小升初典型奥数：植树问题 （讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

植树问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题． 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1． 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二． 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数． 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数． 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数+1＝全长÷株距+1 全长＝株距×（株数﹣1） 株距＝全长÷（株数﹣1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数． 第二部分 典型例题 例题1：一条笔直公路的一侧原来每隔60米放一个垃圾桶，一共要放41个。现在要改为每隔50米放一个，一共要放多少个垃圾桶？（两端都要放） 【答案】49个。 【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1，间距＝总长度÷间隔数。总长度＝间隔数×间距。在本题中，先求出公路总米数是（41﹣1）×60，再除以间距50米求出第二次的间隔数，最后加上1求出第二次摆放的垃圾桶数量。 【解答】解：（41﹣1）×60÷50+1 ＝2400÷50+1 ＝48+1 ＝49（个） 答：一共要放49个垃圾桶。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 例题2：甲、乙两地之间原来每隔4米栽一棵树，现在改成每隔6米栽一棵树。在栽树的过程中除两端的两棵不用移动外，中间还有15棵不用移动。甲、乙两地相距多少米？ 【答案】192米。 【分析】4和6的最小公倍数是12，也就是除第一棵和最后一棵外每隔12米就有1棵不需要要移动，中间还有15棵不用移动，那么从第一棵到最后一棵之间有16个间隔，用12米乘16即可求解。 【解答】解：4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 每隔12米就有1棵不需要移动； 1+1+15﹣1＝16（棵） 12×16＝192（米） 答：甲、乙两地相距192米。 【点评】解决本题关键是利用求最小公倍数的方法得出每两棵不需要动的树之间的间隔是多少米，从而解决问题。 例题3：进了大门，从炎帝陵鹰鹿广场到圣德林有一条小路，在小路的两旁每隔4米种了一棵香樟树（两端都种），小路长488米，一共种了多少棵香樟树？ 【答案】246棵。 【分析】根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数+1，小路长÷间距+1＝小路一旁棵数，再乘2即可求出小路两旁棵数，据此列式解答。 【解答】解：（488÷4+1）×2 ＝（122+1）×2 ＝123×2 ＝246（棵） 答：一共种了246棵香樟树。 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数＝棵数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。 例题4：一条观光走廊长4500m，在走廊的两旁每隔90m安装一块风景画（一端安装一端不安装）。这条观光走廊上安装了多少块风景画？ 【答案】100块。 【分析】根据植树问题公式：如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。解答即可。 【解答】解：4500÷90＝50（块） 50×2＝100（块） 答：这条观光走廊上安装了100块风景画。 【点评】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数和植树棵数之间的关系。 第三部分 高频真题 1．国庆节期间，宽城瀑河大桥上每隔4米插了一面彩旗。桥的两端都要插，其中桥的一侧插了50面，瀑河大桥的长是多少米？ 2．在冬季运动会开幕式上，由30名同学组成的礼仪队站成一排（如图），每人占取0.3米的长度，每两人之间相距1米，这排队伍共长多少米？ 3．王爷爷需要在圆形花坛周围摆一圈玫瑰花，每隔3米摆一盆，一共摆了25盆。花坛的周长是多少米？ 4．工人师傅要把一根57米长的钢管截成每段3米的钢管，每截一次需要3分钟。全部截完一共需要几分钟？ 5．周长200m的圆形水池边摆盆景，每隔5m摆一盆，一共可以摆多少盆？ 6．一根木头锯成3段需要12分钟。照这样计算，将这根木头锯成5段需要多少分钟？ 7．工人师傅锯一根木料，锯成5段，一共用了20钟，平均锯断一次用了几分钟？ 8．圆湖的周长为1080米，在湖边每隔12米种植一棵柳树，再在每两棵之间等距离种植三棵桃树，这样可种柳树和桃树共多少棵？ 9．某市迎宾东路全长约12千米。计划在迎宾东路的一侧每隔30米安装一盏路灯（两端都装）。如果每盏路灯需花费1200元，那么在迎宾东路安装路灯共需要多少万元？ 