72千米，则甲车的速度是72÷6×5＝60（千米/时），然后根据路程＝速度和×相遇时间，列式为（60+72）×3.5求出两地之间的距离。 8．甲、乙两人分别从相距35.8千米的两地出发，相向而行，甲每小时行4千米，但每行30分钟就休息5分钟；乙每小时行12千米，经过多长时间两人相遇？ 【答案】139分钟。 【分析】先假设甲不休息，求相遇时间，再将甲每30分钟休息5分钟，视为1个周期，计算整数个这样的周期，计算还需要多少时间相遇，最后求出总时间。 【解答】解：假设甲不休息，则甲乙两人相遇需要的时间为： 35.8÷（4+12）＝2（小时） 2小时＝134.25 分钟 所以甲、乙的相遇时间超过了134.25 分钟，甲每行30分钟休息5分钟，即在35分钟内，甲行：42（千米） 甲行完第4个30分钟的时间，共行：35+35+35+30＝135（分钟） 此时甲行：2×4＝8（千米），乙行：1227（千米），甲、乙两人相距：35.8﹣8﹣27＝0.8（千米） 甲开始第4次休息，此段时间乙在行走，则甲、乙相遇还需要：0.8÷12×60＝4（分钟） 即甲在第4次休息时，甲、乙两人相遇，故甲、乙两人相遇的时间：135+4＝139（分钟） 答：经过139分钟两人相遇。 【点评】本题考查了行程中相遇问题的应用。 9．货车和客车同时从相距120千米的两地相对开出，货车的速度客车是的，经过时后两车相遇。客车每时行多少千米？ 【答案】100千米。 【分析】根据“路程＝速度和×时间”，设客车每时行x千米。则（xx）120，求出x即可解答本题。 【解答】解：设客车每时行x千米。 （xx）120 x120 x＝120 x＝100 答：客车每时行100千米。 【点评】本题考查了列方程解决行程问题的方法。 10．甲、乙两船分别从A、B两个港口相向而行，甲船每小时行41.5千米，乙船每小时行37.5千米，两条船同时出发后3.5小时相遇，A、B两个港口水路长多少千米？ 【答案】276.5。 【分析】已知两船的相遇时间及各自的速度，根据路程＝速度和×相遇时间来求水路的长。 【解答】解：（41.5+37.5）×3.5 ＝79×3.5 ＝276.5（千米） 答：A、B两个港口水路长276.5千米。 【点评】明确相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。 11．甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的30%时，乙车距B地还有全程的 ，甲车到达B地后立即按原来的速度返回，在距B地250千米处与乙车相遇，求AB两地相距多少千米？ 【答案】1250千米。 【分析】根据“甲车行了全程的30%时，乙车距B地还有全程的 ”可以求出甲、乙两车的速度比，设全程有x千米，则甲车从B地返回与乙车相遇时，行了（x+250）千米，乙车此时行了（x﹣250）千米，两车用的时间相同，所以它们所行路程的比等于它们速度的比，据此列出比例，解比例即可求出AB两地相距多少千米。 【解答】解：30%：（1） ＝0.3：02 ＝3：2 设AB两地相距x千米。 （x+250）：（x﹣250）＝3：2 3x﹣750＝2x+500 3x﹣2x＝500+750 x＝1250 答：AB两地相距1250千米。 【点评】解答此题的关键在于理解时间相同，两行所行路程的比等于两车速度的比。 12．甲、乙两辆汽车从相距810千米的两地同时相对开出了6小时后在途中相遇，甲车的速度是乙车的。甲车每小时行多少千米？ 【答案】60千米。 【分析】设乙车的速度为每小时x千米，则甲车的速度是每小时x千米，根据“速度和×相遇时间＝路程”，列式解答即可。 【解答】解：设乙车的速度为每小时x千米，则甲车的速度是每小时x千米， （xx）×6＝810 1.8x＝135 x＝75 7560（千米/小时） 答：甲车每小时行60千米。 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程，再由关系式列方程，解决问题。 13．甲乙丙三人同时从东村出发去西村，甲骑自行车每小时比乙快6千米，比丙快7.5千米，当甲行了3.5小时到达西村后，立即沿原路返回，在距离西村15千米处和乙相遇，那么，丙从出发到和甲相遇要多少小时？ 【答案】5.6小时。 