小升初典型奥数：方阵问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

方阵问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题． 数量关系： （1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数＝（每边人数﹣1）×4 每边人数＝四周人数÷4+1 （2）方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数 空心方阵：总人数＝（外边人数）2﹣（内边人数）2 内边人数＝外边人数﹣层数×2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数＝（每边人数﹣层数）×层数×4． 第二部分 典型例题 例题1：同学们排队跳舞，排成一个方阵，每行、每列的人数同样多。小莉同学无论从前数还是从后数，从左数还是从右数，她都是排在第4个，那么，这个方阵一共有多少人？ 【答案】49人。 【分析】小莉同学无论从前数还是从后数，从左数还是从右数，她都是排在第4个，由此可得小莉所在的行有4+4﹣1＝7（人），小莉所在的列有4+4﹣1＝7（人），这是一个7行、7列的方阵，方阵总人数＝方阵行数×方阵列数；据此解答即可。 【解答】解：（4+4﹣1）×（4+4﹣1） ＝7×7 ＝49（人） 答：这个方阵一共有49人。 【点评】小莉所在列的人数就是这个方阵的行数，小莉所在行的人数就是这个方阵的列数，求出小莉所在行和列的总人数是解答本题的关键。 例题2：琳琳做课间操时观察自己班级队伍，恰好是一个长方形。每横排有8位同学，而自己站在一竖列的最后一个，她前面有5个同学，你知道她的班级一共有多少位同学吗？ 答：玲玲的班级一共有 　48　位同学。 【答案】48。 【分析】自己站在一竖列的最后一个，她前面有5个同学，一共有6排，每横排有8位同学，据此用乘法解答即可。 【解答】解：8×（5+1） ＝8×6 ＝48（位） 答：玲玲的班级一共有48位同学。 故答案为：48。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。 例题3：学校举行队列表演，一共有12个方队，每个方队排成6行，每行6人，最外圈的同学持花束，其余同学手持彩旗．手持花束和手持彩旗的同学各有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈持花束的人数，再和每个方队的总人数相减求出持彩旗的人数．最后再求12个方队中手持花束和手持彩旗的同学人数；据此解答即可． 【解答】解：6×6＝36（人） 4×6﹣4＝20（人） 36﹣20＝16（人） 20×12＝240（人） 16×12＝192（人） 答：手持花束的有240人，手持彩旗的有192人． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 例题4：红星小学四年级学生排成一个方阵进行团体操表演，最外一层的人数为60人。方阵外层每边有多少人？这个方阵共有多少人？ 【答案】16人，256人。 【分析】先根据每边的人数＝四周的人数÷4+1求出方阵外层每边有多少人，再根据方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数解答即可。 【解答】解：60÷4+1 ＝15+1 ＝16（人） 16×16＝256（人） 答：方阵外层每边有16人，这个方阵共有256人。 【点评】方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数。 第三部分 高频真题 1．在2019年举行的庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵中，空降兵方队、武警方队、预备役方队和女民兵方队各有350名队员和两名领队。这四个方队一共有多少人？ 2．在一块正方形土地的四周种树，每边都种了150棵，并且每个角上只种了一棵，这块土地的四周一共种了多少棵树？ 3．同学们参加学校团体操比赛，四年级的队伍正好排成正方形，每边25人，最外层共多少人？ 4．五年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边16人．最外层一共有多少人？这个体操队形里一共有多少人？ 5．王大爷承包了一个边长为120m的正方形鱼塘．他决定在鱼塘四周每隔6m种1棵杨树（四个角上各种1棵）．他买来了84棵树苗，够吗？（用计算说明） 6．实验小学六一儿童节彩排节目时，一共安排了6个同样的方队进行队列表演，赵阳同学站在其中一个方队的最中间一列，最中间一行，他的位置在这个方队中用数对表示是（5，5）。现在每个方队最外圈的同学穿红色T恤，其余同学穿黄色T恤。学校一共要准备两种颜色的T恤各多少套？ 7．丘珊用围棋子摆了一个方阵，摆这个方阵一行一列共用17颗棋子．她摆这个方阵共用了多少颗棋子？ 8．学校运动会的开幕式上，小龙班上的同学组成了一个方阵．在方阵中，小龙的东、南、西、北四个方向各有3个人．你知道这个方阵有多少人吗？算一算吧！ 9．庆祝元旦的会场前摆设了一个正方形的鲜花方阵，最外层每边摆12盆黄花，其余部分都是红花，黄花一共有多少盆？红花一共有多少盆？ 10．庆祝元旦的会场前摆放了一个每边有12盆鲜花的方阵，只有最外层摆放的是黄花． （1）一共摆放了多少盆花？ （2）黄花摆放了多少盆？ 11．一个方阵有36人，每两人之间相隔1.2m．这个方阵的边长是多少米？ 12．28个小朋友要排成一个正方形，要求每边都是8个小朋友，你知道怎么排吗？ 13．笑笑所在的体操队的同学刚好排成6行的长方形队伍，每行的人数相同，其中笑笑的左边有3人，右边有5人。这个体操队有多少人？ 14．庆祝节日，工人叔叔把两种颜色的鲜花摆成了3个6×6的方阵．最外圈用红色的鲜花，其余用黄色的鲜花．一共要准备两种颜色的鲜花各多少盆？（先画图表示一个方阵，再解答．） 15．一个正方形花坛四周共栽了424朵花，4个角上各栽了1朵，每边有多少朵花？ 16．四年级同学举行体操表演，共组成6个方队，每个方队排成5行，每行5人。最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服。要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示1个方队的队列，再计算） 17．