10．圆形湖的周长是1350米，沿湖边每隔9米种一棵柳树，在两棵柳树之间等距离种桃树2棵。一共种了多少棵桃树？ 11．在一条笔直的跑道旁插着51面旗，间隔是2米，后来改为只插26面小旗，平均间隔多少米？（两端都插） 12．一个圆形花坛的半径是15米，如果在花坛的周围每隔0.3米栽一株月季花，能栽多少株月季花？ 13．绿化队在一条甬道两边从头到尾种树。路南种杨树25棵，相邻两棵杨树之间相距35米；路北种柳树，相邻两棵柳树之间相距40米。种了多少棵柳树？ 14．学校开展文创作品设计活动，李红设计一个面积为81平方厘米的正方形杯子垫，每条边上要贴4张小贴画（间隔相等，每个角上都贴）。 ①共需要多少张小贴画？ ②每隔几厘米贴一张小贴画？ 15．府前街两旁从头到尾共安装了102盏路灯，每相邻两盏路灯间隔10米，这条马路全长多少米？ 16．一根木头长3米，把它锯成同样长的若干段，一共锯了5次，每段长多少分米？如果把它锯成6分米长的小段，每锯一次3分钟，全部锯完要用多少分钟？ 17．一条笔直的走廊的一旁放了41个凳子（两端都放），每隔3米放一个，这条走廊长多少米？ 18．为了给新能源汽车充电，销售中心在长度为48米的充电区安装充电桩，每隔2.4米安装一个充电桩（两端都不安装），这个充电区要安装多少个充电桩？（先画图或用文字表示出数量关系再解答） 19．武汉解放公园路是江岸区著名的绿荫道，要在其中800米的道路一侧，每隔50米放一个垃圾桶（两端都要摆放），一共要放多少个垃圾桶？ 20．生态园有一条长336米的甬路，在甬路的两旁从头到尾等距离栽种丁香树，共栽种丁香树98棵，每相邻两棵丁香树之间的距离是多少米？ 21．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150米，宽60米的长方形地基上打桩。四个角都要打桩，每隔2.5米打一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？ 22．公园有一个圆形花坛，直径是16米，在它的周围修建了一条2米宽的环形步行道。现沿环形步行道的外边缘每隔6.28米装一盏灯，一共要安装多少盏灯？ 23．小区里有一条长30米的长廊，在它的一侧从头到尾摆了一排花。原来每2米摆一盆，现在是每3米摆一盆，除了第一盆花不用动，还有几盆花是不用移动位置的？写出你的思考过程。 24．欣欣家和小辉家计划一起前往西子湖露营。 （1）他们两家到西子湖的距离一共有220千米，早上8：00同时从家出发，往西子湖开出，2小时后同时到达。欣欣家汽车的平均速度是52千米/时，小辉家汽车的平均速度是多少千米/时？ （2）他们准备的帐篷底面呈圆形，直径是2米。沿着帐篷的外沿每隔3.14分米钉一枚地钉，一共要钉多少枚？ 25．2015年厦门市提出建设“美丽厦门”城市规划目标，翔安区在美丽乡村建设中，翔新路两旁原有旧木制路灯杆92根，每两根之间相隔12米，现在要全部换成不锈钢路灯杆，如果每两根不锈钢路灯杆之间间隔20米，共需要多少根不锈钢路灯杆？（两端都要有） 26．在一条走廊的一侧摆放植物（两端都放），每隔5米摆放一盆。一共摆放了30盆植物，走廊长多少米？ 27．小明放学回家，从一楼走到三楼用12秒，他家住在六楼，他从上楼到自己家，一共用了多少秒？ 28．礼堂里的大钟5时敲响5下，10秒钟敲完。10时敲响10下，敲完需要多长时间？ 29．同学们在长是56米的小路两边种树，每隔4米种一棵，两端各种一棵。一共需要准备多少棵树苗？ 30．两棵大树之间相距120米，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每两棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？ 31．志愿者在正方形池塘边上植树，每边等距离植树10棵（四个角都植树），每两棵之间相距5米，操场的周长有多少米？ 32．苗苗的家住26楼，因为电梯故障，她必须走楼梯回家。已知相邻两层楼间都是24级台阶，苗苗从一楼回到家一共要走多少级台阶？ 33．晚饭后，李老师在公路旁散步，从第1根电线杆处走到第11根电线杆处共用了18分钟，当李老师走了36分钟，他走到了第几根电线杆处？ 34．下面是男子110米栏赛道的示意图，已知第1栏至第10栏，每两栏之间的距离是相等的。请你算一算每两栏之间的距离是多少米？ 35．一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶，这条项链上一共有多少颗水晶？ 36．某公园是一个长80米，宽60米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽多少棵树？ 37．2024年1月1日，外滩青春公园举行马拉松比赛，开启新年第一跑。在比赛的起点和终点之间均匀分布着7个饮用水补给站，另外在起点和终点之间均匀分布了2个救护站。 （1）起点到第1个救护站的距离占全程的。 （2）如果第1个救护站在第2个补给站后2km处，那么比赛的全程是多少千米？ 38．某市举行长跑比赛，全程20km，平均每2km设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设置了多少个医疗救助站？ 39．某公交车行驶的路线上每隔800米就有一个站台，一共15个站台。