【分析】首先根据题意，可得甲乙相遇时，甲比乙多行的路程是15×2＝30（千米），再根据路程÷速度＝时间，用甲乙相遇时行的路程之差除以他们的速度的差，求出甲乙相遇时用的时间是多少，进而求出甲行15千米用的时间是多少；然后求出两村之间的距离是多少，再根据路程÷时间＝速度，用两村之间的距离的2倍除以甲丙的速度之和，求出丙行了多长时间和甲相遇即可。 【解答】解：甲的速度是每小时行： 15÷（15×2÷6﹣3.5） ＝15÷1.5 ＝10（千米） 丙和甲相遇用的时间是： 10×3.5×2÷（10﹣7.5+10） ＝70÷12.5 ＝5.6（小时） 答：丙从出发到和甲相遇要5.6小时。 【点评】此题主要考查了相遇问题，要熟练掌握，注意速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，解答此题的关键是求出两村之间的距离是多少。 14．AB两地相距1505千米，从A地往B地开出一列动车，每小时行驶210千米．2小时后，从B地往A地开出一列普通列车，每小时行驶100千米，普通列车开出几小时后与动车相遇？ 【答案】见试题解答内容 【分析】动车从A地开出2小时后，普通列车从B地相对开出，用总路程减去动车先行的路程，求出两车共行驶的路程，再用210+100＝310千米，求出两车速度和，再根据时间＝路程÷速度和即可解答． 【解答】解：（1505﹣210×2）÷（210+100） ＝1085÷310 ＝3.5（小时） 答：普通列车开出3.5小时后与动车相遇． 【点评】求出两车所行的路程，再根据时间＝路程÷速度和解答． 15．体育强国，我们每个人都要努力。小强和小军每天去学校的环形跑道上跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行，小强的速度是4米/秒，小军的速度是6米/秒，经过40秒两人相遇。环形跑道长多少米？ 【答案】400米。 【分析】首先用小强跑步的速度加上小军跑步的速度，求出两人的速度之和是多少；然后根据速度×时间＝路程，用两人的速度之和乘两人相遇用的时间，求出跑道长多少米即可。 【解答】解：（4+6）×40 ＝10×40 ＝400（米） 答：环形跑道长400米。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人的速度之和是多少。 16．甲、乙两车从相距520千米的两地同时出发相向而行，为甘肃省临夏回族自治州积石县运输救灾物资，其中矿泉水96吨，棉被2300床，甲车的速度是70千米/时，乙车的速度是60千米/时，两车几小时相遇？ 【答案】4小时。 【分析】将两车的速度相加，求出速度和，根据相遇时间＝总路程÷速度和，代入数据计算即可。 【解答】解：520÷（70+60） ＝520÷130 ＝4（小时） 答：两车4小时相遇。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是明确：相遇时间＝总路程÷速度和。 17．望谟到贵阳的路程有240km，A车从望谟出发到贵阳，先行驶了全程的后，B车从贵阳出发，1.5小时后与A车相遇。已知A车和B车的速度比是3：4。当两车相遇时，B车行了多少千米？ 【答案】120千米。 【分析】由题意可知：A车先出发，行驶了全程的后，B车才开始出发，可知剩下的路程加上A车先出发行驶的路程等于全程，根据速度和×相遇时间＝总路程（此时的总路程为240﹣30＝210千米），即可求出两车速度和，又因为A车和B车的速度比是3：4，即可求出A车的速度和B车的速度，由此即可求出当两车相遇时，B车行了多少千米。 【解答】解：先行驶了：24030（km） 两车速度和：240﹣30＝210（km） 210÷1.5＝140（km/h） A车和B车的速度比是3：4， 所以A车的速度为：14060（km/h） B车的速度为：14080（km/h） B车行了：80×1.5＝120（km） 答：当两车相遇时，B车行了120千米。 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。 18．A、B两地相距648千米，乙车以每小时80千米，甲车以每小时96千米的速度先后从两地相向而行，相遇时甲车行驶了288千米。问：乙车比甲车早出发几小时？ 【答案】1.5小时。 【分析】先计算出相遇时乙车行驶的路程，利用时间＝路程÷速度，计算出乙车行驶时间，甲车行驶时间，然后计算出乙车比甲车早出发几小时。 