同学们做早操，小刚站在左起第6列，右起第12列；从前面数是第7个，从后面数是第13个．如果每列的人数同样多，每行的人数也同样多，则一共有多少个同学在做早操？ 18．某小学举行小学生广播体操比赛，五年级同学站成了一个10列10行的方阵，最外层站了多少名同学？这个方阵共有多少名同学？ 19．参加“抖空竹”“舞花棒”联合表演的同学排成了一个正方形方阵，参加“抖空竹”的24名同学正好站满最外一层，参加表演的同学一共有多少人？ 20．学校体操队排成方阵进行表演，最外层每边有16人，最外层一共有多少人？ 21．参加武术操表演的运动员站成一个正方形队列。如果使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少31人。这个正方形队列最外层共有多少名运动员？参加武术操表演的运动员共有多少名？ 22．三年级同学组成一个方阵参加学校的广播操会操活动，无论是从前往后数还是从后往前数小明都第8个，无论是从左往右数还是从右往左数小明都是第12个．三年级一共有多少名同学参加会操活动？ 23．为了庆祝国庆，在广场上摆花，共摆成6个方阵，每个方阵摆成8行，每行摆8盆花。最外圈的是黄花，其余的是红花。要准备两种颜色的花各多少盆？ 24．体育老师在正方形的场地四周共放36个足球，已知四个顶点都放了1个足球，且每边上足球的个数相同．求这个场地每边放足球的个数． 25．为推动阳光体育运动，营造积极向上、健康文明的校园体育氛围，实验小学举行了春季阳光体育运动会。四年级同学参加了运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束。举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？ 26．“六一节”红星小学举行“阳光大舞台，秀出我风采”班级队列表演，每个班级一个方队，每个方队排成6行，每行6人。 （1）四年1班方队最外圈的学生每人手拿一束花，需要准备几束花？ （2）学生之间需保持1米的安全距离。每个方队的占地面积是多少平方米？ 27．学校艺术节上有288人参加团体操表演．如果要排成8个方阵，每个方阵的队形可以怎样安排？能找到不同的排法吗？如果要排成12个方阵呢？ 28．学校举行艺术节队列表演，共4个方队，每个方队排成6行，每行6人．最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示一个方队的队列，再计算） 29．学校楼前摆了一个花坛方阵，这个花坛的最外层每边各摆8盆花，最外层共摆了多少盆花？ 30．为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ 31．一个正方形广场，沿四周等距离栽树．四个顶点各栽一棵，每边栽了28棵，四周共栽了多少棵树？ 32．一个正方形的活动场地，在它的四周插上彩旗（四个角都插）．每条边上插8面．一共要插多少面？（先画一画，再算一算） 33．16名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？（先画图解释，再解答） 34．学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗，四个角都插一面，每边插7面，一共要准备多少面旗子？ 35．有学生若干名，排成中实的方阵则多2人，若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人，问有学生多少人？ 36．在区运会中，有18个单位参加了开幕式方阵展示活动。每个单位一个方阵，每个方阵长8m，前后两个方阵间隔5m。方阵展示队伍一共有多长？ 37．“六一儿童节”前夕，实验小学校园里用144盆鲜花摆成一个方阵花坛。最外层一共有多少盆鲜花？ 38．晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个．这个方阵最外层共用围棋子多少个？ 39．大合唱时，五年级（1）班的同学组成了一个方队，王亮的位置是（6，6），他的左面和后面都没有人，请问这个方队一共有多少人？ 40．刘叔叔在正方形鱼塘边上栽树，每边等距离栽树10棵（四个角都有栽树），每相邻两棵树之间相距5m．这个正方形鱼塘的周长是多少米？ 41．五年级同学参加田径运动会开幕式演出，表演方阵最外层每排16人，这个方阵最外层一共有多少人？ 42．运动会开幕式，五年级代表队站成一个方阵，这个方阵的外层每边是9人．最外层共站了多少人？这个方阵共有多少人？ 43．五一前夕，街心喷水池的周围用216盆鲜花围成一个每边三层的空心方阵，问最外面一层每边有鲜花多少盆？ 44．学校“阳光大课间”展示时，将学生排成了一个有52排，每排35人的方阵，这个方阵一共有多少人？ 45．在学校教学楼前用若干盆花摆放3个方阵，每个方阵摆成6排，每排6盆。最外层摆红花，其余为黄花。一共要准备两种颜色的花各多少盆？（先画图表示出1个方阵的排列，再计算） 46．同学们排成一个长方形的队伍做操，小丽站在从右数第3列，从左数第4列，从前数第7排，从后数第2排。这个队伍一共有多少人？ 47．二年级同学参加合唱表演，现在有55个同学参加表演，至少增加几个同学就能排成正方形的队形？（简单的方阵问题） 48．运动会上，四年级同学组成了四个表演方阵，每个方阵排成6行，每行6人。每个方阵最外面一圈的同学穿黄色表演服，其余同学穿红色表演服，这两种颜色的表演服各多少件？ 49．红星小学举行队列比赛时，五年级四个班排成了一个大型的方阵，最外层一周的人数为64人，方阵外层每边有多少人？这个方阵队列一共有多少人？ 50．四年级的小丁想知道本年级一共有多少人，王老师给了他几个信息：四年级的学生排成一个正方形方阵，还多9人，如果横竖都加一排，则又缺24人。小丁听过抓耳挠腮，不知所措。聪明的你，能帮他解决这个问题吗？ 51．五年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？ 52．一个正方形花坛四周均匀地种了424棵月季，4个顶点上也各种了1棵。每边有多少棵月季？ 53．学校要举行广播体操比赛，五年级学生训练时队伍排成10行10列，现在要增加2行2列，要增加学生多少人？ 54．同学们排成第一层每边13人、第二层每边11人、第三层每边9人的中空方阵，求有多少名同学？ 55．在正方形的广场四周插彩旗，四个顶点各插一面，每边插40面，需要插多少面彩旗？ 56．阳光小学全部学生排成方阵表演团体操，最外层每边站21名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ 参考答案与试题解析 1．