小升初典型奥数：工程问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

工程问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 工程问题公式 （1）一般公式：工效×工时＝工作总量；　　工作总量÷工时＝工效； 工作总量÷工效＝工时． （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几； 1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间． （注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…．特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便．） 解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间． 第二部分 典型例题 例题1：工厂进行技能比赛，每人要加工的零件数相同，谁用的时间短谁获胜．张师傅加工完规定零件数的时，李师傅加工完了，王师傅加工完了，在这段时间内，谁的加工速度最快？ 【答案】李师傅。 【分析】三人都是加工完规定零件数的几分之几，只需比较三个分数的大小，最大的则速度最快，据此解答。 【解答】解： 所以，， 李师傅的加工速度最快。 答：李师傅的加工速度最快。 【点评】本题考查了工程问题的灵活运用。 例题2：A、B两项工程分别由甲、乙两个工程队来承担。不是雨天时，甲队完成A工程需要15天，乙队完成B工程需要18天。在雨天，甲队的工作效率降低40%，乙队的工作效率降低10%。若两队完成自己承担的工程用了相同的天数，那么在施工期间共有多少个雨天？ 【答案】10。 【分析】因为要两队同时完成这项工作，为了平衡工作的进度，实际工作时不是雨天和雨天的比应达到9：10才可，按照9：10的时间比，并根据工作总量＝工作时间x工作效率，依次代入甲完成的工作情况中即可解答。 【解答】解：在雨天甲队完成A工程的工作效率： 乙队完成B工程的工作效率： 不是雨天时甲队比乙队高的工作效率： 雨天时乙队比甲队高的工作效率： 甲队和乙队在不是雨天和雨天时的工作效率比： 按照9个不是雨天，10个雨天可得甲完成的工作量是： 答：那么在施工期间共有10个雨天。 【点评】明确实际工作时不是雨天和雨天的比是解决本题的关键。 例题3：一件工程，乙队先做4天，继而甲、丙两队合作6天，剩下的工程甲队独做9天完成，已知乙队完成的是甲队完成的，丙队完成的是乙队完成的2倍，甲、乙、丙三队独做各需要多少天？ 【答案】30天；24天；18天。 【分析】可把甲完成的量看作1，那么乙完成的量就看作 ，丙完成的量看作 ，即这项工程就是 1＝2。根据工作效率×工作时间＝工作量，工作的时间＝工作量÷工作效率，据此列式解答。 【解答】解：这项工程：甲一共做了6+9＝15天 乙做了4天 丙做了6天 根据题意，可把甲完成的量看作1，那么乙完成的量就看作 ，丙完成的量看作 ，即这项工程就是 1＝2。 可知甲完成这项工程的1÷2，1530（天） 乙完成这项工程的 2，424（天） 丙完成这项工程的 2，618（天） 答：甲乙丙独做各需30天、24天、18天. 故答案为：30天；24天；18天。 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。 例题4：有一个蓄水池，装有甲乙两根管子，其中甲为进水管，乙为出水管。单独开甲管需要12分钟注满空水池，单独开乙管需要18分钟把满池的水排完。现在池内的水占水池容积的，同时打开两根水管，多少分钟才能注满水池？ 【答案】27分钟。 【分析】把蓄水池的容积看作单位“1”，那么甲管每分钟注水，乙管每分钟排水，两根水管同时打开，每分钟进水；现在注水的总量是1，因此用除法即可求解。 【解答】解：（1）÷（） ＝27（分钟） 答：同时打开两根水管，27分钟才能注满水池。 【点评】本题主要考查了简单的工程问题，关键是得出两管同时打开每分钟的进水量。 第三部分 高频真题 1．一个水池有两个进水管、一个出水管。单开甲管，15分钟注满一池水；单开乙管，12分钟注满一池水；单开丙管，10分钟可把一池水放完。三管齐开，几分钟注满一池水？ 2．一批零件共156个，王叔叔单独加工完需要8小时，李叔叔单独加工完需要7小时，先由王叔叔加工2小时，剩下的由李叔叔来加工，李叔叔还需要几小时可以完成任务？ 3．将一个圆柱体木块放在长方体容器内，现打开两个水龙头以恒定不变的速度往容器内注水．4分钟时水面恰好没过圆柱体，然后关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器．已知圆柱体的高为20厘米，容器的高为25厘米．求圆柱体的底面积和容器底面积之比． 4．新农村建设需要做好公路的绿化工作，甲乙两队合做需要4天完成，乙丙两队合做需要5天完成，现在甲丙两队先做2天后，剩下的由乙队完成还要6天，乙队单独做这项工作需要多少天才能完成？ 5．甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套？ 6．一块蛋糕上有A、B两支一样长的蜡烛，A蜡烛2小时烧完，B蜡烛3小时烧完，同时点燃后，当其中一支蜡烛的长度刚好是另一支的2倍时，此时形成的图案最好看，请问若想要在早上8：00看到这个最好看的图案，应该在什么时刻点燃这两支蜡烛？ 7．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时，甲、乙同时各搬运一个仓库的货物，开始时丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲多少时间？ 8．一项工程，甲队独做30天完成，乙队独做20天完成，现由甲乙两队共同完成，期间甲队休息了若干天，他们完成这项工程时共用了16天，问甲队休息了多少天？ 9．某村为打通交通瓶颈，开始修建一段山路，其中一段路可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的就可做完；如果减少3台机器，那么就要推迟1小时做完，那么由10台机器去完成这项工程需要多少小时？ 10．甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如果甲单独加工，需要12小时完成。现在甲、乙两人共同加工了2小时后，甲被调走做其它工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务。问：乙一共加工了多少个零件？ 11．一项工程，甲、乙两队合干需2天，需支付工程款2208元，乙、丙两队合干需3天，需支付工程款2400元。甲、丙两队合干需2天，需支付工程款2400元，如果要求总工程款尽量少，应选择哪个工程队？需多少工程款？ 12．加工一批零件，原计划每天加工45个，当完成时，由于改进技术，工作效率提高了，这样加工完成这批零件共用小时，这批零件共有多少个？ 13．某地遭遇洪水，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成任务；只打开B口，6小时可以完成任务。若两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？ 14．有一批货物，甲车单独运10小时可以运完，乙车单独运15小时可以运完。两车同时运，多少小时可以运完这批货物的？ 15．A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工，半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的。 （1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？ （2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？ 16．甲、乙、丙三人合修一条麻石路，甲、乙合修6天完成麻石路的，乙、丙合修2天修好余下部分的，剩下的部分三人又合修了5天才完成，共得到劳务费1800元．若按各人完成工作量的多少来分配劳务费，甲、乙、丙三人各应得劳务费多少元？ 17．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水开始溢出水池？ 18．一项工程，甲、乙合作40天可以完成。甲、乙合作10天后，甲队另有任务抽调到其它工地，剩下的工程由乙继续做了45天才完成。如果这项工程由甲单独完成，需要多少天？ 19．A、B、C三项工程的工作量之比为1：2：3，由甲、乙、丙三队分别承担。三队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙三队的工作效率的比是多少？ 20．做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件，如果让甲、乙两组合做4天，则还有256件没完成，现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？ 21．现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅，已知A老师单独改阅需10小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时． （1）如果三位老师同时改阅需要多少时间？ （2）如果按照A、B、C、A、B、C…的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？ （3）如果调整（2）问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？ 22．有一个蓄水池，池中有一条进水管和一条排水管，灌满一池水需打开进水管5小时，排光一池水需打开排水管2小时，现池内有满满一池水，如果按排水、进水、排水、进水的顺序轮流各开1小时，那么，多长时间后水池的水刚好排完？ 23．修一条路，甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要30天完成，如果两队合作，他们的工作效率会降低，甲队只能完成原来的80%，乙队只能完成原来的90%，现在要赶时间两队合作，合作了4天后，甲工程队设备出了问题修设备停工了两天，两天后又马上加入工作，完成工程共要多少天？ 24．一项工程甲单独做6小时可以完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙、甲、乙、甲、乙…的顺序交替工作，每人每次工作一小时，需要多少小时才能完成？ 25．一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合作8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？ 26．一项工程，甲15天做了后，乙加入进来，甲、乙一起又做了，这时丙也加入进来，由甲、乙、丙一起做完。已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，做完整个工程需多少天？ 27．一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做要60天完工。现在，自某年的3月2日两人一起开工，甲每工作3天休息1天，乙每工作5天休息1天，完成全部工程的是几月几日？ 28．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成．若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，这样前后共用了14天．甲先做了几天？ 29．为抗击新冠疫情，口罩厂接到一批口罩订单，如果单独让甲车间生产6天完成，乙车间单独12天完成，现在因为任务紧急，需要尽快交工，你有什么建议？可以几天完工？ 30．一项工作甲独干需14天完成，若由甲、乙轮流各干一天，如由乙先干，则经若干天完工；若由甲先干，则比乙先干要迟半天完成。如果让乙一人干，几天可完成？ 31．王师傅计划用若干小时加工一批零件。如果按计划加工120个后，工作效率提高25%，就可以提前40分钟完工；如果一开始工作效率就提高，可以提前1小时完工。王师傅原计划每小时加工多少个零件？ 32．甲乙两人共同合作生产一批零件，甲每小时生产22个，乙每小时生产28个，中途甲因为机器故障需要修理，耽误了2个小时，6.5小时后这批零件生产完工，这批零件有多少个？ 33．汽车厂计划生产4.2万辆电动汽车，已经生产了6天，平均每天生产0.4万辆，余下的要求4天完成。平均每天应生产多少万辆？李平的计算结果是平均每天生产0.45万辆，请你把这一结果当作已知信息进行检验，并回答李平的结果是否正确。 34．修一条长500米的路，甲工程队单独修需20天，乙工程队单独修需30天，先由甲单独修5天，再由甲、乙两队合修，还需多少天完成？ 35．加工一批零件，如果甲、乙合作需12天完成，现在先由乙加工3天，接着再由甲加工2天后，还剩总数的没有完成。已知乙比甲每天少加工4个零件，求这批零件有多少个？ 36．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。如果先由甲、乙合做4天，余下的工程再由乙队单独去做。完成这项工程一共用多少天？ 37．甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪，两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍。结果从甲、乙开始铺设时间算起，经过1小时，就完成了铺设草坪工作，并且两人铺设的草坪距离一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？ 38．甲、乙、丙三人合作完成一项工程，甲、乙合修6天完成，乙、丙合修2天完成余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共36000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？ 39．火神山医院的建成又一次让世界被我们的“中国速度”所震惊，其中有个污水处理站需要多个工程队合作，甲、乙合作需要10天完成，乙、丙合作需要12天完成，甲、丙合作需要15天完成，如果甲、乙、丙三队合作，几天能完成任务？ 40．录入一份文件，甲单独录入需要12小时，乙单独录入需要15小时，两人合作录入2小时后，剩下的由甲单独完成，还需要几小时？ 41．一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做要多天才能完成。如果让甲、乙二人同时合作，需28天完成。现在由乙单独做要几天才能完成？ 42．甲、乙、丙3人如果单独加工零件，甲加工1个零件需要2分钟，乙加工1个零件需要3分钟，丙加工1个零件需要4分钟。现在有260个零件需要加工，如果规定3个人用同样的时间共同完成加工任务，那么该如何分配加工任务？ 43．一项工程的总承包费是110万元．已知甲队单独完成这项工程需要10天，乙队单独完成这项工程需要15天，丙队单独完成这项工程需要18天．实际甲、乙两队先合作承包3天后，余下的工程由丙队承包直到完成工程．按照公平分配的原则，每个工程队应各得承包费多少万元？ 44．一条道路，如果第一队单独修，12天能修完；如果第二队单独修，18天才能修完。现把修这条路的工作量按3：2分配给第一队和第二队，他们能做到同时开工同时完工吗？ 45．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多长时间才能完成工作？ 46．一件工作，甲单独完成需要10天，乙每天完成这件工作的，现在先安排甲独自工作2天，然后再由二人合作，二人合作多少天完成这件工作？ 47．实验小学举办春季运动会，准备了一批气球发给观众席的同学。如果全部平均分给四年级的班级，每个班可以分得24个气球；如果全部平均分给五年级的班级，每个班可以分得20个气球；如果全部平均分给六年级的班级，每个班可以分得30个气球。如果将这批气球平均分给三个年级的所有班级，那么每个班级可以分得多少个气球？ 48．有一项工程，甲、乙二人共同做需要6天完成。现在两人做了2天后，剩下的由乙单独做，结果又做了10天才完成。甲单独做这项工程需要多少天完成？ 49．有一项工程，由三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做恰好用整天数完成。如果按乙、丙、甲的次序轮流做比原计划多用天；如果按丙、甲、乙的次序轮流做，比原计划多用天。已知甲单独做7天完成，且三个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？ 50．某工厂加工一批零件，甲、乙、丙三人合作加工需要15天完成．由于机械故障，丙停止加工1天，乙就要多做3天，或者由甲、乙合作1天．问：加工这批零件由甲单独完成需要多少天？ 51．李老师拿来了一些本子，如果准备分给同学们，如果都分给男生，每人可以分到10本，如果只分给女生，每人可以分到15本，现在准备平均分给所有的男生和女生，那么每人可以分到多少本？ 52．一件工作，甲单独做需10小时完成，乙单独做需12小时完成，丙单独做需15小时完成，现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用了6小时完成，求甲做了多少小时。 53．甲、乙、丙三人合作修一条路，他们约定两人两人地轮流做．首先甲、乙合修5天完成了，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的，最后甲、丙二人合修5天完成全部工程．整条路的维修费用是32000元，按工作量算，甲应得工钱多少元？ 54．修一段地铁，如果单独完成，甲工程队要10天，乙工程队要15天，丙工程队要30天．现在三个工程队共同工作，甲中途调走，结果比三个工程队合作多用了1天完成．甲工作了几天？ 55．师傅和徒弟二人共同加工1000个零件，师傅每小时加工20个，徒弟每时加工10个，他们共同工作10时后，师傅有事离开，由徒弟一人做，徒弟还需要工作多少小时？ 56．某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人120人，现从两车间共调出50名工人支援新厂，余下工人因工作量增加，每人每天增加工资20%，因工种不同，甲车间工人每人每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元，已知工厂每天所发工资总额与以前相同，甲车间现有工人多少人？ 参考答案与试题解析 1．一个水池有两个进水管、一个出水管。单开甲管，15分钟注满一池水；单开乙管，12分钟注满一池水；单开丙管，10分钟可把一池水放完。三管齐开，几分钟注满一池水？ 【答案】20分钟。 