专题02 整式的加法与减法重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版2024）

专题02 整式的加法与减法重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优） 题型一 同类项的判断 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型三 合并同类项 题型四 去括号 题型五 添括号 题型六 整式的加减运算 题型七 整式加减的应用 题型八 整式加减中的化简求值 题型九 整式加减中的无关型问题 题型十 整式加减的综合 知识点一、合并同类项 1. 同类项的概念：一个多项式中，字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意所有的常数项都是同类项。 比如：多项式a2b-a2c-4+3a2b+ab2-a2c+5-ab2中，a2b和3a2b是同类项， -a2c和-a2c是同类项，-4和5是同类项，ab2和- ab2是同类项，而a2b和-a2c不是同类项，因为它们字母不同， a2b和ab2不是同类项，因为它们虽然字母相同，但是相同字母的指数不同。 2. 合并同类项的概念：按照乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。 3. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。 要点诠释： (1) 注意项的系数为负数时的情况，也就是在多项式中遇到减号时，注意此时是加了一个系数为负数的项。 (2) 字母和指数不变，也就是说，合并同类项之后，仅仅是系数发生了变化，而字母和字母的指数不会发生任何变化，否则就是错误。 (3)合并同类项之前，应该先移动项，将同类项移动到一起，在移动项的时候，要注意将减号当做负号一起移动。 知识点二、去括号 一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 要点诠释： (1) 去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘。 (2) 去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号。 (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号。 （4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形。 二、添括号法则 （1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。 要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的。 (2)去括号和添括号的关系如下： 如：， 知识点三、整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 要点诠释： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项。 （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来。 (3)整式加减的最后结果的要求： ①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止； ②一般按照某一字母的降幂或升幂排列； ③不能出现带分数，带分数要化成假分数。 【经典例题一 同类项的判断】 【例1】（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各组中不是同类项的是（   ） A．与 B． 与 C．与 D．与 1．（23-24七年级上·山东济南·期中）下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2、（23-24七年级上·河南平顶山·期末）写出一个能与合并的单项式 ． 3．（2022七年级上·全国·专题练习）下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ (1)与． (2)与． (3)与． (4)与． (5)与． 【经典例题二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例2】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）若单项式与单项式是同类项，则（    ） A．1 B．3 C． D． 1．（23-24七年级下·山东烟台·期中）若与的和是单项式，则、的值分别是（    ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）如果单项式y与的和是单项式，那么的值为 ． 3．（2023·广东清远·一模）已知关于的多项式化简后是单项式，其结果（关于的单项式）的系数为4，求的值． 【经典例题三 合并同类项】 【例3】（2024七年级上·全国·专题练习）下列合并同类项正确的是（　　） ；；；；；；；． A． B． C． D． 1．（23-24七年级上·全国·单元测试）下列各式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·山东青岛·期末）若与的和还是一个单项式，则的值是 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）将下列各式去括号，并合并同类项． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【经典例题四 去括号】 【例4】（22-23六年级上·山东烟台·期末）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 1．（2024六年级上·上海·专题练习）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）去括号： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 3．（23-24七年级上·山西大同·期中）（1）先化简，再求值：，其中； （2）小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 ①老师说小辉同学的解法是错误的，则他从第______步开始出错，错误的原因是 ； ②请直接写出正确的化简结果． 【经典例题五 添括号】 【例5】（23-24七年级上·河南南阳·期末）下列代数式添括号正确的是(   ) A． B． C． D． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）添括号（填空）： （1）( )； （2） ( )； （3） ( )． 3．（21-22七年级上·安徽宿州·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题： (1)把看成一个整体，合并． (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【经典例题六 整式的加减运算】 【例6】（23-24七年级上·山东德州·期末）小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（      ） A． B． C． D． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）一个多项式加上得，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）如果数轴上表示a，b两数对应点的位置如图所示，那么的计算结果为 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，．