2.1 认识一元二次方程(1) 课件 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

2.1 认识一元二次方程(1) 北师大版 九年级数学上册 第二章 一元二次方程 1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程. 2. 我们学过的方程有哪些？ 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 相信你能回忆 下列的式子是什么方程？ (1)5x-6=12 (2)x+3y=9 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 还存在其他的方程吗？ 整式方程 相信你能判断 问题1：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出未铺地毯的条形区域的宽度？ 5m 8m 解：设条形区域宽为xm， 中间的地毯面积可以表示为： (8-2x) (5-2x) =18 x x x x 18m2 40-16x-10x+4x2= 18 2x2 -13x +11 = 0 （去括号） （移项、合并同类项） 相信你已预习 问题2：观察下面等式：102 +112 +122 =132 +142 解：如果设五个连续整数中的第一个数为x， x+1， x+2， x+3， x+4 x2 +(x+1)2 +(x+2)2 =(x+3)2 +(x+4)2 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 那么后面四个数依次可表示为 根据题意： 去括号、移项、合并同类项 x2 -8x-20 = 0 相信你已预习 解：设梯子底端滑动 x m , 问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？ 6m 72 + (x + 6)2 = 102 10m 8m 1m xm 那么滑动后梯子底端 根据题意得 距墙_____m , (x+6) 去括号、移项、合并同类项 x2＋12x－15＝0 相信你已预习 方程是 共同点 等号两边 未知数 次数 整式 唯一 最高2 归纳 整式 只含有 ， 一个未知数 (一元) 并且未知数的 最高次数是2 的 (二次) 课本是如何定义一元二次方程的？ 观察它们有什么共同特点？ 一元二次方程 我们得到三个方程, 新知探究 ax2+bx +c = 0( a≠0) ax2 称为二次项, 一元二次方程的一般形式： 例： 2x2 - 13x + 11 =0 二次项为___ ； 注意：系数和项均包含前面的符号. ax2 bx c c 称为常数项. b 称为一次项系数 bx 称为一次项, a 称为二次项系数 一次项系数为_____; 二次项系数为__； 常数项为___； 一次项为______； -13 2x2 11 2 - 13x 特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0 ax2+bx+c=0 (a≠0) 问：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现什么情况？ b、c能不能为0？能不能同时为0？ 一元二次方程一般形式： bx+c=0 若a=0 原方程变为 （一元一次方程） ax2+c=0 若b=0 原方程变为 （一元二次方程） ax2+bx=0 若c=0 原方程变为 （一元二次方程） ax2=0 b=0 c=0 （一元二次方程） 原方程变为 若 9 巩固理解 判断下列方程中,哪些是一元二次方程? (1) 2x2 + =0 (2)x3 – x+6=0 (3) m2 – mn – 3=0 (4) ax2 ＋bx +c=0 (5) 2x2+1=0 (6)2x2＋3x – 2=2x2-1 ( X ) ( X ) (√ ) 不是整式方程 未知数最高次为3次 两个未知数 化简为3x-1=0, 没有注明a≠0 ( X ) ( X ) ( X ) 是一元一次方程 1 x 不是一般式的， 要先化为一般式， 再判断！！ 例1.将方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数. 解： 其中二次项是____,系数是___； 化简： 得：5x2+36x-32=0. 一次项是____,系数是___； 常数项是____. 5x2 5 36x 36 -32 (3x＋2)2＝4(x－3)2 巩固理解 解：移项：ax2 -2bx+a-2x2 =0 合并同类项：(a-2)x2-2bx+a=0 所以，当a≠2时是一元二次方程； 当a=2，b≠0时是一元一次方程； 关于x的方程ax2 -2bx＋a＝2x2 , 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 变式练习1:(k+3)x|k|-1 -5x＋6＝0 是关于x的一元二次方程,则k= . 变式练习2:关于x的一元二次方程(m-1)x2 +5x＋m2-1＝0 的常数项是0, 则m= . 3 -1 k+3≠0 |k|-1=2 k=3 m-1≠0 m2-1=0 m=-1 常考题型！！ 12 1.若方程(m-3)xn+2x-3=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A. m=3，n≠2 B. m=3，n=2 C. m≠3，n=2 D. m≠3，n≠2 C 练一练 2.把方程－2x2＋x＋8=1化为二次项系数为正数的一般形式时，它的常数项是（ ） A．7 B.－7 C.－8 D.－9 B 课堂小结 一元二次方程的一般形式： 认识一元二次方程 一元二次方程的判定条件： 我们把 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0) 称为一元二次方程的一般形式. 二次项：ax2 ，一次项：bx；常数项：c 二次项系数：a ，一次项系数：b. (1)只含有一个未知数 (2)未知数的最高次数是2 (3)都是整式方程 作业： 1.完成 课本及练习册对应习题 2. 预习课本P33~34页：2.1 认识一元二次方程(2) 写完要用红笔校对答案！！ $$