小升初典型奥数：和差问题 (讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

和差问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题 和差公式:(和-差)÷2=小数 (和+差)÷2=大数 解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。 第二部分 典型例题 例题1：小明和小芳一分钟共打180个字，小明每分钟比小芳多打10个字，小明和小芳每分钟各打多少个字？ 【答案】95；85。 【分析】小明和小芳一分钟共打180个字，小明每分钟比小芳多打10个字，那么小芳再打10个字，这时总字数就是小明的2倍，即（180+10）÷2，就是小明每分钟打字的个数，然后再用小明每分钟打出的字数减去10，就是小芳每分钟打字的个数。 【解答】解：（180+10）÷2 ＝190÷2 ＝95（个） 95﹣10＝85（个） 答：小明每分钟打95个字，小芳每分钟打85个字。 【点评】本题已知两个人打字的个数和与差，根据和差公式（和+差）÷2＝较大数进行解答。 例题2：买一把椅子和一张桌子一共需要195元，一张桌子比一把椅子贵29元。买一把椅子和一张桌子各多少元？ 【答案】一把椅子有83元；一张桌子有112元。 【分析】用两个数的和减这两个数的差，然后除以2，就是较小得数，再用两个数的和减较小的数就是较大的数，据此解答。 【解答】解：（195﹣29）÷2 ＝166÷2 ＝83（元） 195﹣83＝112（元） 答：一把椅子有83元；一张桌子有112元。 【点评】本题考查的是和差问题，关键是根据（和+差）÷2＝大数、（和﹣差）÷2＝小数的公式列式计算。 例题3：两个小队的少先队员去植树，一共植了34棵。其中第二小队比第一小队多植6棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 【答案】第一小队植树15棵，第二小队植树21棵。 【分析】设第一小队植树x棵，由“第二小队比第一小队多植6棵”可知第二小队植树（x+6）棵，根据第一小队植树的棵数+第二小队植树的棵数列方程解答即可。 【解答】解： 设第一小队植树x棵。 x+x+6＝34 2x＝28 x＝14 14+6＝20（棵） 答：第一小队植树14棵，第二小队植树20棵。 【点评】此类和差问题的应用题可以先找出关系式，然后设其中的一个未知项为x，另一个用含有x的数代替即可列方程解答。 例题4：花房里有月季花和百合花一共72盆，卖掉30盆月季花后，两种花的盆数同样多。花房里原来有百合花多少盆？月季花多少盆？ 【答案】21盆，51盆。 【分析】根据和差问题公式：（和﹣差）÷2＝较小数，代入数据列式解答即可求出百合花的盆数，较小数加上差就是较大数。 【解答】解：（72﹣30）÷2 ＝42÷2 ＝21（盆） 21+30＝51（盆） 答：花房里原来有百合花21盆，月季花51盆。 【点评】熟练掌握和差问题公式：（和﹣差）÷2＝较小数是解题的关键。 第三部分 高频真题 1．甲、乙两桶油共重118千克，甲桶倒出2千克油后和乙桶油同样重。乙桶油重多少千克？ 2．杨树和柳树一共有300棵，杨树比柳树多46棵。求杨树和柳树各有多少棵？ 3．欢欢家养鸭和鹅一共154只，卖掉20只鸭后，鸭和鹅的只数同样多。她家原来养鹅多少只？养鸭多少只？ 4．水果店里有苹果和芒果一共78千克，苹果比芒果多16千克，水果店里苹果和芒果各有多少千克？ 5．同学们积极参加学校社团活动，美术小组有学生42人，女生比男生多8人，美术小组有男生和女生各多少人？ 6．阿姨买一套衣服用了270元，裤子比上衣便宜46元。上衣和裤子各多少元？ 7．“11月9日”全国消防日当天，操场上原来有172个学生进行安全答疑，又来了18个女生，这时男生和女生的人数同样多。操场上原来有多少个女生？ 8．小明和小红一共有40元钱．如果小明给小红3元后，两人的钱就同样多．原来两人各有多少元钱？ 9．两个小队的少先队员去植树，一共植了56棵。其中第二小队比第一小队少植8棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 10．亮亮把60本图书整理到班级图书角一个三层书架上，其中第一层比第二层少3本，第二层比第三层少6本．每层各有图书多少本？ 11．甲、乙两个仓库共有大米160吨。如果从甲仓库调30吨大米到乙仓库，两个仓库的大米正好相等。求原来两个仓库各有大米多少吨？（先画图，再计算） 12．把一根全长2.2m的竹竿插在水中，露出水面的部分比在水中的部分长0.3m．这根竹竿露出水面的部分长多少米？ 13．饲养场养鸡和鸭一共126只，卖掉30只鸡后，鸡和鸭的只数同样多。饲养场原来养鸭多少只？养鸡多少只？ 14．阅览室新增了一个三层书架，每层摆放杂志的本数如图，下层摆放了多少本杂志？ 15．小东有32支彩色铅笔，小刚有18支彩色铅笔，小东给小刚多少支彩色铅笔后，两人的彩色铅笔就一样多？ 16．有两筐苹果共重64kg，如果从第一筐中取出8kg放入第二筐，那么两筐苹果就同样多。第一筐和第二筐原来各有多少千克？ 17．小军和小红一共有故事书78本，小军给小红12本后。两人的故事书本数同样多。小军和小红原来有故事书多少本？ 18．一张课桌比一把椅子贵22元，买一套桌椅一共要114元，课桌和椅子各要多少元？ 19．弟弟有卡片27张，如果哥哥给弟弟13张他们就一样多，哥哥有多少张卡片？ 20．师徒两人共做144个零件，如果徒弟再做24个零件就与师傅做的个数相等。师傅和徒弟各做多少个零件？ 21．甲、乙两个书架共有书1000本，如果从甲书架拿出80本，从乙书架拿出20本，那么两个书架的本数相等，甲、乙两个书架原来各有多少本？ 