求： (1)； (2)． 【经典例题七 整式加减的应用】 【例7】（2024七年级上·全国·专题练习）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 1．（23-24七年级上·四川资阳·期末）如图，把四个长为m，宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示．已知大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·四川成都·开学考试）如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形．记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是一个确定的值为 ． 3．（23-24七年级上·福建三明·期中）【阅读】 邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第次操作依此类推，若第次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为阶方形．如图，邻边长分别为和的长方形只需第次操作虚线为剪裁线，余下的四边形就是正方形，则这个长方形为阶方形；显然，图是一个阶方形． 【探索】 （1）如图，邻边长分别为和的长方形是______阶方形． （2）已知长方形的邻边长分别为和，且这个长方形是阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出的值． 【拓展】 （3）若长方形的邻边长分别为和，且满足，，请画出长方形及剪裁线的示意图，并写这个长方形是几阶方形． 【经典例题八 整式加减中的化简求值】 【例8】（20-21七年级上·福建漳州·期中）若代数式，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 1．（21-22七年级上·四川宜宾·期末）已知，，则代数式的值是（    ） A．-101 B．-99 C．99 D．101 2．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）若，，且，则的值是 ． 3．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【经典例题九 整式加减中的无关型问题】 【例9】（2024七年级上·全国·专题练习）若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为(　　) A． B． C． D．0 1．（23-24七年级上·重庆渝北·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为(    ) A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·浙江衢州·期中）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变，则a与b的等量关系为 ．    3．（23-24七年级上·湖南湘潭·期末）（1）数学赵老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小涵观察后提出：“已知是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由． （2）已知整式，整式与整式之差是． ①求整式； ②若是常数，且的值与无关，求的值 【经典例题十 整式加减的综合】 【例10】（23-24七年级下·浙江宁波·期中）如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及，其中在边上，与在同一条直线上且，延长交于点K，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（   ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）在长方形中放入3个正方形如图所示，若，，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（    ） A． B． C． D． 2．（23-24六年级上·山东济南·期末）如图，正方形内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中①号正方形部分被②号和③号正方形遮盖，若图中阴影部分的面积为S，则正方形的边长为 ．（用含S的式子表示） 3．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 1．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）已知，和是同类项，则的值是（    ） A． B．1 C． D．3 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，若图1中阴影部分周长与图2中阴影部分的周长之差已知，则能求出哪条线段的长（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 4．（23-24七年级上·山东德州·期末）小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（      ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·广西柳州·期末）如图所示，每个字母分别代表不同的数字．四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形四个顶点上的数字之和相等，若，，，则H的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．1 6．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1）若，则代数式的值为 ． （2）已知的值为5，则的值为 ． （3）若代数式的值是2，则代数式的值等于 ． 7．（21-22七年级下·陕西咸阳·阶段练习）若恒成立，则的值为 ． 8．（23-24七年级上·河南郑州·期末）多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数的值为 ． 9．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）将周长相等的正方形和长方形放入同一个大长方形内．按图1放置，大长方形未被覆盖部分①和②的周长差为2，记①和②的周长和为；按图2放置，大长方形未被覆盖部分③的周长记为．设为x，为y． （1）用含、的代数式表示 ； （2）若，则长方形的面积为 ． 10．（2024七年级·全国·竞赛）已知多项式，，若为五次六项式，则的值是 ． 11．（20-21七年级上·福建泉州·期末）化简： (1) (2) 12．（23-24七年级下·重庆·开学考试）已知代数式，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 13．（23-24七年级上·广东潮州·期末）已知：，； (1)若，求的值；的值． (2)当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值． 14．（2024·河北邢台·模拟预测）在计算题：“已知，□，求”时，嘉琪把“”看成“”，得到的计算结果是． (1)求整式M； (2)若，请比较与N的大小，并说明理由． 