小升初典型奥数：最优化问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

最优化问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析． 最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举． 第二部分 典型例题 例题1：甲、乙两个超市酸奶搞促销活动，已知一组酸奶有8盒。小明要购买72盒酸奶，去哪家超市购买比较划算？ 甲超市 原来每组24元 现在每组16元 乙超市 原来每组27元 现在买一组送一盒 【答案】甲超市。 【分析】分别计算两家超市所需钱数，比较即可得出结论。 【解答】解：甲超市： 72÷8＝9（组） 16×9＝144（元） 乙超市： 72÷（8+1） ＝72÷9 ＝8（盒） （72﹣8）÷8 ＝64÷8 ＝8（组） 27×8＝216（元） 144＜216 答：去甲超市购买比较划算。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键是分别计算各超市所需钱数。 例题2：同学们去爱国主义教育基地参加一日野营活动，基地有三种规格的帐篷，出租价格如下。 3人帐篷 5人帐篷 7人帐篷 150元/天 200元/天 210元/天 六（1）班43名同学，租帐篷至少要付多少元？ 【答案】1400元。 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出租三种规格的帐篷每人需要的钱，要使租帐篷最省钱，则应尽量租最便宜的一种帐篷，并且使每个帐篷都住满，没有空床；因此用总人数除以最便宜的一种帐篷可住的人数，再根据计算出的结果进行解答即可。 【解答】解：150÷3＝50（元/人） 200÷5＝40（元/人） 210÷7＝30（元/人） 30＜40＜50，即租7人帐篷较便宜； 43＝5×7+1×3+1×5 所以租7人帐篷5个，租5人帐篷1个，租3人帐篷1个便宜。 210×5+150+200 ＝1050+150+200 ＝1400（元） 答：租帐篷至少要付1400元。 【点评】本题考查了优化问题，要注意尽量使每个帐篷都住满。 例题3：四一班44人准备租船游南湖。大船30元/条，小船24元/条；小船限乘4人，大船限乘6人。怎样租船最省钱？ 【答案】租6条大船和1条小船最省钱。 【分析】先确定租大船便宜，再调整没有空座最省钱；据此解答即可。 【解答】解：30÷6＝5（元） 24÷4＝6（元） 5＜6，所以租大船便宜； 40÷6＝6（条）……4（人） 即，40＝6×6+4×1 所以租6条大船和1条小船最省钱。 答：租6条大船和1条小船最省钱。 【点评】本题关键要明确租船原则是所租船只要尽量满载且没有空座，并且尽量多租大船。 例题4：某超市举行店庆促销活动，推出下面三种结算方式：现金支付、支付宝支付、微信支付。王阿姨到该超市购买大米，大米每千克7.5元，应该支付90元。王阿姨选择用微信支付的方式，结果随机减免了14.28元。王阿姨在这次购物过程中，选用微信支付是不是最划算呢？（请你列式计算说明） 现金支付：每满50元减10元。 微信支付：随机减免的方式。 支付宝支付：直接按八五折支付。 【答案】是。 【分析】如果采用现金支付：每满50元减10元，90元里面有1个50元，所以优惠1个10元，需要支付（90﹣10）元；微信支付：随机减了14.28元，需要支付（90﹣14.28）元；支付宝支付：用原价乘85%，计算出需要的钱数；最后比较三种结算方式，判断王阿姨选用的结算方式是不是最划算的。 【解答】解：现金支付：90﹣10＝80（元） 微信支付：90﹣14.28＝75.72（元） 支付宝支付：90×85%＝76.5（元） 75.72＜76.5＜80 所以，微信支付最划算。 答：王阿姨在这次购物过程中，选用微信支付是最划算的。 【点评】此题主要考查根据不同的优惠方案，掌握折扣、满减的定义，通过计算，解决实际问题。 第三部分 高频真题 1．旅游小镇的百合花开了，小镇开园接待游客入园赏花，现推出两种购票方案。 方案一：成人：10元/人，儿童：6元/人。 方案二：团体10人以上（包括10人），每人8元。 （1）6个成人带4个儿童去赏花，怎么购票合算？ （2）4个成人带6个儿童去赏花，怎么购票合算？ 2．林湾小学四年级参加浙江科技馆研学活动，出行教师共15人，学生200人，怎样租车最省钱？要花多少钱？ 大车：限乘40人，租金800元 小车：限乘25人，租金550元 3．佳佳全家3人在火锅店用餐，人均消费80元。该火锅店推出下面两种优惠方式： 方式一：在某APP平台购买60元抵100元的券，每桌限用2张，不足部分另支付。 方式二：店内支付享七折优惠。 佳佳一家选择哪种优惠方式更划算？ 4．“毕业”联欢会需要给54名师生每人准备一瓶饮料，有三个商场均有同一品牌的饮料。价格为每瓶2.5元，三个商场分别采用不同的优惠办法促销：A商场对一次数买50瓶以上的顾客打七五折优惠；B商场用“买十送三”的方法促销，（不满10瓶的仍按原价计算）；C商场则用“每满100元减20”吸引顾客，通过计算说明选择哪个商场最合算？ 5．甲、乙两家商店有同一品牌的空气炸锅，每台标价都是360元。“五一”期间，两家商店开展优惠酬宾活动，优惠办法如下。王叔叔想买一台空气炸锅，去哪家商店买合算？通过计算说明。 甲商店 打八五折销售 乙商店 购物每满100元，返现金15元 6．“百草园”研学基地的售票方案如下： 成人票：60元/人；儿童票：30元/人；团体票：40元/人（20人及以上）。 星期天，实验小学8名老师带领72名学生去“百草园”研学，怎样买票最合算？ 7．5名老师带领45名学生去参观博物馆。怎样购票最便宜？至少需要多少钱？ 成人票：20元/张 儿童票：10元/张 团体票：12元/张 （10人及10人以上为团体） 8．去年暑假，小丽和小芳两家共8人一同前往北京游玩。 一行人乘G3505次高铁列车从大连北站去往北京站（具体信息如下）。 12：30→4时12分→16：42 大连北站→G3505→北京站 （1）高铁列车全程的平均速度约为261千米/时，那么大连北站到北京站的铁路距离约是多少千米？ （2）某演出的门票原价是一张80元。小芳通过手机软件购买8张票，发现有两种购票方式： ①原价购买，买3张送1张。 ②一律打八折。哪种购票方式更优惠？ （3）小丽排队取票，她数了数排在自己前面的人数占取票总人数的，排在自己后面的人数占取票总人数的25%，那么这支队伍有多少人在排队取票？ 9．王阿姨想买一双标价为550元的鞋，两家商场的促销方式如下： 甲商场：每满200元减100元。 乙商场：先打七折，再在此基础上打八折。 问在哪家商场购买更便宜？ 10．学校要求买60个球，甲、乙、丙三个商店都有出售。原价都为25元，三个商店都进行促销活动。 甲店：买10送2，不满不送。 乙店：八六折。 丙店：每满200元返还现金30元，不满不送。 求到哪家店最省钱。 11．3位老师带50名学生参观植物园。怎样买票最划算？ 票价 成人 10元/人 学生 5元/人 团体（10人及以上） 6元/人 12．某小学共师生435人去春游，大车可坐45人，租金700元，小车可坐30人，租金550元。怎样租车最省钱？最少花多少钱？ 13．“五一”期间，四（1）班师生共38人准备去公园划船。大船每条64元，限乘8人；小船每条54元，限乘6人。怎样租船最省钱？至少需要多少元？ 14．房县野人谷推出以下门票价格： 方案一：成人每人80元，儿童每人50元； 方案二：团体票5人以上（含5人）每人60元。 （1）1个儿童和4个成人，怎样购票合算？ （2）1个成人和4个儿童，怎样购票合算？ 15．妈妈帮小明在网上书店买书，A店铺每满39减10元，B店铺打七五折销售。如果小明想买的书标价为85元，在哪家买更省钱？ 16．植物园推出了两种价格方案。 方案一 成人每人10元。 学生每人5元。 方案二 团体10人以上（包括10人）每人6元。 （1）如果3位老师带40名学生去参观植物园，怎样买票合算？ （2）如果一个旅行团有30位成人和8名儿童，怎样买票合算？ 17．6位老师带领69名学生去公园游玩，怎样买票省钱？最少需多少元？ 票价：成人15元/人，学生10元/人 团体票（50人及以上）：11元/人 18．程程一家去西餐厅吃饭，美团上有该餐厅的代金券（如图）。到店后程程得知店内促销，消费满200元可享受九折优惠，但两种优惠方式不能同时使用。若程程一家在西餐厅总共消费310元，这两种优惠方式选择使用哪一种更划算？请通过计算说明。 19．小龙一家计划外出用餐，他们发现网上团购代金券59元一张，可抵100元消费，每桌限用两张代金券，不足部分可用现金补齐（代金券券没消费完的不找零钱）。到饭店后他们发现如果不用代金券可以全场享受七折优惠。若一家三口人均消费预计80元，上述哪种方式比较优惠？（通过计算说明） 20．