小升初典型奥数：鸡兔同笼（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

鸡兔同笼 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数 公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数 公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数 公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡 公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程） 公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数． 第二部分 典型例题 例题1：一次数学竞赛，共有20道题，答对一道题得5分，每答错或不答一道题倒扣3分．已知黄天宇同学得到60分，他答对了多少道题？ 【答案】见试题解答内容 【分析】假设全部答对，共得分20×5＝100分，比实际得分多100﹣60＝40分，而答错或不答的比对的每题少（5+3）分，由此即可求出他答错或不答的题的道数，进而求得答对的道数；据此即可解答． 【解答】解：（20×5﹣60）÷（5+3） ＝（100﹣60）÷8 ＝40÷8 ＝5（道） 20﹣5＝15（道） 答：他答对了15道题． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 例题2：张伯伯摆地摊卖水果，每箱苹果38元，每箱香蕉22元。某天张伯伯卖掉了15箱水果，一共卖了410元，则苹果和香蕉各卖出了多少箱？ 【答案】苹果有5箱，香蕉有10箱。 【分析】可设苹果有x箱，则香蕉有（15﹣x）箱，根据题意，可列出方程：38x+（15﹣x）×22＝410，解出方程可得苹果和香蕉具体的箱数。由此解答。 【解答】解：设苹果有x箱，则香蕉有（15﹣x）箱。 38x+（15﹣x）×22＝410 38x+330﹣22x＝410 16x+330＝410 16x+330﹣330＝410﹣330 16x＝80 16x÷16＝80÷16 x＝5 香蕉：15﹣5＝10（箱） 答：苹果有5箱，香蕉有10箱。 【点评】此题考查鸡兔同笼的应用。 例题3：亮亮用27元2角正好买了80分和120分的邮票共计25张，亮亮两种邮票各买了多少张？ 【答案】80分的邮票7张，120分的邮票18张。 【分析】设80分的邮票买了x张，共花80x分，则120分的邮票买了（25﹣x）张，共花120（25﹣x）分，合起来共花2720分，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设80分的邮票买了x张，则120份的邮票买了（25﹣x）张。 2.27元2角＝2720分 80x+120（25﹣x）＝2720 80x+3000﹣120x＝2720 80x+3000﹣120x﹣80x+120x＝2720﹣80x+120x 40x+2720＝3000 40x+2720﹣2720＝3000﹣2720 40x÷40＝280÷40 x＝7 当x＝7时，25﹣x＝25﹣7＝18 答：80分的邮票买了7张，120分的邮票买了18张。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，可以列方程解答，还可以用假设法或列表法解答。 例题4：全班51人去划船，租13只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？ 【答案】租大船6只，小船7只。 【分析】假设全是大船，则坐满时人数为：13×5＝65（人），这比已知的51人多出了65﹣51＝14（人），1只大船比1只小船多坐5﹣3＝2（人），由此即可求得小船有：14÷2＝7（只），进而再求得大船的只数即可。 【解答】解：假设全是大船，则小船有： （13×5﹣51）÷（5﹣3） ＝14÷2 ＝7（只） 则大船有：13﹣7＝6（只） 答：租大船6只，小船7只。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 第三部分 高频真题 1．水性笔和铅笔共28盒，共计300支。水性笔每盒10支，铅笔每盒12支。两种笔各有多少盒？ 2．每年5月的第三周为“全国科技活动周”。学校科技社团的学生们制作科技作品，男生平均每人制作3件，女生平均每人制作2件。30名同学共制作了78件科技作品。男、女生各制作了多少件科技作品？ 3．池塘里有鹤和龟共60只，它们共有168条腿，池塘里的鹤和龟各有多少只？ 4．陈月的储蓄罐里有5角硬币和1元硬币共36枚，共30元钱．这个储蓄罐里5角硬币和1元硬币各有多少枚？ 5．妙想参加消防知识竞赛，共10道题，做对一道题得8分，做错或不答扣5分，妙想最后得到41分，她做对了几道题？ 6．向荣小学组织了一次“航天”知识竞赛，竞赛共有40道题，竞赛规则规定，每题答对得4分，答错或不答扣3分，乐乐在此次竞赛中的成绩为62分，乐乐答对了多少道题？ 7．希望小学有象棋、跳棋共26副，两人下一副象棋，六人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。问象棋和跳棋各有多少副？ 8．六年级同学制作了74件昆虫标本，贴在10块展板上展出。已知每块小展板贴6件，每块大展板贴8件。两种展板各用了多少块？ 9．某小学进行数学探究性作品展，共有93件作品，贴在9块展板上展出。每块大展板贴12件，每块小展板贴9件。大小展板各有多少块？ 10．某商场搞促销，购物抽奖活动中有一、二等奖共40个，其中一等奖奖金500元，二等奖奖金200元，一、二等奖奖金总额达12500元。这次抽奖活动中一等奖和二等奖各有多少个？ 11．水果店运来苹果和梨共2680千克，苹果50千克一筐，恰好有20筐；梨40千克一筐，梨有多少筐？ 12．退伍军人李伯伯为社区的“公益书屋”捐赠图书100本。其中部分是9元一本的，另一部分是15元一本的，李伯伯共花费1320元。两种图书分别有多少本？ 13．五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？ 14．盒子里有大小球共25个，共重350克．已知大球每个重20克，小球每个重10克，盒子里大球有多少个？ 15．广场停车场停着汽车（四轮）和自行车（两轮）一共有10辆，共有32个轮子，自行车有多少辆？ 16．四（1）班组织了一次知识抢答赛。比赛规则是答对一题得5分，答错一题扣2分。小丽共抢答了10道题，最后得了29分，小丽答错了几道题？ 17．哥哥的储钱罐里都是5角和1元的硬币，共65枚，哥哥算了一下，共55元。两种硬币各多少枚？ 18．