精品解析：2024年广东省东莞市中考三模数学考前冲刺试题

2023-2024学年九年级数学第三次模拟考试 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分．只有一项符合题目要求） 1. 下列四个数中，最小的数为（ ） A. B. 3 C. D. 0 2. 第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年举行，下列图形是本届奥运会运动项目图标，其中属于轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 据港珠澳大桥边检站统计，2024年3月28日至4月6日，经港珠澳大桥珠海公路口岸出入境的客流车流累计超过1000000人次和170000辆次，日均超过100000人次和17000辆次，同比增长、，均处于历史最高位．其中“170000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2024广东3·15消费维权打假论坛在广州举行，本次论坛四大分会场“非遗文化分论坛”、“美妆直播分论坛”、“家装行业分论坛”和“食品行业分论坛”同时进行，若某记者随机选择一场分论坛进行报道，则选中“非遗文化分论坛”的概率是（ ） A. B. C. D. 1 6. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ） 时间/小时 7 8 9 10 人数 7 9 11 3 A. 9，8 B. 11，8 C. 10，9 D. 11，8.5 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，直线，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 10. 数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥侧面和底面，下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 因式分解： __________． 12. 要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是______． 13. 已知点关于x轴的对称点为，则___________． 14. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 15. 化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则辛烷分子结构式中“H”的个数是______． 三、解答题（一）：（本大题共2小题，每小题5分，共10分．） 16. 解方程：． 17. 计算：． 三、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 18. 关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围； （2）设此方程的两个根为与，若，求k的值． 19. 已知：点是外一点． （1）尺规作图：如图，过点作出的两条切线，，切点分别为点、点．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）在（1）的条件下，证明切线长定理（，平分）． 20. 为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．求实际施工时每天改造管网的长度． 四、解答题（三）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 21. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间t（单位：小时） 频数 12 a 26 16 4 （1）　　， ； （2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？ （3）劳动时间在范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是二名女生的概率. 22. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环与水平地面相切于点C，推杆与铅垂线的夹角为点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆与铁环相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果． （1）求证：． （2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离最小，测得．已知铁环的半径为，推杆的长为，求此时的长． 23. 如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM． (1)求m的值和反比例函数的表达式； (2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？ 五、解答题（四）：（本大题共2小题，每小题10分，共20分．） 24. 如图，是的切线，切点为B，点A在⊙O上，且，连接并延长交于点C，交直线于点D，连接． （1）证明：是的切线； （2）证明：； （3）若，，求线段长． 25. 综合与探索 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点， （1）直接写出_________，_________； （2）在第二象限构造等腰直角，使得，则点的坐标为_________； （3）如图3，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式； 【拓展应用】 （4）如图4，直线分别交轴和轴于两点，点在第二象限内一点，在平面内是否存在一点，使以为顶点四边形为正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年九年级数学第三次模拟考试 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分．只有一项符合题目要求） 1. 下列四个数中，最小的数为（ ） A. B. 3 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：． 故选：A． 2. 第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年举行，下列图形是本届奥运会运动项目图标，其中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．据此进行分析即可． 【详解】解：A，B， D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意； 故选：C． 3. 据港珠澳大桥边检站统计，2024年3月28日至4月6日，经港珠澳大桥珠海公路口岸出入境的客流车流累计超过1000000人次和170000辆次，日均超过100000人次和17000辆次，同比增长、，均处于历史最高位．其中“170000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答即可． 【详解】解： 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相除、同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，根据合并同类项、同底数幂相除、同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 2024广东3·15消费维权打假论坛在广州举行，本次论坛四大分会场“非遗文化分论坛”、“美妆直播分论坛”、“家装行业分论坛”和“食品行业分论坛”同时进行，若某记者随机选择一场分论坛进行报道，则选中“非遗文化分论坛”的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，直接根据概率公式（概率所求情况数与总情况数之比）计算即可． 【详解】解：从“非遗文化分论坛”、“美妆直播分论坛”、“家装行业分论坛”和“食品行业分论坛”四场论坛随机选择一个论坛有4种情况，选中“非遗文化分论坛”的只有一种情况， 选中“非遗文化分论坛”的概率是． 