小升初典型奥数：年龄问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

年龄问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键． 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差﹣小年龄 几年前年龄＝小年龄﹣大小年龄差÷倍数差． 第二部分 典型例题 例题1：爸爸今年35岁，小明今年8岁，五年后爸爸比小明大几岁？ 【答案】27岁。 【分析】两个人之间年龄差始终不变，因此直接求出今年他们相差多少岁，即可求出过5年他们相差多少岁。 【解答】解：35﹣8＝27（岁） 答：五年后爸爸比小明大27岁。 【点评】此题主要考查了两个人之间年龄差始终不变的知识点，要熟练掌握。 例题2：明明今年4岁，妈妈的年龄是明明的7倍． （1）今年妈妈多少岁？ （2）再过2年，妈妈的年龄是明明的几倍？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）今年妈妈的年龄是小明的7倍，那么妈妈的年龄就是小明的年龄乘上7，由此求出今年妈妈的年龄； （2）用今年妈妈和小明的年龄分别加上2，求出妈妈和小明2年后的年龄，再用妈妈2年后的年龄除以小明2年后的年龄即可求解． 【解答】解：（1）4×7＝28（岁） 答：今年妈妈28岁； （2）（28+2）÷（4+2） ＝30÷6 ＝5 答：再过2年，妈妈的年龄是小明的5倍． 【点评】本题关键是理解倍数关系，已知一个数，求这个数的几倍是多少，用乘法球解；求一个数是另一个数的几倍用除法求解． 例题3：叔叔比小强大19岁，正好比小强年龄的3倍多1岁，叔叔、小强各多少岁？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意知，小强年龄的（3﹣1）倍就是19﹣1＝18岁，由此用18÷2可求得小强的年龄，用小强的年龄加上19岁就是叔叔的年龄；据此解答． 【解答】解：（19﹣1）÷（3﹣1） ＝18÷2 ＝9（岁） 9+19＝28（岁） 答：叔叔28岁，小强9岁． 【点评】解答此题关键是明确小强年龄的（3﹣1）倍就是18岁．差倍问题关键是求出数量差和倍数差；运用关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）． 例题4：爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后，爷爷年龄是孙子的4倍？ 【答案】8年。 【分析】根据年龄增长是一样的，找出等量关系，即：几年后爷爷年龄＝几年后孙子年龄×4，分别把几年后爷爷和孙子的年龄表示出来，列出方程解答即可。 【解答】解：设x年后爷爷年龄是孙子的4倍。 72+x＝4（12+x） 72+x＝48+4x 72+x﹣x﹣48＝48+4x﹣x﹣48 24＝3x x＝8 答：8年后，爷爷年龄是孙子的4倍。 【点评】此题考查年龄问题。根据题意，列出方程解答即可。 第三部分 高频真题 1．爷爷今年72岁，比明明大64岁，10年后明明多少岁？ 2．今年小明和爸爸的年龄分别是a岁和b岁，已知a+b＝48，爸爸比小明大28岁，今年小明和爸爸分别多少岁？ 3．小明和小芳今年的年龄和是28岁，小明比小芳大4岁。小明和小芳各几岁？ 4．丽丽今年6岁，爸爸的年龄是丽丽的6倍。 （1）爸爸今年多少岁？ （2）几年后，爸爸的年龄有可能是丽丽的5倍吗？有可能是4倍吗？请说明理由。 5．有三个学生，他们的年龄一个比一个依次大一岁，且年龄的乘积是504，他们各是多少岁？ 6．小红今年12岁，妈妈比小红大27岁，妈妈今年多少岁？爸爸比妈妈大4岁，爸爸今年多少岁？ 7．爸爸比小明大28岁，爸爸今年的年龄是小明的3倍。爸爸今年多少岁？ 8．小明今年5岁，奶奶今年65岁，去年奶奶的年龄是小明的几倍？明年奶奶的年龄是小明的几倍？ 9．小冬今年8岁，爷爷比小冬大62岁，爸爸比爷爷小33岁，爸爸今年多少岁？ 10．小胖、小胖的爸爸和小胖爷爷三人的年龄之和是117岁．已知小胖爸爸的年龄是小胖的3倍，小胖爷爷的年龄是小胖的5倍，小胖几岁？ 11．小明比爷爷小45岁，爷爷今年的岁数正好是小明的4倍。爷爷和小明今年各多少岁？ 12．小明今年8岁，爸爸今年42岁，若干年后，爸爸的年龄比小明年龄的4倍少11岁，那时爸爸的年龄是多少岁？ 