学校有象棋、跳棋共28副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供104人进行活动。象棋与跳棋各有多少副？ 19．六（1）班2位老师带44人去公园的小河里划船，共乘12条船，其中大船每条船坐5人，小船每条船坐3人，大船和小船各有多少条？ 20．实验小学“环保卫士”小分队11人参加捡废旧塑料瓶活动，男生每人捡了5个，女生每人捡了3个，一共捡了49个废旧塑料瓶，“环保卫士”小分队中男、女生各有多少人？ 21．张茜的爸爸买了两种茶叶，一种是绿茶，每千克180元；一种是红茶，每千克240元。这两种茶叶的总重量是10千克，一共用去2220元，张茜的爸爸两种茶叶各买了多少千克？各花去多少元？ 22．鸡兔同笼共40只，鸡和兔共有130条腿，鸡、兔各有多少只？ 23．“五一”假期，小明一行5人去游乐园，买门票一共用了64元（成人票16元；儿童票半价），小明一行有多少个儿童？ 24．实验小学有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋6人下一副。象棋和跳棋各有几副？ 25．42名同学去公园划船，租了10条船正好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船、小船各租了多少条？ 26．一张数学试卷中共有20道题，做对一个得5分，做错一题扣2分。王亮做了全部的题目，共得79分，他做对几道题？ 27．某小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共12道题，小华全做了，得了84分，他做对了多少道题？ 28．小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？ 29．六年级同学制作了126张同样大小的数学小报，正好贴满了15块展板，每块小展板贴6张，每块大展板贴10张。大、小展板各有多少块？ 30．四（1）班有15人参加植树活动，女生每人种3棵树，男生每人种4棵树，共植树53棵，参加植树的男女生各有几人？ 31．一辆卡车运送蔬菜，晴天每天可运12次，雨天每天只能运6次。一连几天共运了120次，平均每天8次。这几天中有几天是晴天？ 32．在溧水区中小学篮球比赛中，一名运动员在这场比赛中共投中7个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了16分，他投中2分球和3分球各多少个？ 33．云上居拓展营全体队员进行野营拉练，11天共走了350千米，已知晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有多少天？ 34．六年级同学春游时，共有96名同学去划船，正好租了20条船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，大船和小船各租了多少只？ 35．同学们准备毕业联欢活动，52个同学吹了133个气球，其中女生每人吹了2个气球，男生每人吹了3个气球，男女生各有多少人？ 36．端午期间，妈妈花55元购买了一些豆沙粽和鲜肉粽，一共16个。豆沙粽售价2.5元/个，鲜肉粽售价4元/个。豆沙粽和鲜肉粽各买了多少个？ 37．军军的储蓄罐内有30枚硬币，分别是5角和1元的，一共有26元。两种硬币分别有多少枚？ 38．停车场一共停了45辆三轮车和小汽车，数轮胎共有158个，三轮车和小汽车各有多少辆？ 39．每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，学生和老师各有多少人？ 40．同学们准备毕业典礼，25个同学共吹了90个气球，其中女生每人吹了3个气球，男生每人吹了4个气球。男、女生各有多少人？ 41．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蛐蛐和蜘蛛共15只，共有104条腿。蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 42．长征宾馆客房有3人间和2人间共15间，总共可以住39人，则该宾馆3人间和2人间各有多少间？ 43．一场足球比赛门票有两种，一种每张80元，另一种每张110元。明明购买了10张门票，一共用去1010元。两种门票各买了多少张？ 44．为迎接“2024年劳动节”，重庆市政府将对某条道路进行绿化改造。某施工队准备购买小叶榕、塔松两种树苗共600棵，已知小叶榕种树苗每棵200元，塔松种树苗每棵300元。若购买两种树苗的总金额为140000元，求需购买小叶榕、塔松两种树苗各多少棵？ 45．套圈是我国传统的民间游戏，深受人们喜爱，小明参加套圈赢奖品游戏，游戏规定每套中一次记20分，没套中扣12分，小明共套中了50次，共得784分，小明没套中多少次？ 46．一次知识竞赛有10道判断题，评分规则如下：答对一道题得2分，不答或答错一道题扣1分。小明回答了全部题目，最后得了14分。他答错了几道题？ 47．“好再来餐馆”有4人餐桌和6人餐桌共20张，某艺术团有94人去该餐馆就餐，这些餐桌都正好坐满，则“好再来餐馆”4人餐桌和6人餐桌各有多少张？ 48．6月5日是世界环境日，今年聚焦于“塑料污染解决方案”。六（1）班49名学生举行“减少白色污染”宣传活动，有5人一组和3人一组两种分组方法，正好组成了11个小组，5人一组和3人一组两种分法各有几组？ 49．某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每张5元。五一节当天该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？ 50．新星小学正举行环境卫士活动，共有10名学生参加，共栽48棵树，其中女生每人栽4棵，男生每人栽8棵，请问参加的男生、女生各有几人？ 51．风筝制作非遗传承人杨师傅走进社区，和居民们一起参与“传播传统文化，传承风筝技艺”的活动。杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝，其中制作一个软翅风筝需要3根竹条，制作一个硬翅风筝需要5根竹条，那么本次活动一共做了多少个软翅风筝？ 52．有5颗装的和8颗装的巧克力共20盒，共有136颗，5颗装的和8颗装的巧克力各有多少盒？ 53．鑫达小学举办英语手抄报展览，一到六年级共选出104份优秀待展作品，准备粘贴到10块展板上展出。每块大展板贴12份，每块小展板贴8份，全部贴满，没有空缺，请你算一算大、小展板各有多少块？ 参考答案与试题解析 1．水性笔和铅笔共28盒，共计300支。水性笔每盒10支，铅笔每盒12支。两种笔各有多少盒？ 【答案】水性笔18盒，铅笔10盒。 【分析】假设全是水性笔，则应是（28×10）支，实际却是300支。