故选：B． 6. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ） 时间/小时 7 8 9 10 人数 7 9 11 3 A. 9，8 B. 11，8 C. 10，9 D. 11，8.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数与中位数的定义进行求解即可． 【详解】解：由图表可知，众数为9， 第10、11位对应的时间为8、8， ∴中位数为， 故选A． 【点睛】本题考查了众数与中位数的定义．解题的关键在于熟练掌握众数与中位数的定义． 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为： 故选：． 8. 如图所示，直线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质求出，再利用两直线平行内错角相等即可求出． 【详解】，， ， 直线， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质，熟练掌握和运用这些性质是解题关键． 9. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间关系，根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象下方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：当时，，得， 要使得，只需，即：一次函数在的图象的下方， 由函数图象可知，关于x的不等式的解集为， 故选：C． 10. 数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面，下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆与圆的位置关系，圆锥的理解，勾股定理的应用，正方形的性质，弧长的计算，选择合适的方法解题是关键，先设正方形的边长为，设小圆的半径为，再分别计算每个选项的小圆的周长与扇形的弧长，再比较即可． 【详解】解：设正方形的边长为， 如图，连接，，则， ，在上， 设， 过作于，连接， ∴四边形为矩形， ∴，，， 而， ∴， 解得：（舍去），， ∴大的半圆的弧长为， 小圆的周长为，故A不符合题意； 如图， 由正方形与圆的性质可得：， ∴大的半圆的弧长为， 小圆的周长为，故B符合题意； 如图，连接，，则， 设， 同理可得：，，， ∴， 解得：， ∴∴大的扇形的弧长为， 小圆的周长为，故C不符合题意； 如图，连接，， 设， 当刚好要围成一个圆锥时，则扇形的弧长等于小圆的周长， ∴， ∴， 而图中裁剪的条件中没有这个条件，故D不一定能够刚好围成圆锥，不符合题意； 故选B 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 因式分解： __________． 【答案】a(a－b) 【解析】 【分析】根据本题特点，用“提公因式法”进行分解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】熟知“用提公因式法分解因式的方法并能确定本题中多项式各项的公因式是”是解答本题的关键． 12. 要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 13. 已知点关于x轴的对称点为，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键，关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变，即可得出答案． 【详解】解：点关于x轴的对称点为， ， ， 故答案为：． 14. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 【答案】七 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】设这个多边形是边形，根据题意得， ， 解得． 故答案为七． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 15. 化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则辛烷分子结构式中“H”的个数是______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探究，解题的关键是总结归纳出图形变化规律． 根据题意，得到氢原子的数目与碳原子数的规律，即可解答． 【详解】解：观察，发现规律： 甲烷：碳原子的数目，氢原子的数目，； 乙烷：碳原子的数目，氢原子的数目，； 丙烷：碳原子的数目，氢原子的数目，； ． 与之间的关系式为； 则辛烷分子结构式中“”的个数：， 故答案为：18． 三、解答题（一）：（本大题共2小题，每小题5分，共10分．） 16. 解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程． 【详解】解：， ， ， ， ， ，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程配方法． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】运用完全平方公式，平方差公式及整式的加减运算法则处理； 【详解】解：原式 . 【点睛】本题考查整式的运算，掌握乘法公式以简化运算是解题的关键． 三、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 18. 关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围； （2）设此方程的两个根为与，若，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式； （1）一元二次方程有实数根，则，求出k的取值范围即可； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，，再根据即可求出k的值． 【小问1详解】 解：由题意得： 解得：； 【小问2详解】 解：由题意得：，， ∴，即，解得： 19. 已知：点是外一点． （1）尺规作图：如图，过点作出的两条切线，，切点分别为点、点．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）在（1）的条件下，证明切线长定理（，平分）． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）①连接，分别以点为圆心，大于的长为半径画圆，两圆交于点两点，作直线交于点，②以点为圆心，为半径画圆，与交于两点，作直线， （2）根据切线的性质得出，根据四边形内角和得出，进而根据圆周角定理以及圆内接四边形对角互补即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，，即为所求， 证明：连接，， ∵是圆的直径， ∴， ∴，， ∵、是的半径， ∴、是切线； 【小问2详解】 证明：连接，， ∵、是的切线， ∴，， 在和中， ， ∴ ∴，， ∴平分． 【点睛】本题考查了切线的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，角平分线的定义，三角形全等的判定及性质，尺规作线段的垂直平分线，熟练掌握以上知识是解题的关键． 20. 为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．求实际施工时每天改造管网的长度． 【答案】72米 【解析】 【分析】设原计划每天改造管网米，则实际施工时每天改造管网米，根据比原计划提前10天完成任务建立方程即可求出． 【详解】解：设原计划每天改造管网米，则实际施工时每天改造管网米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 此时， (米)， 答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米； 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，属于基础题. 四、解答题（三）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 21. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题： 劳动时间t（单位：小时） 频数 12 a 26 16 4 （1）　　， ； （2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？ （3）劳动时间在范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是二名女生的概率. 【答案】（1）80，22 （2）160人 （3） 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体、画树状图或列表法求概率，读懂题意是解答的关键． （1）根据劳动时间在范围的频数除以其所占的百分比求解m值，再用m值减去其他劳动范围内的频数可求解a值； （2）用该校总人数乘以样本中劳动时间在范围所占的比例求解即可； （3）画树状图得到所有的等可能的结果，再找出满足条件的结果，进而利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，，， 故答案为：80，22； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计劳动时间在范围的学生有160人； 【小问3详解】 解：画树状图，如图： 共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是两名女生的有2种， ∴抽取的2名学生恰好是二名女生的的概率为． 22. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环与水平地面相切于点C，推杆与铅垂线的夹角为点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆与铁环相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果． （1）求证：． （2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离最小，测得．已知铁环的半径为，推杆的长为，求此时的长． 【答案】（1）证明见详解； （2）； 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，直角三角形两锐角互余，切线的性质： （1）过B作，根据切线得到，结合得到，再根据直角三角形两锐角互余求解即可得到答案； （2）根据（1）及得到，结合三角函数求出，即可得到答案； 【小问1详解】 解：过B作， 由题意可得， ， ∵铁环与水平地面相切于点C， ∴， ∵， ∴， ∵推杆与铁环相切于点B， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵的半径为，推杆的长为， ∴，， ∴， ∴． 23. 如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM． (1)求m的值和反比例函数的表达式； (2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？ 【答案】（1）m＝8，反比例函数的表达式为y＝；（2）当n＝3时，△BMN的面积最大． 【解析】 【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题； （2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题. 【详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m）， ∴m=2×1+6=8， ∴A（1，8）， ∵反比例函数经过点A（1，8）， ∴8=， ∴k=8， ∴反比例函数的解析式为y=． （2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n）， ∵0＜n＜6， ∴＜0， ∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+， ∴n=3时，△BMN的面积最大． 五、解答题（四）：（本大题共2小题，每小题10分，共20分．） 24. 如图，是的切线，切点为B，点A在⊙O上，且，连接并延长交于点C，交直线于点D，连接． （1）证明：是的切线； （2）证明：； （3）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，判定，从而得到，即可得证； （2）连接，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角推出判定的条件，判定相似后根据相似三角形的性质即可推出结论； （3）先解直角三角形，求出，再根据锐角三角函数的定义和已知条件求出的长，再根据勾股定理即可求出． 【小问1详解】 证明：如图1，连接， ∵是的切线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵点A在上， ∴是的切线； 【小问2详解】 证明：如图2，连接，, ∴ ∴ ∵是的切线， ∴即 ∵是的直径， ∴ ∴ ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在中，， 设，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，． 【点睛】本题主要考查圆的切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识点，深入理解题意解决问题的关键． 25. 综合与探索 【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】如图2，直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点， （1）直接写出_________，_________； （2）在第二象限构造等腰直角，使得，则点的坐标为_________； （3）如图3，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式； 【拓展应用】 （4）如图4，直线分别交轴和轴于两点，点在第二象限内一点，在平面内是否存在一点，使以为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4，2；（2）；（3）；（4）存在，点D的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）在中，分别令即可求得A，B的坐标，从而求得的长； （2）过点E作轴于M，构造“型全等”即可求得点E的坐标； （3）过点B作交于点C，过点C作轴于点N，这样构造了“型全等”，即可求得点C的坐标，用待定系数法即可求得直线的函数表达式； （4）分三种情况考虑，构造“型全等”即可求得点D的坐标． 【详解】解：（1）在中，分别令，得，即点A的坐标为，点B的坐标为， ∴， 故答案为：4，2； （2）过点E作轴于M，如图， 则， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴点E的坐标为； 故答案为：； （3）过点B作交于点C，过点C作轴于点N，如图， 则， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 设直线的解析式为：， ∵直线过点A、C， ∴，解得：， 即直线的解析式为：； （4）存在 对于，令，得；令，得； ∴； ①当为正方形的一边时，如图，分别过D、C作轴于F，轴于N； 则， ∵， ∴； ∵；， ∴， ∴， ∴， ∴； 同理得； ②当为正方形的一边时，此时点D的坐标就是①中点C的坐标，点D为①中的点C， 即点D的坐标为； ③当为正方形的对角线时，如图， 过点D作x轴垂线，垂足为点G，过B作于点H， 同理可证明， ∴， 显然点D落在第一象限，设， 则，， 由题意得，四边形是矩形， ∴， ∴， 解得：， 即； 综上，点D的坐标为或或． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰三角形的判定等知识，掌握一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键．注意分类讨论思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$