游泳馆有两种购票方案： 方案一：成人每人每次20元，儿童每人每次15元。 方案二：购买240元游泳卡可用15次（任何人都可以用，1年内有效）。 若1年内爸爸、妈妈各游泳4次，贝贝游泳6次，怎样购票合算？ 21．要运送一批45吨重的货物，怎么安排最省钱？最少需要多少钱？ 甲车限载8吨 运费200元/次 乙车限载5吨 运费150元/次 22．爸爸要给聪聪买一套《军事小百科》丛书。618期间网上书店搞促销活动，思创书店每满100元减20元，启智书店“折上折”，就是先打九折，在此基础上再打九五折。两家书店这套丛书的标价都是120元，选择哪个书店买更省钱？两家书店的价钱相差多少元？ 23．小明在A、B两家超市发现他看中的匹克球拍的单价相同，书包单价也相同，匹克球拍和书包单价之和是452元，且匹克球拍的单价比书包单价的4倍少8元。昨晚小明恰好赶上商家促销，超市A所有的商品打八折销售，超市B全场购物每满100元返30元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用，但不可抵扣当次消费），但他只带了400元钱，若两家都可以选择，在哪一家购买比较省钱？为什么？ 24．虹光小学四（2）班3名老师带领42名同学去野生动物园游玩门票售价如表中两种方案。A、B两种方案中哪一种购票方案合算？需要付多少元？ A：单人票 B：团体票 成人票价：208元/张 团体票价：120元/张（10人及10人以上） 学生票价：104元/张 25．2名老师带领48名学生去划船，怎样租船最省钱？共花多少钱？ 小船：限乘4人，租金40元 大船：限乘6人，租金50元 26．电影院A票座位50个，B票座位有100个，一场电影门票总收入是980元。观看该场电影的观众最少有多少人？ A票：15元/张 B票：5元/张 27．今年端午节，幸福糕点店推出了3种促销方式： A：在网上团购代金券75元一张，可抵100元消费。（每次限用两张，不可找零） B：购买时，按原价打八五折。 C：每满100元减20元。（不足100元部分不减） 张军要买原价320元的糕点，请你帮她算一算，他选择哪种方式结账最划算？ 28．端午节期间，甲、乙、丙三个超市都在搞粽子促销活动。同一品牌原价20元一袋的八宝粽子，甲超市每袋降价15%，乙超市“买三送一”，丙超市每袋打七五折出售。妈妈要买5袋粽子，从哪家超市购买更省钱？ 29．某品牌的裙子开展促销活动，在A商场按每满100元减50元的方式销售，在B商场打五折销售。妈妈要买一条裙子，A和B商场都标价660元，选择哪个商场更省钱？ 30．某品牌的童装搞促销活动，在A商场按“每满100元减30元”的方式销售，在B商场打七折销售，妈妈要给小玲买一件标价240元的这种品牌的童装。在哪个商场买更合算？ 31．总务主任李老师购买90个小排球，现有甲、乙、丙三家体育用品商店，原价每个都是40元，但每家商店的优惠方式不同。请你帮助算一算，李老师去哪家商店买排球最省钱？ 甲店：每个排球降价10%出售后，总价再优惠5%。 乙店：“买八送一”。 丙店：购物每满500元，返还现金40元。 32．有26人去公园骑自行车，租车价格为两人自行车每辆20元，三人自行车每辆24元。怎样租车最省钱？需要多少钱？ 33．下面是某公园售票的两种价格方案。 方案一：个人票，每人5元。 方案二：团体票，10人以上（包括10人），每人3元。 请问四（2）班19名同学怎样买票最省钱，一共需要多少钱？ 34．游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳300元会员费，每次游泳另外收费10元（一年内有效）。 （1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过程。 （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程。 35．四年级一班38名师生去公园划船，大船限乘6人，租金60元；小船限乘4人，租金48元。怎样租船最省钱？需要多少元？ 36．旅行团计划前往景区观光并就餐，此次出行一共有38人。 （1）至少要租多少辆观光车？ （2）每辆观光车每小时需要租金9元，用50元钱，租一辆观光车可以观光几个小时？ （3）观光结束后，他们前往餐厅，有四人桌和六人桌可供就餐。如果两种桌子都坐，怎么安排恰好可以坐满四人桌和六人桌？ 37．某品牌的运动鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减20元”销售，在B商场打八八折销售。一双该品牌标价150元的鞋子，在哪个商场买更省钱？ 38．学校组织四年级学生参加社会实践活动，参加活动的老师有15人，学生有221人。大客车限乘40人，租金900元，小客车限乘18人，租金420元。怎样租车最省钱？最少需要多少钱？ 39．“五一”期间，原价均为1200元/人的旅游线路，现在两家旅行社的优惠方式如下： 甲旅行社 成人全价，儿童半价 乙旅行社 成人、儿童均八五折 小明一家四口（2名成人和2名儿童）去旅游，选择哪家旅行社更省钱？ 40．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 （1）李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 41．某动物园推出“一日游”优惠购票活动，现在有6个大人带4个儿童一起去动物园玩，怎样购票最合算？需要多少钱？ 42．“六一”儿童节到了，学校组织三年级师生共196人去公园游玩，公园里的游船票价如下，怎样租船最便宜？ 4人座：32元/只 6人座：36元/只 43．农历五月初五，端午节，各大商场纷纷打出了让利，销售方案如下；王叔叔想买一台电冰箱，全国统一零售价4899元。去哪家购买合算，并简单说明理由。 惠民商场 本商场所有商品一律八折 百姓商场 本商品所有商品一律让利10% 联华商场 凡购买本店商品。每买100元送20元 44．超市有时为了提高销量，同样的商品会采用不同的促销方式。比如某种饮料促销（详细信息如图所示），用360元去采购这种饮料，不同的促销方式，分别能买到多少瓶？ 单瓶装：12元/瓶 2瓶装：一盒2瓶，20元/盒 4瓶装：一箱4瓶，36元/箱 45．朝阳区实验学校李老师去商店购买50个足球，甲、乙、丙三家商店的优惠办法如下表，请你帮李老师算一算到哪家商店购买比较合算。 店名 原价/元 优惠办法 甲 48 打八折 乙 48 买五送一 丙 48 每满一千元送一百元 46．为了开展“小桔灯”阅读活动，学校图书馆需购买60套经典诵读书籍，每套单价都是25元。现有三家书店出售这套书，并推出不同的优惠办法： 甲店：每买10套送2套。 乙店：全场八五折销售。 丙店：每满200元，返现金30元。 到哪家书店购买最省钱？说说你选择的理由。 47．十一促销活动中，欣欣商店每满100元减50元，悦悦商店享“折上折”活动，先打七五折，再打九折。买标价280元的套装，梁阿姨去哪个商店更优惠？优惠多少元？ 48．2名教师带领34名学生去公园划船，大船限乘5人，租金30元；小船限乘3人，租金21元。怎样租船最省钱？需要花费多少钱？ 49．平平想在网上书店买一套图书。如果要买的书两家店标价都为180元，“爱心店”打七五折销售，“名著店”满80元减16元。去哪家店比较便宜？ 50．官渡区开展了“阅读耀官渡•书香启未来”系列读书活动。某学校360名师生乘车到官渡区图书馆参加读书活动，有如图两种车型可以选择，怎样租车最省钱？ 51．大张盛德美在店庆期间推出三种结算方式：银联支付、微信支付、支付宝支付。大米8元/千克，李妙想的妈妈买了10千克大米，她结算时选用了微信支付，结果随机减免了10.4元。请你算一算：哪种支付方式最划算？ 银联支付：每满50元减10元。 微信支付：随机减免。 支付宝支付：打八五折。 52．为缅怀革命先烈，弘扬爱国主义精神，在清明节来临之际，学校开展了一系列的主题教育活动。四年级5名老师带领350名学生到宿北大战纪念馆研学。若只能租一种车型（如图），怎样租车最省钱？最少需要多少元？ 53．某品牌篮球原价90元，在“五一”节搞促销活动，俱乐部的工作人员想买3个这种品牌的篮球，去哪个店铺购买比较便宜？请写出计算过程加以说明。 A店铺的优惠政策：全场七五折销售。 B店铺的优惠政策：每满100元减30元。 54．旺旺超市举行店庆促销活动，推出三种结算方式：现金支付、微信支付、支付宝支付。赵阿姨到超市购买了15kg，单价为8元/kg的面粉，她选用了微信支付的结算方式，结果随机减了16.8元。在这次购物过程中，赵阿姨选用的结算方式是最便宜的吗？请通过计算说明理由。 微信支付：随机减免 现金支付：每满50元减8元 支付宝支付：打八五折 参考答案与试题解析 1．旅游小镇的百合花开了，小镇开园接待游客入园赏花，现推出两种购票方案。 方案一：成人：10元/人，儿童：6元/人。 