【分析】要求三管齐开，几分钟能使水池注满，需要先求三管齐开的工效；把工作总量看作单位“1”，甲的工效为：，乙的工效为：，丙的工效为：，甲、乙、丙三管齐开的工效为：；根据工程问题的基本关系式：工作时间＝工作总量÷工作效率，列式解答即可。 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝20（分） 答：三管齐开，20分钟注满一池水。 【点评】此题主要考查工程问题，根据工程问题的基本关系式：工作时间＝工作总量÷工作效率来解答。 2．一批零件共156个，王叔叔单独加工完需要8小时，李叔叔单独加工完需要7小时，先由王叔叔加工2小时，剩下的由李叔叔来加工，李叔叔还需要几小时可以完成任务？ 【答案】小时。 【分析】把这批零件的总数看成单位“1”，王叔叔单独加工完需要8小时，那么王叔叔的工作效率就是，李叔叔单独加工完需要7小时，李叔叔的工作效率就是；先用王叔叔的工作效率乘2，求出王叔叔已经完成的工作量，再用1减去已经完成的工作量，求出李叔叔需要完成的工作量，再除以李叔叔的工作效率，就是李叔叔还需要几小时可以完成任务。 【解答】解：12 ＝1 （小时） 答：李叔叔还需要小时可以完成任务。 【点评】此题利用工作时间、工作效率、工作总量三者之间的关系求解，解答题时要弄清题目中的条件与所求问题之间的关系，选用正确的数量关系解决问题。 3．将一个圆柱体木块放在长方体容器内，现打开两个水龙头以恒定不变的速度往容器内注水．4分钟时水面恰好没过圆柱体，然后关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器．已知圆柱体的高为20厘米，容器的高为25厘米．求圆柱体的底面积和容器底面积之比． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，可把这个容器分成上下两部分，下面的部分与长方体等高（20厘米），上面部分的高为（25﹣20）厘米；关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器，那么开两个水龙头注满上面部分25﹣20＝5厘米需要14÷2＝7分钟；要注满20厘米的长方体容器需要20÷5×7＝28分钟，放入圆柱体后只花了4分钟，那么圆柱体的体积相当于28﹣4＝24分钟的注水体积，由于下面的部分与长方体等高，所以，它们的底面积之比是24：28＝6：7． 【解答】解：可把这个容器分成上下两部分，下面的部分与长方体等高是20厘米，容器上面部分的高是：25﹣20＝5（厘米）； 关掉一个水龙头，再过14分钟水注满容器，那么开两个水龙头注满上面部分需要14÷2＝7（分钟）； 要注满下面部分容器需要20÷5×7＝28（分钟）； 放入圆柱体后只花了4分钟，用28﹣4＝24分钟的灌水的体积被长方体占了，那么圆柱体的体积相当于28﹣4＝24分钟的注水体积； 所以圆柱体的底面积和容器底面积之比24：28＝6：7． 【点评】此题数量关系比较复杂，解题的关键是根据灌水时间关系来进行分析解答，这样就化难为简． 4．新农村建设需要做好公路的绿化工作，甲乙两队合做需要4天完成，乙丙两队合做需要5天完成，现在甲丙两队先做2天后，剩下的由乙队完成还要6天，乙队单独做这项工作需要多少天才能完成？ 【答案】20天。 【分析】甲乙合作，每天完成，乙丙合作，每天完成，甲丙合作2天，乙再做6天，可以看作甲乙合作2天，乙丙合作2天，然后乙再单独做6﹣2﹣2＝2（天）完成，于是可求乙的工效，进而可求出其单独做所需的时间。 【解答】解：6﹣2﹣2＝2（天） 122 ＝1 所以乙单独做这件工作要： 2 ＝2×10 ＝20（天） 答：乙单独做这件工作要20天。 【点评】此题主要考查工作量、工作时间及工作效率之间的关系，关键是通过转化求出乙单独做的工作总量。 5．甲乙两厂生产某一规格的上衣和长裤，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产长裤，正好配成448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产长裤，正好配成720套。现在两厂合并，每月最多可生产多少套？ 【答案】1296套。 【分析】由题意可知，让甲厂专门生产长裤，运用工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率×工作时间＝工作总量，求出30天生产裤子的条数；再求出乙厂生产上衣的天数，进一步求出乙厂剩下的时间生产服装的套数，然后相加即可得到总套数。 【解答】解：448÷14＝32（条） 720÷12＝60（件） 32×30＝960（条） 960÷60＝16（天） （720÷30）×（30﹣16） ＝24×14 ＝336（套） 960+336＝1296（套） 答：每月最多可生产1296套。 【点评】本题考查了工作效率、工作时间、工作总量之间的应用。 6．一块蛋糕上有A、B两支一样长的蜡烛，A蜡烛2小时烧完，B蜡烛3小时烧完，同时点燃后，当其中一支蜡烛的长度刚好是另一支的2倍时，此时形成的图案最好看，请问若想要在早上8：00看到这个最好看的图案，应该在什么时刻点燃这两支蜡烛？ 【答案】见试题解答内容 【分析】A、B两支一样长的蜡烛，把蜡烛的长度看作单位“1”，A蜡烛2小时烧完，A燃烧的效率是1÷2，B蜡烛3小时烧完，B燃烧的效率是1÷3，B比A后烧完，设经过x小时B蜡烛的长度刚好是A的2倍，依据题意可得B蜡烛剩余的长度＝A蜡烛剩余的长度×2，即1x＝（1x）×2，然后再进一步解答． 【解答】解：设经过x小时B蜡烛的长度刚好是A的2倍，根据题意可得： 1x＝（1x）×2 1x＝2﹣x xx＝2﹣1 x＝1 x＝1.5 也就是同时点燃后，经过1.5小时，其中一支蜡烛的长度刚好是另一支的2倍，形成最好的图案； 要想早上8：00看到最好看的图案，要在早上8时﹣1.5小时＝6时30分点燃． 答：应该在6时30分点燃这两支蜡烛． 【点评】本题的关键：根据等量关系式A蜡烛剩余的长度＝B蜡烛剩余的长度×2，列方程解答． 7．有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时，甲、乙同时各搬运一个仓库的货物，开始时丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲多少时间？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把每个仓库的货物看作单位“1”，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时，由此可知：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，三个人一共完成了两个仓库的任务，那么因为三人自始至终都在工作，那么用的时间是2÷（）（小时），在这个时间甲完成了一个仓库的，那么丙完成了这个仓库是1，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，据此列式解答． 【解答】解：三个人搬运完仓库用的时间： 2÷（） ＝2÷（） ＝2 ＝2 （小时）， 甲完成了一个仓库的， 丙完成了这个仓库是1， ＝1.75（小时）， 答：丙帮甲1.75小时． 【点评】将两个仓库的任务看作是由三个人共同完成，然后求出完成任务的时间是解决本题的关键． 8．一项工程，甲队独做30天完成，乙队独做20天完成，现由甲乙两队共同完成，期间甲队休息了若干天，他们完成这项工程时共用了16天，问甲队休息了多少天？ 【答案】10天。 【分析】利用工程问题公式：工作总量＝工作效率×工作时间，求甲队工作了几天，再用16减去甲队干的天数，求其休息的时间即可。 【解答】解：16﹣（116） ＝16 ＝16﹣6 ＝10（天） 答：甲队休息了10天。 【点评】本题主要考查工程问题，关键利用工作总量、工作效率、工作时间的关系做题。 9．某村为打通交通瓶颈，开始修建一段山路，其中一段路可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的就可做完；如果减少3台机器，那么就要推迟1小时做完，那么由10台机器去完成这项工程需要多少小时？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，如果增加2台机器则只需要规定时间的就可以完成，所用时间是规定的，效率就是原来的，比原来提高：，所以原来机器台数为218（台）．如果减少3台，工作效率是原来的（18﹣3）÷18，时间就是原来的，比原来增加原来所用时间是：，所以，原来所用时间为：15（小时）．所以由10台机器做完总工程需要18×5÷10＝9（小时）． 【解答】解：2÷（11） ＝2 ＝18（台） （18﹣3）÷18 ＝15÷18 1÷（11） ＝1 ＝5（小时） 18×5÷10＝9（小时） 答：如由10台机器完成这项要程，需要9小时． 【点评】本题属于较复杂工程问题，关键根据增加和减少机器台数所完成的工作量，算出机器台数． 10．甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。如果甲单独加工，需要12小时完成。现在甲、乙两人共同加工了2小时后，甲被调走做其它工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务。问：乙一共加工了多少个零件？ 【答案】480个。 【分析】乙单独加工，每小时加工。甲调走后，剩下工作乙需做（1﹣2）（时），所以乙每小时加工零件42025（个），则2小时加工25×260（个），所以乙一共加工零件420+60＝480（个）。 【解答】解： （1﹣2）（时） 42025（个） 420+25×2480（个） 答：乙一共加工零件480个。 