这是因为有铅笔导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（12﹣10），就是有多少盒铅笔。再用减法即可求出水性笔的数量。 【解答】解：（300﹣28×10）÷（12﹣10） ＝20÷2 ＝10（盒） 28﹣10＝18（盒） 答：水性笔18盒，铅笔10盒。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 2．每年5月的第三周为“全国科技活动周”。学校科技社团的学生们制作科技作品，男生平均每人制作3件，女生平均每人制作2件。30名同学共制作了78件科技作品。男、女生各制作了多少件科技作品？ 【答案】男生制作了54件，女生制作了24件。 【分析】假设都是男生共制作30×3＝90（件），比实际多了90﹣78＝12（件），然后除以（3﹣2）就是女生人数，然后求出男生人数，再进一步解答即可。 【解答】解：（30×3﹣78）÷（3﹣2） ＝12÷1 ＝12（人） 30﹣12＝18（人） 2×12＝24（件） 3×18＝54（件） 答：男生制作了54件，女生制作了24件。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 3．池塘里有鹤和龟共60只，它们共有168条腿，池塘里的鹤和龟各有多少只？ 【答案】鹤有36只，龟有24只。 【分析】假设都是龟，根据腿数与实际腿数的差，除以每只鹤与龟的腿数的差，求鹤的只数，再求龟的只数即可。 【解答】解：（60×4﹣168）÷（4﹣2） ＝（240﹣168）÷2 ＝72÷2 ＝36（只） 60﹣36＝24（只） 答：鹤有36只，龟有24只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 4．陈月的储蓄罐里有5角硬币和1元硬币共36枚，共30元钱．这个储蓄罐里5角硬币和1元硬币各有多少枚？ 【答案】见试题解答内容 【分析】假设36枚硬币全是5角的，则一共有36×5＝180角，这比已知的30元＝300角少出300﹣180＝120角，因为1枚5角的硬币比1枚1元的硬币少10﹣5＝5角，所以1元的硬币是：120÷5＝24枚，进而求出5角的硬币即可． 【解答】解：1元＝10角 30元＝300角 （300﹣36×5）÷（10﹣5） ＝120÷5 ＝24（枚） 36﹣24＝12（枚） 答：这个储蓄罐里5角的硬币有12枚，1元的硬币有24枚． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可． 5．妙想参加消防知识竞赛，共10道题，做对一道题得8分，做错或不答扣5分，妙想最后得到41分，她做对了几道题？ 【答案】7道。 【分析】假设她全都答对了，则应得（10×8）分，实际比假设少（10×8﹣41）分，做错或不答一道题比做对一道题少（8+5）分，所以做错或不答的题有[（10×8﹣41）÷（8+5）]道，用10减去做错或不答的题的数量，就是做对的题的数量。 【解答】解：（10×8﹣41）÷（8+5） ＝（80﹣41）÷13 ＝39÷13 ＝3（道） 10﹣3＝7（道） 答：她做对了7道题。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 6．向荣小学组织了一次“航天”知识竞赛，竞赛共有40道题，竞赛规则规定，每题答对得4分，答错或不答扣3分，乐乐在此次竞赛中的成绩为62分，乐乐答对了多少道题？ 【答案】26道。 【分析】假设全答对了，利用计算的得分与实际得分的差，除以答对与答错得分的差，计算答错的题数，再计算答对的题数即可。 【解答】解：（40×4﹣62）÷（4+3） ＝98÷7 ＝14（道） 40﹣14＝26（道） 答：乐乐答对了26道。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 7．希望小学有象棋、跳棋共26副，两人下一副象棋，六人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。问象棋和跳棋各有多少副？ 【答案】9副，17副。 【分析】假设都是跳棋，则可供26×6＝156（个）学生进行活动，已知比假设少了：156﹣120＝36（个）学生，一副象棋比一副跳棋少供（6﹣2）个学生进行活动，所以象棋有：36÷（6﹣2）＝9（副），跳棋有：26﹣9＝17（副）。 【解答】解：假设都是跳棋，则象棋有： （26×6﹣120）÷（6﹣2） ＝（156﹣120）÷4 ＝36÷4 ＝9（副） 跳棋有：26﹣9＝17（副） 答：象棋有9副，跳棋有17副。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 8．六年级同学制作了74件昆虫标本，贴在10块展板上展出。已知每块小展板贴6件，每块大展板贴8件。两种展板各用了多少块？ 【答案】7块，3块。 【分析】根据题意，假设都是大展板，那么应该是8×10＝80（件）标本，与实际的74件之间缺少了80﹣74＝6（件），用6除以大小两块展板的数量差，可以得出小展板的数量，进而求出大展板的数量。 【解答】解：假设都是大展板。 小展板：（8×10﹣74）÷（8﹣6） ＝（80﹣74）÷2 ＝6÷2 ＝3（块） 大展板：10﹣3＝7 （块） 答：大展板有7块，小展板有3块。 【点评】此题主要考查鸡兔同笼问题，一般用假设法解答。 9．某小学进行数学探究性作品展，共有93件作品，贴在9块展板上展出。每块大展板贴12件，每块小展板贴9件。大小展板各有多少块？ 【答案】大展板有4块，小展板有5块。 【分析】每块大展板贴12件，每块小展板贴9件。假设都是大展板，则应有（9×12）件作品，实际只有93件。这个差值是因为实际上有小展板，每块小展板比大展板少3个作品，因此用除法求出假设比实际多的作品件数里面有多少个3，就是有多少块小展板。用总块数减去小展板的数量就是大展板的数量。 【解答】解：（9×12﹣93）÷（12﹣9） ＝15÷3 ＝5（块） 9﹣5＝4（块） 答：大展板有4块，小展板有5块。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 10．某商场搞促销，购物抽奖活动中有一、二等奖共40个，其中一等奖奖金500元，二等奖奖金200元，一、二等奖奖金总额达12500元。这次抽奖活动中一等奖和二等奖各有多少个？ 【答案】一等奖15个，二等奖25个。 【分析】假设都是一等奖，根据计算的钱数与实际钱数的差，除以一等奖与二等奖钱数的差，求二等奖的个数，再求一等奖的个数即可。 【解答】解：（500×40﹣12500）÷（500﹣200） ＝7500÷300 ＝25（个） 40﹣25＝15（个） 答：这次抽奖活动中一等奖15个，二等奖25个。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 11．