13．小天今年6岁，哥哥今年9岁。当他们两人的年龄合起来是19岁时，小天多少岁？ 14．小红：我今年6岁．爸爸：我今年48岁．明年爸爸的年龄是小红的几倍？ 15．爸爸今年35岁，小红今年5岁。明年，爸爸的年龄是小红的多少倍？ 16．小芳今年8岁，爷爷的年龄是小芳的8倍，爷爷今年多少岁？去年爷爷的年龄是小芳的几倍？ 17．明明今年8岁，妈妈今年35岁，再过5年后，他们一共多少岁？ 18．爷爷比小冬大60岁，今年爷爷的岁数正好是小冬的6倍，爷爷和小冬今年各多少岁？ 19．杭州亚运会火炬传递延续了“心心相融，@未来”的主题口号，火炬传递自2023年9月8日启动，历经11个城市，于9月20日回到杭州。整个传递过程有2000余名火炬手参加，已知杭州亚运会火炬手中最大和最小的火炬手年龄之和为98，并且最大火炬手的年龄是最小火炬手的6倍，请问他俩各是多少岁？ 20．女儿今年12岁，母亲今年37岁，是否有哪一年母亲的年龄恰好是女儿年龄的2倍？ 21．3年前小明和爸爸年龄和是46岁，今年爸爸的年龄是小明的3倍。小明和爸爸今年分别几岁？ 22．妈妈的年龄是晓薇的9倍，爸爸的年龄是晓薇的11倍，妈妈比爸爸小6岁，晓薇今年多少岁？ 23．妈妈比欢欢大32岁，妈妈今年的年龄正好是欢欢的5倍。妈妈和欢欢今年各多少岁？ 24．琪琪今年5岁，爸爸今年40岁，两年后爸爸的年龄是琪琪的多少倍？ 25．四个小朋友的年龄是四个连续的自然数，他们年龄的最小公倍数是60，他们中年龄最大的是多少？ 26．小明今年6岁，爷爷今年50岁，10年后爷爷比小明大几岁？ 27．小红今年8岁，妈妈40岁。4年前她妈妈的年龄比小红大几岁？ 28．只列综合算式或方程，不解答。 （1）我国13亿人口中城市人口约占，一般发达国家这一比例约为，要达到这一水平，我国现有城市人口要增加多少亿？ （2）一种汽车去年售价40万元，今年比去年降价4万元。今年价格是去年的百分之几？ （3）一个圆锥形沙堆，底面直径为4m，高是0.5m，它的体积是多少？ （4）爸爸比明明大28岁，爸爸今年的年龄是明明的3倍。明明今年几岁？ 29．新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微。老将说：“我比你大10岁。”新手说：“上次你比我大一倍。”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？ 30．贝贝今年5岁，爸爸的年龄是贝贝的7倍。 （1）爸爸今年多少岁？ （2）一年后爸爸的年龄是贝贝的多少倍？ 31．今年小雨妈妈比小雨大28岁，3年后小雨妈妈的年龄是小雨年龄的5倍，小雨今年多少岁？ 32．丽丽今年5岁，奶奶今年65岁。明年奶奶的年龄是丽丽的多少倍？ 33．兰兰妈妈今年38岁，3年前妈妈的年龄是兰兰的5倍。兰兰今年多少岁？ 34．有4个小朋友，他们的年龄恰好是4个连续的自然数，他们的年龄的积是360，最大的小朋友多少岁？ 35．小明今年18岁，小强今年14岁，当两人岁数和是70岁时，两人各是多少岁？ 36．爷爷今年的年龄是小强的6倍，爷爷比小强大55岁，小强和爷爷今年分别多少岁？ 37．小红4岁时，妈妈的年龄正好是小红的9倍，妈妈今年40岁，今年妈妈的年龄是小红的几倍？ 38．今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁，多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁？ 39．爸爸今年34岁，小林今年7岁，10年后爸爸比小林大多少岁？ 40．今年妈妈的年龄是芳芳的5倍，2年前妈妈比芳芳大24岁，你知道今年妈妈和芳芳各是多少岁吗？ 41．小聪问刘爷爷的年龄，刘爷爷这样回答：“我的年龄减去36，再加上29是78。”刘爷爷的年龄是多少岁？ 42．奶奶今年48岁，妈妈今年27岁，红红今年7岁，再过几年她们三个的年龄合起来刚好是100岁？ 43．今年爸爸的年龄是欢欢的5倍，爸爸今年35岁。你知道今年欢欢的年龄是多少岁？ 44．丫丫今年4岁，妈妈的年龄是丫丫的7倍．再过2年，妈妈的年龄是丫丫的几倍？ 参考答案与试题解析 1．爷爷今年72岁，比明明大64岁，10年后明明多少岁？ 【答案】18岁。 【分析】先用减法求出明明今年的年龄，再加上10岁即可。 【解答】解：72﹣64+10 ＝8+10 ＝18（岁） 答：10年后明明18岁。 