2.1.1.1有理数的加法（一）教案2024-2025学年人教版（2024）七年级数学 上册

七年级上册2.1.1.1 有理数的加法（一） 教案 一、目标和目标解析 1.目标 (1)了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.(几何直观) (2)能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(运算能力) (3)经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.(几何直观) 2.目标解析 通过情景了解有理数加法的意义;经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则，运用有理数加法法则正确进行运算(主要是整数的运算)。在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、括的能力.在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想,渗透由特殊到一般的数学思想,通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质,让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识,培养学生合作意识，体验成功,树立学习自信心. 二、教学问题诊断分析 七年级年龄段的学生思维活跃、求知欲强、有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索的问题充满好奇，又刚从小学升上初中，人都自信满满，摩拳擦草,准备大施拳脚，因此我采用探究式的学习方法，以“问题串”引领整个课堂,请同学们通过动脑、计算分析得出结论，并利用小组合作帮助学生理解法则，运用法则. 基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为:经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则. 【讲授新课】 (一)情境引入 在小学，我们学过正数及0的加法运算，引人负数后，在有理数范围内怎样进行加法运算呢？ 在实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算，例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算18.5+(-6.5)，12.0+(-15.2)等. (二)自学导航 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加.引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况? 结合上表思考，有理数的加法可以统一划分为几类？ 可概括为三种类型： （1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加. (三)知识链接 1．下列各组数中，哪一个数的绝对值大？ (1)5和3； (2) -5和3； (3) 5和-3； (4) -5和-3． 2．说明下列用负数表示的量的实际意义： (1)小明第一次跑了50米，接着按同一方向又前进了-30米； 跑了-30米：往回跑了30米 (2)上海的气温第一天上升了5℃，第二天又上升了-1℃． 上升了-1℃：下降了1℃ 3．根据上述问题，列算式回答： (1)小明两次一共跑了几米？ 50＋ (－30) (2)上海的气温两天一共上升了几度？ 5＋ (－1) (四)新知探究 我们可以利用数轴来表示加法运算过程，以原点为起点，规定向右的方向为正方向，向左的方向为负方向。 （1）计算5+3 即同号两数相加（+5）+（+3） 如果物体沿着一条直线先向右移动5个单位，再向右移动3个单位. 所以5+3=8 即（+5）+（+3）=+8 （2）计算（-5）+（-3） 如果物体沿着一条直线先向左移动5个单位，再向左移动3个单位. 所以（-5）+（-3）=-8 【归纳】 从算式5+3=8、 （-5）+（-3）=-8 可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 计算： （+6）+（+25）=31 9+6=15 8+（+5）=13 （-5）+（-2）= -7 （-15）+（-6）=-21 （-3）+（-10）=-13 （3）计算（-3）+5 即异号两数相加 如果物体沿着一条直线先向左移动3个单位，再向右移动5个单位. 所以（-3）+5=2 （4）计算3+（-5） 即异号两数相加 如果物体沿着一条直线先向右移动3个单位，再向左移动5个单位. 所以3+（-5）=-2 【归纳】 从算式（-3）+5=2 、 3+（-5）=-2 可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差 计算： （+9）+（-25）=-16 5+（-3）=2 （-8）+3=-5 （+5）+（-2）=3 12+（-6）=6 3+（-10）=-7 你能用数轴表示算式（-3）+5=2 、 3+（-5）=-2 吗？ 算式（-3）+5=2用数轴表示如图所示： 算式3+（-5）=-2用数轴表示如图所示： （5）计算5+（-5） 即两个相反数相加 如果物体沿着一条直线先向右移动5个单位，再向左移动5个单位. 所以5+（-5）=0 互为相反数的两个数相加，结果为0. 如果物体第1s向右(或左)运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右(或左)运动了5m.写成算式就是： 5+0= ， (-5)+0= . 一个数与0相加，结果仍是这个数. 【归纳小结】 有理数加法法则 1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得 0. 3. 