15．（23-24七年级上·河南商丘·期中）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式的加法与减法重难点题型专训（10大题型+15道拓展培优） 题型一 同类项的判断 题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型三 合并同类项 题型四 去括号 题型五 添括号 题型六 整式的加减运算 题型七 整式加减的应用 题型八 整式加减中的化简求值 题型九 整式加减中的无关型问题 题型十 整式加减的综合 知识点一、合并同类项 1. 同类项的概念：一个多项式中，字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。注意所有的常数项都是同类项。 比如：多项式a2b-a2c-4+3a2b+ab2-a2c+5-ab2中，a2b和3a2b是同类项， -a2c和-a2c是同类项，-4和5是同类项，ab2和- ab2是同类项，而a2b和-a2c不是同类项，因为它们字母不同， a2b和ab2不是同类项，因为它们虽然字母相同，但是相同字母的指数不同。 2. 合并同类项的概念：按照乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项。 3. 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。 要点诠释： (1) 注意项的系数为负数时的情况，也就是在多项式中遇到减号时，注意此时是加了一个系数为负数的项。 (2) 字母和指数不变，也就是说，合并同类项之后，仅仅是系数发生了变化，而字母和字母的指数不会发生任何变化，否则就是错误。 (3)合并同类项之前，应该先移动项，将同类项移动到一起，在移动项的时候，要注意将减号当做负号一起移动。 知识点二、去括号 一、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 要点诠释： (1) 去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘。 (2) 去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号。 (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号。 （4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形。 二、添括号法则 （1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号。 要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的。 (2)去括号和添括号的关系如下： 如：， 知识点三、整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 要点诠释： （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项。 （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来。 (3)整式加减的最后结果的要求： ①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止； ②一般按照某一字母的降幂或升幂排列； ③不能出现带分数，带分数要化成假分数。 【经典例题一 同类项的判断】 【例1】（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各组中不是同类项的是（   ） A．与 B． 与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念逐项判断即可，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 、 与所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故不符合题意； 故选：． 1．（23-24七年级上·山东济南·期中）下列各组单项式中，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，根据同类项的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A．与是同类项，故A不符合题意；     B．与是同类项，故B不符合题意； C．与是同类项，故C不符合题意；     D．与不是同类项，故D符合题意． 故选：D． 2、（23-24七年级上·河南平顶山·期末）写出一个能与合并的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查同类项的定义，掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，是本题的解题关键． 根据同类项的定义求解即可． 【详解】解：能与合并的单项式有，等， 故答案为：（答案不唯一）． 3．（2022七年级上·全国·专题练习）下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ (1)与． (2)与． (3)与． (4)与． (5)与． 【答案】(1)是同类项 (2)不是同类项 (3)是同类项 (4)是同类项 (5)不是同类项 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）． 【详解】（1）解：中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项． （2）中两项所含字母不同，不是同类项． （3）中两项符合同类项定义，是同类项． （4）中两项符合同类项定义，是同类项． （5）中两项不含相同字母，不是同类项． 【点睛】本题主要考点了同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，熟练掌握同类项的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项”是解题的关键． 【经典例题二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例2】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）若单项式与单项式是同类项，则（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同类项的意义，根据同类项的意义，列方程求解即可，理解同类项的意义是正确解答的前提． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 1．（23-24七年级下·山东烟台·期中）若与的和是单项式，则、的值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项，根据题意，得到两个单项式是同类项，根据同类项的定义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：与是同类项， ∴ ∴； 故选：C． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）如果单项式y与的和是单项式，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：． 3．（2023·广东清远·一模）已知关于的多项式化简后是单项式，其结果（关于的单项式）的系数为4，求的值． 