【点评】此题的关键是先求出明明今年的年龄，然后再进一步解答。 2．今年小明和爸爸的年龄分别是a岁和b岁，已知a+b＝48，爸爸比小明大28岁，今年小明和爸爸分别多少岁？ 【答案】10岁，38岁。 【分析】爸爸比小明大28岁，也就是b＝a+28。那么a+b＝48可以转化为a+a+28＝48，据此可求出a是（48﹣28）÷2，进而根据b＝48﹣a，求出b的值即可。 【解答】解：（48﹣28）÷2 ＝20÷2 ＝10（岁） 48﹣10＝38（岁） 答：今年小明10岁，爸爸38岁。 【点评】此题的关键是把爸爸比小明大28岁这个条件转化为b＝a+28，然后再进一步解答。 3．小明和小芳今年的年龄和是28岁，小明比小芳大4岁。小明和小芳各几岁？ 【答案】小明今年16岁，小芳今年12岁。 【分析】根据“小明与小芳今年的年龄和是28岁，”与“小明比小芳大4岁”可得：如果28再加上4就是小明年龄的2倍，然后利用和差公式即可求出小明的年龄，进而求得小芳的年龄。 【解答】解：（28+4）÷2 ＝32÷2 ＝16（岁） 28﹣16＝12（岁） 答：小明今年16岁，小芳今年12岁。 【点评】本题考查了年龄问题与和差问题的综合运用，关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，（和+差）÷2＝较大数。 4．丽丽今年6岁，爸爸的年龄是丽丽的6倍。 （1）爸爸今年多少岁？ （2）几年后，爸爸的年龄有可能是丽丽的5倍吗？有可能是4倍吗？请说明理由。 【答案】（1）36 （2）爸爸的年龄不可能是丽丽的5倍，可能是丽丽的4倍。 【分析】我们容易得到爸爸的年龄是36岁。 今年爸爸的年龄是丽丽的6倍，换一种说法就是爸爸的年龄比丽丽多5倍。 如果爸爸的年龄是丽丽的5倍，也就是爸爸的年龄比丽丽多4倍。 爸爸的年龄比丽丽大30岁，爸爸的年龄能比丽丽多4倍吗？ 30不能被4整除，所以，爸爸的年龄不能比丽丽多4倍，也就是爸爸的年龄不可能是丽丽的5倍。 同样的推理方法可能得到，爸爸的年龄可能是丽丽的4倍。 【解答】解：（1）6×6＝36（岁） 答：爸爸今年36岁。 （2）（36﹣6）÷（5﹣1） ＝30÷4 ＝7.5 不能整除，所以，爸爸的年龄不可能是丽丽的5倍。 （36﹣6）÷（4﹣1） ＝30÷3 ＝10 能整除，所以，爸爸的年龄可能是丽丽的4倍。 答：爸爸的年龄不可能是丽丽的5倍，可能是丽丽的4倍。 【点评】本题的关键是爸爸的年龄比丽丽多几倍，多的岁数能不能整除多的倍数。 5．有三个学生，他们的年龄一个比一个依次大一岁，且年龄的乘积是504，他们各是多少岁？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据分解质因数的方法，把504分解质因数，然后再把它的质因数作适当的调整计算即可． 【解答】解：把504分解质因数： 504＝2×2×2×3×3×7 再把这些质数凑成3个连续的自然数的乘积： 2×2×2×3×3×7＝7×8×9 答：三个学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁． 【点评】此题主要根据分解质因数的方法解决问题． 6．小红今年12岁，妈妈比小红大27岁，妈妈今年多少岁？爸爸比妈妈大4岁，爸爸今年多少岁？ 【答案】39岁，43岁。 【分析】用小红今年的岁数加上妈妈比她大的岁数，就是妈妈今年的岁数；用妈妈的岁数加上比爸爸小的岁数，就是爸爸今年的岁数。 【解答】解：12+27＝39（岁） 39+4＝43（岁） 答：妈妈今年39岁，爸爸今年43岁。 【点评】本题主要考查了整数加法的实际应用。已知一个数比另一个数多几，求这个数，用加法进行计算。 7．爸爸比小明大28岁，爸爸今年的年龄是小明的3倍。爸爸今年多少岁？ 【答案】42岁。 【分析】根据题干可知年龄差是28岁，用爸爸的年龄﹣小明的年龄＝28，设小明今年x岁，那么爸爸今年3x岁。则：3x﹣x＝28，解出x即可求出小明的年龄，进而求出爸爸的年龄。 【解答】解：设小明今年x岁，那么爸爸今年3x岁。 3x﹣x＝28 x＝14 3x＝3×14＝42 答：爸爸今年42岁。 【点评】本题考查了列方程解决年龄问题的应用。 8．小明今年5岁，奶奶今年65岁，去年奶奶的年龄是小明的几倍？明年奶奶的年龄是小明的几倍？ 【答案】16；11。 【分析】分别求出小明和奶奶去年和明年的年龄，再用除法解答即可。 