【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。 11．一项工程，甲、乙两队合干需2天，需支付工程款2208元，乙、丙两队合干需3天，需支付工程款2400元。甲、丙两队合干需2天，需支付工程款2400元，如果要求总工程款尽量少，应选择哪个工程队？需多少工程款？ 【答案】选择乙队，2160元。 【分析】本题考查工程问题，在于计算出每一队的工作效率，再算出每一队的工程款，从而进行比较即可。 【解答】解：甲、乙一天完成工程的1÷2；乙、丙一天完成工程的1+3；甲丙一天完成工程的1， 所以，甲的工效为（）÷2，乙的工效为：，丙的工效为：， 甲、乙一天需工程款2208÷2920（元）； 乙、丙一天需工程款2400÷3640（元）； 甲丙一天需工程款2400840（元）。 所以，甲一天的工程款为（920+840﹣640）÷2＝560（元）； 乙一天的工程款为920﹣560＝360（元）； 丙一天的工程款为840﹣560＝280（元）。 单独完成整个工程甲队需工程款560×4＝2240（元）；乙队需工程款360×6＝2160（元）； 丙队需工程款280×10＝2800（元）。 所以应该选择乙队。 【点评】根据已知条件分别求出各队的工作效率及需要费用是完成本题的关键。 12．加工一批零件，原计划每天加工45个，当完成时，由于改进技术，工作效率提高了，这样加工完成这批零件共用小时，这批零件共有多少个？ 【答案】180个。 【分析】对于剩下的的零件，工作效率变成原来的1，则工作时间是原来的1，则原来的工作时间是：3（1）＝2（时），再用技术改进之前的工作效率乘工作时间算出这批零件的一半，再乘2即可。 【解答】解：1÷（1） ＝1 3（1） ＝2（时） 45×2×2＝180（个） 答：这批零件共有180个。 【点评】本题考查工程问题，工效×工时＝工作总量，工作总量÷工时＝工效，工作总量÷工效＝工时。 13．某地遭遇洪水，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口，只打开A口，4小时可以完成任务；只打开B口，6小时可以完成任务。若两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？ 【答案】小时。 【分析】把工作量（超过警戒线水的体积）看作单位“1“，只打开A口，4小时可以完成任务，A口每小时完成工作量的，只打开B口6小时可以完成任务，B口每小时完成工作量的，再根据工作量÷工作效率和＝合作完成的时间，列式解答即可。 【解答】解：1÷4 1÷6 1÷（） ＝1 （小时） 答：若两个泄洪口同时打开，小时可以完成任务。 【点评】本题考查工程问题，把总工作量看作单位“1“是解题的关键。 14．有一批货物，甲车单独运10小时可以运完，乙车单独运15小时可以运完。两车同时运，多少小时可以运完这批货物的？ 【答案】4.5小时。 【分析】可设一批货物的总量为1，因为甲车单独运10小时可以运完，乙车单独运15小时可以运完，则甲、乙工作效率分别为：，，这批货物的两车同时运需要（）＝4.5（小时）。 【解答】解：设一批货物的总量为1， （） 6 ＝4.5（小时） 答：两车同时运，4.5小时可以运完这批货物的。 【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。可以巧设工作总量为单位1，便于计算。 15．A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工，半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的。 （1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？ （2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？ 【答案】（1）甲队50千米/时，乙队30千米/时；（2）11小时。 【分析】（1）解答此题应先设乙队的行进速度为x千米/时，由题意得：甲行的路程+乙行的路程＝总的路程﹣1，再根据“路程＝速度×时间”列方程解方程即可求出乙的速度，进而求出甲的速度； （2）完成任务时，甲疏通了6小时，乙疏通了5.5小时，设乙的工作效率为y，然后根据等量关系式：甲的工作量+乙的工作量＝1，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”先求出甲的工作效率，然后根据“工作量＝工作时间×工作效率”即可列方程求出乙的工作效率，然后根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可解答此题。 【解答】解：（1）设乙队的行进速度为x千米/时，则甲队行进的速度为（x+5）千米/时。 9﹣7＝2（小时） 2×（x+5）+2.5x＝176﹣1 3x+10+2.5x＝175 5.5x＝165 x＝30 甲队行进的速度为：x+530+5＝50 答：甲队行进的速度为50千米/时，乙队的行进速度为30千米/时。 （2）设乙的工作效率为y。 下午3时＝15时 15时﹣9时＝6时 半小时＝0.5小时 （0.5）×6+5.5y＝1 5.5y＝1 5.5y y 111（小时） 答：乙单独疏通这段公路时需要11小时能完成任务。 【点评】本题考查了行程问题和工程问题的应用。 16．甲、乙、丙三人合修一条麻石路，甲、乙合修6天完成麻石路的，乙、丙合修2天修好余下部分的，剩下的部分三人又合修了5天才完成，共得到劳务费1800元．若按各人完成工作量的多少来分配劳务费，甲、乙、丙三人各应得劳务费多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把总工作量看作单位“1”．根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，甲、乙合修6天完成麻石路的，则甲、乙的工作效率之和为6；乙、丙合修2天修好余下部分的，则乙、丙的工作效率之和为（1）2．甲、乙、丙三人的工作效率之和为（1）×（1）÷5．由此得出甲、乙、丙的工作效率，根据分数乘法的意义，用总劳务费分别乘甲、乙、丙的工作效率再乘工作时间就是甲、乙、丙应得的劳务费． 【解答】解：甲、乙工作效率之和为： 6 乙、丙的工作效率之和为： （1）2 2 甲、乙、丙的工作效率之和为： （1）×（1）÷5 5 甲的劳务费为： 1800×（）×（6+5） ＝180011 ＝330（元） 丙的劳务费为： 1800×（）×（2+5） ＝18007 ＝560（元） 乙的劳务费为： 1800﹣330﹣560＝910（元） 答：甲得劳务费330元，乙得劳务费910元，丙得劳务费560元． 【点评】此题较难．求出甲、乙、丙的工作效率是关键，也是难点． 17．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水开始溢出水池？ 【答案】20小时。 【分析】把一池水的容积看作单位“1”，工作效率＝1÷工作时间，由此计算四个水管的工作效率，然后计算循环1次可以进入水池的水的量，由此计算需要循环几次，（需要注意的是循环几次后，再开甲水管1小时，这样效率高），再计算循环这些次后进入的水量，计算实际循环时间，判断水池的水量是否为“1”，若不满，再计算开甲水管的时间，由此解答本题。 【解答】解：把一池水的容积看作单位“1”，甲水管工作效率：1÷3 乙水管工作效率：1÷4 丙水管工作效率：1÷5 丁水管工作效率：1÷6 （11） ＝4（次） 4+1＝5（次） 5×4＝20（小时） 进水量：5 现在池内水量： 还需要注入：1 （小时） 2020（小时） 答：20小时后水开始溢出水池。 【点评】本题考查的是工程问题的应用，解决本题的关键是找出循环的次数。 18．一项工程，甲、乙合作40天可以完成。甲、乙合作10天后，甲队另有任务抽调到其它工地，剩下的工程由乙继续做了45天才完成。如果这项工程由甲单独完成，需要多少天？ 【答案】120天。 【分析】把这项工程看成单位“1”，甲乙合作的工作效率是；先求出它们合作10天完成的工作量，再求出剩下的工作量，然后用剩下的工作量除以乙继续工作的时间就是乙的工作效率；然后用合作的工作效率减去乙的工作效率就是甲的工作效率，再用总工作量分别除以它们的工作效率就是独做需要的时间。 【解答】解：110 ＝1 45 1÷（） ＝1 ＝120（天） 答：如果这件工作由甲单独完成需要120天。 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做“1”，再利用它们的数量关系解答。 19．A、B、C三项工程的工作量之比为1：2：3，由甲、乙、丙三队分别承担。三队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙三队的工作效率的比是多少？ 【答案】4：6：3。 【分析】由A、B、C三项工程的工作量之比为1：2：3可设A、B、C三项工程的工作量分别为1，2，3，若干天后，甲完成的工作量为x，则甲未完成的量为1﹣x；乙未完成的量为2x，完成的量为2﹣2x；丙未完成的量为6﹣6x，完成的量为3﹣（6﹣6x）；丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，所以3﹣（6﹣6x）＝1﹣x，解得x，分别求出完成的量，最后根据同一时间内的工作量之比等于甲、乙、丙三队的工作效率的比，求出比即可。 【解答】解：设A、B、C三项工程的工作量分别为1，2，3，若干天后，甲完成的工作量为x。 