第一章勾股定理 单元测试 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第一章勾股定理（单元测试）2024-2025学年八年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．中，斜边AC＝4，则的值为（    ） A．32 B．40 C．16 D．无法计算 2．如图，在中，，平分交于点，，．则的长为（    ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 3．如图，在单位长度为的的网格中，，，，，各点都在格点上，其中长度为的线段是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，斜边的长为5，分别以的三条边为斜边向外作等腰直角，和，则阴影部分的面积为（    ） A．25 B． C． D． 5．用一张纸片剪出一个空洞，空洞由边长分别为a，b的两个正方形和斜边为c的两个直角三角形组成，如图所示，下列表示空洞面积的式子正确的是（    ） A． B． C． D． 6．小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（　　） A．8米 B．10米 C．12米 D．13米 7．已知直角三角形的两边长分别为，，则该直角三角形的周长为（    ） A． B． C． D．或 8．已知两条线段的长分别为cm、cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段是（　　） A．1cm或 cm B．1cm C．cm D．5cm 9．四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为直角三角形时，对角线的长为（    ）    A． B．3 C．5 D．或5 10．如图是一块长、宽、高分别是、和的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上和点相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（    ）      A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，根据奇异三角形的定义，请你判断：若某三角形的三边长分别为1、2、，则该三角形 （填“是”或者“不是”）奇异三角形． 12．如图，在港有甲、乙两艘淮船，若甲船沿北偏东的方向以每小时6海里的速度前进，乙船沿南偏东的方向以每小时8海里的速度前进，两小时后，甲船到达岛，乙船到达岛．求岛与岛之间的距离为 海里． 13．如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为 ． 14．课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图所示）．”即：，过A作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；…以此类推，得 ． 15．如图，正方体的盒子的棱长为，的中点为，一只蚂蚁从点沿正方体的表面爬到点蚂蚁爬行的最短距离是 ． 16．如图，长方体的长，宽，高分别为，蚂蚁在长方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是 ．                17．如图，菱形的边长为5，对角线为8，以顶点为圆心，2为半径画圆，点在对角线上运动，当射线与圆相切时，的长是 ．    18．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”，运用“数形结合”的思想方法计算的最小值为 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市到的距离． （1）台风中心经过多长时间从移动到点？ （2）已知在距台风中心的圆形区域内都会受到不同程度的影响，若在点的工作人员早上6:00接到台风警报，台风开始影响到台风结束影响要做预防工作，则他们要在什么时间段内做预防工作？ 20．如图，某商家想在商场大楼上悬挂一块广告牌，广告牌高．根据商场规定广告牌最高点不得高于地面20m，经测量，测角仪支架高，在F处测得广告牌底部点B的仰角为30°，在E处测得标语牌顶部点A的仰角为45°，，请计算说明，商家这样放广告牌是否符合规定？（图中点A，B，C，D，E，F，G，H在同一平面内） 21．已知a、b均为正数，且、、是一个三角形的三条边的长，求这个三角形的面积. 22．在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，斜靠在一面墙上：梯子底端C离墙20米，如图． (1)求这个梯子的顶端A距地面有多高？ (2)如果消防员接到命令，要求梯子的顶端上升4米（云梯长度不变），那么云梯底都在水平方向应滑动多少米？ 23．如图①在中，，，点和点均在边上，且． （1）如图②把绕点顺时针旋转90°至，可使与重合，连接，求证： （2）试猜想、、应满足的数量关系，并写出推理过程． 24．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到大正方形ABCD与小正方形EFGH．设直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，斜边为c，若，大正方形的面积为17，求小正方形的边长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．D 8．A 9．A 10．B 11．是 12．20 13．7 14． 15． 16． 17．或 18． 19．（1）台风中心经过16小时时间从B移动到D点；（2）他们要在20时到24时时间段内做预防工作 20．，不符合规定 21．ab 22．(1)这个梯子的顶端距地面有15米； (2)云梯的底部在水平方向应向左滑（）米． 23．（1）11；（2）DE2＝CE2＋BD2 24． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$