水果店运来苹果和梨共2680千克，苹果50千克一筐，恰好有20筐；梨40千克一筐，梨有多少筐？ 【答案】42筐。 【分析】根据题意，先求出苹果总质量，然后用苹果和梨的总质量减去苹果的总质量，求出梨总质量，最后用梨的总质量再除以每筐梨的质量就得到梨的筐数。 【解答】解：2680﹣50×20 ＝2680﹣1000 ＝1680（千克） 1680÷40＝42（筐） 答：梨有42筐。 【点评】本题的关键是理解题意，先求出梨的总质量。 12．退伍军人李伯伯为社区的“公益书屋”捐赠图书100本。其中部分是9元一本的，另一部分是15元一本的，李伯伯共花费1320元。两种图书分别有多少本？ 【答案】9元一本的30本，15元一本的70本。 【分析】假设都是15元一本的，则一共需要花费15×100＝1500（元），已知比假设少了：1500﹣1320＝180（元），一本9元一本的比一本15元一本的少（15﹣9）元，所以9元一本的有：180÷（15﹣9）＝30（本），15元一本的有：100﹣30＝70（本）。 【解答】解：9元一本的： （15×100﹣1320）÷（15﹣9） ＝（1500﹣1320）÷6 ＝180÷6 ＝30（本） 15元一本的：100﹣30＝70（本） 答：9元一本的有30本，15元一本的有70本。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 13．五（1）班有51个同学，他们要搬51张课桌椅。规定男生每人搬2张，女生两人搬1张。这个班有男、女生各多少人？ 【答案】男生17人，女生34人。 【分析】把1个男生和2个女生看作1组，则1组3个同学搬3张桌子，求出组数即可解答本题。 【解答】解：51÷（1+2） ＝51÷3 ＝17（组） 男生：17×1＝17（人） 女生：17×2＝34（人） 答：这个班有男生17人，女生34人。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。 14．盒子里有大小球共25个，共重350克．已知大球每个重20克，小球每个重10克，盒子里大球有多少个？ 【答案】10个。 【分析】假设都是小球，则共重10×25＝250克，比实际少了350﹣250＝100克，因为一个小球比一个大球少20﹣10＝10克，所以盒子里大球有100÷10＝10个，据此解答即可。 【解答】解：（350﹣10×25）÷（20﹣10） ＝100÷10 ＝10（个） 答：盒子里大球有10个。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 15．广场停车场停着汽车（四轮）和自行车（两轮）一共有10辆，共有32个轮子，自行车有多少辆？ 【答案】4辆。 【分析】假设全是汽车，则一共有10×4＝40（个）轮子，实际比假设少40﹣32＝8（个）轮子，一辆自行车比一辆汽车少（4﹣2）个轮子，所以自行车有8÷（4﹣2）＝4（辆）。依此解答。 【解答】解：（10×4﹣32）÷（4﹣2） ＝（40﹣32）÷2 ＝8÷2 ＝4（辆） 答：自行车有4辆。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列表法进行解答。 16．四（1）班组织了一次知识抢答赛。比赛规则是答对一题得5分，答错一题扣2分。小丽共抢答了10道题，最后得了29分，小丽答错了几道题？ 【答案】3道题。 【分析】假设全答对了，则共得分5×10＝50（分），假设就比实际多了50﹣29＝21（分），数量出现矛盾，因为我们把答错一题扣2分看作了答对一题得5分，每题多算了：5+2＝7（分）；因此根据这个矛盾可以求出答错的题数。 【解答】解：（5×10﹣29）÷（5+2） ＝（50﹣29）÷7 ＝21÷7 ＝3（道） 答：小丽答错了3道题。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 17．哥哥的储钱罐里都是5角和1元的硬币，共65枚，哥哥算了一下，共55元。两种硬币各多少枚？ 【答案】5角的20枚，1元的45枚。 【分析】假设都是1元的硬币，则共有65×1＝65（元），实际比假设少65﹣55＝10（元），一枚5角的硬币比一枚1元的硬币少（1﹣0.5）元，所以5角的硬币有：10÷（1﹣0.5）＝20（枚），1元的硬币有：65﹣20＝45（枚）。 【解答】解：5角的：（65×1﹣55）÷（1﹣0.5） ＝10÷0.5 ＝20（枚） 1元的：65﹣20＝45（枚） 答：5角的硬币20枚，1元的硬币45枚。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 18．学校有象棋、跳棋共28副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供104人进行活动。象棋与跳棋各有多少副？ 【答案】象棋有16副；跳棋有12副。 【分析】全是象棋时，少算了的人数与一副跳棋和一副象棋需要人数之差的商就是跳棋的副数，然后再进一步解答即可。 【解答】解：（104﹣2×28）÷（6﹣2） ＝48÷4 ＝12（副） 28﹣12＝16（副） 答：象棋有16副；跳棋有12副。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 19．六（1）班2位老师带44人去公园的小河里划船，共乘12条船，其中大船每条船坐5人，小船每条船坐3人，大船和小船各有多少条？ 【答案】大船有5只，小船有7只。 【分析】大船每只船坐5人，小船每只船坐3人。假设全是大船，则应有（5×12）人，实际只有（44+2）人。这个差值是因为实际上不全是大船，而是有一些小船，每只小船比大船少2人，因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少只小船。用总只数减去小船的只数就是大船的只数。 【解答】解：（5×12﹣44﹣2）÷（5﹣3） ＝14÷2 ＝7（只） 12﹣7＝5（只） 答：大船有5只，小船有7只。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 20．实验小学“环保卫士”小分队11人参加捡废旧塑料瓶活动，男生每人捡了5个，女生每人捡了3个，一共捡了49个废旧塑料瓶，“环保卫士”小分队中男、女生各有多少人？ 【答案】8人，3人。 【分析】假设都是男生，则一共捡11×5＝55（个）瓶子，实际比假设少55﹣49＝6（个）瓶子，一名女生比一名男生少捡（5﹣3）个瓶子，所以女生有6÷（5﹣3）＝3（人），男生有11﹣3＝8（人）。 【解答】解：女生：（11×5﹣49）÷（5﹣3） ＝6÷2 ＝3（人） 男生：11﹣3＝8（人） 答：小分队中男生有8人，女生有3人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用列表法进行解答。 