小升初典型奥数：盈亏问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

盈亏问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题． 解盈亏问题的公式 一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差 双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差 双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差． 第二部分 典型例题 例题1：四年级同学要去参加为期5天的研学实践活动，学校安排房间时发现如果每间住8人，那么有6人没有房间住；如果每间多住2人，那么有6间空出来，四年级一共有多少人？ 【答案】270人。 【分析】设一共有x间房间，每间住8人是8x，再加上6人等于总人数，每间多住2人，现在住8加2等于10人，求出现在的房间数，x减去6，再用乘法计算求出总人数，据此分析。 【解答】解：设一共有x间房间； 8x+6＝（8+2）×（x﹣6） 8x+6＝10x﹣60 10x﹣8x＝66 2x＝66 x＝33 8×33+6 ＝264+6 ＝270（人） 答：五年级一共有270人。 【点评】本题考查的主要内容是盈亏的应用问题。 例题2：用绳子量洞深。把绳子折成2折来量，洞外余5米；把绳子折成3折来量，洞外余1米。绳子和洞深各多少米？ 【答案】24米，7米。 【分析】把绳子折成2折来量，洞外余5米，绳子共余5×2米；把绳子折成3折来量，洞外余1米，绳子共余1×3米，设洞深x米，根据绳长一定列方程解答。 【解答】解：设洞深x米，得： 3x+1×3＝2x+5×2 3x+3＝2x+10 3x+3﹣3＝2x+10﹣3 3x﹣2x＝7 x＝7 3×（7+1）＝24（米） 答：绳长24米，洞深7米。 【点评】解答本题的关键是根据绳长一定，确定等量关系列方程。 例题3：手工课上，王老师带了一些彩纸分给学生．若每组分3张彩纸，则剩下18张，如每组分7张彩纸，则还差2张．王老师一共带了多少张彩纸？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设一共有x组学生，利用两次分的总纸数相同得出等量关系式，从而列出方程解答即可． 【解答】解：设一共有x组， 3x+18＝7x﹣2 4x＝20 x＝5 3×5+18＝15+18＝33（张） 答：王老师一共带了33张彩纸． 【点评】本题主要考查了学生列方程解决盈亏问题的能力，找出总数不变是解决本题的关键． 例题4：把一批苹果平均分给6人，每人分到3个，如果把这批苹果平均分给9人，每人分到多少个？ 【答案】2个。 【分析】用每人分到的个数乘分给的人数，得出这批苹果的总个数，再除以9，即可得平均分给9人，每人分到多少个。 【解答】解：3×6÷9 ＝18÷9 ＝2（个） 答：每人分到2个。 【点评】本题关键是得出这批苹果的总个数。 第三部分 高频真题 1．四年级植树小组植树，如果每人植3棵，则多出10棵，如果两人各栽4棵，其他每人各栽5棵，则少8棵，那么共有多少棵树？ 2．林老师和几位老师带着学校科学社团的同学观看神舟十一号飞船返回地球的全程直播。林老师数了数直播室里的座位椅（每张长椅共5个座位），算了算；1人1个座位，如果每张长椅上坐1位老师和4位同学，则有3个同学没有座位；如果每张长椅坐5位同学，则空出3个座位。问：学校科学社团共有几位同学？ 3．同学们集体买一件商品，每人付6元，就会多48元，每人付5元，就会少3元，问这件商品多少元？一共有多少人？ 4．谭老师将一叠练习本奖给奥数班获得“优秀学员”的同学，如果每人奖3本，还多7本；如果每人奖5本，则少9本．问一共有几名同学获奖？这叠练习本有多少本？ 5．将一袋糖果分给小朋友，若每人分5颗，则余12颗；若每人分6颗，则差6颗。这袋糖果共有多少颗？ 6．妈妈带一些钱去买布．买2米布后还剩下1.80元；如果买同样的布4米则差2.40元．问：妈妈带了多少钱？ 7．爷爷买了一把香蕉，给几个孩子分着吃，一人2根少1根，一人一根半多1根，这把香蕉一共有几根？几个孩子把它们分？ 8．李老师每天都给小明布置练习书法的任务，若小明每小时多写2个字，则所用的时间是原定时间的；若小明每小时少写2个字，则比原定时间要晚小时才能完成．你能算出李老师每天要小明写多少个字吗？ 9．巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块，由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒，则最后共有多少个小朋友？ 10．某班学生进行队列表演站成若干行，如果每行10人，则多8人；如果每行13人，则有一行差7人．这个班共有多少人？ 11．用绳子测量一口井的深度，把绳子三折来量，井外每折余16米，把绳子四折来量，井外每折余4米，井深和绳长各是多少？ 12．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套；如果每天生产服装23套，那么就可超过订货任务20套．这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？ 13．同学们在采摘园摘了一些桃子。如果每人分14个，那么有2名同学一个也分不到（其他同学正好每人分14个）；如果每人分12个，那么正好分完。同学们一共摘了多少个桃？ 14．暑假时一批中学生参加夏令营，途经某旅店住宿．如果每间客房安排住7人，就会有7人没有地方住；如果每间客房安排住9人，就会空出一间房．求旅店的客房数和学生数． 15．外卖员要在规定的时间内把外卖送到。他骑摩托车的速度若是每小时36 km，就早到20分钟；若是每小时30 km，就迟到12分钟，规定时间是多少？这段路程是多少？ 16．某小学每天早上总是在规定时间打开学校大门，六年级同学小明每天早上同一时间从家出发去学校．周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门；周二早上他步行以每小时6千米的速度到校，结果校门已开12分钟．小明从家到学校的路程是多少千米？ 17．妈妈给小平买玩具，买4个变形金刚还差3元，买4个玩具车还多1元，已知每个玩具车8元，那么妈妈带了多少元？每个变形金刚多少元？ 18．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将亏损25元，如果按定价的九折出售，那么将盈利20元，这种商品的定价为多少钱？ 19．加工一批零件，若每天加工200个，则比原计划提前3天完成任务；若每天加工150个，则比原计划延迟5天才能完成任务。原计划多少天完成任务？这批零件一共有多少个？ 20．王老师给小朋友分饼干，如果每人分5块，少了15块；如果每人分3块，多了31块。小朋友有多少个？饼干有多少块？ 21．兰兰计划用10天看完一本童话书．由于她每天比计划多看5页，结果8天就看完了．她原计划每天看多少页？ 22．