在2019年举行的庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵中，空降兵方队、武警方队、预备役方队和女民兵方队各有350名队员和两名领队。这四个方队一共有多少人？ 【答案】1408人。 【分析】用每个方队的队员人数乘方队个数，求出队员总人数；用每个方队领队的人数乘方队个数，求出领队总人数；再相加求出总人数。 【解答】解：350×4＝1400（人） 2×4＝8（人） 1400+8＝1408（人） 答：这四个方队一共有1408人。 【点评】本题主要考查三位数乘一位数和万以内加法的计算及应用。 2．在一块正方形土地的四周种树，每边都种了150棵，并且每个角上只种了一棵，这块土地的四周一共种了多少棵树？ 【答案】596棵。 【分析】求这块土地的四周一共种了多少棵树，根据方阵问题的公式：四周点数＝每边点数×4﹣4解答即可。 【解答】解：150×4﹣4 ＝600﹣4 ＝596（棵） 答：这块土地的四周一共种了596棵树。 【点评】本题考查了方阵问题，解答公式：四周点数＝（每边点数﹣1）×4；或四周点数＝每边点数×4﹣4。 3．同学们参加学校团体操比赛，四年级的队伍正好排成正方形，每边25人，最外层共多少人？ 【答案】96人。 【分析】根据最外层人数＝每边人数×4﹣4，代入数据即可解答即可。 【解答】解：25×4﹣4 ＝100﹣4 ＝96（人） 答：最外层一共有96人。 【点评】此题考查了方阵问题中“最外层点数＝每边点数×4﹣4”计算公式的灵活应用。 4．五年级学生排成一个正方形的体操队形，最外层每边16人．最外层一共有多少人？这个体操队形里一共有多少人？ 【答案】60，256. 【分析】一个正方形的体操队形，最外层每边16人，一共4个边，用乘法计算，四个角上的学生重复计算了，需要减去；一共有16行，每行有16人，求一共多少人，用乘法计算。 【解答】解：16×4﹣4 ＝64﹣4 ＝60（人） 16×16＝256（人） 答：最外层一共有60人。这个体操队形里一共有256人。 【点评】本题主要考查了方阵问题，注意重复计数的部分需要减去。 5．王大爷承包了一个边长为120m的正方形鱼塘．他决定在鱼塘四周每隔6m种1棵杨树（四个角上各种1棵）．他买来了84棵树苗，够吗？（用计算说明） 【答案】见试题解答内容 【分析】正方形鱼塘边长为120米，每隔6米种一棵，看成两端都种的植树问题，那么每个边就可以种120÷6+1＝21棵，先用21乘4，求出4条边一共有21×4＝84棵，由于四个顶点都种有1棵，4个顶点重复计算了一次，实际上四周共栽84﹣4＝80棵树，再与84棵比较即可求解． 【解答】解：120÷6+1＝21（棵） 21×4﹣4 ＝84﹣4 ＝80（棵） 80＜84 答：他买来了84棵树苗，够了． 【点评】此题考查了方阵问题和沿封闭图形栽树问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 6．实验小学六一儿童节彩排节目时，一共安排了6个同样的方队进行队列表演，赵阳同学站在其中一个方队的最中间一列，最中间一行，他的位置在这个方队中用数对表示是（5，5）。现在每个方队最外圈的同学穿红色T恤，其余同学穿黄色T恤。学校一共要准备两种颜色的T恤各多少套？ 【答案】红色T恤192套，黄色T恤294套。 【分析】根据下图可知，赵阳所在的方队是9行9列的方队，方队最外圈有（9﹣1）×4＝32（个）同学，里面有（9﹣2）×（9﹣2）＝49（个）同学，所以每个方队穿红色T恤的有32人，穿黄色T恤的有49人，一共有6个同样的方队，故红色T恤要准备32×6＝192（套），黄色T恤要准备49×6＝294（套），据此即可解答。 【解答】解：赵阳同学站在其中一个方队的最中间一列，最中间一行，他的位置在这个方队中用数对表示是（5，5），所以这个方队是一个9行9列的方队。 （9﹣1）×4×6 ＝32×6 ＝192（套） （9﹣2）×（9﹣2）×6 ＝49×6 ＝294（套） 答：学校要准备红色T恤192套，黄色T恤294套。 【点评】先判断出方队的行列数是解答本题的关键。 7．丘珊用围棋子摆了一个方阵，摆这个方阵一行一列共用17颗棋子．她摆这个方阵共用了多少颗棋子？ 【答案】见试题解答内容 【分析】一行一列共用17颗棋子，那么每行每列就有（17+1）÷2＝9颗；那么根据实心方阵中总点数＝每边点数×每点人数；代入数据即可解答． 【解答】解：（17+1）÷2 ＝18÷2 ＝9（颗） 9×9＝81（颗） 答：她摆这个方阵共用了81颗棋子． 【点评】此题主要考查方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的计算应用． 8．学校运动会的开幕式上，小龙班上的同学组成了一个方阵．在方阵中，小龙的东、南、西、北四个方向各有3个人．你知道这个方阵有多少人吗？算一算吧！ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，小龙的东、南、西、北四个方向各有3个人．那么每行的人数和每列的人数都相等，即3+3+1＝7（人）；然后根据方阵问题中“总点数＝每边点数×每边点数”即可得出答案． 【解答】解：3+3+1＝7（人） 7×7＝49（人） 答：这个方阵有49人． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用；关键是求出每行每列的人数． 9．庆祝元旦的会场前摆设了一个正方形的鲜花方阵，最外层每边摆12盆黄花，其余部分都是红花，黄花一共有多少盆？红花一共有多少盆？ 【答案】44盆，100盆。 【分析】方阵中每行、每列的数量都相等，最外层四周的总点数＝每边点数×4﹣4，由此求出最外层的盆数，再根据“总点数＝每边点数×每边点数”解答即可。 【解答】解：12×4﹣4 ＝48﹣4 ＝44（盆） 12×12﹣44 ＝144﹣44 ＝100（盆） 答：黄花一共有44盆，红花一共有100盆。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。 10．庆祝元旦的会场前摆放了一个每边有12盆鲜花的方阵，只有最外层摆放的是黄花． （1）一共摆放了多少盆花？ （2）黄花摆放了多少盆？ 【答案】（1）144盆；（2）44盆． 【分析】（1）求一共摆放了多少盆花，根据方阵总点数＝每边点数×每边点数解答即可； （2）求黄花摆放了多少盆，根据最外层四周点数＝每边点数×4﹣4解答即可． 