【解答】解：（65﹣1）÷（5﹣1） ＝64÷4 ＝16 （65+1）÷（5+1） ＝66÷6 ＝11 答：去年奶奶的年龄是小明的16倍；明年奶奶的年龄是小明的11倍。 【点评】本题解答依据是：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 9．小冬今年8岁，爷爷比小冬大62岁，爸爸比爷爷小33岁，爸爸今年多少岁？ 【答案】37岁。 【分析】根据“小冬今年8岁，爷爷比小冬大62岁”，先求出爷爷的年龄，再用爷爷的年龄减33即可得出爸爸的年龄。 【解答】解：8+62﹣33 ＝70﹣33 ＝37（岁） 答：爸爸今年37岁。 【点评】本题主要考查100以内加减法的计算及应用。 10．小胖、小胖的爸爸和小胖爷爷三人的年龄之和是117岁．已知小胖爸爸的年龄是小胖的3倍，小胖爷爷的年龄是小胖的5倍，小胖几岁？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干，若把小胖的年龄看作1份，则爸爸的年龄就是3份，爷爷的年龄就是5份，则他们的年龄之和就是1+3+5＝9份，据此求出1份所对应的年龄，就是小胖的年龄． 【解答】解：117÷（1+3+5） ＝117÷9 ＝13（岁） 答：小胖13岁． 【点评】此题也可以设小胖的年龄为x岁，则爸爸是3x岁，爷爷是5x岁，列出方程x+3x+5x＝117，解得x＝13． 11．小明比爷爷小45岁，爷爷今年的岁数正好是小明的4倍。爷爷和小明今年各多少岁？ 【答案】60岁，15岁。 【分析】把小明的年龄看作1份，则爷爷的年龄是4份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，可以计算出小明的年龄，再用小明的年龄乘4，可以计算出爷爷的年龄。 【解答】解：45÷（4﹣1） ＝45÷3 ＝15（岁） 15×4＝60（岁） 答：爷爷今年60岁，小明今年15岁。 【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。 12．小明今年8岁，爸爸今年42岁，若干年后，爸爸的年龄比小明年龄的4倍少11岁，那时爸爸的年龄是多少岁？ 【答案】49岁。 【分析】设x年后，爸爸的年龄比小明年龄的4倍少11岁，根据等量关系列出方程4×（8+x）﹣11＝42+x，即可求出x，再加爸爸今年的年龄即可。 【解答】解：设x年后，爸爸的年龄比小明年龄的4倍少11岁，根据题意列出方程得： 4×（8+x）﹣11＝42+x 32+4x﹣11＝42+x 4x﹣x＝42﹣32+11 3x＝21 x＝7 42+7＝49（岁） 答：那时爸爸的年龄是49岁。 【点评】本题主要考查了年龄问题，解题的关键是根据等量关系列出方程。 13．小天今年6岁，哥哥今年9岁。当他们两人的年龄合起来是19岁时，小天多少岁？ 【答案】8 【分析】根据“小天今年6岁，哥哥今年9岁”。知道哥哥和弟弟相差（9﹣6）岁，根据和差公式，即可求出弟弟的年龄。 【解答】解：9﹣6＝3（岁） 19﹣3＝16（岁） 8+8＝16（岁） 答：小天8岁。 【点评】此题主要考查了两个人的年龄差是不变的。 14．小红：我今年6岁．爸爸：我今年48岁．明年爸爸的年龄是小红的几倍？ 【答案】见试题解答内容 【分析】小红明年的年龄是（6+1）岁，爸爸明年的年龄是（48+1）岁，用爸爸明年的年龄除以小红明年的年龄即可． 【解答】解：（48+1）÷（6+1） ＝49÷7 ＝7 答：明年爸爸的年龄是小红的7倍． 【点评】解决本题关键是求出明年爸爸和小红的年龄，注意明年时，爸爸和小红的年龄都增加． 15．爸爸今年35岁，小红今年5岁。明年，爸爸的年龄是小红的多少倍？ 【答案】6。 【分析】根据题意先求出小红和爸爸明年的年龄，再用明年爸爸的年龄除以小红的年龄即可。 【解答】解：5+1＝6（岁） 35+1＝36（岁） 36÷6＝6 答：明年爸爸的年龄是小红的6倍。 故答案为：6。 【点评】本题解答依据是：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 16．小芳今年8岁，爷爷的年龄是小芳的8倍，爷爷今年多少岁？去年爷爷的年龄是小芳的几倍？ 【答案】64岁；9倍． 【分析】根据倍数关系，求爷爷今年多少岁，就是求8的8倍是多少，用乘法计算；去年爷爷和小芳的年龄都比今年的年龄小了1岁，用减法即可求出去年爷爷和小芳的年龄，再用除法解答即可． 