22．某超市有大米和面粉一共128袋，卖掉20袋大米后，剩下的大米和面粉的袋数同样多，原来有多少袋大米，多少袋面粉？ 23．春节期间，妈妈买了牛奶糖和水果糖一共96块，吃掉30块水果糖后，牛奶糖和水果糖同样多。买了牛奶糖和水果糖各多少块？ 24．甲、乙两筐苹果的质量一共是72千克，已知甲筐的质量是乙筐苹果质量的，甲、乙两筐苹果的质量各是多少千克？（先把线段图补充完整，再解答） 25．养殖场养鸡和鸭共200只，鸭的只数比鸡多36只，鸡、鸭各多少只？（先画线段图表示题中的条件和问题，再解答） 26．子轩一家三口人的年龄和是63岁，爸爸比子轩大25岁，爸爸比妈妈大2岁，子轩今年多少岁？ 27．光明小学共有学生500人，其中男生比女生多32人，男、女生各有多少人？ 28．张师傅和李师傅一共要加工198个零件。完成任务时，张师傅比李师傅少加工24个。张师傅和李师傅各加工零件多少个？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答） 29．二（1）班一共得了37分，二（2）班一共得了42分，二（1）班上半场得了18分，下半场两个班的得分一样多。上半场二（2）班得了多少分？ 30．张宁和王晓星一共有画片108张。张宁给王晓星18张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有多少张？（先画图表示题中的数量关系，再解答） 31．小伟和小军都爱好集邮，他们俩一共集邮220枚。如果小军送给小伟20枚邮票，两人邮票枚数就同样多，原来小伟和小军各收集了多少枚邮票？ 32．戴口罩、勤洗手都是防控疫情的重要方式，我们都要有良好的卫生习惯。小明家买了两桶免洗抗菌洗手液，一共1200毫升，大桶比小桶多装了200毫升，小桶装了多少毫升？ 33．甲、乙两人一起装订图书，10分钟共装订80本，甲每分钟比乙少装订2本，甲、乙每分钟各装订多少本？ 34．两筐苹果共重56千克，从第一筐取出放到第二筐，两筐苹果就同样重。原来两筐苹果各有多少千克？（先把线段图补充完整，再解答） 35．甲、乙两袋面粉共重136.5千克，如果从甲袋面粉中取出5.5千克放入乙袋，两袋面粉就一样多。甲、乙两袋面粉各有多重？ 36．小军和小宁一共有图书248本，小军比小宁少18本。两人各有多少本？ 37．君君一家与邻居们一起参加了社区举办的“粽叶飘香、品味端午”包粽子活动，他们分为两组，第一组比第二组多包24个，两组一共包了150个，求两个组分别包了多少个粽子？ 38．学校组织同学们为灾区捐学习用品，捐赠的作文本和英语本共185本，英语本比作文本多25本。捐赠的作文本和英语本各有多少本？ 39．果园里原有桃树和梨树共371棵，今年又种植了12棵桃树15棵梨树后，两种树的棵数正好一样多。原来两种树各有多少棵？ 40．为进一步加强学校图书馆建设，推广数字化阅读模式，实验小学在图书馆设立了2台智能电子阅读机。据统计，同学们在近一周在线阅读漫画绘本、寓言故事和科普知识三类图书的点击量共360次，漫画绘本的点击量比科普知识多72次，寓言故事的点击量比科普知识少24次。近一周科普知识的点击量是多少次？ 41．水果店一天共卖出54箱苹果，其中上午比下午多卖了8箱。水果店上午和下午各卖了多少箱苹果？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 上午： 下午： 42．果园里有桃树、梨树、苹果树共200棵，苹果树比梨树少15棵，又比桃树多16棵，梨树有多少棵？ 43．花花和华华共有196枚邮票，花花给华华12枚邮票后两人的邮票一样多，两人原来各有邮票多少枚？ 44．工厂生产了569个同规格的熊猫玩具，杨明和张强要对这些玩具进行质量检查。检查结束时，杨明比张强少检查45个。杨明检查了多少个熊猫玩具？ 45．四年级两个班共有学生100人，如果从一班分3名学生到二班，这时两个班的人数就相等。四年级一班和二班原来各有多少名学生？ 46．哥哥有14支铅笔，送给弟弟3支后，两人铅笔的支数就同样多，弟弟原来有多少支铅笔？ 47．王老师看了一本54页的书，看了4天后，剩下的比已看的少2页，王老师平均每天看多少页？ 48．萌萌的姐姐买了一套衣服，共用了336元，裤子比上衣便宜78元。上衣和裤子各多少元？ 49．张飞和李宁一共做了120个零件，张飞比李宁多做16个，他们两人各做了多少个？ 50．哥哥有12本故事书，给弟弟3本故事书，两个人的故事书就一样多，弟弟原来有几本书？ 51．饲养场有黑兔和白兔共150只，白兔比黑兔多30只，黑兔和白兔各有多少只？（画线段图并解答） 52．哥哥和弟弟一共有邮票168枚，其中哥哥比弟弟多28枚邮票，哥哥和弟弟各有邮票多少枚？ 53．小军和小红一共集邮78张邮票，小红邮票的张数比小军少6张。小军和小红各集多少张邮票？ 参考答案与试题解析 1．甲、乙两桶油共重118千克，甲桶倒出2千克油后和乙桶油同样重。乙桶油重多少千克？ 【答案】58千克。 【分析】根据“从甲桶倒出2千克给乙桶，那么两桶油就一样重”，可以推测甲桶比乙桶多2个2千克，然后根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，计算原来乙桶油重多少千克。 【解答】解：118﹣2＝116（千克） 116÷2＝58（千克） 答：乙桶油重58千克。 【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。 2．杨树和柳树一共有300棵，杨树比柳树多46棵。求杨树和柳树各有多少棵？ 【答案】173棵；127棵。 【分析】根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，即可计算出柳树有多少棵，再用两种树的总棵数减去柳树的棵数，计算出杨树有多少棵。 【解答】解：（300﹣46）÷2 ＝254÷2 ＝127（棵） 300﹣127＝173（棵） 答：杨树有173棵，柳树有127棵。 【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。 3．欢欢家养鸭和鹅一共154只，卖掉20只鸭后，鸭和鹅的只数同样多。她家原来养鹅多少只？养鸭多少只？ 【答案】67只，87只。 【分析】根据“卖掉20只鸭后，鸭和鹅的只数同样多”，说明鸡鹅鸭相差20只，又因为鹅和鸭一共154只，用1544加上20就是鸭只数的2倍，由此根据和差公式可求得鸭的只数，进而求得鹅的只数。 【解答】解：鸭：（154+20）÷2 ＝174÷2 ＝87（只） 鸡：154﹣87＝67（只） 答：她家原来养鹅67只，养鸭87只。 【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数。 4．水果店里有苹果和芒果一共78千克，苹果比芒果多16千克，水果店里苹果和芒果各有多少千克？ 【答案】苹果有47千克，芒果有31千克。 【分析】用苹果和芒果一共78千克减苹果比芒果多的16千克，再除以2，即可得芒果的千克数，再求苹果的千克数即可。 【解答】解：（78﹣16）÷2 ＝62÷2 ＝31（千克） 31+16＝47（千克） 答：水果店里苹果有47千克，芒果有31千克。 【点评】本题主要考查了和差问题，关键是明确（和﹣差）÷2＝小数，小数+差＝大数。 5．同学们积极参加学校社团活动，美术小组有学生42人，女生比男生多8人，美术小组有男生和女生各多少人？ 【答案】女生25人，男生17人。 【分析】已知人数和以及人数差，可以用和差公式进行求解：先用人数和加上人数差，然后除以2，就是女生的人数；用人数和减去女生人数就是男生的人数。 【解答】解：（42+8）÷2 ＝50÷2 ＝25（人） 42﹣25＝17（人） 答：有女生25人，男生17人。 【点评】本题考查了和差公式：（两数和+两数差）÷2＝大数，（两数和﹣两数差）÷2＝小数。 6．阿姨买一套衣服用了270元，裤子比上衣便宜46元。上衣和裤子各多少元？ 【答案】答：裤子112元，上衣158元。 【分析】假设裤子和上衣价钱一样，那么一套衣服的价钱就是270﹣46＝226（元），裤子的价钱就是226÷2＝112（元），进而求出上衣的价钱。 【解答】解：（270﹣46）÷2 ＝224÷2 ＝112（元） 112+46＝158（元） 答：裤子112元，上衣158元。 【点评】和差问题的公式：（和+差）÷2＝大数 （和﹣差）÷2＝小数 7．“11月9日”全国消防日当天，操场上原来有172个学生进行安全答疑，又来了18个女生，这时男生和女生的人数同样多。操场上原来有多少个女生？ 【答案】77个。 【分析】根据题意，男女生的人数之差是18个，和是172个，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，即可计算出操场上原来有多少个女生。 【解答】解：（172﹣18）÷2 ＝154÷2 ＝77（个） 答：操场上原来有77个女生。 【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。 8．小明和小红一共有40元钱．如果小明给小红3元后，两人的钱就同样多．原来两人各有多少元钱？ 【答案】原来小明有23元钱，小红有17元钱。 【分析】如果小明给小红3元后，两人的钱就同样多，那么小明比小红多3×2＝6（元），再根据和差问题公式“（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数”解答即可。 【解答】解：3×2＝6（元） （40+6）÷2 ＝46÷2 ＝23（元） （40﹣6）÷2 ＝34÷2 ＝17（元） 答：原来小明有23元钱，小红有17元钱。 【点评】本题关键是求出小明比小红多的钱数，然后再根据和差问题公式“（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数”进行解答。 9．两个小队的少先队员去植树，一共植了56棵。其中第二小队比第一小队少植8棵。两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 【答案】第一小队植树32棵，第二小队植树24棵。 【分析】由题意可知：第二小队比第一小队少植8棵，于是用总棵数56棵加上8棵，就是第一小队植树棵数的2倍，由此可求得第一小队的棵数，进而得出第二小队的棵数。 【解答】解：如图所示： （56+8）÷2 ＝64÷2 ＝32（棵） 32﹣8＝24（棵） 答：第一小队植树32棵，第二小队植树24棵。 【点评】本题考查了和差问题，可以根据和差公式求解：（两数和﹣两数差）÷2＝较小数，（两数和+两数差）÷2＝较大数。 10．亮亮把60本图书整理到班级图书角一个三层书架上，其中第一层比第二层少3本，第二层比第三层少6本．每层各有图书多少本？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设第二层有x本，那么第一层有（x﹣3）本，第三层有（x+6）本，根据三层一共有60本，列出方程进行解答． 【解答】解：设第二层有x本，那么第一层有（x﹣3）本，第三层有（x+6）本，根据题意可得： x+（x﹣3）+（x+6）＝60 3x+3＝60 3x＝57 x＝19 第一层有：19﹣3＝16（本） 第三层有：19+6＝25（本） 答：第一层有16本，第二层有19本，第三层有25本． 【点评】本题关键是找出这三层之间的数量关系，设出第二层的数量，用含有未知数的式子分别表示出另外两层的数量，然后列出方程进行解答． 11．甲、乙两个仓库共有大米160吨。如果从甲仓库调30吨大米到乙仓库，两个仓库的大米正好相等。求原来两个仓库各有大米多少吨？（先画图，再计算） 【答案】 原来甲仓库有大米110吨，乙仓库有大米50吨。 【分析】从甲仓库调30吨大米到乙仓库，即甲仓库原来比乙仓库多（30×2）吨大米，根据和差公式：较大数＝（和+差）÷2，即可求出较大数，即甲仓库的大米吨数，进而求出乙仓库的大米吨数。 【解答】解：画图如下所示： 30×2＝60（吨） （160+60）÷2＝110（吨） 110﹣60＝50（吨） 答：原来甲仓库有大米110吨，乙仓库有大米50吨。 【点评】本题考查了和差问题的应用。 12．把一根全长2.2m的竹竿插在水中，露出水面的部分比在水中的部分长0.3m．这根竹竿露出水面的部分长多少米？ 【答案】1.25． 【分析】根据小数减法的意义用竹竿的全长减去0.3求出水中竹竿长度的2倍是多少，然后再除以2求出水中竹竿的长度，最后再加上0.3米即可求出露出水面的部分长多少米． 【解答】解：（2.2﹣0.3）÷2+0.3 ＝1.9÷2+0.3 ＝0.95+0.3 ＝1.25（米） 答：这根竹竿露出水面的部分长1.25米． 【点评】解答本题的关键是求出水中竹竿长度的2倍是多少，然后再进一步解答即可． 13．饲养场养鸡和鸭一共126只，卖掉30只鸡后，鸡和鸭的只数同样多。饲养场原来养鸭多少只？养鸡多少只？ 【答案】48只；78只。 【分析】根据题意，饲养场养鸡和鸭一共126只，卖掉30只鸡后，此时鸡和鸭还剩126﹣30＝96（只），此时鸡和鸭的只数同样多，所以鸭有：6÷2＝48（只），鸡共有126﹣48＝78（只），据此解答。 【解答】解：126﹣30＝96（只） 鸭：96÷2＝48（只） 鸡：126﹣48＝78（只） 答：饲养场原来养鸭48只，养鸡78只。 【点评】本题考查了和差问题，解决本题的关键是求出鸭子的只数。 14．阅览室新增了一个三层书架，每层摆放杂志的本数如图，下层摆放了多少本杂志？ 【答案】180本。 【分析】用总本数减去30本，再除以3，即可求出中层的本数，用中层的本数加上30本即可求出下层摆放了多少本杂志。 【解答】解：（480﹣30）÷3+30 ＝450÷3+30 ＝150+30 ＝180（本） 答：下层摆放了180本杂志。 【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 15．小东有32支彩色铅笔，小刚有18支彩色铅笔，小东给小刚多少支彩色铅笔后，两人的彩色铅笔就一样多？ 【答案】7支。 【分析】用小东的数量减去小刚的数量，再除以2，即可求出小东给小刚多少支彩色铅笔后，两人的彩色铅笔就一样多。 【解答】解：（32﹣18）÷2 ＝14÷2 ＝7（支） 答：小东给小刚7支彩色铅笔后，两人的彩色铅笔就一样多。 【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 16．有两筐苹果共重64kg，如果从第一筐中取出8kg放入第二筐，那么两筐苹果就同样多。第一筐和第二筐原来各有多少千克？ 【答案】40千克，24千克。 【分析】用两筐的总质量减去两个8kg，再除以2，即可求出第二筐的质量，用总质量减去第二筐的质量，即可求出第一筐的质量。 【解答】解：64﹣2×8 ＝64﹣16 ＝48（千克） 48÷2＝24（千克） 64﹣24＝40（千克） 答：第一筐原来有40千克，第二筐原来有24千克。 【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 17．小军和小红一共有故事书78本，小军给小红12本后。两人的故事书本数同样多。小军和小红原来有故事书多少本？ 【答案】51本；27本。 【分析】可知小军给小红12本后，两人各自的故事书是78÷2＝39（本），然后加上12就是小军的本数，用39减去12即可求出小红的本数。 【解答】解：78÷2＝39（本） 小军：39+12＝51（本） 小红：39﹣12＝27（本） 答：小军原来有故事书51本，小红原来有故事书27本。 【点评】考查了利用数学知识解决和差问题，可先求出小军给小红12本后两人各自的本数，进而求出他们原来各自的数量。 18．一张课桌比一把椅子贵22元，买一套桌椅一共要114元，课桌和椅子各要多少元？ 【答案】68元，46元。 【分析】根据和差公式（和+差）÷2＝大数代入数值即可求出课桌的价钱，用一套的价钱减去一张课桌的价钱，即可求出一把椅子的价钱。 【解答】解：（114+22）÷2 ＝136÷2 ＝68（元） 114﹣68＝46（元） 答：课桌68元，椅子46元。 【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 19．弟弟有卡片27张，如果哥哥给弟弟13张他们就一样多，哥哥有多少张卡片？ 【答案】53张。 【分析】如果哥哥给弟弟13张他们就一样多，则哥哥比弟弟多2个13张，用弟弟有卡片的数量加上哥哥比弟弟多的数量，即可求出哥哥有卡片的数量。 【解答】解：27+13×2 ＝27+26 ＝53（张） 答：哥哥有53张卡片。 【点评】此题主要考查了整数乘法、加法的实际应用，明确哥哥比弟弟多2个13张卡片是解答本题的关键。 20．师徒两人共做144个零件，如果徒弟再做24个零件就与师傅做的个数相等。师傅和徒弟各做多少个零件？ 【答案】84；60。 【分析】根据题意，利用和差问题公式：（和﹣差）÷2＝较小数，较小数+差＝较大数，把数代入计数即可。 【解答】解：（144﹣24）÷2 ＝120÷2 ＝60（个） 60+24＝84（个） 答：师傅做了84个，徒弟做了60个。 【点评】本题主要考查和差问题，关键利用和差问题公式计数。 21．甲、乙两个书架共有书1000本，如果从甲书架拿出80本，从乙书架拿出20本，那么两个书架的本数相等，甲、乙两个书架原来各有多少本？ 【答案】见试题解答内容 【分析】如果从甲书架拿出80本，从乙书架拿出20本，那么两个书架的本数相等，那么甲比乙多80﹣20＝60本，又它们共有1000本，根据和差公式进行解答． 【解答】解：80﹣20＝60（本） （1000+60）÷2 ＝1060÷2 ＝530（本） （1000﹣60）÷2 ＝940÷2 ＝470（本） 答：甲书架原来有530本，乙书架原来有470本． 【点评】本题关键是求出两个书架相差的本数，然后再根据和差公式（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数进行解答． 22．某超市有大米和面粉一共128袋，卖掉20袋大米后，剩下的大米和面粉的袋数同样多，原来有多少袋大米，多少袋面粉？ 【答案】74袋，54袋。 【分析】用总袋数减去20袋，再除以2，即可求出面粉的袋数，用面粉的袋数加上20袋，即可求出大米的袋数。 【解答】解：（128﹣20）÷2 ＝108÷2 ＝54（袋） 54+20＝74（袋） 答：原来大米有74袋，面粉有54袋。 【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 23．春节期间，妈妈买了牛奶糖和水果糖一共96块，吃掉30块水果糖后，牛奶糖和水果糖同样多。买了牛奶糖和水果糖各多少块？ 【答案】33块，63块。 【分析】根据题意可知：吃掉30块水果糖后，还剩96﹣30＝66（块），这时牛奶糖和水果糖同样多，则牛奶糖占和水果糖各占一半，牛奶糖有66÷2＝33（块），水果糖的总数为33+30＝63（块），据此解答。 【解答】解：96﹣30＝66（块） 66÷2＝33（块） 33+30＝63（块） 答：牛奶糖有33块，水果糖有63块。 【点评】考查了利用数学知识解决和差问题，和差问题的公式：（和+差）÷2＝大数或（和﹣差）÷2＝小数。 24．甲、乙两筐苹果的质量一共是72千克，已知甲筐的质量是乙筐苹果质量的，甲、乙两筐苹果的质量各是多少千克？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】答：甲筐的苹果质量质量是32千克，乙筐苹果质量是40千克。 【分析】根据已知条件“甲筐的质量是乙筐苹果质量的”可以设乙筐苹果质量是x千克，则甲筐的苹果质量质量是x千克，根据关系式：甲筐的苹果质量质量+乙筐苹果质量＝总质量列方程解答。 【解答】解： 设乙筐苹果质量是x千克。 xx＝72 x＝72 x＝40 40＝32（千克） 答：甲筐的苹果质量质量是32千克，乙筐苹果质量是40千克。 【点评】答题的关键是找准单位“1”的量，然后设单位“1”的量为x，最后寻找关系式列方程求解。 25．养殖场养鸡和鸭共200只，鸭的只数比鸡多36只，鸡、鸭各多少只？（先画线段图表示题中的条件和问题，再解答） 【答案】见试题解答内容 【分析】养殖场养鸡和鸭共200只，鸭的只数比鸡多36只，先画出鸡的只数，再画出鸭的只数，鸭要比鸡多36只，它们的和是200只，那么鸡的只数加上36，这时就一共有200+36，就正好是鸭的2倍，然后再除以2就可以求出鸭的只数，然后用鸭的只数再减去36就是鸡的只数，据此解答． 【解答】解：根据已与分析可得： （200+36）÷2 ＝236÷2 ＝118（只） 118﹣36＝82（只） 答：鸡有82只，鸭有118只． 【点评】已知两个数的和与差，根据和差公式（和+差）÷2＝较大数进行解答． 26．子轩一家三口人的年龄和是63岁，爸爸比子轩大25岁，爸爸比妈妈大2岁，子轩今年多少岁？ 【答案】5岁。 【分析】由爸爸比子轩大25岁，爸爸比妈妈大2岁可知，妈妈比子轩大25﹣2＝23岁，年龄和63岁﹣爸爸比子轩大的岁数﹣妈妈比子轩大的岁数＝子轩岁数的3倍，最后再除以3即可求解。 【解答】解：25﹣2＝23（岁） （63﹣25﹣23）÷3 ＝15÷3 ＝5（岁） 答：子轩今年5岁。 【点评】解决本题关键在于知道年龄和﹣爸爸比子轩大的岁数﹣妈妈比子轩大的岁数＝子轩岁数的3倍。 27．光明小学共有学生500人，其中男生比女生多32人，男、女生各有多少人？ 【答案】266人；234人。 【分析】根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，即可计算出女生的人数，再用总人数减去女生人数，计算出男生人数。 【解答】解：（500﹣32）÷2 ＝468÷2 ＝234（人） 500﹣234＝266（人） 答：男生有266人，女生有234人。 【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。 28．张师傅和李师傅一共要加工198个零件。完成任务时，张师傅比李师傅少加工24个。张师傅和李师傅各加工零件多少个？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答） 【答案】张师傅：87个；李师傅：111个。 【分析】根据题意，两个数的和是198，差是24，由（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，解答即可。 【解答】解： 李师傅加工零件个数： （198+24）÷2 ＝222÷2 ＝111（个） 张师傅加工零件个数： （198﹣24）÷2 ＝154÷2 ＝87（个） 答：张师傅加工零件87个；李师傅加工零件111个。 【点评】熟记和差公式是解答此题关键。 29．二（1）班一共得了37分，二（2）班一共得了42分，二（1）班上半场得了18分，下半场两个班的得分一样多。上半场二（2）班得了多少分？ 【答案】23分。 【分析】用二（1）班一共总得分减去二（1）班上半场的得分，可以计算出二（1）班下半场的得分，再用二（2）班的总得分减去二（2）班下半场的得分，可以计算出上半场二（2）班得了多少分。 【解答】解：37﹣18＝19（分） 42﹣19＝23（分） 答：上半场二（2）班得了23分。 【点评】本题解题关键是先用减法计算出二（1）班下半场的得分，再用减法计算出上半场二（2）班得了多少分。 30．张宁和王晓星一共有画片108张。张宁给王晓星18张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有多少张？（先画图表示题中的数量关系，再解答） 【答案】 王晓星36张，张宁72张。 【分析】根据张宁给王晓星18张后，两人画片的张数同样多，可知张宁比王晓星多18×2＝36张，用总张数减去多的张数再除以2，即可求出王晓星原有的张数，进而求得张宁的张数。 【解答】解： （108﹣18×2）÷2 ＝（108﹣36）÷2 ＝72÷2 ＝36（张）， 108﹣36＝72（张） 答：王晓星原有36张，张宁原有72张。 【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数。 31．小伟和小军都爱好集邮，他们俩一共集邮220枚。如果小军送给小伟20枚邮票，两人邮票枚数就同样多，原来小伟和小军各收集了多少枚邮票？ 【答案】90枚，130枚。 【分析】根据“小军送给小伟20枚邮票，两人邮票枚数就同样多”，可以推测出小军邮票的数量比小伟多2个20枚，和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，可以计算出小伟原来有多少枚邮票，最后用两人邮票的总数减去小伟邮票的数量，可以计算出小军邮票的张数。 【解答】解：220﹣20×2 ＝220﹣40 ＝180（枚） 180÷2＝90（枚） 90+40＝130（枚） 答：原来小伟收集了90枚邮票，小军收集了130枚邮票。 【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。 32．戴口罩、勤洗手都是防控疫情的重要方式，我们都要有良好的卫生习惯。小明家买了两桶免洗抗菌洗手液，一共1200毫升，大桶比小桶多装了200毫升，小桶装了多少毫升？ 【答案】500毫升。 【分析】根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，即可计算出小桶装了多少毫。 【解答】解：（1200﹣200）÷2 ＝1000÷2 ＝500（毫升） 答：小桶装了500毫升。 【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。 33．甲、乙两人一起装订图书，10分钟共装订80本，甲每分钟比乙少装订2本，甲、乙每分钟各装订多少本？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，先求1分钟，甲乙二人共装订本数：80÷10＝8（分钟），然后利用和差问题公式：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数．把数代入计算即可． 【解答】解：（80÷10+2）÷2 ＝10÷2 ＝5（本） （80÷10﹣2）÷2 ＝6÷2 ＝3（本） 答：甲每分钟装订3本，乙每分钟装订5本． 【点评】本题主要考查和差问题，关键利用和差问题公式计算． 34．两筐苹果共重56千克，从第一筐取出放到第二筐，两筐苹果就同样重。原来两筐苹果各有多少千克？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】36千克；20千克。 【分析】以第一筐苹果重量为单位“1”，第一筐苹果有9份，从第一筐取出放到第二筐，说明第一筐取走了2份给第二筐，然后两筐同样重，则得出第一筐比第二筐多2×2＝4（份），则第二筐为（9﹣4）＝5份，两筐合起来一个有9+5＝14（份），根据总重量÷份数，求出每份是多少，再分别求出第一筐和第二筐苹果的重量即可。 【解答】解：根据题意，画出如下线段图： 2×2＝4（份） 9+（9﹣4） ＝9+5 ＝14（份） 56÷14＝4（千克） 4×9＝36（千克） 4×5＝20（千克） 答：原来第一筐苹果有36千克，第二筐苹果有20千克。 【点评】解答本题的关键是根据从第一筐取出放入第二筐，两筐苹果就同样重，得出第二筐比第一筐少4份，为：9﹣4＝5（份），进而求出总份数再解答。 35．甲、乙两袋面粉共重136.5千克，如果从甲袋面粉中取出5.5千克放入乙袋，两袋面粉就一样多。甲、乙两袋面粉各有多重？ 【答案】甲袋面粉73.75千克，乙袋面粉62.75千克。 【分析】用甲、乙两袋面粉共有的质量除以2，得出两袋面粉一样多时每袋的质量，再减5.5千克，即可得乙袋面粉的质量；再用减法计算即可得甲袋面粉的质量。 【解答】解：136.5÷2﹣5.5 ＝68.25﹣5.5 ＝62.75（千克） 136.5﹣62.75＝73.75（千克） 答：甲袋面粉73.75千克，乙袋面粉62.75千克。 【点评】本题主要考查了和差问题，关键是得出两袋面粉一样多时每袋的质量。 36．小军和小宁一共有图书248本，小军比小宁少18本。两人各有多少本？ 【答案】小宁有133本，小军有115本。 【分析】根据和倍问题公式：（和+差）÷2＝较大数，和﹣较大数＝较小数。把数代入计算即可。 【解答】解：（248+18）÷2 ＝266÷2 ＝133（本） 248﹣133＝115（本） 答：小宁有133本，小军有115本。 【点评】本题主要考查和倍问题，关键是利用和倍问题公式计算。 37．君君一家与邻居们一起参加了社区举办的“粽叶飘香、品味端午”包粽子活动，他们分为两组，第一组比第二组多包24个，两组一共包了150个，求两个组分别包了多少个粽子？ 【答案】87个，63个。 【分析】根据和差问题公式：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数。代入数值进行计算即可。 【解答】解：（150+24）÷2 ＝174÷2 ＝87（个） （150﹣24）÷2 ＝126÷2 ＝63（个） 答：第一组87个，第二组63个。 【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 38．学校组织同学们为灾区捐学习用品，捐赠的作文本和英语本共185本，英语本比作文本多25本。捐赠的作文本和英语本各有多少本？ 【答案】80本，105本。 【分析】用捐赠的作文本和英语本一共的本数加25本，再除以2，即可得捐赠的英语本的本数，再减25本，即可得捐赠的作文本的本数。 【解答】解：（185+25）÷2 ＝210÷2 ＝105（本） 105﹣25＝80（本） 答：捐赠的作文本有80本，英语本有105本。 【点评】本题主要考查了和差问题，用到（和+差）÷2＝大数。 39．果园里原有桃树和梨树共371棵，今年又种植了12棵桃树15棵梨树后，两种树的棵数正好一样多。原来两种树各有多少棵？ 【答案】187棵；184棵。 【分析】先用加法求出现在桃树和梨树的总棵数，再除以2求出桃树和梨树的平均数，用平均数分别减去又种植的12棵桃树15棵梨树，就是原来两种树各有的棵数。 【解答】解：（371+12+15）÷2 ＝398÷2 ＝199（棵） 199﹣12＝187（棵） 199﹣15＝184（棵） 答：原来桃树有187棵，梨树有184棵。 【点评】明确用平均数分别减去又种植的12棵桃树15棵梨树，就是原来两种树各有的棵数是解题的关键。 40．为进一步加强学校图书馆建设，推广数字化阅读模式，实验小学在图书馆设立了2台智能电子阅读机。据统计，同学们在近一周在线阅读漫画绘本、寓言故事和科普知识三类图书的点击量共360次，漫画绘本的点击量比科普知识多72次，寓言故事的点击量比科普知识少24次。近一周科普知识的点击量是多少次？ 【答案】104次。 【分析】设近一周科普知识的点击量是x次，则漫画绘本的点击量是（x+72）次，寓言故事的点击量是（x﹣24）次，根据等量关系：漫画绘本的点击量+科普知识的点击量+寓言故事的点击量＝360次，列方程解答即可。 【解答】解：设近一周科普知识的点击量是x次，则漫画绘本的点击量是（x+72）次，寓言故事的点击量是（x﹣24）次。 x+72+x+x﹣24＝360 3x+48＝360 3x＝312 x＝104 答：近一周科普知识的点击量是104次。 【点评】本题主要考查了和差问题，关键是根据等量关系列方程。 41．水果店一天共卖出54箱苹果，其中上午比下午多卖了8箱。水果店上午和下午各卖了多少箱苹果？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 上午： 下午： 【答案】31箱；23箱。 【分析】根据题意，用线段图表示已知条件和所求问题，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，求出下午卖出的箱数，最后用总数减去下午的卖出的箱数，计算出上午卖出的箱数。 【解答】解： （54﹣8）÷2 ＝46÷2 ＝23（箱） 54﹣23＝31（箱） 答：上午卖了31箱，下午卖了23箱。 【点评】本题考查和差问题的解题方法，解题关键是找出题中两种量的和与差各是多少，再利用和差问题的解题公式列式计算。 42．果园里有桃树、梨树、苹果树共200棵，苹果树比梨树少15棵，又比桃树多16棵，梨树有多少棵？ 【答案】82棵。 【分析】苹果树比梨树少15棵，所以苹果树的棵数+15棵＝梨树的棵数，苹果树比桃数多16棵，所以桃树的棵数+16棵＝苹果树的棵数，所以梨树的棵数＝桃树的棵数+15棵+16棵，所以桃树、梨树、苹果的总棵数加上15棵，再加上（15+16）棵就是梨树棵数的3倍，由此可以求出梨树的棵数。 【解答】解：（200+15+15+16）÷3 ＝246÷3 ＝82（棵） 答：梨树有82棵。 【点评】明确梨树棵数的3倍是多少棵是解题的关键。 43．花花和华华共有196枚邮票，花花给华华12枚邮票后两人的邮票一样多，两人原来各有邮票多少枚？ 【答案】答：花花原来有110枚，华华原来有86枚。 【分析】假设花花和华华的邮票数一样，则为196÷2＝98（枚），根据“花花给华华12枚邮票后两人的邮票一样多”可知花花比98枚多12，即为98+12＝110（枚），华华比98枚少12，即为98﹣12＝86（枚）。 【解答】解：196÷2＝98（枚） 98+12＝110（枚） 98﹣12＝86（枚） 答：花花原来有110枚，华华原来有86枚。 【点评】解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。 44．工厂生产了569个同规格的熊猫玩具，杨明和张强要对这些玩具进行质量检查。检查结束时，杨明比张强少检查45个。杨明检查了多少个熊猫玩具？ 【答案】262个。 【分析】根据和差公式“（大数﹣小数）÷2”即可求出小数，据此解答。 【解答】解：（569﹣45）÷2 ＝524÷2 ＝262（个） 答：杨明检查了262个熊猫玩具。 【点评】本题考查了和差问题的应用。 45．四年级两个班共有学生100人，如果从一班分3名学生到二班，这时两个班的人数就相等。四年级一班和二班原来各有多少名学生？ 【答案】53人；47人。 【分析】根据“从一班分3名学生到二班，这时两个班的人数就相等”，可知一班人数比二班人数多2个3，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝较小数，可以计算出二班人数，最后用两班的人数之和减去二班人数就可以计一班人数。 【解答】解：（100﹣3×2）÷2 ＝（100﹣6）÷2 ＝94÷2 ＝47（人） 100﹣47＝53（人） 答：四年级一班原来有53人，四年级二班原来有47人。 【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝较小数，列式计算。 46．哥哥有14支铅笔，送给弟弟3支后，两人铅笔的支数就同样多，弟弟原来有多少支铅笔？ 【答案】8支。 【分析】哥哥有14支铅笔，送给弟弟3支后是（14﹣3）支，这时两人铅笔的支数同样多，则弟弟原来的数量为（14﹣3﹣3）支，计算即可。 【解答】解：14﹣3﹣3 ＝11﹣3 ＝8（支） 答：弟弟原来有8支铅笔。 【点评】本题主要考查了和差问题，关键是得出两人铅笔的支数同样多时是（14﹣3）支。 47．王老师看了一本54页的书，看了4天后，剩下的比已看的少2页，王老师平均每天看多少页？ 【答案】7页。 【分析】根据已知条件可得，4天后，剩下的页数+已经看的页数＝54页，已经看的页数﹣剩下的页数＝2页，根据和差公式可求得剩下的页数，即（54﹣2）÷2＝26页，用总页数减去剩下的页数就是已经看的页数，然后再除以4就是平均每天看多少页。 【解答】解：54﹣（54﹣2）÷2 ＝54﹣26 ＝28（页） 28÷4＝7（页） 答：王老师平均每天看7页。 【点评】本题考查了和差公式及求平均数的方法的实际应用，知识点是：总数量÷份数＝平均数，（和﹣差）÷2＝较小数。 48．萌萌的姐姐买了一套衣服，共用了336元，裤子比上衣便宜78元。上衣和裤子各多少元？ 【答案】裤子129元，上衣207元。 【分析】裤子比上衣便宜78元，则共用的336元，相当于2条裤子的价钱再加78元，所以用总钱数减78元，再除以2，即可得裤子的价钱，进而求出上衣的价钱。 【解答】解：（336﹣78）÷2 ＝258÷2 ＝129（元） 129+78＝207（元） 答：裤子129元，上衣207元。 【点评】和差问题的公式：小数+差＝大数，（和﹣差）÷2＝小数。 49．张飞和李宁一共做了120个零件，张飞比李宁多做16个，他们两人各做了多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“张飞比李宁多做16个”，说明原来两人相差16个零件，又因为两人一共做了120个零件，根据和差公式，即可解答． 【解答】解：（120+16）÷2 ＝136÷2 ＝68（个） 120﹣68＝52（个） 答：张飞做了68个，李宁做了52个． 【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数． 50．哥哥有12本故事书，给弟弟3本故事书，两个人的故事书就一样多，弟弟原来有几本书？ 【答案】6本。 【分析】用哥哥的本数减去两个3本，即可求出弟弟原来有几本书。 【解答】解：12﹣3﹣3 ＝9﹣3 ＝6（本） 答：弟弟原来有6本书。 【点评】本题考查20以内连减的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 51．饲养场有黑兔和白兔共150只，白兔比黑兔多30只，黑兔和白兔各有多少只？（画线段图并解答） 【答案】见试题解答内容 【分析】 根据题意画图，分析线段图，如果黑兔加30只，这时黑兔和白兔一样多，它们的和是150+30＝180（只），白兔的只数是180的一半； 黑色的只数＝白兔的只数﹣白兔比黑兔多的30只 【解答】解： （150+30）÷2 ＝180÷2 ＝90（只） 90﹣30＝60（只） 答：白色有90只，黑兔有60只。 【点评】找出题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。 52．哥哥和弟弟一共有邮票168枚，其中哥哥比弟弟多28枚邮票，哥哥和弟弟各有邮票多少枚？ 【答案】弟弟有邮票70枚，哥哥有邮票98枚。 【分析】哥哥和弟弟一共有邮票168枚，其中哥哥比弟弟多28枚邮票，假设哥哥和弟弟一样多，则两人共有（168﹣28）枚邮票，然后除以2即可求出弟弟的邮票枚数，进而求出哥哥邮票的枚数。 【解答】解：弟弟：（168﹣28）÷2 ＝140÷2 ＝70（枚） 哥哥：70+28＝98（枚） 答：弟弟有邮票70枚，哥哥有邮票98枚。 【点评】本题也可以假设弟弟和哥哥邮票的数量一样多，则则两人共有（168+28）枚邮票，然后除以2求出哥哥邮票的枚数，进而求出弟弟邮票的枚数。 53．小军和小红一共集邮78张邮票，小红邮票的张数比小军少6张。小军和小红各集多少张邮票？ 【答案】小军集了42张邮票，小红集了36张邮票。 【分析】根据“小军和小红一共集邮78张邮票，小红邮票的张数比小军少6张”，说明两人相差6张，又因为两人共有78张，根据和差公式，即可解答。 【解答】解： 小军：（78+6）÷2 ＝84÷2 ＝42（张） 小红：78﹣42＝36（张） 答：小军集了42张邮票，小红集了36张邮票。 【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数。 学科网（北京）股份有限公司 $$