这条公交路线长是多少千米？ 40．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（板凳沿圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 41．两盏路灯之间每隔4米种1棵树，如果两盏路灯间的距离是24米，一共可以种多少棵树？ 42．篝火晚会上，38名同学在篝火四周围成了一个大圆圈跳舞，每相邻两名同学之间的距离都是2米，他们围成大圆圈的周长是多少米？ 43．小明从一楼爬到二楼需要分钟．照这样的速度，他从一楼爬到五楼需要多少分钟？ 44．有一条小路，两侧各要修一道栅栏，一共栽了82根木杆（两端都栽），每相邻两根木杆之间的距离为3米。如果把每相邻两根木杆之间的距离改为4米，那么需要多少根木杆？ 45．一根钢管，把它锯成7段需用18分钟，照这样的速度，把它锯成16段需用多少分钟？ 46．有一个长为40米，宽为30米的长方形池塘，要在四周插木桩建篱笆，每隔2米插一根木桩，每个角都插一根，共需多少根木桩？ 47．每相邻两棵树之间的距离是3米，第1棵树与第10棵树之间的距离是多少？ 48．铜陵长江大桥全长约2600米，桥的两边从头到尾每隔25米装有一盏路灯（两端都有）。一共装了多少盏路灯？ 参考答案与试题解析 1．国庆节期间，宽城瀑河大桥上每隔4米插了一面彩旗。桥的两端都要插，其中桥的一侧插了50面，瀑河大桥的长是多少米？ 【答案】196米。 【分析】桥的两端都要插，其中桥的一侧插了50面，用50减去1求出间隔数，再乘4即可。 【解答】解：（50﹣1）×4 ＝49×4 ＝196（米） 答：瀑河大桥的长是196米。 【点评】此题属于植树问题中两端都要栽的情况：抓住间隔数＝植树棵数﹣1即可解答。 2．在冬季运动会开幕式上，由30名同学组成的礼仪队站成一排（如图），每人占取0.3米的长度，每两人之间相距1米，这排队伍共长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，30人共占长度：0.3×30＝9（米），30人之间空的个数：30﹣1＝29（个），共相距：1×29＝29（米），所以这排队伍长：9+29＝38（米）． 【解答】解：（0.3×30）+（30﹣1）×1 ＝9+29 ＝38（米） 答：这排队伍共长38米． 【点评】本题主要考查植树问题，关键根据题意，算出人与人之间共有多少个空． 3．王爷爷需要在圆形花坛周围摆一圈玫瑰花，每隔3米摆一盆，一共摆了25盆。花坛的周长是多少米？ 【答案】75米。 【分析】根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。计算即可。 【解答】解：25×3＝75（米） 答：花坛的周长是75米。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数和植树棵数的关系。 4．工人师傅要把一根57米长的钢管截成每段3米的钢管，每截一次需要3分钟。全部截完一共需要几分钟？ 【答案】54分钟。 【分析】根据题意，先求出截成的段数，再求出截的次数，最后乘每截一次需要的时间即可得到答案。 【解答】解：57÷3＝19（段） 19﹣1＝18（次） 18×3＝54（分钟） 答：全部截完一共需要54分钟。 【点评】解答本题的关键是掌握锯的次数＝锯的段数﹣1。 5．周长200m的圆形水池边摆盆景，每隔5m摆一盆，一共可以摆多少盆？ 【答案】40盆。 【分析】由于是一个圆形水池，则属于封闭图形，根据植树问题中，封闭图形相当于一端植树一端不植树，则间距数＝棵数，由于周长200m，用200除以5即可求出有多少个间距，即可以摆多少盆。 【解答】解：200÷5＝40（盆） 答：一共可以摆40盆。 【点评】本题主要考查植树问题，要清楚封闭图形相当于一端植树一端不植树。 6．一根木头锯成3段需要12分钟。照这样计算，将这根木头锯成5段需要多少分钟？ 【答案】24分钟。 【分析】“照这样计算”说明每次锯木头的时间相同，锯成3段需要锯2次，那么每次就需要12÷2＝6（分钟）；锯成5段，需要锯（5﹣1）次，再用锯每次的时间乘锯的次数即可。 【解答】解：12÷（3﹣1）＝6（分钟） 6×（5﹣1）＝24（分钟） 答：将这根木头锯成5段需要24分钟。 【点评】注意解决此类问题时：锯的次数＝锯成的段数﹣1，由此求解。 7．工人师傅锯一根木料，锯成5段，一共用了20钟，平均锯断一次用了几分钟？ 【答案】5分钟。 【分析】根据“一根木料锯成5段需要20分钟，”知道锯了（5﹣1）次需要20分钟，因此用20÷（5﹣1）求出锯一次所用的时间即可。 【解答】解：20÷（5﹣1） ＝20÷4 ＝5（分钟） 答：平均锯断一次用5分钟。 【点评】解答此题的关键是知道锯木料的次数＝木料的段数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题。 8．圆湖的周长为1080米，在湖边每隔12米种植一棵柳树，再在每两棵之间等距离种植三棵桃树，这样可种柳树和桃树共多少棵？ 【答案】360棵。 【分析】围圆湖周边植树时，植树棵数＝间隔数，由此可以求得柳树的棵数；根据题干，在上一步求得的每一个间隔上都种植3棵桃树，那么桃树的棵数为：间隔数×3；再利用加法即可解决问题。 