21．张茜的爸爸买了两种茶叶，一种是绿茶，每千克180元；一种是红茶，每千克240元。这两种茶叶的总重量是10千克，一共用去2220元，张茜的爸爸两种茶叶各买了多少千克？各花去多少元？ 【答案】绿茶3千克，红茶7千克；绿茶花了540元，红茶花了1680。 【分析】假设都是红茶，则共需要240×10＝2400（元），已知比假设少了：2400﹣2220＝180（元），1千克绿茶比1千克红茶少（240﹣180）元，所以绿茶有：180÷（240﹣180）＝3（千克），红茶有：10﹣3＝7（千克），然后根据“单价×数量＝总价”分别计算出买绿茶和红茶各花去多少元。 【解答】解：假设都是红茶，则绿茶有： （240×10﹣2220）÷（240﹣180） ＝（2400﹣2220）÷60 ＝180÷60 ＝3（千克） 红茶有：10﹣3＝7（千克） 3×180＝540（元） 7×240＝1680（元） 答：张茜的爸爸买了绿茶3千克，红茶7千克；绿茶花了540元，红茶花了1680元。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 22．鸡兔同笼共40只，鸡和兔共有130条腿，鸡、兔各有多少只？ 【答案】鸡15只，兔25只。 【分析】假设40只全是兔，则共有40×4＝160（条）腿，而实际共有130条腿，多了160﹣130＝30（条）腿，所以要将一部分兔变回鸡，每变一只，总腿数就少4﹣2＝2（只），鸡有：30÷2＝15（只），然后用40减去鸡的只数即可求出兔的只数。 【解答】解：鸡：（40×4﹣130）÷（4﹣2） ＝30÷2 ＝15（只） 兔：40﹣15＝25（只） 答：鸡有15只，兔有25只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。 23．“五一”假期，小明一行5人去游乐园，买门票一共用了64元（成人票16元；儿童票半价），小明一行有多少个儿童？ 【答案】2个。 【分析】已知成人票16元；儿童票半价，也就是儿童票是16÷2＝8（元），假设都是成人，则需要16×5＝80（元），已知比假设少了：80﹣64＝16（元），一张儿童票比一张成人票少（16﹣8）元，所以儿童有：16÷（16﹣8）＝2（个）；据此解答。 【解答】解：16÷2＝8（元） （16×5﹣64）÷（16﹣8） ＝（80﹣64）÷8 ＝16÷8 ＝2（个） 答：小明一行有2个儿童。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 24．实验小学有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋6人下一副。象棋和跳棋各有几副？ 【答案】象棋有9副，跳棋有17副。 【分析】假设全部为跳棋，一共有156人，比实际多了（156﹣120）人，这是因为我们把下象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了（6﹣2）人；然后用除法求出象棋的数量，再求跳棋的数量即可。 【解答】解：象棋：（26×6﹣120）÷（6﹣2） ＝36÷4 ＝9（副） 跳棋：26﹣9＝17（副） 答：象棋有9副，跳棋有17副。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 25．42名同学去公园划船，租了10条船正好坐满，每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船、小船各租了多少条？ 【答案】大船租1条，小船租9条。 【分析】根据题意知：一共有42人，假设全部租大船，10条船能坐6×10＝60（人），比实际多算了：60﹣42＝18（人），因为把小船看作了大船，每条小船多算了6﹣4＝2（人），所以小船的条数是（18÷2）条，进而求出大船的条数，据此解答。 【解答】解：假设全部租大船，那么小船有： （10×6﹣42）÷（6﹣4） ＝18÷2 ＝9（条） 大船的条数为：10﹣9＝1（条） 答：大船租1条，小船租9条。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 26．一张数学试卷中共有20道题，做对一个得5分，做错一题扣2分。王亮做了全部的题目，共得79分，他做对几道题？ 【答案】17道。 【分析】假设所有题全部做对，则分数是20×5＝100（分）。与实际相差：100﹣79＝21（分）。每做错一道题相差的分数：5+2＝7（分），所以做错题数是21÷7＝3（道），用做题总数量减去错题数量，求出做对题数量。 【解答】解：（20×5﹣79）÷（5+2） ＝（100﹣79）÷7 ＝21÷7 ＝3（道） 20﹣3＝17（道） 答：他做对了17道题。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 27．某小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共12道题，小华全做了，得了84分，他做对了多少道题？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，本题属于鸡兔同笼问题，利用假设法，假设全部做对了，则应得分数为：12×9＝108（分），与实际相差分数：108﹣84＝24（分），每做错一道题与做对一道题相差分数：9+3＝12（分），说明做错的题目道数为：24÷12＝2（道），所以做对了：12﹣2＝10（道）． 【解答】解：（9×12﹣84）÷（9+3） ＝（108﹣84）÷12 ＝24÷12 ＝2（道） 12﹣2＝10（道） 答：他做对了10道题． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 28．小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意知本题的数量关系：2×两元人民币的张数+5×五元人民币的张数＝205．设2元的人民币有x张，则5元的人民币有（65﹣x）张，据此数量关系可列方程解答． 【解答】解：设2元的人民币有x张，则5元的人民币有（65﹣x）张，根据题意得 2x+5×（65﹣x）＝205 2x+325﹣5x＝205 3x＝325﹣205 x＝120÷3 x＝40 65﹣x＝65﹣40＝25（张）． 答：2元的有40张，5元的有25张． 【点评】本题的关键是找出题目中的数量关系，再列方程解答． 29．六年级同学制作了126张同样大小的数学小报，正好贴满了15块展板，每块小展板贴6张，每块大展板贴10张。大、小展板各有多少块？ 【答案】大展板有9块，小展板有6块。 【分析】假设数学小报全在小展板上，则有15×6＝90（张），实际有126张，实际就比假设多了126﹣90＝36（张），这是因一块大展板比一块小展板上多了10﹣6＝4（张）数学小报；据此可求出大展板的块数，用15减去大展板的块数就是小展板的块数。 