红星幼儿园有一些小篮球要分给小班，如果每班分7个，就多了6个，如果每班分9个，就少了2个。这些小篮球一共有多少个？ 23．3月12日是植树节，五（1）班同学参加植树活动，如果4人一组则剩下3人，如果13人一组则剩下12人，请问：五（1）班有多少名同学？ 24．同学们去公园划船，如果增加1条船，则每船正好坐4人；如果减少1条船，则每船正好坐6人。问：同学们原来准备租多少条船？ 25．小胖步行回家，若按常速行走，平均每分钟走50米，由于今天家中有急事，他加快了速度，平均每分钟走60米，结果提前5分钟到家，今天小胖回家走了多少分钟？ 26．一小和二小有同样多的同学参加某项比赛．学校用汽车把学生运往赛场．一小用的汽车每车坐15人，二小用的汽车每车坐13人，结果是二小比一小多派1辆车．后来每校各增加一人参加比赛，这样两校需要的汽车就一样多了．最后学校又决定每校增加一人参加比赛，二小又比一小多派1辆车．问两校共有多少人参加比赛？ 27．一篮苹果平均分给小朋友，如果每人分4个，那么正好分完；如果每人分2个，那么还剩下8个。一共有几个小朋友？一共有多少个苹果？ 28．从家里骑摩托车到火车站乘火车，如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟。那么想要早到5分钟，摩托车的速度应是多少？ 29．图书馆新到了一批图书，要平均放在几个新书架上，如果每个书架放40本，就剩下15本；如果每个书架放45本，就全部放完，一共有几个新书架？这批新到的图书共有几本？ 30．少先队员去植树，如果有3人每人各挖4个树抗，其余的每人各挖3个树坑，则还有11树坑没人挖；如果有1人挖3个树坑，其余的每人各挖5个树坑，则正好挖完。问：少先队员一共要挖多少个树坑？ 31．小华从家到学校，先以每分钟走90米的速度走了2分钟，她估算了一下，以这个速度到学校将迟到3分钟，于是在接下来的路程中，她每分钟走120米，结果提早了3分钟到校。小华家到学校的距离是多少米？ 32．用一根绳子绕树三圈余4分米，如果绕树四圈则差5分米，绳子长多少分米？ 33．一圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？ 34．一辆手推车满载时，可装半袋面粉加90千克大米，或者4袋面粉加2.5千克大米，求1袋面粉的重量。 35．植树造林，功在当代，利在千秋。2024年3月12日上午，春蕾小学校选派一些青年教师去植树。如果每人栽6棵，还剩13棵树苗；如果每人栽8棵，就缺3棵树苗。春蕾小学选派了多少人？一共有多少棵树苗？ 36．奶奶家请客，客人坐满了3张圆桌，每个圆桌坐5个人，还剩下3人没有坐下，你知道一共来了多少位客人吗？ 37．实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐40人，则有20人上不了车；如果每辆车坐50人，恰好多出一辆车，问一共有几辆车，多少个学生？ 38．小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行．已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款14000元（不讲利息），小李每月的收入是多少元？他现在存款有多少元？ 39．从家到学校，王老师如果每分行100米，就比规定时间迟到5分钟；如果每分行150米，就比规定时间提前5分钟到达．如果王老师要按时到达学校，那么他每分钟应行多少米？ 40．第一实小六年级同学要植一些树（不超过100棵），如果每行植7棵，最后一行多1棵；如果每行植6棵或4棵，最后一行也都多1棵。这批树苗有多少棵？ 41．一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行60千米，就比计划少用1小时到达；如果每小时行50千米，就比计划多用1小时到达。甲、乙两地相距多少千米？ 42．学校组织学生去公园里划船．如果每条船坐4个学生，则有18个学生没船坐；如果每条船坐6个学生，就会少2个学生．请问：一共有多少个学生？ 43．汽车从A地到B地，若每小时行驶40千米，就要晚到半小时；若每小时行驶45千米，就可以早到半小时。那么，AB两地的距离是多少千米？ 44．某工人原计划在规定时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，还有6个没完成；如果每小时加工12个零件，就可以超额完成18个，问这批零件有多少个？ 45．一位农夫家里养了白猫、黑猫若干只，如果卖出2只黑猫，白猫和黑猫只数相等；如果卖出1只白猫，黑猫将比白猫多3只．问白猫、黑猫各多少只？ 46．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？ 47．用一根绳子测井深，把绳子折三折来测，井外余9米；把绳子折四折来测，井外余3米．求井深及绳长． 48．欢欢带20元去文具店买作业本。他买了5本数学本和2本作文本后，剩下的钱如果买3本数学本还多8角，如果买3本作文本还差1元。问：每本作文本多少元？（请用对应法解答） 49．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么少12颗，这个班共有多少名小朋友？ 50．小东从家出发去学校，如果每分走70米，能在上课前5分到校；如果每分走45米，就要迟到5分。那么小东家到学校的路程是多少米？ 51．妈妈买回一筐苹果，按计划天数，每天吃4个，则多出48个；每天吃6个，则少8个。妈妈买回来多少个苹果？计划吃多少天？ 52．学校分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人；如果每个房间住5人，则刚好住满。这次分配的房间有多少个？学生有多少人？ 53．五（1）班给“文明之星”发奖品。若每人发2本日记本，则多出13本；若每人发3本日记本，则少5本。获奖的学生有多少人？ 54．一个植树小组植树，如果每人植3棵，还剩14棵；如果每人植5棵，还剩2棵。这个植树小组一共有多少人？一共有多少棵树？ 参考答案与试题解析 1．四年级植树小组植树，如果每人植3棵，则多出10棵，如果两人各栽4棵，其他每人各栽5棵，则少8棵，那么共有多少棵树？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，本题属于盈亏问题，“如果两人各栽4棵，其他每人各栽5棵，则少8棵”如果每人栽5棵，则少8+2＝10（棵）．利用盈亏问题公式：一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差．把数代入计算得人数为：（10+10）÷（5﹣3）＝10（人）；则树的棵数为：3×10+10＝40（棵）． 【解答】解：（10+8+2）÷（5﹣3） ＝20÷2 ＝10（人） 3×10+10 ＝30+10 ＝40（棵） 答：共有40棵树． 【点评】本题主要考查盈亏问题，关键注意第二次转化为都植5棵树的情况． 2．林老师和几位老师带着学校科学社团的同学观看神舟十一号飞船返回地球的全程直播。