【解答】解：1080÷12+3×（1080÷12） ＝90+270 ＝360（棵） 答：可种柳树和桃树共360棵。 【点评】此题关键是得出围圆湖植树时，植树棵数＝间隔数。 9．某市迎宾东路全长约12千米。计划在迎宾东路的一侧每隔30米安装一盏路灯（两端都装）。如果每盏路灯需花费1200元，那么在迎宾东路安装路灯共需要多少万元？ 【答案】48.12万元。 【分析】此题属于两端都要栽的问题，可以先求出武列河一侧装路灯的盏数，装路灯的盏数＝间隔数+1，因为每盏路灯1200元钱，所以用路灯的总盏数乘1200就是需要的钱数。 【解答】解：12千米＝12000米 （12000÷30+1）×1200 ＝401×1200 ＝481200（元） 481200元＝48.12万元 答：在迎宾东路安装路灯共需要48.12万元。 【点评】考查了植树问题中两端都要栽时，植树棵数＝间隔数+1的计算应用。 10．圆形湖的周长是1350米，沿湖边每隔9米种一棵柳树，在两棵柳树之间等距离种桃树2棵。一共种了多少棵桃树？ 【答案】300棵。 【分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，由此先计算出间隔数，从而得出柳树的棵数，再用柳树的棵数乘2就是种桃树的棵数，据此解答。 【解答】解：1350÷9×2 ＝150×2 ＝300（棵） 答：一共种了300棵桃树。 【点评】解答本题的关键是根据植树棵数＝间隔数计算出柳树的棵数，从而进一步来求解桃树的棵数。 11．在一条笔直的跑道旁插着51面旗，间隔是2米，后来改为只插26面小旗，平均间隔多少米？（两端都插） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，两端都插，旗子的数量就比间隔数多1，由此先求出原来的间隔数，再乘上2求出总长度，再用跑道总长÷间隔数＝间隔长度，由此即可解决问题． 【解答】解：（51﹣1）×2 ＝50×2 ＝100（米） 100÷（26﹣1） ＝100÷25 ＝4（米） 答：平均间隔为4米． 【点评】此题主要考查了两端都栽时的数量关系：间隔数＝彩旗的面数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题． 12．一个圆形花坛的半径是15米，如果在花坛的周围每隔0.3米栽一株月季花，能栽多少株月季花？ 【答案】314株。 【分析】根据圆的周长＝2πr，代入数据求出这个花坛的周长，再根据除法的意义，用周长除以0.3即可求出能栽多少株月季花。 【解答】解：2×3.14×15÷0.3 ＝94.2÷0.3 ＝314（株） 答：能栽314株月季花。 【点评】本题考查了圆的周长和“封闭型”植树问题。封闭型植树问题中，棵数＝段数。 13．绿化队在一条甬道两边从头到尾种树。路南种杨树25棵，相邻两棵杨树之间相距35米；路北种柳树，相邻两棵柳树之间相距40米。种了多少棵柳树？ 【答案】22棵。 【分析】由题意可知，25棵杨树之间共有（25﹣1）个间隔；先用（25﹣1）的差乘35，求出这条路的长多少米；再除以相邻两棵柳树之间距离，求出柳树间的间隔数，然后用间隔数加上1，求出柳树棵数即可。 【解答】解：（25﹣1）×35÷40+1 ＝24×35÷40+1 ＝21+1 ＝22（棵） 答：种了22棵柳树。 【点评】解答本题需熟练掌握间隔数、间距和种树棵数之间的关系。 14．学校开展文创作品设计活动，李红设计一个面积为81平方厘米的正方形杯子垫，每条边上要贴4张小贴画（间隔相等，每个角上都贴）。 ①共需要多少张小贴画？ ②每隔几厘米贴一张小贴画？ 【答案】①12张； ②3厘米。 【分析】①由题意可知，本题是植树问题，正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树，则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数，据此解答； ②正方形的面积＝边长×边长，所以这个正方形的边长为9厘米，再根据“正方形的周长＝边长×4”，代入数据求出这个正方形的周长，再除以小贴画的张数，即可求出每隔几厘米贴一张小贴画。 【解答】解：①（4﹣1）×4 ＝3×4 ＝12（张） 答：共需要12张小贴画。 ②81＝9×9 9×4＝36（厘米） 36÷12＝3（厘米） 答：每隔3厘米贴一张小贴画。 【点评】本题主要考查植树问题和正方形的面积和周长公式，在正方形线路上植树时，四个顶点处的不要重复计算。 15．府前街两旁从头到尾共安装了102盏路灯，每相邻两盏路灯间隔10米，这条马路全长多少米？ 【答案】500米。 【分析】路灯数量÷2，先求出一旁的数量，两端都植，段数＝棵数﹣1，据此确定段数，段数×间距＝马路全长，据此列式解答。 【解答】解：（102÷2﹣1）×10 ＝（51﹣1）×10 ＝50×10 ＝500（米） 答：这条马路全长500米。 【点评】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。 16．一根木头长3米，把它锯成同样长的若干段，一共锯了5次，每段长多少分米？如果把它锯成6分米长的小段，每锯一次3分钟，全部锯完要用多少分钟？ 【答案】5分米；12分钟。 