【解答】解：8×8＝64（岁） （64﹣1）÷（8﹣1） ＝63÷7 ＝9 答：爷爷今年64岁；去年爷爷的年龄是小芳的9倍． 【点评】解答本题关键是明确倍数关系，难点是求出去年爷爷和小芳的年龄． 17．明明今年8岁，妈妈今年35岁，再过5年后，他们一共多少岁？ 【答案】53岁。 【分析】根据生活经验可知，明明长一岁，妈妈也长一岁，根据加法的应用，先分别求出明明5年后是多少岁，妈妈5年后是多少岁，然后把他们的岁数合并起来即可。 【解答】解：（8+5）+（35+5） ＝13+40 ＝53（岁） 答：再过5年后，他们一共53岁。 【点评】此题考查的目的是理解整数加法的意义，掌握100以内数的加法的计算法则及应用。 18．爷爷比小冬大60岁，今年爷爷的岁数正好是小冬的6倍，爷爷和小冬今年各多少岁？ 【答案】爷爷今年72岁，小冬今年12岁。 【分析】今年爷爷的岁数正好是小冬的6倍，爷爷比小冬大60岁，他们的年龄差就是小冬年龄的6﹣1＝5倍，用60÷5求出小冬今年的年龄，然后再进一步解答。 【解答】解：60÷（6﹣1） ＝60÷5 ＝12（岁） 12×6＝72（岁） 答：爷爷今年72岁，小冬今年12岁。 【点评】已知两人的年龄差和倍数关系，根据差倍公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数进行解答。 19．杭州亚运会火炬传递延续了“心心相融，@未来”的主题口号，火炬传递自2023年9月8日启动，历经11个城市，于9月20日回到杭州。整个传递过程有2000余名火炬手参加，已知杭州亚运会火炬手中最大和最小的火炬手年龄之和为98，并且最大火炬手的年龄是最小火炬手的6倍，请问他俩各是多少岁？ 【答案】最小火炬手14岁；最大火炬手84岁。 【分析】根据“最大火炬手的年龄是最小火炬手的6倍”，可以设最小火炬手年龄为x岁，则最大火炬手为6x岁；根据“火炬手中最大和最小的火炬手年龄之和为98”中得出等量关系：最小火炬手的年龄+最大火炬手的年龄＝最小和最大火炬手年龄之和，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设最小火炬手年龄为x岁，则最大火炬手为6x岁。 x+6x＝98 7x＝98 x＝14 14×6＝84（岁） 答：最小火炬手年龄为14岁，最大火炬手为84岁。 【点评】解答本题关键是明确数量之间的关系。 20．女儿今年12岁，母亲今年37岁，是否有哪一年母亲的年龄恰好是女儿年龄的2倍？ 【答案】13年后。 【分析】两个人之间年龄差始终不变，因此直接求出今年他们相差多少岁，当女儿的年龄＝年龄差时，女儿的年龄+年龄差＝母亲的年龄，也就是这时母亲的年龄恰好是女儿年龄的2倍。 【解答】解：37﹣12＝25（岁） 25﹣12＝13（年） 答：13年后，母亲的年龄恰好是女儿年龄的2倍。 【点评】此题主要考查了两个人之间年龄差始终不变的知识点，要熟练掌握。 21．3年前小明和爸爸年龄和是46岁，今年爸爸的年龄是小明的3倍。小明和爸爸今年分别几岁？ 【答案】13岁，39岁。 【分析】过了3年，小明和爸爸分别增加了3岁，则今年的年龄和是（46+3+3）；今年爸爸的年龄是小明的3倍，则年龄和就是小明年龄的4倍，据此计算小明的年龄；再乘3就是爸爸的年龄。 【解答】解：（46+3+3）÷（3+1） ＝52÷4 ＝13（岁） 13×3＝39（岁） 答：小明今年13岁，爸爸今年39岁。 【点评】此题的关键是先求出今年的年龄和，然后再进一步解答。 22．妈妈的年龄是晓薇的9倍，爸爸的年龄是晓薇的11倍，妈妈比爸爸小6岁，晓薇今年多少岁？ 【答案】3岁。 【分析】根据题意，妈妈比爸爸小6岁，正好是小薇的（11﹣9）倍，求小薇的年龄，用除法计算。 【解答】解：6÷（11﹣9） ＝6÷2 ＝3（岁） 答：晓薇今年3岁。 【点评】本题主要考查年龄问题，关键是知道妈妈比爸爸小6岁与小薇的年龄的关系。 23．妈妈比欢欢大32岁，妈妈今年的年龄正好是欢欢的5倍。妈妈和欢欢今年各多少岁？ 【答案】40岁；8岁。 【分析】妈妈今年的年龄正好是欢欢的5倍，则妈妈年龄正好比欢欢大5﹣1＝4倍，那么欢欢的年龄就是32÷（5﹣1）岁，再用欢欢的年龄加上妈妈比欢欢大的岁数，就是妈妈的年龄；据此解答。 【解答】解：32÷（5﹣1） ＝32÷4 ＝8（岁） 8+32＝40（岁） 答：妈妈今年40岁；欢欢今年8岁。 【点评】解答年龄问题的一般方法是：小年龄＝大小年龄差÷倍数差。 