林老师数了数直播室里的座位椅（每张长椅共5个座位），算了算；1人1个座位，如果每张长椅上坐1位老师和4位同学，则有3个同学没有座位；如果每张长椅坐5位同学，则空出3个座位。问：学校科学社团共有几位同学？ 【答案】27位。 【分析】因为每张长椅上坐4位学生，有3名学生没地方坐，每张长椅上坐5位学生，就有3个空座位，也就是每个长椅上多坐1人，就多坐3+3＝6（人），所以椅子数就是（3+3）÷（5﹣4），进而求出学生数。 【解答】解：椅子数： （3+3）÷（5﹣4） ＝6÷1 ＝6（把） 学生数： 4×6+3 ＝24+3 ＝27（位） 答：学校科学社团共有27位同学。 【点评】此题主要考查学生运用盈亏问题的有关知识，灵活解决生活中的实际问题的能力；此题运用了下列关系式：（盈数+亏数）÷两次分配之差＝份数。 3．同学们集体买一件商品，每人付6元，就会多48元，每人付5元，就会少3元，问这件商品多少元？一共有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两种不同的分配方案之间相差是48+3＝51元，这是每人多或少付6﹣5＝1元的结果，故可求得人数51÷1＝51人，然后再据任一分配方案即可求得这件商品的钱数． 【解答】解：（48+3）÷（6﹣5）＝51（人） 6×51﹣48＝258（元） 答：这件商品258元，一共有51人． 【点评】此题只要灵活运用“分配盈亏”公式即可轻松解答． 4．谭老师将一叠练习本奖给奥数班获得“优秀学员”的同学，如果每人奖3本，还多7本；如果每人奖5本，则少9本．问一共有几名同学获奖？这叠练习本有多少本？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设评出优秀学员x名，由“如果每人奖3本，还多7本”，则练习本的总本数表示为（3x+7）本；再由“如果每人奖5本，则少9本”，则练习本的总本数表示为（5x﹣9）本；由此列方程为3x+7＝5x﹣9，解此方程求出优秀学员的总人数，进而得出练习本的数量． 【解答】解：设评出优秀学员x名，则 3x+7＝5x﹣9 5x﹣3x＝7+9 x＝8 3×8+7 ＝24+7 ＝31（本） 答：一共有8名同学获奖，这叠练习本有31本． 【点评】此题属于盈亏问题，设出优秀学员的人数，然后根据练习本的总数不变，列出方程，求出优秀学员的人数，是解答此题的关键． 5．将一袋糖果分给小朋友，若每人分5颗，则余12颗；若每人分6颗，则差6颗。这袋糖果共有多少颗？ 【答案】18个。 【分析】因为糖果的数量是不变的，所以依据两次分得的糖果数量相等，即可列方程求解。 【解答】解：设有x个小朋友。 6x﹣6＝5x+12 6x﹣5x＝12+6 x＝18 答：有18个小朋友。 【点评】解答此题的关键是明白：两次分得的糖果数量相等。 6．妈妈带一些钱去买布．买2米布后还剩下1.80元；如果买同样的布4米则差2.40元．问：妈妈带了多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用盈亏问题公式：一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次分配数的差，把数代入计算得：（2.40+1.80）÷（4﹣2）＝2.1（元/米），则妈妈所带钱数为：2×2.1+1.8＝6（元）．据此解答． 【解答】解：（2.40+1.80）÷（4﹣2） ＝4.2÷2 ＝2.1（元/米） 2.1×2+1.8 ＝4.2+1.8 ＝6（元） 答：妈妈带了6元． 【点评】本题主要考查盈亏问题，关键分清盈亏情况，先求每米布多少钱． 7．爷爷买了一把香蕉，给几个孩子分着吃，一人2根少1根，一人一根半多1根，这把香蕉一共有几根？几个孩子把它们分？ 【答案】7，4。 【分析】根据题意：孩子的人数×2﹣1＝孩子的人数×1.5+1＝香蕉的总根数，根据此列方程解答即可。 【解答】解：设有x个孩子。 2x﹣1＝1.5x+1 0.5x＝2 x＝4 2×4﹣1＝7（根） 答：这把香蕉一共有7根，4个孩子把它们分。 【点评】解答本题的关键是找到两种分法中香蕉的数量是相等的，根据此数量关系，列方程解决。 8．李老师每天都给小明布置练习书法的任务，若小明每小时多写2个字，则所用的时间是原定时间的；若小明每小时少写2个字，则比原定时间要晚小时才能完成．你能算出李老师每天要小明写多少个字吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“若小明每小时多写2个字，则所用的时间是原定时间的”可知：小明每小时多写2个字以后与原定写字时间的比是8：7，比原定时间快1，所以原定写字个数是每小时214个，再由“若小明每小时少写2个字，则比原定时间要晚小时才能完成”可知：小明每小时少写2个字以后与原定写字个数的比是（14﹣2）：14＝6：7，这样所用的时间与原定写字时间的比是7：6，比原定时间多用1，即可求出原定时间是4小时，用原定写字个数乘上原定写字时间，即可求出李老师每天要小明写多少个字． 【解答】解：所用的时间是原定时间的，小明每小时多写2个字以后与原定写字时间的比是8：7 2÷（1） ＝2 ＝14（个） 比原定时间要晚小时才能完成，小明每小时少写2个字以后与原定写字个数的比是（14﹣2）：14＝6：7，这样所用的时间与原定写字时间的比是7：6， （1） ＝4（小时） 14×4＝56（个） 答：李老师每天要小明写56个字． 【点评】此题主要考查了工作总量、工作时间和工作效率总价的关系要熟练掌握；解答此题的关键是求出原定的写字个数和原定的写字时间是多少． 9．巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块，由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒，则最后共有多少个小朋友？ 【答案】46个。 【分析】新来了一位小朋友，就要增加一盒软糖，说明在此之前，软糖应该是刚好分完几整盒，所以原来的小朋友人数是11的倍数．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再来一盒了，说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块，也就是说，原有的小朋友人数是9的倍数减1。符合这两个条件的最小的数是44，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有44个小朋友，最后有46个小朋友。 【解答】解：新来了一位小朋友，就要增加一盒软糖，说明在此之前，软糖应该是刚好分完几整盒，所以原来的小朋友人数是11的倍数．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再来一盒了，说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块，也就是说，原有的小朋友人数是9的倍数减1。符合这两个条件的最小的数是44，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有44个小朋友，最后有46个小朋友。 