【分析】3米＝30分米，锯木头的次数比锯的段数少1，一共锯了5次，锯成5+1＝6（段），然后除总长度，求出每段的长度； 用30除以6求出锯的段数，再求出锯的次数，然后用锯一次所用的时间乘次数，即可解决问题。 【解答】解：3米＝30分米 30÷（5+1） ＝30÷6 ＝5（分米） 30÷6＝5（段） 5﹣1＝4（次） 3×4＝12（分钟） 答：一共锯了5次，每段长5分米；如果把它锯成6分米长的小段，每锯一次3分钟，全部锯完要用12分钟。 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数＝段数﹣1。 17．一条笔直的走廊的一旁放了41个凳子（两端都放），每隔3米放一个，这条走廊长多少米？ 【答案】120米。 【分析】走廊两端都放，一共放41个凳子，那么间隔数是41﹣1＝40（个），然后乘间距即可。 【解答】解：（41﹣1）×3 ＝40×3 ＝120（米） 答：这条走廊长120米。 【点评】本题属于植树问题中两端都植的情况，如果植树路线的两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1。 18．为了给新能源汽车充电，销售中心在长度为48米的充电区安装充电桩，每隔2.4米安装一个充电桩（两端都不安装），这个充电区要安装多少个充电桩？（先画图或用文字表示出数量关系再解答） 【答案】19个。 【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1，计算间隔数，再减1即可求出充电桩的个数。 【解答】解：根据题意，充电桩的个数＝间隔数﹣1。 48÷2.4﹣1 ＝20﹣1 ＝19（个） 答：这个充电区要安装19个充电桩。 【点评】本题主要考查植树问题，关键是注意间隔数与安装充电桩个数的关系做题。 19．武汉解放公园路是江岸区著名的绿荫道，要在其中800米的道路一侧，每隔50米放一个垃圾桶（两端都要摆放），一共要放多少个垃圾桶？ 【答案】17个。 【分析】两端都植的植树问题公式：棵数＝段数+1。在本题中，用道路总长÷间距+1＝垃圾桶数量，据此列式解答。 【解答】解：800÷50+1 ＝16+1 ＝17（个） 答：一共要放17个垃圾桶。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 20．生态园有一条长336米的甬路，在甬路的两旁从头到尾等距离栽种丁香树，共栽种丁香树98棵，每相邻两棵丁香树之间的距离是多少米？ 【答案】7米。 【分析】先用98除以2求出每侧丁香树的棵数，然后减去1求出间隔数，再除长度336米即可。 【解答】解：336÷（98÷2﹣1） ＝336÷（49﹣1） ＝336÷48 ＝7（米） 答：每相邻两棵丁香树之间的距离是7米。 【点评】本题属于植树问题的两端都植，段数＝棵数﹣1，据此确定段数，根据间距＝总长度÷段数，列式解答即可。 21．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150米，宽60米的长方形地基上打桩。四个角都要打桩，每隔2.5米打一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？ 【答案】168根。 【分析】这是典型的“封闭型”植树问题，本题种木桩的区域是一个长方形，且这个长方形的四个角都要打，木桩数＝段数，用长方形的长÷间隔＝棵树，长方形的宽÷间隔＝棵树，长方形有两个长和两个宽。则综合数量关系式为：木桩的根数＝（长方形的长÷间隔+长方形的宽÷间隔）×2。 【解答】解：（150÷2.5+60÷2.5）×2 ＝（60+24）×2 ＝84×2 ＝168（根） 答：这栋楼地基的四周要打168根桩。 【点评】本题考查了植树问题的应用。 22．公园有一个圆形花坛，直径是16米，在它的周围修建了一条2米宽的环形步行道。现沿环形步行道的外边缘每隔6.28米装一盏灯，一共要安装多少盏灯？ 【答案】10。 【分析】在圆形花坛周围修了一条宽为2米的环形步行道，先求出环形步行道的直径是多少，进一步求出环形步行道的周长，然后再除以间隔距离，即可求出一共要安多少盏灯，由此解答即可。 【解答】解：直径：16+2×2＝20（米） 周长：3.14×20＝62.8（米） 62.8÷6.28＝10（盏） 答：一共要安装10盏灯。 【点评】此题考查植树问题。在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 23．小区里有一条长30米的长廊，在它的一侧从头到尾摆了一排花。原来每2米摆一盆，现在是每3米摆一盆，除了第一盆花不用动，还有几盆花是不用移动位置的？写出你的思考过程。 【答案】见试题解答内容 【分析】原来2米摆一盆，现在3米摆一盆，那么除第一盆外不移动的花就是在2和3的公倍数上，找出30以内2和3的公倍数，即可求解。 【解答】解：2和3的最小公倍数是6； 6×2＝12 6×3＝18 6×4＝24 6×5＝30 答：还有5盆花是不用移动位置的。 【点评】本题考查了利用求公倍数的方法解决实际问题的能力。 24．欣欣家和小辉家计划一起前往西子湖露营。 （1）他们两家到西子湖的距离一共有220千米，早上8：00同时从家出发，往西子湖开出，2小时后同时到达。欣欣家汽车的平均速度是52千米/时，小辉家汽车的平均速度是多少千米/时？ （2）他们准备的帐篷底面呈圆形，直径是2米。