2.1.1 有理数的加法 课件2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册

2.1.1 有理数的加法 第二章 有理数的运算 人教版初中数学/七年级上册 授课教师：XXX 日期：XXX 情境导入 在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数，根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算. 在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题.例如： (1)北京冬季某一天的气温为-3~3 ℃.这一天北京的温差是多少? (2)李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境，又增加了零花钱.下表是他某个月零花钱的部分收支情况： 日期 收入（+）或支出（-）/元 结余/元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 -6.5 12.0 买中性笔、记号笔 12日 -15.2 -3.2 买科普书，同学代付 收支情况表 这里，“结余12.0”和“结余-3.2”是怎么得到的？ 学习目标 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性;(几何直观) 2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算;(运算能力) 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.(几何直观) 重点：能运用该法则准确进行有理数的加法运算． 难点：理解并掌握有理数加法的法则． 情境导入 在小学，我们学过正数及0的加法运算，引人负数后，在有理数范围内怎样进行加法运算呢？在实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算，例如，在本章引言中，把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算18.5+(-6.5)，12.0+(-15.2)等. 日期 收入（+）或支出（-）/元 结余/元 注释 2日 3.5 18.5 卖可回收物 8日 -6.5 12.0 买中性笔、记号笔 12日 -15.2 -3.2 买科普书，同学代付 收支情况表 自学导航 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加.引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况? 正数 0 负数 正数 0 负数 第一个加数 第二个加数 正数+正数 0+正数 负数+正数 正数+0 0+0 负数+0 正数+负数 0+负数 负数+负数 自学导航 结合下表思考，有理数的加法可以统一划分为几类？ 正数 0 负数 正数 正数+正数 0+正数 负数+正数 0 正数+0 0+0 负数+0 负数 正数+负数 0+负数 负数+负数 第一个加数 第二个加数 可概括为三种类型： （1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加. 知识链接 2．说明下列用负数表示的量的实际意义 (1)小明跑步，第一次向前跑了50米，接着按同一方向又跑了-30米； (2)上海的气温第一天上升了5℃，第二天又上升了-1℃。 往回跑了30米 下降了1℃ 1．下列各组数中，哪一个数的绝对值大？ (1) 5 和 3； (2) -5 和 3； (3) 5 和 -3； (4) -5 和 -3. 知识链接 2．说明下列用负数表示的量的实际意义 (1)小明跑步，第一次向前跑了50米，接着按同一方向又跑了-30米； (2)上海的气温第一天上升了5℃，第二天又上升了-1℃。 根据上述问题，列算式回答： (1)小明两次一共跑了多少米？ (2)上海的气温两天一共上升了几度？ 50＋ (－30) 5＋ (－1) 预习检测 (1)正数加负数，和为0. ( ) (2)两个正数相加，和为正数；两个负数相加，和为负数. ( ) (3)如果两个数的和是负数，那么这两个加数都是负数. ( ) (4)如果两个数相加得0，那么这两个数互为相反数.( ) (5)两数相加，和一定大于每一个加数.( ) × √ × √ × 判断(对的打“√”错的打“×”) 新知探究 我们可以利用数轴来表示加法运算过程，以原点为起点，规定向右的方向为正方向，向左的方向为负方向。 （1）计算5+3 即同号两数相加（+5）+（+3） 如果物体沿着一条直线先向右移动5个单位， 所以5+3=8 即（+5）+（+3）=+8 1 2 3 0 -1 -2 -3 4 5 6 7 8 9 右 再向右移动3个单位. 新知探究 我们可以利用数轴来表示加法运算过程，以原点为起点，规定向右的方向为正方向，向左的方向为负方向。 （2）计算（-5）+（-3） 如果物体沿着一条直线先向左移动5个单位， 所以（-5）+（-3）=-8 -5 -4 -3 -6 -7 -8 -9 -2 -1 0 1 2 3 右 再向左移动3个单位. 新知探究 从算式5+3=8、 （-5）+（-3）=-8 可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 计算： （+6）+（+25）= 9+6= 8+（+5）= （-5）+（-2）= （-15）+（-6）= （-3）+（-10）= 31 15 13 -7 -21 -13 新知探究 我们可以利用数轴来表示加法运算过程，以原点为起点，规定向右的方向为正方向，向左的方向为负方向。 （3）计算（-3）+5 即异号两数相加 如果物体沿着一条直线先向左移动3个单位， 所以（-3）+5=2 0 1 2 -1 -2 -3 -4 3 4 5 6 7 8 右 再向右移动5个单位. 新知探究 我们可以利用数轴来表示加法运算过程，以原点为起点，规定向右的方向为正方向，向左的方向为负方向。 （4）计算3+（-5） 即异号两数相加 如果物体沿着一条直线先向右移动3个单位， 所以3+（-5）=-2 0 1 2 -1 -2 -3 -4 3 4 5 6 7 8 右 再向左移动5个单位. 新知探究 从算式（-3）+5=2 、 3+（-5）=-2 可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差 计算： （+9）+（-25）= 5+（-3）= （-8）+3= （+5）+（-2）= 12+（-6）= 3+（-10）= -16 2 -5 3 6 -7 你能用数轴表示算式（-3）+5=2 、 3+（-5）=-2 吗？ 算式（-3）+5=2用数轴表示如图所示： 0 1 2 -1 -2 -3 -4 3 4 5 6 7 8 右 O +5 -3 +2 新知探究 你能用数轴表示算式（-3）+5=2 、 3+（-5）=-2 吗？ 算式3+（-5）=-2用数轴表示如图所示： 0 1 2 -1 -2 -3 -4 3 4 5 6 7 8 右 O -5 +3 -2 新知探究 新知探究 我们可以利用数轴来表示加法运算过程，以原点为起点，规定向右的方向为正方向，向左的方向为负方向。 （5）计算5+（-5） 即两个相反数相加 如果物体沿着一条直线先向右移动5个单位， 所以5+（-5）=0 0 1 2 -1 -2 -3 -4 3 4 5 6 7 8 右 再向左移动5个单位. 互为相反数的两个数相加，结果为0. 新知探究 如果物体第1s向右(或左)运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右(或左)运动了5m.写成算式就是： 一个数与0相加，结果仍是这个数. 5+0= ， (-5)+0= . 5 -5 归纳小结 （2+1） = +3 （2+1） = -3 同号两数相加 取相同 的符号 把绝对 值相加 + - （4 - 3） = +1 异号两数相加 取绝对值 较大的符号 用较大的绝对值减较小的绝对值 + - （+2）+（+1） = （- 2）+（ -1） = （-3 ）+（+4） = （+5）+（ -8） = （8 - 5） = - 3 新知探究 1. 同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2. 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得 0. 3. 一个数与0相加，仍得这个数. 有理数加法法则 典例解析 例1 计算： （1）（-3）+（-9）； （2）（-8）+ 0； （3） 12 +（-8）； （4）（-4.7）+ 3.9； （5）（- ）+（+ ） 解： （1）（-3）+（-9）= -（3+9）= -12； 2 1 2 1 同号两数相加 把绝对值相加 取相同符号（同取同） 典例解析 例1 计算： （1）（-3）+（-9）； （2）（-8）+ 0； （3） 12 +（-8）； （4）（-4.7）+ 3.9； （5）（- ）+（+ ） 2 1 2 1 解： （2）（-8）+ 0 = -8； （3）12 + （ -8 ） = +（12 -8 ）=4； 一个数与0相加，结果仍是这个数. 典例解析 例1 计算： （1）（-3）+（-9）； （2）（-8）+ 0； （3） 12 +（-8）； （4）（-4.7）+ 3.9； （5）（- ）+（+ ） 2 1 2 1 解： （4）（-4.7）+ 3.9 = -（4.7-3.9）= -0.8； 异号两数相加 用较大的绝对值减较小的绝对值 取绝对值较大的加数的符号（异取大） 典例解析 例1 计算： （1）（-3）+（-9）； （2）（-8）+ 0； （3） 12 +（-8）； （4）（-4.7）+ 3.9； （5）（- ）+（+ ）. 2 1 2 1 解： （5）（- ）+ （+ ） = 0. 2 1 2 1 互为相反数的两个数相加得 0. 新知探究 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 思 考 1. 任何一个数加上一个正数，和比原来的数大. (1)正数+正数：如3+2=5，5>3. (2)负数+正数：如(-3)+2=-1，-1>-3. 2. 任何一个数加上一个负数，和比原来的数小. (1)正数+负数：如3+(-2)=1，1<3. (2)负数+负数：如(-3)+(-2)=-5，-5<-3 总结提升 有理数加法运算的步骤： 两数同号 两数异号 其中一个加数为0 绝对值不等 互为相反数 和为0 和为另一个加数 确定和的符号 （“同取同”“异取大”） 确定和的绝对值 区分两个加数的类型 课堂练习 1.用算式表示下面的结果： (1)温度由-4℃上升7℃； (2)收入7元，又支出5元. 解：-4+7=3(℃). 解：7+(-5)=2(元). 点拨：上升和收入用正数表示，支出用负数表示。 课堂练习 2.口算： (1) (-4)+(-6)= (2) 4+(-6)= (3) (-4)+6= (4) (-4)+4= (5) (-4)+14= (6) (-14)+4= (7) 6+(-6)= (8) 0+(-6)= (9) (-8)+0= -10 -2 2 0 10 -10 0 -6 -8 课堂练习 (2)（-13）+（-8）= 3. 计算： (3)（-0.9）+1.5 = (1) 15+（-22） = (4) +（- ）= 2 1 3 2 -（22-15）= -7 -（13+8）= -21 1.5-0.9 = 0.6 -（ - ）= - 3 2 2 1 6 1 课堂练习 解:答案不唯一. 如：现在的气温是-3℃，上升2℃后的气温是-1℃；小明已经支出3元，现在又支出2元，那么一共支出5元. 4. 请你用生活实例解释(-3)+2=-1，(-3)+(-2)=-5的意义. 考点解析 已知│a│= 8，│b│= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值. 分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值 解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2. （1） 因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= -8，b= -2. 所以a+b= 8+2=10，或a+b=- 8+（-2）=-10. （2） 因为a、b异号，所以a= 8，b=- 2或a= -8，b= 2. 所以a+b= 8+（-2）=6，或a+b=- 8+2=-6. 变式练习 若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值. 解：由题意得|x－3|+|y＋2|=0，又|x－3|≥0，|y＋2|≥0， 所以x－3= 0，y＋2=0， 所以x=3 ，y=－2. 所以x＋y=3－2=1. 考点解析 红队 黄队 蓝队 净胜球 红队 4:1 0:1 2 黄队 1:4 1:0 -2 蓝队 1:0 0:1 0 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数. 分析： 考点解析 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数. 篮队共进_____球，失____球，净胜球数为_______________. 1 1 (＋1)＋(－1)＝0 解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数. 三场比赛中， 红队共进4球，失2球，净胜球数为(＋4)＋(－2)＝＋(4－2)＝2 黄队共进2球，失4球，净胜球为(＋2)＋(－4)＝－(4－2)＝－2 变式练习 海平面的高度为0m. 一艘潜艇从海平面先下潜40m，再上升15m. 求现在这艘潜艇相对于海平面的位置. (上升为正，下潜为负) 解：潜水艇下潜40m，记作－40m；上升15m，记作+15m. 根据题意，得 (－40)+(+15)=－(40－15)=－25(m) 答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处. 随堂检测 1.两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ） A.都是零 B.至少有一个是零 C.一正一负 D.互为相反数 2.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A.1 B.0 C.-1 D.3 D B 随堂检测 3.下列计算错误的是（ ） A.（ -2 ）+0.25 = -2 B.（-3）+（ -3）= 6 C.（-11）+0 = -11 D.（-1.75）+（-2 ）= -4 4.计算： (1)（+3 ）+ (-2.25)； (2)（-3 ）+（-2 ）； B 4 1 4 1 4 1 3 2 3 1 解:(1)原式= +(3.25-2.25) =1；(2)原式= -（ 3 +2 ）= -6. 3 2 3 1 随堂检测 A. a+c＜0 B. b+c＜0 C. -b+a＜0 D.-a+b+c＜0 5.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） C a o b c b＜0， -b>0 a>0 －b+a>0 因为 所以 解析： 随堂检测 A.1 B.－5 C.－5或－1 D.5或1 6.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ） D ∵│x│= 3 ，│y│= 2 ∴ x= ±3， y= ±2 ∵x>y ∴ x+y=5或1 ∴ x= 3，y=2或x= 3，y= －2 解析： 随堂检测 (1) (-0.6)+(-2.7)；   (2) 3.7+(-8.4)；  (3) 3.22+1.78； (4) 7+(-3.3).  7.计算 答案：(1) -3.3 (2) -4.7 (3) 5 (4) 3.7 解：中午的气温为-25+11= -14（℃）， 夜间的气温为-14+（-13）= -27（℃） 8. 某城市一天早晨的气温是-25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？ 课程小结 有理数的加法法则 同号相加 取相同符号 绝对值相加 异号相加 取绝对值较大的加数的符号 较大数绝对值减较小数绝对值 异号（互为相反数） 相加得0 与0相加 仍是这个数 1.先判断类型（同号、异号等）； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算. 运算步骤 $$