【解答】解：（648﹣288）÷80 ＝360÷80 ＝4.5（小时） 288÷96＝3（小时） 4.5﹣3＝1.5（小时） 答：乙车比甲车早出发1.5小时。 【点评】本题考查的是相遇问题的应用。 19．甲、乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出。客车每小时行驶80千米，货车与客车行驶速度的比是4：5。两车经过多长时间能够相遇？ 【答案】2.5小时。 【分析】根据“货车与客车行驶速度的比是4：5”可知，货车的速度是客车的，已知客车的速度，可根据分数乘法的意义求出货车的速度，进而根据相遇时间＝路程÷（客车的速度+货车的速度），代入数值，列式计算即可。 【解答】解：360÷（80+80） ＝360÷（80+64） ＝360÷144 ＝2.5（小时） 答：两车经过2.5小时能够相遇。 【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。 20．甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时。乙车从B城出发1小时后，甲车从A城市出发，还要几小时甲乙两车相遇？ 【答案】2。 【分析】把从A城到B城的距离看作单位“1”，则甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程的，乙车先出发1小时，那么两车共行了总路程的（1），然后除以两车的速度和即可。 【解答】解：（1）÷（） ＝2（小时） 答：还要2小时甲乙两车相遇。 【点评】本题考查了相遇问题与工程问题的综合运用，关键是求出共行的路程和速度和。 21．甲、乙两列火车分别从东、西两地同时相对开出，5小时后相遇。甲车速度是110千米/时，乙车速度是100千米/时，求东、西两地间的路程。 【答案】1050千米。 【分析】先根据已知条件和问题画出线段图；再根据“速度和×相遇时间＝总路程”解答即可。 【解答】解：根据题意可得， （110+100）×5 ＝210×5 ＝1050（千米） 答：东、西两地间的路程1050千米。 【点评】本题是属于相遇问题，可依据数量之间的关系求解。 22．一辆客车从甲地开到乙地需要6小时，一辆货车从乙地开到甲地需要5小时。这两辆车同时从两地相对开出，经过几小时两车相遇？ 【答案】小时。 【分析】根据相遇时间＝路程÷速度之和，即可求出。 【解答】解：1÷（） ＝1 （小时） 答：经过小时两车相遇。 【点评】考查相遇时间＝路程÷速度之和。 23．甲、乙两人同时从相距2千米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。如果一只小狗与甲同时出发，同向而行，它每分钟跑400米，当它遇到乙后，立即回头向甲跑去，这样来回不断，直到甲、乙两人相遇，这时小狗一共跑了多少千米？ 【答案】4千米。 【分析】狗跑的时间就是甲、乙两人的相遇时间，根据相遇时间＝总路程÷速度和，据此解答即可。 【解答】解：2千米＝2000米 2000÷（120+80）＝10（分钟） 400×10＝4000（米） 4000米＝4千米 答：这时狗共跑了4千米。 【点评】本题考查的是相遇问题，根据相遇时间＝总路程÷速度和，据此解答即可。 24．甲、乙两地相距1056千米，A，B两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向而行，A车每小时行46千米，比B车每小时少行4千米，两车出发后经过几小时相遇？ 【答案】11小时。 【分析】根据时间＝路程÷速度，可知先求出B车的速度，再用两地之间的距离除以A、B两车的速度和就是相遇用的时间。 【解答】解：46+4＝50（千米） 1056÷（46+50） ＝1056÷96 ＝11（小时） 答：两车出发后经过11小时相遇。 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：相遇时间＝路程÷速度和。 25．从甲地到乙地，客车需要4小时，从乙地到甲地货车需要5小时。现在两车同时从甲、乙两地出发相向而行，几小时相遇？ 【答案】2。 【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，客车的速度为，货车的速度为，相遇时间＝路程÷速度和。 【解答】解：把甲乙两地的距离看作单位“1”，客车的速度为，货车的速度为。 