24．琪琪今年5岁，爸爸今年40岁，两年后爸爸的年龄是琪琪的多少倍？ 【答案】6倍。 【分析】先把爸爸和儿子的年龄都加上2，求出2年后他们的年龄，再用此时爸爸的年龄除以儿子的年龄即可求解。 【解答】解：（40+2）÷（5+2） ＝42÷7 ＝6 答：两年后爸爸的年龄是琪琪的6倍。 【点评】本题关键是理解倍数关系：已知两个数，求一个数是另一个数的几倍，用除法求解。 25．四个小朋友的年龄是四个连续的自然数，他们年龄的最小公倍数是60，他们中年龄最大的是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先把60分解质因数，根据相邻自然数相差1，从60的质因数中找出这四个数，然后找出最大的数即可． 【解答】解：60＝2×2×3×5， 所以这四个数是：2、3、2×2＝4、5，或3，2×2＝4，5，2×3＝6，所以这四人中最大的，6岁或5岁； 答：他们中年龄最大的是6岁或5岁． 【点评】解答本题主要根据相邻自然数相差1，从60的质因数中找出这四个数． 26．小明今年6岁，爷爷今年50岁，10年后爷爷比小明大几岁？ 【答案】44岁。 【分析】根据年龄差不变解答即可。 【解答】解：50﹣6＝44（岁） 答：10年后爷爷比小明大44岁。 【点评】本题主要考查年龄问题，关键是注意年龄差不变。 27．小红今年8岁，妈妈40岁。4年前她妈妈的年龄比小红大几岁？ 【答案】32岁。 【分析】年龄差是个不变量，用今年妈妈的年龄减去小红的年龄，就是4年前她们的年龄差，据此解答。 【解答】解：40﹣8＝32（岁） 答：4年前她妈妈的年龄比小红大32岁。 【点评】本题关键是明确年龄差是个不变量，然后再根据减法的意义进行解答。 28．只列综合算式或方程，不解答。 （1）我国13亿人口中城市人口约占，一般发达国家这一比例约为，要达到这一水平，我国现有城市人口要增加多少亿？ （2）一种汽车去年售价40万元，今年比去年降价4万元。今年价格是去年的百分之几？ （3）一个圆锥形沙堆，底面直径为4m，高是0.5m，它的体积是多少？ （4）爸爸比明明大28岁，爸爸今年的年龄是明明的3倍。明明今年几岁？ 【答案】（1）13×（） （2）（40﹣4）÷40×100% （3）3.14×（4÷2）²×0.5 （4）24÷（3﹣1） 【分析】（1）把我国13亿人口看作单位“1”，总人口乘对应的分率（），即可求出我国现有城市人口要增加的人数； （2）先求出今年这种汽车价格，再除以去年这种汽车价格，然后乘100%即可； （3）先求出底面的半径，再根据圆锥的体积公式：Vπr²h，代入数据即可求解； （4）运用差倍问题的解法，即差÷（倍数﹣1）＝较小的数，由此即可求得明明今年的年龄。 【解答】解：（1）13×（） （2）（40﹣4）÷40×100% （3）3.14×（4÷2）²×0.5 （4）24÷（3﹣1） 【点评】本题主要考查了年龄问题、百分数及分数复合应用题、圆锥体积，解题的关键理解题干中的数量问题。 29．新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微。老将说：“我比你大10岁。”新手说：“上次你比我大一倍。”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？ 【答案】新手14岁，老将24岁。 【分析】年龄问题，从年龄差不变入手分析，今年两人年龄差与上次都是10岁，由于运动会四年开一次，则上次是指4年前，也就是4年前老将比新手年龄大一倍，则一倍数为10÷1＝10（岁），即4年前新手为10岁，今年新手10+4＝14（岁），则今年老将为14+10＝24（岁）。 【解答】解：10÷1＝10（岁） 新手：10+4＝14（岁） 老将：14+10＝24（岁） 答：新手14岁，老将24岁。 【点评】年龄通常以和倍、差倍、和差等问题的形式出现。解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：①无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的。②随着时间的向前或向后推移，两人的年龄总是同时增加（减少）相同的岁数。③随着时间的变化，两人年龄之间的倍数关系也会发生变化。年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时要善于利用差不变的特点。 