【答案】1 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，根据题意可得与是同类项，据此可得，则，再根据合并同类项的结果的系数为4得到，据此代值计算即可． 【详解】解：关于的多项式的化简结果是单项式， ∴与是同类项， ， 解得． ∵关于的多项式化简后是单项式，其结果（关于的单项式）的系数为4， ∴， 原式． 【经典例题三 合并同类项】 【例3】（2024七年级上·全国·专题练习）下列合并同类项正确的是（　　） ；；；；；；；． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项的知识，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键． 合并同类项之前，首先要判断各项是否是同类项，只有满足该条件，才能进行合并，由此排除部分式子，接下来根据合并同类项的法则：字母和字母的指数不变，系数相加减，逐项分析剩余式子的正误即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知，中不存在同类项，故不能合并， 根据同类项的定义可知，中，故合并错误， 结合合并同类项的法则可知：；； ；，合并同类项计算正确， 故选：． 1．（23-24七年级上·全国·单元测试）下列各式运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． 根据合并同类项法则逐项计算判定即可． 【详解】解：A、3与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（22-23七年级上·山东青岛·期末）若与的和还是一个单项式，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类项、求代数式的值，根据单项式与的和是单项式得出两个单项式是同类项，由此即可得出m，n的值，代入进行计算即可． 【详解】解：∵与的和还是一个单项式， ∴和是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：2． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）将下列各式去括号，并合并同类项． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】此题考查了整式加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项即可； （5）先去括号，再合并同类项即可； （6）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【经典例题四 去括号】 【例4】（22-23六年级上·山东烟台·期末）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了去括号法则的应用能力，运用去括号法则对各选项进行逐一计算、辨别． 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C符合题意； ， 选项D不符合题意， 故选：C． 1．（2024六年级上·上海·专题练习）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，原说法错误，故本选项不符合题意； B、，原说法错误，故本选项不符合题意； C、，原说法错误，故本选项不符合题意； D、，原说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）去括号： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 【答案】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号的方法进行解答即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：； （4）； 故答案为：； （5） ． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·山西大同·期中）（1）先化简，再求值：，其中； （2）小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下： 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 ①老师说小辉同学的解法是错误的，则他从第______步开始出错，错误的原因是 ； ②请直接写出正确的化简结果． 【答案】（1）；；（2）①二，括号外面是“—”号，去括号后，括号内第三项符号未改变；② 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则成为解题的关键． （1）先去括号，然后再合并同类项即可； （2）根据整式加减运算的步骤逐步判定和计算即可解答． 【详解】解：       ,                          当时，． 解：（2）①二，括号外面是“-”号，去括号后，括号内第三项符号未改变 ②． ． 【经典例题五 添括号】 【例5】（23-24七年级上·河南南阳·期末）下列代数式添括号正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了添括号，根据添括号法则：若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号；进行运算即可判断求解，掌握添括号法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项错误，不合题意； B、，故该选项错误，不合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项错误，不合题意； 故选：C． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】解∶A．，选项A错误； B． ，选项B错误； C．，选项C正确； D．，选项D错误； 故选：C． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）添括号（填空）： （1）( )； （2） ( )； （3） ( )． 【答案】 【分析】此题主要考查了添括号，正确掌握添括号法则是解题关键．各小题直接利用添括号法则将原式变形得出答案． 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 故答案为：（1）；（2）；（3）． 3．（21-22七年级上·安徽宿州·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题： (1)把看成一个整体，合并． (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3)7 【分析】（1）仿照题意把看成一个整体进行求解即可； （2）把整体代入所求式子中进行求解即可； （3）去把所求式子去括号，然后添括号得原式，据此求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴； （3）解；∵， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了合并同类项和代数式求值，去括号和添括号，熟知相关计算法则掌握整体代入思想方法是解题的关键． 【经典例题六 整式的加减运算】 【例6】（23-24七年级上·山东德州·期末）小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．