经分析可列式： 3﹣（6﹣6x）＝1﹣x 6x﹣3＝1﹣x 7x＝4 x 则2﹣2x 1﹣x 则甲、乙、丙三队的工作效率的比为：：4：6：3。 答：甲、乙、丙三队的工作效率的比是4：6：3。 【点评】本题考查工程问题。工作量＝效率×时间。 20．做一批儿童玩具，甲组单独做10天完成，乙组单独做12天完成，丙组每天可生产64件，如果让甲、乙两组合做4天，则还有256件没完成，现在决定三个组合做这批玩具，需要多少天完成？ 【答案】见试题解答内容 【分析】甲、乙两组合做4天，一共完成了（）×4，那么还剩下，利用对应量÷对应分率＝单位“1”，求出这批儿童玩具的总量，再根据已知条件求出甲的效率，乙的效率，用总数除以甲乙丙的效率之和，就是三个组合做这批玩具，需要多少天了。 【解答】解：（）×4 256960（件） 960÷10＝96（件） 960÷12＝80（件） 960÷（96+80+64）＝4（天） 答：需要4天完成。 【点评】解答此题的关键是求出这批玩具一共有多少件，用总数除以甲乙丙的效率之和，就是三人合作需要多少时间。 21．现有A、B、C三位老师参加民校联考试卷改阅，已知A老师单独改阅需10小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时． （1）如果三位老师同时改阅需要多少时间？ （2）如果按照A、B、C、A、B、C…的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多少时间？ （3）如果调整（2）问中的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把试卷总数看作单位“1”，根据“工作量÷效率之和＝工作时间”求出三位老师同时改阅需要的时间； （2）按照A、B、C、A、B、C…的顺序，先求出两轮后剩余的工作量，那么剩余的工作量按顺序应该由A先做1小时，再求出最后剩下的由B做需要的时间，然后把时间加起来即可； （3）分析同（2）． 【解答】解：（1）1÷（）， ＝1÷（）， ＝1， ＝2（小时）； 答：如果三位老师同时改阅需要2小时． （2）按照A、B、C、A、B、C…的顺序，两轮后剩余工作量为： 1﹣（）×2， ＝12， ＝1， ； 剩余工作量由A独做1小时后剩下： ； 最后剩下的工作量由B独做需要的时间： 60， 8×60， ＝56（分钟）； 因此，总共需要的时间： 6时+1时+56分钟＝7时56分钟． 答：改阅完全部试卷需要7小时56分钟． （3）按C、B、A的顺序，2轮之后剩余工作量： 1﹣（）×2， ＝12， ＝1， ； 剩余工作量由C独做1小时后剩下： ； 最后剩余的工作量由B独做需要的时间： 60， 8×60， ＝24（分钟）； 所以总共用的时间为： 6时+1时+24分＝7时24分钟． 7小时56分钟﹣7时24分钟＝32（分钟）； 故可以将改阅全部试卷的时间提前半小时完成． 【点评】此题解答起来有一定难度，属于中档题．因此应认真分析，主要求出两轮以后剩余的工作量，还需要的时间． 22．有一个蓄水池，池中有一条进水管和一条排水管，灌满一池水需打开进水管5小时，排光一池水需打开排水管2小时，现池内有满满一池水，如果按排水、进水、排水、进水的顺序轮流各开1小时，那么，多长时间后水池的水刚好排完？ 【答案】4小时48分钟。 【分析】将蓄水池的蓄水总量看作单位“1”，则，进水的速度为（1÷5），排水的速度为（1÷2），然后根据排水、进水的顺序计算剩余的水量，计算出刚好排完的时间即可。 【解答】解：将蓄水池的蓄水总量看作单位“1”，则， 进水的速度为1÷5，排水的速度为1÷2， 先排水1小时，剩余水量为：1， 再进水1小时，剩余水量为：， 再排水1小时，剩余水量为：， 再进水1小时，剩余水量为：， 再排水，此时，水池会被排空， 所用时间为：（小时）， 总时间为：1+1+1+14（小时）， 4小时＝4小时48分钟 答：4小时48分钟后水池的水刚好排完。 【点评】本题主要考查了工程问题，找准单位“1”是本题解题的关键。 23．修一条路，甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要30天完成，如果两队合作，他们的工作效率会降低，甲队只能完成原来的80%，乙队只能完成原来的90%，现在要赶时间两队合作，合作了4天后，甲工程队设备出了问题修设备停工了两天，两天后又马上加入工作，完成工程共要多少天？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要30天完成”可以求出甲、乙工程队正常工作的工作效率，合作之后工作效率效率降低，可以求出降低之后的工作效率；先合作4天，工作效率是合作的工作效率，接下来由乙单独工作两天，工作效率是乙正常工作的工作效率，用整体的工作总量减去这两部分的工作量即可求出剩余的工作量，接下来是两个工程队合作，工作效率是合作的工作效率，求出这部分时间，将三部分时间相加即可． 【解答】解：1， 1， ， ， ， ， ， 1， （天）， 4+215（天）， 答：完成工程共要15天． 【点评】本题考查合作工程问题，明确每部分工作的工作效率是解决本题的关键． 24．一项工程甲单独做6小时可以完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙、甲、乙、甲、乙…的顺序交替工作，每人每次工作一小时，需要多少小时才能完成？ 【答案】7小时。 【分析】由题意可知甲每小时完成这项工程的，乙每小时完成这项工程的，甲乙交替工作一次，用两小时可完成这项工程的，甲乙交替工作三次后，用3个两小时后完成了这项工程的3，剩下的要由甲先工作一小时完成，再剩下的由乙完成还需要（）（小时），这样共用了6+17（小时），据此规律解答即可。 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝3（次） 甲、乙交替工作三次， 2×3＝6（小时） 1﹣（）×3 ＝13 接着甲再工作1小时完成， 乙完成剩下的还要： （） 10 （小时） 6+17（小时） 答：需要7小时才能完成。 【点评】此题主要考查工程问题的有关知识，要注意甲、乙交替工作一次完成的工作量和所用的时间，判断可交替工作几次，剩下的再按顺序完成，所用时间加起来就是完成工作用的总时间。 25．一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合作8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？ 【答案】20天。 【分析】根据题意可知，甲、丙工作1天，乙工作（1+16.5）天正好可以完成工作量，设乙单独做这项工程要x天完成。则（）×11，解出x即可解答本题。 【解答】解：设乙单独做这项工程要x天完成。 （）×11 1 1 1 9x+620＝40x 31x＝620 x＝20 答：乙单独做这项工程要20天完成。 【点评】本题考查了工程问题的应用。 26．一项工程，甲15天做了后，乙加入进来，甲、乙一起又做了，这时丙也加入进来，由甲、乙、丙一起做完。已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，做完整个工程需多少天？ 【答案】27。 【分析】求出甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，计算出做完整个工程需时间，即可得出结论。 【解答】解：先把整个工程分为三个阶段：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；且易知甲的工作效率为，又乙丙工作的天数之比为（Ⅱ+Ⅲ）：Ⅲ＝2：1所以有阶Ⅱ段和Ⅲ阶段所需的时间相等即甲乙合作完成的的工程与甲、乙、丙合作完成1的工程所需的时间相等所以对于工作效率有（甲+乙）×2＝（甲+乙+丙），甲+乙＝丙，那么丙﹣乙 又有乙、丙的工作效率的比为3：5，知乙的工作效率为，丙的工作效率。 那么这种形下完成整个工程所需的时间为： 15（）（） ＝15+6+6 ＝27（天） 答完成整个工程所需的时间为27天。 【点评】解答的关键是求出甲乙丙的工作效率，然后运用工作工作效率的和＝工作时间”进行解答可。 27．一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做要60天完工。现在，自某年的3月2日两人一起开工，甲每工作3天休息1天，乙每工作5天休息1天，完成全部工程的是几月几日？ 【答案】3月24日。 【分析】把工作总量看成单位“1”甲的工作效率是：，乙的工作效率是；甲每工作3天休息1天，共4天，乙每工作5天休息1天，共6天；4和6的最小公倍数为12，同时工作，第12天同时休息，也就是每12天为1个周期，此时甲工作9天，乙工作10天，完成工作量是：910；用全部工作的除以每个周期完成的工作量，求出需要几个周期，进而求解。 【解答】解：3+1＝4（天） 5+1＝6（天） 4与6的最小公倍数是12 也就是每12天为1个周期，此时甲工作9天，乙工作10天，完成工作量是： 910 2（周期） 12×2＝24（天） 由于每个周期的最后一天是共同休息，所以只需要： 24﹣1＝23（天） 因为是3月2日两人一起开工，所以3月24日完成全部工作的 答：完成全部工作的时是3月24日。 【点评】找出他们工作时间的周期性规律，求出一个周期的工作量，进而求出需要的时间，要注意每个周期的最后一天是休息的时间，所以工作时间要比24天少1天。 28．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成．