30．贝贝今年5岁，爸爸的年龄是贝贝的7倍。 （1）爸爸今年多少岁？ （2）一年后爸爸的年龄是贝贝的多少倍？ 【答案】（1）35岁；（2）6倍。 【分析】（1）爸爸的年龄＝贝贝的年龄×7，据此解答即可； （2）用明年爸爸的年龄除以贝贝明年的年龄即可。 【解答】解：（1）5×7＝35（岁） 答：爸爸今年35岁。 （2）（35+1）÷（5+1） ＝36÷6 ＝6 答：一年后爸爸的年龄是贝贝的6倍。 【点评】本题主要考查了年龄问题，解题的关键是掌握：求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数几倍，用除法。 31．今年小雨妈妈比小雨大28岁，3年后小雨妈妈的年龄是小雨年龄的5倍，小雨今年多少岁？ 【答案】4岁。 【分析】今年小雨妈妈比小雨大28岁，3年后，妈妈仍然比小雨大28岁，即年龄差还是28岁，此时妈妈年龄是小雨的5倍，则28岁相当于此时小雨年龄的5﹣1＝4倍，根据差倍公式即可求出此时小雨的年龄，再进一步求出今年小雨的岁数。 【解答】解：28÷（5﹣1）﹣3 ＝28÷4﹣3 ＝7﹣3 ＝4（岁） 答：小雨今年4岁。 【点评】本题考查了年龄问题与差倍问题的综合应用，关键是找到数量差与它对应的倍数差，从而求出一倍的量。 32．丽丽今年5岁，奶奶今年65岁。明年奶奶的年龄是丽丽的多少倍？ 【答案】11倍。 【分析】到明年，丽丽和奶奶都增加了1岁，然后用明年奶奶的年龄除以丽丽的年龄即可。 【解答】解：65+1＝66（岁） 5+1＝6（岁） 66÷6＝11 答：明年奶奶的年龄是丽丽的11倍。 【点评】本题解答依据是：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。 33．兰兰妈妈今年38岁，3年前妈妈的年龄是兰兰的5倍。兰兰今年多少岁？ 【答案】10岁。 【分析】兰兰妈妈今年38岁，3年前妈妈的年龄是38﹣3＝35（岁），然后除以5求出3年前兰兰的年龄，再加上3就是兰兰今年的年龄。 【解答】解：（38﹣3）÷5+3 ＝7+3 ＝10（岁） 答：兰兰今年10岁。 【点评】解答本题关键是根据倍数关系，求出3年前兰兰的年龄。 34．有4个小朋友，他们的年龄恰好是4个连续的自然数，他们的年龄的积是360，最大的小朋友多少岁？ 【答案】6岁。 【分析】解答本题时首先把360分解质因数，然后把这些质因数转化为4个相邻的自然数。 【解答】解：根据分析可得： 360＝2×2×2×3×3×5＝3×（2×2）×5×（2×3）＝3×4×5×6 所以这四个小朋友的年龄分别是3岁、4岁、5岁、6岁。6最大。 答：最大的小朋友6岁。 【点评】本题是一道分解质因数类型的题目，解决这类问题的关键是明确相邻自然数相差1；分解质因数就是把一个合数分解成几个质因数的乘积的形式。 35．小明今年18岁，小强今年14岁，当两人岁数和是70岁时，两人各是多少岁？ 【答案】见试题解答内容 【分析】小明今年18岁，小强今年14岁，他们相差18﹣14＝4岁；因为年龄差是一个不变量，当两个人的岁数和是70岁时，他们还是相差4岁，这时根据和差公式进行解答． 【解答】解：18﹣14＝4（岁）； （70﹣4）÷2 ＝66÷2 ＝33（岁）； （70+4）÷2 ＝74÷2 ＝37（岁）． 答：小明37岁，小强33岁． 【点评】本题关键是理解年龄差是一个不变量，不论两人的年龄和是多少，他们的年龄差是不变的，然后再根据和差公式进行解答． 36．爷爷今年的年龄是小强的6倍，爷爷比小强大55岁，小强和爷爷今年分别多少岁？ 【答案】小强11岁，爷爷66岁。 【分析】把小强的年龄看作1倍的量，那么爷爷比小强大的55岁就相当于小强年龄的（6﹣1）倍，由此用除法求出小强的年龄，再求出爷爷的年龄即可。 【解答】解：55÷（6﹣1） ＝55÷5 ＝11（岁） 11×6＝66（岁） 答：小强今年11岁，爷爷今年66岁。 【点评】本题考查了年龄问题与差倍问题的综合应用，关键是找到数量差与它对应的倍数差，从而求出一倍的量。 37．小红4岁时，妈妈的年龄正好是小红的9倍，妈妈今年40岁，今年妈妈的年龄是小红的几倍？ 【答案】5。 【分析】用今年妈妈的年龄除以今年小红的年龄就得倍数。 【解答】解：40﹣4×9＝4（岁） 4+4＝8（岁） 40÷8＝5（倍） 答：今年妈妈的年龄是小红的5倍。 【点评】明确妈妈长几岁小红也长几岁是解决本题的关键。 