设这个整式运算中的被减数为，则，从而可求出，再计算即可得． 【详解】解：设这个整式运算中的被减数为， 由题意得：， 则 ， 所以正确的结果是 ， 故选：D． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）一个多项式加上得，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减的应用，主要考查学生的计算能力．根据题意可知，这个多项式是，然后去括号，合并同类项即可． 【详解】解：由题意可得， 这个多项式是： ， 故选：C 2．（2024七年级上·全国·专题练习）如果数轴上表示a，b两数对应点的位置如图所示，那么的计算结果为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式加减运算，数轴上点的特点，先根据a，b两点在数轴上的位置判断出的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：∵由图可知，，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，．求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可； （2）根据题意列出算式，再去括号、合并同类项即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）， ， ， ． 【经典例题七 整式加减的应用】 【例7】（2024七年级上·全国·专题练习）在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【答案】D 【分析】此题考查了列代数式和整式加减法的应用，根据题意，可以用含a的代数式表示出各个位置上的数字，然后即可判断A、B、C，再将四个数相加，即可判断D． 【详解】解：由图可得， 右上角的数为a，则左上角的数字为，左下角的数字为，右下角的数字为，故选项A、B、C均不符合题意， ， ∴方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 1．（23-24七年级上·四川资阳·期末）如图，把四个长为m，宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示．已知大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，由图示得出阴影部分的长和宽是关键； 根据图示，分别列出阴影部分的长和宽，代入周长公式计算即可． 【详解】大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等， 左上方阴影部分的宽为，长为m， 左上方阴影部分的周长为∶， 右下方阴影部分的长为n，宽为， 右下方阴影部分的周长为， ， 故选∶ C． 2．（23-24七年级下·四川成都·开学考试）如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形．记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是一个确定的值为 ． 【答案】40 【分析】设，根据题意列代数式计算即可； 本题考查了整式的加减，根据图形准确列出代数式表示相关边长是解题的关键． 【详解】解：由图可知：，， ， 设， 根据题意可知， 所以 因为长方形的一组邻边长分别为10，m， 所以，， 所以， 所以 ． 故答案为：40 3．（23-24七年级上·福建三明·期中）【阅读】 邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第次操作依此类推，若第次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为阶方形．如图，邻边长分别为和的长方形只需第次操作虚线为剪裁线，余下的四边形就是正方形，则这个长方形为阶方形；显然，图是一个阶方形． 【探索】 （1）如图，邻边长分别为和的长方形是______阶方形． （2）已知长方形的邻边长分别为和，且这个长方形是阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出的值． 【拓展】 （3）若长方形的邻边长分别为和，且满足，，请画出长方形及剪裁线的示意图，并写这个长方形是几阶方形． 【答案】（1）2；（2）见详解；（3）作图见详解，是5阶方形 【分析】本题考查了四边形的阅读理解题，考查了学生的阅读理解能力；给出一个新的定义，按此定义理解并解决问题，这类题的关键是找重点语句：依次找最大正方形，且最后余下的也是一个正方形；有个正方形，就是阶方形；运用了数形结合的思想，使复杂问题简单化，抽象问题具体化． （1）第一个最大正方形边长为2，第二个最大正方形边长为1，余下的正方形边长为1，所以邻边长分别为2和3的矩形是2阶方形； （2）有四个值：当时，三个最大的正方形边长都为1，余下的正方形边长为1； 当时，第一个和第二个正方形边长都为1，第三个正方形边长为，余下的正方形边长为； 当时，第一个正方形边长为1，第二个和第三个正方形边长都为，余下的正方形边长为； 当时，第一个正方形边长为1，第二个正方形边长为，第三个正方形边长为，余下的正方形边长为； （3）先计算，前三个正方形边长都为，后三个正方形边长都为，所以矩形是5阶方形． 【详解】解：（1）由图3可知，邻边为1和的长方形经过两次操作剩下边长为的正方形，故为2阶方形， 故答案为：2； （2）根据3阶方形的定义做出如下4种情况： （3），， ， 作图如下： 由图可知，这个长方形为5阶方形． 【经典例题八 整式加减中的化简求值】 【例8】（20-21七年级上·福建漳州·期中）若代数式，则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由可得再把化为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故选B. 【点睛】本题考查的是已知式子的值，求代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 1．（21-22七年级上·四川宜宾·期末）已知，，则代数式的值是（    ） A．-101 B．-99 C．99 D．101 【答案】C 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵m−n＝100，x＋y＝−1， ∴原式＝x-n+m+y＝（m−n）＋（x＋y）＝100+（-1）＝99， 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）若，，且，则的值是 ． 【答案】或/24或 【分析】本题考查的是绝对值方程的应用，整式的加减运算中的化简求值，本题根据绝对值的含义先求解，的值，再结合可得，或，，再去括号，合并同类项得到化简的结果，再分两种情况求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， 解得：或， ∵， ∴，或，， ∵ ， ∴当，时，原式， 当，时，原式； 故答案为：或． 3．（22-23六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】． 【分析】本体考查整式加减的化简求值问题，运用相关运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 【经典例题九 整式加减中的无关型问题】 【例9】（2024七年级上·全国·专题练习）若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m的值为(　　) A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】此题考查整式的加减运算、合并同类项的方法，关键是明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0． 