人教版七年级上册数学 3.1代数式表示数量关系 第1课《用字母表示数》

3.1.1 用字母表示数 第三章 代数式 人教版初中数学/七年级上册 授课教师：XXX 日期：XXX 单元总概 ①借助现实情景了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义. ②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式. ③会用具体数代入代数式进行计算. 课标解读 单元总概 本章的主要内容是列式表示数量关系，整式的有关概念，是在学生已学会用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的，是学习下一章“整式的加减运算”的直接基础，也是以后学习整式的乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具. 教材内容 学习目标 1. 理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系； 2. 经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程； 3. 体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识. 预习反馈 3a (3x－1)个 1. 下列各式符合代数式书写各式的是（ ） A A. B. ×3 C. 3x-1个 D. 2 n n 2. 某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是(　　) A．(a－10%)(a＋15%)万元 B．a(1－10%)(1＋15%)万元 C．(a－10%＋15%)万元 D．a(1－10%＋15%)万元 B a(1－10%) 预习反馈 4. 教学楼大厅面积为s平方米，如果长方形地毯的长为a米，宽b米，则大厅需铺这样的地毯_________块． 3. 农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此住院可报销______________元．(用代数式表示) (85%a+60%b) 情境引入 1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水； 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水； 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水； 4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿，扑通4声跳下水； a只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通 声跳下水. a 2a 4a a 新知探究 在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用.看下面的问题. 实质上就是用代数式表示数和数量关系 新知探究 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题: (2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？ (1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？ 列式：5×10=50(m2) 5×60=300(m2) 5×t =5t(m2) n ÷5= s 新知探究 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题: (3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h，假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？ 机器人多采摘的苹果个数 = 机器人采摘的苹果个数-工人采摘的苹果个数 = 机器人的采摘效率×工作时间-工人的采摘效率×工作时间 = ×10×3600 - ×3600 = (4500 - )个 新知探究 回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式，通过对本章的学习，你将进一步体会到代数式可以简明地表示数量和数量关系，为后续学习方程、不等式、函数等打下基础. 归纳：列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.要点： ① 抓住问题中的关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； ②明确运算及运算顺序，如“和的积”是“先和后积”，也就是“先加法后乘法”。 新知探究 归纳：书写格式： (1)表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如a×b通常写作a · b或ab. (2)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写，如：“x与y的积”可以写成“xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”. (3)字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面.例如“x×2”要写成”2x”，不能写成“x2”；“长、宽分别为a、b的长方形的周长”要写成“2(a+b)”，不能写成“(a+b)2”. 新知探究 归纳：书写格式： (4) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数，如：3 ×a通常写作a. (5)代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式，如y÷5通常写作: . (6)数字与数字相乘时，乘号（也可以写作“·” ）仍应保留不能省略，或直接计算出结果.例如“3×7xy”不能写成“37xy”，应当写成“21xy”。 (7) 最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把式子括起来，如：温度由2℃上升t ℃后是(2+t) ℃. 典例解析 下面，再来看两个用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题. (1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度； 解：船在这条河中顺水行驶的速度为（v+2.5）km/h. 分析：顺水行驶时，船的速度=静水速度+水流速度. 若式子是和或差的形式，且后面有单位，则应把整个式子用括号括起来. 典例解析 (2)一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？ 解：由正方形的周长及面积公式，得： 周长l = 4a，面积S= a · a = a2 . 相同字母相乘，可以写成幂的形式. 典例解析 例1. (1)苹果原价是p元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价； 解：苹果的售价是0.9p元/kg. (2)一个长方形的长是0.9 m，宽是p m，用代数式表示这个长方形的面积； 解：这个长方形的面积是0.9p m2. 典例解析 (3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； (4) 一个长方体水池底面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 解：去年的产量是(2n-10)件. 解：由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a ·a ·h m3 ，即a2 hm3 ，故池内水的体积为 a2 hm3 . 课堂练习 1.下列式子符合规范书写要求的是( ). A.-1x B.a×7 C. D.1xy 2.在下列表述中，不能用式子5a表示的是( ) A.5的a倍 B.a的5倍 C.5个a的和 D.5个a的积 3.一列火车从甲站出发，5h行驶mkm，则这列火车的中m平均速度是 km/h. C D 课堂练习 4. 某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用代数式表示在这个月内销售这种商品的收入 . 5. 圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用代数式表示圆柱体的体积 . 6. 有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用代数式表示两片棉田上棉花的总产量 . 4.8m(元) πr²h am＋bn(kg) 7. 在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用代数式表示剩余部分的面积 . a²－b²(mm²) 课堂练习 8.某商品在国庆节期间，为了提高销售量，在原单价为a元的基础上降价10%，则降价后的单价为( ) A. (1+10%)a元 B. (1-10%)a元 C. (1+10%a)元 D. 10%a元 9.如图是一枚铜钱，外圆半径为acm，里面的正方形边长为bcm，则这枚铜钱的面积为 cm2 . B πa2 - b2 课堂练习 10.(1)办公桌的价格是每张a元，办公椅的价格是每把b元，用代数式表示买3张办公桌、5把办公椅共需要的钱数； (2)某公司去年的销售额为a元，成本为销售额的60%，税额和其他费用合计为销售额的p%，用代数式表示该公司去年的年利润； 分析：买3张办公桌花费的钱数+买5把办公椅花费的钱数=共需要的钱数. 解：用代数式表示：3a+5b 分析：去年的年利润=销售额-成本-税额和其他费用. 解：用代数式表示：a-60%a-p%a 课堂练习 (3)如图，有一块长为18m，宽为10m的长方形土地，现将左侧和上侧留出宽都是x m (0<x<9)的小路，余下的部分作为菜园，用代数式表示长方形菜园的面积. 小路 小路 菜园 10m 18m 分析：菜园的面积=菜园长×菜园宽 解：用代数式表示：(18-x)(10-x) 随堂检测 (-x)2 3x 1. 在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（ ） A. “负x的平方”记作-x² B. “a除以2b的商”记作 C. “x的3倍”记作x³ D. “y与1的积”记作 1y y B 随堂检测 2.为了测算一捆粗细均匀的电线的总长度，小明先称出它的质量为a kg，然后从中剪出一段1 m长的电线，称得质量为b kg，这样可求得这捆电线原来的总长度为( ) A. m B. m C.( ＋ 1)m D.( － 1)m A 随堂检测 3．图(1)是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(　　) A．2mn B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n2 C S1=4mn m n 中间空的部分的面积＝(m＋n)2 －4mn ＝(m－n)2 （1） （2） 随堂检测 4．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500－3a－2b表示的数为_________________________________. 买3个足球和2个篮球后应找回的钱 5. 猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， 小亮猜出第六个数是，根据此规律，第n个数是 . 课程小结 列式时应注意： (1)表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如a×b通常写作a · b或ab. (2)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写，如：“x与y的积”可以写成“xy”；“a与2的积”应写成“2a”，“m、n的和的2倍”应写成“2(m+n)”. (3)字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面.例如“x×2”要写成”2x”，不能写成“x2”；“长、宽分别为a、b的长方形的周长”要写成“2(a+b)”，不能写成“(a+b)2”. 课程小结 列式时应注意： (4) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数，如：3 ×a通常写作a. (5)代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式，如y÷5通常写作: . (6)数字与数字相乘时，乘号（也可以写作“·” ）仍应保留不能省略，或直接计算出结果.例如“3×7xy”不能写成“37xy”，应当写成“21xy”。 (7) 最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把式子括起来，如：温度由2℃上升t ℃后是(2+t) ℃. $$