一个数与0相加，仍得这个数. (三)典例剖析 例1 计算： （1）（-3）+（-9）； （2）（-8）+ 0； （3） 12 +（-8）； （4）（-4.7）+ 3.9； （5）（ - ）+（+ ） 解： （2）（-8）+ 0 = -8；一个数与0相加，结果仍是这个数. （3）12 + （ -8 ） = +（12 -8 ）=4； （5）（ - ）+（+ ）=0互为相反数的两个数相加得 0. 思考：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 1. 任何一个数加上一个正数，和比原来的数大. (1)正数+正数：如3+2=5，5>3. (2)负数+正数：如(-3)+2=-1，-1>-3. 2. 任何一个数加上一个负数，和比原来的数小. (1)正数+负数：如3+(-2)=1，1<3. (2)负数+负数：如(-3)+(-2)=-5，-5<-3 总结提升 （四）课堂练习 1.用算式表示下面的结果：（点拨：上升和收入用正数表示，支出用负数表示。） (1)温度由-4℃上升7℃； 解：-4+7=3(℃). (2)收入7元，又支出5元. 解：7+(-5)=2(元). 2.口算： (1) (-4)+(-6)=-10 (2) 4+(-6)=-2 (3) (-4)+6=2 (4) (-4)+4=0 (5) (-4)+14=10 (6) (-14)+4=10 (7) 6+(-6)=0 (8) 0+(-6)=-6 (9) (-8)+0=-8 3. 计算： (1) 15+（-22） =-（22-15）= -7 (2)（-13）+（-8）=-（13+8）= -21 (3)（-0.9）+1.5 =1.5-0.9 = 0.6 (4) +（- ）=-（ - ）= - 4. 请你用生活实例解释(-3)+2=-1，(-3)+(-2)=-5的意义. 解:答案不唯一. 如：现在的气温是-3℃，上升2℃后的气温是-1℃；小明已经支出3元，现在又支出2元，那么一共支出5元. 考点解析： 已知│a│= 8，│b│= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值. 分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值 解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2. （1） 因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= -8，b= -2. 所以a+b= 8+2=10，或a+b=- 8+（-2）=-10. （2） 因为a、b异号，所以a= 8，b=- 2或a= -8，b= 2. 所以a+b= 8+（-2）=6，或a+b=- 8+2=-6. 变式练习 若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值. 解：由题意得|x－3|+|y＋2|=0，又|x－3|≥0，|y＋2|≥0， 所以x－3= 0，y＋2=0， 所以x=3 ，y=－2. 所以x＋y=3－2=1. 考点解析： 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数. 分析： 解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数. 三场比赛中， 红队共进4球，失2球，净胜球数为(＋4)＋(－2)＝＋(4－2)＝2 黄队共进2球，失4球，净胜球为(＋2)＋(－4)＝－(4－2)＝－2 篮队共进1球，失1球，净胜球数为(＋1)＋(－1)＝0. 变式练习 海平面的高度为0m. 一艘潜艇从海平面先下潜40m，再上升15m. 求现在这艘潜艇相对于海平面的位置. (上升为正，下潜为负) 解：潜水艇下潜40m，记作－40m；上升15m，记作+15m. 根据题意，得 (－40)+(+15)=－(40－15)=－25(m) 答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处. 五、随堂检测 1．两个有理数的和为零，则这两个有理数一定( D ) A．都是零 B．至少有一个是零 C．一正一负 D．互为相反数 2．在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是( B ) A．1 B．0 C．-1 D．3 3.下列计算错误的是（ ） A.（ -2）+0.25 = -2 B.（-3）+（ -3）= 6 C.（-11）+0 = -11 D.（-1.75）+（-2 ）= -4 4.计算： (1)（+3 ）+ (-2.25)； (2)（-3 ）+（-2 ）； 解:(1)原式= +(3.25-2.25) =1；(2)原式= -（ 3 +2 ）= -6. 5．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是( C ) A．a+c＜0 B．b+c＜0 C．-b+a＜0 D．-a+b+c＜0 6．若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为( D ) A．1 B．－5 C．－5或－1 D．5或1 7．计算 (1)(-0.6)+(-2.7)=3.3； (2)3.7+(-8.4)=-4.7； (3)3.22+1.78=5； (4)7+(-3.3)=3.7． 8．某城市一天早晨的气温是-25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？ 解：中午的气温为-25+11= -14（℃）， 夜间的气温为-14+（-13）= -27（℃） 【课堂小结】 通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来： 我的收获 ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$