沿着帐篷的外沿每隔3.14分米钉一枚地钉，一共要钉多少枚？ 【答案】（1）58千米/时； （2）20枚。 【分析】（1）用路程和减去欣欣家2小时所行路程，再除以2，求小辉家汽车的速度； （2）利用圆的周长公式：C＝πd，计算帐篷外沿的长，再除以3.14即可。注意单位要统一。 【解答】解：（1）（220﹣52×2）÷2 ＝（220﹣104）÷2 ＝116÷2 ＝58（千米/时） 答：小辉家汽车的平均速度是58千米/时。 （2）2米＝20分米 3.14×20÷3.14＝20（枚） 答：一共要钉20枚。 【点评】本题主要考查行程问题及植树问题的应用。 25．2015年厦门市提出建设“美丽厦门”城市规划目标，翔安区在美丽乡村建设中，翔新路两旁原有旧木制路灯杆92根，每两根之间相隔12米，现在要全部换成不锈钢路灯杆，如果每两根不锈钢路灯杆之间间隔20米，共需要多少根不锈钢路灯杆？（两端都要有） 【答案】56根。 【分析】用92除以2求出路一旁的旧木制路灯杆的根数，再减去1就是一旁的间隔数，路的长度＝间隔数×间距，依此求出路的长度，用路的长度除以间距20米，再加1就是一旁需要的不锈钢路灯杆的根数，再乘2即可。 【解答】解：（92÷2﹣1）×12 ＝（46﹣1）×12 ＝45×12 ＝540（米） （540÷20+1）×2 ＝（27+1）×2 ＝28×2 ＝56（根） 答：共需要56根不锈钢路灯杆。 【点评】此题考查的是植树问题，在不封闭的道路上植树，两端都植时，间隔数＝植树棵数﹣1，植树棵数＝间隔数+1。 26．在一条走廊的一侧摆放植物（两端都放），每隔5米摆放一盆。一共摆放了30盆植物，走廊长多少米？ 【答案】145米。 【分析】本题属于“两端都栽”的植树问题，植物的盆数比段数多1，据此用30减去1求出段数，再乘每段的距离5米，即可求出走廊长多少米。 【解答】解：（30﹣1）×5 ＝29×5 ＝145（米） 答：走廊长145米。 【点评】本题考查了植树问题的应用。两端都栽的植树问题：间隔数＝植树的棵数﹣1，总长度＝间隔×间隔数。 27．小明放学回家，从一楼走到三楼用12秒，他家住在六楼，他从上楼到自己家，一共用了多少秒？ 【答案】30秒。 【分析】根据“从一楼到三楼要用12秒，”知道走了（3﹣1）个楼梯间距用了12秒，由此求出走一个间距所用的时间；再根据“从一楼到六楼”，知道是走了（6﹣1）个间距，由此求出要求的答案。 【解答】解：12÷（3﹣1）×（6﹣1） ＝6×5 ＝30（秒） 答：一共用了30秒。 【点评】解答此题的关键是，弄清间隔数与楼的层数的关系：间隔数＝楼层数﹣1。 28．礼堂里的大钟5时敲响5下，10秒钟敲完。10时敲响10下，敲完需要多长时间？ 【答案】18秒。 【分析】敲5下，需要10秒完成；要经历4个时间间隔，那么每个间隔所经历的时间是：8÷4＝2（秒）；由此即可求得敲10下需要的时间。 【解答】解：5﹣1＝4（个） 8÷4＝2（秒） 10﹣1＝9（个） 9×2＝18（秒） 答：10时敲响10下，敲完需要18秒。 【点评】在求敲钟用的时间时要弄清敲的次数与间隔数的关系。 29．同学们在长是56米的小路两边种树，每隔4米种一棵，两端各种一棵。一共需要准备多少棵树苗？ 【答案】30棵。 【分析】根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出一侧树的间隔数，列式为：56÷4＝14（个），由于两头都种树，植树棵数＝间隔数+1，据此求出小路一边的植树棵数，然后再乘2即可求解。 【解答】解：56÷4＝14（个） 14+1＝15（棵） 15×2＝30（棵） 答：一共需要准备30棵树苗。 【点评】此题是植树问题中的两端都要栽的情况，抓住“植树棵数＝间隔数+1”即可解答，这里要注意两边，不要忘记乘2。 30．两棵大树之间相距120米，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每两棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意，要在这两棵大树之间补栽14棵小树，属于两端都不栽的植树问题，则有14+1＝15个间隔，用全长除以间隔数即得树的间距． 【解答】解：120÷（14+1） ＝120÷15 ＝8（米） 答：树的间隔是8米． 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数＝棵数+1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）． 31．志愿者在正方形池塘边上植树，每边等距离植树10棵（四个角都植树），每两棵之间相距5米，操场的周长有多少米？ 【答案】180米。 【分析】正方形植树，每边植树10棵，因为4个角上的树被重复计算了1次，即每条边植树（10﹣1）棵树，即间隔数有（10﹣1）个，用间隔数乘间隔即可求出每条边的长度，用每边的长度乘4即可求出周长。 【解答】解：（10﹣1）×5×4 ＝9×20 ＝180（米） 答：操场的周长有180米。 【点评】本题考查了封闭型图形的植树问题的应用。 32．苗苗的家住26楼，因为电梯故障，她必须走楼梯回家。已知相邻两层楼间都是24级台阶，苗苗从一楼回到家一共要走多少级台阶？ 【答案】600级。 【分析】从一楼到26楼共（26﹣1）层楼梯，用楼梯层数乘台阶级数，计算苗苗从一楼回到家一共要走台阶的总数即可。 【解答】解：（26﹣1）×24 ＝25×24 ＝600（级） 答：苗苗从一楼回到家一共要走600级台阶。 【点评】本题主要考查植树问题公式的应用，关键分清楼层数与楼梯层数的关系做题。 33．晚饭后，李老师在公路旁散步，从第1根电线杆处走到第11根电线杆处共用了18分钟，当李老师走了36分钟，他走到了第几根电线杆处？ 【答案】第21根。 【分析】从第1根电线杆处走到第11根电线杆，共走了（11﹣1）个间隔，计算走1个间隔所需时间，在计算36分钟可以走几个间隔，再加上1，就是走到第几根电线杆处。 【解答】解：18÷（11﹣1）＝1.8（分钟） 36÷1.8+1＝21（根） 答：他走到了第21根电线杆处。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数与电线杆数的关系。 34．下面是男子110米栏赛道的示意图，已知第1栏至第10栏，每两栏之间的距离是相等的。请你算一算每两栏之间的距离是多少米？ 【答案】9.14米。 【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1，10个栏有10﹣1＝9（个）间隔，用赛道总长度减去第一个栏与起点的距离、减去第10个栏与终点的距离，再除以9即可。 【解答】解：（110﹣13.72﹣14.02）÷（10﹣1） ＝82.26÷9 ＝9.14（米） 答：每两栏之间的距离是9.14米。 【点评】本题主要考查植树问题，关键是分清间隔数与栏数的关系。 35．一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶，这条项链上一共有多少颗水晶？ 【答案】12颗。 【分析】因为项链是环形的，水晶的数量就是间隔数，直接用长度除以间隔距离即可。 【解答】解：60÷5＝12（颗） 答：这条项链上一共有12颗水晶。 【点评】解决此题的关键是掌握在环形上植树，间隔数与植树的棵数相等。 36．某公园是一个长80米，宽60米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽多少棵树？ 【答案】56棵。 【分析】在封闭的线路上植树，棵树与间隔数相等，所以棵树＝长方形的周长÷间隔距离，据此解答。 【解答】解：（80×2+60×2）÷5 ＝（160+120）÷5 ＝280÷5 ＝56（棵） 答：一共要栽56棵树。 【点评】此题考查植树问题，需明确棵树与间隔数的关系再解答。 37．2024年1月1日，外滩青春公园举行马拉松比赛，开启新年第一跑。在比赛的起点和终点之间均匀分布着7个饮用水补给站，另外在起点和终点之间均匀分布了2个救护站。 （1）起点到第1个救护站的距离占全程的。 （2）如果第1个救护站在第2个补给站后2km处，那么比赛的全程是多少千米？ 【答案】（1）； （2）24千米。 【分析】（1）根据植树问题可知，在起点和终点之间均匀分布了2个救护站，则把起点到终点的距离平均分成3份，起点到第1个救护站的距离占全程的。 （2）在比赛的起点和终点之间均匀分布着7个饮用水补给站，则起点到第2个补给站的距离占全程的2÷（7+1）。根据“第1个救护站在第2个补给站后2km处”，计算全程的长度即可。 【解答】解：（1）1÷（2+1） 答：起点到第1个救护站的距离占全程的。 （2）2÷（） ＝2÷（） ＝2×12 ＝24（千米） 答：比赛的全程是24千米。 故答案为：。 【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键是注意间隔数与救护站数、补给站的个数的关系。 38．某市举行长跑比赛，全程20km，平均每2km设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设置了多少个医疗救助站？ 【答案】10个。 【分析】用20除以2求出间隔数，由于起点不设，终点设，所以间隔数等于医疗救助站数。 【解答】解：20÷2＝10（个） 答：全程一共设置了10个医疗救助站。 【点评】植树问题中，如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。 39．某公交车行驶的路线上每隔800米就有一个站台，一共15个站台。这条公交路线长是多少千米？ 【答案】11.2千米。 【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1，利用站台数减1计算间隔数，再乘间隔米数，计算这条公交路线长是多少千米即可。 【解答】解：（15﹣1）×800 ＝14×800 ＝11200（米） 11200米＝11.2千米 答：这条公交路线长是11.2千米。 【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键注意站台数与间隔数的关系做题。 40．25名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（板凳沿圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？ 【答案】1.2米。 