答：最后共有46个小朋友。 【点评】本题考查了盈亏问题的应用。 10．某班学生进行队列表演站成若干行，如果每行10人，则多8人；如果每行13人，则有一行差7人．这个班共有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两种站法的总差额是8+7＝15人，每行的差额是13﹣10＝3人，根据盈亏问题的公式可得总行数：15÷3＝5行，然后再求总人数即可． 【解答】解：（8+7）÷（13﹣10） ＝15÷3 ＝5（行） 10×5+8 ＝50+8 ＝58（人） 答：这个班共有58人． 【点评】本题属于典型的盈亏问题，一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差＝总人数． 11．用绳子测量一口井的深度，把绳子三折来量，井外每折余16米，把绳子四折来量，井外每折余4米，井深和绳长各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把绳子三折来量，井外余16米，也就是绳长比井深的3倍还多16×3＝48米；把绳子四折来量，井外余4米，也就是绳长比井深的4倍还多4×4＝16米．根据盈亏问题公式可知，井深为（48﹣16）÷（4﹣3）＝32米，则绳长为（32+16）×3＝144米． 【解答】解：井深为： （48﹣16）÷（4﹣3） ＝32÷1 ＝32（米） 绳长为： （32+16）×3 ＝48×3 ＝144（米） 答：绳长为144米，井深为32米． 【点评】本题为两次都有余的盈亏问题，公式为：（大盈﹣小盈）÷（两次分配的差）＝分配数量． 12．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套；如果每天生产服装23套，那么就可超过订货任务20套．这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套，如果每天生产服装23套，那么就可超过订货任务20套”，两次数量差为100+20＝120（套），两次分物差为23﹣20＝3（套），因此原计划天数为：120÷3＝40（天）．然后求套数，列式为20×40+100或23×40﹣20，解决问题． 【解答】解：原计划天数： （100+20）÷（23﹣20） ＝120÷3 ＝40（天） 任务套数： 20×40+100 ＝800+100 ＝900（套） 答：这批服装的订货任务是900套，原计划40天完成． 【点评】本题为典型的一次盈余，一次不足的盈亏问题，根据（盈+亏）÷两次分配的差＝分配的对象数求出原计划天数是完成本题的关键． 13．同学们在采摘园摘了一些桃子。如果每人分14个，那么有2名同学一个也分不到（其他同学正好每人分14个）；如果每人分12个，那么正好分完。同学们一共摘了多少个桃？ 【答案】168个。 【分析】如果每人分14个，那么有2名同学一个也分不到（其他同学正好每人分14个），就是少14×2＝28（个）；两次分配的数量差为28个，第一次比第二次每人多分14﹣12＝2（个）；所以可以求出总人数，列式为：28÷2＝14（人），那么桃子的总数为：12×14＝168（个）；据此解答。 【解答】解：（14×2）÷（14﹣12） ＝28÷2 ＝14（人） 12×14＝168（个）； 答：同学们一共摘了1468个桃。 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。 14．暑假时一批中学生参加夏令营，途经某旅店住宿．如果每间客房安排住7人，就会有7人没有地方住；如果每间客房安排住9人，就会空出一间房．求旅店的客房数和学生数． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用盈亏问题公式：一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差，先求客房数：（7+9）÷（9﹣7）＝8（间），再求总人数：8×7+7＝63（人）．据此解答． 【解答】解：（7+9）÷（9﹣7） ＝16÷2 ＝8（间） 7×8+7 ＝56+7 ＝63（人） 答：旅馆的客房数为8间，学生人数为63人． 【点评】本题主要考查盈亏问题，关键分清盈亏情况，利用公式做题． 15．外卖员要在规定的时间内把外卖送到。他骑摩托车的速度若是每小时36 km，就早到20分钟；若是每小时30 km，就迟到12分钟，规定时间是多少？这段路程是多少？ 【答案】3，96。 【分析】此题是行程问题．路程＝速度×时间，等量关系是这段路程不变。 设规定时间是x小时，20分小时，12分小时，两次路程表示分别为36（x）千米，30（x）千米．列方程即可求得。 【解答】解：设规定时间是x小时， 根据题意得：36（x）＝30（x） 解得：x＝3 36 ＝36 ＝96（千米）。 答：规定时间是3小时，这段路程是96千米。 【点评】此题还可以把规定时间看做不变量，用不同解法求解，提高学生的分析能力，倡导创新思维。 16．某小学每天早上总是在规定时间打开学校大门，六年级同学小明每天早上同一时间从家出发去学校．周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门；周二早上他步行以每小时6千米的速度到校，结果校门已开12分钟．小明从家到学校的路程是多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设准时到达学校门口所用时间x小时，根据小明家到学校的距离不变，列方程求解即可． 【解答】解：设准时到达学校门口所用时间x小时，根据题意有 12（x﹣0.1）＝6（x+0.2） 12x﹣1.2＝6x+1.2 6x＝2.4 x＝0.4 12×（0.4﹣0.1）＝3.6（千米） 答：小明从家到学校的路程是3.6千米． 【点评】本题主要考查盈亏问题，根据题意设未知数，利用关系式列方程求解． 17．妈妈给小平买玩具，买4个变形金刚还差3元，买4个玩具车还多1元，已知每个玩具车8元，那么妈妈带了多少元？每个变形金刚多少元？ 【答案】33元；9元。 【分析】用每个玩具车的价钱乘4，再加上1元，即可求出妈妈带的钱数，用妈妈带的钱数加商3元，再除以买变形金刚的个数，即可求出每个变形金刚多少元。 【解答】解：4×8+1 ＝32+1 ＝33（元） （33+3）÷4 ＝36÷4 ＝9（元） 答：妈妈带了33元；每个变形金刚9元。 【点评】本题考查表内除加、乘加的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 18．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将亏损25元，如果按定价的九折出售，那么将盈利20元，这种商品的定价为多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先理解折数的概念，九折＝90%，七点五折＝75%，出售时前后折数相差1.5折，即15%，卖出的价格之差为20+25＝45（元）．