38．今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁，多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁？ 【答案】见试题解答内容 【分析】今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁，说明费叔叔的年龄与小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和的差是6岁，当费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁时，那么三人年龄和比费叔叔需要增加6+6＝12岁，相当于2个人增加的岁数，那么每个人增加了12÷2＝6岁，据此解答即可． 【解答】解：（6+6）÷（3﹣1） ＝12÷2 ＝6（年） 答：6年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁． 【点评】解答本题关键是理解，每过一年，三个人增加的岁数比费叔叔多2岁． 39．爸爸今年34岁，小林今年7岁，10年后爸爸比小林大多少岁？ 【答案】27岁。 【分析】因为不管经过多长时间，爸爸与儿子的年龄差是不变的，所以10年后爸爸比小林大多少岁，就是今年爸爸比小林大多少岁，据此解答即可。 【解答】解：34﹣7＝27（岁） 答：10年后爸爸比小林大27岁。 【点评】此题应抓住年龄差不变来求解，因为不管经过多长时间，二人增长的时间是一样的，故差不变。 40．今年妈妈的年龄是芳芳的5倍，2年前妈妈比芳芳大24岁，你知道今年妈妈和芳芳各是多少岁吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“2年前妈妈比芳芳大24岁．”知道今年妈妈和芳芳的年龄差是24岁，由此根据差倍公式数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），即可求出妈妈和芳芳今年的年龄． 【解答】解：24÷（5﹣1） ＝24÷4 ＝6（岁） 6+24＝30（岁） 答：妈妈今年30岁，芳芳6岁． 【点评】本题考查了年龄问题与差倍问题的综合应用，关键是找到数量差与它对应的倍数差，从而求出一倍的量． 41．小聪问刘爷爷的年龄，刘爷爷这样回答：“我的年龄减去36，再加上29是78。”刘爷爷的年龄是多少岁？ 【答案】85岁。 【分析】由题意得：爷爷的年龄﹣36+29＝78，由此列式即可算出刘爷爷的年龄是多少岁。 【解答】解：78﹣29＝49（岁） 49+36＝85（岁） 答：刘爷爷的年龄是85岁。 【点评】题主要是考查年龄问题。倒着求结果时，计算方法与原计算方法相反。 42．奶奶今年48岁，妈妈今年27岁，红红今年7岁，再过几年她们三个的年龄合起来刚好是100岁？ 【答案】6年。 【分析】根据“奶奶今年48岁，妈妈今年27岁，红红今年7岁，”可得今年三人的年龄和是48+27+7＝82（岁），年龄和是100时增加的岁数为100﹣82＝18（岁），再除以3求出每人增加的岁数即可求解。 【解答】解：[100﹣（48+27+7）]÷3 ＝[100﹣82]÷3 ＝18÷3 ＝6（年） 答：再过6年她们三个的年龄合起来刚好是100岁。 【点评】本题主要考查了年龄问题，解题的关键是求出三人总共增加的岁数。 43．今年爸爸的年龄是欢欢的5倍，爸爸今年35岁。你知道今年欢欢的年龄是多少岁？ 【答案】7岁。 【分析】用今年爸爸的年龄除以5，即可得今年欢欢的年龄。 【解答】解：35÷5＝7（岁） 答：今年欢欢的年龄是7岁。 【点评】本题主要考查了年龄问题，要细心计算。 44．丫丫今年4岁，妈妈的年龄是丫丫的7倍．再过2年，妈妈的年龄是丫丫的几倍？ 【答案】5倍。 【分析】今年妈妈的年龄是丫丫的7倍，那么妈妈的年龄就是丫丫的年龄乘上7，由此求出今年妈妈的年龄；然后用今年妈妈和丫丫的年龄分别加上2，求出妈妈和丫丫2年后的年龄，再用妈妈2年后的年龄除以丫丫2年后的年龄即可求解。 【解答】解：4×7＝28（岁） （28+2）÷（4+2） ＝30÷6 ＝5 答：再过2年，妈妈的年龄是丫丫的5倍。 【点评】本题关键是理解倍数关系，已知一个数，求这个数的几倍是多少，用乘法球解；求一个数是另一个数的几倍用除法求解。 学科网（北京）股份有限公司 $$