【解答】解：15×6＝90（张） 126﹣90＝36（张） 10﹣6＝4（张） 36÷4＝9（块） 15﹣9＝6（块） 答：大展板有9块，小展板有6块。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 30．四（1）班有15人参加植树活动，女生每人种3棵树，男生每人种4棵树，共植树53棵，参加植树的男女生各有几人？ 【答案】男生8人，女生7人。 【分析】假设全是女生，则应是（3×15）棵树，实际却是53棵。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（4﹣3），就是有多少男生。再用减法即可求出女生的人数。 【解答】解：（53﹣3×15）÷（4﹣3） ＝8÷1 ＝8（人） 15﹣8＝7（人） 答：参加植树的男生有8人，女生7人。 【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 31．一辆卡车运送蔬菜，晴天每天可运12次，雨天每天只能运6次。一连几天共运了120次，平均每天8次。这几天中有几天是晴天？ 【答案】5天。 【分析】此题可以采用假设法解答：根据题干可知一共运了120÷8＝15（天），假设全是雨天，所以一共运了15×6＝90（次），这就比已知的120次少了30次，因为晴天比雨天1天多运12﹣6＝6（次），所以晴天有30÷6＝5（天）；据此解答即可。 【解答】解：120÷8＝15（天） （120﹣15×6）÷（12﹣6） ＝30÷6 ＝5（天） 答：这几天当中有5天为晴天。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 32．在溧水区中小学篮球比赛中，一名运动员在这场比赛中共投中7个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了16分，他投中2分球和3分球各多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，一名运动员在这场比赛中共投中7个球，设他投入3分球x个，则投入2分球（7﹣x）个，x个3分球是3x分；（7﹣x）个2分球是（7﹣x）×2分；一共得16），列方程：3x+（7﹣x）×2＝16，解方程，即可解答。 【解答】解：设他投入（3分）球x个；则他投入（2分）球（7﹣x）个。 3x+（7﹣x）×2＝16 3x+7×2﹣2x＝16 x+14＝16 x＝16﹣14 x＝2 7﹣2＝5（个） 答：他投入（2分）球5个，投入（3分）球2个。 【点评】利用鸡兔同笼的知识，找出3分球和2分球之间相关的量，设出未知数，找出等量关系，列方程，解方程。 33．云上居拓展营全体队员进行野营拉练，11天共走了350千米，已知晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有多少天？ 【答案】云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有6天，雨天有5天。 【分析】设11天都是晴天，则共走了：35×11＝385（千米），这比实际的350千米多走了：385﹣350＝35（千米）；又因为晴天每天比雨天多走了：35﹣28＝7（千米），所以雨天一共有：35÷7＝5（天），则晴天有11﹣5＝6（天）。 【解答】解：35×11＝385（千米） 385﹣350＝35（千米） 35﹣28＝7（千米） 35÷7＝5（天） 11﹣5＝6（天） 答：云上居拓展营全体队员进行野营拉练期间晴天有6天，雨天有5天。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 34．六年级同学春游时，共有96名同学去划船，正好租了20条船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，大船和小船各租了多少只？ 【答案】大船有8只，小船有12只。 【分析】此题属于鸡兔同笼问题，可以采用假设法解答：假设全租大船，则有20×6＝120（人），这与已知的96人多出了120﹣96＝24（人），因为1只大船比1只小船多坐6﹣4＝2（人），所以小船应有24÷2＝12（只），则大船有20﹣12＝8（只）。 【解答】解：假设全租大船，则小船有： （20×6﹣96）÷（6﹣4） ＝（120﹣96）÷2 ＝24÷2 ＝12（只） 则大船有：20﹣12＝8（只） 答：大船有8只，小船有12只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案。 35．同学们准备毕业联欢活动，52个同学吹了133个气球，其中女生每人吹了2个气球，男生每人吹了3个气球，男女生各有多少人？ 【答案】男生有29人，女生有23人。 【分析】假设都是男生，用计算的个数减去实际个数，再除以每个男生和女生吹气球的个数的差，计算女生人数，再计算男生人数即可。 【解答】解：（3×52﹣133）÷（3﹣2） ＝（156﹣133）÷1 ＝23÷1 ＝23（人） 52﹣23＝29（人） 答：男生有29人，女生有23人。 【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 36．端午期间，妈妈花55元购买了一些豆沙粽和鲜肉粽，一共16个。豆沙粽售价2.5元/个，鲜肉粽售价4元/个。豆沙粽和鲜肉粽各买了多少个？ 【答案】6个，10个。 【分析】设豆沙粽买了x个，则鲜肉粽买了（16﹣x）g个，根据等量关系：豆沙粽售价×豆沙粽个数+鲜肉粽售价×鲜肉粽个数＝55元，列方程解答即可。 【解答】解：设豆沙粽买了x个，则鲜肉粽买了（16﹣x）g个。 2.5x+（16﹣x）×4＝55 2.5x+64﹣4x＝55 1.5x＝9 x＝6 16﹣6＝10（个） 答：豆沙粽买了6个，鲜肉粽买了10个。 【点评】本题主要考查了鸡兔同笼问题，关键是根据等量关系列方程。 37．军军的储蓄罐内有30枚硬币，分别是5角和1元的，一共有26元。两种硬币分别有多少枚？ 【答案】5角硬币有8枚；1元硬币有22枚。 【分析】5角＝0.5元，假设30枚硬币全是1元的，则一共有30元，用30元减去实际钱数得到差值，即 30﹣26＝4（元），这个差值是因为把5角硬币当成1元硬币造成的。1枚1元的硬币比1枚5角的硬币多1﹣0.5＝0.5（元），用4这个差值除以每枚硬币多算的钱数0.5元，就得到5角硬币的数量，最后用总数减去5 角硬币的数量得到1元硬币的数量。 【解答】解：5角＝0.5元 假设储蓄罐内全部是1元硬币。 30枚1元硬币：30×1＝30（元） 多算的钱数：30﹣26＝4（元） 每把一枚5角硬币当成1元硬币就多算：1﹣0.5＝0.5（元） 5角硬币的数量：4÷0.5＝8（枚） 1元硬币的数量为：30﹣8＝22（枚） 答：5角硬币有8枚，1元硬币有22枚。