1÷（） ＝1 ＝2（小时） 答：2小时相遇。 【点评】理解相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。 26．一辆客车从甲地到乙地要行驶4小时，一辆货车从乙地到甲地要行驶5小时，两车同时分别从甲地和乙地出发，相向而行，几小时后还剩全程的？ 【答案】2小时。 【分析】一辆客车从甲地到乙地要行驶4小时，可知客车的行驶速度是，一辆货车从乙地到甲地要行驶5小时，可知货车的行驶速度是，两车同时分别从甲地和乙地出发，相向而行，几小时后还剩全程的，可知两车共行了全程的1，根据路程和÷速度和＝相遇时间，由此列式计算即可。 【解答】解：（1）÷（） ＝2（小时） 答：2小时后还剩全程的。 【点评】此题考查相遇问题。根据路程和÷速度和＝相遇时间进行计算即可。 27．小冬的爷爷和奶奶在盛和世纪小区环形跑道上散步，爷爷和奶奶二人同时从环形跑道的同一地点向相反方向出发，已知小冬爷爷每分钟步行75米，奶奶每分钟步行60米，二人在距离环形跑道中点75米处相遇。盛和世纪小区环形跑道一圈多少米？ 【答案】1350米。 【分析】根据题意，爷爷每分钟比奶奶多走（75﹣60）米，相遇时爷爷比奶奶多走了2个75米，用75乘2即可求出爷爷比奶奶多走的路程，用爷爷比奶奶多走的路程除以爷爷每分钟比奶奶多走的路程即可求出相遇时间，用爷爷和奶奶的速度和乘相遇时间即可求出环形跑道一圈的长度。 【解答】解：75×2÷（75﹣60） ＝150÷15 ＝10（分钟） （75+60）×10 ＝135×10 ＝1350（米） 答：盛和世纪小区环形跑道一圈1350米。 【点评】本题考查的是相遇问题。 28．一座桥长720米，小华和小明同时从桥的一端出发，向桥的另一端走去，到达桥的另一端就立即返回，经过10分钟两人在桥上相遇。小华每分钟行68米，小明每分钟行多少米？ 【答案】76米。 【分析】当两人相遇时，两人所走的路程和就是2个桥长，用总路程除以相遇时间，即为两人的速度和，再用速度和减去小华的速度，即为小明每分钟行多少米。 【解答】解：720×2÷10﹣68 ＝1440÷10﹣68 ＝144﹣68 ＝76（米） 答：小明每分钟行76米。 【点评】解答此题关键在于掌握了求相遇问题中的一个速度用总路程除以相遇时间再减另一个速度，另外解答本题时还应注意理解他们相遇时总路程为2个桥长的路程。 29．甲、乙两汽车同时从AB两地出发，相向而行，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行60千米，两车在距中点15千米处第一次相遇，求AB两地之间的路程是多少千米？ 【答案】690千米。 【分析】由题意，甲汽车的速度小于乙汽车的速度，所以两车第一次相遇时，乙汽车行驶的路程超过中点15千米，甲汽车行驶的路程距离中点还差15千米；即相遇时乙汽车比甲汽车多行了15×2＝30（千米），因为每小时乙汽车比甲汽车多行60﹣55＝5（千米），根据：多行的路程÷速度差＝行驶的时间，列式15×2÷（60﹣55）＝6（小时），可求得第一次相遇时两车所用时间为6小时，最后根据：速度和×时间＝路程之和，列式（60+55）×6，求得AB两地之间的路程是多少千米。 【解答】解：15×2÷（60﹣55） ＝30÷5 ＝6（小时） （60+55）×6 ＝115×6 ＝690（千米） 答：AB两地之间的路程是690千米。 【点评】本题主要考查的是有关相遇问题的实际应用。 30．甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，6小时后相遇，相遇后继续前行，甲车又行驶了5小时到达B地，这时乙车离A地还有150千米．AB两地相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】相遇前乙行6小时的路程，甲需要5小时，可求出甲乙时间比是5：6，那么速度比是6；5，路程的比也是6；5，那么150千米就相当于总路程的1，然后根据分数除法的意义即可解答此题． 【解答】解：甲乙时间比是5：6，那么速度比是6；5，路程的比也是6；5， 150÷（1） ＝150×6 ＝900（千米） 答：AB两地相距900千米． 【点评】此题根据路程一定，速度比是时间的反比求出150对应的分率，然后根据已知条件即可解答此题． 31．甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑自行车每小时行10千米。甲行120千米时立即转身返回，沿着原路走与乙相遇，相遇时甲、乙各行了多少千米？ 【答案】甲行了135千米，乙行了60千米。 【分析】首先根据路程÷速度＝时间，用120除以甲骑摩托车的速度，求出从开始到甲返回用的时间是多少；再用它乘以乙骑自行车的速度，求出乙行的路程是多少；然后用甲返回时，甲乙行的路程差除以他们的速度之和，求出从甲返回到甲乙相遇用的时间是多少，进而求出从开始到两人相遇用的时间是多少；最后根据速度×时间＝路程，求出甲与乙相遇时两人各行了多少千米即可。 【解答】解：（120﹣120÷30×10）÷（30+10）+120÷30 ＝（120﹣40）÷40+4 ＝80÷40+4 ＝2+4 ＝6（小时） 30×6＝180（千米） 10×6＝60（千米） 答：与乙相遇时甲行了135千米，乙行了60千米。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出从开始到两人相遇用的时间是多少。 32．甲乙两列火车分别从南、北两地同时相对开出，6小时后相遇。甲车的速度是120千米/时，乙车的速度是130千米/时。求南、北两地的路程。（先画图整理条件和问题，再解答。） 【答案】1500千米。 【分析】用线段图表示题中的已知条件和所求问题，相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：（甲车速度+乙车速度）×相遇时间＝路程，可以计算出南、北两地的距离。 【解答】解： （120+130）×6 ＝250×6 ＝1500（千米） 答：南、北两地相距1500千米。 【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用（甲车速度+乙车速度）×相遇时间＝路程，列式计算。 33．小明和小军是同班同学，运动会上两人一起参加团体往返接力跑比赛。两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回，两人在跑道全长处相遇，这时小明比小军多跑2m。这条跑道长多少米？ 【答案】10米。 【分析】两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回时，两人各跑了全程的，当两人在跑道全长的处相遇时，小明应该跑了全程的（），小军应跑了全程的：（1），求出小明比小军多跑的距离也就是2米占的分率，依据分数除法意义即可解答。 【解答】解：1 2÷[（）﹣（）] ＝2÷[] ＝2 ＝10（米） 答：这条跑道长10米。 【点评】解答本题的关键是求出2米占这条跑道的分率。 34．两车同时从甲乙两地相对开出．甲车每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为两车相遇时离中点36千米，则相遇时乙车就比甲车多行（36×2）＝72千米（距离差）．用距离差72米除以速度差（54﹣48）＝6千米就等于相遇时间．然后用速度和（54+48）＝102千米除以相遇时间即为甲、乙两地的距离．列式解答即可． 【解答】解：（48+54）×[（36×2）÷（54﹣48）] ＝102×[72÷6] ＝102×12 ＝1224（千米）； 答：甲、乙两地相距1224千米． 【点评】解答此题的关键是求出两车的相遇时间，注意相遇时乙车就比甲车多行（36×2）72米（距离差）． 35．长江自西向东横贯泸州市境内，甲、乙两船分别从泸州境内的东、西两地同时相向而行。甲船每小时行20km，乙船每小时行14km。经过4时后两船相遇，泸州境内的长江航线有多少千米？ 【答案】136千米。 【分析】根据甲、乙两船的速度求和，求出甲、乙两船每小时共行多少千米；再根据速度和×相遇时间＝路程，用甲、乙的速度之和乘以相遇用的时间，求出两地之间的路程是多少千米即可。 【解答】解：（20+14）×4 ＝34×4 ＝136（千米） 答：泸州境内的长江航线有136千米。 【点评】本题主要考查关系式：速度和×相遇时间＝路程。 36．甲、乙两地相距350千米，客车和货车分别从这两地同时出发，相向而行。经过2.5小时相遇。客车的速度是74千米/时，货车的速度是多少？ 【答案】66千米/时。 【分析】先用350除以2.5求出速度和，再减去74即可。 