【解答】解：（1）12×12＝144（盆） 答：一共摆放了144盆花． （2）12×4﹣4 ＝48﹣4 ＝44（盆） 答：黄花摆放了44盆． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 11．一个方阵有36人，每两人之间相隔1.2m．这个方阵的边长是多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为36＝6×6，所以每行就有6人，所以每边的间隔数＝人数﹣1，即6﹣1＝5；然后乘上间距即可求解。 【解答】解：因为36＝6×6，所以每行就有6人； 1.2×（6﹣1） ＝1.2×5 ＝6（米） 答：这个方阵的边长是6米。 【点评】本题关键是求出每边的人数；方阵问题相关的知识点是：实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数。 12．28个小朋友要排成一个正方形，要求每边都是8个小朋友，你知道怎么排吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】排成一个正方形空心方阵，最外层方阵总人数＝四周人数＝（每边人数﹣1）×4，由此即可解答． 【解答】解：（8﹣1）×4 ＝7×4 ＝28（人） 所以，排成一个正方形空心方阵，每边都是8个小朋友，公共顶点各一人， 答：排成一个正方形空心方阵，每边都是8个小朋友． 【点评】此题考查了方阵问题中：方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数﹣1）×4． 13．笑笑所在的体操队的同学刚好排成6行的长方形队伍，每行的人数相同，其中笑笑的左边有3人，右边有5人。这个体操队有多少人？ 【答案】54人。 【分析】先求一行共有多少人，用笑笑左边的人数加上笑笑右边的人数，再加上笑笑1人就是每行的人数；然后再乘行数即可。 【解答】解：3+5+1＝9（人） 6×9＝54（人） 答：这个体操队有54人。 【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系；注意不要漏了笑笑自己。 14．庆祝节日，工人叔叔把两种颜色的鲜花摆成了3个6×6的方阵．最外圈用红色的鲜花，其余用黄色的鲜花．一共要准备两种颜色的鲜花各多少盆？（先画图表示一个方阵，再解答．） 【答案】见试题解答内容 【分析】用6乘6求出每个方阵的总盆数，然后用6×4减去4求出最外圈红色鲜花的盆数，再和每个方阵的总盆数相减求出黄色鲜花的盆数．最后再求3个方阵中两种颜色的盆数；据此画图解答即可． 【解答】解：画图如下， 6×6＝36（盆） 4×6﹣4＝20（盆） 36﹣20＝16（盆） 20×3＝60（盆） 16×3＝48（盆） 答：一共要准备红色鲜花60盆，黄色鲜花48盆． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 15．一个正方形花坛四周共栽了424朵花，4个角上各栽了1朵，每边有多少朵花？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”可得：（最外层四周点数+4）÷4＝每边点数，据此解答即可． 【解答】解：（424+4）÷4 ＝428÷4 ＝107（朵） 答：每边有107朵花． 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 16．四年级同学举行体操表演，共组成6个方队，每个方队排成5行，每行5人。最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服。要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示1个方队的队列，再计算） 【答案】 红色运动服96套，蓝色运动服54套。 【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”求出每个方队穿红色运动服的套数，再乘6即可；然后再根据“总点数＝每边点数×每边点数”进一步解答即可。 【解答】解： 5×4﹣4 ＝20﹣4 ＝16（人） 16×6＝96（套） （5×5﹣16）×6 ＝9×6 ＝54（套） 答：要准备红色运动服96套，蓝色运动服54套。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。 17．同学们做早操，小刚站在左起第6列，右起第12列；从前面数是第7个，从后面数是第13个．如果每列的人数同样多，每行的人数也同样多，则一共有多少个同学在做早操？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，左数的人数加上右数的人数，这样就把小刚多数了一次，再减去1就是每行的人数，同样可以求出每列的人数；然后每行与每列的人数相乘即可得出答案． 【解答】解：每行的人数：6+12﹣1＝17（人）， 每列的人数：7+13﹣1＝19（人）， 所以总人数：17×19＝323（人）； 答：一共有323个同学在做早操． 【点评】解题的关键是找到每行和每列的人数，求每行和每列的人数时，把数重的人数减去，才能准确求出结果． 18．某小学举行小学生广播体操比赛，五年级同学站成了一个10列10行的方阵，最外层站了多少名同学？这个方阵共有多少名同学？ 【答案】36，100。 【分析】最外层每边有10人，有4个边，用乘法计算，每个角上的人都重复计算了，需要减去；一列有10人，一共有10列，用乘法计算。 【解答】解：4×10﹣4 ＝40﹣4 ＝36（人） 10×10＝100（人） 答：最外层站了36名同学；这个方阵共有100名同学。 【点评】本题主要考查了方阵问题，注意重复计数的数量需要减去。 19．参加“抖空竹”“舞花棒”联合表演的同学排成了一个正方形方阵，参加“抖空竹”的24名同学正好站满最外一层，参加表演的同学一共有多少人？ 【答案】49人。 【分析】先根据“最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4”，求出这个方阵的每边人数，再利用“方阵总人数＝每边人数×每边人数”计算出参加表演的同学一共有多少人即可。 【解答】解：24÷4+1 ＝6+1 ＝7（人） 7×7＝49（人） 答：参加表演的同学一共有49人。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4的灵活应用。 20．