方案二：团体10人以上（包括10人），每人8元。 （1）6个成人带4个儿童去赏花，怎么购票合算？ （2）4个成人带6个儿童去赏花，怎么购票合算？ 【答案】（1）方案二，（2）方案一。 【分析】（1）（2）都按方案一和方案二分别求出需要的门票钱，再判断。 【解答】解：（1）方案一所需门票钱： 10×6+6×4 ＝60+24 ＝84（元） 方案二所需钱： 8×（6+4） ＝8×10 ＝80（元） 80＜84 答：选择方案二合算。 （2）方案一所需门票钱； 10×4+6×6 ＝40+36 ＝76（元） 方案二所需门票钱： 8×（4+6） ＝8×10 ＝80（元） 答：选择方案一合算。 故答案为：方案二，方案一。 【点评】明确两种优惠方案的意义是解决本题的关键。 2．林湾小学四年级参加浙江科技馆研学活动，出行教师共15人，学生200人，怎样租车最省钱？要花多少钱？ 大车：限乘40人，租金800元 小车：限乘25人，租金550元 【答案】大车租1辆，小车租7辆，共需要4650元。 【分析】先计算每辆车每人所需钱数，再根据总人数计算需要的辆数，尽量坐满最省钱；根据总人数及票价，计算所需钱数即可。 【解答】解：800÷40＝20 （元/人） 550÷25＝22（元/人） 20＜22 所以尽量租大车； （200+15）÷40＝5 （辆）⋯⋯15 （人） 大车：5﹣4＝1 （辆） 小车：（40×4+15）÷25＝7（辆） 800+7×550 ＝800+3850 ＝4650（元） 答：大车租1辆，小车租7辆，共需要4650元。 【点评】本题主要考查最优化问题及整数四则运算的应用，关键是找到合适的租车方案。 3．佳佳全家3人在火锅店用餐，人均消费80元。该火锅店推出下面两种优惠方式： 方式一：在某APP平台购买60元抵100元的券，每桌限用2张，不足部分另支付。 方式二：店内支付享七折优惠。 佳佳一家选择哪种优惠方式更划算？ 【答案】方式一。 【分析】用（60×2）元买2张100元的抵用券，然后用80乘3的积减去200元，再与62×2相加，就是利用方式一实际付的钱数；用80乘3的积再乘70%，就是利用方式二实际付的钱数；最后将两种方式实际付的钱数比较大小，即可确定选择哪种优惠方式更划算。 【解答】解：七折＝70% 80×3﹣2×100+60×2 ＝240﹣200+120 ＝160（元） 80×3×70% ＝240×70% ＝168（元） 160＜168 答：佳佳一家选择方式一更划算。 【点评】解答本题需明确两种优惠方式下实际花费的计算方法。 4．“毕业”联欢会需要给54名师生每人准备一瓶饮料，有三个商场均有同一品牌的饮料。价格为每瓶2.5元，三个商场分别采用不同的优惠办法促销：A商场对一次数买50瓶以上的顾客打七五折优惠；B商场用“买十送三”的方法促销，（不满10瓶的仍按原价计算）；C商场则用“每满100元减20”吸引顾客，通过计算说明选择哪个商场最合算？ 【答案】A商场。 【分析】根据三个商场的收费标准，可计算得出各自需要的花费；再比较即可选择最便宜的一个商场。 【解答】解：A商场：2.5×54×75%＝101.25（元） B商场：54÷（10+3）＝4（组）……2（个） 54﹣4×3＝42（个） 42×2.5＝105（元） C商场：54×2.5＝135（元） 135﹣20＝115（元） 101.25＜105＜115 答：选择A商场最合算。 【点评】本题考查了优化问题的灵活运用。 5．甲、乙两家商店有同一品牌的空气炸锅，每台标价都是360元。“五一”期间，两家商店开展优惠酬宾活动，优惠办法如下。王叔叔想买一台空气炸锅，去哪家商店买合算？通过计算说明。 甲商店 打八五折销售 乙商店 购物每满100元，返现金15元 【答案】见试题解答内容 【分析】根据甲、乙两家商店的优惠条件，分别求出买空气炸锅需要花掉的钱数，再进行比较，即可找出合算的一家。 【解答】解：甲商店：八五折＝85% 360×85%＝306（元） 乙商店：360÷100＝3（个）……60（元） 360﹣3×15 ＝360﹣45 ＝315（元） 306＜315 答：去甲家商店买合算。 【点评】本题考查了优化问题，关键是理解优惠办法。 6．“百草园”研学基地的售票方案如下： 成人票：60元/人；儿童票：30元/人；团体票：40元/人（20人及以上）。 星期天，实验小学8名老师带领72名学生去“百草园”研学，怎样买票最合算？ 【答案】8名老师和12名学生买团体票，其它的学生买儿童票。 【分析】“实验小学8名老师带领72名学生”是8名成人72名儿童。方案一老师买成人票，学生买儿童票；方案二老师和学生买团体票；方案三8名老师和12名学生买团体票，其它的学生买儿童票。分别计算出各需要多少钱，然后比较。 【解答】解：方案一老师买成人票，学生买儿童票： 8×60+72×30 ＝480+2160 ＝2640（元） 方案二老师和学生买团体票： （8+72）×40 ＝80×40 ＝3200（元） 方案三8名老师和12名学生买团体票，其它的学生买儿童票： （8+12）×40+（72﹣12）×30 ＝20×40+60×30 ＝800+1800 ＝2600（元） 2600＜2640＜3200 答：8名老师和12名学生买团体票，其它的学生买儿童票最合算。 【点评】此类题目可以先计算出每一种方案需要花的钱数，然后比较得出最合算的方案。 7．5名老师带领45名学生去参观博物馆。怎样购票最便宜？至少需要多少钱？ 成人票：20元/张 儿童票：10元/张 团体票：12元/张 （10人及10人以上为团体） 【答案】5名老师和5名学生买团体票，剩下的学生买儿童票最便宜；520元。 【分析】分三种情况，方案一：学生买儿童票，老师买成人票；方案二：都买团体票；方案三：5名老师和5名学生买团体票，剩下的学生买儿童票。分别计算所需钱数，比较即可得出结论。 【解答】解：方案一：20×5+45×10 ＝100+450 ＝550（元） 方案二：（5+45）×12 ＝50×12 ＝600（元） 方案三：（45﹣5）×10+12×10 ＝400+120 ＝520（元） 520＜550＜600 答：5名老师和5名学生买团体票，剩下的学生买儿童票最便宜；至少需要520元。 【点评】本题是一道有关优化类问题、整数的四则混合运算的题目，关键培养学生对知识点的理解、应用能力。 8．去年暑假，小丽和小芳两家共8人一同前往北京游玩。 一行人乘G3505次高铁列车从大连北站去往北京站（具体信息如下）。 12：30→4时12分→16：42 大连北站→G3505→北京站 （1）高铁列车全程的平均速度约为261千米/时，那么大连北站到北京站的铁路距离约是多少千米？ （2）某演出的门票原价是一张80元。小芳通过手机软件购买8张票，发现有两种购票方式： ①原价购买，买3张送1张。 ②一律打八折。哪种购票方式更优惠？ （3）小丽排队取票，她数了数排在自己前面的人数占取票总人数的，排在自己后面的人数占取票总人数的25%，那么这支队伍有多少人在排队取票？ 【答案】（1）1096.2千米；（2）①；（3）12人。 【分析】（1）根据“路程＝平均速度×总时间”即可解答；总时间即票面显示时间4时12分，据此计算； （2）根据两种购票方式的优惠方案，计算出两种方案的实际花费，选择花费低的（或买三送一折扣是75折，75折小于8折，直接说明买三送一更优惠）； （3）这排队伍的人数等于小丽前面的人数和小丽后面的人数以及她本人，设这支队伍有x人在排队取票。则：x+25%x+1＝x，求解出x即可解答本题。 【解答】解：（1）4时12分＝4时 261×4 ＝261×（4） ＝261×4+261 ＝1044+52.2 ＝1096.2（千米） 答：大连北站到北京站的铁路距离约是1096.2千米。 （2）①： 3+1＝4（张） 8÷4＝2（组） 2×（80×3）＝480（元） ②：80×8×0.8 ＝640×0.8 ＝512（元） 480＜512，即①更优惠。 答：①种购票方式更优惠。 （3）设这支队伍有x人在排队取票。 x+25%x+1＝x xx+1＝x x+1＝x x＝1 x＝12 答：这支队伍有12人在排队取票。 【点评】本题考查了简单的行程问题、花钱过程中的最优化问题以及列方程解决排队人数的问题等。 9．王阿姨想买一双标价为550元的鞋，两家商场的促销方式如下： 甲商场：每满200元减100元。 乙商场：先打七折，再在此基础上打八折。 问在哪家商场购买更便宜？ 【答案】乙商场。 【分析】甲商场：先用总价除以200求出可以减几个100元，用总价减几个100元，就是要付的钱数；乙商场：先打七折，再在此基础上打八折，根据百分数乘法的意义，用总价乘70%，再乘80%就是要付的钱数。通过比较，即可确定到哪家商场购买更便宜。 【解答】解：甲商场： 550÷200＝2（个）......150（元） 550﹣2×100 ＝550﹣200 ＝350（元） 乙商场：550×70%×80% ＝385×0.8 ＝308（元） 350＞308 答：在乙商场购买更便宜。 