【解答】解：350÷2.5﹣74 ＝140﹣74 ＝66（千米/时） 答：货车的速度是66千米/时。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度和＝路程÷相遇时间。 37．两辆货车同时从甲地和乙地相对开出，两车的速度分别是56千米/时、65千米/时，经过18小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】2178千米。 【分析】根据路程＝速度×时间。用两车的速度和乘经过的时间，即可求出甲、乙两地相距多少千米。 【解答】解：（56+65）×18 ＝121×18 ＝2178（千米） 答：甲、乙两地相距2178千米。 【点评】本题考查相遇问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 38．A、B两地相距900米，甲、乙两人同时从A到B，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇共经过多少分钟？ 【答案】15分钟。 【分析】当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇，此时甲乙合走的路程是A、B距离的2倍，路程和是1800米，速度和是120米/分钟，相除得到时间。由此解答即可。 【解答】解：900×2÷（70+50） ＝1800÷120 ＝15（分钟） 答：两人从出发到相遇共经过15分钟。 【点评】本题相当于是整体考虑，直接利用路程和、速度和、时间的关系求解。 39．如图，长方形的长和宽分别是10厘米和6厘米。两只蜗牛同时从A点出发沿着长方形的边线爬行。红蜗牛沿顺时针方向爬，蓝蜗牛沿逆时针方向爬。已知红蜗牛每分钟爬2厘米，蓝蜗牛每分钟爬3厘米，经过几分钟两只蜗牛相遇？ 【答案】6.4分钟。 【分析】先求出长方形的周长，再除以两只蜗牛的速度和即可。 【解答】解：（10+6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 32÷（2+3） ＝32÷5 ＝6.4（分钟） 答：经过6.4分钟两只蜗牛相遇。 【点评】先求出长方形的周长，是解答此题的关键。 40．A、B两地相距921.6km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.8小时相遇。甲车每小时行驶的速度是乙车的1.4倍，甲、乙两车每小时分别行多少千米？ 【答案】112千米、80千米。 【分析】总路程÷相遇时间＝速度和，已知甲车每小时行驶的速度是乙车的1.4倍，则甲乙两车的速度和是乙车的（1+1.4）倍，据此可求出乙车的速度，进而求出甲车的速度。 【解答】就：921.6÷4.8÷（1+1.4） ＝192÷2.4 ＝80（千米/时） 80×1.4＝112（千米/时） 答：甲、乙两车每小时分别行112千米和80千米。 【点评】此题的关键是先根据和倍问题公式求出乙车的速度，然后再进一步解答。 41．甲、乙两人同时从相距2400米的A地到B地办事，甲骑车速度是300米/分，乙步行的速度是100米/分。甲到达B地后立刻沿原路返回，在路上遇见乙，他们一共需要几分钟相遇？ 【答案】12分钟。 【分析】先求出甲到达B地用的时间，再求出乙行的路程，然后根据相问题，求出甲、乙共同走完剩下的路程所用的时间，再加上甲从A地到达B地用的时间即可求解。 【解答】解：（2400﹣2400÷300×100）÷（300+100）+2400÷300 ＝（2400﹣800）÷400+8 ＝1600÷400+8 ＝4+8 ＝12（分钟） 答：他们一共需要12分钟相遇。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是求出甲到达B地时，乙行的路程。 42．A、B两地相距43千米，甲、乙分别从AB两地同时出发相向而行。甲的速度是每小时3.5千米，乙的速度是每小时4.5千米，甲先走2小时后乙才出发，乙出发后经过多少小时两人会相遇？ 【答案】4.5小时。 【分析】因为不是同时出发，所以要先计算出甲先走2小时之后剩下的路程，再由剩下的路程＝速度和×相遇时间，求出相遇时间＝剩下的路程÷速度和，即可作答。 【解答】解：（43﹣3.5×2）÷（3.5+4.5） ＝36÷8 ＝4.5（小时） 答：乙出发后经过4.5小时两人会相遇。 