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 38．停车场一共停了45辆三轮车和小汽车，数轮胎共有158个，三轮车和小汽车各有多少辆？ 【答案】三轮车停了22辆，小汽车停放了23辆。 【分析】假设全是三轮车，先算出有轮子多少个，接下来算比实际少了几个，而每辆小汽车有4个轮子，少算了4﹣3＝1（个），所以小汽车的辆数就是用比实际少的轮子数除以每辆车少算了的轮子个数，那么三轮车用总辆数减去三轮车的辆数，据此解答。 【解答】解：小汽车：（158﹣3×45）÷（4﹣3） ＝23÷1 ＝23（辆） 三轮车：45﹣23＝22（辆） 答：三轮车停了22辆，小汽车停放了23辆。 【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。 39．每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，学生和老师各有多少人？ 【答案】80人，20人。 【分析】假设100人全是老师，那植树100×3＝300（棵），实际植树140棵，多算了300﹣140＝160（棵），因为我们把学生看成了老师，一个老师比一个学生多植树3﹣1＝2（棵），这样160棵树就需要学生160÷2＝80（人），那老师就有100﹣80＝20（人）。 【解答】解：学生：（100×3﹣140）÷（3﹣1） ＝（300﹣140）÷2 ＝160÷2 ＝80（人） 老师：100﹣80＝20（人） 答：学生有80人，老师有20人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 40．同学们准备毕业典礼，25个同学共吹了90个气球，其中女生每人吹了3个气球，男生每人吹了4个气球。男、女生各有多少人？ 【答案】男生有15人，女生有10人。 【分析】假设都是男生，则应该吹25×4＝100（个）气球，比实际多100﹣90＝10（个）；每个男生与每个女生相差4﹣3＝1（个），所以女生有（10÷1）人。进而求出男生人数即可。 【解答】解：假设都是男生，女生人数为： （25×4﹣90）÷（4﹣3） ＝（100﹣90）÷1 ＝10÷1 ＝10（人） 男生人数为：25﹣10＝15（人） 答：男生有15人，女生有10人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 41．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蛐蛐和蜘蛛共15只，共有104条腿。蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 【答案】8只，7只。 【分析】假设全是蜘蛛，则一共有8×15＝120（条）腿，实际比假设少120﹣104＝16（条）腿，一只蛐蛐比一只蜘蛛少（8﹣6）条腿，所以蛐蛐有：16÷（8﹣6）＝8（只），用15减去8就是蜘蛛的只数。 【解答】解：蛐蛐：（8×15﹣104）÷（8﹣6） ＝（120﹣104）÷2 ＝16÷2 ＝8（只） 蜘蛛：15﹣8＝7（只） 答：蛐蛐有8只，蜘蛛有7只。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，此题从腿的条数用假设法进行解答即可。 42．长征宾馆客房有3人间和2人间共15间，总共可以住39人，则该宾馆3人间和2人间各有多少间？ 【答案】2人间6间；3人间9间。 【分析】假设全是2人间，则一共可以住2×15＝30（人），这比已知的39人少了39﹣30＝9（人），因为一间3人间比1间2人间多3﹣2＝1（人）；所以3人间一共有9÷1＝4（间），据此解答即可。 【解答】解：（39﹣2×15）÷（3﹣2） ＝9÷1 ＝9（间） 15﹣9＝6（间） 答：2人间有6间；3人间有9间。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。 43．一场足球比赛门票有两种，一种每张80元，另一种每张110元。明明购买了10张门票，一共用去1010元。两种门票各买了多少张？ 【答案】80元：3张；110元：7张 【分析】设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10﹣x）张；根据数量关系：10张门票的总金额＝1010，列出方程，解方程即可解答。 【解答】解：设每张80元的门票买了x张，则每张110元的门票买了（10﹣x）张。 80x+110×（10﹣x）＝1010 80x+1100﹣110x＝1010 80x+1100﹣110x+110x＝1010+110x 80x+1100＝1010+110x 80x+1100﹣80x＝1010+110x﹣80x 1100＝1010+30x 1100﹣1010＝1010+30x﹣1010 90＝30x 90÷30＝30x÷30 x＝3 10﹣3＝7（张） 答：每张80元的门票买了3张，每张110元的门票买了7张。 【点评】列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，正确列出方程。 44．为迎接“2024年劳动节”，重庆市政府将对某条道路进行绿化改造。某施工队准备购买小叶榕、塔松两种树苗共600棵，已知小叶榕种树苗每棵200元，塔松种树苗每棵300元。若购买两种树苗的总金额为140000元，求需购买小叶榕、塔松两种树苗各多少棵？ 【答案】400棵，200棵。 【分析】假设全部买塔松种树苗，则需要600×300＝180000（元），已知比假设少了：180000﹣140000＝40000（元），一棵小叶榕种树苗比一棵塔松种树苗少（300﹣200）元，所以小叶榕种树苗有：40000÷（300﹣200）＝400（棵），塔松种树苗有：600﹣400＝200（棵）。 【解答】解：小叶榕种树苗： （600×300﹣140000）÷（300﹣200） ＝（180000﹣140000）÷100 ＝40000÷100 ＝400（棵） 塔松种树苗： 600﹣400＝200（棵） 答：需要购买小叶榕树苗400棵，塔松树苗200棵。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 45．套圈是我国传统的民间游戏，深受人们喜爱，小明参加套圈赢奖品游戏，游戏规定每套中一次记20分，没套中扣12分，小明共套中了50次，共得784分，小明没套中多少次？ 【答案】18次。 【分析】小明共套中了50次，共得20×50＝1000（分），扣掉了1000﹣784＝216（分），然后除以12即可。 【解答】解：（20×50﹣784）÷12 ＝216÷12 ＝18（次） 答：小明没套中18次。 