若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，这样前后共用了14天．甲先做了几天？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲队单独做10天完成，平均每天的工作效率是；乙队单独做15天完成．平均每天的工作效率是；若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，这样前后共用了14天，设甲队先做了x天，则乙队做了（14﹣x）天，由题意得：x（14﹣x）＝1，解此方程即可． 【解答】解：设甲队先做了x天，则乙队做了（14﹣x）天，由题意得： x（14﹣x）＝1 3x+2×（14﹣x）＝30 3x+28﹣2x＝30 x+28＝30 x+28﹣28＝30﹣28 x＝2 答：甲先做了2天． 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作单位“1”，再利用它们的数量关系解答． 29．为抗击新冠疫情，口罩厂接到一批口罩订单，如果单独让甲车间生产6天完成，乙车间单独12天完成，现在因为任务紧急，需要尽快交工，你有什么建议？可以几天完工？ 【答案】我建议让甲和乙合作生产，可以4天完工。 【分析】把这批订单看作单位“1”，那么甲的工作效率就是1÷6，乙的工作效率是1÷12，因为任务紧急，建议可以甲乙合作完成，这样可以尽快交工，用单位“1”除以甲乙的效率之和即可得出几天完工。 【解答】1÷6 1÷12 1÷（） ＝1 ＝4（天） 答：我建议让甲和乙合作生产，可以4天完工。 【点评】本题考查的是工程问题，熟记工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率是关键。 30．一项工作甲独干需14天完成，若由甲、乙轮流各干一天，如由乙先干，则经若干天完工；若由甲先干，则比乙先干要迟半天完成。如果让乙一人干，几天可完成？ 【答案】7天。 【分析】如果是按乙甲的次序来做是偶数天完成的话，那么按甲乙的次序来做的话也应该是偶数天并且是整数天完成的，这个跟题意矛盾；因此无论是甲乙或乙甲次序来做都是要奇数天完成。由此可判断出乙甲次序做的话，最后一天应该是乙做的；甲乙次序做的话，最后一天应该是甲做的。若由甲先干，则比乙先干要迟半天完成可判断出乙的工作效率是甲的2倍，由此即可解出。 【解答】解：1÷14 2 17（天） 答：如果让乙一人干，7天可完。 【点评】解本题的关键在于判断出最后一天是谁做的。 31．王师傅计划用若干小时加工一批零件。如果按计划加工120个后，工作效率提高25%，就可以提前40分钟完工；如果一开始工作效率就提高，可以提前1小时完工。王师傅原计划每小时加工多少个零件？ 【答案】270个。 【分析】从开始提高20%，那么工作效率是原来的1，工作时间与工作效率成反比例，工作时间是原来的，工作时间提高了，它对应的时间是1小时，由此求出原来用的时间； 如果全部加工完，效率提高25%后是原来的 ，那么所用的时间为原来时间的；前120个零件按原效率工作提前40分钟，即小时，剩下零件需要的时间看作单位“1”，小时是原来的1，由此求出剩下零件用的时间，进而求出前120个零件用的时间；然后用120除以这个时间就是原来的效率，进而可以求出全部的零件数。 【解答】解：效率提高20%： 1+20% 时间就是原来的 1÷（1） ＝1 ＝6（小时） 效率提高25%： 1+25% 时间是原来的（1） ＝3（小时） 120÷（6﹣3） ＝120÷2 ＝45（个） 45×6＝270（个） 答：这批零件有270个。 【点评】解决本题先根据第一次效率提高20%求出原来完成全部工作量需要的时间；再由120个零件后，再将效率提高25%，提高时间40分钟即小时，求出120个零件用的时间，再求出原来每小时加工的零件数，进而求出工作总量。 32．甲乙两人共同合作生产一批零件，甲每小时生产22个，乙每小时生产28个，中途甲因为机器故障需要修理，耽误了2个小时，6.5小时后这批零件生产完工，这批零件有多少个？ 【答案】281个。 【分析】由题意可知甲干了（6.5﹣2）小时，乙干了6.5小时，根据工作效率×工作时间＝工作总量，分别求出甲乙的工作量，再相加即可。 【解答】解：22×（6.5﹣2）+28×6.5 ＝22×4.5+182 ＝99+182 ＝281（个） 答：这批零件一共有281个。 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答。 33．汽车厂计划生产4.2万辆电动汽车，已经生产了6天，平均每天生产0.4万辆，余下的要求4天完成。平均每天应生产多少万辆？李平的计算结果是平均每天生产0.45万辆，请你把这一结果当作已知信息进行检验，并回答李平的结果是否正确。 【答案】李平的结果正确。 【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，先计算出6天生产了多少万辆电动汽车，再根据李平的计算出的结果平均每天生产0.45万，算出剩余4天生产了多少万辆电动汽车，再将前6天和4天所计算出的数量相加，与4.2万辆相比较，如果等于这个数，则证明李平的结果正确，反之则不正确。 【解答】解：0.45×4+0.4×6 ＝1.8+2.4 ＝4.2（万辆） 李平的结果正确。 【点评】解答此题的关键是弄清工作效率、工作时间、工作总量三者的关系。 34．修一条长500米的路，甲工程队单独修需20天，乙工程队单独修需30天，先由甲单独修5天，再由甲、乙两队合修，还需多少天完成？ 【答案】9天。 【分析】把这条路看作单位“1”，甲工程队单独修需20天，则甲1天完成整个工程的，同理乙1天完成整个工程的；先由甲单独修5天，则甲完成了，剩下1，甲、乙两队合修1天完成整个工程的（），根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出。 【解答】解： 1 （） ＝9（天） 答：还需9天完成。 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。 35．加工一批零件，如果甲、乙合作需12天完成，现在先由乙加工3天，接着再由甲加工2天后，还剩总数的没有完成。已知乙比甲每天少加工4个零件，求这批零件有多少个？ 【答案】240个。 【分析】要求这批零件共多少个，需知道甲、乙二人的工作效率，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天，由条件知“乙做3天，甲做2天共完成的工程”，也相当于“甲乙二人合作2天后，乙又独做1天”，又知道甲乙二人合作12天可以完成，因此乙单独做所用的天数可求出，那么甲单独做所用天数也就可求出，就可以求出4个对应的分率，用除法即可求出零件的个数。 【解答】解：甲、乙合作2天，完成了总工程的几分之几： 2 乙1天能完成全工程的几分之几： 1 甲1天可完成全工程的几分之几： 这批零件共多少个： 4÷（） ＝4 ＝4×60 ＝240（个） 答：这批零件有240个。 【点评】本题的解答关键是：找出4个对应的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 36．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。如果先由甲、乙合做4天，余下的工程再由乙队单独去做。完成这项工程一共用多少天？ 【答案】9天。 【分析】先求出甲乙合作4天后所剩下的工作总量，再利用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可解决。 【解答】解：（）×4 1 5（天） 5+4＝9（天） 答：完成这项工程一共用9天。 【点评】考查利用工作时间＝工作总量÷工作效率，来解决实际问题。 37．甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪，两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍。结果从甲、乙开始铺设时间算起，经过1小时，就完成了铺设草坪工作，并且两人铺设的草坪距离一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？ 【答案】30分钟。 【分析】设乙原来铺设速度为v，最初甲铺设草坪的速度比乙快，则甲的铺设速度是乙的1，又因为甲1小时即60分钟清理了400÷2＝200（米），由此可得方程：60×（1）v＝200，求出v＝2.5，乙后来回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍，即为每分钟2.5×（1+1）米，再设乙换工具后又工作了x分钟，则乙按原速度铺设了（60﹣10﹣x）分钟，铺设了（60﹣10﹣x）×2.5米，后来铺设了2.5×（1+1）x米，由此可得方程：（60﹣10﹣x）×2.5+2.5×（1+1）x＝400÷2，解答即可。 【解答】解：1小时＝60分钟 设乙原来铺设速度为v。 60×（1）v＝400÷2 60v＝400÷2 80v÷80＝200÷80 v＝2.5 设乙换工具后又铺设了x分钟。 （60﹣10﹣x）×2.5+2.5×（1+1）x＝400÷2 （50﹣x）×2.5+2.5×2x＝200 125﹣2.5x+5x＝200 125+2.5x﹣125＝200﹣125 2.5x÷2.5＝75÷2.5 x＝30 答：乙换了工具后又工作了30分钟。 【点评】首先根据已知条件列出方程求出乙原来的速度是完成本题的关键。 38．