【点评】解决本题关键是不是同时出发，要先计算出甲走2小时后剩下的路程，再由时间、路程、速度三者之间的关系解答。 43．甲乙两人同时由A地出发到B地，甲骑自行车每分钟250米，乙步行每分钟90米，甲骑自行车到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇。AB两地相距多少米？ 【答案】6800米。 【分析】甲到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇时，甲比乙多走3200×2＝6400（米），此时两人应该是走了两个两地间距离，先求出两人的速度差，根据“时间＝路程÷速度”，求出相遇时需要的时间，再根据“路程＝速度×时间”，求出相遇时两人走的路程和，最后除以2即可解答。 【解答】解：3200×2÷（250﹣90）×（250+90）÷2 ＝6400÷160×340÷2 ＝40×340÷2 ＝6800（米） 答：AB两地相距6800米。 【点评】解答本题的关键是求出相遇时需要的时间，以及明确两人相遇时，甲比乙多走3200×2＝6400（米）。 44．甲、乙两地相距1800km，一辆卡车以每时60km的速度从甲地出发，行驶2时后，一辆小汽车以每时80km的速度从乙地开出，开出多少时能与卡车相遇？ 【答案】12时。 【分析】根据“路程＝速度×时间”求出卡车2小时行驶的路程，用甲乙两地的路程减去2小时卡车行驶的路程即是卡车行驶2小时后剩下的路程，根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。 【解答】解：1800﹣60×2＝1680（km） 1680÷（60+80） ＝1680÷140 ＝12（时） 答：开出12时能与卡车相遇。 【点评】本题考查了行程问题的相遇问题，熟练运用时间、速度和路程三者之间的关系是解题的关键。 45．小明和小文二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从小明身边开过用了10秒，离开小明后8分又遇到小文，从小文身边开过，仅用了9秒，问从小文与火车相遇开始再经过几小时几分几秒小文和小明二人相遇？若小明步行该火车的长度需要多长时间？ 【答案】从小文与火车相遇开始再经过1小时13分30秒小文和小明二人相遇，若小明步行该火车的长度需要3分钟。 【分析】这列火车从小明身边开过用了10秒，这是火车追小明；从小文身边开过，仅用了9秒，这是火车与小文相遇到离开的时间。那么就可以设假设两人的速度都是1米/秒，火车的长度是x米，火车的速度是y米/秒，题中存在的数量关系是：火车从小明身边开过用的时间×（火车的速度﹣小明的速度）＝火车从小文身边开过用的时间×（火车的速度+小文的速度）＝火车的长度，据此可以解得x和y； 当火车头接触小文时，两人之间的距离＝当火车头接触小文时小明已经前进的距离+火车前进的距离；两人相遇还需要的时间＝当火车头接触小文时两人之间的距离÷两人的速度和； 若小明步行该火车的长度需要的时间＝车长÷小明的速度。 【解答】解：假设两人的速度都是1米/秒，火车的长度是x米，火车的速度是y米/秒。 10×（y﹣1）＝9×（y+1） 10y﹣10＝9y+9 y＝19 x＝10×（19﹣1） ＝10×18 ＝180（米） 当火车头接触小文时，小明已经前进的距离： （10+8×60）×1 ＝490×1 ＝490（米） 同时，火车前进的距离： （10+8×60）×19 ＝490×19 ＝9310（米） 这时两人之间的距离：9310﹣490＝8820（米） 两人相遇还需要的时间：8820÷（1+1）＝4410（秒）＝1小时13分钟30秒 小明步行该火车的长度需要的时间：180÷1＝180（秒）＝3（分钟） 答：从小文与火车相遇开始再经过1小时13分30秒小文和小明二人相遇，若小明步行该火车的长度需要3分钟。 【点评】认真审题，明确题意，考虑这道题可以列方程求解比较简便，列方程的关键是找到等量关系。 46．客车和货车同时从相距572千米的两地相对出发，5.5小时后相遇，货车每小时行48千米，客车每小时行多少千米？ 【答案】56千米。 【分析】先根据“速度＝路程÷时间”，求出两车的速度和，再根据“客车的速度＝两车速度和﹣货车的速度”求解。 【解答】解：572÷5.5﹣48 ＝104﹣48 ＝56（千米/时） 答：客车每小时行56千米。 【点评】此题考查速度、时间以及路程之间基本数量关系，据题目中的数据即可解决问题。 47．快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇，相遇后继续向前行驶2小时，这时快车距乙地还有270千米，慢车距甲地还有360千米，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】840千米。 【分析】把甲、乙两地之间的路程看作单位“1”，根据“路程÷相遇时间＝速度之和”求出两车一小时共行全程的，由题意得，相遇后2小时两车行了全程的2，还剩下270+360＝630（千米）；即全程的（1）是630千米；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【解答】解：（270+360）÷（12） ＝630 ＝840（千米） 答：甲乙两地相距是840千米。 【点评】解答此题的关键是：根据路程、时间和速度的关系，得出速度之和，然后找出对应数和对应分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法计算即可。 48．甲车从A地开往B需要10小时，乙车从B地开往A地需要15小时，现两车同时从A、B两地相向而行，在距中点60千米处两车相遇，求A、B两地相距多少千米？ 【答案】600千米。 【分析】先把两地的距离看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别用1÷10和1÷15即可求出甲车和乙车的速度，再根据相遇时间＝路程÷速度和，用即可求出相遇时间，即6小时；然后根据路程＝速度×时间，用即可求出甲车行驶的路程占全程的几分之几；A地到中点的距离占全程的；已知两车在距中点60千米处两车相遇，据此可知60千米占全程的；根据分数除法的意义，用即可求出全程。据此解答。 【解答】解： ＝1×6 ＝6（小时） ＝60×10 ＝600（千米） 答：A、B两地相距600千米。 【点评】本题主要考查了分数除法的应用，找到60千米对应的分率是解答本题的关键。 49．甲、乙两人沿一条圆形公园步道散步，从同一地点出发，背向而行，甲每分钟走80米，乙每分钟走77米，4分钟相遇。这个公园步道的半径有多少米？ 【答案】100米。 【分析】根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此求出圆形公园的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出这个公园步道的半径有多少米。 【解答】解：（80+77）×4 ＝157×4 ＝628（米） 628÷3.14÷2 ＝200÷2 ＝100（米） 答：这个公园步道的半径有100米。 【点评】本题考查圆的周长，求出圆形公园的周长是解题的关键。 50．甲、乙两辆车从A、B两地，相对开出，甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行驶55千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出，过两小时后两车相遇，A、B两地间的距离是多少千米？ 【答案】290千米。 【分析】甲车先开出2小时后，乙车才开出，过两小时后两车相遇；可知甲车一共行了（2+2）小时，乙车一共行了2小时。甲和乙两车的速度已知，根据路程＝速度×时间，求得甲和乙两车的路程，全程＝甲车路程+乙车路程。 【解答】解：45×（2+2）+55×2 ＝180+110 ＝290（千米） 答：A、B两地间的距离是290千米。 【点评】本题考查行程问题中速度、时间、路程三者之间的关系。 51．一辆货车从甲地开往乙地，5小时到达，一辆客车同时从乙地开往甲地，经过2小时与货车相遇，相遇时客车比货车多行60千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】300千米。 【分析】一辆货车从甲地开往乙地，5小时到达，2小时行了全程的，客车2小时行了全程的加多行的60千米，用60千数除以对应的分率（1），即可求出甲、乙两地的距离。 【解答】解：60÷（1） ＝60 ＝300（千米） 答：甲、乙两地相距300千米。 【点评】此题属于相遇问题，关键是求出60千米对应的分率。 学科网（北京）股份有限公司 $$