学校体操队排成方阵进行表演，最外层每边有16人，最外层一共有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】最外层每边有16人，根据最外层人数＝每边人数×4﹣4；代入数据即可解答． 【解答】解：16×4﹣4 ＝64﹣4 ＝60（人） 答：最外层一共有60人． 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 21．参加武术操表演的运动员站成一个正方形队列。如果使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少31人。这个正方形队列最外层共有多少名运动员？参加武术操表演的运动员共有多少名？ 【答案】60名；256名。 【分析】由题意可知，每行人数和每列人数相等，减少的人数加上1刚好是每列人数的2倍，先求出正方形队列每列的人数，正方形队列最外层每边人数按照一端栽一端不栽的植树问题计算，正方形队列最外层人数＝（实际每边的人数﹣1）×边数，参加武术操表演的总人数＝每行人数×每列人数，据此解答。 【解答】解：每列人数：（31+1）÷2 ＝32÷2 ＝16（名） 最外层人数：（16﹣1）×4 ＝15×4 ＝60（名） 总人数：16×16＝256（名） 答：这个正方形队列最外层共有60名运动员，参加武术操表演的运动员共有256名。 【点评】本题主要考查方阵问题，计算最外层人数时，也可以先求出4条边的总人数，再减去顶点处重复计算的人数。 22．三年级同学组成一个方阵参加学校的广播操会操活动，无论是从前往后数还是从后往前数小明都第8个，无论是从左往右数还是从右往左数小明都是第12个．三年级一共有多少名同学参加会操活动？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题可以把这个方形操队看做一个实心方阵问题来解决：无论是从前往后数还是从后往前数小明都第8个，那么每列8+8﹣1＝15（人）；无论是从左往右数还是从右往左数小明都是第12个，那么么每行有12+12﹣1＝23（人），然后利用方阵的总点数＝每边点数×每边点数，即可求得这个方阵共有多少人． 【解答】解：8+8﹣1＝15（人） 12+12﹣1＝23（人） 15×23＝345（人） 答：三年级一共有345名同学参加会操活动． 【点评】此题是考查了实心方阵的总点数＝每边点数×每边点数在实际问题中的灵活应用． 23．为了庆祝国庆，在广场上摆花，共摆成6个方阵，每个方阵摆成8行，每行摆8盆花。最外圈的是黄花，其余的是红花。要准备两种颜色的花各多少盆？ 【答案】黄花需要168盆，红花需要216盆。 【分析】用8乘8求出每个方阵的总盆数，然后用8×4减去4求出最外圈黄花的盆数；再和每个方阵的总盆数相减求出红花的盆数。最后再用每个方阵中两种花的盆数分别乘6即可。 【解答】解：8×8＝64（盆） 黄花：8×4﹣4 ＝32﹣4 ＝28（盆） 28×6＝168（盆） 红花：64﹣28＝36（盆） 36×6＝216（盆） 答：黄花需要168盆，红花需要216盆。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。 24．体育老师在正方形的场地四周共放36个足球，已知四个顶点都放了1个足球，且每边上足球的个数相同．求这个场地每边放足球的个数． 【答案】见试题解答内容 【分析】由于四个顶点都放了1个足球，4个顶点重复计算了一次，由此得出四周共有36+4＝40个，再除以4求得答案即可． 【解答】解：（36+4）÷4 ＝40÷4 ＝10（个） 答：这个场地每边放足球10个． 【点评】本题沿封闭图形栽树，用到的知识点是：总棵数＝每边种的棵数×4﹣4，或总棵数＝（每边种的棵数﹣1）×4． 25．为推动阳光体育运动，营造积极向上、健康文明的校园体育氛围，实验小学举行了春季阳光体育运动会。四年级同学参加了运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人。最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束。举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？ 【答案】举彩旗的同学一共有80人，举花束的有64人。 【分析】如解答中图，用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈举彩旗的人数，然后再乘4，就是举彩旗的同学一共有多少人；再用每个方队的总人数相减求出举彩旗的人数，求出每个方阵中举花束的人数，再乘4，就是举花束的一共有多少人；据此求解即可。 【解答】解：如图： 1个方阵人数为：6×6＝36（人） 1个方阵举彩旗的人数为： 6×4﹣4 ＝24﹣4 ＝20（人） 4个方阵举彩旗的人数为：20×4＝80（人） 4个方阵举花束的人数为： （36﹣20）×4 ＝16×4 ＝64（人） 答：举彩旗的同学一共有80人，举花束的有64人。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。 26．“六一节”红星小学举行“阳光大舞台，秀出我风采”班级队列表演，每个班级一个方队，每个方队排成6行，每行6人。 （1）四年1班方队最外圈的学生每人手拿一束花，需要准备几束花？ （2）学生之间需保持1米的安全距离。每个方队的占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）20束；（2）25平方米。 【分析】（1）根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”解答即可。 （2）根据每行6人，有6﹣1＝5（个）间隔，然后乘间距，求出正方形方阵的边长，再根据正方形的面积公式解答即可。 【解答】解：（1）6×4﹣4 ＝24﹣4 ＝20（束） 答：需要准备20束花。 （2）1×（6﹣1）＝5（米） 5×5＝25（平方米） 答：每个方队的占地面积是25平方米。 【点评】此题考查了方阵问题和植树问题的综合运用。 27．学校艺术节上有288人参加团体操表演．如果要排成8个方阵，每个方阵的队形可以怎样安排？能找到不同的排法吗？如果要排成12个方阵呢？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）288人如果要排成8个方阵，每个方阵有288÷8＝36人，36＝6×6，所以可以排成每边有6人的实心方阵；还可以排成1层的空心方阵，根据“每边人数＝四周人数÷4+1”解答即可． （2）同理，根据完全平方数的特征，以及空心方阵每相邻两层相差8个人，解答要排成12个方阵即可． 