甲、乙、丙三人合作完成一项工程，甲、乙合修6天完成，乙、丙合修2天完成余下工程的，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现在领工资共36000元，依工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？ 【答案】甲得到6600元，乙得到18200元，丙得到11200元。 【分析】根据题干，可得甲乙的工作效率之和是：6，乙丙的工作效率之和是：（1）2，甲乙丙三人的工作效率之和是：（1）×（1）÷5，据此可得：甲的工作效率是：，丙的工作效率是：，由此可求出甲和丙的工作量，求出他们分得的钱数，再用总钱数减去他们的钱数，即可求出乙得到的钱数。 【解答】解：甲乙的工作效率之和是：6， 乙丙的工作效率之和是：（1）2， 甲乙丙三人的工作效率之和是：（1）×（1）÷5， 则甲的工作效率是：， 丙的工作效率是：， 所以甲分得的钱数：36000（6+5） ＝3600011 ＝6600（元） 丙分得的钱数：36000（2+5） ＝360007 ＝11200（元） 36000﹣6600﹣11200＝18200（元） 答：甲得到6600元，乙得到18200元，丙得到11200元。 【点评】此题主要考查了工程，解答此类问题的关键是要知道工作量、工作时间、工作总量之间的关系，工作效率＝工作总量÷工作时间。 39．火神山医院的建成又一次让世界被我们的“中国速度”所震惊，其中有个污水处理站需要多个工程队合作，甲、乙合作需要10天完成，乙、丙合作需要12天完成，甲、丙合作需要15天完成，如果甲、乙、丙三队合作，几天能完成任务？ 【答案】8天。 【分析】把这项工程工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”先分别求出甲、乙合作，乙、丙合作，甲、丙合作的工作效率；再用甲、乙合作的工作效率、乙、丙合作的工作效率、甲、丙合作的工作效率之和除以2即可求出甲、乙、丙三人合作的工作效率，最后根据“工作时间＝工作量÷工作效率和”即可求出甲乙丙三人合作需要的时间。 【解答】解：1÷[（）÷2] ＝1÷[2] ＝1 ＝8（天） 答：如果甲、乙、丙三队合作，8天能完成任务。 【点评】本题考查了简单的工程问题，解题关键是充分利用工作效率、工作量、工作时间三者之间的关系。 40．录入一份文件，甲单独录入需要12小时，乙单独录入需要15小时，两人合作录入2小时后，剩下的由甲单独完成，还需要几小时？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把这份文件看作单位“1”，甲单独录入需要12小时，平均每小时的工作效率是；乙单独录入需要15小时，平均每小时的工作效率是；根据工作效率和×合作的时间＝共同完成的工作量，据此求出两人2小时完成这份文件的几分之几，再求出还剩下几分之几，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以甲的工作效率即可． 【解答】解：[1﹣（）×2] ＝[1] ＝[1] ＝8.4（小时） 答：还需要8.4小时． 【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从条件出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，据此列式解答． 41．一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做要多天才能完成。如果让甲、乙二人同时合作，需28天完成。现在由乙单独做要几天才能完成？ 【答案】60天。 【分析】根据题意可知，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成．如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多天才能完成．这句话说明甲乙交替轮流做是甲结尾，而乙甲交替轮流做是乙做一天后，甲再做天完成，说明了甲做一天的效率＝乙做一天+甲的天，从而可以知道甲的（1）天＝乙一天，那么甲乙的工效比就是8：7，把这项工程看作单位“1”，利用按比例分配的方法求出乙的工作效率，然后根据工作量÷工作效率＝工作时间列式解答。 【解答】解：甲乙每天的工作效率和是：1÷28 甲乙的功效比：1：（1）＝8：7 160（天） 答：现在由乙单独做要60天才能完成。 【点评】解答此题首先把这项工程看作单位“1”，关键是求出乙的工作效率，再根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列式解答。 42．甲、乙、丙3人如果单独加工零件，甲加工1个零件需要2分钟，乙加工1个零件需要3分钟，丙加工1个零件需要4分钟。现在有260个零件需要加工，如果规定3个人用同样的时间共同完成加工任务，那么该如何分配加工任务？ 【答案】甲：120个；乙：80个；丙：60个。 【分析】根据甲乙丙单独加工零件的时间可以求出三人单独做的工作效率，然后三人工作效率之比即可求出为6：4：3，则把这批零件看作甲需要做6份，乙需要做4份，丙需要做3份，用260除以总份数就是一份量，用一份量乘每个人的份数就是分配任务的量。据此求解。 【解答】解：由题意甲乙丙三人的工作效率比是：：6：4：3 260÷（6+4+3）＝20（个） 甲：20×6＝120（个） 乙：20×4＝80（个） 丙：20×3＝60（个） 答：甲应该加工120个零件，乙应该加工80个零件，丙应该加工60个零件。 【点评】本题主要考查了工程问题。 43．一项工程的总承包费是110万元．已知甲队单独完成这项工程需要10天，乙队单独完成这项工程需要15天，丙队单独完成这项工程需要18天．实际甲、乙两队先合作承包3天后，余下的工程由丙队承包直到完成工程．按照公平分配的原则，每个工程队应各得承包费多少万元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，把整项工程看作单位“1”，则甲干了工程的：1÷10×3，乙干了工程的：1÷15×3，则丙干了工程的：1．甲乙丙三个工程队工作量的比为：：：3：2：5，然后根据工作量对工程款进行按比分配：110÷（3+2+5）＝11（万元），甲得：11×3＝33（万元），乙得：11×2＝22（万元）；丙得：11×5＝55（万元）． 【解答】解：甲乙丙的工作量分别为： 1÷10×3 1÷15×3 1 甲乙丙三个工程队工作量的最简比为： ：：3：2：5 110÷（3+2+5）＝11（万元） 甲得：11×3＝33（万元） 乙得：11×2＝22（万元） 丙得：11×5＝55（万元） 答：甲工程队应得承包费33万元，乙工程队应得承包费22万元，丙工程队应得承包费55万元． 【点评】本题主要考查工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系及按比分配原则做题． 44．一条道路，如果第一队单独修，12天能修完；如果第二队单独修，18天才能修完。现把修这条路的工作量按3：2分配给第一队和第二队，他们能做到同时开工同时完工吗？ 【答案】他们能做到同时开工同时完工。 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”即可分别求出两个工作队的工作效率；这项工程的工作量，第一队分得，第二队分得，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”即可求出各自用的时间，再比较即可作出结论。 【解答】解：第一队工作效率：1÷12 第二队工作效率：1÷18 3+2＝5（份） 第一队分得的工作量为：3÷5 第二队分得的工作量为：2÷5 第一队的工作时间：12（天） 第二队的工作时间：18（天） 答：他们能做到同时开工同时完工。 【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，再根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系即可解答。 45．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多长时间才能完成工作？ 【答案】2.2小时。 【分析】将工作总量看作单位“1”，则甲的效率为，乙的效率为，先计算出剩余的工作量，然后除以两人一起工作时的工作效率即可。 【解答】解：将工作总量看作单位“1”，则甲的效率为，乙的效率为， 30分钟小时 甲、乙一起做完成工作的时间： （1）÷（） ＝（1） ＝2.2（小时） 答：甲、乙一起做还需2.2小时时间才能完成工作。 【点评】本题主要考查了工程问题，较为简单，根据工作总量＝工作效率×时间来计算即可。 46．一件工作，甲单独完成需要10天，乙每天完成这件工作的，现在先安排甲独自工作2天，然后再由二人合作，二人合作多少天完成这件工作？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把整件工作看作单位“1”，根据题意，甲的工作效率为：1÷10，甲单独做2天，做了整项工作的：，剩余工程的：1．二人合作，用工程量除以工作效率的和即可． 【解答】解：（1﹣1÷10×2）÷（1÷10） ＝（1） ＝3（天） 答：二人合作天完3成这件工作． 【点评】本题主要考查简单的工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题． 47．实验小学举办春季运动会，准备了一批气球发给观众席的同学。如果全部平均分给四年级的班级，每个班可以分得24个气球；如果全部平均分给五年级的班级，每个班可以分得20个气球；如果全部平均分给六年级的班级，每个班可以分得30个气球。