【点评】解答本题关键是求出一共扣掉的分数。 46．一次知识竞赛有10道判断题，评分规则如下：答对一道题得2分，不答或答错一道题扣1分。小明回答了全部题目，最后得了14分。他答错了几道题？ 【答案】2道。 【分析】假设10道题都答对了，则可以得2×10＝20（分），实际比假设少了：20﹣14＝6（分），因为不答或答错一道题比答对一道题少得（2+1）分，所以答错了：6÷（2+1）＝2（道）。 【解答】解：（2×10﹣14）÷（2+1） ＝（20﹣14）÷3 ＝6÷3 ＝2（道） 答：他答错了2道题。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 47．“好再来餐馆”有4人餐桌和6人餐桌共20张，某艺术团有94人去该餐馆就餐，这些餐桌都正好坐满，则“好再来餐馆”4人餐桌和6人餐桌各有多少张？ 【答案】13张；7张。 【分析】假设全是6人餐桌，则共有（20×6）人，比实际多了（20×6﹣94）人，一张6人餐桌比一张4人餐桌多（6﹣4）人，所以用比实际多的人数除以一张6人餐桌比一张4人餐桌多的人数，即可求出4人餐桌的张数，再用总张数减去4人餐桌的张数，即可求出6人餐桌的张数。 【解答】解：6×20＝120（人） 120﹣94＝26（人） 6﹣4＝2（人） 26÷2＝13（张） 20﹣13＝7（张） 答：4人餐桌有13张，6人餐桌有7张。 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题。 48．6月5日是世界环境日，今年聚焦于“塑料污染解决方案”。六（1）班49名学生举行“减少白色污染”宣传活动，有5人一组和3人一组两种分组方法，正好组成了11个小组，5人一组和3人一组两种分法各有几组？ 【答案】5人一组有8组；3人一组有3组。 【分析】假设全部是5人一组，则一共有（5×11）人，比实际人数多了（5×11﹣49）人，因为把3人一组当成了5人一组，一组就多算了（5﹣3）人，所以用比实际人数多的人数除以一组多的人数，即可求出3人一组的组数，再用11减去3人一组的组数，即可求出5人一组的组数。 【解答】解：假设都是5人一组。 5×11＝55（人） 55﹣49＝6（人） 3人一组：6÷（5﹣3） ＝6÷2 ＝3（组） 5人一组：11﹣3＝8（组） 答：5人一组有8组，3人一组有3组。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 49．某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每张5元。五一节当天该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？ 【答案】2000张，1500张。 【分析】假设售出的都是成人票，用售出的张数乘8，求出总钱数，再减去实际收入的钱数，再除以成人票和儿童票的差，即可求出儿童票售出的张数，用售出的总张数减去售出儿童票的张数，即可求出售出成人票的张数。 【解答】解：假设售出的都是成人票。 3500×8＝28000（元） （28000﹣23500）÷（8﹣5） ＝4500÷3 ＝1500（张） 3500﹣1500＝2000（张） 答：这天两种售出成人票2000张，儿童票1500张。 【点评】本题考查鸡兔同笼问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 50．新星小学正举行环境卫士活动，共有10名学生参加，共栽48棵树，其中女生每人栽4棵，男生每人栽8棵，请问参加的男生、女生各有几人？ 【答案】2人，8人。 【分析】假设都是男生，则一共可以栽10×8＝80（棵）树，已知比假设少了：80﹣48＝32（棵）树，女生每人比男生每人少栽（8﹣4）棵树，所以女生有：32÷（8﹣4）＝8（人），男生有：10﹣8＝2（人）。 【解答】解：假设都是男生，则女生有： （10×8﹣48）÷（8﹣4） ＝（80﹣48）÷4 ＝32÷4 ＝8（人） 男生有：10﹣8＝2（人） 答：参加的男生有2人，女生有8人。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 51．风筝制作非遗传承人杨师傅走进社区，和居民们一起参与“传播传统文化，传承风筝技艺”的活动。杨师傅带领大家用78根竹条制作了18个风筝，其中制作一个软翅风筝需要3根竹条，制作一个硬翅风筝需要5根竹条，那么本次活动一共做了多少个软翅风筝？ 【答案】6个。 【分析】假设都是硬翅风筝，共有18×5＝90（根）竹条，比实际多了90﹣78＝12（根）竹条，然后除以（5﹣3）即可解决问题。 【解答】解：18×5＝90（根） 90﹣78＝12（根） 12÷（5﹣3） ＝12÷2 ＝6（个） 答：本次活动一共做了6个软翅风筝。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 52．有5颗装的和8颗装的巧克力共20盒，共有136颗，5颗装的和8颗装的巧克力各有多少盒？ 【答案】8盒，12盒。 【分析】假设都是8颗装的，则共有8×20＝160（颗）巧克力，已知比假设少了：160﹣136＝24（颗），一盒5颗装的比一盒8颗装的少（8﹣5）颗，所以5颗装的有：24÷（8﹣5）＝8（盒），8颗装的有：20﹣8＝12（盒）。 【解答】解：假设都是8颗装的。 5颗装的：（8×20﹣136）÷（8﹣5） ＝（160﹣136）÷3 ＝24÷3 ＝8（盒） 8颗装的：20﹣8＝12（盒） 答：5颗装的巧克力有8盒，8颗装的巧克力有12盒。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 53．鑫达小学举办英语手抄报展览，一到六年级共选出104份优秀待展作品，准备粘贴到10块展板上展出。每块大展板贴12份，每块小展板贴8份，全部贴满，没有空缺，请你算一算大、小展板各有多少块？ 【答案】大展板有6块，小展板有4块。 【分析】可设大展板有x块，则小展板有（10﹣x）块，则大展板的块数×12+小展板的块数×8＝104，据此可列出方程：12x+（10﹣x）×8＝104，解此方程，可求得大、小展板的块数。 【解答】解：设大展板有x块，则小展板有（10﹣x）块。 12x+（10﹣x）×8＝104 12x+80﹣8x＝104 4x+80＝104 4x+80﹣80＝104﹣80 4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 10﹣6＝4（块） 答：大展板有6块，小展板有4块。 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。也可以用假设法解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$