【点评】解答此题的关键是根据题中所提供的信息，分别求出在每个商场购买需要的钱数。 10．学校要求买60个球，甲、乙、丙三个商店都有出售。原价都为25元，三个商店都进行促销活动。 甲店：买10送2，不满不送。 乙店：八六折。 丙店：每满200元返还现金30元，不满不送。 求到哪家店最省钱。 【答案】甲店。 【分析】由题意可得，甲店：买50个，送10个刚好60个，即花买50个球的钱即可；乙店：即每个球25×86%＝21.5元；丙店：先算出买60个球花60×25＝1500元，1500÷200≈7，返还30×7＝210元，用花的总钱数减去返还的即可求出。 【解答】解：甲店：买50个可以被赠送10个。 50×25＝1250（元） 乙店：60×（25×86%）＝1290（元） 丙店：60×25＝1500（元） 可以返现金：30×（1500÷200）≈210（元） 实际支出：1500﹣210＝1290（元） 1250元＜1290元 答：去甲店购买最省钱。 【点评】此题应根据题意，进行解答，进而根据所得数据，进行比较，得出最佳方案。 11．3位老师带50名学生参观植物园。怎样买票最划算？ 票价 成人 10元/人 学生 5元/人 团体（10人及以上） 6元/人 【答案】7名学生和3位老师购团体票，剩下的学生购学生票。 【分析】方案一：分别购成人票和学生票； 方案二：统一购团体票； 方案三：7名学生和3位老师购团体票，剩下的学生购学生票，据此进行分析计算即可。 【解答】解：方案一：分别购成人票和学生票，需要的钱数为： 10×3+50×5 ＝30+250 ＝280（元） 方案二：统一购团体票，需工的钱数为： 6×（50+3） ＝6×53 ＝318（元） 方案三：27名学生和3名老师购团体票，剩下的学生购学生票： （3+7）×6+（50﹣7）×5 ＝10×6+43×5 ＝60+215 ＝275（元） 275元＜280元＜318元 所以方案三最划算。 答：7名学生和3位老师购团体票，剩下的学生购学生票最划算。 【点评】本题考查的是最优化问题，完成本题要根据票价的不同及学生人数与教师人数三个方面进行分析，从而得出最佳方案。 12．某小学共师生435人去春游，大车可坐45人，租金700元，小车可坐30人，租金550元。怎样租车最省钱？最少花多少钱？ 【答案】租9辆大车和1辆小车；6850元。 【分析】租大车每人需要花费：700÷45≈15.6（元）；租小车每人需要：550÷30≈18.3（元），所以租大车省钱，就要尽量租用大车，并且最好不要空座，据此解答即可。 【解答】解：租大车每人需要花费：700÷45≈15.6（元） 租小车每人需要：550÷30≈18.3（元） 15.6＜18.3 所以尽量租用大车，且没有空座时最省钱， 435÷45＝9（辆）......30（人） 所以租9辆大车和1辆小车正好没有空座，此时最省钱，需要的钱数为： 9×700+1×550 ＝6300+550 ＝6850（元） 答：租9辆大车和1辆小车最省钱，最少花6850元。 【点评】本题的解答策略是：要尽量租用大车，并且每辆车最好不要空座，这样最省钱。 13．“五一”期间，四（1）班师生共38人准备去公园划船。大船每条64元，限乘8人；小船每条54元，限乘6人。怎样租船最省钱？至少需要多少元？ 【答案】4条大船，1条小船，310元。 【分析】要选择最优方案，就在所有方案里选择一条最优化的。大船每条64元，限乘8人，则大船每人需要8元，小船每条54元，限乘6人，则小船每人9元。因为8＜9，所以在满座的情况下，租大船比较省钱。已知师生共38人，大船限乘8人，小船限乘6人，全部租大船，需要的船数为38÷8＝4（条）……6（人），其中余数为6，说明还剩下6人没有船坐。 （1）租5条大船，费用是320元； （2）租4条大船，剩下6人租1条小船，一共是310元； （3）租3条大船，剩下14人租3条小船，一共需要354元。 因为大船便宜，所以再往下就越来越贵，根据此情分析，就能得出最优方案。 【解答】解：大船单价：64÷8＝8（元） 小船单价：54÷6＝9（元） 8＜9， 所以应尽量多租大船省钱。 38÷8＝4（条）……6（人） （1）租5条大船 4+1＝5（条） 64×5＝320（元） （2）租4条大船，1条小船 4×64+54 ＝256+54 ＝310（元） （3）租3条大船，3条小船 3×64+3×54 ＝192+162 ＝354（元） 因为大船便宜，所以再往下就越来越贵。 310＜320＜354 所以租4条大船，1条小船最省钱。 答：租4条大船，1条小船最省钱，至少需要310元。 【点评】此题考查最优化问题。关键在于算出每种方案的钱数。 14．房县野人谷推出以下门票价格： 方案一：成人每人80元，儿童每人50元； 方案二：团体票5人以上（含5人）每人60元。 （1）1个儿童和4个成人，怎样购票合算？ （2）1个成人和4个儿童，怎样购票合算？ 【答案】（1）方案二5张团体票； （2）选方案一1张成人票和4张儿童票。 【分析】（1）单价×数量＝总价，方案一：先用乘法计算出4张成人票的价格，再加上一张儿童票的价格；方案二：先用加法计算出儿童和成人的总人数，再乘60计算出总票价；然后将两种方案进行比较； （2）方案一：先用乘法计算出4张儿童票的价格，再加上一张成人票的价格；方案二：先用加法计算出儿童和成人的总人数，再乘60计算出总票价；然后将两种方案进行比较；据此解答。 【解答】解：（1）方案一： 80×4+50 ＝320+50 ＝370（元） 方案二： （1+4）×60 ＝5×60 ＝300（元） 370＞300 答：选方案二买5张团体票合算。 （2）方案一： 1×80+4×50 ＝80+200 ＝280（元） 方案二： （1+4）×60 ＝5×60 ＝300（元） 280＜300 答：选方案一买1张成人票和4张儿童票合算。 【点评】此题应通过分析，明确数量关系，进而列式计算得出问题的结论。 15．妈妈帮小明在网上书店买书，A店铺每满39减10元，B店铺打七五折销售。如果小明想买的书标价为85元，在哪家买更省钱？ 【答案】B店铺。 【分析】A店铺：每满39减10元，先用除法求出85元里有几个39元，就要减去几个10元，即可求出在A店铺买书需付的钱数； B店铺：打七五折销售，把原价看作单位“1”，现价是原价的75%，单位“1”已知，用原价乘75%，即可求出在B店铺买书需付的钱数； 最后比较两家店铺买书需付的钱数，得出在哪家买更省钱。 【解答】解：A店铺： 85÷39＝2（个）……7（元） 85﹣10×2 ＝85﹣20 ＝65（元） B店铺： 85×75% ＝85×0.75 ＝63.75（元） 65＞63.75 答：在B店铺买更省钱。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算两家店铺所需钱数。 16．植物园推出了两种价格方案。 方案一 成人每人10元。 学生每人5元。 方案二 团体10人以上（包括10人）每人6元。 （1）如果3位老师带40名学生去参观植物园，怎样买票合算？ （2）如果一个旅行团有30位成人和8名儿童，怎样买票合算？ 【答案】（1）方案一； （2）方案二。 【分析】（1）（2）分别计算两种方案所需钱数，比较即可得出结论。 【解答】解：（1）3×10+5×40 ＝30+200 ＝230（元） 6×（3+40） ＝6×43 ＝258（元） 230＜258 答：方案一合算。 （2）30×10+5×8 ＝300+40 ＝340（元） （30+8）×6 ＝38×6 ＝228（元） 340＞228 答：方案二合算。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键计算两种方案所需钱数。 17．6位老师带领69名学生去公园游玩，怎样买票省钱？最少需多少元？ 票价：成人15元/人，学生10元/人 团体票（50人及以上）：11元/人 【答案】老师买成人票，学生买学生票比较省钱，需要780元。 【分析】根据票价可知，有三种购票方式：（1）老师买成人票，学生买学生票；（2）都买团体票；（3）6名老师和（50﹣6）名学生买团体票，其他学生买学生票。分别计算三种方案所需钱数，比较即可得出结论。 【解答】解：（1）老师买成人票，学生买学生票； 15×6+10×69 ＝90+690 ＝780（元） （2）11×（6+69） ＝11×75 ＝825（元） （3）50×11+（69+6﹣50）×10 ＝550+250 ＝800（元） 780＜800＜825 答：老师买成人票，学生买学生票比较省钱，需要780元。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键是找到符合题意的购票方案，计算所需钱数。 18．程程一家去西餐厅吃饭，美团上有该餐厅的代金券（如图）。到店后程程得知店内促销，消费满200元可享受九折优惠，但两种优惠方式不能同时使用。