如果将这批气球平均分给三个年级的所有班级，那么每个班级可以分得多少个气球？ 【答案】8个。 【分析】把气球的总数看作“1”，那么四、五、六年级的班级数分别是、、，根据平均数＝总数量÷班级数的和解答即可。 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝8（个） 答：每个班级可以分得8个气球。 【点评】本题考查了工程问题与平均数问题的综合应用，关键是把气球的总数看作“1”。 48．有一项工程，甲、乙二人共同做需要6天完成。现在两人做了2天后，剩下的由乙单独做，结果又做了10天才完成。甲单独做这项工程需要多少天完成？ 【答案】10。 【分析】甲、乙二人共同做需要6天完成，甲、乙二人1天完成，则两人合作两天后完成了全部的2，还剩下全部的12，剩下的部分乙10天完成，则乙每天完成了全部的（12）÷10，用是甲每天完成工作量，用1除以甲每天完成工作量，就是甲单独做这项工程需要天数。 【解答】解：1÷6 （1）÷10 110（天） 答：甲单独做这项工程需要10天完成。 【点评】首先求出甲乙合作两天后剩下的工作量并由此求出乙的工作效率是完成本题的关键。 49．有一项工程，由三个工程队每天轮流做。原计划按甲、乙、丙次序轮流做恰好用整天数完成。如果按乙、丙、甲的次序轮流做比原计划多用天；如果按丙、甲、乙的次序轮流做，比原计划多用天。已知甲单独做7天完成，且三个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？ 【答案】天。 【分析】据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工，其余两个方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整数周期．所以按两种情况分析：第一种情况是甲结束，甲＝乙+丙丙+甲，丙甲，乙甲，这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况。 第二种情况，乙结束，甲+乙＝乙+丙+甲丙+甲+乙，丙＝甲乙，丙＝甲，乙＝甲，所以三个工程队合作的时间是7÷（1）（天） 【解答】解：根据条件可从如下两种情况进行分析： 第一种情况是按甲、乙、丙次序轮做，甲结束： 甲＝乙+丙丙+甲，丙甲，乙甲 这样丙、乙的工作效率就相同了，据题意，三队的工作效率各不相同，从而排除第一种情况； 第二种情况是按甲、乙、丙次序轮做，乙结束： 甲+乙＝乙+丙+甲丙+甲+乙 可得： 丙＝甲乙 丙＝甲 乙＝甲 7÷（1） ＝7 （天） 答：这项工程由甲、乙、丙合作要天完工。 【点评】解答本题的关键是：找出是谁最后收尾，进而解决问题。 50．某工厂加工一批零件，甲、乙、丙三人合作加工需要15天完成．由于机械故障，丙停止加工1天，乙就要多做3天，或者由甲、乙合作1天．问：加工这批零件由甲单独完成需要多少天？ 【答案】见试题解答内容 【分析】丙1天的工作量，相当乙3天的工作量，则丙的工作效率是乙的工作效率的3（倍），甲、乙合作1天，与乙做3天一样，也就是甲做1天，相当于乙做2天，甲的工作效率是乙的工作效率的2倍．则甲的工作效率是三人效率的2÷（3+2+1），他们共同做15天的工作量，由甲单独完成，甲需要15×3＝45（天） 【解答】解：丙的工作效率是乙的工作效率的3倍， 甲的工作效率是乙的工作效率的3﹣1＝2倍， 则甲的工作效率是三人效率的2÷（3+2+1）， 由甲单独完成，甲需要1545（天）． 答：这项工程由甲独做，需要45天． 【点评】此题解答的关键是把乙的工作效率看作单位“1”，求出甲的工作效率是三人效率的几分之几，解决问题． 51．李老师拿来了一些本子，如果准备分给同学们，如果都分给男生，每人可以分到10本，如果只分给女生，每人可以分到15本，现在准备平均分给所有的男生和女生，那么每人可以分到多少本？ 【答案】6。 【分析】把此题当作工程问题来处理，把本子总数看作单位“1”，男生人数是1÷10，女生人数是1÷15；如果将这些本子平均分给所有的男生和女生，每人可分得1÷（）＝6（本），据此解答即可。 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝1 ＝6（本） 答：平均分给所有的男生和女生，那么每人可以分到6本。 【点评】此题解答借助了工程问题的解法，解题的关键是把本子总数看作单位“1”。 52．一件工作，甲单独做需10小时完成，乙单独做需12小时完成，丙单独做需15小时完成，现在三人合作，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用了6小时完成，求甲做了多少小时。 【答案】1小时。 【分析】设全部工作量为1，则甲、乙、丙三人的工作效率分别为、、，6小时完成，则乙丙完成的工作量是：（）×6，甲完成的工作量则为：1﹣（）×6，那么甲做的时间就为：[1﹣（）×6]；据此求解即可。 【解答】解：[1﹣（）×6] ＝[16]×10 10 ＝1（小时） 答：甲做了1小时。 【点评】完成本题的关键是设总工作量为单位“1”，然后据工作效率×工作时间＝工作总量这一关系式进行分析解答即可。 53．甲、乙、丙三人合作修一条路，他们约定两人两人地轮流做．首先甲、乙合修5天完成了，然后乙、丙二人合修2天完成了余下的，最后甲、丙二人合修5天完成全部工程．整条路的维修费用是32000元，按工作量算，甲应得工钱多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】要求每人分得的钱数，因为按各人所完成的工作量的多少来合理分配工资，所以必须知道每人完成的工作量．要求每人完成的工作量，就要知道每人的工作效率；由题意得甲、乙的效率和为5，乙、丙的效率和为（1）2，甲、丙的效率和为（1）×（1）÷5，所以，甲的效率为（）÷2，然后乘上甲工作的天数5+5＝10天，求出甲的工作量，再乘上钱数32000元即可． 【解答】解：甲、乙的效率和为：5 乙、丙的效率和为：（1）2 甲、丙的效率和为：（1）×（1）÷5 甲的效率为：（）÷2 （5+5）×32000＝15200（元） 答：甲应得工钱15200元． 【点评】此题属于工程问题，解答此类题的关键是要知道工作量、工作时间、工作效率之间的关系．工作效率＝工作量÷工作时间． 54．修一段地铁，如果单独完成，甲工程队要10天，乙工程队要15天，丙工程队要30天．现在三个工程队共同工作，甲中途调走，结果比三个工程队合作多用了1天完成．甲工作了几天？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把总工作量看作单位“1”，三个工程队共同工作需要1÷（）＝5（天）；根据“甲中途调走，结果比三个工程队合作多用了1天完成”可知完成这项工程实际用了6天．因此甲完成的工作量是1﹣（）×6；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出修这条路甲队工作了几天即可． 【解答】解：1÷（）＝5（天） 5+1＝6（天） [1﹣（）×6] ＝[1] ＝4（天） 答：甲工作了4天． 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率；解答此题的关键是求出甲一共修了这条路的几分之几，进而求出甲工作了几天． 55．师傅和徒弟二人共同加工1000个零件，师傅每小时加工20个，徒弟每时加工10个，他们共同工作10时后，师傅有事离开，由徒弟一人做，徒弟还需要工作多少小时？ 【答案】70小时。 【分析】先求出师徒二人已做了多少个零件，列式为：（20+10）×10个，然后求出还剩下多少个零件没有做。用剩下的零件总数除以徒弟的工作效率就是还需要多长时间做完。 【解答】解：[1000﹣（20+10）×10]÷10 ＝[1000﹣30×10]÷10 ＝[1000﹣300]÷10 ＝700÷10 ＝70（小时） 答：徒弟还需要工作70小时。 【点评】本题考查的是整数四则混合运算的实际应用，关键是先求出两人共同完成了的数量。 56．某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人120人，现从两车间共调出50名工人支援新厂，余下工人因工作量增加，每人每天增加工资20%，因工种不同，甲车间工人每人每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元，已知工厂每天所发工资总额与以前相同，甲车间现有工人多少人？ 【答案】150。 【分析】先求出甲、乙车间每名工人以前的平均工资，调出的50名工人以前的工资是剩下的工人从增加的工资中补充的。假设50名都从乙车间调出，工厂每天所发工资总额就比以前工资多。多的部分是甲车间剩下的工人工资比乙车间剩下的工人工资多的部分。甲车间调出的人数即可求，甲车间现有工人也可求。 【解答】解：60÷（1+20%） ＝60÷1.2 ＝50（元） 48÷（1+20%） ＝48÷1.2 ＝40（元） （180×50+120×40）÷（180+120） ＝13800÷300 ＝46（元） 46×50＝2300（元） 假如调出的50名工人都是乙车间的，则有： 180×（60﹣50）+（120﹣50）×（48﹣40） ＝1800+560 ＝2360（元） （2360﹣2300）÷（10﹣8） ＝60÷2 ＝30（人） 180﹣30＝150（人） 答：甲车间现有150人。 【点评】明确调出前后工资减少与增加的平衡关系是解决本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$