去括号时，后一个括号里各项的符号都改变．原式化简结果中二次项的系数为0． 【详解】解： ∵化简后不含二次项， ∴， 解得． 故选：B． 1．（23-24七年级上·重庆渝北·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式中的无关型问题，代数式求值．熟练掌握不含项的系数为0，−1的偶次幂等于1，是解题的关键；由题意知，，求出a、b的值，然后代入代数式求解即可． 【详解】∵的多项式中不含三次项和一次项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 2．（22-23七年级下·浙江衢州·期中）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变，则a与b的等量关系为 ．    【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减中的无关型问题，理解题意是解题关键．设，分别表示出、，进而得到，再根据的长发生变化时，的值始终保持不变，得到，即可求解． 【详解】解：设， 则，， ， 当的长发生变化时，的值始终保持不变， ， ． 3．（23-24七年级上·湖南湘潭·期末）（1）数学赵老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小涵观察后提出：“已知是多余的．”你认为小涵的说法对吗？请说明理由． （2）已知整式，整式与整式之差是． ①求整式； ②若是常数，且的值与无关，求的值 【答案】（1）小涵的说法对，理由见解析；（2）①；② 【分析】本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减运算中与字母无关的问题；正确运算是关键． （1）去括号、合并同类项即可； （2）①利用整式A减差，即可求得整式B； ②计算出，根据题意，含x的项系数为0，即可求得k的值． 【详解】解：（1）小涵的说法对，理由如下： ； 此整式的值与的取值无关，所以小涵的说法对； （2）① ； ② ， ⸪的值与无关， ⸫，解得． 【经典例题十 整式加减的综合】 【例10】（23-24七年级下·浙江宁波·期中）如图，在长方形中放入一个大正方形和两个大小相同的小正方形及，其中在边上，与在同一条直线上且，延长交于点K，三个阴影部分的面积分别记为，，，已知长方形的面积，则下列式子可计算出的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式与几何图形，延长交于点，得到，即四边形的面积为，再得到，即四边形的面积为，再利用得到四边形的面积为4，即可解答，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交于点， 两个大小相同的小正方形及， ， ， 即， 四边形的面积等于， 同理可得， ， 四边形的面积等于， ， ， 即， ， ， 四边形为正方形，两个大小相同的小正方形及， ，， ， 即， 正方形的面积为4， 长方形的面积已知， 已知， 故答案为：D． 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）在长方形中放入3个正方形如图所示，若，，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设正方形的边长为a，正方形的边长为b，正方形的边长为c，由可得，将阴影部分的周长和表示出来，再把各条线段用含有a、b、c的式子代换，然后再化简，看最后结果与哪条线段有关即可． 本题主要考查了列代数式及代数式的化简．把各条线段用含有a、b、c的式子表示是解题的关键． 【详解】设正方形的边长为a，正方形的边长为b，正方形的边长为c， ∵， ， ， ，， ， ∴阴影部分的周长和= ， ∴知道的长就可以求出图中阴影部分的周长和． 故选：B 2．（23-24六年级上·山东济南·期末）如图，正方形内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中①号正方形部分被②号和③号正方形遮盖，若图中阴影部分的面积为S，则正方形的边长为 ．（用含S的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，将阴影部分适当划分，找到对应图形的长和宽即可求解． 【详解】解：如图所示： 由题意得：， 设正方形的边长为，， 则， 则 ∴ 故答案为： 3．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【答案】(1)＞，＞ (2) (3)从省料角度考虑，应选方案二 【分析】本题考查比差法及应用，涉及整式的加减，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决． （1）用减即可得到答案； （2）由长方形的周长公式得，，再作差讨论比较即可； （3）方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：，再作差比较即可． 【详解】（1）， ， 故答案为：，； （2）图1长方形的周长，图2长方形的周长， ， 当时，， 当时，； 当时，， 故答案为：，； （3）根据题意，方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：， ， 且， ， 从省料角度考虑，应选方案二． 1．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）已知，和是同类项，则的值是（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查非负数的性质，同类项，掌握绝对值有非负性、偶次方的非负性、同类项的定义是解题的关键． 根据非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，求出a、b的值，再根据所含字母相同，相同字母的指数相同的项叫同类项求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ∵和是同类项， ∴，， ∴． 故选：D． 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 3．（23-24七年级下·浙江宁波·期中）如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，若图1中阴影部分周长与图2中阴影部分的周长之差已知，则能求出哪条线段的长（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】C 【分析】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．根据图示，分别求出图1中阴影部分周长与图2中阴影部分周长，然后计算它们的差即可求解． 【详解】解：由题意知，， 图1中阴影部分周长为 ， 图2中阴影部分为 ∴图1中阴影部分周长与图2中阴影部分周长为 ， 故选：C． 4．（23-24七年级上·山东德州·期末）小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．设这个整式运算中的被减数为，则，从而可求出，再计算即可得． 【详解】解：设这个整式运算中的被减数为， 由题意得：， 则 ， 所以正确的结果是 ， 故选：D． 5．（23-24七年级上·广西柳州·期末）如图所示，每个字母分别代表不同的数字．