【分析】25名同学在老师画好的圆形场地周围玩游戏，那么板凳＝间隔数，25名同学就需要（25﹣1）个板凳，他们每两个人的间隔是0.5m，所以一圈的周长是24×0.5＝12（米），然后除以间隔数（25﹣1﹣14）就是间隔应改为几米。 【解答】解：（25﹣1）×0.5 ＝24×0.5 ＝12（米） 12÷（25﹣1﹣14） ＝12÷10 ＝1.2（米） 答：现在相邻两个板凳之间的间隔是1.2米。 【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 41．两盏路灯之间每隔4米种1棵树，如果两盏路灯间的距离是24米，一共可以种多少棵树？ 【答案】5棵。 【分析】此题属于两端都不栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数﹣1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。据此计算即可。 【解答】解：24÷4﹣1 ＝6﹣1 ＝5（棵） 答：一共可以种5棵树。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 42．篝火晚会上，38名同学在篝火四周围成了一个大圆圈跳舞，每相邻两名同学之间的距离都是2米，他们围成大圆圈的周长是多少米？ 【答案】76米。 【分析】由于圆圈是一个封闭图形，人数＝间隔数，然后根据“圆圈的总长度＝间隔数×间距”，即可求出这个圆圈的周长。 【解答】解：38×2＝76（米） 答：他们围成大圆圈的周长是76米。 【点评】本题主要考查植树问题，明确在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 43．小明从一楼爬到二楼需要分钟．照这样的速度，他从一楼爬到五楼需要多少分钟？ 【答案】见试题解答内容 【分析】从一楼爬到二楼，走的楼梯间隔数是：2﹣1＝1个，共用了分钟，那么走一个楼梯间隔数用：1（分钟）；如果从一楼爬到五楼，需要走的楼梯间隔数是：5﹣1＝4个，要用：4（分钟）；据此解答． 【解答】解：根据分析可得， （2﹣1）×（5﹣1） 4 （分钟） 答：他从一楼爬到五楼需要分钟． 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：楼梯间隔数＝层数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）． 44．有一条小路，两侧各要修一道栅栏，一共栽了82根木杆（两端都栽），每相邻两根木杆之间的距离为3米。如果把每相邻两根木杆之间的距离改为4米，那么需要多少根木杆？ 【答案】62根。 【分析】两端都栽的植树问题中，棵数比间隔数多1，先求出小路一侧的间隔数，再根据“总长＝间隔数×间距”求出这条小路的长度，改变间距之后相邻两根木杆之间的距离是4米，根据“间隔数＝总长÷间距”求出改变间距之后小路一侧需要木杆的数量，最后乘2求出木杆的总数量，据此解答。 【解答】解：（82÷2﹣1）×3 ＝（41﹣1）×3 ＝40×3 ＝120（米） （120÷4+1）×2 ＝（30+1）×2 ＝31×2 ＝62（根） 答：需要62根木杆。 【点评】本题主要考查植树问题，掌握两端都栽的植树问题中棵数和间隔数之间的关系是解答题目的关键。 45．一根钢管，把它锯成7段需用18分钟，照这样的速度，把它锯成16段需用多少分钟？ 【答案】45分钟。 【分析】把钢管锯成7段，需要锯6次，所以锯一次需要时间：18÷6＝3（分钟），所以锯16段，需要锯15次，再用乘法计算出锯成16段需用多少分钟。 【解答】解：18÷（7﹣1）×（16﹣1） ＝18÷6×15 ＝3×15 ＝45（分钟） 答：把它锯成16段需用45分钟。 【点评】解决本题的关键是知道：所锯次数＝所锯段数﹣1。 46．有一个长为40米，宽为30米的长方形池塘，要在四周插木桩建篱笆，每隔2米插一根木桩，每个角都插一根，共需多少根木桩？ 【答案】70根。 【分析】根据“长方形的周长＝（长+宽）×2”，先求出长方形池塘的周长，再用周长除以2，求出共需要多少根木桩。 【解答】解：（40+30）×2 ＝70×2 ＝140（米） 140÷2＝70（根） 答：共需70根木桩。 【点评】本题主要考查植树问题中的在封闭线路上植树的情况，先求出长方形的周长是关键。 47．每相邻两棵树之间的距离是3米，第1棵树与第10棵树之间的距离是多少？ 【答案】27米。 【分析】第1棵树与第10棵树之间共有9个间隔，所以用每个间隔的长度乘9即可求出这10棵树之间的距离。 【解答】解：10﹣1＝9 3×9＝27（米） 答：第1棵树与第10棵树之间的距离是27米。 【点评】此题主要考查了两端都栽的植树问题的公式，要熟练掌握。 48．铜陵长江大桥全长约2600米，桥的两边从头到尾每隔25米装有一盏路灯（两端都有）。一共装了多少盏路灯？ 【答案】210盏。 【分析】此题属于两端都植树问题，公式是：植树的棵数＝间隔数+1，间隔数＝总长度÷间隔距离，据此计算出一侧需要路灯的数量，再乘2即可求出两侧一共装了多少盏路灯。 【解答】解：2600÷25+1 ＝104+1 ＝105（盏） 105×2＝210（盏） 答：一共装了210盏路灯。 【点评】本题主要考查两端都植树的问题，明确植树棵数＝间隔数+1是关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$