【解答】解：（1）288÷8＝36（人） 36＝6×6，所以可以排成每边有6人的实心方阵； 36÷4+1 ＝9+1 ＝10（人） 所以可以排成每边有10人的一层空心方阵． （2）288÷12＝24（人） 24不是完全平方数，所以不排成实心方阵； 24÷4+1 ＝6+1 ＝7（人） 所以可以排成每边有7人的一层空心方阵． （24+8）÷2 ＝32÷2 ＝16（人） 16÷4+1＝5（人） 所以可以排成最外层每边有5人的两层空心方阵． 答：如果要排成8个方阵，可以排成6×6的实心方阵或每边有10人的一层空心方阵． 如果要排成12个方阵，可以排成每边有7人的一层空心方阵，或排成最外层每边有5人的两层空心方阵． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 28．学校举行艺术节队列表演，共4个方队，每个方队排成6行，每行6人．最外圈的同学穿红色运动服，其余同学穿蓝色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？（先画图表示一个方队的队列，再计算） 【答案】见试题解答内容 【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈穿红色运动服的人数，再和每个方队的总人数相减求出穿蓝色运动服的人数．最后再求4个方队中两种颜色的运动服的套数；据此画图即可． 【解答】解：画图如下， 6×6＝36（套） 4×6﹣4＝20（套） 36﹣20＝16（套） 20×4＝80（套） 16×4＝64（套） 答：一共要准备红色运动服80套，蓝色运动服64套． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 29．学校楼前摆了一个花坛方阵，这个花坛的最外层每边各摆8盆花，最外层共摆了多少盆花？ 【答案】28盆。 【分析】根据方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数﹣1）×4，由此列式计算即可。 【解答】解：（8﹣1）×4＝28（盆） 答：最外层共摆了28盆花。 【点评】此题考查方阵问题。熟练掌握每边的数量和最外层之间的关系。 30．为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ 【答案】56名；225名。 【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答。 【解答】解：15×4﹣4 ＝60﹣4 ＝56（名） 15×15＝225（名） 答：最外层一共有56名学生；整个方阵一共有225名学生。 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。 31．一个正方形广场，沿四周等距离栽树．四个顶点各栽一棵，每边栽了28棵，四周共栽了多少棵树？ 【答案】108． 【分析】求四周共栽了多少棵树，利用方阵最外层四周的点数＝每边的点数×4﹣4计算出最外层四周植树的棵数即可． 【解答】解：28×4﹣4 ＝112﹣4 ＝108（棵） 答：四周共栽了108棵树． 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 32．一个正方形的活动场地，在它的四周插上彩旗（四个角都插）．每条边上插8面．一共要插多少面？（先画一画，再算一算） 【答案】见试题解答内容 【分析】利用方阵最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4计算出最外层四周的面数即可．画图时，先在每条边上画8面，去掉顶点上的一面，每7面一组即可． 【解答】解： （8﹣1）×4 ＝7×4 ＝28（面） 答：每条边上插8面．一共要插28面． 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4的灵活应用． 33．16名学生在操场上做游戏。大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？（先画图解释，再解答） 【答案】5名。 【分析】此题可以看做是空心方阵问题，把16名学生看作16个点，利用空心方阵的最外围每边点数＝（最外层四周点数+4）÷4，即可解决问题。 【解答】解： （16+4）÷4 ＝20÷4 ＝5（名） 答：每边各有5名学生。 【点评】此题考查了空心方阵中每边点数＝（四周点数+4）÷4这个公式的灵活应用。 34．学校开展联欢会，要在正方形操场四周插彩旗，四个角都插一面，每边插7面，一共要准备多少面旗子？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题可以看做是一个空心方阵问题，已知每边点数是7，求四周的点数，利用四周点数＝每边点数×4﹣4即可解决问题． 【解答】解：7×4﹣4 ＝28﹣4 ＝24（面）； 答：一共要准备24面旗子． 【点评】此类问题可归属到求空心方阵的四周点数问题，利用四周点数计算公式即可解决． 35．有学生若干名，排成中实的方阵则多2人，若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人，问有学生多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人，需要2+5＝7人，去掉顶点1人，那么原来最外层每边的人数：（2+5﹣1）÷2＝3（人），然后根据“实方阵的总点数＝每边的点数×每边的点数”，求出原来方阵的人数，再加上2人求出有学生多少人即可． 【解答】解：（2+5﹣1）÷2＝3（人） 3×3+2＝11（人） 答：有学生11人． 【点评】本题关键是求出最外层每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2＝实面积数． 36．在区运会中，有18个单位参加了开幕式方阵展示活动。每个单位一个方阵，每个方阵长8m，前后两个方阵间隔5m。方阵展示队伍一共有多长？ 【答案】229米。 【分析】有18个单位参加了开幕式方阵展示活动，先计算出18个方阵的总长度；前后两个方阵间隔5m，有这样的17个间隔长度，用17乘5求出17个间隔的长度，再加上18个方阵的总长度，据此解答。 【解答】解：18×8＝144（米） 5×（18﹣1） ＝5×17 ＝85（米） 144+85＝229（米） 答：方阵展示队伍一共有229米长。 【点评】掌握方阵问题的解决方法是解题的关键。 37．“六一儿童节”前夕，实验小学校园里用144盆鲜花摆成一个方阵花坛。最外层一共有多少盆鲜花？ 【答案】44盆。 【分析】方阵中每行、每列的数量都相等，144＝12×12，所以这个方阵的每行、每列都是12盆，最外层每边也是12盆；最外层四周的总点数＝每边点数×4﹣4，再由此求出最外层的盆数。 【解答】解：144＝12×12 所以最外层每边有鲜花12盆。 12×4﹣4 ＝48﹣4 ＝44（盆） 答：最外层一共有44盆鲜花。 【点评】本题考查了方阵的特点，以及最外层四周的总点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。 38．晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个．这个方阵最外层共用围棋子多少个？ 【答案】52个． 【分析】利用方阵最外层四周点数＝每边点数×4﹣4计算出最外层四周人数即可． 【解答】解：14×4﹣4 ＝56﹣5 ＝52（个） 答：这个方阵最外层共用围棋子52个． 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 39．大合唱时，五年级（1）班的同学组成了一个方队，王亮的位置是（6，6），他的左面和后面都没有人，请问这个方队一共有多少人？ 【答案】36。 【分析】王亮的位置是第6列第六行。这是个6×6的方队，总人数即可求。 【解答】解：6×6＝36（人） 答：这个方队一共有36人。 【点评】熟悉用数对表示位置的方法及方队的意义是解决本题的关键。 40．刘叔叔在正方形鱼塘边上栽树，每边等距离栽树10棵（四个角都有栽树），每相邻两棵树之间相距5m．这个正方形鱼塘的周长是多少米？ 【答案】180米. 【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”求出鱼塘四周的间隔数，植树的棵数＝间隔数，然后再乘间距就是这个正方形鱼塘的周长是多少米. 【解答】解：10×4﹣4 ＝40﹣4 ＝36（个） 36×5＝180（米） 答：这个正方形鱼塘的周长是180米. 【点评】此题考查了方阵问题中最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 41．五年级同学参加田径运动会开幕式演出，表演方阵最外层每排16人，这个方阵最外层一共有多少人？ 【答案】60人。 【分析】方阵最外层四个角上的4人是重复计数的，因此用每排的人数乘4，再减去重复计数的4人即可求出最外层的人数。 【解答】解：16×4﹣4 ＝64﹣4 ＝60（人） 答：这个方阵最外层一共60人。 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。 42．运动会开幕式，五年级代表队站成一个方阵，这个方阵的外层每边是9人．最外层共站了多少人？这个方阵共有多少人？ 【答案】32，81． 【分析】最外层的人数就等于外层每边的人数乘4，其中四个角上的人计算了两次，需要减去；方阵的总人数等于外层每边人数的平方． 【解答】解：最外层的人数： 4×9﹣4 ＝36﹣4 ＝32（人） 方阵总人数： 9×9＝81（人） 答：最外层共站了32人．这个方阵共有81人． 【点评】本题主要考查了方阵问题，需要学生熟记方阵问题中方阵每边人数与四周人数的关系以及方阵的总人数的关系，并能灵活运用． 43．五一前夕，街心喷水池的周围用216盆鲜花围成一个每边三层的空心方阵，问最外面一层每边有鲜花多少盆？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据方阵问题中：空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，可得出最外层每边人数＝空心方阵总人数÷4÷空心方阵的层数+空心方阵的层数，据此求出最外层每边花盆数即可． 【解答】解：216÷4÷3+3 ＝18+3 ＝21（盆） 答：最外面一层每边有鲜花21盆． 【点评】此题考查了方阵问题中的数量关系：最外层每边人数＝空心方阵总人数÷4÷空心方阵的层数+空心方阵的层数． 44．学校“阳光大课间”展示时，将学生排成了一个有52排，每排35人的方阵，这个方阵一共有多少人？ 【答案】1820人。 【分析】求这个方阵一共有多少人，就相当于求52个35是多少，用乘法计算即可。 【解答】解：35×52＝1820（人） 答：这个方阵一共有1820人。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。 45．在学校教学楼前用若干盆花摆放3个方阵，每个方阵摆成6排，每排6盆。最外层摆红花，其余为黄花。一共要准备两种颜色的花各多少盆？（先画图表示出1个方阵的排列，再计算） 【答案】红花60盆，黄花48盆。 【分析】画图如下，先根据方阵总点数＝每边点数×每边点数，求出每个方阵的总盆数，再利用方阵最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4计算出最外层四周红花的盆数，然后作差求出黄花的盆数，再求出3个方阵两种颜色的花各多少盆即可。 【解答】解：1个方阵排列图如下： （6﹣1）×4 ＝5×4 ＝20（盆） 6×6﹣20 ＝36﹣20 ＝16（盆） 20×3＝60（盆） 16×3＝48（盆） 答：一共要准备红花60盆，准备黄花48盆。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4的灵活应用。 46．同学们排成一个长方形的队伍做操，小丽站在从右数第3列，从左数第4列，从前数第7排，从后数第2排。这个队伍一共有多少人？ 【答案】48人。 【分析】根据题意可知，从前数第7排，从后数第2排，这样就把小丽多数了一次，再减去1就是每列的人数，即7+2﹣1＝8人；同样可以求出共有的列数，即3+4﹣1＝6列；然后列数与每列的人数相乘即可得出答案。 【解答】解：每列的人数：7+2﹣1＝8（人） 列数：3+4﹣1＝6（列） 所以总人数：8×6＝48（人） 答：这个队伍一共有48人。 【点评】解题的关键是找到列数和每列的人数，求列数和每列的人数时，把数重的人数减去，才能准确求出结果。 47．二年级同学参加合唱表演，现在有55个同学参加表演，至少增加几个同学就能排成正方形的队形？（简单的方阵问题） 【答案】9个． 【分析】排成正方形的队形，那么每行、每列的人数都相等，想乘积稍大于55，且两个乘数相同的乘法口诀“八八六十四”，可知方队的总人数是64人，再减去已有的55人，就是需要增加的人数． 【解答】解：8×8＝64（个） 64﹣55＝9（个） 答：至少增加9个同学就能排成正方形的队形． 【点评】解决本题先理解正方形队形的含义，根据乘法口诀求出总人数，再根据减法的意义求解． 48．运动会上，四年级同学组成了四个表演方阵，每个方阵排成6行，每行6人。每个方阵最外面一圈的同学穿黄色表演服，其余同学穿红色表演服，这两种颜色的表演服各多少件？ 【答案】黄色表演服80件，红色表演服64件。 【分析】用6乘6求出每个方队的总人数，然后用6×4减去4求出最外圈穿黄色表演服的人数；再和每个方队的总人数相减求出穿红色表演服的人数。 最后再用每个方队中红、黄的衣服人数分别乘4，求出4个方队中两种颜色的表演服的件数即可。 【解答】解：每个方队的总人数：6×6＝36（人） 6×4﹣4 ＝24﹣4 ＝20（人） 36﹣20＝16（人） 20×4＝80（件） 16×4＝64（件） 答：黄色表演服80件，红色表演服64件。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。 49．红星小学举行队列比赛时，五年级四个班排成了一个大型的方阵，最外层一周的人数为64人，方阵外层每边有多少人？这个方阵队列一共有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】方阵问题中，最外层四周点数＝（每边点数﹣1）×4，则最外层每边点数＝最外层四周点数÷4+1，再根据实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数，由此代入数据即可解答． 【解答】解：64÷4+1＝17（人） 17×17＝289（人） 答：方阵外层每边有17人．这个方阵队列一共有289人． 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用． 50．四年级的小丁想知道本年级一共有多少人，王老师给了他几个信息：四年级的学生排成一个正方形方阵，还多9人，如果横竖都加一排，则又缺24人。小丁听过抓耳挠腮，不知所措。聪明的你，能帮他解决这个问题吗？ 【答案】265人. 【分析】根据分析可知，9加24，减1等于原来正方形方阵一排人数的2倍，再除以2即等于原来方阵一排的人数，一排的人数乘排数即等于原来方阵的人数，再加上多的9人即等于四年级的人数，据此解答即可。 【解答】解：（9+24﹣1）÷2 ＝32÷2 ＝16（人） 16×16+9 ＝256+9 ＝265（人） 答：四年级一共有265人。 【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。 51．五年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？ 【答案】64人。 【分析】先求出现在最外层每边的人数：（17+1）÷2＝9（人），然后根据“中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数”，求出原来准备参加健美操表演的人数即可。 【解答】解：（17+1）÷2 ＝18÷2 ＝9（人） （9﹣1）×（9﹣1） ＝8×8 ＝64（人） 答：原来准备参加健美操表演的有64人。 【点评】本题关键是求出现在每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4。 52．一个正方形花坛四周均匀地种了424棵月季，4个顶点上也各种了1棵。每边有多少棵月季？ 【答案】107棵。 【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”可得：（最外层四周点数+4）÷4＝每边点数，据此解答即可。 【解答】解：（424+4）÷4 ＝428÷4 ＝107（棵） 答：每边有107棵月季。 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。 53．学校要举行广播体操比赛，五年级学生训练时队伍排成10行10列，现在要增加2行2列，要增加学生多少人？ 【答案】44人。 【分析】10行10列方阵，共有10×10＝100（人），如果增加2行2列，变成10+2＝12（行），10+2＝12（列），共有12×12＝144（人），然后用总人数减去原来的人数就是增加的人数。 【解答】解：10+2＝12（人） 10×10＝100（人） 12×12＝144（人） 144﹣100＝44（人） 答：要增加学生44人。 【点评】本题关键是求出增加2行2列的列数和行数（即每列的人数和列数）。 54．同学们排成第一层每边13人、第二层每边11人、第三层每边9人的中空方阵，求有多少名同学？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“四周人数＝（每边人数﹣1）×4”代入数据即可求出三层的人数，然后相加即可． 【解答】解：（13﹣1）×4+（11﹣1）×4+（9﹣1）×4 ＝48+40+32 ＝120（名） 答：有120名同学． 【点评】此题考查了方阵问题中：四周点数＝（每边点数﹣1）×4的灵活应用． 55．在正方形的广场四周插彩旗，四个顶点各插一面，每边插40面，需要插多少面彩旗？ 【答案】156面。 【分析】由题意可知，四个顶点各插一面，每边插40面，除去顶点处则每边插40﹣2＝38面，再用38乘4，最后再加上四个顶点处各插的一面即可求出需要插多少面彩旗。 【解答】解：（40﹣2）×4+4 ＝38×4+4 ＝152+4 ＝156（面） 答：需要插156面彩旗。 【点评】本题主要靠方阵问题的应用，关键注意每个顶点上都多数了一次。 56．阳光小学全部学生排成方阵表演团体操，最外层每边站21名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ 【答案】见试题解答内容 【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答． 【解答】解：21×4﹣4 ＝84﹣4 ＝80（名） 21×21＝441（名） 答：最外层一共有80名学生，整个方阵一共有441名学生． 【点评】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用． 学科网（北京）股份有限公司 $$