也就是说，每多卖定价的15%，就要多卖45元，因此，定价为45÷15%，计算即可． 【解答】解：九折＝90%，七点五折＝75% （20+25）÷（90%﹣75%） ＝45÷15% ＝300（元） 答：该商品定价是300元． 【点评】此题在解答时，运用了盈亏问题的解法，利用了关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数． 19．加工一批零件，若每天加工200个，则比原计划提前3天完成任务；若每天加工150个，则比原计划延迟5天才能完成任务。原计划多少天完成任务？这批零件一共有多少个？ 【答案】27天，4800个。 【分析】设规定完成任务的时间是x天，如果每天加工200个，则用的时间是（x﹣3）天，如果每天加工150个，则用的时间是（x+5）天，再根据据工作量＝工作效率×工作时间用两个式子表示出这一批零件的个数，据此列方程解答即可。 【解答】解：设规定完工的时间是x天，根据题意得： 200（x﹣3）＝150（x+5） 200x﹣600＝125x+750 200x﹣150x＝750+600 50x＝1350 x＝27 200×（27﹣3） ＝200×24 ＝4800（个） 答：原计划27天完成任务；这批零件一共有4800个。 【点评】本题主要运用工作量＝工作效率×工作时间表示出这一批零件的个数，列出方程解答即可。 20．王老师给小朋友分饼干，如果每人分5块，少了15块；如果每人分3块，多了31块。小朋友有多少个？饼干有多少块？ 【答案】小朋友有23个，饼干有100块。 【分析】利用盈亏问题公式：（盈+亏）÷分配差＝人数，计算出小朋友数，再求饼干数即可。 【解答】解：（15+31）÷（5﹣3） ＝46÷2 ＝23（个） 23×5﹣15 ＝115﹣15 ＝100（块） 答：小朋友有23个，饼干有100块。 【点评】本题主要考查盈亏问题公式的应用。 21．兰兰计划用10天看完一本童话书．由于她每天比计划多看5页，结果8天就看完了．她原计划每天看多少页？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题可用方程解答，可设兰兰原计划每天看x页，这本书的总页数为10x页；由于每天多看5页，结果8天就看完了，则这本书的总页数为（x+5）×8，根据页数相等，列式解答． 【解答】解：设兰兰原计划每天看x页，得： 10x＝（x+5）×8 10x＝8x+40 2x＝40 x＝20 答：兰兰原计划每天看20页． 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系（这本书的页数相等），设未知数为x，由此列方程解决问题． 22．红星幼儿园有一些小篮球要分给小班，如果每班分7个，就多了6个，如果每班分9个，就少了2个。这些小篮球一共有多少个？ 【答案】34个。 【分析】如果每班分7个，就多了6个，如果每班分9个，就少了2个，即盈6，亏2，两次分配的差为9﹣7，则共有（6+2）÷（9﹣7）＝4（个）班，则小篮球的个数为：4×7+6＝34（个）。 【解答】解：（6+2）÷（9﹣7） ＝8÷2 ＝4（个） 4×7+6 ＝28+6 ＝34（个） 答：这些小篮球一共有34个。 【点评】本题主要考查盈亏问题，（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差＝人数。 23．3月12日是植树节，五（1）班同学参加植树活动，如果4人一组则剩下3人，如果13人一组则剩下12人，请问：五（1）班有多少名同学？ 【答案】51名同学。 【分析】如果4人一组则剩下3人，也就是说如果4人一组则少1人，如果13人一组则剩下12人，也就是说如果13人一组则少1人，所以五（1）班总人数是4和13的公倍数减1，求出4和13的最小公倍数，再结合小学班级人数的实际情况，得出五（1）班有多少名同学即可。 【解答】解：4和13的最小公倍数是4×13＝52 52﹣1＝51（人） 答：五（1）班有51名同学。 【点评】本题关键是得出五（1）班总人数是4和13的公倍数减1。 24．同学们去公园划船，如果增加1条船，则每船正好坐4人；如果减少1条船，则每船正好坐6人。问：同学们原来准备租多少条船？ 【答案】5条。 【分析】设这个班共有x名同学，则每船坐4位同学，需要的船为，每船坐6位同学，需要的船为，根据需要的船的数量为等量关系建立方程求其解。可知总人数，用总人数除以4，得到增加一条之后的条数，再减去1，即可求出同学们原来准备租多少条船。 【解答】解：设这个班共有x名同学。 11 2 2 x＝24 24÷4＝6（条） 6﹣1＝5（条） 答：同学们原来准备租5条船。 【点评】本题考查盈亏问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 25．小胖步行回家，若按常速行走，平均每分钟走50米，由于今天家中有急事，他加快了速度，平均每分钟走60米，结果提前5分钟到家，今天小胖回家走了多少分钟？ 【答案】见试题解答内容 【分析】结果提前5分钟到家，如果继续行走5分钟，将比平常多走60×5＝300米，然后再除以速度差就是平常步行回家的时间，然后再减去提前的5分钟可得今天小胖回家走了多少分钟． 【解答】解：（60×5）÷（60﹣50） ＝300÷10 ＝30（分钟） 30﹣5＝25（分钟） 答：今天小胖回家走了25分钟． 【点评】本题考查了盈亏问题和行程问题的综合应用，关键是求出路程差和速度差，由此求出平常步行回家的时间． 26．一小和二小有同样多的同学参加某项比赛．学校用汽车把学生运往赛场．一小用的汽车每车坐15人，二小用的汽车每车坐13人，结果是二小比一小多派1辆车．后来每校各增加一人参加比赛，这样两校需要的汽车就一样多了．最后学校又决定每校增加一人参加比赛，二小又比一小多派1辆车．问两校共有多少人参加比赛？ 【答案】见试题解答内容 【分析】原来二小比一小多一辆车，各增加一人后，两校所需车一样多．由此可见，一小增一人就要增加一辆车，所以原来汽车恰好全部坐满，即原来一小人数是15的倍数．后来又增加1人，这时二小又要多派一辆车，所以在第二次增加人数之前，二小的车也恰好坐满．即人数是13的倍数．因此，原来每校参加的人数都是15的倍数．而加1之后，是13的倍数．即求15的某个倍数恰等于13的倍数减1．因为15×6＝90，13×7＝91，所以，两校各有92人参加竞赛．从而可知，两校共有184人参加竞赛． 【解答】解：由于：6×15+1＝7×13， 所以每校原来参加人数为：6×15＝90（人）， 两校共有：90×2+4＝184（人）． 答：最后两校共有184人参加竞赛． 【点评】解决此题的关键是：求出原来每校的参加人数． 27．一篮苹果平均分给小朋友，如果每人分4个，那么正好分完；如果每人分2个，那么还剩下8个。一共有几个小朋友？一共有多少个苹果？ 【答案】4个，16个。 【分析】设一共有x个小朋友，则得方程4x＝2x+8，先解这个方程求出小朋友人数，再用小朋友人数乘4，求出苹果个数。 【解答】解：设一共有x个小朋友。 4x＝2x+8 4x﹣2x＝2x﹣2x+8 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 4×4＝16（个） 答：一共有4个小朋友，一共有16个苹果。 【点评】解答本题还可以先用8÷（4﹣2），求出小朋友人数，再用小朋友人数乘4，求出苹果个数。 28．从家里骑摩托车到火车站乘火车，如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟。那么想要早到5分钟，摩托车的速度应是多少？ 【答案】24千米/小时。 【分析】此题如果先求出全程，再求出原定时间，那么摩托车的速度就好求了；求全程，把全程看作单位“1”，即可表示出总路程为（）÷（），接下来对其进行计算即可求出总路程；根据“每小时行30千米，那么早到15分钟”即可求出标准时间，即20÷30；如果打算提前5分钟到达，那么用全程除以所用时间即可求出摩托车的速度。 【解答】解：15分钟小时，5分钟小时 （）÷（） ＝20（千米） 20÷30 （小时） 20÷（） ＝20 ＝24（千米/小时） 答：摩托车的速度应是24千米/小时。 【点评】此题在求规定的时间时，运用了“路程差÷速度差＝时间”这一关系式。 29．图书馆新到了一批图书，要平均放在几个新书架上，如果每个书架放40本，就剩下15本；如果每个书架放45本，就全部放完，一共有几个新书架？这批新到的图书共有几本？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设一共有x个新书架，则这批图书有（40x+15）本或45x本，根据这批图书的本数不变，列方程解答即可得一共有多少个新书架，再求这批新到的图书共有多少本即可． 【解答】解：设一共有x个新书架， 40x+15＝45x 5x＝15 x＝3， 45×3＝135（本） 答：一共有3个新书架，这批新到的图书共有135本． 【点评】本题考查了盈亏问题，关键是根据这批图书的本数不变，列方程． 30．少先队员去植树，如果有3人每人各挖4个树抗，其余的每人各挖3个树坑，则还有11树坑没人挖；如果有1人挖3个树坑，其余的每人各挖5个树坑，则正好挖完。问：少先队员一共要挖多少个树坑？ 【答案】38个。 【分析】根据题意，可以找出数量间的相等关系式为：3人每人各挖4个树抗+每人各挖3个树坑×人数+11＝3个树坑+每人各挖5个树坑×剩下的人数，设共有少先队员x人，列方程解答即可。 【解答】解：3×4+3×（x﹣3）+11＝3+5×（x﹣1） 12+3x﹣9+11＝3+5x﹣5 2x＝16 x＝8 3×4+3×（8﹣3）+11 ＝12+15+11 ＝38（个） 答：少先队员一共要挖38个树坑。 【点评】解决此题的关键是根据题意找出数量间的相等关系，再设未知数为x，进而列方程解答。 31．小华从家到学校，先以每分钟走90米的速度走了2分钟，她估算了一下，以这个速度到学校将迟到3分钟，于是在接下来的路程中，她每分钟走120米，结果提早了3分钟到校。小华家到学校的距离是多少米？ 【答案】2340米。 【分析】列方程解答，设正常用时x分钟，用小华每分钟走90米的速度乘时间（x+3）分钟，就是小华家到学校的距离，小华以每分钟走90米的速度走了2分钟走的路程是（90×2）米，再加上120乘（x﹣2﹣3）分钟，也是小华家到学校的距离，据此列方程，解方程即可解答。 【解答】解：设正常用时x分钟，由题意得： 90×（x+3）＝90×2+120×（x﹣2﹣3） 90x+270＝180+120x﹣600 30x＝690 x＝23 所以小华家到学校的距离是： 90×（23+3） ＝90×26 ＝2340（米） 答：小华家到学校的距离是2340米。 【点评】明确小华家到学校的距离不变，据此列方程，解方程解答此题即可。 32．用一根绳子绕树三圈余4分米，如果绕树四圈则差5分米，绳子长多少分米？ 【答案】31。 【分析】绳子的总长和树的周长不变，第二次比第一次多用9分米，多绕一圈，先求出树的周长，再求出绳子的长。 【解答】解：（5+4）÷（4﹣3） ＝9÷1 ＝9（分米） 9×3+4 ＝27+4 ＝31（分米） 答：绳子的长是31分米。 【点评】盈亏问题中的“盈亏型”，不变量是绳子和周长，相当于是将绳长分配给周长。 33．一圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？ 【答案】3.6米。 【分析】截取两根长度为B的金属线比截取两根长度为A的金属线少用2﹣0.4＝1.6（米），说明每根B比A少1.6÷2＝0.8（米），那么把5根B换成A就会还差0.8×5＝4（米），把30米分成3+5+2＝10（根）A，就差4+2＝6（米）；所以长度为A的金属线，每根长（30+6）÷10＝3.6（米），据此解答。 【解答】解：[（2﹣0.4）÷2×5+2+30]÷（3+5+2） ＝36÷10 ＝3.6（米） 答：长度为A的等于3.6米。 【点评】解答此题应结合题意，进行认真分析，用用盈亏问题思想来解答或利用特殊数据与和差问题思想来解答。 34．一辆手推车满载时，可装半袋面粉加90千克大米，或者4袋面粉加2.5千克大米，求1袋面粉的重量。 【答案】25。 【分析】半袋面粉加90千克大米的重量与4袋面粉加2.5千克大米的重量相等，由此列方程解答即可。 【解答】解：设1袋面粉的重量为x千克，根据题意得：x+90＝4x+2.5 x+180＝8x+5 7x＝175 x＝25（千克） 答：1袋面粉的重量25千克。 【点评】解决本题的关键是半袋面粉加90千克大米的重量与4袋面粉加2.5千克大米的重量相等，进而求解。 35．植树造林，功在当代，利在千秋。2024年3月12日上午，春蕾小学校选派一些青年教师去植树。如果每人栽6棵，还剩13棵树苗；如果每人栽8棵，就缺3棵树苗。春蕾小学选派了多少人？一共有多少棵树苗？ 【答案】8人，61棵。 【分析】根据盈亏问题：一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差，代入数据即可求出人数，进而求出棵数。 【解答】解：（13+3）÷（8﹣2） ＝16÷2 ＝8（人） 6×8+13 ＝48+13 ＝61（棵） 答：春蕾小学选派了8人，一共有61棵树苗。 【点评】本题考查了盈亏问题的应用。 36．奶奶家请客，客人坐满了3张圆桌，每个圆桌坐5个人，还剩下3人没有坐下，你知道一共来了多少位客人吗？ 【答案】18位。 【分析】坐满了3张圆桌，每个圆桌坐5个人，所以用3张圆桌乘每个圆桌坐的人数，再加上剩下的3人就是一共来的客人的人数。 【解答】解：3×5+3 ＝15+3 ＝18（位） 答：一共来了18位客人。 【点评】明确坐满3张圆桌的人数加上剩下的人数就是一共来的客人的人数是解题的关键。 37．实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐40人，则有20人上不了车；如果每辆车坐50人，恰好多出一辆车，问一共有几辆车，多少个学生？ 【答案】7辆车，300个。 【分析】如果每辆车坐50人，恰好多出一辆车，即空出50个座位，那么总差额是50+20＝70（人），每份的差额是50﹣40＝10（人），所以共有车70÷10＝7（辆），然后再求出人数即可。 【解答】解：（50+20）÷（50﹣40） ＝70÷10 ＝7（辆） 40×7+20 ＝280+20 ＝300（个） 答：一共有7辆车，300个学生。 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。 38．小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行．已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款14000元（不讲利息），小李每月的收入是多少元？他现在存款有多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】假设他每月不支出，用每月的支出的钱数乘月数，再加上存款数求出一年半（18个月）和二年（24个月）后的存款是多少钱，两部分的钱数相减可得他6个月的收入是多少钱，再除以6，即可求出小李每月的收入，进而求出现在的存款． 【解答】解：一年半是18个月，两年是24个月 假设他每月不支出，则： 1000×18+8000 ＝18000+8000 ＝26000（元）； 800×24+14000 ＝19200+14000 ＝33200（元）； （33200﹣26000）÷（24﹣18） ＝7200÷6 ＝1200（元） 8000﹣18×（1200﹣1000） ＝8000﹣18×200 ＝8000﹣3600 ＝4400（元） 答：小李每月的收入是1200元，他现有存款4400元． 【点评】解决本题关键是先假设不支出，通过一年半和两年的存款钱数差得出半年的收入，从而得解． 39．从家到学校，王老师如果每分行100米，就比规定时间迟到5分钟；如果每分行150米，就比规定时间提前5分钟到达．如果王老师要按时到达学校，那么他每分钟应行多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】每分钟走100米，比规定时间迟到5分钟，要多走100×5＝500（米）才能到达；每分钟走150米，比规定时间提前5分钟，少走150×5＝750（米）正好到达．前后路程差为500+750＝1250（米），速度差为150﹣100＝50（米）．因此规定时间为1250÷50＝25（分钟），两地的路程是150×（25﹣5）＝3000（米），然后再除以时间25分即可解决问题． 【解答】解：（100×5+150×5）÷（150﹣100） ＝1250÷50 ＝25（分钟） 150×（25﹣5）÷25 ＝3000÷25 ＝120（米/分钟） 答：他每分钟应行120米． 【点评】此题属于盈亏问题，在求规定时间时，运用了下列关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差（速度差）＝分物份数（规定时间）． 40．第一实小六年级同学要植一些树（不超过100棵），如果每行植7棵，最后一行多1棵；如果每行植6棵或4棵，最后一行也都多1棵。这批树苗有多少棵？ 【答案】85棵。 【分析】求这批树苗有多少棵，也就是求4，6，7的公倍数，再加上1即可，由此求得答案即可。 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 所以4，6和7的最小公倍数是：2×2×3×7＝84 84×2＝168 168＞100 84+1＝85（棵） 答：这批树苗有85棵。 【点评】此题主要利用最小公倍数解决实际问题，理解题意，确定求得是什么，进一步利用相关知识解决问题。 41．一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行60千米，就比计划少用1小时到达；如果每小时行50千米，就比计划多用1小时到达。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】600千米。 【分析】设计划时间为x小时，因为路程一定，等量关系：60×（计划时间﹣1）＝50×（计划时间+1），代入数据解出x，再用60乘计划时间与1的差即可算出甲、乙两地的距离。 【解答】解：设计划时间为x小时。 60（x﹣1）＝50（x+1） 60x﹣60＝50x+50 60x﹣60﹣50x＝50x+50﹣50x 10x﹣60＝50 10x﹣60+60＝50+60 10x＝110 x＝11 60×（11﹣1） ＝60×10 ＝600（千米） 答：甲、乙两地相距600千米。 【点评】依据等量关系列出方程是关键。 42．学校组织学生去公园里划船．如果每条船坐4个学生，则有18个学生没船坐；如果每条船坐6个学生，就会少2个学生．请问：一共有多少个学生？ 【答案】58个。 【分析】先求两次的总差额是：18+2＝20（人），每条船坐人的数量的差额是：6﹣4＝2（人），然后用总差额除以每份的差额；再进一步解答即可。 【解答】解：（18+2）÷（6﹣4） ＝20÷2 ＝10（条） 10×4+18＝58（人） 答：一共有58个学生。 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。 43．汽车从A地到B地，若每小时行驶40千米，就要晚到半小时；若每小时行驶45千米，就可以早到半小时。那么，AB两地的距离是多少千米？ 【答案】360千米。 【分析】设规定到达的时间为x小时，分别表示出A、B两地的距离，列方程得出答案即可。 【解答】解：设规定到达的时间为x小时，由题意得 40（x）＝45（x） x＝8.5 40（x）＝360（千米） 答：A、B两地的距离是360千米。 【点评】此题考查方程的实际运用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键。 44．某工人原计划在规定时间内加工一批零件，如果每小时加工10个零件，还有6个没完成；如果每小时加工12个零件，就可以超额完成18个，问这批零件有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】如果每小时加工10个零件，还有6个没完成；如果每小时加工12个零件，就可以超额完成18个，那么总差额是6+18＝24个，每份的差额是12﹣10＝2个，所以根据“总差额÷每份的差额＝总份数”即可求出原计划规定的时间，然后用每小时加工的10个零件乘时间，再加上6，即可求出这批零件有多少个． 【解答】解：（6+18）÷（12﹣10） ＝24÷2 ＝12（小时） 10×12+6 ＝120+6 ＝126（个） 答：这批零件有126个． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 45．一位农夫家里养了白猫、黑猫若干只，如果卖出2只黑猫，白猫和黑猫只数相等；如果卖出1只白猫，黑猫将比白猫多3只．问白猫、黑猫各多少只？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用盈亏问题公式：一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差．把数代入计算得白猫只数：3÷（1+2）＝1（只），则黑猫只数为：1+2＝3（只）．据此解答． 【解答】解：3÷（1+2） ＝3÷3 ＝1（只） 1+2＝3（只） 答：白猫有1只，黑猫有3只． 【点评】本题主要考查盈亏问题，关键分清两次分配差和两次盈亏情况． 46．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？ 【答案】21人，150钱。 【分析】设合伙人数为x人，由购买羊的总钱数不变，列出方程即可求解。 【解答】解：设合伙人数为x 5x+45＝7x+3 45﹣3＝7x﹣5x 42＝2x 42÷2＝2x÷2 x＝21 把x＝21代入5x+45得： 5×21+45 ＝105+45 ＝150（钱） 答：合伙人数是21人，羊价是150钱。 【点评】本题考查了找准等量关系，正确列出方程求解即可。 47．用一根绳子测井深，把绳子折三折来测，井外余9米；把绳子折四折来测，井外余3米．求井深及绳长． 【答案】见试题解答内容 【分析】把绳子三折来量，井外余9米，也就是绳长比井深的3倍还多9×3＝27米；把绳子四折来量，井外余3米，也就是绳长比井深的4倍还多3×4＝12米．根据盈亏问题公式可知，井深为（27﹣12）÷（4﹣3）＝15米，则绳长为（9+15）×3米． 【解答】解：井深为： （9×3﹣3×4）÷（4﹣3） ＝（27﹣12）÷（4﹣3） ＝15÷1 ＝15（米）， 绳长为： （9+15）×3 ＝24×3 ＝72（米）， 答：井深为15米，绳长72米． 【点评】本题为两次都有余的盈亏问题，公式为：（大盈﹣小盈）÷（两次分配的差）＝分配数量． 48．欢欢带20元去文具店买作业本。他买了5本数学本和2本作文本后，剩下的钱如果买3本数学本还多8角，如果买3本作文本还差1元。问：每本作文本多少元？（请用对应法解答） 【答案】2.4元。 【分析】根据题意，可设每本作文本x元，那么数学本要x﹣（1+0.8）÷3＝[x﹣0.6]元，由题意“买了5本数学本和2本作文本后，剩下的钱如果买3本作文本还差1元”，可知剩下的钱为（3x﹣1）元，据此列方程解答。 【解答】解：设每本作文本x元。 8角＝0.8元 5（x﹣0.6）+2x+3x﹣1＝20 10x﹣4＝20 10x＝24 x＝2.4 答：每本作文本2.4元。 【点评】此题列方程，数量关系不是很明显，要认真加以分析，考虑好后再解答。 49．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么少12颗，这个班共有多少名小朋友？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两种分配的总差额是8+12＝20颗，每份的差额是3﹣2＝1颗，那么小朋友的人数是20÷1＝20人，据此解答即可． 【解答】解：（8+12）÷（3﹣2） ＝20÷1 ＝20（名） 答：这个班共有20名小朋友． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 50．小东从家出发去学校，如果每分走70米，能在上课前5分到校；如果每分走45米，就要迟到5分。那么小东家到学校的路程是多少米？ 【答案】1260米。 【分析】由题意可知，如果每分钟走70米，能在上课前5分钟到校，也就是按原预定时间能多走70×5＝350（米），每分钟走45米，迟到5分钟，也就是按预定时间能少走了45×5＝225（米），路程相差：350+225＝575（米），每分钟相差：70﹣45＝25（米），由根据盈亏问题公式可知预定时间为：575÷25＝23（分钟），再求家到学校的距离即可。 【解答】解：（70×5+45×5）÷（70﹣45） ＝（350+225）÷25 ＝575÷25 ＝23（分钟） （23+5）×45 ＝28×45 ＝1260（米） 答：小东家到学校的路程是1260米。 【点评】在根据时间×速度求出盈余与不足的路程的基础上，根据（盈+亏）÷两次分配的差＝参于分配的数量的基础上求出预定时间是完成本题的关键。 51．妈妈买回一筐苹果，按计划天数，每天吃4个，则多出48个；每天吃6个，则少8个。妈妈买回来多少个苹果？计划吃多少天？ 【答案】买回来160个苹果；计划吃28天。 【分析】利用盈亏问题公式：（盈+亏）÷分配差＝天数，再求买回来的个数即可。 【解答】解：（48+8）÷（6﹣4） ＝56÷2 ＝28（天） 28×4+28 ＝112+48 ＝160（个） 答：妈妈买回来160个苹果；计划吃28天。 【点评】解盈亏问题的公式： 一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差； 双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差； 双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差。 52．学校分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人；如果每个房间住5人，则刚好住满。这次分配的房间有多少个？学生有多少人？ 【答案】10个，50人。 【分析】根据题意知：每个房间多住5﹣3＝2（人），则可把原来安排不进去20人的住下，就是每个房间多住2人，可以多住20人，据此可求出现在多少间宿舍，进而可求出学生人数。 【解答】解：20÷（5﹣3） ＝20÷2 ＝10（个） 10×3+20 ＝30+20 ＝50（人） 答：这次分配的房间有10个，学生有50人。 【点评】本题考查了盈亏问题，结合题意分析解答即可。 53．五（1）班给“文明之星”发奖品。若每人发2本日记本，则多出13本；若每人发3本日记本，则少5本。获奖的学生有多少人？ 【答案】18人。 【分析】根据题意知，如果每人多发3﹣2＝1本日记本，则需要把原来每人发2本日记本多出的13本日记本发下去，还少5本，就是多发1本，就需要13+5＝18本日记本，据此可求出获奖的学生数。 【解答】解：（13+5）÷（3﹣2） ＝18÷1 ＝18（人） 答：获奖的学生有18人。 【点评】本题属于典型的盈亏问题，主要考查了学生对盈亏问题的中的数量关系：（盈+亏）÷两次分的日记本的差＝人数的掌握情况。 54．一个植树小组植树，如果每人植3棵，还剩14棵；如果每人植5棵，还剩2棵。这个植树小组一共有多少人？一共有多少棵树？ 【答案】6人，32棵。 【分析】由题意可知，如果每人植3棵，还剩14棵；如果每人植5棵，还剩2棵，即亏14棵，亏2棵，两次分配的差5﹣3＝2（棵），可以用双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差。 【解答】解：（14﹣2）÷（5﹣3） ＝12÷2 ＝6（人） 6×3+14 ＝18+14 ＝32（棵） 答：这个植树小组一共有6人，一共有32棵树。 【点评】本题主要考查盈亏问题，掌握解法是关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$