1.2.3 相反数导学案 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.3 相反数 学习目标：1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点称. 2.会求有理数的相反数. 重点：会求有理数的相反数. 难点：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 自主学习 一、新课导入 《数轴标点接龙游戏》游戏规则： ①分组：两人一组，共三组； ②规则：教师同时展示两个数卡片，从第1组开始，学生需要在15 s内将数字标出在黑板上的数轴上，看哪一组完成又快又准确. 课堂探究 1、 要点探究 知识点1：相反数 知识点一：相反数的概念 合作探究 探究一 观察在数轴上画的三组点，说说在数轴上与原点的距离是 3、 的点分别有几个，分别是哪些数？ 思考1 对于一般数 a，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离等于 a 的点有几个？探究这几组点表示的数之间的关系. 知识要点： 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有___个，它们分别在正、负半轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同. 问题：观察－5与5，－3与3，－a与a，它们分别有什么相同点和不同点? 知识要点： 1.定义：只有符号不同的两个数，互为相反数. 2. 0 的相反数是 0 . 练一练： 1.判断题： （1）－1是1的相反数;（ ） （2）－5是相反数;（ ） （3） 与互为相反数;（ ） （4）－6和6互为相反数；（ ） （5） 相反数等于它本身的数只有0；﹙ ﹚ （6） 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚ 合作探究 思考2 对于任意数 a，你能在数轴上画出它的相反数吗？ 归纳总结： 结合数轴考虑： 0 的相反数是_____. 一个正数的相反数是一个 . 一个负数的相反数是一个 . 一个数的相反数是它本身的数是 ． 典例精析 例1 (1) 分别写出－7 和 的相反数； (2) a 的相反数是 2.4， 写出 a 的值 . 练一练： 2. 写出下列各数的相反数： 8 、-3.3 、0 、5.4 、 、 3. (练 2 变式) 写出下列各数的相反数： 方法总结： 请用自己的语言总结多重符号化简规律： 二、课堂小结 当堂检测 1.下列说法中，正确的是 ( ) A. 正数与负数互为相反数 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 数轴上原点两侧的两个点所表示的数互为相反数 D. 任何一个有理数都有相反数 2. 我们知道－a表示a的相反数，同理－(a－3) 表示数 (a－3) 的相反数. 请根据相反数的意义，解决问题：若 －[－(a－3)]和－[－(－8) ]互为相反数，求 a 的值. 3.在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院4个公共场所. 已知青少年宫在学校西边300m处，商场在学校西边600m处，医院在学校西边500m处. 若将该马路近似地看作一条直线，规定向东为正方向，1个单位长度表示100m. 请你以其中1个公共场所作为原点，在数轴上分别表示出这4个公共场所的位置，并使得其中2个公共场所所在位置表示的2个数互为相反数. 4.一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C. (1) 在数轴上点A所表示的数的相反数是多少？是哪一个点？ (2) 如果蚂蚁从点C出发要爬到点D，且点D和点B所表示的两数互为相反数，那么它应该往哪个方向爬几个单位长度？ (3) 如果蚂蚁从点C出发要爬到点E，且点E到原点的距离为5个单位长度，那么它应该怎样爬到点E ? 参考答案 自主学习 一、新课导入 课堂探究 一、要点探究 知识点1： 探究一 有两个，分别是 3 和 -3；有两个，分别是 和 ； 思考1 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在正、负半轴上，表示 a 和 -a ，这两个数只有符号不同. 练一练：1.（1）√ （2）× （3）× （4）√ （5）√ （6）× 思考2 对于任意数 a 的相反数： -a 不一定表示一个负数. 总结：在任意一个数前面添上“ - ”号，新的数就表示原数的相反数. 【典例精析】 例1 解：(1) －7的相反数是 7； 的相反数是 ； (2) 因为 2.4 与 －2.4 互为相反数，所以 a 的值是－2.4. 练一练： 2.上面各数的相反数依次是：-8、3.3、0、-5.4、 、 3.8，-3.3、 、 二、课堂小结 当堂检测 1. D 2. 解：－[－(a －3) ]＝a －3，－[－( －8) ]＝－8， a－3＝8， a＝11， 所以 a 的值是 11. 3. 解：假设以学校为原点，4 个公共场所位置表示如下： 由上图可知，商场到青少年宫的距离与学校到青少年宫的距离一样，均为 300 m，所以以青少年宫为原点，示意图如下： 4.解：(1)点 A 表示的数是 4，它的相反数是 －4，是点 C. (2)由题意知，点 D 表示的数是 －6，点 C 应该向左爬两个单位长度. (3)因为点 E 到原点的距离为 5 个单位长度， 所以点 E 表示的数是 －5 或 5，如图所示. 所以点 C 应该向左爬 1 个单位长度或者向右爬 9 个单位长度. 学科网（北京）股份有限公司 $$