若程程一家在西餐厅总共消费310元，这两种优惠方式选择使用哪一种更划算？请通过计算说明。 【答案】满200元九折优惠更划算。 【分析】分别计算出两种不同的促销方式的最终支付金额，选择支付金额低的即可解答。 【解答】解：使用两张代金券： 310﹣100×2+88×2 ＝310﹣200+176 ＝286（元） 使用满200元九折优惠： 310×90%＝279（元） 286＞279，即满200元九折优惠更划算。 答：选择使用满200元九折优惠更划算。 【点评】本题考查了花钱过程中的最优化问题的应用。 19．小龙一家计划外出用餐，他们发现网上团购代金券59元一张，可抵100元消费，每桌限用两张代金券，不足部分可用现金补齐（代金券券没消费完的不找零钱）。到饭店后他们发现如果不用代金券可以全场享受七折优惠。若一家三口人均消费预计80元，上述哪种方式比较优惠？（通过计算说明） 【答案】用代金券。 【分析】依据题意可知，使用代金券后应付钱数＝人均消费×3﹣100×2+2×代金券钱数，七折即70%，不用代金券应付钱数＝人均消费×3×70%，选择钱数少的，由此解答本题。 【解答】解：80×3＝240（元） 240﹣200+2×59 ＝40+118 ＝158（元） 七折即70% 240×70%＝168（元） 168＞158 答：用代金券比较优惠。 【点评】本题考查的是最优化问题的应用。 20．游泳馆有两种购票方案： 方案一：成人每人每次20元，儿童每人每次15元。 方案二：购买240元游泳卡可用15次（任何人都可以用，1年内有效）。 若1年内爸爸、妈妈各游泳4次，贝贝游泳6次，怎样购票合算？ 【答案】方案二购票合算。 【分析】分别计算出每种方案需要的钱，然后再比较即可。 【解答】解：20×4×（1+1）+15×6 ＝80×2+90 ＝160+90 ＝250（元） 4+4+6＝14（次） 14＜15，所以方案二需要240元。 250＞240，所以方案二购票合算。 答：方案二购票合算。 【点评】此题考查的是经济问题的计算，分别计算出每种方案需要的钱是解答此题的关键。 21．要运送一批45吨重的货物，怎么安排最省钱？最少需要多少钱？ 甲车限载8吨 运费200元/次 乙车限载5吨 运费150元/次 【答案】安排5辆甲车、1辆乙车最省钱，最少需要1150元。 【分析】用列表法，分别假设安排0～6辆甲车，据此分别算出安排乙车的辆数，再求出这样安排车需要的总运费，找出最省钱的安排方案。 【解答】解：甲车能运的吨数等于安排甲车的辆数乘每辆甲车能运的吨数，还应安排乙车的辆数等于总吨数与甲车能运吨数的差除以每辆乙车能运的吨数，总运费等于所有甲车与乙车运费的和。 方案 安排甲车辆数（辆） 甲车能运吨数（吨） 应安排乙车辆数（辆） 总运费（元） 1 0 0 45÷5＝9 9×150＝1350 2 1 8×1＝8 （45﹣8）÷5≈8 1×200+8×150＝1400 3 2 8×2＝16 （45﹣16）÷5≈6 2×200+6×150＝1300 4 3 8×3＝24 （45﹣24）÷5≈5 3×200+5×150＝1350 5 4 8×4＝32 （45﹣32）÷5≈3 4×200+3×150＝1250 6 5 8×5＝40 （45﹣40）÷5＝1 5×200+1×150＝1150 7 6 8×6＝48 0 6×200＝1200 从上表可以看出，选用方案6，安排5辆甲车、1辆乙车最省钱，需要运费1150元。 答：安排5辆甲车、1辆乙车最省钱，最少需要1150元。 【点评】解决此类问题时要求找出最省钱的方案，需要同时考虑两点，一是安排哪种车每吨的运费较低，就要多安排哪种车，二是尽量让每辆车满载。 22．爸爸要给聪聪买一套《军事小百科》丛书。618期间网上书店搞促销活动，思创书店每满100元减20元，启智书店“折上折”，就是先打九折，在此基础上再打九五折。两家书店这套丛书的标价都是120元，选择哪个书店买更省钱？两家书店的价钱相差多少元？ 【答案】思创书店；2.6元。 【分析】两家书店这套丛书的标价都是120元，思创书店每满100元减20元，用原价减去20元求出现价；启智书店“折上折”，就是先打九折，在此基础上再打九五折，用原价乘90%，再乘95%，求出现价，再比较即可。 【解答】解：120﹣20＝100（元） 120×90%×95%＝102.6（元） 100＜102.6 102.6﹣100＝2.6 答：选择思创书店买更省钱；两家书店的价钱相差2.6元。 【点评】掌握优化问题的解决方法和百分数的应用是解题的关键。 23．小明在A、B两家超市发现他看中的匹克球拍的单价相同，书包单价也相同，匹克球拍和书包单价之和是452元，且匹克球拍的单价比书包单价的4倍少8元。昨晚小明恰好赶上商家促销，超市A所有的商品打八折销售，超市B全场购物每满100元返30元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用，但不可抵扣当次消费），但他只带了400元钱，若两家都可以选择，在哪一家购买比较省钱？为什么？ 【答案】在A超市购买比较省钱。 【分析】完成本题要首先求出两种商品的价格是多少： 设书包单价为x元，则匹克球拍的单价为（4x﹣8）元。匹克球拍和书包单价之和是452元，根据题意，可得方程：4x﹣8+x＝452，解得：x＝92，4x﹣8＝4×92﹣8＝360。 根据需要购买的商品的价格及两家超市的不同的优惠方案进行分析即可： A超市：超市A所有的商品打八折销售，即按原价的80%出售，匹克球拍与书包各一件需花费现金：452×80%＝361.6（元）。 超市B：全场购物每满100元返30元购物券。在超市B可花费现金360元购买匹克球拍，再利用得到的360÷100＝3…60元，即可返还30×3＝90元，360﹣90＝270元，270+92＝362元，共花现金362元，由于361.6元＜362元，所以在A超市购买比较省钱。 【解答】解：设书包单价为x元，则匹克球拍的单价为（4x﹣8）元，可得方程： 4x﹣8+x＝452 5x＝460 x＝92 452﹣92＝360（元） 即匹克球拍的价格为360元，书包的价格为92元。 A超市：452×80%＝361.6（元） B超市：360÷100＝3…60元 360﹣30×3+92 ＝360﹣90+92 ＝362（元） 由于361.6元＜362元，所以在A超市购买比较省钱。 答：在A超市购买比较省钱。 【点评】首先通过设未知数，列出等量关系式求出两种商品的价格是完成本题的关键。 24．虹光小学四（2）班3名老师带领42名同学去野生动物园游玩门票售价如表中两种方案。A、B两种方案中哪一种购票方案合算？需要付多少元？ A：单人票 B：团体票 成人票价：208元/张 团体票价：120元/张（10人及10人以上） 学生票价：104元/张 【答案】A方案，4992元。 【分析】根据题意，用208×3求出3名老师的总票价，再用104×42求出学生的总票价，将两个总价相加即可求出A方案一共需要付多少钱；用3+42先求出总人数，再乘120即可求出B方案一共需要付多少钱。据此判断哪一种购票方案最合算。 【解答】解：A方案：3×208+42×104 ＝624+4368 ＝4992（元） B方案：（3+42）×120 ＝45×120 ＝5400（元） 4992＜5400 答：A方案最合算，需要付4992元。 【点评】本题考查了花钱过程中最优化问题的解决方法。 25．2名老师带领48名学生去划船，怎样租船最省钱？共花多少钱？ 小船：限乘4人，租金40元 大船：限乘6人，租金50元 【答案】租7只大船，2只小船；430元。 【分析】先分别用两种船每只的租金除以可以坐的人数计算出平均每人需租金多少元，再比较大小，可以知道6座的大船人均价格更低，所以先尽量租6座的大船，其次再选择4座的小船，且尽量没有空余座位时最省钱，据此解答即可。 【解答】解：2+48＝50（人） 乘大船每人：50÷6≈8.3（元） 乘小船每人：40÷4＝10（元） 8.3元＜10元，所以尽量租大船， 50÷6＝8（只）………2（人） 8﹣1＝7（只） （6+2）÷4＝2（只） 所以租7只大船，2只小船最合算，共需要： 7×50+40×2 ＝350+80 ＝430（元） 答：租7只大船，2只小船最合算，需要430元。 【点评】此题考查的是经济问题的计算，要使租船最省钱，则应尽量多租最便宜的一种船型，并且使每只船都坐满。 26．电影院A票座位50个，B票座位有100个，一场电影门票总收入是980元。观看该场电影的观众最少有多少人？ A票：15元/张 B票：5元/张 【答案】96人。 【分析】电影门票总收入一定，要使观看该场电影的观众最少，就要尽可能多的卖A票，尽可能少的卖B票，据此解答。 【解答】解：15×50＝750（元） （980﹣750）÷5 ＝230÷5 ＝46（张） 50+46＝96（人） 答：观看该场电影的观众最少有96人。 【点评】本题属于最优化方案问题，要准确分析在电影门票总收入一定的前提下，怎样售票才能使观众人数最小。 27．今年端午节，幸福糕点店推出了3种促销方式： A：在网上团购代金券75元一张，可抵100元消费。（每次限用两张，不可找零） B：购买时，按原价打八五折。 C：每满100元减20元。（不足100元部分不减） 张军要买原价320元的糕点，请你帮她算一算，他选择哪种方式结账最划算？ 【答案】C方式。 【分析】A：在网上团购2张75元代金券，这样少花2个100元，用320元加2个75元，再减去2个100元即可求出实际花的钱数； B．购买时，按原价打八五折，也就是现价是原价的85%，用320乘85%即可求出实际花的钱数； C．每满100元减20元（不足100元部分不减），320元里面有几个100元，就少花几个20元，再用320元减去少花的几个20元即可求出实际花的钱数； 然后再比较解答。 【解答】解：A：320+75×2﹣100×2 ＝320+150﹣200 ＝270（元） B：320×85%＝272（元） C：320÷100＝3（个）……20（元） 320﹣20×3 ＝320﹣60 ＝260（元） 260＜270＜272 答：C方式结账最划算。 【点评】考查了最优化问题，关键是分别求出三种促销方式花的钱数，然后再比较解答。 28．端午节期间，甲、乙、丙三个超市都在搞粽子促销活动。同一品牌原价20元一袋的八宝粽子，甲超市每袋降价15%，乙超市“买三送一”，丙超市每袋打七五折出售。妈妈要买5袋粽子，从哪家超市购买更省钱？ 【答案】丙超市。 【分析】同一品牌原价20元一袋的八宝粽子，妈妈要买5袋粽子，从哪家超市花钱更少，则去哪家超市购买就更省钱。甲超市每袋降价15%，算出每袋降价后的单价，然后乘数量，即可求出在甲超市购买需要花多少钱；乙超市“买三送一”，可知买3袋可得4袋，现在妈妈要买5袋粽子，所以只需买4袋即可，再根据单价×数量＝总价，求出在乙超市购买需要花多少钱；丙超市每袋打七五折出售，算出每袋打折后的单价，然后乘数量，即可求出在丙超市购买需要花多少钱；最后再将三家超市花费的钱数进行对比，由此可得从哪家超市购买更省钱。 【解答】解：甲超市：20×（1﹣15%）×5 ＝20×0.85×5 ＝17×5 ＝85（元） 乙超市：20×（5﹣1）＝80（元） 丙超市：20×75%×5 ＝15×5 ＝75（元） 75＜80＜85 所以从丙超市购买更省钱。 答：丙超市。 【点评】此题考查最优化问题。关键在于算出每种方案的钱数。 29．某品牌的裙子开展促销活动，在A商场按每满100元减50元的方式销售，在B商场打五折销售。妈妈要买一条裙子，A和B商场都标价660元，选择哪个商场更省钱？ 【答案】B商场。 【分析】A商场：660元里面有多少个100，求出减少的钱数，再用总价减去减少的钱数就是A商场需要的钱数； B商场：五折是指现价是原价的50%，把原价看成单位“1”，用原价乘法50%，求出B商场需要的总钱数； 比较两个商场需要的钱数即可求解。 【解答】解：A商场：660元里面有6个100元， 660﹣6×50 ＝660﹣300 ＝360（元） B商场：660×50%＝330（元） 360＞330 答：选择B商场更省钱。 【点评】本题关键是理解各个商场优惠的办法，找出计算的方法，求出需要的钱数，比较即可。 30．某品牌的童装搞促销活动，在A商场按“每满100元减30元”的方式销售，在B商场打七折销售，妈妈要给小玲买一件标价240元的这种品牌的童装。在哪个商场买更合算？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据A商场的优惠，已经满100元，240÷100＝2……40，240元里面最多有2个100元，可以减去2个30元，即30×2＝60元；B商场打七折，就是售价是原价的70%，用原价乘70%即可；据此解答。 【解答】解：A商场： 240÷100＝2……40 240﹣30×2 ＝240﹣60 ＝180（元） B商场： 240×70%＝168（元） 答：在B商场买更合算。 【点评】解决本题先理解两家商场优惠的方法，找出计算现价的方法，计算出现价即可。 31．总务主任李老师购买90个小排球，现有甲、乙、丙三家体育用品商店，原价每个都是40元，但每家商店的优惠方式不同。请你帮助算一算，李老师去哪家商店买排球最省钱？ 甲店：每个排球降价10%出售后，总价再优惠5%。 乙店：“买八送一”。 丙店：购物每满500元，返还现金40元。 【答案】甲商店。 【分析】本题可根据学校要购买的排球的数量及三个商店不同的促销方式分别分析计算后即能得出到哪个商店买较优惠，据此解答即可。 【解答】解：甲商店： 40×（1﹣10%）×90×（1﹣5%） ＝40×90%×90×95% ＝3078（元） 乙商店： 90÷（8+1）×1＝10（个） （90﹣10）×40 ＝80×40 ＝3200（元） 丙商店： 40×90＝3600（元） 3600÷500≈7 3600﹣7×40 ＝3600﹣280 ＝3320（元） 3078＜3200＜3320 答：李老师去甲商店买排球最省钱。 【点评】本题考查了最佳方法问题，根据需要的数量及三个商店不同的优惠分别进行分析是完成本题的关键。 32．有26人去公园骑自行车，租车价格为两人自行车每辆20元，三人自行车每辆24元。怎样租车最省钱？需要多少钱？ 【答案】租8辆三人自行车和1辆两人自行车最省钱，需要212元钱。 【分析】先计算两人自行车，三人自行车每人的钱数，选择钱数少的，且尽量不要有空座，由此解答本题。 【解答】解：20÷2＝10（元） 24÷3＝8（元） 10＞8，尽量多租三人自行车，且不留空位。 26÷3＝8（辆）……2（人） 24×8+20×1 ＝192+20 ＝212（元） 答：租8辆三人自行车和1辆两人自行车最省钱，需要212元钱。 【点评】本题考查的是最优化问题的应用。 33．下面是某公园售票的两种价格方案。 方案一：个人票，每人5元。 方案二：团体票，10人以上（包括10人），每人3元。 请问四（2）班19名同学怎样买票最省钱，一共需要多少钱？ 【答案】全部买团体票，需要57元钱。 【分析】团体票大于等于10人即可购买，且团体票比个人票每张票便宜（5﹣3）元，故全体买团体票最省钱，据此解答。 【解答】解：19＞10，所有人买团体票。 19×3＝57（元） 答：四（2）班19名同学全部买团体票最省钱，一共需要57元钱。 【点评】本题考查了花钱过程中的最优化问题的应用。 34．游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳300元会员费，每次游泳另外收费10元（一年内有效）。 （1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过程。 （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程。 【答案】（1）年卡更划算；（2）15次。 【分析】（1）一年有12个月，方式一用30乘（12×2）求出总价；方式二用10乘（12×2）求出总价，然后再加上300元即可。 （2）两种方式，游泳次数相同，每次相差20元，300元里面有几个20元，就有几次。 【解答】解：（1）单次卡：30×（12×2） ＝30×24 ＝720（元） 年卡：300+24×10 ＝300+240 ＝540（元） 720＞540，年卡更划算。 答：年卡更划算。 （2）300÷（30﹣10） ＝300÷20 ＝15（次） 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 【点评】本题考查了优化问题的综合运用。 35．四年级一班38名师生去公园划船，大船限乘6人，租金60元；小船限乘4人，租金48元。怎样租船最省钱？需要多少元？ 【答案】5条大船2条小船；396元。 【分析】大船限乘6人，租金60元，60除以6可以求出租大船1人需付10元，1条小船限乘4人，租金48元，48除以4，可以求出租小船1人需付12元，由此可知租大船比较便宜些，且刚好能坐38人，这样最省钱，租5条大船能坐30人，还有8人坐小船，1条小船能坐4人，需再租2条小船即可，60乘5求出租5条大船的总费用，48乘2求出租2条小船的总费用，最后把这两个积相加即可。 【解答】解：60÷6＝10（元） 48÷4＝12（元） 38﹣5×6 ＝38﹣30 ＝8（人） 8÷4＝2（条） 60×5+48×2 ＝300+96 ＝396（元） 答：租5条大船2条小船最省钱，需要396元。 【点评】本题的解答策略是：要尽量多租用便宜的大船，并且每条船最好不要空座，这样最省钱。 36．旅行团计划前往景区观光并就餐，此次出行一共有38人。 （1）至少要租多少辆观光车？ （2）每辆观光车每小时需要租金9元，用50元钱，租一辆观光车可以观光几个小时？ （3）观光结束后，他们前往餐厅，有四人桌和六人桌可供就餐。如果两种桌子都坐，怎么安排恰好可以坐满四人桌和六人桌？ 【答案】（1）5辆；（2）小时；（3）8张4人桌和1张6人桌可以满足恰好坐满；5张4人桌和3张6人桌可以满足恰好坐满；2张4人桌和5张6人桌可以满足恰好坐满。 【分析】（1）根据除法的意义，用人数除以每辆车限载人数，如果没有余数，商即是需要租车的辆数，有余数则商加1即是租车的辆数； （2）根据除法的意义，用钱数除以每小时族租金钱数即是可以观光的时间； （3）采用列表法解决比较容易理解。 【解答】解：（1）38÷8＝4（辆）……6（人） 4+1＝5（辆） 答：至少要租5辆观光车。 （2）50÷9（小时） 答：租一辆观光车可以观光个小时。 （3）如下表所示： 答：8张4人桌和1张6人桌可以满足恰好坐满；5张4人桌和3张6人桌可以满足恰好坐满；2张4人桌和5张6人桌可以满足恰好坐满。 【点评】本题考查了带余除法计算的应用以及最优化问题的应用。 37．某品牌的运动鞋搞促销活动，在A商场按“每满100元减20元”销售，在B商场打八八折销售。一双该品牌标价150元的鞋子，在哪个商场买更省钱？ 【答案】A商场。 【分析】分别计算两家商场所需钱数，比较即可得出结论。 【解答】解：A商场： 150﹣20＝130（元） B商场： 150×88%＝132（元） 130＜132 答：去A商场购买更省钱。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键是分别计算各商场所需钱数。 38．学校组织四年级学生参加社会实践活动，参加活动的老师有15人，学生有221人。大客车限乘40人，租金900元，小客车限乘18人，租金420元。怎样租车最省钱？最少需要多少钱？ 【答案】大客车租5辆、小客车租2辆；5340元。 【分析】先算出每种车每人的价格，哪种划算就尽量租那种车，在租的时候，尽量调整方案，保证不空座位，这样更省钱。据此解答。 【解答】解：900÷40＝22.5（元） 420÷18≈23.3（元） 23.3＞22.5 所以尽量租用大客车。 （15+221）÷40＝5（辆）……36（人） 36÷18＝2（辆） 所以大客车租5辆、小客车租2辆。 900×5+420×2 ＝4500+840 ＝5340（元） 答：大客车租5辆、小客车租2辆最省钱；最少需要5340元。 【点评】本题考查学生对租车优化问题的掌握。在解决此类题目时，要注意尽量不空座位。 39．“五一”期间，原价均为1200元/人的旅游线路，现在两家旅行社的优惠方式如下： 甲旅行社 成人全价，儿童半价 乙旅行社 成人、儿童均八五折 小明一家四口（2名成人和2名儿童）去旅游，选择哪家旅行社更省钱？ 【答案】甲旅行社。 【分析】小明一家四口（2名成人和2名儿童）去旅游，选择哪家旅行社更省钱，看哪家旅行社花钱更少，则选择哪家旅行社更省钱。甲旅行社成人全价，儿童半价，根据单价×数量＝总价，算出成人总价和儿童的总价，然后再相加即可求出在甲旅行社需要花多少钱；乙旅行社成人、儿童均八五折，算出打折过后每个人的实际单价，然后再乘人数，即可求出在乙旅行社需要花多少钱；最后再将两家旅行社的钱数进行对比，由此可得选择哪家旅行社更省钱。 【解答】解：甲旅行社：1200×2+1200÷2×2 ＝2400+1200 ＝3600（元） 乙旅行社：1200×85%×4 ＝1020×4 ＝4080（元） 4080＞3600 所以选择甲旅行社更省钱。 答：选择甲旅行社更省钱。 【点评】此题考查最优化问题。关键在于算出每种方案的钱数。 40．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。 （1）李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 【答案】（1）方式二；（2）15次。 【分析】（1）一年有12个月，方式一用30乘（12×2）求出总价；方式二用14乘（12×2）求出总价，然后再加上240元即可。 （2）两种方式，游泳次数相同，每次相差16元，240元里面有几个16元，就有几次。 【解答】解：（1）方式一：30×（12×2） ＝30×24 ＝720（元） 方式二：240+14×（12×2） ＝240+336 ＝576（元） 720＞576 答：他选择方式二更划算。 （2）240÷（30﹣14） ＝240÷16 ＝15（次） 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 【点评】明确两种方式的意义，通过计算可得到最优方案。 41．某动物园推出“一日游”优惠购票活动，现在有6个大人带4个儿童一起去动物园玩，怎样购票最合算？需要多少钱？ 【答案】6个大人买团队票，4个儿童买儿童票最合算，需花680元。 【分析】有6个大人带4个儿童一起去动物园玩，根据活动一成人和儿童的票价，算出一共需要多少钱；活动二中五人以上可购买团体票，根据人数可知满足买团体票的条件，算出买团体票需要花费多少钱；因为儿童票单价小于团体票单价小于成人票单价，可让6个大人买团队票，4个儿童买儿童票，算出此时需要花费多少钱；然后将三种方案进行比较即可。 【解答】解：活动一一：120×6+50×4 ＝720+200 ＝920（元） 活动二：80×（6+4）＝800（元） 活动三：6个大人买团队票：80×6＝480（元） 4个儿童买儿童票：50×4＝200（元） 480+200＝680（元） 920＞800＞680 答：6个大人买团队票，4个儿童买儿童票最合算，需要花680元。 【点评】此题考查最优化问题。关键在于算出每种方案的钱数。 42．“六一”儿童节到了，学校组织三年级师生共196人去公园游玩，公园里的游船票价如下，怎样租船最便宜？ 4人座：32元/只 6人座：36元/只 【答案】租32只6人座，1只4人座最便宜。 【分析】分别计算出光租4人座、光租6人座、4人座和6人座混合租赁的费用，选择费用较低的即可解答。 【解答】解：196÷4＝49（只） 49×32＝1568（元） 196÷6＝32（只）……4（人） 32+1＝33（只） 33×36＝1188（元） 196÷6＝32（只）……4（人） 32×36+32＝1184（元） 1184＜1188＜1568 答：租32只6人座，1只4人座最便宜。 【点评】本题考查了花钱过程中的最优化问题的应用。 43．农历五月初五，端午节，各大商场纷纷打出了让利，销售方案如下；王叔叔想买一台电冰箱，全国统一零售价4899元。去哪家购买合算，并简单说明理由。 惠民商场 本商场所有商品一律八折 百姓商场 本商品所有商品一律让利10% 联华商场 凡购买本店商品。每买100元送20元 【答案】惠民商场；因为惠民商场最便宜。 【分析】根据各家商场的优惠政策，分别计算三家商场所需钱数，比较即可得出结论， 【解答】解：惠民商场： 4899×80%＝3919.2（元） 百姓商场： 4899×（1﹣10%） ＝4899×90% ＝4409.1（元） 华联商场： 4899÷100≈48（组） 4899﹣48×20 ＝4899﹣960 ＝3939（元） 4409.1＞3939＞3919.2 答：王叔叔去惠民商场最合算，因为惠民商场最便宜。 【点评】本题主要考查最优化问题，关键是计算几家商场各需多少钱。 44．超市有时为了提高销量，同样的商品会采用不同的促销方式。比如某种饮料促销（详细信息如图所示），用360元去采购这种饮料，不同的促销方式，分别能买到多少瓶？ 单瓶装：12元/瓶 2瓶装：一盒2瓶，20元/盒 4瓶装：一箱4瓶，36元/箱 【答案】30瓶、36瓶、40瓶。 【分析】先根据单价＝总价÷数量，分别求出后两种销售方法的单价，然后再进一步求解。 【解答】解：方式一：每瓶12元 方式二：20÷2＝10（元） 方式三：36÷4＝9（元） 方式一：360÷12＝30（瓶） 方式二：360÷10＝36（瓶） 方式三：360÷9＝40（瓶） 答：分别能买到30瓶、36瓶、40瓶。 【点评】解决本题根据总价、单价、数量之间的关系解答即可。 45．朝阳区实验学校李老师去商店购买50个足球，甲、乙、丙三家商店的优惠办法如下表，请你帮李老师算一算到哪家商店购买比较合算。 店名 原价/元 优惠办法 甲 48 打八折 乙 48 买五送一 丙 48 每满一千元送一百元 【答案】甲商店。 【分析】甲：八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，用原价乘法80%，求出现在的单价，然后再乘上50只就是需要的总钱数； 乙：“买五送一”就是买5个赠送1个；购买50个，只需要购买42个足球，赠送8个；求出42个球的价格就是乙商场需要的钱数； 丙：求出50个足球的原价是多少元，进而求出它里面有多少个1000元，进而求出返还的钱数，再用总价减去返还的钱数就是丙商店需要的钱数； 比较三个商店需要的钱数即可求解。 【解答】解：甲：48×80%×50＝1920（元） 乙：42×48＝2016（元） 丙：48×50＝2400（元） 2400÷1000＝2.4，2400元能送200元 2400﹣200＝2200（元） 1920＜2016＜2200 答：甲商店比较合算，只需要1920元。 【点评】本题关键是理解各个商店优惠的办法，找出计算的方法，求出需要的钱数，比较即可。 46．为了开展“小桔灯”阅读活动，学校图书馆需购买60套经典诵读书籍，每套单价都是25元。现有三家书店出售这套书，并推出不同的优惠办法： 甲店：每买10套送2套。 乙店：全场八五折销售。 丙店：每满200元，返现金30元。 到哪家书店购买最省钱？说说你选择的理由。 【答案】见试题解答内容 【分析】本题根据甲、乙、丙三个书店的优惠方案及所要购买的数量进行分析解答，最后比较大小即可。 【解答】解：甲店：60÷（10+2） ＝60÷12 ＝5（组） 60﹣5×2 ＝60﹣10 ＝50（套） 50×25＝1250（元） 乙店：60×25×85% ＝1500×0.85 ＝1275（元） 丙店：60×25＝1500（元） 1500÷200＝7（个）……100（元） 1500﹣7×30 ＝1500﹣210 ＝1290（元） 1250＜1275＜1290 答：到甲店买最省钱，因为甲店最便宜。 【点评】根据各店的优惠方案得出购买的实际数量从而计算所需钱数是完成本题的关键。 47．十一促销活动中，欣欣商店每满100元减50元，悦悦商店享“折上折”活动，先打七五折，再打九折。买标价280元的套装，梁阿姨去哪个商店更优惠？优惠多少元？ 【答案】欣欣商店，优惠100元。 【分析】分别计算出两家商店优惠后的成交价，比较那个价格低即取那个商店。 【解答】解：欣欣商店： 280÷100＝2……80 50×2＝100（元） 280﹣100＝180（元） 悦悦商店： 280×0.75×0.9 ＝210×0.9 ＝189（元） 180＜189 即欣欣商店更优惠，优惠了100元。 答：梁阿姨去欣欣商店更优惠，优惠100元。 【点评】本题考查了最优化问题的应用。 48．2名教师带领34名学生去公园划船，大船限乘5人，租金30元；小船限乘3人，租金21元。怎样租船最省钱？需要花费多少钱？ 【答案】租7条大船和1条小船，222元。 【分析】根据题意，乘坐大船每人需30÷5＝6（元），乘坐小船每人需21÷3＝7（元），从中可以看出租大船便宜，所以尽量多租大船，少租小船，而且保证空位最少或没有空位，这样租金会最少。 【解答】解：大船：30÷5＝6（元/人） 小船21÷3＝7（元/人） 6＜7，所以多租大船省钱。 （2+34）÷5 ＝36÷5 ＝7（条）......1（人） ①租7条大船，需小船1条，花费： 7×30+21×1 ＝210+21 ＝231（元） ②租6条大船，需小船2条，正好坐满，花费： 6×30+21×2 ＝180+42 ＝222（元） 231＞222 答：租7条大船和1条小船最省钱，需要花费222元。 【点评】对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。 49．平平想在网上书店买一套图书。如果要买的书两家店标价都为180元，“爱心店”打七五折销售，“名著店”满80元减16元。去哪家店比较便宜？ 【答案】“爱心店”。 【分析】“爱心店”：打七五折销售，即现价是原价的75%，根据求一个数的百分之几是多少，用原价乘75%，即可求出在“爱心店”购买这套图书所需的钱数； “名著店”：满80元减16元，先用除法求出180元里有几个80元，就减去几个16元，即是在“名著店”购买这套图书所需的钱数； 最后比较在两家店购买这套图书所需的钱数，得出去哪家店比较便宜。 【解答】解：“爱心店”： 180×75% ＝180×0.75 ＝135（元） “名著店”： 180÷80＝2（个）……20（元） 180﹣16×2 ＝180﹣32 ＝148（元） 135＜148 答：去“爱心店”比较便宜。 【点评】本题考查了优化问题，关键是明确优惠策略。 50．官渡区开展了“阅读耀官渡•书香启未来”系列读书活动。某学校360名师生乘车到官渡区图书馆参加读书活动，有如图两种车型可以选择，怎样租车最省钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，租用大车每人花的钱数是550÷50＝11（元），租用小车每人花的钱数是390÷30＝13（元），11＜13，所以尽量租用大车，且尽量满载最省钱，用总人数除以50，求出租最多的大车数量，再结合余数判断是否租小车；据此解答。 【解答】解：550÷50＝11（元） 390÷30＝13（元） 11＜13 所以尽量租用大车，且尽量满载最省钱。 360÷50＝7（辆）……10（人） 7﹣1＝6（辆） （50+10）÷30＝2（辆） 所以租大客车6辆，小客车2辆最省钱， 需要租金：550×6+390×2 ＝3300+780 ＝4080（元） 答：租大客车6辆，小客车2辆最省钱；最少需要4080元。 【点评】本题考查了优化问题，关键是明确租车策略。 51．大张盛德美在店庆期间推出三种结算方式：银联支付、微信支付、支付宝支付。大米8元/千克，李妙想的妈妈买了10千克大米，她结算时选用了微信支付，结果随机减免了10.4元。请你算一算：哪种支付方式最划算？ 银联支付：每满50元减10元。 微信支付：随机减免。 支付宝支付：打八五折。 【答案】支付宝支付。 【分析】根据银联支付、微信支付、支付宝支付这三种方式不同的优惠方案，分别计算出各自钱数，再比较即可得出答案。 【解答】解：8×10＝80（元） 银联支付：80﹣10＝70（元） 微信支付：80﹣10.4＝69.6（元） 支付宝支付：80×85%＝68（元） 68＜69.6＜70 答：支付宝支付最划算。 【点评】解答此题的关键是结合题意，分别求出三种支付方式的钱数，然后进行比较，得出结论。 52．为缅怀革命先烈，弘扬爱国主义精神，在清明节来临之际，学校开展了一系列的主题教育活动。四年级5名老师带领350名学生到宿北大战纪念馆研学。若只能租一种车型（如图），怎样租车最省钱？最少需要多少元？ 【答案】租10辆大巴车和2辆中巴车最省钱；7800元。 【分析】比较中巴车和大巴车平均每个座位的单价，尽可能多选单价低的车型，尽可能少留空位置，据此设计方案。 【解答】解：中巴车每人需要的钱数为：525÷25＝21（元） 大巴车每人需要的钱数为：675÷35≈19.3（元） 19.3＜21 所以尽可能多租大巴车，且没有空座时最省钱， 5+350＝400（名） 400＝10×35+2×25 租10辆大巴车和2辆中巴车最省钱，需要的钱数为： 675×10+525×2 ＝6750+1050 ＝7800（元） 答：租10辆大巴车和2辆中巴车最省钱，最少需要7800元。 【点评】明确尽量多租大巴车且满座的租车原则是解决本题的关键。 53．某品牌篮球原价90元，在“五一”节搞促销活动，俱乐部的工作人员想买3个这种品牌的篮球，去哪个店铺购买比较便宜？请写出计算过程加以说明。 A店铺的优惠政策：全场七五折销售。 B店铺的优惠政策：每满100元减30元。 【答案】A店铺。 【分析】A店铺：先根据“总价＝单价×数量”，求出3个篮球原价的钱数，七五折销售，即按原价的75%出售，根据百分数乘法的意义，用总价乘75%就是要付的钱数。B店铺：先用总价除以100求出可以减几个30元，用总价减几个30元，就是要付的钱数。通过比较，即可确定到哪个商店买合算。 【解答】解：A店铺：90×3×75% ＝270×0.75 ＝202.5（元） B店铺：90×3＝270（元） 270÷100＝2（个）……70（元） 270﹣30×2 ＝270﹣60 ＝210（元） 202.5元＜210元 答：去A店铺购买比较便宜。 【点评】解答此题的关键是根据题目中所提供的信息，分别求出在每个商店买需要的钱数。 54．旺旺超市举行店庆促销活动，推出三种结算方式：现金支付、微信支付、支付宝支付。赵阿姨到超市购买了15kg，单价为8元/kg的面粉，她选用了微信支付的结算方式，结果随机减了16.8元。在这次购物过程中，赵阿姨选用的结算方式是最便宜的吗？请通过计算说明理由。 微信支付：随机减免 现金支付：每满50元减8元 支付宝支付：打八五折 【答案】不是最便宜。 【分析】依据题意可知，分别计算三种支付方式需要的钱数，由此解答本题。 【解答】解：15×8＝120（元） 120﹣16.8＝103.2（元） 120÷50＝2（个）……20（元） 120﹣2×8 ＝120﹣16 ＝104（元） 八五折即85% 120×85%＝102（元） 102＜103.2＜104 答：赵阿姨选用的结算方式不是最便宜。 【点评】本题考查的是最优化问题的应用。 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