四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形四个顶点上的数字之和相等，若，，，则H的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．1 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是根据代数式的特点，列方程得到，．据此即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ， ∵， ∴ ； 故选：A． 6．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1）若，则代数式的值为 ． （2）已知的值为5，则的值为 ． （3）若代数式的值是2，则代数式的值等于 ． 【答案】 5 【分析】本题考查了整式的加减的化简求值，熟练掌握去括号合并与合并同类项法则是解本题的关键： （1）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值； （2）由，得到，原式变形后代入计算即可求出值； （3）原式去括号合并变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）∵， ∴原式 ； 故答案为：5； （2）∵， ∴， ∴原式 ； 故答案为：； （3）∵， ∴原式 ． 故答案为：． 7．（21-22七年级下·陕西咸阳·阶段练习）若恒成立，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，求代数式的值，解题的关键是先将等式转化为，则问题转化为恒成立，即且且，即可解得、、，进而可得答案． 【详解】解：∵， 又∵恒成立， ∴恒成立， 即：恒成立， ∴，，， 解得：，，， ∴， 即的值为． 故答案为：． 8．（23-24七年级上·河南郑州·期末）多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，根据题意列式求出两个多项式的差，再根据结果不含项，即含项的系数为进行求解即可，理解不含某项即该项的系数为是解题的关键． 【详解】解： ， ， ∵结果不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（23-24七年级上·浙江湖州·期末）将周长相等的正方形和长方形放入同一个大长方形内．按图1放置，大长方形未被覆盖部分①和②的周长差为2，记①和②的周长和为；按图2放置，大长方形未被覆盖部分③的周长记为．设为x，为y． （1）用含、的代数式表示 ； （2）若，则长方形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式，能够熟练列出代数式是解题的关键， （1）利用正方形和长方形的周长相等，列出式子即可得到答案； （2）设大长方形的长为，宽为，分别求出、的值，再根据题中的关系式即可得到、、的值，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵为，为， ∴正方形的周长为， ∵正方形和长方形的周长相等， ∴长方形为周长为， ∴， ∴； 故答案为：． （2）解：设大长方形的长为，宽为， ①的周长为：， ②的周长为：， ∴，， ∵①和②的周长差为2， ∴， ∴， 又∵， ∴， ， 解得：， ∴， ∴， ∴长方形的面积为：， 故答案为：． 10．（2024七年级·全国·竞赛）已知多项式，，若为五次六项式，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查的是多项式的概念，整式的加减运算的应用．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 根据整式的加减混合运算法则求出，根据题意求出m； 【详解】解：∵，， ∴ = = 由题意，得，或， 解得或． 当时，，为五次六项式，符合题意舍去； 当时，，为五次五项式，不符合题意； 综上，． 故答案为：1． 11．（20-21七年级上·福建泉州·期末）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，合并同类项等知识点，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．（23-24七年级下·重庆·开学考试）已知代数式，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)的值为 【分析】本题考查了代数式的化简、非负数的性质，平方和绝对值的概念．熟练掌握代数式的化简、非负数的性质，平方和绝对值的概念是解决问题的关键． （1）将多项式、代入，然后去括号、合并同类项进行化简即可； （2）按照非负数的性质，平方和绝对值的概念得出，后代入化简后的式子计算，即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可知， ； （2）解：， 所以有一个数的平方是非负数，一个数的绝对值也是非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0. ， ， 将，代入，可得： ． 13．（23-24七年级上·广东潮州·期末）已知：，； (1)若，求的值；的值． (2)当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则等知识． （1）利用绝对值以及偶次方的性质得出，的值，再去括号、合并同类项化简，最后计算即可； （2）根据，即可求出答案． 【详解】（1）解： ， ，，， ，， ，， 原式； （2）解： ， 当时，无论取何值，的值总是一个定值1． 14．（2024·河北邢台·模拟预测）在计算题：“已知，□，求”时，嘉琪把“”看成“”，得到的计算结果是． (1)求整式M； (2)若，请比较与N的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2)，理由见解析． 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出N． （2）写出确定的，即可得出结论． 【详解】（1）∵，， ∴； （2）， 理由：∵，， ∴， ∵， ∴． ∴． 15．（23-24七年级上·河南商丘·期中）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A，2个B，1个C共5个区，A区是边长为的正方形，C区是边长为的正方形． (1)列式表示B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果，，求整个长方形运动场的面积． 【答案】(1)B区长方形场地的周长为 (2)整个长方形运动场的周长为 (3)整个长方形运动场的面积为 【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键． （1）由图形可知，B区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A和正方形C的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答； （2）整个长方形运动场的长为,宽为,列出代数式再去括号、合并同类项即可解答； （3）先列代数式，再将a、c的值代入所列的代数式求值即可． 【详解】（1）解：由题意得，B区长方形场地的长为，宽为， ∴， ∴B区长方形场地的周长为． （2）解：由题意得，整个长方形运动场的长为，宽为， ∴， ∴整个长方形运动场的周长为． （3）解：∵整个长方形运动场的长为，宽为， ∴整个长方形运动场的面积为， 当，时，， ∴整个长方形运动场的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $$